CN110490383A - 一种基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及钢铁热态生产优化技术领域，提供一种基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法，包括：步骤1：构建炉次计划优化模型；步骤2：对待计划板坯集合按钢级和厚度进行分类，得到多个初级类，每个初级类中板坯的钢级相同且厚度相同；步骤3：对每个初级类进行聚类，得到多个二级类；步骤4：给每个二级类中的板坯指派中间包，使中间包所浇铸的板坯重量最大化；步骤5：对每个中间包中的板坯，确定板坯宽度；步骤6：对每个中间包中的板坯，划分炉次。本发明能够在大规模组炉情况下快速获得稳定且更优的炉次计划，提高中间包利用率和生产效率，能够同时保证优化质量和优化效率。
Description
技术领域
本发明涉及钢铁热态生产优化技术领域，特别是涉及一种基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法。
背景技术
炼钢、连铸和热轧是钢铁热态生产工艺的关键工序。炼钢-连铸-热轧一体化生产工艺流程如图1所示。炼钢炉将铁水冶炼成钢水，再经过精炼炉后由连铸机浇铸形成板坯；板坯被送至板坯库或被直接送至热轧区；连铸机浇铸的不下线高温板坯或库存板坯，首先在选定的加热炉内加热，然后被加热至规定温度后出炉，并通过辊道被送至热轧机经粗轧、精轧和卷曲形成一定长度、宽度、厚度、硬度和表面质量的热轧卷。热轧卷还需要下游产线进行进一步处理，其中有的热轧卷被加工成了冷轧产品、有的热轧卷进行打包处理形成成品，有的热轧卷经热轧精整处理形成高质量的热轧卷/板产品。中间包是连铸机生产时的昂贵消耗品，生产一定量的板坯后需要进行更换。
炉次计划是将由合同产生的大量板坯(生产订单)合成一定的炉次在炼钢炉、精炼炉和连铸机上组织生产，使每个炉次完成尽可能多的板坯生产，高效率生产每个炉次，满足下游的生产需求和产品交货期要求以及产品质量要求。炉次计划优化问题是一类典型的组合优化问题。在实际生产中，对炉次计划优化时，所涉及的板坯数量成百上千，问题目标多，问题约束多、复杂且数量不确定。
现有的炉次计划优化方法中，有代表性的为：在炼钢-连铸生产条件下建立炉次计划的整数规划模型，给出求解模型的遗传算法；在炼钢-连铸生产条件下建立炉次计划的整数规划模型，给出求解模型的基于现场计划编制人员经验规则的多阶段启发式算法；在炼钢-连铸生产条件下建立炉次计划的伪旅行商模型，给出求解模型的粒子群算法；在炼钢-连铸生产条件下建立炉次计划的装箱模型，给出求解模型的迭代局部搜索和变邻域搜索的混合算法；在炼钢-连铸生产条件下建立炉次计划的装箱模型，给出求解模型的进化算法；针对铸造热处理过程建立炉次计划的整数规模模型，给出求解模型的遗传算法；在炼钢-连铸生产条件下建立炉次计划的整数规划模型，给出求解模型的新的免疫遗传算法。
现有的炉次计划优化方法主要考虑炼钢-连铸生产要求，进行炉次计划问题的建模研究，而在针对大规模组炉问题求解时，求解算法所得问题解在优化质量和求解效率上难以同时保证，同时具有随机性。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法，能够在大规模组炉情况下快速获得稳定且更优的炉次计划，能够同时保证优化质量和优化效率。
本发明的技术方案为：
一种基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法，其特征在于，包括下述步骤：
步骤1：构建炉次计划优化模型为
s.t.
(sgi-sgj)xikxjk＝0,i,j∈I,k＝1,…,m (5)
(cti-ctj)xikxjk′＝0,i,j∈I,k,k′＝1,…,m (6)
xikcwi≤xikcwimax,i∈I,k＝1,…,m (7)
xikcwimin≤xikcwi,i∈I,k＝1,…,m (8)
xikcwi％50＝0,i∈I,k＝1,…,m (9)
