CN110472196B - 一种生产线多态可靠性分析与评估方法 - Google Patents

Abstract

一种生产线多态可靠性分析与评估方法，其应用于生产线多态可靠性分析系统中，生产线由多个生产系统构成，生产系统由N个离散阶段组成，根据容量需求规划，每个阶段包括一个或多个相同的机器，有限缓冲区位于相邻的两个阶段之间；包括应用于生产线的系统的如下步骤：S1、输入系统中设备的故障概率和故障的时间点以及任一机器的工作周期，然后根据最小二乘法计算得出威布尔分布的比例参数η_ODF,ij和形状参数β_ODF,ij，其中机器的故障概率和故障的时间点是通过测试得到的；获取考虑了TDFs和ODFs的任一机器的可靠性初始函数。本发明的目的在于提出一种生产线多态可靠性分析与评估方法来研究有限缓冲区生产系统的可靠性问题。

Description

一种生产线多态可靠性分析与评估方法

技术领域

本发明涉及多态生产技术领域，特别是一种生产线多态可靠性分析与评估 方法。

背景技术

满足需求的交货期的可靠性评估准确性对于生产系统的交货期性能预测至 关重要。在全球竞争环境下，延迟交货对制造企业是有害的，有时甚至是致命 的。为了确保准时交货，生产系统应该足够可靠，以抵御内部和外部不确定的 风险因素。在实际应用中，可靠性评估不仅可以提供不同系统配置的水平性能 比较，还可以从垂直面描述某一系统的性能退化过程。因此，在系统配置过程 和生产优化过程中，满足需求的交货期的可靠性评估的准确性对于交货期性能 预测至关重要。

生产系统可以理解为经典的多单元或多部件系统，一直是系统可靠性研究 的热点。值得注意的是，生产系统有其自身的结构特点和故障属性，这些故障 属性不同于一般的多单元系统。首先，有限缓冲区通常存在于多级生产系统中； 其次，由于缓冲区有限，工作站存在阻塞和饥饿现象。此外，生产系统不仅受 到操作相依故障(ODFs)的影响，还受到时间相依故障(TDFs)的影响。因此，单 一故障类型假设不能描述多状态机的整个故障过程，不能对生产系统做出正确 的可靠性评估。

发明内容

针对上述缺陷，本发明的目的在于提出一种生产线多态可靠性分析与评估 方法，实现对生产系统的交货期性能预测，深度发掘生产潜能。

为达此目的，本发明采用以下技术方案：

一种生产线多态可靠性分析与评估方法，其应用于生产线多态可靠性分析 系统中，生产线由多个生产系统构成，生产系统由N个离散阶段组成，根据容 量需求规划，每个阶段包括一个或多个相同的机器，有限缓冲区位于相邻的两 个阶段之间；

包括应用于生产线的系统的如下步骤：

S1、输入系统中设备的故障概率和故障的时间点以及任一机器的工作周期， 然后根据最小二乘法计算得出威布尔分布的比例参数η_ODF,ij和形状参数β_ODF,ij，其 中机器的故障概率和故障的时间点是通过测试得到的；

获取考虑了TDFs和ODFs的所述任一机器的可靠性初始函数，其中TDFs为 时间相依故障，ODFs为操作相依故障；

S2、输入根据步骤S1获得的可靠性初始函数，利用并行组合算子得到各阶 段各工作站的可靠性函数；

S3、输入系统中设备的机器发生共因失效的概率，获取考虑共因失效的工 作站的可靠性函数；

S4、通过应用考虑有限缓冲区的等效可靠性模型，计算各工作站的期望生 产率，得到B_i稳态概率的算术表达式，其中B_i其为第i个缓冲区中的部件数；

S5、将S3和S4结合得到参数δ_i，δ_i为s_i既不饥饿也不阻塞的概率，s_i表示 第i个生产阶段的所有并联机器，计算δ_ij，δ_ij为第j台机器在第i阶段的加工时 间在周期长度内的所占比例；

