CN110503614B - 一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法，涉及计算机辅助诊断技术领域。该方法首先构建全变分字典去噪模型，对磁共振图像进行重建并应用TV范数进行校正；然后进行稀疏编码与稀疏字典更新，使用梯度下降直线搜索方法对稀疏字典D的目标泛函进行最优化求解，实现对稀疏字典的更新；构建自适应原子字典学习模型，应用稀疏字典学习对待处理的磁共振图像进行图像去噪，并对去噪后的图像进行莱斯校正和多尺度分解细节增强，得到细节增强后的去噪图像。本发明方法的图像去噪效果对比度高，边缘纹理细节清晰，达到了去噪又保留边缘纹理细节结构的图像去噪目的。

Description

一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法

技术领域

本发明涉及计算机辅助诊断技术领域，尤其涉及一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法。

背景技术

在临床实验和实际治疗中，磁共振成像技术对中枢神经系统、四肢关节肌肉系统的诊断优势明显，磁共振成像的最大特征就是能够快速的对病变组织进行识别，给出比较科学的病理诊断信息和技术，如在临床应用中可以用来检测脑颅疾患，肝、胆疾患，心血管疾病等。这些年，伴随科技进步，如低温技术和超导技术等，磁共振成像技术和设备也在这一时期得到了较大程度的设计和开发，甚至可以说磁共振成像技术也在很多相关的领域得到了利用。磁共振成像由于无电离辐射、多参数、较高的组织密度对比等优点，受到患者和医生的青睐。磁共振图像在成像过程中由于扫描环境、扫描患者等客观因素的影响，不可避免的产生噪声，使得图像的质量大大降低，使组织边界模糊，细微结构难以辨认，图像对比度和清晰度低会影响医生诊断和后续的图像处理任务。所以磁共振图像去噪的目标是有效去除磁共振图像中的噪声并且保留纹理边缘细节结构，这有着重大的应用意义。近年来，稀疏表示理论得到了广泛的实际应用，涌现了很多稀疏字典学习去噪算法，该方法能去除图像中的噪声是因为能够对图像的有用信息进行稀疏表示而不能对噪声进行稀疏表示。稀疏字典学习进行图像去噪的一般过程是设计一个良好的字典，并求解图像对应的稀疏系数。

稀疏字典能够很好的表达数据的潜在信息，在图像去噪中有着更好的效果。首先结合字典学习能有效去除图像中的噪声和全变分模型的优点，提出全变分字典学习模型，即将全变分项作为惩罚项加入到字典学目标泛函，能有效的去除噪声的同时保留了边缘结构。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法及应用，实现对磁共振图像的去噪处理。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法，包括以下步骤：

步骤1：构建全变分字典去噪模型，对磁共振图像进行重建并应用TV范数进行校正，具体方法为：

步骤1-1：对稀疏字典学习添加全变分惩罚项，使得磁共振图像适合分段光滑去噪模型；所述基于稀疏字典的稀疏系数如下公式所示：

其中，D表示稀疏字典，M表示数字图像，TV为TV范数，

为局部稀疏系数，整合起来的

即为稀疏字典的稀疏系数X，β与γ为对应稀疏项的约束系数；

步骤1-2：使用滑动窗将图像分成图像块进行处理，并计算稀疏字典D下对应图像块的稀疏系数α_ij，然后对图像块进行重构，如下公式所示：

U_ij＝Dα_ij

其中，U_ij为重建后的图像矩阵块，i、j均为将图像分为n*n个矩阵块后的计量参数，i＝1，…，n，j＝1，…，n；

步骤1-3：运用TV范数对重构的图像块进行校正，如下公式所示：

其中，参数u是线性搜索最小化整体惩罚函数来选择的，本质是把损失的边缘信息通过迭代加回去，防止图像边缘结构过平滑，

是从图像中提取图像块的操作矩阵；

步骤2：稀疏编码与稀疏字典更新，具体方法为：

步骤2-1：对给定的稀疏字典D找到稀疏系数X使得

最小，通过使用L1范数求解获得对应图像矩阵块的稀疏系数的近似解，Y为用于更新稀疏字典的噪声图像；采用分数频率法把完备字典扩展成为过完备字典；

步骤2-2：使用梯度下降直线搜索方法对稀疏字典D的目标泛函进行最优化求解，实现对稀疏字典的更新；

设定参数：t₄＞0为梯度下降直线搜索方法的初始步长，g_min＞0为梯度阈值：低于这个阈值的梯度视为零；初始化黄金分割参数

寻找t₄＞0，s.t.f(D(t₁))＞f(D(t₂))＞f(D(t₃))≤f(D(t₄))，其中，t₁、t₂、t₃均为梯度下降直线搜索方法的步长，f()为稀疏字典D的目标泛函；