其中，I为待计划板坯集合的板坯号集合，m为炉次总数；为板坯i与板坯j间的轧制宽度和优先级差异惩罚，为板坯i与板坯j间的优先级差异惩罚，为板坯i与板坯j间的轧制宽度差异惩罚，F1为两板坯间优先级差异的惩罚系数，F2为两板坯间轧制宽度差异的惩罚系数，pri为板坯i的优先级，rwi为板坯i的轧制宽度；wti为板坯i的重量，o为中间包总数；cwi为板坯i的宽度；sgi为板坯i的钢级；cti为板坯i的厚度；[cwimin,cwimax]为板坯i的宽度范围，cwimin、cwimax分别为板坯i的宽度的最小值、最大值；％为求余操作；fvk为第k个炉次的炉容，fvL为一个炉次内板坯总重量的最小值；fl为一个中间包可连续浇铸的板坯最大重量；Iz为第z个中间包浇铸板坯的板坯号集合，Iz＝{j|yjz＝1,j∈I}；
步骤2：对待计划板坯集合按钢级和厚度进行分类，得到多个初级类，每个初级类中板坯的钢级相同且厚度相同；
步骤3：对每个初级类进行聚类，得到多个二级类；
步骤4：给每个二级类中的板坯指派中间包，使中间包所浇铸的板坯重量最大化；
步骤5：对每个中间包中的板坯，确定板坯宽度；
步骤6：对每个中间包中的板坯，划分炉次。
所述步骤3包括下述步骤：
步骤3.1：将每个初级类作为一个待聚类板坯集合；
步骤3.2：计算待聚类板坯集合的聚类数量为
其中，fix为获取两个数商值的整数部分的函数，I′为待聚类板坯集合的板坯号集合；
若r＝1，则将待聚类板坯集合中的所有板坯归类到一个板坯类中，转到步骤3.7；若r≠1，则转到步骤3.3；
步骤3.3：基于启发式方法，选取r个板坯作为初始聚类中心；
步骤3.4：根据聚类规则，对待聚类板坯集合中的每块板坯进行归类；
步骤3.5：重新计算聚类中心，将每类板坯中板坯的轧制宽度平均值和优先级平均值分别作为新的聚类中心的轧制宽度和优先级；
步骤3.6：重复步骤3.4至步骤3.5，直到当前聚类中心与上次聚类中心的差值不超过预设的差值阈值；所述差值为当前聚类中心与上次聚类中心的轧制宽度差值和优先级差值中的最大值；
步骤3.7：结束聚类过程，输出聚类结果；所述聚类结果包括每个聚类中的板坯号集合。
所述步骤3.3包括下述步骤：
步骤3.3.1：计算待聚类板坯集合中每两个板坯间的轧制宽度和优先级差异惩罚，选取最大轧制宽度和优先级差异惩罚对应的两块板坯作为前两个初始聚类中心g1和g2，初始聚类中心的个数为n＝2；
步骤3.3.2：若n＝r，则转到步骤3.3.4；若n≠r，则转到步骤3.3.3；
步骤3.3.3：在待聚类板坯集合中除已有初始聚类中心之外的板坯中，找出与已有初始聚类中心间距离最大的板坯作为下一个初始聚类中心gn+1，令n＝n+1，转到步骤3.3.2；其中，板坯i与已有初始聚类中心间的距离为
步骤3.3.4：输出初始聚类中心。
所述步骤3.4中，所述聚类规则为距离最小规则，包括第一聚类规则、第二聚类规则、第三聚类规则、第四聚类规则；
所述第一聚类规则为：若板坯i与多个聚类中心间的距离为最小距离，则板坯i被归类到符合第一条件的板坯类中；所述最小距离为板坯i与所有聚类中心间的距离中的最小值，板坯i与聚类中心间的距离为板坯i与聚类中心间的轧制宽度和优先级差异惩罚，所述第一条件为聚类中心与板坯i间的距离为最小距离且已有板坯总重量不超过fl+Δwt，Δwt为待设定的参数；
所述第二聚类规则为：若按第一聚类规则对板坯i归类时，有多个板坯类符合第一条件，则板坯i被归类到符合第一条件的板坯类中的第一个类中；
所述第三聚类规则为：若按第一聚类规则对板坯i归类时，没有板坯类符合第一条件，则板坯i被归类到符合第二条件的板坯类中；所述第二条件为聚类中心与板坯i间的距离为最小距离；
所述第四聚类规则为：若按第三聚类规则对板坯i归类时，有多个板坯类符合第二条件，则板坯i被归类到符合第二条件的板坯类中的第一个类中。
所述步骤4包括下述步骤：
步骤4.1：构建指派中间包模型为
s.t.
(cwimin-cwjmax)yizyjz≤100,i,j∈I″,z＝1,2,…,o′ (17)
其中，I″为一个二级类的板坯号集合，o′是为该二级类指派的中间包数量；
步骤4.2：基于LINGO优化工具，求解所述指派中间包模型。
所述步骤5包括下述步骤：
步骤5.1：构建板坯宽度确定模型为
s.t.
