CN110472325B - 基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法，首先根据接触线静态空间位置计算接触线吊弦点、定位点的垂向力；然后根据接触线静态空间位置、吊弦点垂向力以及接触线吊弦点位移约束计算承力索、弹性吊索三维静态形状；接着根据接触线静态空间位置、定位点垂向力、定位器长度计算定位器坡度及空间位置；最后根据接触线静态空间位置承力索、弹性吊索三维静态形状以及定位器坡度计算接触网悬挂三维静态形状。该方法考虑接触网悬挂线索的实际受力状态以及弹性形变，简单高效，可精确计算各种线路条件、实际接触线静态空间位置的简单链形、弹性链形悬挂的三维静态形状，直接应用于弓网系统设计、接触网施工预配和接触网状态维修。

Description

基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法

技术领域

本发明涉及铁路接触网技术领域，具体涉及一种基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法。

背景技术

接触网是沿铁路布设的供电网络，通过接触线与高速动车组上方的受电弓滑动接触传输电能。接触线在空间的静态位置影响着受电弓与接触网的动态受流性能，以及接触网零部件的振动载荷。标准TB 10758-2018《高速铁路电力牵引供电工程施工质量验收标准》对接触线静态空间位置有严格规定，诸如：接触线拉出值允许偏差±30mm，接触线悬挂点距轨面高度允许偏差±30mm，1个跨距内两相邻吊弦处的接触线高度差不得大于10mm等。在接触网设计阶段，需根据接触线静态空间位置设计值，精确计算承力索和弹性吊索几何形状、线长，吊弦长度，定位器坡度，进行吊弦、弹性吊索、支持与定位结构的预制；在接触网维修阶段，需根据接触线静态空间位置的实际测量值，与设计值或设计值进行对比，对超标的实际接触线静态空间位置进行吊弦、弹性吊索、支持与定位结构的精确调整，调整前提是精确还原实际接触线静态空间位置的承力索和弹性吊索几何形状，吊弦长度以及定位器坡度。另外，接触网静态平衡状态是计算弓网动力性能以及接触网零部件力学性能的前提。在接触网悬挂三维静态形状基础上，施加受电弓、风等外部载荷，可以预测实际接触网的弓网动力性能以及接触网零部件力学性能，是接触网实现状态维修的必要环节。因此，无论从接触网设计还是接触网维修的需求出发，基于接触线静态空间位置的接触网悬挂找形都十分必要。

文献[刘小聪.索网找形与静力性能计算研究[D].西南交通大学,2006.]中指出现有索网找形方法主要有力密度法、动力松弛法和非线性有限元法。目前在接触网静态找形主要使用非线性有限元法。专利《铁路多类型接触网吊弦的精确预配方法》，利用索网找形法建立简单链形、弹性链形悬挂的吊弦预配计算通用有限元模型，通过高斯-赛德尔法进行求解，获得初始吊弦预配计算结果，但该专利尚无说明具体的接触网三维悬挂找形方法。专利《一种接触网弹性链型悬挂整体吊弦预配计算方法》，利用力矩法，求解平面弹性链型悬挂的整体吊弦长度，但该方法忽略线索的弹性形变和三维空间位置，不能精确计算接触网悬挂三维静态形状。文献[李瑞平,周宁,梅桂明,et al.初始平衡状态的接触网有限元模型[J].西南交通大学学报,2009,44(5):732-737.]，提出分模法和负弛度法两种接触网悬挂找形的计算方法，针对二维简单链型悬挂找形，但尚未涉及三维悬挂找形。专利《一种电气化铁路接触网初始静止平衡状态计算方法》和文献[邹栋.高速铁路接触网振动行为研究[D].2017.]，利用有限元迭代计算接触网各节点的位移增量，更新接触网结构节点坐标，以重力作用下接触网模型的位移量小于某设定容量为收敛指标，通过判断位移增量的大小确定接触网最终三维静态悬挂形状，利用该方法，计算EN50318参考模型1的简单链形悬挂找形，迭代次数为16次，计算时间与迭代次数直接相关，若计算模型复杂、节点数量较大，较多的迭代计算将不利于快速实现大型复杂接触网的悬挂找形。

总结现有技术，发现目前接触网悬挂找形方法多针对接触线静态空间位置设计值的接触网悬挂二维找形，在接触网设计与施工阶段吊弦预配使用，尚缺少在接触网设计或维修阶段，针对接触线静态空间位置设计值或实际值的接触网悬挂三维找形，尤其是快速找形。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法，考虑接触网悬挂线索的实际受力状态以及弹性形变，简单高效，可精确计算简单链形、弹性链形悬挂的三维静态形状。