S6、得到无缓冲区的等效可靠性模型；

S7、得到考虑QDFs的机器u函数，其中QDFs为质量缺陷引起的传播故障；

S8、应用UGF组合运算得到系统u函数U(z)，并计算可靠性指标，其中UGF 为通用生成函数；

S9、生产线多态可靠性分析系统通过所述可靠性指标，给出对应生产性能 线的多态可靠性分析与评估结果。

较佳地，所述步骤S1还包括：

设τ为周期长度，τ分为三个顺序状态，分别为空闲状态、加工状态和等 待状态，机器的生产过程伴随着状态的转变；

将一个工作周期内的三个独立的时间段划分为饥饿时间段、加工时间段和 阻塞时间段；饥饿时间段，机器处于空闲状态，等待新部件的到来，阻塞时间 段，机器中有一个已完成的部件，等待向下游的机器发货，TDFs会同时发生在 饥饿和阻塞时间段间；

对于机器M_ij(i＝1,…,N,j＝1,…id),可能会发生以下六种故障事件：

E(i,j,1)＝{在M_ij饥饿时间段发生TDF}

E(i,j,2)＝{在M_ij加工时间段发生ODF}

E(i,j,3)＝{在M_ij加工时间段发生TDF}

E(i,j,4)＝{在M_ij装载时发生ODF}

E(i,j,5)＝{在M_ij卸载时发生ODF}

E(i,j,6)＝{在M_ij阻塞时间段发生TDF}

用Ω_ij来表示机器M_ij(i＝1,…,N,j＝1,…i_d)的故障事件集合，Ω_ij由式1表示为：

Ω_ij＝E(i,j,1)∪E(i,j,2)∪E(i,j,3)∪E(i,j,4)∪E(i,j,5)∪E(i,j,6)

由于这六个故障事件发生的时间段和方式不同，在下面的过程中，将它们 视为独立的事件；

由于ODFs的时间退化特性，其在加工时间段内服从威布尔分布，累积概 率分布由式2表示为：

其中，η_ODF,ij和β_ODF,ij为给定的尺度和形状参数；

TDFs在整个循环(E(i,j,1),E(i,j,3)和E(i,j,6))中服从指数分布，上述故障的累 积概率分布由式3表示为：

F_TDF,ij(t)＝1-exp(-λ_TDF,ijt)

其中，λ_TDF,ij为给定的正常数；

工件的装卸故障发生在每一次加工和饥饿时间段的开始，这部分故障也是 ODFs，但是它们是根据装载和卸载时间计算的，而不是根据运行时间计算的； 设装载/卸载动作的故障率(E(i,j,4)和E(i,j,5))为常数，应用指数分布，装载/卸载 动作的可靠性表示为exp(-λ_ijE_ij)，其中λ_ij是利率指数分布的参数,E_ij为[0,t]期间的 装载或卸载次数，由式4表示：

τ_ij为第j台机器在第i阶段的周期长度；

根据式1，计算出机器M_ij的可靠性由式5表示为：

其中R_E(i,j,a)为事件E(i,j,a)的可靠性函数；

或计算出机器M_ij的可靠性由式6表示为：

R_ij(t)＝[exp(-λ_ijE)]²[1-F_TDF,ij(t)][1-F_ODF,i(δ_ijt)]

其中δ_ij为加工时间占周期长度的比例。

较佳地，所述步骤S2还包括：

生产系统由(d₁+d₂+…+d_N＝Q)台机器组成，第i阶段的第j台机器处于H_i+1 状态，d_i为第i阶段的并行机器数量；

上述状态表示可能的性能级别，所述性能级别由集合G_ij＝{g_ij0,g_ij1,…,g_ijHi}表示；将表示第i阶段第j台机器随机性能概率分布的u函数定义为多项式，由式 7表示为：

其中性能

定义为生产线的差别化生产速率水平；

每种状态的概率

由式8表示为：

以及

多项式U(z)表示G₁₁,…G_NdN实现的所有可能的互斥组合；设L为所有可能 组合的状态空间，L＝G₁₁×G₁₂×…×G_NdN；函数φ(G₁₁,…G_NdN):L→M，是将机器 性能等级空间映射到系统性能等级空间的系统结构函数，函数φ(G₁₁,…G_NdN)的 值与每个组合的概率相关；系统随机性能的概率分布通过以下组合运算得到， 由式9表示为：

