CN110472291B - 一种双曲度板的展开方法 - Google Patents

Abstract

一种双曲度板的展开方法，采用几何展开方法，在展开过程中，通过理论面的偏移消除板厚对展开结果的影响；同时采用有限单元离散化方法，将曲板沿基线划分成许多板条，板条再划分成小三角形曲板，由平板近似代替曲板，展开板条；最后考虑双曲板不同的成形加工方法，对板条进行不同方式的拼接，形成曲板的展开轮廓。该双曲板展开方法更反映双曲板成形过程中的变形实际情况，故展开结果精度高，同时方法对单曲度、薄板的展开均能适用。

Description

一种双曲度板的展开方法

技术领域

本发明属于船舶制造、飞机制造、汽车制造等机械制造领域。具体涉及一种双曲度板的展开方法。

背景技术

双曲度板在船舶、航空航天、汽车、高铁、建筑等行业有广泛应用，一般需要平直板经过加工而成形。

展开是指将零件从三维曲面展平到二维平面的过程，主要用于零件的下料和切割。在船舶制造过程中，由于存在大量具有复杂曲度的船体外板，展开也显得尤为重要。然而，由于复杂曲度船体外板大多采用水火弯板的加工工艺，在加工过程中会导致外板的收缩变形。在展开方法中，如果没有考虑这部分收缩变形所带来的影响，展开结果往往精度较差。作为补偿，下料时需在展开结果中加入较多的余量，加工完成后再对曲面进行切割修正。不仅造成了材料的浪费，而且需要消耗大量的人工成本。因此，对复杂曲度船体外板展开方法进行研究对于提高生产质量和效率具有重要作用。

复杂曲度船体外板在几何上又称为不可展曲面。对于不可展曲面的展开，根据展开原理的不同，可以分为几何展开方法和力学展开方法。其中，几何展开方法将不可展曲面离散成曲面片，采用以平面代替曲面的方法来近似展开曲面，通过提高离散程度，可以达到控制展开精度的目的。力学展开方法将曲面离散成有限网格点，用质点来表示网格顶点，用弹簧来表示网格点之间的连线，用能量来表示展开过程中面积的改变大小，通过迭代可以计算出弹簧-质点系统能量变化最小时的展开状态。对于复杂曲度船体外板，大多采用水火弯板的加工方式，加工过程会导致曲面的收缩。因此，展开后的实际面积应比理论面积要大。力学展开方法需要通过大量的迭代计算，其计算复杂度较高，很少得到实际应用。因此，复杂曲度船体外板展开方法多采用几何展开方法。

针对几何展开方法，过去提出的直纹面逼近条状区域展开方法、面积不变的原理展开方法等对于钣金零件，其展开结果能够满足工程需求。然而，对于船体外板，其展开效果却不佳。主要原因如下：1、船体外板大多为厚板，而钣金零件多为薄板。2、钣金零件采用冲压工艺加工成形，加工过程中会导致板材的延展；而船体外板采用水火弯板工艺，加工过程会导致船体外板的收缩。因此，两者之间的展开面积有较大的差异。

因此，对双曲度板展开时，必须考虑板厚及不同成形加工方式对展开结果的影响，以期提高展开精度，为后续精确成形加工创造良好的条件。

发明内容

本发明的目的在于提供一种双曲度板的展开方法，通过考虑板厚影响和双曲度板成形方式的影响，使双曲度板展开过程尽量反映其在后续成形加工过程中真实的塑性应变情况，以保证双曲度板的展开精度，满足双曲度板成形加工前精确下料的要求。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种双曲度板的展开方法，在考虑板厚及曲板成形方式的基础上，使用一种有限元离散化方法对曲板进行离散化，近似展开后再进行拼接。具体步骤如下：

一、曲面拟合：曲面通过一系列的三维空间点进行表达。对其进行展开时，首先要将其拟合成曲面，再进行展开。采用B样条曲面进行拟合，通过构造B样条曲面可以实现曲面上任意点的插值和曲率的计算。

二、中心层偏移：双曲度板可以使用型表面，即理论面、中心层和外表面来表示。随着板厚度的增大，三种曲面表面积的差异也越明显。由于在板材成形过程中，中心层曲面的面积变化量最小。因此，用中心层曲面作为展开基准面可以消除板厚带来的误差。

