CN110492869A - 一种改进的分段频域块lms自适应滤波算法 - Google Patents

一种改进的分段频域块lms自适应滤波算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种改进的分段频域块LMS自适应滤波算法。该算法的具体步骤如下：(1)设定参数，(2)采集与外扰输入信号相关的参考信号，每次累积N+L＝(P+1)L个数据为一帧，分成为P个数据块；(3)对第k帧的全部P个数据块计算对应的匹配通道的输出；(4)采用频域滤波最小均方算法更新自适应滤波器系数；(5)不断迭代数据帧k，使得误差信号达到最小。本发明改进的分段频域块LMS自适应滤波算法，能够使得滤波器系统在非因果条件下，其均方误差依然可以收敛到维纳解。

Description

一种改进的分段频域块LMS自适应滤波算法
技术领域
本发明属于自适应信号处理的技术领域，具体涉及一种改进的分段频域块LMS自适应滤波算法。
背景技术
自适应算法被广泛应用于有源噪声控制、回声消除和通信系统等方面。最小均方(LMS) 算法由于其算法简单、稳定性好而被自适应滤波广泛使用，但是它的运算量随着自适应滤波器长度的增加而显著增加。
为了减少自适应滤波的运算量，人们通常使用频域块最小均方(FBLMS)算法。FBLMS 算法虽然运算效率高，但延时大。分段频域块自适应LMS(PFBLMS)算法由于其运算效率高、延时短而在音频处理领域得到广泛应用。如果对PFBLMS算法的参考信号能量进行归一化处理，可以明显加快算法的收敛速度。已有研究表明(J.Lu,X.Qiu and H.S.Zou,“Amodified frequency-domain block LMS algorithm with guaranteed optimal steady-state performance,”Signal Process.104,27-32(2014))，当滤波器系统为非因果时，频域LMS算法面临非最优收敛的问题，归一化PFBLMS算法的均方误差(MSE)不能收敛到维纳解。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种改进的分段频域块LMS自适应滤波算法，使得滤波器系统在非因果条件下，其均方误差依然可以收敛到维纳解。
本发明采用的技术方案为：
一种改进的分段频域块LMS自适应滤波算法，包括如下步骤：
(1)设定频域块长度为L，自适应滤波器长度为N＝P×L，P为一个整数，代表每一帧数据分段频域处理的数量，归一化的收敛步长μ的范围为0<μ<1；
(2)采集与外扰输入信号相关的参考信号x(n)，每次累积N+L＝(P+1)L个数据为一帧，分成为P个数据块；记第k帧的第p块参考输入为xp(k)＝[x((k–p)L–L),x((k–p)L–L+1),…,x((k–p)L+L–1)]T，并令第k帧的第p块参考输入对应的控制滤波器权值系数为wp(k)＝ [w(pL+0)(k),w(pL+1)(k),…,w(pL+L–1)(k)]T，T为转置；
(3)对第k帧的全部P个数据块计算对应的匹配通道的输出，具体过程如下：
利用1/2重叠保留法和快速傅里叶变换方法，计算匹配通道的时域输出为y(k)＝其中表示点乘，xf,p(k)＝FFT[xp(k)]，wf,p(k)＝FFT[wp T(k),01×L]T；其中，FFT代表快速傅里叶变换操作，IFFT代表快速傅里叶逆变换操作；去掉y(k)的前L个值，保留剩下的L个值便是匹配通道的真实输出；
(4)获取误差点的信号e(k)＝[01×L,x(kL),…,x(kL+L–1)]T；采用频域滤波最小均方算法更新自适应滤波器系数其中，Mf为归一化矩阵，Xf,p(k) ＝diag[xf,p(k)]，表示对的数据的后半部分清零后再进行快速傅里叶变换；
(5)不断迭代数据帧k，使得误差信号达到最小。
本发明提出的改进PFBLMS算法与传统归一化PFBLMS算法相比，只增加了一次快速傅里叶变换和一次快速傅里叶逆变换的操作，在增加少量运算量的前提下，使得均方误差MSE 可以收敛到维纳解。本发明的LMS自适应滤波算法可以应用在系统辨识中，使得对目标系统的辨识度更高；也可以应用在噪声消除中，使得噪声消除的更彻底；或者应用在拟合预测中，可以使得拟合预测结果更准确。
附图说明
图1是本发明算法的流程图。
图2是本发明算法滤波器迭代流程图。
图3是本发明算法与传统归一化PFBLMS算法的稳态自适应滤波器系数比较图。
图4是本发明算法与传统归一化PFBLMS算法在非因果条件下的误差收敛曲线图。
具体实施方式
本发明是对传统归一化PFBLMS算法进行改进，下面结合附图对本发明的技术方案进行详细阐述。
设定N为自适应滤波器长度，L为频域块长度，频域的FFT运算长度为2L，N＝P×L，P为一个整数，代表每一帧数据分段频域处理的数量，归一化的收敛步长范围为0<μ<1。
