CN110457854A - 支撑集修正近似消息传递的Volterra数字预失真参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出支撑集修正近似消息传递的Volterra数字预失真参数辨识方法，包含以下步骤：S1，根据DPD模型信息生成Volterra测量矩阵；S2，测量矩阵归一化处理；S3，修正阈值收缩函数并设置目标迭代次数及目标精度；S4，模型系数与残差迭代计算，提取系数支撑集；S5，支撑集修正处理提高AMP估计精度。实验证明，本发明提出的SSR‑AMP方法对于Volterra数字预失真器的参数辨识具有很好的可行性及有效性。

Description

支撑集修正近似消息传递的Volterra数字预失真参数辨识 方法

技术领域

本发明涉及了一种功率放大器数字预失真参数辨识方法，尤其涉及一种利用近似信息传递算法进行沃尔特拉数字预失真模型参数辨识的方法，属于通信信号处理技术领域。

背景技术

功率放大器

伴随无线通信的迅速发展，无线移动通信系统及相关技术正经历一个高速发展的时代。很多现代通信调制方式诸如正交频分复用技术(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing，OFDM)以及多入多出技术(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)等具有宽频带以及较高的频谱利用效率的特点，同时对功率放大器(Power Amplifier，PA)的线性度提出较高要求。

功率放大器是无线通信系统中必不可少的关键器件，其功能是将已调制的信号放大到所需功率并经天线发射。而PA符合晶体管的特性，即：在放大区内呈线性特性，但随着输入信号功率的提高，PA将呈现非线性特性；同时PA的记忆特性会随着信号带宽的提高而变强。PA的非线性以及记忆特性统称为记忆非线性特性。

数字预失真

PA的记忆非线性特性会导致严重的信号失真，邻道干扰的增加以及带内失真等问题从而影响通信质量。为解决PA的记忆非线性特性产生的种种不利影响，常采用数字预失真(Digital Pre-Distortion，DPD)技术对PA的记忆非线性特性进行失真补偿。数字预失真器具有与PA的记忆非线性特性完全相反的传输特性，这些特性需要通过对数字预失真器进行建模而获得。依据建模方式不同可分为物理模型以及行为模型，物理模型是依据基本电路定律形成的非线性模型，适合电路级仿真；行为模型属于“黑箱模型”，可通过实验数据建立，PA以及DPD模型常采用行为模型。

常见的数字预失真器数学模型有Wiener模型，Hammerstein模型以及Volterra级数模型。由于Volterra级数能够较全面地描述非线性系统，因此其被普遍应用于数字预失真器的建模中。在通信系统中，输入输出信号常为调制信号，设和为系统输入、输出信号，其中ω₀为载波角频率，和为输入和输出信号的复包络，则离散Volterra级数模型可表示为：

其中，式中，为系统k阶复Volterra核，k表示Volterra级数模型的非线性阶数，M为记忆深度，(·)^*表示信号的复共轭。因为Volterra级数模型的参数是线性的，因此可以将上式改写为矩阵形式：

Y＝HX+e (2)

其中，Y为数字预失真器输出信号的复包络，H为全内核Volterra级数模型的内核，X是全内核Volterra级数的测量矩阵，e为噪声向量。

参数辨识

建模的本质可归结为非线性模型内核参数H的辨识问题。由于数字预失真器与PA具有相反的传输特性，所有可以根据PA的输入输出测量数据，通过指定的学习方式对数字预失真器模型进行参数辨识。常用的参数辨识方法有：最小二乘法(Least squares，LS)，变步长最小均方法(Least mean square，LMS)，递归最小二乘法(Recursive Least Square，RLS)以及卡尔曼滤波(Kalman Filter)算法。但是这些算法存在着一些缺点，诸如LS算法在信号样本较少时精度较低，并且对矩阵要求较高，LMS和RLS算法中记忆因子的取值对辨识精度有很大影响，卡尔曼滤波算法常采用统计特性得到固定系统噪声方程以及量测噪声方差，但是在实际应用中，系统噪声以及量测噪声都会随各种因素变化，所以卡尔曼滤波算法无法自适应地估计系统噪声特性，从而对参数辨识精度产生影响。