cwi％50＝0,i∈I″′(20)
其中，I″′为被指派到同一中间包浇铸的板坯的板坯号集合；
步骤5.2：将被指派到同一中间包浇铸的板坯作为一个待确定宽度板坯集合，获取待确定宽度板坯集合中板坯的宽度范围、轧制宽度数据，将集合V1和V2均赋值为空；
步骤5.3：根据每块板坯的宽度范围和公式(20)，计算每块板坯的可浇铸宽度集合；
步骤5.4：将待确定宽度板坯集合中的板坯按轧制宽度由小到大进行排列，形成第一板坯序列；其中，第一板坯序列中的板坯总数为S；
步骤5.5：将V1赋值为第一板坯序列中第1块板坯的可浇铸宽度集合；
步骤5.6：进行与V1间的交集运算：
步骤5.6.1：令s＝1；
步骤5.6.2：计算第一板坯序列中第s块板坯的可浇铸宽度集合与V1间的交集；
步骤5.6.3：若与V1间的交集不为空，则将与V1间的交集赋值给V1，令s＝s+1，转到步骤5.6.4；若与V1间的交集为空，则转到步骤5.7；
步骤5.6.4：若s≤S，则重复上述步骤5.6.2至步骤5.6.3；若s＞S，则转到步骤5.9；
步骤5.7：将第s块板坯的可浇铸宽度集合赋值给V2；
步骤5.8：进行与V2间的交集运算：
步骤5.8.1：计算第s块板坯的可浇铸宽度集合与V2间的交集；
步骤5.8.2：将与V2间的交集赋值给V2，令s＝s+1；
步骤5.8.3：若s≤S，则重复上述步骤5.8.1至步骤5.8.2；若s＞S，则转到步骤5.9；
步骤5.9：计算V1中的最大元素为若集合V2不为空，则在V2中找出不大于的最大元素转到步骤5.10；若集合V2为空，则确定第一板坯序列中所有板坯的宽度为
步骤5.10：
步骤5.10.1：令s＝1；
步骤5.10.2：若在第s块板坯的宽度范围内，则确定第s块板坯的宽度为令s＝s+1；若不在第s块板坯的宽度范围内，则确定第s块板坯的宽度为令s＝s+1；
步骤5.10.3：重复步骤5.10.2，直至s＞S。
所述步骤6包括下述步骤：
步骤6.1：将被指派到同一中间包浇铸的板坯作为一个待划分炉次板坯集合，获取待划分炉次板坯集合中板坯的宽度、轧制宽度数据；
步骤6.2：将待划分炉次板坯集合中板坯按宽度由大到小进行排列，宽度相同的板坯按轧制宽度由大到小进行排列，形成第二板坯序列；其中，第二板坯序列中的板坯总数为L；
步骤6.3：令wtsum＝0，l＝1,k＝1；其中，为标准炉重；
步骤6.4：计算第二板坯序列中第l块板坯sl的重量与wtsum的和，并将该和赋值给wtsum，若wtsum＜wtchagre，则将第l块板坯sl分配到第k个炉次中，转到步骤6.7；若wtsum≥wtchagre，则转到步骤6.5；
步骤6.5：若则转到步骤6.6；若则将第l块板坯sl分配到第k个炉次中，令k＝k+1，wtsum＝0，转到步骤6.7；
步骤6.6：令k＝k+1，将第l块板坯sl分配到第k个炉次中；
步骤6.7：若l＜L，则l＝l+1，转到步骤6.4；若l≥L，则转到步骤6.8；
步骤6.8：若形成的最后一个炉次内板坯总重量小于fvL，则取消该炉次；
步骤6.9：输出炉次划分结果；所述炉次划分结果包括每个炉次中的板坯号集合。
本发明的有益效果为：
本文将炼钢-连铸和下游工序生产要求同时加以考虑，以提高中间包利用率和生产效率为目标，建立炉次计划优化模型，并针对所建炉次计划优化模型的特点，考虑炉次计划问题的大规模情况，采用基于板坯聚类的多阶段方法求解炉次计划优化模型，能够在不超过2min的短时间内获得较优的炉次计划结果，提高炼钢炉、中间包的利用率及组炉率，并大大减少梯形坯的出现次数，能够同时保证优化质量和优化效率；本发明无随机因子，所得炉次计划结果更加稳定；本发明的参数少、易整定。
附图说明
图1为炼钢-连铸-热轧一体化生产的工艺流程图；
图2为本发明的基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法中炉次计划优化模型的求解过程示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步描述。
本发明的基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法，包括下述步骤：
步骤1：构建炉次计划优化模型为
s.t.
(sgi-sgj)xikxjk＝0,i,j∈I,k＝1,…,m (5)
(cti-ctj)xikxjk′＝0,i,j∈I,k,k′＝1,…,m (6)
xikcwi≤xikcwimax,i∈I,k＝1,…,m (7)