对于串并联系统，系统结构函数由只包含两个串联或并联组件的子系统表 示；每对的u函数由式10表示为：

对于串联的两个独立分量，式10由式11表示：

对于并联的两个独立分量，式10由式12表示为：

每台机器的u函数由式13表示为：

其中，R_ij由式6计算；

得出第i个工作站s_i的u函数由式14表示为：

其中

分别取0,v_i,2v_i,…,d_i,v_i的值，v_i为第i阶段机器的生产率，d_i为第i 阶段的并行机器数量。

进一步地，所述步骤S3还包括：

当出现CCF时，CCF指并联的相同机器的共因失效，由于CCF被所有相 同的机器共享，导致第i个工作站失败，这种状态下的工作站性能在u函数公式 中表示为z⁰；

s_i与CCF的u函数由式15表示为：

式中

为无CCF时第i个生产阶段的u函数；

CC_i是第i个生产阶段的所有机器由于CCF故障的概率。

进一步地，所述步骤S4还包括：

设s_i的期望生产率是ω_i，s_i+1的生产率是ω_i+1；根据缓冲区B_i的空位数来显 示缓冲区B_i的状态转换图；

根据式14，ω_i计算由式16表示为:

设P_ki(t)为B_i中有k个工件的概率；将缓冲区B_i作为一个排队系统，得到 B_i的状态转移方程由式17表示为:

其中，

需要满足以下 约束条件，由式18表示：

或计算稳态概率，将式17的导数设为零，得到如下结果，由式19表示：

其中，ρ_i＝ω_i/ω_i+1.

则需要满足以下约束条件，由式20表示：

得出P_0i(t)由式21表示为：

得出P_ki(t)由式22表示为：

较佳地，步骤S5还包括如下内容：

s_i的状态取决于上游和下游缓冲区的空缺情况，根据式22计算出s_i状态的 稳态概率；

当B_i-1为空时，下游工作站s_i将处于饥饿状态，B_i-1为工作站之间的第i-1 个缓冲区；

s_i仅仅因为B_i-1为空而饿死的概率由式23计算：

上面的方程表示B_i-1是空的，B_i不是满的，B_i为工作站之间的第i个缓冲区， s_i仅因为一个满的B_i而被阻塞的概率通过式24计算:

上述两个事件之间有一个交集，即s_i因B_i-1为空、B_i为满而饥饿阻塞，其概 率计算由式25表示：

设s_i既没有饿死也没有被阻塞的概率为δ_i；

δ_i由式26计算得出：

δ_i＝1-(P_i ^B∩S+P_i ^S+P_i ^B)。

较佳地，步骤S6还包括：

s_i是在B_i-1不为空且B_i不为满的情况下工作的，得到s_i(i＝2,3,…N-1)稳定工 作的概率由式27表示为：

R_i(t)为s_i的可靠度函数，

为上游和下游缓冲区可用的概率；

第一个工作站s₁从来没有挨饿，其稳定工作概率由式28表示为：

最后一个工作站s_N从未被阻塞，其稳定工作概率由式29表示为：

从式27到式29，得到不包含有限缓冲区的等效工作站模型，用于多态生产 系统可靠性评估；

根据式6和式26，计算得出第i个工作站S_i既没有饿死也没有被阻塞的概 率δ_i；

根据式14的并行组合运算，得到了考虑有限缓冲区的等效工作站的u函数。

较佳地，步骤S7还包括：

设机器M_ij由于QDFs故障，给定M_ij在QDFs状态下的性能为g_iq＝x，发生对 应状态的概率为p_iq，条件pmf由u函数f(z)＝z^x表示；

考虑QDF的机器u函数，通过添加一个额外的性能状态，给出了机器M_ij的概率质量函数pmf，由式30表示：

得出不存在QDFs故障的机器的条件pmf由式31表示：

当不同生产阶段的机器同步发生故障，即为QDFs，则应用一个决策变量α_ij来获得u函数，由式32表示:

其中，α_ij由式33表示：

进一步地，步骤S8还包括如下内容：

设一台机器没有包含在任何QDF组合中，则u函数服从式13；整个系统的 u函数由给定的所有机器的u函数来计算；α_ij应在每次组合操作时确定；

得到系统u函数后，预计生产能力(EPC)计算如下，由式34表示：

多态生产系统的系统可靠性通过累积性能水平大于下界x_r的所有概率来表 示，由式35表示；

其中，如果x_φ≥x_r,则α(x_φ)＝1，否则为α(x_φ)＝0。

本发明的有益效果：1、利用UGF通用生成函数方法计算考虑了生产线在多 种性能状态下的可靠性指标，从而实现对生产系统的交货期性能预测，深度发 掘生产潜能；在生产系统中，机器作为工艺的加工机械，其可靠性是预测生产 系统可靠性的重要前提；2、考虑TDF和ODF两种故障得出的机器工作性能介于 多种状态之间，进而求出机器的可靠性表达式。机器的可靠性可以预测机器的 故障率，对于生产系统的交货期预测有着重要作用。