压缩感知

压缩感知(Compressed Sensing，CS)是一种基于稀疏信号的采样重构理论，能够利用感知算法重构的信号具有稀疏性或在某变换域有稀疏性。设一个长度为N的一维信号X，若信号X仅有少量非零分量，或说非零分量个数K＜＜N，则称X为稀疏信号。若X本身并非稀疏信号，但在一个恰当的稀疏基Ψ下为稀疏信号：

X＝Ψθ (3)

其中，θ是信号X的稀疏表示形式。压缩感知理论中对信号的采样可描述为：X在感知矩阵Φ上的M次投影，即有：

为提高采样效率，通常M＜N。y一般为采集信号，问题关键在于由y恢复X，这就涉及到求解欠定方程的问题，解出的X有多组解，而压缩感知表示在一定条件X存在唯一解。由式(3)，式(4)可得：

y＝ΦΨX＝ΘX (5)

该方程为一个欠定方程，但可以在一定条件下由y求出X。当X本身即为稀疏信号时，则无需进行稀疏变换，信号的稀疏性为压缩感知算法的先验条件。经过LS等算法的先验估计下，本发明得知式(2)中Volterra级数内核H为稀疏信号，即可考虑使用压缩感知的理论进行H的重构。

近似信息传递(AMP)

由于被估计的内核系数H为稀疏信号，压缩感知算法被广泛研究以期望于应用在数字预失真器参数辨识中。其中近似消息传递(Approximate Message Passing，AMP)算法作为压缩感知算法中的一种，被广泛应用于图像处理以及稀疏信号重建，AMP方法因子图与信息传递示意图如图1所示。如AMP基本理论所介绍，设为感知矩阵，N维复稀疏信号 为M维复输出信号，一般的AMP方法为：

其中，x^t是当前第t次迭代的估计值，r^t是第t次迭代的残差，||x^t||₀是x^t的l₀范数，η(·)称为软阈值函数，基本形式为：

η(x，θ)＝sign(x)max{|x|-θ，0} (7)

此外，θ_t是阈值参数，由式(8)计算得到：

其中，α在迭代过程中为一固定常数。

然而，原始AMP方法的应用存在一定局限性。例如AMP方法要求传感矩阵各列之间是独立同分布的，同时AMP方法是以实数信号为基础进行阈值迭代的。在Volterra数字预失真器的参数辨识中，AMP方法的自身缺陷严重影响了Volterra模型参数的辨识性能。

因此，本发明提出一种支撑集修正近似消息传递(Support Set RefinedApproximate Message Passing，SSR-AMP)方法，该算法应用于Volterra数字预失真器参数辨识中。

发明内容

为了解决上述问题，本发明公开了支撑集修正近似消息传递的Volterra数字预失真参数辨识方法：

(1)提出一种SSR-AMP方法，该方法应用于Volterra数字预失真器参数辨识中；

(2)较AMP方法修正阈值函数的形式，使其可以应用于复数场景。

上述的支撑集修正近似消息传递的Volterra数字预失真参数辨识方法，包括五个子模块：测量矩阵生成子模块S1、矩阵归一化子模块S2、方法参数设置及阈值函数修正子模块S3，迭代处理子模块S4以及修正子模块S5，包含以下步骤：

(1)在参数辨识前，先以Volterra级数为基础建立数字预失真器模型，所述数字预失真器模型表示为：

其中，式中，为系统n阶复Volterra核，k表示Volterra级数模型的非线性阶数，M为记忆深度，(·)^*表示信号的复共轭；因为Volterra级数模型的参数是线性的，因此可以将上式改写为矩阵形式：

Y＝HX+e (10)