xikcwimin≤xikcwi,i∈I,k＝1,…,m (8)
xikcwi％50＝0,i∈I,k＝1,…,m (9)
其中，I为待计划板坯集合的板坯号集合，m为炉次总数；为板坯i与板坯j间的轧制宽度和优先级差异惩罚，为板坯i与板坯j间的优先级差异惩罚，为板坯i与板坯j间的轧制宽度差异惩罚，F1为两板坯间优先级差异的惩罚系数，F2为两板坯间轧制宽度差异的惩罚系数，pri为板坯i的优先级，rwi为板坯i的轧制宽度；wti为板坯i的重量，o为中间包总数；cwi为板坯i的宽度；sgi为板坯i的钢级；cti为板坯i的厚度；[cwimin,cwimax]为板坯i的宽度范围，cwimin、cwimax分别为板坯i的宽度的最小值、最大值；％为求余操作；fvk为第k个炉次的炉容，fvL为一个炉次内板坯总重量的最小值；fl为一个中间包可连续浇铸的板坯最大重量；Iz为第z个中间包浇铸板坯的板坯号集合，Iz＝{j|yjz＝1,j∈I}。
其中，炉次计划需要考虑板坯的钢级、厚度、加工优先级(综合考虑包括交货期、计划生产日期、是否按周交货、是否为出口合同和紧急合同等众多因素计算得到)、轧制宽度(加工成热轧卷的宽度)、宽度、宽度范围、重量等属性以及炉容的限制、中间包寿命、下游生产需求，将板坯编制成炉次。
炉次内的板坯必须满足如下条件：
①同一炉次内板坯的厚度相同；
②同一炉次内板坯的钢级相同；
③板坯的宽度在规定宽度范围内且是50的整数倍；
④每个炉次内的总重量在规定范围内；
⑤使用同一中间包加工炉次内板坯总重量不超过中间包寿命；
⑥使用同一中间包加工炉次内板坯按宽度由宽到窄进行先后加工且宽度改变量不超过100mm、宽度改变次数不超过1次。
炉次计划的目标：
①尽量将优先级较高的板坯安排到炉次中，而且同一炉次内板坯的优先级尽量相同或相近，以降低生产成本和便于后续工序组织生产；
②使用同一中间包加工的炉次内板坯轧制宽度尽量相同或相近，以利于浇铸后的板坯进行直接热装轧制；
③使用同一中间包加工炉次内的板坯总重量尽量大，以提高中间包的利用率，从而降低中间包成本费用；
④每个炉次重量(炉次内板坯总重量)尽量大，以提高炼钢炉的利用率；
⑤使用中间包浇铸板坯时，板坯宽度改变次数越少越好，以减少梯形坯的产生；板坯宽度改变量越小越好，以减小梯形坯前后宽度差，以提高板坯的轧制质量；每块板坯尽量按大宽度生产，以提高浇铸效率。
炉次计划优化模型中，式(1)为最大化组炉板坯的数量的目标函数；式(2)为最小化炉次内板坯间在轧制宽度和优先级上的差异的目标函数；式(3)为最大化中间包所浇铸的板坯重量的目标函数；式(4)为最大化板坯的宽度的目标函数；约束式(5)保证同一炉次内板坯的钢级相同；约束式(6)保证组炉板坯厚度相同；约束式(7)和(8)保证组炉板坯宽度在规定范围内；约束式(9)保证组炉板坯的宽度是50的整数倍；约束式(10)保证每个炉次板坯总重量在规定范围内；约束式(11)保证每个中间包浇铸的板坯总重量不超过中间包使用寿命；约束式(12)和(13)保证使用同一中间包浇铸板坯时最多只有一次调宽且调宽量不超过100mm。
由所建的炉次计划数学模型以及炉次计划涉及板坯成百上千可知，炉次计划是一个非线性、大规模、多目标、多且复杂约束的混合整数规划问题，难以用适合小规模、单目标的分支定界法等最优化算法对炉次计划问题进行求解。本发明根据炉次计划问题的特点，采用基于板坯聚类的多阶段算法对炉次计划问题进行高效求解，具体如图2所示。
由于同一炉次内板坯的钢级和厚度必须相同，为了降低编制的难度和减小变量规模，首先对待计划的板坯集合按钢级和厚度进行分类；再针对分类后的每类板坯进行聚类，使得聚类后的每类板坯具有高相似度，即板坯在轧制宽度和优先级属性上相近；接着针对聚类后的每类板坯，给板坯指派中间包，使得每个中间包中的板坯重量最大化；最后针对每个中间包中的板坯，确定板坯宽度，并划分炉次。
本发明采用基于板坯聚类的多阶段方法求解炉次计划优化模型的具体步骤如下：
步骤2：对待计划板坯集合按钢级和厚度进行分类，得到多个初级类，每个初级类中板坯的钢级相同且厚度相同。
步骤3：对每个初级类进行聚类，得到多个二级类：
由图2所示的炉次计划过程可知，板坯聚类过程处在整个炉次计划的中间位置，起到承上启下的作用，其结果直接影响到炉次计划质量。
所述步骤3包括下述步骤：
步骤3.1：将每个初级类作为一个待聚类板坯集合。
步骤3.2：计算待聚类板坯集合的聚类数量为
其中，fix为获取两个数商值的整数部分的函数，I′为待聚类板坯集合的板坯号集合；