1、在传统的归一化PFBLMS算法中，第k帧数据被分成P个数据块。假设xp(k)＝[x((k– p)L–L),x((k–p)L–L+1),…,x((k–p)L+L–1)]T为参考信号矢量，p＝(0,1,…,P–1)。上标T 代表转置操作，wp(k)＝[w(pL+0)(k),w(pL+1)(k),…,w(pL+L–1)(k)]T为自适应滤波器，d(k)＝[d(kL), d(kL+1),…,d(kL+L-1)]T为期望信号矢量。则频域误差信号矢量为
其中Q0,L＝FG0,LF-1，QL,0＝FGL,0F-1，F代表2L×2L阶离散傅里叶变换(DFT)矩阵
df(k)＝F[01×L,dT(k)]T，Xf,p(k)＝diag[xf,p(k)]＝diag[Fxp(k)]，wf,p(k)＝F[wp T(k),01×L]T。
PFBLMS算法归一化后的控制滤波器迭代公式为
其中上标H代表共轭转置操作，μ为固定步长，Mf＝diag[ξ]，ξ为频带归一化因子组成的矢量。
对式(3)两边同时乘以F-1可以得到
其中e(k)＝[e(kL),e(kL+1),…,e(kL+L-1)]T。Xp(k)是一个循环矩阵，它的第一列就是xp(k)，
M也是一个循环矩阵，它的第一列就是F-1ξ，
将式(4)化简可得
wp(k+1)＝wp(k)+μ[M1X2,p+M2X1,p]e(k)， (7)
其中
当自适应滤波器收敛到稳态解时，对式(7)两边取期望，根据独立性假设化简可得
其中Rp,m＝E[X2,pXH 2,m]，rp＝E[X2,pd(k)]，
假设待估计系统冲激响应长度N’≤N，相应的wo＝[wo,0,…wo,N’-1,0,…0]。假设wo,p＝ [wo,(pL+0),wo,(pL+1),…,wo,(pL+L–1)]T，那么
根据式(9)、(10)可知
因为0≤p≤P–1，自适应滤波器长度足够时，则式(11)可求解出每个wm(∞)刚好等于wo,m。如果系统非因果，则无法推导得到式(10)，归一化的PFBLMS算法的稳态解不能收敛到维纳解。
2、本发明改进的PFBLMS算法与归一化的NFBLMS算法的主要区别在于自适应滤波器的迭代公式。本发明改进的PMFBLMS自适应滤波器迭代公式如下所示：
与式(3)相比，式(12)中额外增加了一个QL,0操作，代表将频域数据傅里叶变换到时域，将得到的时域矢量的后L个数据清零，然后再傅里叶逆变换到频域。如图2中的粗点画线流程所示。
由式(7)可知M2X1,p的存在使得自适应滤波器无法迭代到维纳解，而MFBLMS算法中新增的QN,0操作可以消除M2X1,p对自适应滤波器迭代的影响。对式(12)两边同时乘以F-1可以得到
将式(13)化简可得
wp(k+1)＝wp(k)+μM1X2,pe(k)。 (14)
对式(14)两边取期望化简可得
在p＝(0,1,…,P–1)的情况下，式(15)可写成如下矩阵
式(16)的稳态解为E[w∞(k)]＝R-1r，其中R为N×N阶参考信号自相关矩阵，r为N阶参考信号与期望信号的自相关矢量。因此，本发明改进的PFBLMS算法可以收敛到维纳解。
本实施例改进的LMS分段频域块LMS自适应滤波算法具体步骤如下：
1、每次累积N+L＝(P+1)L个数据为一帧，分成为P个数据块。记第k帧的第p块参考输入为xp(k)＝[x((k–p)L–L),x((k–p)L–L+1),…,x((k–p)L+L–1)]T，并令第k帧的第p块参考输入对应的控制滤波器权值系数为wp(k)＝[w(pL+0)(k),w(pL+1)(k),…,w(pL+L–1)(k)]T，T为转置。
2、对第k帧的全部P块数据计算对应的匹配通道的输出，过程如下：利用1/2重叠保留法和快速傅里叶技术，计算匹配通道的时域输出为其中表示点乘，xf,p(k)＝FFT[xp(k)]，wf,p(k)＝FFT[wp T(k),01×L]T。去掉y(k)的前L个值，保留剩下的L 个值便是匹配通道的真实输出。
3、获取误差点的信号e(k)＝[01×L,x(kL),…,x(kL+L–1)]T。采用频域滤波最小均方算法更新自适应滤波器系数其中，Mf为归一化矩阵，Xf,p(k) ＝diag[xf,p(k)]，表示对的数据的后半部分清零后再进行快速傅里叶变换。
4、不断迭代数据帧k，使得误差信号达到最小。
为了说明本发明算法的优点，以下利用仿真对传统归一化的PFBLMS算法和本发明改进的PFBLMS算法的稳态特性进行比较验证。参考信号为白噪声通过低通滤波器H(z)＝[(1– 0.5z–1)]10/[(1–0.6z–1)]10，期望信号超前参考信号1个采样点。自适应滤波器长度N＝64，频域块长度L＝8。两种算法的步长均设置为接近步长上限，仿真结果已经过100次仿真平均。两种算法的稳态自适应滤波器系数如图3所示，由于大部分自适应滤波器系数接近于0，图3只显示了前10阶。它们的MSE收敛图如图4所示。
从图3中可以看出，传统归一化的PFBLMS算法的稳态解偏离维纳解，而本发明改进的 PFBLMS算法的稳态解等于维纳解，图4的MSE收敛曲线也说明了本发明改进PFBLMS算法的优势。传统归一化的PFBLMS算法误差下降4dB以上，而本发明改进的PFBLMS算法误差下降8dB以上。