其中，Y为数字预失真器输出信号的复包络，H为全内核Volterra级数模型的内核，X是全内核Volterra级数的测量矩阵，e为噪声向量；

该模型系统参数的辨识以间接学习结构为基础，利用PA的输入输出信号为训练样本信号；

(2)提取训练样本，在S1模块中，依据预置的DPD模型信息生成对应的Volterra测量矩阵X；

(3)测量矩阵归一化处理，在S2模块中依据测量矩阵列特征计算列归一化因子对步骤(2)生成的Volterra测量矩阵进行归一化处理；设DPD的输出信号为：Volterra测量矩阵为X，将Volterra矩阵X以列向量的方式表示：

依据测量矩阵列特征计算列归一化因子Ψ

则：

Y＝XΨ^-1ΨH+e (13)

其中X_Ψ＝XΨ^-1称为归一化回归矩阵，H_Ψ＝ΨH称为归一化Volterra内核向量；

经过如上处理，Volterra矩阵即符合AMP算法的矩阵可行性要求；

(4)在S3模块中设计适用于Volterra级数模型的AMP方法，修正阈值函数以及AMP迭代过程；

定义复数的软阈值函数：

η(s，θ)＝sgn(s)max[abs(s)-abs(θ·sgn(s))，0] (14)

其中，

(5)在S4模块中迭代计算模型系数与残差，提取系数支撑集寻找模型内核支撑集与相应的系数解；

为保证AMP方法的收敛性，引入阻尼因子γ，迭代过程分为残差估计以及系数计算：

反复迭代以满足优化目标：

当辨识精度达到要求后，依据精度要求提取AMP方法辨识参数的支撑集，用于后续辨识系数的精炼修正；

(6)在S5模块中，利用自适应滤波算法如卡尔曼滤波算法或LS算法对S4模块的输出结果进行修正，提高参数辨识精度。

与现有技术相比，本发明方法具有以下优点与有益效果：

1.解决了AMP方法的部分局限性

本发明提出的SSR-AMP方法解决了AMP方法不能应用于数字预失真器模型参数辨识的问题。在预失真器模型系数辨识精度方面，以带宽为37.5MHZ的基带16QAM信号为实验数据，训练样本长度为25000，测试样本长度为10000。在无辨识噪声情况下，SSR-AMP方法辨识精度达到1.9011e-06(-57.21dB)。

2.辨识性能好，辨识精度高

本发明提出的SSR-AMP方法有着非常高的辨识精度，以带宽为37.5MHZ的基带16QAM信号为实验数据，训练样本长度为25000，测试样本长度为10000。在无辨识噪声情况下，SSM-AMP方法的辨识精度为1.9011e-06(-57.21dB)，精度高于一些普遍应用于预失真器模型参数辨识的算法，如RLS算法(-46.64dB)，Kalman滤波算法(-50.69dB)。

3.方法稳定性好，鲁棒性强

经过仿真实验证明，本发明提出的SSR-AMP方法在有辨识噪声的环境下也能保持良好的参数辨识性能，该方法稳定性很好。

4.应用范围广，普适性高

在提出SSR-AMP方法过程中，本发明对AMP方法的部分内容进行修正，引入的“矩阵归一化处理模块”以及“阈值函数修正”模块很大程度上提高了AMP方法的适用性，不再要求测量矩阵各列线性无关，同时改进的阈值函数可以适用于复数。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1为因子图以及信息传递示意图；

图2为本发明采用的通信发射系统框图；

图3为数字预失真技术原理框图；

图4为数字预失真器间接学习结构；

图5为本发明使用的系数辨识模块框图；

图6为本发明所提方法基本流程图；

图7为SSR-AMP方法辨识所得系数；

图8为SSR-AMP方法辨识精度与辨识噪声关系图；

图9为信号的功率谱密度图；

图10为引入数字预失真器后功率放大器的AM-AM和AM-PM特性图；

图11为接收端误码率随信道信噪比变化的曲线图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面对本发明做进一步的说明，显而易见地，下面所描述的仅仅是本发明的部分实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，根据这些实施例获得其他的实施例，都属于本发明的保护范围。