本发明所采用的技术方案为：

基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法，其特征在于：

包括以下步骤：

步骤1：根据接触线静态空间位置计算接触线吊弦点、定位点的垂向力；

步骤2：根据接触线静态空间位置、吊弦点垂向力以及接触线吊弦点位移约束计算承力索、弹性吊索三维静态形状；

步骤3：根据接触线静态空间位置、定位点垂向力、定位器长度计算定位器坡度及空间位置；

步骤4：根据接触线静态空间位置承力索、弹性吊索三维静态形状以及定位器坡度计算接触网悬挂三维静态形状。

步骤1具体为：

根据吊弦点垂向力、定位点垂向力、接触线自重和接触线静态空间位置的定量数学关系公式(1)，输入接触线静态空间位置，可计算接触线吊弦点、定位点垂向力，用于承力索、弹性吊索找形和定位器坡度计算：

式中，g_j为接触线单位长度重量，T_j为接触线张力，w为一半吊弦自重与吊弦线夹自重之和或定位线夹自重，i为计算的吊弦点或定位点，i-1、i+1为相邻的吊弦点或定位点。

步骤2具体为：

(1)建立承力索、弹性吊索和吊弦原始位置接触网有限元三维仿真模型，通过约束接触线上的吊弦点位移，吊弦的接触线安装点施加垂向力载荷，使其垂直向下运动，吊弦拉动承力索和弹性吊索变形达平衡状态，通过求解原始位置接触网有限元方程，得到承力索、弹性吊索和吊弦的初步形变，原始位置与初步形变之和为承力索、弹性吊索和吊弦的初步位置；

(2)进一步建立承力索、弹性吊索和吊弦的初步位置接触网有限元三维仿真模型，重复使吊弦垂直向下运动，承力索和弹性吊索达到平衡状态，通过求解初步位置接触网有限元方程，得到承力索、弹性吊索和吊弦的精确形变，初步位置与精确形变之和为承力索、弹性吊索和吊弦的精确位置。

步骤2(1)具体为：

利用有限元法，将承力索和弹性吊索等效为预应力梁单元，吊弦等效为杆单元，建立承力索和弹性吊索、吊弦原始位置的接触网有限元静力学方程为

(K_ce1+K_ct1)·ΔU_c1＝M_c1g+G_c1+F_cT1 (2)

式中：K_ce1、K_ct1为承力索和弹性吊索、吊弦的质量矩阵、弹性刚度矩阵、几何刚度矩阵；ΔU_c1为承力索和弹性吊索、吊弦的节点位移矩阵；G_c1为各类线夹或电连接线的节点集中重力矩阵；F_Tf1为承力索两端节点外张力矩阵；

其中节点位移矩阵ΔU_c1，约束承力索支持点垂向和横向平动坐标、接触线横向平动坐标为0，约束接触线上吊弦点纵向平动坐标与承力索上吊弦点纵向平动坐标相等；几何刚度矩阵K_ct1，承力索和弹性吊索初始应力为设计值；

利用牛顿-拉夫森算法求解公式(2)，得到ΔU_c1；

计承力索和弹性吊索原始形状的节点位置坐标为U_c0，则得到承力索和弹性吊索的初始位置U_c1＝U_c0+ΔU_c1。

步骤2(2)具体为：

根据承力索和弹性吊索的初始位置、接触线上吊弦点的空间位置，重新建立承力索和弹性吊索、吊弦原始位置的接触网有限元静力学方程

(K_ce2+K_ct2)·ΔU_c2＝M_c2g+G_c2+F_cT2 (3)

其中节点位移矩阵ΔU_c2，约束承力索支持点垂向和横向平动坐标、接触线横向平动坐标为0，约束接触线上吊弦点纵向平动坐标与承力索上吊弦点纵向平动坐标相等；几何刚度矩阵K_ct2，承力索和弹性吊索初始应力为设计值；

利用牛顿-拉夫森算法求解公式(3)，得到ΔU_c2；

得到承力索和弹性吊索的精确位置U_c2＝U_c1+ΔU_c2；承力索和弹性吊索从初步位置形变至精确位置。

步骤3具体为：

根据接触线在定位点上的静态空间位置，根据公式(4)计算定位点的横向力

式中，x_Di、z_Di为定位点静态轴向和横向位置，T_j为接触线张力；

由步骤1计算得到的定位点垂向力，由结构静力平衡方程(5)和(6)计算定位点的坡度及定位器与定位座连接节点的空间位置

y_DZi＝sin(θ_Di)·l_Di+y_Di,z_DZi＝(cos(θ_Di)·l_Di+|z_Di|)·sgn(z_Di) (6)

