CN110456133B - 基于相模变换的电缆参数确定方法 - Google Patents

基于相模变换的电缆参数确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于相模变换的电缆参数确定方法，包括：S10，获取电缆所在回路的电压相域方程和电流相域方程；S20，将所述电压相域方程转换为电压模域方程，将所述电流相域方程转换为电流模域方程；S30，根据所述电压模域方程获取所述电缆的电压计算公式，根据所述电流模域方程获取所述电缆的电流计算公式；S40，根据所述电压计算公式计算所述电缆各处的模域电压，根据所述电流计算公式计算所述电缆各处的模域电流。采用本方法可以对电缆各处的模域电压、模域电流等电缆参数进行快速确定，所确定的电缆参数准确性高。

Description

基于相模变换的电缆参数确定方法
技术领域
本发明涉及电力技术领域，尤其涉及一种基于相模变换的电缆参数确定方法。
背景技术
电力电缆广泛应用于电力系统输配电线路中，如海底电缆、地下电缆等，电缆的安全稳定运行对电力系统至关重要。
对于电缆等效模型大多基于集总参数电路，当电缆长度增加时，由于容升效应将引起末端电压升高，但该模型不能准确计算电缆沿线电压；此外，也有利用架空线模型对电缆进行等效，但由于没有计及金属护层，在计算电压和电流时会带来较大误差，并且该模型不能计算护层感应电压以及护层环流，可见传统的电缆参数确定方案存在局限性，且所得到的电压和电流等参数的准确性低。
发明内容
针对以上问题，本发明提出一种基于相模变换的电缆参数确定方法。
为实现本发明的目的，提供一种基于相模变换的电缆参数确定方法，包括如下步骤：
S10，获取电缆所在回路的电压相域方程和电流相域方程；
S20，将所述电压相域方程转换为电压模域方程，将所述电流相域方程转换为电流模域方程；
S30，根据所述电压模域方程获取所述电缆的电压计算公式，根据所述电流模域方程获取所述电缆的电流计算公式；
S40，根据所述电压计算公式计算所述电缆各处的模域电压，根据所述电流计算公式计算所述电缆各处的模域电流。
在其中一个实施例中，所述电压相域方程包括：
Figure BDA0002180487820000011
所述电流相域方程包括：
Figure BDA0002180487820000012
其中，
Figure BDA0002180487820000021
Figure BDA0002180487820000022
Figure BDA0002180487820000023
Figure BDA0002180487820000024
Figure BDA0002180487820000025
Vc表示电缆的线芯电压，Vs表示电缆的护层电压，Ic表示电缆的线芯电流，Is表示电缆的护层电流，Zcc中各元素表示各相电缆线芯单位长度的自阻抗和互阻抗，Zcs中各元素表示各相电缆线芯和护层之间单位长度的互阻抗，Zss中各元素表示各相电缆护层单位长度的自阻抗和互阻抗，Ycc表示第一导纳矩阵，ycs表示线芯与护层之间的单位长度导纳，Yss表示第二导纳矩阵，ysg表示护层与地端之间的单位长度导纳，符号
Figure BDA0002180487820000026
表示对x求导，x表示距电缆首端的距离。
作为一个实施例，所述将所述电压相域方程转换为电压模域方程，将所述电流相域方程转换为电流模域方程包括：
设置矩阵N＝YjZj，对N相似对角化处理，得到相似变换矩阵Ti，其中
Figure BDA0002180487820000027
根据Ti和Tu分别将所述电压相域方程和所述电流相域方程中的各个参数转换至模域，得到所述电压模域方程和所述电流模域方程；其中，Tu＝(Ti)-T，上标-T表示求逆再取转置运算。
作为一个实施例，所述电压模域方程包括：
Figure BDA0002180487820000031
所述电流模域方程包括：
Figure BDA0002180487820000032
其中，Vm表示电缆的模域电压，Im表示电缆的模域电流，Zm＝Tu -1ZjTi，Ym＝Ti -1YjTu。
在其中一个实施例中，上述电压计算公式包括：
Figure BDA0002180487820000033
所述电流计算公式包括：
Figure BDA0002180487820000034
其中，Vm表示电缆的模域电压，Im表示电缆的模域电流，Zm＝Tu -1ZjTi，Ym＝Ti -1YjTu，Vm(0)表示电缆首端的模域电压，Im(0)表示电缆首端的模域电流，x表示距电缆首端的距离。
在其中一个实施例中，上述基于相模变换的电缆参数确定方法，还包括：
将所述电缆各处的模域电压转换为相域电压，将所述电缆各处的模域电流转换为相域电流。