附图说明

图1是本发明的一个实施例的生产系统的基本结构为并联机床和有限的缓 冲区示意图；

图2是本发明的一个实施例的机器M_ij的状态转换示意图；

图3是本发明的一个实施例的缓冲区B_i的状态转换图。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。

如图1-3所示，1、一种生产线多态可靠性分析与评估方法，其特征在于， 其应用于生产线多态可靠性分析系统中，生产线由多个生产系统构成，生产系 统由N个离散阶段组成，根据容量需求规划，每个阶段包括一个或多个相同的 机器，有限缓冲区位于相邻的两个阶段之间；

包括应用于生产线的系统的如下步骤：

S1、输入系统中设备的故障概率和故障的时间点以及任一机器的工作周期， 然后根据最小二乘法计算得出威布尔分布的比例参数η_ODF,ij和形状参数β_ODF,ij，其 中机器的故障概率和故障的时间点是通过测试得到的；

获取考虑了TDFs和ODFs的所述任一机器的可靠性初始函数，其中TDFs为 时间相依故障，ODFs为操作相依故障；

S2、输入根据步骤S1获得的可靠性初始函数，利用并行组合算子得到各阶 段各工作站的可靠性函数；

S3、输入系统中设备的机器发生共因失效的概率，获取考虑共因失效的工 作站的可靠性函数；

S4、通过应用考虑有限缓冲区的等效可靠性模型，计算各工作站的期望生 产率，得到B_i稳态概率的算术表达式，其中B_i其为第i个缓冲区中的部件数；

S5、将S3和S4结合得到参数δ_i，δ_i为s_i既不饥饿也不阻塞的概率，s_i表示 第i个生产阶段的所有并联机器，计算δ_ij，δ_ij为第j台机器在第i阶段的加工时 间在周期长度内的所占比例；

S6、得到无缓冲区的等效可靠性模型；

S7、得到考虑QDFs的机器u函数，其中QDFs为质量缺陷引起的传播故障；

S8、应用UGF组合运算得到系统u函数U(z)，并计算可靠性指标，其中UGF 为通用生成函数；

S9、生产线多态可靠性分析系统通过所述可靠性指标，给出对应生产性能 线的多态可靠性分析与评估结果。

其中，所述步骤S1还包括：

设τ为周期长度，τ分为三个顺序状态，分别为空闲状态、加工状态和等 待状态，机器的生产过程伴随着状态的转变；

将一个工作周期内的三个独立的时间段划分为饥饿时间段、加工时间段和 阻塞时间段；饥饿时间段，机器处于空闲状态，等待新部件的到来，阻塞时间 段，机器中有一个已完成的部件，等待向下游的机器发货，TDFs会同时发生在 饥饿和阻塞时间段间；

对于机器M_ij(i＝1,…,N,j＝1,…i_d),可能会发生以下六种故障事件：

E(i,j,1)＝{在M_ij饥饿时间段发生TDF}

E(i,j,2)＝{在M_ij加工时间段发生ODF}

E(i,j,3)＝{在M_ij加工时间段发生TDF}

E(i,j,4)＝{在M_ij装载时发生ODF}

E(i,j,5)＝{在M_ij卸载时发生ODF}

E(i,j,6)＝{在M_ij阻塞时间段发生TDF}

用Ω_ij来表示机器M_ij(i＝1,…,N,j＝1,…i_d)的故障事件集合，Ω_ij由式1表示为：

Ω_ij＝E(i,j,1)∪E(i,j,2)∪E(i,j,3)∪E(i,j,4)∪E(i,j,5)∪E(i,j,6)

由于这六个故障事件发生的时间段和方式不同，在下面的过程中，将它们 视为独立的事件；

由于ODFs的时间退化特性，其在加工时间段内服从威布尔分布，累积概 率分布由式2表示为：

其中，η_ODF,ij和β_ODF,ij为给定的尺度和形状参数；

TDFs在整个循环(E(i,j,1),E(i,j,3)和E(i,j,6))中服从指数分布，上述故障的累 积概率分布由式3表示为：

F_TDF,ij(t)＝1-exp(-λ_TDF,ijt)