若r＝1，则将待聚类板坯集合中的所有板坯归类到一个板坯类中，转到步骤3.7；若r≠1，则转到步骤3.3。
其中，板坯聚类数量过多或过少，都失去板坯聚类的意义。好的板坯聚类结果有助于更好地完成为板坯指派中间包，实现对中间包高效利用，为此式(14)根据板坯浇铸所需的中间包数量，确定板坯聚类数量。
步骤3.3：基于启发式方法，选取r个板坯作为初始聚类中心。
初始聚类中心的确定直接关系到板坯聚类的好坏。不合适的初始聚类中心可能导致算法收敛速度降低，可能使聚类结果收敛到一个较差的局部最小值，甚至使某些板坯类最后是个空集。而采用随机方式，难免不合适初始聚类中心的出现。为此，本发明采用启发式方法，确定初始板坯聚类中心，以提高板坯聚类算法的质量和鲁棒性，具体如下：
步骤3.3.1：计算待聚类板坯集合中每两个板坯间的轧制宽度和优先级差异惩罚，选取最大轧制宽度和优先级差异惩罚对应的两块板坯作为前两个初始聚类中心g1和g2，初始聚类中心的个数为n＝2；
步骤3.3.2：若n＝r，则转到步骤3.3.4；若n≠r，则转到步骤3.3.3；
步骤3.3.3：在待聚类板坯集合中除已有初始聚类中心之外的板坯中，找出与已有初始聚类中心间距离最大的板坯作为下一个初始聚类中心gn+1，令n＝n+1，转到步骤3.3.2；其中，板坯i与已有初始聚类中心间的距离为
步骤3.3.4：输出初始聚类中心。
上述初始聚类中心确定方法的实质是要找到彼此间距离最大的r块板坯作为初始聚类中心，以在后续形成炉次时有更多的板坯可以安排进炉次中。
步骤3.4：根据聚类规则，对待聚类板坯集合中的每块板坯进行归类；
本发明在板坯归类过程中采用距离最小原则，即将板坯归类到与之距离(轧制宽度和优先级差异惩罚)最小的板坯类中。
本发明的聚类规则具体包括第一聚类规则、第二聚类规则、第三聚类规则、第四聚类规则；
所述第一聚类规则为：若板坯i与多个聚类中心间的距离为最小距离，则板坯i被归类到符合第一条件的板坯类中；所述最小距离为板坯i与所有聚类中心间的距离中的最小值，板坯i与聚类中心间的距离为板坯i与聚类中心间的轧制宽度和优先级差异惩罚，所述第一条件为聚类中心与板坯i间的距离为最小距离且已有板坯总重量不超过fl+Δwt，Δwt为待设定的参数；
所述第二聚类规则为：若按第一聚类规则对板坯i归类时，有多个板坯类符合第一条件，则板坯i被归类到符合第一条件的板坯类中的第一个类中；
所述第三聚类规则为：若按第一聚类规则对板坯i归类时，没有板坯类符合第一条件，则板坯i被归类到符合第二条件的板坯类中；所述第二条件为聚类中心与板坯i间的距离为最小距离；
所述第四聚类规则为：若按第三聚类规则对板坯i归类时，有多个板坯类符合第二条件，则板坯i被归类到符合第二条件的板坯类中的第一个类中。
步骤3.5：重新计算聚类中心，将每类板坯中板坯的轧制宽度平均值和优先级平均值分别作为新的聚类中心的轧制宽度和优先级；
步骤3.6：重复步骤3.4至步骤3.5，直到当前聚类中心与上次聚类中心的差值不超过预设的差值阈值；所述差值为当前聚类中心与上次聚类中心的轧制宽度差值和优先级差值中的最大值；
步骤3.7：结束聚类过程，输出聚类结果；所述聚类结果包括每个聚类中的板坯号集合。
本实施例中，预设的差值阈值为1.0×10-5。
步骤4：给每个二级类中的板坯指派中间包，使中间包所浇铸的板坯重量最大化。
在板坯聚类基础上，针对聚类得到的每类板坯，指派中间包，具体步骤如下：
步骤4.1：构建指派中间包模型为
s.t.
(cwimin-cwjmax)yizyjz≤100,i,j∈I″,z＝1,2,…,o′ (17)
其中，I″为一个二级类的板坯号集合，o′是为该二级类指派的中间包数量；
步骤4.2：基于LINGO优化工具，求解所述指派中间包模型。
指派中间包模型中，式(15)为最大化中间包所浇铸的板坯重量的目标函数；约束式(16)保证每个中间包浇铸的板坯总重量不超过中间包寿命限制；约束式(17)保证由同一中间包浇铸的任意两板坯间最小宽度与最大宽度差不超过100mm；约束式(18)为指派中间包数量的表达式。
由于聚类后的每类板坯数量要达到上百块以及由式(15)-(18)可知，指派中间包是一个进行离散变量优化的大规模的单目标非线性问题。LINGO是用来求解大规模线性和非线性问题的优化工具。为此，这里根据指派中间包的数学模型，利用LINGO建模完成指派中间包问题的求解。
步骤5：对每个中间包中的板坯，确定板坯宽度：
对于使用同一中间包浇铸的板坯，进行板坯宽度确定，具体步骤如下：
步骤5.1：构建板坯宽度确定模型为
s.t.