步骤4具体为：

根据承力索和弹性吊索的精确位置、接触线上吊弦点和定位点的静态空间位置，定位器与定位座连接的节点静态空间位置，将承力索、弹性吊索和接触线等效为预应力梁单元，吊弦等效为杆单元，定位器等效为梁单元，接触线其他单元为吊弦点与定位点之间的连线，建立三维接触网有限元静力学方程

(K_j+K_jt)·ΔU_j＝M_jg+G_j+F_Tj (7)

其中节点位移矩阵ΔU_c3，约束承力索支持点垂向和横向平动坐标、接触线端点垂向和横向平动坐标、定位器与定位座连接节点垂向和横向平动坐标以及横向转动坐标为0，约束接触线上定位器与定位座连接节点纵向平动坐标与承力索上支持点纵向平动坐标相等；几何刚度矩阵K_jt，承力索、弹性吊索和接触线初始应力为设计值；

利用牛顿-拉夫森算法求解公式(7)，得到ΔU_j；

记求解式(7)前的承力索、弹性吊索、接触线和定位器的空间位置为U_j0；

得到接触网悬挂三维最终静态空间位置U_j＝U_j0+ΔU_j；

由接触网悬挂三维最终静态空间位置，计算吊弦上的接触线节点垂向平动坐标与承力索或弹性吊索节点垂向平动坐标之差的绝对值，即吊弦长度。

本发明具有以下优点：

1)利用本方法，仅需求解三次有限元静力学方程即可得到基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维形状，快速精确。

2)利用本方法，可快速精确计算复杂三维接触网的吊弦长度和定位器坡度，直接用于接触网施工预配，提高生产效率与施工精度；

3)利用本方法，根据接触线静态空间位置测试值，可快速重构实际接触网的三维静态形状，为预测受电弓、风等外部载荷作用下的弓网动态性能以及接触网关键零部件力学性能变化提供准确的接触网实际静力状态；

4)利用本方法，将有关弹性吊索有限单元方程项略去，即可基于接触线静态空间位置计算简单链形悬挂的三维静态形状。

5)利用本方法，可计算直线、曲线、缓和曲线、竖曲线和桥、遂、路基过渡等各种线路条件的接触网悬挂三维静态形状，只需把线路变化对应的接触线静态空间位置确定即可。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为步骤1中吊弦力、定位力的计算示意图。

图3为步骤2中承力索与弹性吊索三维静态初始形状主视示意图。

图4为步骤2中承力索与弹性吊索三维静态初始形状俯视示意图。

图5为步骤2中承力索与弹性吊索三维静态初始形状左视示意图。

图6为步骤2中承力索与弹性吊索三维静态精确形状主视示意图。

图7为步骤2中承力索与弹性吊索三维静态精确形状俯视示意图。

图8为步骤2中承力索与弹性吊索三维静态精确形状左视示意图。

图9为步骤3中定位器坡度计算俯视示意图。

图10为步骤3中定位器坡度计算左视示意图。

图11为步骤4中接触网三维静态形状主视示意图。

图12为步骤4中接触网三维静态形状三维示意图。

图13为实施例1接触线静态空间位置为设计值的弹性链形悬挂承力索与弹性吊索的三维静态形状主视示意图。

图14为实施例1接触线静态空间位置为设计值的弹性链形悬挂接触线的三维静态形状主视示意图。

图15为实施例1接触线静态空间位置为设计值的弹性链形悬挂三维静态形状俯视示意图。

图16为实施例1接触线静态空间位置为设计值的弹性链形悬挂三维静态形状左视示意图。

图17为实施例1接触线高度设计值与计算值之差示意图。

图18为实施例1吊弦长度设计值与计算值之差示意图。

图19为实施例2接触线静态空间位置为测试值的弹性链形悬挂垂向静态形状(承力索和弹性吊索垂向静态位置计算值)示意图。

图20为实施例2接触线静态空间位置为测试值的弹性链形悬挂垂向静态形状(接触线垂向静态位置计算值与测试值)示意图。

图21为实施例2接触线高度测试值与计算值之差示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细的说明。