预置DPD模型信息

本发明采用的通信发射系统框图如图2所示。功率放大器是通信系统中非常关键的器件，但是PA具有记忆非线性特性，其记忆非线性特性通常使用AM-AM特性以及AM-PM特性描述，AM-AM失真主要研究输入信号与输出信号幅度上的非线性失真特性，AM-PM失真主要表现在输出信号与输入信号的相位上。

本发明建立基于全内核Volterra级数的DPD模型。数字预失真技术即在功率放大器前端构造一个与其特性相反的非线性系统，输入信号经该非线性系统产生非线性特性，抵消功率放大器的非线性失真实现整个系统的线性化，从模型上可将数字预失真器视为功率放大器的逆模型。数字预失真器置于功率放大器之前，数字预失真技术示意图如图3所示。设和为DPD输入、输出信号，ω₀为载波角频率，和为输入和输出信号的复包络，则离散Volterra级数模型可表示为：

其中，式中，为系统n阶复Volterra核，k表示Volterra级数模型的非线性阶数，M为记忆深度，(·)^*表示信号的复共轭。因为Volterra级数模型的参数是线性的，因此可以将上式改写为矩阵形式：

Y＝HX+e (17)

其中，Y为数字预失真器输出信号的复包络，H为全内核Volterra级数模型的内核，X是全内核Volterra级数的测量矩阵，e为噪声向量。

由式(9)可知，本发明建立的DPD模型本质上是对Volterra级数内核的辨识，本发明利用间接学习结构对DPD进行系统参数的辨识，间接学习结构示意图如图4所示。

下面对数字预失真器系统参数辨识问题进行具体说明。DPD系统参数辨识方法主要有LS，RLS，LMS，卡尔曼滤波等算法，但上述算法存在一些缺点：诸如LS算法在信号样本较少时精度较低，并且对矩阵要求较高；LMS和RLS算法中记忆因子的取值对辨识精度有很大影响；卡尔曼滤波算法常采用统计特性得到固定系统噪声方程以及量测噪声方差，但是在实际应用中，系统噪声以及量测噪声都会随各种因素变化，所以卡尔曼滤波算法无法自适应地估计系统噪声特性，从而对参数辨识精度产生影响。由于压缩感知算法对稀疏信号的重建具有很好的效果，而本发明中DPD模型的内核H为稀疏信号，因此考虑使用压缩感知算法中的AMP方法进行系统参数辨识。但是AMP方法的应用具有一定局限性，无法直接应用于Volterra级数模型的参数辨识中，具体原因有：

(1)Volterra级数模型的测量矩阵X是高度线性相关的，AMP方法中要求传感矩阵各列之间是相互独立的。

(2)AMP方法是依据实数信号进行定义的，Volterra级数模型中的输入信号输出信号以及测量矩阵都为复数形式。

参数辨识

鉴于AMP自身的局限性，本发明创新性地提出一种支撑集修正近似消息传递的Volterra数字预失真参数辨识方法，该方法在AMP方法迭代基础上，引入矩阵归一化回归处理模块，软阈值函数修正模块，系数支撑集提取模块，支撑集修正模块。首先利用SSR-AMP方法对Volterra级数内核系数进行支撑集先验，其次利用支撑集修正模块对AMP方法进行修正。下面介绍本发明的核心部分：

本发明提出的SSR-AMP方法参数辨识框图如图5所示，方法流程图如图6所示，下面就每一模块进行具体说明：

1.Volterra测量矩阵生成

以PA的输入输出测试数据为基础，依据DPD模型的信息，生成Volterra级数模型的测量矩阵X

2.矩阵归一化回归处理

该模块主要作用为对Volterra测量矩阵进行归一化回归处理。设DPD的输出信号为：Volterra测量矩阵为X，将Volterra矩阵X以列向量的方式表示：

依据测量矩阵列特征计算列归一化因子Ψ

则式(17)可改写为：

Y＝XΨ^-1ΨH+e (20)