三、基线求取：基线是指展开的基准线，是划分板条的依据，也为板条的展开提供基准点。在三维曲面中，基线上的所有点应经过同一个平面。为此，采用平面与B样条曲面求交线的方法来获取基线。

四、板条划分：对于复杂曲度板，由于其为不可展曲面，采用以基线为标准将曲面等长度划分为n个板条。

五、板条展开：对每个板条进行单独展开，严格来说即使曲面划分的板条再细密，板条也是不可展的曲面。为此采用近似展开方法，先将板条在长度方向离散为三角形平面，再进行展开。为了减小展开过程中的累积误差，将板条以基线为分界线分成上下两个区域分别展开。

六、板条拼接：由于每个板条在展开过程中都有自己的局部坐标系，因此还需要将所有板条转换到同一个坐标系。

七：生成展开图：展开图包括轮廓线，标志定位线。轮廓线是板条拼接后的边界线，将板条的上顶点和下顶点连接起来，相邻板条之间的点取左右点坐标的中间坐标，即构成轮廓线的上下边线，第一个板条的左端线和最后一个板条的右端线即为轮廓线的左右端线。

按上述方案，所述的板条拼接分为以下几个步骤：

步骤1：将相邻的板条沿着基线相接；

步骤2：板条旋转；

步骤3：板条平移；考虑曲板成形方式，确定板条平移的方向及大小；

步骤4：拼接所有板条。

按上述方案，所述的双曲度板的展开方法还包括步骤八、辅助定位线生成：在计算得到辊压线和肋位线上的点后，需要将点映射到展开图中，也可以说是对辊压线和肋位线进行展开。采取保形映射的方法，求取曲面上任意三维点与二维点之间的映射。

本发明具有以下有益效果：

(1)双曲度板的展开方法既考虑了板厚对展开结果的影响，又考虑了曲板不同加工方式对展开结果的影响。这样得到的展开图更能全面曲板在成形过程塑性应变的本质，使展开结果有比较好的精度，同时提高了展开方法的效率。

(2)双曲度板的展开方法通过有限元离散方法将曲板划分成许多板条、并进一步划分成许多三角形曲面，同时在板条的拼接过程中分基线上半区及下半区分别拼接，这些方法都使曲板的变形均匀化，更贴近真实的曲板加工变形，双曲度板的展开方法能得到精度比较高的展开轮廓数据，为双曲板下料及后续成形创造有利条件。

(3)本发明虽然主要针对像船体外板这样的双曲度厚板，但对单曲度板、钣金类薄板也一样适用。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为本发明的双曲度板的型表面向外凸偏移示意图。

图3为本发明的双曲度板的型表面向内凹偏移示意图。

图4为本发明的不同方向偏移图。

图5为本发明的基线求取图。

图6为本发明的板条划分图。

图7为本发明的板条展开图。

图8为本发明的板条拼接原理图。

具体实施方式

一种双曲度板的展开方法，在考虑板厚及曲板成形方式的基础上，使用一种有限元离散化方法对曲板进行离散化，近似展开后再进行拼接。展开方法的具体实施方式如下：

如图1所示，为一种双曲度板的展开方法流程图。具体展开步骤如下

一、曲面拟合：通过给定的双曲度板的一系列的三维空间点，将其拟合成曲面B样条曲面，可以实现曲面上任意点的插值和曲率的计算。k×l阶的B样条曲面S(u,v)可以表示为：

式中，

{d_i,j}(i＝0,1,...,m；j＝0,1,...,n)是给定空间(m+1)(n+1)个控制顶点阵列，N_i,k(u)(i＝0,1,...,m)和N_j,l(v)(j＝0,1,...,n)为B样条基函数。

二、中心层偏移：双曲度板可以使用理论面(也称为型表面)、中心层面和外表面来表示。随着板厚度t的增大，三种曲面表面积的差异也越明显。由于在板材成形过程中，中心层曲面的面积变化量最小。因此，用中心层曲面作为展开基准面可以消除板厚带来的误差。如图2所示，双曲板的型表面向外凸偏移后中心层面积比型表面面积大。如图3所示，双曲板的型表面向内凹偏移后中心层面积比型表面面积小。