本发明涉及一种基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法，首先按照接触线静态空间位置，计算接触线吊弦点、定位点的垂向力。再建立承力索、弹性吊索和吊弦原始位置接触网有限元三维仿真模型，通过约束接触线上的吊弦点位移，吊弦的接触线安装点施加垂向力载荷，使其垂直向下运动，吊弦拉动承力索和弹性吊索变形达平衡状态，通过求解原始位置接触网有限元方程，得到承力索、弹性吊索和吊弦的初步形变，原始位置与初步形变之和为承力索、弹性吊索和吊弦的初步位置。进一步建立承力索、弹性吊索和吊弦的初步位置接触网有限元三维仿真模型，重复使吊弦垂直向下运动，承力索和弹性吊索达到平衡状态，通过求解初步位置接触网有限元方程，得到承力索、弹性吊索和吊弦的精确形变，初步位置与精确形变之和为承力索、弹性吊索和吊弦的精确位置。按照接触线静态空间位置和定位点垂向力、长度，计算定位器坡度及空间位置。最后建立承力索、弹性吊索、吊弦、定位器和接触线的精确位置有限元三维仿真模型，通过求解精确位置接触网有限元方程，得到接触网悬挂线索与定位器的最终空间位置及形状。

具体计算步骤有：

(1)根据吊弦点垂向力、定位点垂向力、接触线自重和接触线静态空间位置的定量数学关系公式1，输入接触线静态空间位置，可计算接触线吊弦点、定位点垂向力，用于承力索、弹性吊索找形和定位器坡度计算。

式中，g_j为接触线单位长度重量，T_j为接触线张力，w为一半吊弦自重与吊弦线夹自重之和或定位线夹自重，i为计算的吊弦点或定位点，i-1、i+1为相邻的吊弦点或定位点。本发明约定，沿受电弓中心线方向为纵向或里程方向x，垂直于轨面连线方向为垂向y，轨面连线方向为横向z。

(2)吊弦力、承力索和弹性吊索自重决定了承力索和弹性吊索的空间位置。其中承力索和弹性吊索自重大小与方向是确定，但由于弹性吊索的存在，吊弦在垂直方向有一定的偏斜，承力索和弹性吊索上吊弦力的方向和大小并不确定，受制于接触线的静态空间位置和接触线上的吊弦点垂向力。因此，为保障接触线静态空间位置，通过约束接触线上的吊弦点横向和纵向位移，在吊弦的接触线安装点上施加通过步骤1计算出来的垂向力载荷，使其垂直向下运动，吊弦拉动承力索和弹性吊索变形，直至承力索、弹性吊索和吊弦达到静力平衡状态，求得承力索和弹性吊索的初步位置。此时，接触线吊弦点垂向位置发生了变化，承力索和弹性吊索上吊弦力的方向和大小与接触线静态垂向位置有一定偏差，有必要在承力索和弹性吊索初步位置和接触线静态空间位置，重新装配吊弦，重复使吊弦垂直向下运动，承力索和弹性吊索重新达到平衡状态，由于接触线吊弦点垂向位置发生的变化很小，承力索和弹性吊索上吊弦力的方向和大小与接触线静态垂向位置非常接近，可求得承力索和弹性吊索的精确位置。

具体方法为：

根据接触线静态空间位置，已知接触线上吊弦点、定位点的纵向、横向和垂向静态位置坐标，计算承力索、吊弦、接触线吊弦点、弹性吊索的三维原始位置。

其中承力索上吊弦点和定位点上原始横向、纵向位置与接触线静态位置相同。承力索其他原始横向、纵向位置为相邻吊弦点和定位点上原始横向、纵向位置的连线。

承力索上支持点垂向位置为接触线定位点高度设计值与结构高度设计值或测试值之和，两支持点之间的承力索垂向位置为两支持点的连线。

对应图3-5中：

承力索上吊弦点原始纵向位置坐标x_cdi＝接触线上吊弦点纵向静态位置坐标x_jdi。

承力索上支持点原始纵向位置坐标x_Ci＝接触线上定位点纵向静态位置坐标x_Di。

承力索上吊弦点原始横向位置坐标z_cdi＝接触线上吊弦点横向静态位置坐标z_jdi。

承力索上支持点原始横向位置坐标z_Ci＝接触线上定位点横向静态位置坐标z_Di。

承力索上支持点原始垂向位置坐标y_Ci＝接触线上定位点高度设计值+结构高度设计值或测试值(设计值为理论结构高度；测试值为腕臂安装后承力索支持点离轨面高度与接触线上定位点高度设计值之差)。