其中X_Ψ＝XΨ^-1称为归一化回归矩阵，H_Ψ＝ΨH称为归一化Volterra内核向量。经过如上处理，Volterra级数模型的归一化测量矩阵X_Ψ即可满足AMP算法的矩阵要求。

3.软阈值函数修正

该模块对一般形式的软阈值函数进行修正，使其能够应用于复数场景。本发明定义可应用于复数场景的软阈值函数：

η(s，θ)＝sgn(s)max[abs(s)-abs(θ·sgn(s))，0] (21)

其中，

4.阈值迭代处理

该模块迭代计算模型系数与残差，提取系数支撑集寻找模型内核支撑集与相应的系数解；为保证AMP方法的收敛性，引入阻尼因子γ，迭代算法分为残差估计以及系数计算：

其中，参数b_t，θ_t的计算表达式与式(6)，式(8)一致。反复迭代以满足优化目标：

当辨识精度达到要求后，依据精度要求提取AMP方法辨识参数的支撑集，用于后续辨识系数的精炼修正。

5.支撑集修正

通过上述步骤，本发明利用步骤2-步骤4完成内核系数支撑集先验，随后利用自适应滤波算法(如Kalman滤波算法)进行修正，得到最终的Volterra数字预失真器的参数H。

可行性、有效性验证

依据模块一至模块五的具体作用，本发明完成AMP方法的改进，改进方法称为SSR-AMP方法。完成修正AMP方法原理说明后，本发明利用MATLAB对所提出的算法进行仿真验证，从以下几个方面进行具体说明：

1.本发明方法在参数辨识中的可行性

本发明将均方误差(MSE)以及接收端误码率(BER)作为衡量参数辨识精度的指标。其中，MSE的定义如式(23)所示

在通信领域中常用MSE的分贝形式即：NMSE＝10lgMSE(dB)。

本发明分别利用原始AMP方法以及本发明提出的SSR-AMP方法分别对Volterra级数模型进行参数辨识。实验信号为带宽37.5MHZ的基带16QAM信号，训练样本数目为25000，测试样本数目为10000。经过多次测试，方法参数取值定为：α＝0.1，γ₁＝γ₂＝0.1，Volterra级数非线性阶数k以及记忆深度M分别为3和5。

仿真实验证明，原始AMP方法无法对Volterra级数模型进行参数辨识；本发明提出的SSR-AMP方法在无辨识噪声环境下辨识精度为-57.21dB。利用SSR-AMP方法辨识所得系数如图7所示。以上结果说明本发明很好地解决了AMP方法无法应用于Volterra级数模型内核辨识中的问题。当辨识噪声变化时，作出SSR-AMP方法的辨识精度(dB)随信噪比变化的曲线如图8所示。从图中可以得出，本发明提出的SSR-AMP方法在噪声环境下也能以很高的精度完成参数辨识，具有非常好的稳定性。

2.本发明方法的有效性

首先，为说明本发明提出的SSR-AMP方法辨识精度的有效性，本发明将SSR-AMP方法与Kalman滤波方法，RLS方法进行对比，在无噪声环境下，几种算法辨识精度如下所示：

从表中可以看出，本发明提出的SSR-AMP方法辨识精度较其他几种算法有很好的提升。

其次，本发明对无噪环境下辨识得到的系数进行效果检验，实验信号为16QAM信号，信号经过DPD+PA后得到线性放大。输入信号、只经过PA的输出信号以及经过以本发明提出的SSR-AMP方法为参数辨识方法的DPD以及PA后的输出信号的功率谱密度如图9所示。经过DPD补偿后，PA的AM-AM和AM-PM特性图如图10所示。从图9图10中可以看出，本发明设计的基于SSR-AMP方法的数字预失真器模型能够很好地抑制输出信号的边带，同时能够实现信号的线性放大。此外，DPD的引入也可以降低接收端的误码率，本发明就无DPD情况以及引入基于SSR-AMP方法的DPD情况的误码率进行对比分析，假设辨识噪声为25dB，作出接收端误码率随信道信噪比变化的曲线如图11所示。由图11可知，基于SSR-AMP方法的DPD的引入，能够很好地降低接收端误码率。