cwi％50＝0,i∈I″′ (20)
其中，I″′为被指派到同一中间包浇铸的板坯的板坯号集合；
板坯宽度确定模型中，式(18)为最大化板坯宽度的目标函数；约束式(19)保证板坯的宽度是50的整数倍；约束式(20)和(21)保证使用同一中间包浇铸板坯时最多只有一次调宽且调宽量不超过100mm。
由于一个中间包浇铸板坯数量要上百块以及由式(19)-(22)可知，板坯宽度确定问题也是一个进行离散变量优化的大规模的单目标非线性问题，而且可行解的规模更大。为此，根据问题特点，本发明设计求解问题的启发式算法，具体如下：
步骤5.2：将被指派到同一中间包浇铸的板坯作为一个待确定宽度板坯集合，获取待确定宽度板坯集合中板坯的宽度范围、轧制宽度数据，将集合V1和V2均赋值为空；
步骤5.3：根据每块板坯的宽度范围和公式(20)，计算每块板坯的可浇铸宽度集合；
步骤5.4：将待确定宽度板坯集合中的板坯按轧制宽度由小到大进行排列，形成第一板坯序列；其中，第一板坯序列中的板坯总数为S；
步骤5.5：将V1赋值为第一板坯序列中第1块板坯的可浇铸宽度集合；
步骤5.6：进行与V1间的交集运算：
步骤5.6.1：令s＝1；
步骤5.6.2：计算第一板坯序列中第s块板坯的可浇铸宽度集合与V1间的交集；
步骤5.6.3：若与V1间的交集不为空，则将与V1间的交集赋值给V1，令s＝s+1，转到步骤5.6.4；若与V1间的交集为空，则转到步骤5.7；
步骤5.6.4：若s≤S，则重复上述步骤5.6.2至步骤5.6.3；若s＞S，则转到步骤5.9；
步骤5.7：将第s块板坯的可浇铸宽度集合赋值给V2；
步骤5.8：进行与V2间的交集运算：
步骤5.8.1：计算第s块板坯的可浇铸宽度集合与V2间的交集；
步骤5.8.2：将与V2间的交集赋值给V2，令s＝s+1；
步骤5.8.3：若s≤S，则重复上述步骤5.8.1至步骤5.8.2；若s＞S，则转到步骤5.9；
步骤5.9：计算V1中的最大元素为若集合V2不为空，则在V2中找出不大于的最大元素转到步骤5.10；若集合V2为空，则确定第一板坯序列中所有板坯的宽度为
步骤5.10：
步骤5.10.1：令s＝1；
步骤5.10.2：若在第s块板坯的宽度范围内，则确定第s块板坯的宽度为令s＝s+1；若不在第s块板坯的宽度范围内，则确定第s块板坯的宽度为令s＝s+1；
步骤5.10.3：重复步骤5.10.2，直至s＞S。
步骤6：对每个中间包中的板坯，划分炉次：
划分炉次问题就是在板坯宽度确定基础上，确定哪些板坯在一个炉次中。为了快速求解，本发明采用启发式算法求解问题，具体如下：
步骤6.1：将被指派到同一中间包浇铸的板坯作为一个待划分炉次板坯集合，获取待划分炉次板坯集合中板坯的宽度、轧制宽度数据；
步骤6.2：将待划分炉次板坯集合中板坯按宽度由大到小进行排列，宽度相同的板坯按轧制宽度由大到小进行排列，形成第二板坯序列；其中，第二板坯序列中的板坯总数为L；
步骤6.3：令wtsum＝0，l＝1,k＝1；其中，为标准炉重；
步骤6.4：计算第二板坯序列中第l块板坯sl的重量与wtsum的和，并将该和赋值给wtsum，若wtsum＜wtchagre，则将第l块板坯sl分配到第k个炉次中，转到步骤6.7；若wtsum≥wtchagre，则转到步骤6.5；
步骤6.5：若则转到步骤6.6；若则将第l块板坯sl分配到第k个炉次中，令k＝k+1，wtsum＝0，转到步骤6.7；
步骤6.6：令k＝k+1，将第l块板坯sl分配到第k个炉次中；
步骤6.7：若l＜L，则l＝l+1，转到步骤6.4；若l≥L，则转到步骤6.8；
步骤6.8：若形成的最后一个炉次内板坯总重量小于fvL，则取消该炉次；
步骤6.9：输出炉次划分结果；所述炉次划分结果包括每个炉次中的板坯号集合。
本实施例中，采用国内某钢厂生产时的板坯数据，对本发明的基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法进行验证。
本实施例中，本发明方法涉及到的模型参数设置如下：F1＝1.0,F2＝1.0,fvL＝150，fl＝1800.0；本发明方法涉及到的算法参数设置如下：Δwt＝200.0。
本实施例中，采用matlab语言编程，在使用Microsoft windows 10操作系统、内存为4G和CPU为2.5GHZ的PC机上运行。利用本发明方法对5组板坯，进行炉次计划实验。得到的炉次计划结果如表1所示。
表1
其中，组炉率＝被安排进炉次的板坯数量/待计划的板坯总数量。
从表1所示的5个算例结果可以看出：
①除算例3的板坯类3形成的5个炉次外，炉次平均重量为298.31t，占标准炉重的99.44％；而对于算例3的板坯类3形成的5个炉次，平均炉重偏小，占标准炉重的87.7％，原因是炉次内59块板坯宽度被确定为1150和1250mm(已有1次调宽)，未被安排进炉次的10块板坯的宽度范围为[900，1050]，而1150和1250与[900，1050]不存在交集，导致无法同其它板坯一起被安排进炉次。可见本发明的方法所得计划结果在炼钢炉的使用上具有很高的利用率。
②除算例1的板坯类5、算例2的板坯类3、算例3的板坯类3以及算例4的板坯类2形成的炉次外，炉次生产时中间包平均浇铸的板坯重量为1792.31t，非常接近一个中间包可连续浇铸的板坯最大重量1800t。同样由于板坯范围宽度的限制，以致某些板坯无法被安排进炉次，最终导致生产算例1的板坯类5、算例2的板坯类3、算例3的板坯类3以及算例4的板坯类2形成炉次时，中间包的利用率不高。可见本发明的方法所得计划结果在中间包的使用上也具有很高的利用率。
③对于形成的113个炉次，生产时仅有4次调宽，两流连铸机浇铸时产出的梯形坯仅占0.55％。可见，本发明的方法所得计划结果中梯形坯出现的次数较少。
④最小组炉率为87％，平均组炉率为89.4％。可见，本发明的方法所得计划结果中组炉率较高。
本实施例中，本发明的方法针对各组数据进行炉次计划时，获得计划时间最长不超过2min，远远小于人工的几个小时；本发明的方法中算法参数少、易整定；本发明的方法中无随机因子，所得计划结果稳定。
可见，本发明针对实际生产中炼钢-连铸-热轧一体化生产下的炉次计划问题，建立了炉次计划的数学规模模型，给出了基于板坯聚类的炉次计划问题多阶段求解算法。本实施例的结果表明，本发明的炉次计划优化方法能够快速获得较优且稳定的炉次计划结果，提高炼钢炉、中间包的利用率及组炉率，并大大减少梯形坯的出现次数，能够同时保证优化质量和优化效率。
显然，上述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。上述实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。基于上述实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，也即凡在本申请的精神和原理之内所作的所有修改、等同替换和改进等，均落在本发明要求的保护范围内。
Claims (7)
1.一种基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法，其特征在于，包括下述步骤：
步骤1：构建炉次计划优化模型为
s.t.