弹性吊索上吊弦点原始纵向位置与接触线静态位置相同。弹性吊索上承力索悬挂点原始纵向位置为承力索支持点原始纵向位置与一半弹性吊索长度设计值之差或之和。

弹性吊索上承力索悬挂点原始横向位置为承力索支持点原始位置与承力索离支持点的第二吊弦点原始位置连线上对应的弹性吊索上承力索悬挂点原始纵向位置。

弹性吊索上承力索悬挂点原始垂向位置为承力索支持点原始位置与承力索上相邻支持点原始位置连线上对应的弹性吊索上承力索悬挂点原始纵向位置。

弹性吊索上吊弦点原始垂向、横向位置为弹性吊索上两承力索悬挂点原始位置连线上对应的弹性吊索上吊弦点原始纵向位置。

弹性吊索其他原始位置为弹性吊索上承力索悬挂点、吊弦点之间的连线。

弹性吊索上吊弦点原始纵向位置坐标x_tdi＝接触线上吊弦点纵向静态位置坐标x_jdi。

弹性吊索上承力索悬挂点原始纵向位置坐标x_tcj＝承力索上支持点原始纵向位置坐标x_Ci±弹性吊索长度设计值/2。

弹性吊索上承力索悬挂点原始横向位置坐标z_tcj＝|弹性吊索上承力索悬挂点原始纵向位置坐标x_tcj-承力索离支持点的第二吊弦点原始纵向位置坐标x_cdi|/|承力索上支持点原始纵向位置坐标x_Ci-承力索离支持点的第二吊弦点原始纵向位置坐标x_cdi|*|承力索上支持点原始横向位置坐标z_Ci-承力索离支持点的第二吊弦点原始横向位置坐标z_cdi|。

弹性吊索上承力索悬挂点原始垂向位置坐标y_tcj＝|弹性吊索上承力索悬挂点原始纵向位置坐标x_tcj-承力索上相邻支持点原始纵向位置坐标x_Ci-1|/|承力索上支持点原始纵向位置坐标x_Ci-承力索上相邻支持点原始纵向位置坐标x_Ci-1|*|承力索上支持点原始横向位置坐标y_Ci-承力索上相邻支持点原始纵向位置坐标y_Ci-1|。

弹性吊索上吊弦点原始横向位置坐标z_tdi＝|弹性吊索上吊弦点原始纵向位置坐标x_tdi-弹性吊索上另一承力索悬挂点原始横向位置坐标x_tcj-1|/|弹性吊索上承力索悬挂点原始横向位置坐标x_tcj-弹性吊索上另一承力索悬挂点原始横向位置坐标x_tcj-1|*|弹性吊索上承力索悬挂点原始横向位置坐标z_tcj-弹性吊索上另一承力索悬挂点原始横向位置坐标z_tcj-1|。

弹性吊索上吊弦点原始垂向位置坐标y_tdi＝|弹性吊索上吊弦点原始纵向位置坐标x_tdi-弹性吊索上另一承力索悬挂点原始横向位置坐标x_tcj-1|/|弹性吊索上承力索悬挂点原始横向位置坐标x_tcj-弹性吊索上另一承力索悬挂点原始横向位置坐标x_tcj-1|*|弹性吊索上承力索悬挂点原始横向位置坐标y_tcj-弹性吊索上另一承力索悬挂点原始横向位置坐标y_tcj-1|。

利用有限元法，将承力索和弹性吊索等效为预应力梁单元，吊弦等效为杆单元，建立承力索和弹性吊索、吊弦原始位置的接触网有限元静力学方程为

(K_ce1+K_ct1)·ΔU_c1＝M_c1g+G_c1+F_cT1 (2)

式中：K_ce1、K_ct1为承力索和弹性吊索、吊弦的质量矩阵、弹性刚度矩阵、几何刚度矩阵；ΔU_c1为承力索和弹性吊索、吊弦的节点位移矩阵；G_c1为各类线夹或电连接线的节点集中重力矩阵；F_Tf1为承力索两端节点外张力矩阵。

其中节点位移矩阵ΔU_c1，约束承力索支持点垂向和横向平动坐标、接触线横向平动坐标为0，约束接触线上吊弦点纵向平动坐标与承力索上吊弦点纵向平动坐标相等。几何刚度矩阵K_ct1，承力索和弹性吊索初始应力为设计值。

利用牛顿-拉夫森算法求解公式2，得到ΔU_c1。

计承力索和弹性吊索原始形状的节点位置坐标为U_c0，则得到承力索和弹性吊索的初始位置U_c1＝U_c0+ΔU_c1。

根据承力索和弹性吊索的初始位置、接触线上吊弦点的空间位置，重新建立承力索和弹性吊索、吊弦原始位置的接触网有限元静力学方程

(K_ce2+K_ct2)·ΔU_c2＝M_c2g+G_c2+F_cT2 (3)