Claims (1)

1.一种改进的分段频域块LMS自适应滤波算法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)设定频域块长度为L，自适应滤波器长度为N＝P×L，P为一个整数，代表每一帧数据分段频域处理的数量，归一化的收敛步长μ的范围为0<μ<1；
(2)采集与外扰输入信号相关的参考信号x(n)，每次累积N+L＝(P+1)L个数据为一帧，分成为P个数据块；记第k帧的第p块参考输入为xp(k)＝[x((k–p)L–L),x((k–p)L–L+1),…,x((k–p)L+L–1)]T，并令第k帧的第p块参考输入对应的控制滤波器权值系数为wp(k)＝[w(pL+0)(k),w(pL+1)(k),…,w(pL+L–1)(k)]T，T为转置；
(3)对第k帧的全部P个数据块计算对应的匹配通道的输出，具体过程如下：
利用1/2重叠保留法和快速傅里叶变换方法，计算匹配通道的时域输出为 其中表示点乘，xf,p(k)＝FFT[xp(k)]，wf,p(k)＝FFT[wp T(k),01×L]T；其中，FFT代表快速傅里叶变换操作，IFFT代表快速傅里叶逆变换操作；去掉y(k)的前L个值，保留剩下的L个值便是匹配通道的真实输出；
(4)获取误差点的信号e(k)＝[01×L,x(kL),…,x(kL+L–1)]T；采用频域滤波最小均方算法更新自适应滤波器系数其中，Mf为归一化矩阵，Xf,p(k)＝diag[xf,p(k)]，表示对的数据的后半部分清零后再进行快速傅里叶变换；
(5)不断迭代数据帧k，使得误差信号达到最小。
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