(sgi-sgj)xikxjk＝0,i,j∈I,k＝1,…,m (5)
(cti-ctj)xikxjk′＝0,i,j∈I,k,k′＝1,…,m (6)
xikcwi≤xikcwimax,i∈I,k＝1,…,m (7)
xikcwimin≤xikcwi,i∈I,k＝1,…,m (8)
xikcwi％50＝0,i∈I,k＝1,…,m (9)
其中，I为待计划板坯集合的板坯号集合，m为炉次总数；为板坯i与板坯j间的轧制宽度和优先级差异惩罚，为板坯i与板坯j间的优先级差异惩罚，为板坯i与板坯j间的轧制宽度差异惩罚，F1为两板坯间优先级差异的惩罚系数，F2为两板坯间轧制宽度差异的惩罚系数，pri为板坯i的优先级，rwi为板坯i的轧制宽度；wti为板坯i的重量，o为中间包总数；cwi为板坯i的宽度；sgi为板坯i的钢级；cti为板坯i的厚度；[cwimin,cwimax]为板坯i的宽度范围，cwimin、cwimax分别为板坯i的宽度的最小值、最大值；％为求余操作；fvk为第k个炉次的炉容，fvL为一个炉次内板坯总重量的最小值；fl为一个中间包可连续浇铸的板坯最大重量；Iz为第z个中间包浇铸板坯的板坯号集合，Iz＝{j|yjz＝1,j∈I}；
步骤2：对待计划板坯集合按钢级和厚度进行分类，得到多个初级类，每个初级类中板坯的钢级相同且厚度相同；
步骤3：对每个初级类进行聚类，得到多个二级类；
步骤4：给每个二级类中的板坯指派中间包，使中间包所浇铸的板坯重量最大化；
步骤5：对每个中间包中的板坯，确定板坯宽度；
步骤6：对每个中间包中的板坯，划分炉次。
2.根据权利要求1所述的基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法，其特征在于，所述步骤3包括下述步骤：
步骤3.1：将每个初级类作为一个待聚类板坯集合；
步骤3.2：计算待聚类板坯集合的聚类数量为
其中，fix为获取两个数商值的整数部分的函数，I′为待聚类板坯集合的板坯号集合；
若r＝1，则将待聚类板坯集合中的所有板坯归类到一个板坯类中，转到步骤3.7；若r≠1，则转到步骤3.3；
步骤3.3：基于启发式方法，选取r个板坯作为初始聚类中心；
步骤3.4：根据聚类规则，对待聚类板坯集合中的每块板坯进行归类；
步骤3.5：重新计算聚类中心，将每类板坯中板坯的轧制宽度平均值和优先级平均值分别作为新的聚类中心的轧制宽度和优先级；
步骤3.6：重复步骤3.4至步骤3.5，直到当前聚类中心与上次聚类中心的差值不超过预设的差值阈值；所述差值为当前聚类中心与上次聚类中心的轧制宽度差值和优先级差值中的最大值；
步骤3.7：结束聚类过程，输出聚类结果；所述聚类结果包括每个聚类中的板坯号集合。
3.根据权利要求2所述的基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法，其特征在于，所述步骤3.3包括下述步骤：
步骤3.3.1：计算待聚类板坯集合中每两个板坯间的轧制宽度和优先级差异惩罚，选取最大轧制宽度和优先级差异惩罚对应的两块板坯作为前两个初始聚类中心g1和g2，初始聚类中心的个数为n＝2；
步骤3.3.2：若n＝r，则转到步骤3.3.4；若n≠r，则转到步骤3.3.3；
步骤3.3.3：在待聚类板坯集合中除已有初始聚类中心之外的板坯中，找出与已有初始聚类中心间距离最大的板坯作为下一个初始聚类中心gn+1，令n＝n+1，转到步骤3.3.2；其中，板坯i与已有初始聚类中心间的距离为
步骤3.3.4：输出初始聚类中心。
4.根据权利要求2所述的基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法，其特征在于，所述步骤3.4中，所述聚类规则为距离最小规则，包括第一聚类规则、第二聚类规则、第三聚类规则、第四聚类规则；
所述第一聚类规则为：若板坯i与多个聚类中心间的距离为最小距离，则板坯i被归类到符合第一条件的板坯类中；所述最小距离为板坯i与所有聚类中心间的距离中的最小值，板坯i与聚类中心间的距离为板坯i与聚类中心间的轧制宽度和优先级差异惩罚，所述第一条件为聚类中心与板坯i间的距离为最小距离且已有板坯总重量不超过fl+Δwt，Δwt为待设定的参数；
所述第二聚类规则为：若按第一聚类规则对板坯i归类时，有多个板坯类符合第一条件，则板坯i被归类到符合第一条件的板坯类中的第一个类中；
所述第三聚类规则为：若按第一聚类规则对板坯i归类时，没有板坯类符合第一条件，则板坯i被归类到符合第二条件的板坯类中；所述第二条件为聚类中心与板坯i间的距离为最小距离；
所述第四聚类规则为：若按第三聚类规则对板坯i归类时，有多个板坯类符合第二条件，则板坯i被归类到符合第二条件的板坯类中的第一个类中。
5.根据权利要求1所述的基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法，其特征在于，所述步骤4包括下述步骤：
步骤4.1：构建指派中间包模型为
s.t.