为了简化，取外板厚度t的1/2处为中心层，用S(u,v)表示外板理论面，则偏移后的中心层曲面S_M(u,v)可以表示为：

式中：n(u,v)表示点P(u，v)处的单位法向量，其计算公式为

其中，

C_u(u,v)，C_v(u,v)分别表示曲面S上点P(u，v)在u，v方向的切向量。

e表示偏移的方向，其值为1或-1。

由于S为外板型表面，偏移的方向应为朝向船外的方向。

若单位法向量n(u,v)的方向朝向船外，则e＝1，如图2所示；若单位法向量n(u,v)的方向朝向船内，则e＝-1，如图3所示。

对于船体外板零件，根据所在舷侧可以分为左舷板和右舷板。如图4所示，在船体坐标系中，以船尾向船首方向为x轴正方向，左舷板为y轴正方向。因此，对于左舷板法向n(u,v)为朝向船外的方向时，向量的y轴坐标为正；对于右舷板法向n(u,v)为朝向船外的方向时，向量的y轴坐标为负。

三、基线求取：如图5所示，一般取左边界线的中点P1，右边界线的中点P3和样条曲面参数(u，v)为(0.5，0.5)时的点P2构成的平面与曲面的交线作为基线；

四、板条划分：以基线为标准将曲面等长度参数划分为n个板条。其计算过程如下：

步骤1：设S为基线弧长，将基线等长度参数分割成n条曲线，记H_i为分割后第i条曲线的弦长(如图6中P₁P₂为第一条曲线)，则基线离散成直线后的误差ε为：

步骤2：设置逼近精度δ，增大等份数n的值，直到误差满足精度要求：ε<δ

步骤3：在基线的垂直方向上将曲面划分为n个板条。

五、板条展开：采用近似展开方法，先将板条在长度方向离散为三角形平面，再进行展开。为了减小展开过程中的累积误差，将板条以基线为分界线分成上下两个区域分别展开。以第i个板条的展开为例，其具体方法是：

步骤1：设置等分数m，将板条两边边界曲线分别离散为m+1个点。

步骤2：采用以平代曲的方法，连接左右边界点，用三角形平面来代表三角形曲面，则板条曲面可以离散为2m个三角形平面构成的空间几何结构。

步骤3：展开过程如图7所示，其中P₃、P₄为板条基线上的两个点，P'₃、P'₄为展开后的基线点

步骤4：首先，将基线映射到x轴。即令P₃在展开图中坐标为(0，0)，即令P₄在展开图中坐标为

以基线上的点为初始参考点，上半区从基线开始向上展开到上边线，下半区从基线开始向下展开到下边线。以图6中上半区P₃₁点的展开为例，计算三角形P₃₁P₃P₄中

和

的夹角a₁，以及

的长度值L，则P₃₁在板条展开图中的坐标为：

步骤5：采用相同的方法，依次展开板条中其它点，得到所有离散点的坐标。

六、板条拼接：如图8所示，以第i个板条和第i+1板条的拼接为例。拼接主要分为以下几步：

步骤1：将相邻的板条沿着基线相接，如图8(1)所示。

步骤2：板条旋转。连接的板条构成的展开面外围往往是不封闭的，可能存在重叠或间隙，如图8(2)所示。为了使重叠和间隙在板条上半区和下半区更加均匀的分布，对相接后的板条进行旋转。设α为上半区间隙的角度，β为下半区重叠角度，对板条旋转θ角度使得上下半区的重叠和间隙均匀分布。即

α-θ＝β+θ (6)

则旋转角度θ的计算公式为：

其中，a₁表示第i个板条上半区与基线的夹角，b₁表示第i个板条下半区与基线的夹角，a₂表示第i+1个板条上半区与基线的夹角，b₂表示第i+1个板条下半区与基线的夹角。

步骤3：板条平移。板条经过旋转后，部分板条之间还存在重叠和间隙部分。如图8(3)所示。水火弯板工艺是通过在曲面上产生收缩变形从而达到成形目的。因此，当采用水火弯板工艺时，板条之间的间隙可以作为加工收缩补偿量保留，而重叠部分却会造成展开误差。因此，还需要对板条进行平移，直至消除所有重叠区域，如图8(4)所示。