(1)令t₁＝0，计算f_u(D)和

如果

则令D＝D′，X＝X′，其中

为目标泛函的导数的F范数，D′和X′为更新后输出的字典和稀疏系数，f_u为重建图像块的目标泛函；

(2)令线性搜索方向

t₃＝ct₄，t₂＝(1-c)t₄；

然后按下面规则迭代：

如果f(D(t₁))≤f(D(t2))，则t₄＝t₂，t₃＝ct₄，t₂＝(1-c)t₄；

如果f(D(t₂))≤f(D(t₃))，则t₄＝t₃，t₃＝t₂，t₂＝(1-c)t₄；

)如果f(D(t₃))＞f(D(t₄))，则t₄＝t₃，t₃＝t₂，

否则结束迭代；

(3)收缩间隔t₄-t₁且保持f(D(t₁))＞f(D(t₂))＞f(D(t₃))，按下面规则直到t₄-t₁≤1×10^-4；

如果：f(D(t₁))＞f(D(t₂))＞f(D(t₃))，则：t₁＝t₂，t₂＝t₃，t₃＝1+c(t₄-t₁)；

否则：t₄＝t₂，t₃＝t₂，t₂＝t₁+(1-c)(t₄-t₁)；

输出：令

且D′＝D(t^*)，D和X同时更新；

步骤3：构建自适应原子字典学习模型，具体方法为：

步骤3-1：利用转向核回归权重系数和灰度共生矩阵构建图像的光度特征和几何特征，并根据这些特征对图像进行分组，把图像中的相似边缘结构分到一组；

步骤3-2：针对步骤3-1构建的光度特征和几何特征，采用K中心点算法进行图像分组，把图像分成平坦、纹理、边缘三组，计算K中心点算法中的统计系数以确定分组后的各部分是属于平坦区域、纹理区域或边缘区域；

首先计算每个组的平均图像块y_gc，然后计算每个图像块对应的CV值；最后根据CV值判断每组中的图像块属于什么区域；如果CV≤0.002则对应图像块属于平坦区域，如果CV≥0.02则对应图像块属于纹理区域、如果0.002≤CV≤0.02则对应图像块属于边缘区域；

所述统计系数CV用来度量图像区域的均匀性，均匀性定义为区域的标准偏差和平均值的比率，即

其中，P是图像中以第j′个像素y_j′为中心的平方区域，|P|是该平方区域的像素总数；y_j′是该区域位置j′的像素值；ave(P)＝∑_j′∈Py_j′/|P|代表该区域的平均像素值，var(P)表示该区域的方差；

步骤3-3：对于不同区域的图像块选择不同的原子大小进行字典学习，然后重建去噪后的图像；

设定平坦区域原子大小为(S+2)*(S+2)，边缘区域为原子大小S*S，纹理区域原子大小为(S-2)*(S-2)，S的大小跟图像中噪声强度有关；

步骤4：应用稀疏字典学习对待处理的磁共振图像进行图像去噪，并对去噪后的图像进行莱斯校正和多尺度分解细节增强，具体方法为：

步骤4-1：利用平方幅度图像的背景估计图像的噪声；

步骤4-2：应用稀疏字典学习对待处理的磁共振图像进行图像去噪，并利用偏差校正公式进行校正；

步骤4-3：采用莱斯校正提升重建后图像的对比度，并采用细节增强把损失的边缘信息加回图像中；

所述采用细节增强把损失的边缘信息加回图像中的具体方法为：

对于含噪声的图像I，在图像的第L级分解中，结构图像U^L-1和L-1个纹理图由下式得出：

U^i′＝TVSimCO(U^i′-1)，i＝1，2，…，L-1

d^i′＝U^i′-1-U^i′

其中，U⁰＝I，TVSimCO(U^i′-1)表示对图像U^i′-1采用全变分字典学习去噪，该函数同时进行稀疏编码和字典更新及TV校正，d^i′为第i′个纹理图；