其中，λ_TDF,ij为给定的正常数；

工件的装卸故障发生在每一次加工和饥饿时间段的开始，这部分故障也是 ODFs，但是它们是根据装载和卸载时间计算的，而不是根据运行时间计算的； 设装载/卸载动作的故障率(E(i,j,4)和E(i,j,5))为常数，应用指数分布，装载/卸载 动作的可靠性表示为exp(-λ_ijE_ij)，其中λ_ij是利率指数分布的参数,E_ij为[0,t]期间的 装载或卸载次数，由式4表示：

τ_ij为第j台机器在第i阶段的周期长度；

根据式1，计算出机器M_ij的可靠性由式5表示为：

其中R_E(i,j,a)为事件E(i,j,a)的可靠性函数；

或计算出机器M_ij的可靠性由式6表示为：

R_ij(t)＝[exp(-λ_ijE)]²[1-F_TDF,ij(t)][1-F_ODF,i(δ_ijt)]

其中δ_ij为加工时间占周期长度的比例。

其中，所述步骤S2还包括：

生产系统由(d₁+d₂+…+d_N＝Q)台机器组成，第i阶段的第j台机器处于H_i+1 状态，d_i为第i阶段的并行机器数量；

上述状态表示可能的性能级别，所述性能级别由集合G_ij＝{g_ij0,g_ij1,…,g_ijHi} 表示；将表示第i阶段第j台机器随机性能概率分布的u函数定义为多项式，由 式7表示为：

其中性能

定义为生产线的差别化生产速率水平；

每种状态的概率

由式8表示为：

以及

多项式U(z)表示G₁₁,…G_NdN实现的所有可能的互斥组合；设L为所有可能 组合的状态空间，L＝G₁₁×G₁₂×…×G_NdN；函数φ(G₁₁,…G_NdN):L→M，是将机器 性能等级空间映射到系统性能等级空间的系统结构函数，函数φ(G₁₁,…G_NdN)的 值与每个组合的概率相关；系统随机性能的概率分布通过以下组合运算得到， 由式9表示为：

对于串并联系统，系统结构函数由只包含两个串联或并联组件的子系统表 示；每对的u函数由式10表示为：

对于串联的两个独立分量，式10由式11表示：

对于并联的两个独立分量，式10由式12表示为：

每台机器的u函数由式13表示为：

其中，R_ij由式6计算；

得出第i个工作站s_i的u函数由式14表示为：

其中

分别取0,v_i,2v_i,…,d_i,v_i的值，v_i为第i阶段机器的生产率，d_i为第i 阶段的并行机器数量。

此外，所述步骤S3还包括：

当出现CCF时，CCF指并联的相同机器的共因失效，由于CCF被所有相 同的机器共享，导致第i个工作站失败，这种状态下的工作站性能在u函数公式 中表示为z⁰；

s_i与CCF的u函数由式15表示为：

式中

为无CCF时第i个生产阶段的u函数；

CC_i是第i个生产阶段的所有机器由于CCF故障的概率。

此外，所述步骤S4还包括：

设s_i的期望生产率是ω_i，s_i+1的生产率是ω_i+1；根据缓冲区B_i的空位数来显 示缓冲区B_i的状态转换图；

根据式14，ω_i计算由式16表示为:

设P_ki(t)为B_i中有k个工件的概率；将缓冲区B_i作为一个排队系统，得到 B_i的状态转移方程由式17表示为:

其中，

需要满足以下约束条件，由式18表示：

或计算稳态概率，将式17的导数设为零，得到如下结果，由式19表示：

其中，ρ_i＝ω_i/ω_i+1.

则需要满足以下约束条件，由式20表示：

得出P_0i(t)由式21表示为：

得出P_ki(t)由式22表示为：

其中，步骤S5还包括如下内容：

s_i的状态取决于上游和下游缓冲区的空缺情况，根据式22计算出s_i状态的 稳态概率；

当B_i-1为空时，下游工作站s_i将处于饥饿状态，B_i-1为工作站之间的第i-1 个缓冲区；

s_i仅仅因为B_i-1为空而饿死的概率由式23计算：

上面的方程表示B_i-1是空的，B_i不是满的，B_i为工作站之间的第i个缓冲区，s_i仅因为一个满的B_i而被阻塞的概率通过式24计算:

上述两个事件之间有一个交集，即s_i因B_i-1为空、B_i为满而饥饿阻塞，其概 率计算由式25表示：

设s_i既没有饿死也没有被阻塞的概率为δ_i；

δ_i由式26计算得出：

δ_i＝1-(P_i ^B∩S+P_i ^S+P_i ^B)。

此外，步骤S6还包括：

s_i是在B_i-1不为空且B_i不为满的情况下工作的，得到s_i(i＝2,3,…N-1)稳定工 作的概率由式27表示为：

R_i(t)为s_i的可靠度函数，

为上游和下游缓冲区可用的概率；

第一个工作站s₁从来没有挨饿，其稳定工作概率由式28表示为：

最后一个工作站s_N从未被阻塞，其稳定工作概率由式29表示为：

从式27到式29，得到不包含有限缓冲区的等效工作站模型，用于多态生产 系统可靠性评估；

根据式6和式26，计算得出第i个工作站S_i既没有饿死也没有被阻塞的概 率δ_i；

根据式14的并行组合运算，得到了考虑有限缓冲区的等效工作站的u函数。

其中，步骤S7还包括：

设机器M_ij由于QDFs故障，给定M_ij在QDFs状态下的性能为g_iq＝x，发生对 应状态的概率为p_iq，条件pmf由u函数f(z)＝z^x表示；

考虑QDF的机器u函数，通过添加一个额外的性能状态，给出了机器M_ij的概率质量函数pmf，由式30表示：

得出不存在QDFs故障的机器的条件pmf由式31表示：

当不同生产阶段的机器同步发生故障，即为QDFs，则应用一个决策变量α_ij来获得u函数，由式32表示:

其中，α_ij由式33表示：

此外，步骤S8还包括如下内容：

设一台机器没有包含在任何QDF组合中，则u函数服从式13；整个系统的 u函数由给定的所有机器的u函数来计算；α_ij应在每次组合操作时确定；

得到系统u函数后，预计生产能力(EPC)计算如下，由式34表示：

多态生产系统的系统可靠性通过累积性能水平大于下界x_r的所有概率来表 示，由式35表示；

其中，如果x_φ≥x_r,则α(x_φ)＝1，否则为α(x_φ)＝0。

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理。这些描述只是为了解释本 发明的原理，而不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处的 解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具 体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种生产线多态可靠性分析与评估方法，其特征在于，其应用于生产线多态可靠性分析系统中，生产线由多个生产系统构成，生产系统由N个离散阶段组成，根据容量需求规划，每个阶段包括一个或多个相同的机器，有限缓冲区位于相邻的两个阶段之间；

包括应用于生产线的系统的如下步骤：

S1、输入系统中设备的故障概率和故障的时间点以及任一机器的工作周期，然后根据最小二乘法计算得出威布尔分布的比例参数η_ODF，ij和形状参数β_ODF，ij，其中机器的故障概率和故障的时间点是通过测试得到的；

获取考虑了TDFs和ODFs的所述任一机器的可靠性初始函数，其中TDFs为时间相依故障，ODFs为操作相依故障；

S2、输入根据步骤S1获得的可靠性初始函数，利用并行组合算子得到各阶段各工作站的可靠性函数；

S3、输入系统中设备的机器发生共因失效的概率，获取考虑共因失效的工作站的可靠性函数；

S4、通过应用考虑有限缓冲区的等效可靠性模型，计算各工作站的期望生产率，得到B_i稳态概率的算术表达式，其中B_i其为第i个缓冲区中的部件数；

S5、将S3和S4结合得到参数δ_i，δ_i为s_i既不饥饿也不阻塞的概率，s_i表示第i个生产阶段的所有并联机器，计算δ_ij，δ_ij为第j台机器在第i阶段的加工时间在周期长度内的所占比例；

S6、得到无缓冲区的等效可靠性模型；

S7、得到考虑QDFs的机器u函数，其中QDFs为质量缺陷引起的传播故障；

S8、应用UGF组合运算得到系统u函数U(z)，并计算可靠性指标，其中UGF为通用生成函数；

S9、生产线多态可靠性分析系统通过所述可靠性指标，给出对应生产性能线的多态可靠性分析与评估结果。

2.根据权利要求1所述的生产线多态可靠性分析与评估方法，其特征在于，所述步骤S1还包括：

设τ为周期长度，τ分为三个顺序状态，分别为空闲状态、加工状态和等待状态，机器的生产过程伴随着状态的转变；

将一个工作周期内的三个独立的时间段划分为饥饿时间段、加工时间段和阻塞时间段；饥饿时间段，机器处于空闲状态，等待新部件的到来，阻塞时间段，机器中有一个已完成的部件，等待向下游的机器发货，TDFs会同时发生在饥饿和阻塞时间段间；