其中节点位移矩阵ΔU_c2，约束承力索支持点垂向和横向平动坐标、接触线横向平动坐标为0，约束接触线上吊弦点纵向平动坐标与承力索上吊弦点纵向平动坐标相等。几何刚度矩阵K_ct2，承力索和弹性吊索初始应力为设计值。

利用牛顿-拉夫森算法求解公式3，得到ΔU_c2。

得到承力索和弹性吊索的精确位置U_c2＝U_c1+ΔU_c2。如图6-8，承力索和弹性吊索从初步位置形变至精确位置。

(3)根据接触线在定位点上的静态空间位置，根据公式4可计算定位点的横向力

式中，x_Di、z_Di为定位点静态轴向和横向位置，T_j为接触线张力。

由步骤1计算得到的定位点垂向力，由结构静力平衡方程5和6可计算定位点的坡度及定位器与定位座连接节点的空间位置

y_DZi＝sin(θ_Di)·l_Di+y_Di,z_DZi＝(cos(θ_Di)·l_Di+|z_Di|)·sgn(z_Di) (6)

(4)最后根据承力索和弹性吊索的精确位置、接触线上吊弦点和定位点的静态空间位置，定位器与定位座连接的节点静态空间位置，将承力索、弹性吊索和接触线等效为预应力梁单元，吊弦等效为杆单元，定位器等效为梁单元，接触线其他单元为吊弦点与定位点之间的连线，建立三维接触网有限元静力学方程

(K_j+K_jt)·ΔU_j＝M_jg+G_j+F_Tj (7)

其中节点位移矩阵ΔU_c3，约束承力索支持点垂向和横向平动坐标、接触线端点垂向和横向平动坐标、定位器与定位座连接节点垂向和横向平动坐标以及横向转动坐标、为0，约束接触线上定位器与定位座连接节点纵向平动坐标与承力索上支持点纵向平动坐标相等。几何刚度矩阵K_jt，承力索、弹性吊索和接触线初始应力为设计值。

利用牛顿-拉夫森算法求解公式7，得到ΔU_j。

记求解式7前的承力索、弹性吊索、接触线和定位器的空间位置为U_j0。

得到接触网悬挂三维最终静态空间位置U_j＝U_j0+ΔU_j。

由接触网悬挂三维最终静态空间位置，可计算吊弦上的接触线节点垂向平动坐标与承力索或弹性吊索节点垂向平动坐标之差的绝对值，即吊弦长度。

实施例1：

参考标准EN50318-2018《Railway applications-Current collection systems-Validation of simulation of the dynamic interaction between pantograph andoverhead contact line》中附录B给出的仿真参考模型参数，利用本发明方法，计算接触线静态空间位置为设计值的弹性链形悬挂三维形状及静态空间位置，如图9-10所示。接触线吊弦点和定位点垂向位置的设计值与计算值之差小于0.5mm，如图7所示。吊弦长度的设计值与计算值之差小于1.6mm，如图8所示。说明本发明方法针对接触线静态空间位置为设计值的接触网悬挂三维静态找形计算是非常精准的。

实施例2：

根据现场接触线静态空间位置实测数据，利用本发明方法，计算接触线静态空间位置为测试值的弹性链形悬挂三维形状及静态空间位置，如图19-20所示。接触线吊弦点和定位点垂向位置的测试值与计算值之差小于1.5mm，如图21所示。说明本发明方法针对接触线静态空间位置为测试值的接触网悬挂三维静态找形计算也是非常精准的。

本发明技术方案具有以下特点：

(1)一种基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法，按照接触线静态空间位置，计算接触线吊弦点、定位点的垂向力、定位器坡度及空间位置。通过约束接触线上的吊弦点位移，其垂直向下运动，拉动承力索和弹性吊索变形，计算承力索和弹性吊索的初步位置，重设吊弦长度，重复使吊弦垂直向下运动，计算精确位置。求解接触网精确位置有限元方程，得到接触网悬挂最终三维形状及位置。

(2)步骤1，吊弦力和定位力计算公式：

(3)步骤2，根据接触线静态空间位置，可知接触线上吊弦点、定位点的纵向、横向和垂向静态位置坐标，计算承力索、吊弦、接触线吊弦点、弹性吊索的三维原始位置U_c0。通过约束接触线上的吊弦点横向和纵向位移，在吊弦的接触线安装点上施加通过步骤1计算出来的垂向力载荷，使其垂直向下运动，吊弦拉动承力索和弹性吊索变形，直至承力索、弹性吊索和吊弦达到静力平衡状态，求得承力索和弹性吊索的初步位置。