由噪声图像和去噪后的图像得到残差图即纹理图，为了消除噪声影响和增强纹理，对分解得到的纹理图采用以下的自适应增强变换对图像进行去噪，如下公式所示：

g(x)＝a{sigm[c′(x-b)]-sigm[-c′(x+b)]}

0＜b＜1，sigm(x)＝1/(1+e^(-x))

其中，g(x)为图像自适应增强变换函数，x为初步去噪后的纹理图，参数b和c′是用来控制自适应增强变换增强的幅度；

对去噪后的残差图即纹理图利用自适应增强变换进行增强后得到增强的细节图像，再与结构图像相加，得到最后重建的增强图像，如下公式所示：

其中，

是对纹理图进行自适应增强后的图像，U^L-1是L-1级结构图像，

是细节增强后的图像。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法，结合字典学习和全变分去噪算法的思想，将全变分项作为惩罚项加入到稀疏字典的目标泛函，能有效的去除噪声的同时保留了边缘结构。然后把图像分成边缘、平滑、纹理三部分，然后选取对应的字典原子尺寸以达到自适应去噪。最后针对磁共振图像中莱斯噪声再进行偏差校正及多尺度分解细节增强。采用本发明方法的图像去噪效果对比度高，边缘纹理细节清晰，达到了去噪又保留边缘纹理细节结构的图像去噪目的。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的构建自适应原子字典学习模型流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例中，一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：构建全变分字典去噪模型，对磁共振图像进行重建并应用TV范数进行校正，具体方法为：

步骤1-1：对稀疏字典学习添加全变分惩罚项，使得磁共振图像适合分段光滑去噪模型；所述基于稀疏字典的稀疏系数如下公式所示：

其中，D表示稀疏字典，M表示数字图像，TV为TV范数，

为局部稀疏系数，整合起来的

即为稀疏字典的稀疏系数X，β与γ为对应稀疏项的约束系数；

步骤1-2：使用滑动窗将图像分成图像块进行处理，并计算稀疏字典D下对应图像块的稀疏系数α_ij，然后对图像块进行重构，如下公式所示：

U_ij＝Dα_ij

其中，U_ij为重建后的图像矩阵块，i、j均为将图像分为n*n个矩阵块后的计量参数，i＝1，…，n，j＝1，…，n；

步骤1-3：运用TV范数对重构的图像块进行校正，如下公式所示：

其中，参数u是线性搜索最小化整体惩罚函数来选择的，本质是把损失的边缘信息通过迭代加回去，防止图像边缘结构过平滑，

是从图像中提取图像块的操作矩阵；

步骤2：稀疏编码与稀疏字典更新，具体方法为：

步骤2-1：对给定的稀疏字典D找到稀疏系数X使得

最小，通过使用L1范数求解获得对应图像矩阵块的稀疏系数的近似解，Y为用于更新稀疏字典的噪声图像；采用分数频率法把完备字典扩展成为过完备字典；

步骤2-2：使用梯度下降直线搜索方法对稀疏字典D的目标泛函进行最优化求解，实现对稀疏字典的更新；这个过程迭代至结束最终获得最合适的稀疏字典；

设定参数：t₄＞0为梯度下降直线搜索方法的初始步长，g_mmin＞0为梯度阈值：低于这个阈值的梯度视为零；初始化黄金分割参数

寻找t₄＞0，s.t.f(D(t₁))＞f(D(t₂))＞f(D(t₃))≤f(D(t₄))，其中，t₁、t₂、t₃均为梯度下降直线搜索方法的步长，f()为稀疏字典D的目标泛函；