以上对本发明提出的适用于Volterra级数模型的SSR-AMP方法进行了详细说明。本发明提出的解决方法创造性地解决了利用SSR-AMP进行基于Volterra级数的数字预失真器的内核系数辨识，并且通过仿真验证辨识精度非常高。

以上实施例仅为本发明的示例性实施例，不用于限制本发明，本发明的保护范围由权利要求书限定。本领域技术人员可以在本发明的实质和保护范围内，对本发明做出各种修改或等同替换，这种修改或等同替换也应视为落在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.支撑集修正近似消息传递的Volterra数字预失真参数辨识方法，其特征在于：

(1)提出一种支撑集修正近似消息传递方法，该算法应用于Volterra数字预失真器参数辨识中；

(2)较AMP方法修正阈值函数的形式，使其可以应用于复数场景。

2.根据权利要求1所述的支撑集修正近似消息传递的Volterra数字预失真参数辨识方法，其特征在于，包括五个子模块：测量矩阵生成子模块S1、矩阵归一化子模块S2、算法参数设置及阈值函数修正子模块S3，迭代处理子模块S4以及修正子模块S5，包含以下步骤：

(1)在参数辨识前，先以Volterra级数为基础建立数字预失真器模型，所述数字预失真器模型表示为：

设和为系统输入、输出信号，其中ω₀为载波角频率，和为输入和输出信号的复包络，为系统n阶复Volterra核，k表示Volterra级数模型的非线性阶数，M为记忆深度，(·)^*表示信号的复共轭；因为Volterra级数模型的参数是线性的，因此可以将上式改写为矩阵形式：

Y＝HX+e

其中，Y为数字预失真器输出信号的复包络，H为全内核Volterra级数模型的内核，X是全内核Volterra级数的测量矩阵，e为噪声向量；

该模型系统参数的辨识以间接学习结构为基础，利用PA的输入输出信号为训练样本信号；

(2)提取训练样本，在S1模块中，依据预置的DPD模型信息生成对应的Volterra测量矩阵X；

(3)测量矩阵归一化处理，在S2模块中依据测量矩阵列特征计算列归一化因子对步骤(2)生成的Volterra测量矩阵进行归一化处理；设DPD的输出信号为：将Volterra矩阵X以列向量的方式表示：

依据测量矩阵列特征计算列归一化因子Ψ

则：

Y＝XΨ^-1ΨH+e

其中X_Ψ＝XΨ^-1称为归一化回归矩阵，H_Ψ＝ΨH称为归一化Volterra内核向量；

经过如上处理，Volterra级数模型的归一化测量矩阵X_Ψ即可满足AMP算法的矩阵要求；

(4)在S3模块中设计适用于Volterra级数模型的AMP方法，修正阈值函数以及AMP迭代过程；

定义可应用于复数场景的软阈值函数：

η(s，θ)＝sgn(s)max[abs(s)-abs(θ·sgn(s))，0]

其中，

(5)在S4模块中迭代计算模型系数与残差，提取系数支撑集寻找模型内核支撑集与相应的系数解；

为保证AMP方法的收敛性，引入阻尼因子γ，迭代过程分为残差估计以及系数计算：

反复迭代以满足优化目标：

当辨识精度达到要求后，依据精度要求提取AMP方法辨识参数的支撑集，用于后续辨识系数的精炼修正；

(6)在S5模块中，利用自适应滤波算法如卡尔曼滤波算法或LS算法对S4模块的输出结果进行修正，提高参数辨识精度。