步骤4：拼接所有板条。对所有板条进行步骤1-步骤3相同操作，直至所有的板条都拼接在一个坐标系中，则板条拼接结束。

七、展开图生成：对于船体外板零件，展开图主要包括轮廓线、肋骨线、滚压线。其中，轮廓线是板条拼接后的边界线，将板条的上顶点和下顶点连接起来，相邻板条之间的点取左右点坐标的中间坐标，即构成轮廓线的上下边线，第一个板条的左端线和最后一个板条的右端线即为轮廓线的左右端线。这样就生成了双曲板的展开轮廓图。

八、辅助定位线生成：在计算得到辊压线和肋位线上的点后，需要将点映射到展开图中，也可以说是对辊压线和肋位线进行展开。采取保形映射的方法，求取曲面上任意三维点与二维点之间的映射。

在展开的计算过程中，不仅通过曲板型面的偏移来消除板厚的影响，还考虑了曲板成形方式对拼接结果的影响，同时为均匀化曲板的变形，使用了有限元离散化方法、分区展开方法，使展开结果的计算更合理、平滑，保证了展开结果更接近成形加工实际情况，为曲板成形打下了良好的基础。

Claims (3)

1.一种双曲度板的展开方法，其特征在于，展开过程中考虑板厚影响，展开时采用有限单元法，将曲板沿基线划分成许多板条，板条再划分成小三角形曲板，由平板近似代替曲板，展开板条；最后按曲板不同成形方法，对板条进行拼接，形成曲板的展开轮廓；具体步骤如下：

一、曲面拟合：曲面通过一系列的三维空间点进行表达；对其进行展开时，首先要将其拟合成曲面，再进行展开；采用B样条曲面进行拟合，通过构造B样条曲面可以实现曲面上任意点的插值和曲率的计算；

二、中心层偏移：双曲度板可以使用型表面，即理论面、中心层和外表面来表示；随着板厚度的增大，三种曲面表面积的差异也越明显；由于在板材成形过程中，中心层曲面的面积变化量最小；因此，用中心层曲面作为展开基准面可以消除板厚带来的误差；

三、基线求取：基线是指展开的基准线，是划分板条的依据，也为板条的展开提供基准点；在三维曲面中，基线上的所有点应经过同一个平面；为此，采用平面与B样条曲面求交线的方法来获取基线；为了减小展开的累积误差，相交平面应尽量靠近板材曲面中间的位置；

四、板条划分：对于复杂曲度板，由于其为不可展曲面，采用以基线为标准将曲面等长度划分为n个板条；

五、板条展开：对每个板条进行单独展开，严格来说即使曲面划分的板条再细密，板条也是不可展的曲面；为此采用近似展开方法，先将板条在长度方向离散为三角形平面，再进行展开；为了减小展开过程中的累积误差，将板条以基线为分界线分成上下两个区域分别展开；

六、板条拼接：由于每个板条在展开过程中都有自己的局部坐标系，因此还需要将所有板条转换到同一个坐标系；

七：生成展开图：展开图包括轮廓线，标志定位线；轮廓线是板条拼接后的边界线，将板条的上顶点和下顶点连接起来，相邻板条之间的点取左右点坐标的中间坐标，即构成轮廓线的上下边线，第一个板条的左端线和最后一个板条的右端线即为轮廓线的左右端线。

2.根据权利要求1所述的双曲度板的展开方法，其特征在于：所述的步骤六、板条拼接分为以下几个步骤：

步骤1：将相邻的板条沿着基线相接；

步骤2：板条旋转；

步骤3：板条平移；考虑曲板成形方式，确定板条平移的方向及大小；

步骤4：拼接所有板条。

3.根据权利要求1或2所述的双曲度板的展开方法，其特征在于：所述的具体步骤还包括步骤八、辅助定位线生成：在计算得到辊压线和肋位线上的点后，需要将点映射到展开图中，即对辊压线和肋位线进行展开；采取保形映射的方法，求取曲面上任意三维点与二维点之间的映射。

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