(1)令t₁＝0，计算f_u(D)和

如果

则令D＝D′，X＝X′，其中

为目标泛函的导数的F范数，D′和X′为更新后输出的字典和稀疏系数，f_u为重建图像块的目标泛函；

(2)令线性搜索方向

t₃＝ct₄，t₂＝(1-c)t₄；

然后按下面规则迭代：

如果f(D(t₁))≤f(D(t2))，则t₄＝t₂，t₃＝ct₄，t₂＝(1-c)t₄；

如果f(D(t₂))≤f(D(t₃))，则t₄＝t₃，t₃＝t₂，t₂＝(1-c)t₄；

如果f(D(t₃))＞f(D(t₄))，则t₄＝t₃，t₃＝t₂，

否则结束迭代；

(3)收缩间隔t₄-t₁且保持f(D(t₁))＞f(D(t₂))＞f(D(t₃))，按下面规则迭代直到t₄-t₁≤1×10^-4；

如果：f(D(t₁))＞f(D(t₂))＞f(D(t₃))，则：t₁＝t₂，t₂＝t₃，t₃＝1+c(t₄-t₁)；

否则：t₄＝t₂，t₃＝t₂，t₂＝t₁+(1-c)(t₄-t₁)；

输出：令

且D′＝D(t^*)，D和X同时更新；

步骤3：构建自适应原子字典学习模型，如图2所示，具体方法为：

步骤3-1：利用转向核回归权重系数和灰度共生矩阵构建图像的光度特征和几何特征，并根据这些特征对图像进行分组，把图像中的相似边缘结构分到一组；

步骤3-2：针对步骤3-1构建的光度特征和几何特征，采用K中心点算法进行图像分组，把图像分成平坦、纹理、边缘三组，计算K中心点算法中的统计系数以确定分组后的各部分是属于平坦区域、纹理区域或边缘区域；

首先计算每个组的平均图像块y_gc，然后计算每个图像块对应的CV值；最后根据CV值判断每组中的图像块属于什么区域；如果CV≤0.002则对应图像块属于平坦区域、如果CV≥0.02则对应图像块属于纹理区域、如果0.002≤CV≤0.02则对应图像块属于边缘区域；

使用K中心点算法中的数学统计系数CV来区分图像块属于哪一个区域，CV是离差的概率和频率分布的度量；

所述统计系数CV用来度量图像区域的均匀性，均匀性定义为区域的标准偏差和平均值的比率，即

其中，P是图像中以第j′个像素y_j′为中心的平方区域，|P|是该平方区域的像素总数；y_j′是该区域位置j′的像素值；ave(P)＝∑_j′∈Py_j′/|P|代表该区域的平均像素值，var(P)表示该区域的方差；

从CV的定义可看出，CV值越大均匀性越小，CV值越小均匀性越大；即平坦区域CV值越小，然而边缘和纹理区域的CV值较大；

步骤3-3：对于不同区域的图像块选择不同的原子大小进行字典学习，然后重建去噪后的图像；

设定平坦区域原子大小为(S+2)*(S+2)，边缘区域为原子大小S*S，纹理区域原子大小为(S-2)*(S-2)，S的大小跟图像中噪声强度有关；

步骤4：应用稀疏字典学习对待处理的磁共振图像进行图像去噪，并对去噪后的图像进行莱斯校正和多尺度分解细节增强，具体方法为：

步骤4-1：利用平方幅度图像的背景估计图像的噪声；

步骤4-2：应用稀疏字典学习对待处理的磁共振图像进行图像去噪，并利用偏差校正公式进行校正；

步骤4-3：采用莱斯校正提升重建后图像的对比度，并采用细节增强把损失的边缘信息加回图像中；

由于图像中噪声和图像都是高频分量，在进行图像去噪时会不可避免的会损失掉图像的边缘纹理等细节，所以考虑把损失的细节信息加回去，采用细节增强，利用结构纹理分解方法把损失的纹理边缘信息加回图像中，图像的结构纹理分解即将去噪的结果作为结构图像，结构图像中包含了图像的主要信息，残差图作为纹理图，纹理图包含了去噪后的噪声和损失的纹理和边缘信息。

所述采用细节增强把损失的边缘信息加回图像中的具体方法为：

对于含噪声的图像I，在图像的第L级分解中，结构图像U^L-1和L-1个纹理图由下式得出：

U^i′＝TVSimCO(U^i′-1)，i＝1，2，…，L-1

d^i′＝U^i′-1-U^i′

其中，U⁰＝I，TVSimCO(U^i′-1)表示对图像U^i′-1采用全变分字典学习去噪，该函数同时进行稀疏编码和字典更新及TV校正，d^i′为第i′个纹理图；