弹性吊索其他原始位置为弹性吊索上承力索悬挂点、吊弦点之间的连线。

利用有限元法，将承力索和弹性吊索等效为预应力梁单元，吊弦等效为杆单元，建立承力索和弹性吊索、吊弦原始位置的接触网有限元静力学方程：

(K_ce1+K_ct1)·ΔU_c1＝M_c1g+G_c1+F_cT1 (2)

其中节点位移矩阵ΔU_c1，约束承力索支持点垂向和横向平动坐标、接触线横向平动坐标为0，约束接触线上吊弦点纵向平动坐标与承力索上吊弦点纵向平动坐标相等。几何刚度矩阵K_ct1，承力索和弹性吊索初始应力为设计值。

利用牛顿-拉夫森算法求解公式2，得到承力索和弹性吊索的初始位置U_c1＝U_c0+ΔU_c1。

(4)步骤2，在承力索和弹性吊索初步位置和接触线静态空间位置，重新装配吊弦，重复使吊弦垂直向下运动，承力索和弹性吊索重新达到平衡状态，求得承力索和弹性吊索的精确位置。

根据承力索和弹性吊索的初始位置、接触线上吊弦点的空间位置，重新建立承力索和弹性吊索、吊弦原始位置的接触网有限元静力学方程：

(K_ce2+K_ct2)·ΔU_c2＝M_c2g+G_c2+F_cT2 (3)

利用牛顿-拉夫森算法求解公式3，得到承力索和弹性吊索的精确位置U_c2＝U_c1+ΔU_c2。

(5)步骤3，根据接触线静态空间位置，步骤1计算出的定位点垂向力，计算定位点的坡度及定位器与定位座连接节点的空间位置：

y_DZi＝sin(θ_Di)·l_Di+y_Di,z_DZi＝(cos(θ_Di)·l_Di+|z_Di|)·sgn(z_Di) (5)

(6)步骤4，根据接触线静态空间位置，可知接触线上吊弦点和定位点的静态空间位置，步骤2计算出的承力索和弹性吊索的精确位置，步骤3计算出定位器与定位座连接的节点静态空间位置，记接触网精确位置为U_j0。将承力索、弹性吊索和接触线等效为预应力梁单元，吊弦等效为杆单元，定位器等效为梁单元，接触线其他单元为吊弦点与定位点之间的连线，建立三维接触网有限元静力学方程：

(K_j+K_jt)·ΔU_j＝M_jg+G_j+F_Tj (6)

利用牛顿-拉夫森算法求解公式6，得到接触网悬挂三维最终静态空间位置U_j＝U_j0+ΔU_j。

(7)根据步骤4接触网悬挂三维最终静态空间位置，可计算吊弦上的接触线节点垂向平动坐标与承力索或弹性吊索节点垂向平动坐标之差的绝对值，即吊弦长度。

本发明的内容不限于实施例所列举，本领域普通技术人员通过阅读本发明说明书而对本发明技术方案采取的任何等效的变换，均为本发明的权利要求所涵盖。

Claims (5)

1.基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法，其特征在于：

包括以下步骤：

步骤1：根据接触线静态空间位置计算接触线吊弦点、定位点的垂向力；

步骤2：根据接触线静态空间位置、吊弦点垂向力以及接触线吊弦点位移约束计算承力索、弹性吊索三维静态形状；

步骤3：根据接触线静态空间位置、定位点垂向力、定位器长度计算定位器坡度及空间位置；

步骤4：根据接触线静态空间位置、承力索、弹性吊索三维静态形状以及定位器坡度计算接触网悬挂三维静态形状；

步骤1具体为：

根据吊弦点垂向力、定位点垂向力、接触线自重和接触线静态空间位置的定量数学关系公式(1)，输入接触线静态空间位置，可计算接触线吊弦点、定位点垂向力，用于承力索、弹性吊索找形和定位器坡度计算：

式中，g_j为接触线单位长度重量，T_j为接触线张力，w为一半吊弦自重与吊弦线夹自重之和或定位线夹自重，i为计算的吊弦点或定位点，i-1、i+1为相邻的吊弦点或定位点；

步骤2具体为：

(1)建立承力索、弹性吊索和吊弦原始位置接触网有限元三维仿真模型，通过约束接触线上的吊弦点位移，吊弦的接触线安装点施加垂向力载荷，使其垂直向下运动，吊弦拉动承力索和弹性吊索变形达平衡状态，通过求解原始位置接触网有限元方程，得到承力索、弹性吊索和吊弦的初步形变，原始位置与初步形变之和为承力索、弹性吊索和吊弦的初步位置；