对于机器M_ij(i＝1，...，N，j＝1，...i_d)，可能会发生以下六种故障事件：

E(i，j，1)＝{在M_ij饥饿时间段发生TDF}

E(i，j，2)＝{在M_ij加工时间段发生ODF}

E(i，j，3)＝{在M_ij加工时间段发生TDF}

E(i，j，4)＝{在M_ij装载时发生ODF}

E(i，j，5)＝{在M_ij卸载时发生ODF}

E(i，j，6)＝{在M_ij阻塞时间段发生TDF}

用Ω_ij来表示机器M_ij(i＝1，...，N，j＝1，...i_d)的故障事件集合，Ω_ij由式1表示为：

Ω_ij＝E(i，j，1)∪E(i，j，2)∪E(i，j，3)∪E(i，j，4)∪E(i，j，5)∪E(i，j，6) (1)

由于这六个故障事件发生的时间段和方式不同，在下面的过程中，将它们视为独立的事件；

由于ODFs的时间退化特性，其在加工时间段内服从威布尔分布，累积概率分布由式2表示为：

其中，η_ODF，ij和β_ODF，ij为给定的尺度和形状参数；

TDFs在整个循环(E(i，j，1)，E(i，j，3)和E(i，j，6))中服从指数分布，上述故障的累积概率分布由式3表示为：

F_TDF，ij(t)＝1-exp(-λ_TDF，ijt) (3)

其中，λ_TDF，ij为给定的正常数；

工件的装卸故障发生在每一次加工和饥饿时间段的开始，这部分故障也是ODFs，但是它们是根据装载和卸载时间计算的，而不是根据运行时间计算的；设装载/卸载动作的故障率(E(i，j，4)和E(i，j，5))为常数，应用指数分布，装载/卸载动作的可靠性表示为exp(-λ_ijE_ij)，其中λ_ij是利率指数分布的参数，E_ij为[0，t]期间的装载或卸载次数，由式4表示：

τ_ij为第j台机器在第i阶段的周期长度；

根据式1，计算出机器M_ij的可靠性由式5表示为：

其中R_E(i，j，a)为事件E(i，j，a)的可靠性函数；

或计算出机器M_ij的可靠性由式6表示为：

R_ij(t)＝[eXp(-λ_ijE)]²[1-F_TDF，ij(t)][1-F_ODF，i(δ_ijt)] (6)

其中δ_ij为加工时间占周期长度的比例。

3.根据权利要求2所述的生产线多态可靠性分析与评估方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：

生产系统由(d₁+d₂+...+d_N＝Q)台机器组成，第i阶段的第j台机器处于H_i+1状态，d_i为第i阶段的并行机器数量；

上述状态表示可能的性能级别，所述性能级别由集合G_ij＝{g_ij0，g_ij1，...，g_ijHi}表示；将表示第i阶段第j台机器随机性能概率分布的u函数定义为多项式，由式7表示为：

其中性能

定义为生产线的差别化生产速率水平；

每种状态的概率

由式8表示为：

以及

多项式U(z)表示G₁₁，...G_NdN实现的所有可能的互斥组合；设L为所有可能组合的状态空间，L＝G₁₁×G₁₂×...×G_NdN；函数φ(G₁₁，...G_NdN)：L→M，是将机器性能等级空间映射到系统性能等级空间的系统结构函数，函数φ(G₁₁，...G_NdN)的值与每个组合的概率相关；系统随机性能的概率分布通过以下组合运算得到，由式9表示为：