由噪声图像和去噪后的图像得到残差图即纹理图，为了消除噪声影响和增强纹理，对分解得到的纹理图采用以下的自适应增强变换对图像进行去噪，如下公式所示：

g(x)＝a{sigm[c′(x-b)]-sigm[-c′(x+b)]}

0＜b＜1，sigm(x)＝1/(1+e^(-x))

其中，g(x)为图像自适应增强变换函数，x为初步去噪后的纹理图，参数b和c′是用来控制自适应增强变换增强的幅度；自适应增强变换主要增强了灰度值的中间部分，灰度值较低部分对应噪声被变成零以消除噪声的影响，较高部分的值对应边缘/纹理等细节。

对去噪后的残差图即纹理图利用自适应增强变换进行增强后得到增强的细节图像，再与结构图像相加，得到最后重建的增强图像，如下公式所示：

其中，

是对纹理图进行自适应增强后的图像，U^L-1是L-1级结构图像，

是细节增强后的图像。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：构建全变分字典去噪模型，对磁共振图像进行重建并应用TV范数进行校正，具体方法为：

步骤1-1：对稀疏字典学习添加全变分惩罚项，使得磁共振图像适合分段光滑去噪模型；所述基于稀疏字典的稀疏系数如下公式所示：

其中，D表示稀疏字典，M表示数字图像，TV为TV范数，

为局部稀疏系数，整合起来的

即为稀疏字典的稀疏系数X，β与γ为对应稀疏项的约束系数；

步骤1-2：使用滑动窗将图像分成图像块进行处理，并计算稀疏字典D下对应图像块的稀疏系数，然后对图像块进行重构，如下公式所示：

U_ij＝Dα_ij

其中，U_ij为重建后的图像矩阵块，α_ij为稀疏字典D下对应图像块的稀疏系数，i、j均为将图像分为n*n个矩阵块后的计量参数，i＝1，…，n，j＝1，…，n；

步骤1-3：运用TV范数对重构的图像块进行校正，如下公式所示：

其中，参数u是线性搜索最小化整体惩罚函数来选择的，本质是把损失的边缘信息通过迭代加回去，防止图像边缘结构过平滑，

是从图像中提取图像块的操作矩阵；

步骤2：稀疏编码与稀疏字典更新，具体方法为：

步骤2-1：对给定的稀疏字典D找到稀疏系数X使得

最小，通过使用L1范数求解获得对应图像矩阵块的稀疏系数的近似解，Y为用于更新稀疏字典的噪声图像；采用分数频率法把完备字典扩展成为过完备字典；

步骤2-2：使用梯度下降直线搜索方法对稀疏字典D的目标泛函进行最优化求解，实现对稀疏字典的更新；

步骤3：构建自适应原子字典学习模型，具体方法为：

步骤3-1：利用转向核回归权重系数和灰度共生矩阵构建图像的光度特征和几何特征，并根据这些特征对图像进行分组，把图像中的相似边缘结构分到一组；

步骤3-2：针对步骤3-1构建的光度特征和几何特征，采用K中心点算法进行图像分组，把图像分成平坦、纹理、边缘三组，计算K中心点算法中的统计系数以确定分组后的各部分是属于平坦区域、纹理区域或边缘区域；

步骤3-3：对于不同区域的图像块选择不同的原子大小进行字典学习，然后重建去噪后的图像；

设定平坦区域原子大小为(S+2)*(S+2)，边缘区域为原子大小S*S，纹理区域原子大小为(S-2)*(S-2)，S的大小跟图像中噪声强度有关；

步骤4：应用稀疏字典学习对待处理的磁共振图像进行图像去噪，并对去噪后的图像进行莱斯校正和多尺度分解细节增强，具体方法为：

步骤4-1：利用平方幅度图像的背景估计图像的噪声；

步骤4-2：应用稀疏字典学习对待处理的磁共振图像进行图像去噪，并利用偏差校正公式进行校正；

步骤4-3：采用莱斯校正提升重建后图像的对比度，并采用细节增强把损失的边缘信息加回图像中。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法，其特征在于：所述步骤2-2的具体方法为：