(2)进一步建立承力索、弹性吊索和吊弦的初步位置接触网有限元三维仿真模型，重复使吊弦垂直向下运动，承力索和弹性吊索达到平衡状态，通过求解初步位置接触网有限元方程，得到承力索、弹性吊索和吊弦的精确形变，初步位置与精确形变之和为承力索、弹性吊索和吊弦的精确位置。

2.根据权利要求1所述的基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法，其特征在于：

步骤2(1)具体为：

利用有限元法，将承力索和弹性吊索等效为预应力梁单元，吊弦等效为杆单元，建立承力索和弹性吊索、吊弦原始位置的接触网有限元静力学方程为

(K_ce1+K_ct1)·ΔU_c1＝M_c1g+G_c1+F_cT1 (2)

式中：K_ce1、K_ct1为承力索和弹性吊索、吊弦的弹性刚度矩阵、几何刚度矩阵；ΔU_c1为承力索和弹性吊索、吊弦的节点位移矩阵；G_c1为各类线夹或电连接线的节点集中重力矩阵；F_cT1为承力索两端节点外张力矩阵；

其中节点位移矩阵ΔU_c1，约束承力索支持点垂向和横向平动坐标、接触线横向平动坐标为0，约束接触线上吊弦点纵向平动坐标与承力索上吊弦点纵向平动坐标相等；几何刚度矩阵K_ct1，承力索和弹性吊索初始应力为设计值；

利用牛顿-拉夫森算法求解公式(2)，得到ΔU_c1；

计承力索和弹性吊索原始形状的节点位置坐标为U_c0，则得到承力索和弹性吊索的初始位置U_c1＝U_c0+ΔU_c1。

3.根据权利要求2所述的基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法，其特征在于：

步骤2(2)具体为：

根据承力索和弹性吊索的初始位置、接触线上吊弦点的空间位置，重新建立承力索和弹性吊索、吊弦原始位置的接触网有限元静力学方程

(K_ce2+K_ct2)·ΔU_c2＝M_c2g+G_c2+F_cT2 (3)

其中节点位移矩阵ΔU_c2，约束承力索支持点垂向和横向平动坐标、接触线横向平动坐标为0，约束接触线上吊弦点纵向平动坐标与承力索上吊弦点纵向平动坐标相等；几何刚度矩阵K_ct2，承力索和弹性吊索初始应力为设计值；

利用牛顿-拉夫森算法求解公式(3)，得到ΔU_c2；

得到承力索和弹性吊索的精确位置U_c2＝U_c1+ΔU_c2；承力索和弹性吊索从初步位置形变至精确位置。

4.根据权利要求3所述的基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法，其特征在于：

步骤3具体为：

根据接触线在定位点上的静态空间位置，根据公式(4)计算定位点的横向力

式中，x_Di、z_Di为定位点静态轴向和横向位置，T_j为接触线张力；

由步骤1计算得到的定位点垂向力，由结构静力平衡方程(5)和(6)计算定位点的坡度及定位器与定位座连接节点的空间位置

y_DZi＝sin(θ_Di)·l_Di+y_Di,z_DZi＝(cos(θ_Di)·l_Di+|z_Di|)·sgn(z_Di) (6)。

5.根据权利要求4所述的基于接触线静态空间位置的接触网悬挂三维快速找形方法，其特征在于：

步骤4具体为：

根据承力索和弹性吊索的精确位置、接触线上吊弦点和定位点的静态空间位置，定位器与定位座连接的节点静态空间位置，将承力索、弹性吊索和接触线等效为预应力梁单元，吊弦等效为杆单元，定位器等效为梁单元，接触线其他单元为吊弦点与定位点之间的连线，建立三维接触网有限元静力学方程

(K_j+K_jt)·ΔU_j＝M_jg+G_j+F_Tj (7)

其中节点位移矩阵ΔU_j，约束承力索支持点垂向和横向平动坐标、接触线端点垂向和横向平动坐标、定位器与定位座连接节点垂向和横向平动坐标以及横向转动坐标为0，约束接触线上定位器与定位座连接节点纵向平动坐标与承力索上支持点纵向平动坐标相等；几何刚度矩阵K_jt，承力索、弹性吊索和接触线初始应力为设计值；

利用牛顿-拉夫森算法求解公式(7)，得到ΔU_j；

记求解式(7)前的承力索、弹性吊索、接触线和定位器的空间位置为U_j0；

得到接触网悬挂三维最终静态空间位置U_j＝U_j0+ΔU_j；

由接触网悬挂三维最终静态空间位置，计算吊弦上的接触线节点垂向平动坐标与承力索或弹性吊索节点垂向平动坐标之差的绝对值，即吊弦长度。

Images