(cwimin-cwjmax)yizyjz≤100,i,j∈I″,z＝1,2,…,o′ (17)
其中，I″为一个二级类的板坯号集合，o′是为该二级类指派的中间包数量；
步骤4.2：基于LINGO优化工具，求解所述指派中间包模型。
6.根据权利要求1所述的基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法，其特征在于，所述步骤5包括下述步骤：
步骤5.1：构建板坯宽度确定模型为
s.t.
cwi％50＝0,i∈I″′ (20)
其中，I″′为被指派到同一中间包浇铸的板坯的板坯号集合；
步骤5.2：将被指派到同一中间包浇铸的板坯作为一个待确定宽度板坯集合，获取待确定宽度板坯集合中板坯的宽度范围、轧制宽度数据，将集合V1和V2均赋值为空；
步骤5.3：根据每块板坯的宽度范围和公式(20)，计算每块板坯的可浇铸宽度集合；
步骤5.4：将待确定宽度板坯集合中的板坯按轧制宽度由小到大进行排列，形成第一板坯序列；其中，第一板坯序列中的板坯总数为S；
步骤5.5：将V1赋值为第一板坯序列中第1块板坯的可浇铸宽度集合；
步骤5.6：进行与V1间的交集运算：
步骤5.6.1：令s＝1；
步骤5.6.2：计算第一板坯序列中第s块板坯的可浇铸宽度集合与V1间的交集；
步骤5.6.3：若与V1间的交集不为空，则将与V1间的交集赋值给V1，令s＝s+1，转到步骤5.6.4；若与V1间的交集为空，则转到步骤5.7；
步骤5.6.4：若s≤S，则重复上述步骤5.6.2至步骤5.6.3；若s＞S，则转到步骤5.9；
步骤5.7：将第s块板坯的可浇铸宽度集合赋值给V2；
步骤5.8：进行与V2间的交集运算：
步骤5.8.1：计算第s块板坯的可浇铸宽度集合与V2间的交集；
步骤5.8.2：将与V2间的交集赋值给V2，令s＝s+1；
步骤5.8.3：若s≤S，则重复上述步骤5.8.1至步骤5.8.2；若s＞S，则转到步骤5.9；
步骤5.9：计算V1中的最大元素为若集合V2不为空，则在V2中找出不大于的最大元素转到步骤5.10；若集合V2为空，则确定第一板坯序列中所有板坯的宽度为
步骤5.10：
步骤5.10.1：令s＝1；
步骤5.10.2：若在第s块板坯的宽度范围内，则确定第s块板坯的宽度为令s＝s+1；若不在第s块板坯的宽度范围内，则确定第s块板坯的宽度为令s＝s+1；
步骤5.10.3：重复步骤5.10.2，直至s＞S。
7.根据权利要求1所述的基于板坯聚类的一体化生产炉次计划优化方法，其特征在于，所述步骤6包括下述步骤：
步骤6.1：将被指派到同一中间包浇铸的板坯作为一个待划分炉次板坯集合，获取待划分炉次板坯集合中板坯的宽度、轧制宽度数据；
步骤6.2：将待划分炉次板坯集合中板坯按宽度由大到小进行排列，宽度相同的板坯按轧制宽度由大到小进行排列，形成第二板坯序列；其中，第二板坯序列中的板坯总数为L；
步骤6.3：令wtsum＝0，l＝1,k＝1；其中，为标准炉重；
步骤6.4：计算第二板坯序列中第l块板坯sl的重量与wtsum的和，并将该和赋值给wtsum，若wtsum＜wtchagre，则将第l块板坯sl分配到第k个炉次中，转到步骤6.7；若wtsum≥wtchagre，则转到步骤6.5；
步骤6.5：若则转到步骤6.6；若则将第l块板坯sl分配到第k个炉次中，令k＝k+1，wtsum＝0，转到步骤6.7；
步骤6.6：令k＝k+1，将第l块板坯sl分配到第k个炉次中；
步骤6.7：若l＜L，则l＝l+1，转到步骤6.4；若l≥L，则转到步骤6.8；
步骤6.8：若形成的最后一个炉次内板坯总重量小于fvL，则取消该炉次；
步骤6.9：输出炉次划分结果；所述炉次划分结果包括每个炉次中的板坯号集合。
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