设定参数：t₄＞0为梯度下降直线搜索方法的初始步长，g_min＞0为梯度阈值：低于这个阈值的梯度视为零；初始化黄金分割参数

寻找t₄＞0，s.t.f(D(t₁))＞f(D(t₂))＞f(D(t₃))≤f(D(t₄))，其中，t₁、t₂、t₃均为梯度下降直线搜索方法的步长，f()为稀疏字典D的目标泛函；

(1)令t₁＝0，计算f_u(D)和

如果

则令D＝D′，X＝X′，其中

为目标泛函的导数的F范数，D′和X′为更新后输出的字典和稀疏系数，f_u为重建图像块的目标泛函；

(2)令线性搜索方向

t₃＝ct₄，t₂＝(1-c)t₄；

然后按下面规则迭代：

如果f(D(t₁))≤f(D(t2))，则t₄＝t₂，t₃＝ct₄，t₂＝(1-c)t₄；

如果f(D(t₂))≤f(D(t₃))，则t₄＝t₃，t₃＝t₂，t₂＝(1-c)t₄；

如果f(D(t₃))＞f(D(t₄))，则t₄＝t₃，t₃＝t₂，

否则结束迭代；

(3)收缩间隔t₄-t₁且保持f(D(t₁))＞f(D(t₂))＞f(D(t₃))，按下面规则迭代直到t₄-t₁≤1×10^-4；

如果：f(D(t₁))＞f(D(t₂))＞f(D(t₃))，则：t₁＝t₂，t₂＝t₃，t₃＝1+c(t₄-t₁)；

否则：t₄＝t₂，t₃＝t₂，t₂＝t₁+(1-c)(t₄-t₁)；

输出：令

且D′＝D(t^*)，D和X同时更新。

3.根据权利要求2所述的一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法，其特征在于：步骤3-2所述计算K中心点算法中的统计系数以确定分组后的各部分是属于平坦区域、纹理区域或边缘区域的具体方法为：

首先计算每个组的平均图像块y_gc，然后计算每个图像块对应的CV值；最后根据CV值判断每组中的图像块属于什么区域；如果CV≤0.002则对应图像块属于平坦区域、如果CV≥0.02则对应图像块属于纹理区域、如果0.002≤CV≤0.02则对应图像块属于边缘区域；

所述统计系数CV用来度量图像区域的均匀性，均匀性定义为区域的标准偏差和平均值的比率，即

其中，P是图像中以第j′个像素y_j′为中心的平方区域，|P|是该平方区域的像素总数；y_j′是该区域位置j′的像素值；ave(P)＝∑_j′∈Py_j′/|P|代表该区域的平均像素值，var(P)表示该区域的方差。

4.根据权利要求3所述的一种基于稀疏字典学习的磁共振图像去噪方法，其特征在于：步骤4-3所述采用细节增强把损失的边缘信息加回图像中的具体方法为：

对于含噪声的图像I，在图像的第L级分解中，结构图像U^L-1和L-1个纹理图由下式得出：

U^i′＝TVSimCO(U^i′-1)，i＝1，2，…，L-1

d^i′＝U^i′-1-U^i′

其中，U⁰＝I，TVSimCO(U^i′-1)表示对图像U^i′-1采用全变分字典学习去噪，该函数同时进行稀疏编码和字典更新及TV校正，d^i′为第i′个纹理图；

由噪声图像和去噪后的图像得到残差图即纹理图，为了消除噪声影响和增强纹理，对分解得到的纹理图采用以下的自适应增强变换对图像进行去噪，如下公式所示：

g(x)＝a{sigm[c′(x-b)]-sigm[-c′(x+b)]}

0＜b＜1，sigm(x)＝1/(1+e^(-x))

其中，g(x)为图像自适应增强变换函数，x为初步去噪后的纹理图，参数b和c′是用来控制自适应增强变换增强的幅度；

对去噪后的残差图即纹理图利用自适应增强变换进行增强后得到增强的细节图像，再与结构图像相加，得到最后重建的增强图像，如下公式所示：

其中，

是对纹理图进行自适应增强后的图像，U^L-1是L-1级结构图像，

是细节增强后的图像。

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