对于串并联系统，系统结构函数由只包含两个串联或并联组件的子系统表示；每对的u函数由式10表示为：

对于串联的两个独立分量，式10由式11表示：

对于并联的两个独立分量，式10由式12表示为：

每台机器的u函数由式13表示为：

其中，R_ij由式6计算；

得出第i个工作站s_i的u函数由式14表示为：

其中

分别取0，v_i，2v_i，...，d_i，v_i的值，v_i为第i阶段机器的生产率，d_i为第i阶段的并行机器数量。

4.根据权利要求3所述的生产线多态可靠性分析与评估方法，其特征在于，所述步骤S3还包括：

当出现CCF时，CCF指并联的相同机器的共因失效，由于CCF被所有相同的机器共享，导致第i个工作站失败，这种状态下的工作站性能在u函数公式中表示为z⁰；

s_i与CCF的u函数由式15表示为：

式中

为无CCF时第i个生产阶段的u函数；

CC_i是第i个生产阶段的所有机器由于CCF故障的概率。

5.根据权利要求4所述的生产线多态可靠性分析与评估方法，其特征在于，所述步骤S4还包括：

设s_i的期望生产率是ω_i，s_i+1的生产率是ω_i+1；根据缓冲区B_i的空位数来显示缓冲区B_i的状态转换图；

根据式14，ω_i计算由式16表示为：

设P_ki(t)为B_i中有k个工件的概率；将缓冲区B_i作为一个排队系统，得到B_i的状态转移方程由式17表示为：

其中，

需要满足以下约束条件，由式18表示：

或计算稳态概率，将式17的导数设为零，得到如下结果，由式19表示：

其中，ρ_i＝ω_i/ω_i+1.

则需要满足以下约束条件，由式20表示：

得出P_0i(t)由式21表示为：

得出P_ki(t)由式22表示为：

6.根据权利要求5所述的生产线多态可靠性分析与评估方法，其特征在于，步骤S5还包括如下内容：

s_i的状态取决于上游和下游缓冲区的空缺情况，根据式22计算出s_i状态的稳态概率；

当B_i-1为空时，下游工作站s_i将处于饥饿状态，B_i-l为工作站之间的第i-1个缓冲区；

s_i仅仅因为B_i-1为空而饿死的概率由式23计算：

上面的方程表示B_i-1是空的，B_i不是满的，B_i为工作站之间的第i个缓冲区，s_i仅因为一个满的B_i而被阻塞的概率通过式24计算：

当s_i因B_i-1为空、B_i为满而饥饿阻塞，其概率计算由式25表示：

设s_i既没有饿死也没有被阻塞的概率为δ_i；

δ_i由式26计算得出：

δ_i＝1-(P_i ^B∩S+P_i ^S+P_i ^B) (26)。

7.根据权利要求6所述的生产线多态可靠性分析与评估方法，其特征在于，步骤S6还包括：

s_i是在B_i-1不为空且B_i不为满的情况下工作的，得到s_i(i＝2，3，...N-1)稳定工作的概率由式27表示为：

R_i(t)为s_i的可靠度函数，

为上游和下游缓冲区可用的概率；

第一个工作站s₁从来没有挨饿，其稳定工作概率由式28表示为：

最后一个工作站s_N从未被阻塞，其稳定工作概率由式29表示为：

从式27到式29，得到不包含有限缓冲区的等效工作站模型，用于多态生产系统可靠性评估；

根据式6和式26，计算得出第i个工作站S_i既没有饿死也没有被阻塞的概率δ_i；

根据式14的并行组合运算，得到了考虑有限缓冲区的等效工作站的u函数。

8.根据权利要求7所述的生产线多态可靠性分析与评估方法，其特征在于，步骤S7还包括：

设机器M_ij由于QDFs故障，给定M_ij在QDFs状态下的性能为g_iq＝x，发生对应状态的概率为p_iq，条件pmf由u函数f(z)＝z^x表示；

考虑QDF的机器u函数，通过添加一个额外的性能状态，给出了机器M_ij的概率质量函数pmf，由式30表示：

得出不存在QDFs故障的机器的条件pmf由式31表示：

当不同生产阶段的机器同步发生故障，即为QDFs，则应用一个决策变量α_ij来获得u函数，由式32表示：

其中，α_ij由式33表示：

9.根据权利要求8所述的生产线多态可靠性分析与评估方法，其特征在于，步骤S8还包括如下内容：

设一台机器没有包含在任何QDF组合中，则u函数服从式13；整个系统的u函数由给定的所有机器的u函数来计算；α_ij应在每次组合操作时确定；

得到系统u函数后，预计生产能力(EPC)计算如下，由式34表示：

多态生产系统的系统可靠性通过累积性能水平大于下界x_r的所有概率来表示，由式35表示；

其中，如果x_φ≥x_r，则α(x_φ)＝1，否则为α(x_φ)＝0。

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