上述基于相模变换的电缆参数确定方法，通过获取电缆所在回路的电压相域方程和电流相域方程，将电压相域方程转换为电压模域方程，将、电流相域方程转换为电流模域方程，根据所述电压模域方程获取所述电缆的电压计算公式，根据所述电流模域方程获取所述电缆的电流计算公式，从而根据所述电压计算公式计算所述电缆各处的模域电压，根据所述电流计算公式计算所述电缆各处的模域电流，可以对电缆各处的模域电压、模域电流等电缆参数进行快速确定，所确定的电缆参数准确性高。
附图说明
图1是一个实施例的基于相模变换的电缆参数确定方法流程图；
图2是一个实施例的电缆所在回路的等效电路图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本申请的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。
参考图1所示，图1为一个实施例的基于相模变换的电缆参数确定方法流程图，包括如下步骤：
S10，获取电缆所在回路的电压相域方程和电流相域方程；
上述步骤可以根据KCL(基尔霍夫电流定律)确定电缆所在回路的电流相域方程，根据KVL(基尔霍夫电压定律)确定电缆所在回路的电压相域方程。
S20，将所述电压相域方程转换为电压模域方程，将所述电流相域方程转换为电流模域方程；
上述步骤可以利用相模变换的方法，将相模变换矩阵作用到阻抗矩阵和导纳矩阵将其相似对角化，得到电压模域方程和电流模域方程。
S30，根据所述电压模域方程获取所述电缆的电压计算公式，根据所述电流模域方程获取所述电缆的电流计算公式；
S40，根据所述电压计算公式计算所述电缆各处的模域电压，根据所述电流计算公式计算所述电缆各处的模域电流。
具体地，通过求解电压模域方程和电流模域方程，可以分别得到电压和电流的计算公式；这时给定电缆截面各参数，电缆首端线芯和护层的电气量，将参数和电气量代入相应计算公式中，便可以求解得到距离首端任一点处的电缆线芯和护层的电压和电流。
上述基于相模变换的电缆参数确定方法，通过获取电缆所在回路的电压相域方程和电流相域方程，将电压相域方程转换为电压模域方程，将、电流相域方程转换为电流模域方程，根据所述电压模域方程获取所述电缆的电压计算公式，根据所述电流模域方程获取所述电缆的电流计算公式，从而根据所述电压计算公式计算所述电缆各处的模域电压，根据所述电流计算公式计算所述电缆各处的模域电流，可以对电缆各处的模域电压、模域电流等电缆参数进行快速确定，所确定的电缆参数准确性高。
在一个实施例中，所述电压相域方程包括：
Figure BDA0002180487820000051
所述电流相域方程包括：
Figure BDA0002180487820000052
其中，
Figure BDA0002180487820000053
Figure BDA0002180487820000054
Figure BDA0002180487820000055
Figure BDA0002180487820000056
Figure BDA0002180487820000057
Vc表示电缆的线芯电压，Vs表示电缆的护层电压，Ic表示电缆的线芯电流，Is表示电缆的护层电流，Zcc中各元素表示各相电缆线芯单位长度的自阻抗和互阻抗，其中zcc AA为A相线芯单位长度自阻抗，mcc AB为A相与B相线芯的单位长度互阻抗，mcc AC为A相与C相线芯的单位长度互阻抗，mcc BA为B相与A相线芯的单位长度互阻抗，zcc BB为B相线芯单位长度自阻抗，mcc BC为B相与C相线芯的单位长度互阻抗，mcc CA为C相与A相线芯的单位长度互阻抗，mcc CB为C相与B相线芯的单位长度互阻抗，zcc CC为C相线芯单位长度自阻抗；Zcs中各元素表示各相电缆线芯和护层之间单位长度的互阻抗，其中，mcs AA为A相线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs AB为A相与B相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs AC为A相与C相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs BA为B相与A相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs BB为B相线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs BC为B相与C相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs CA为C相与A相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs CB为C相与B相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs CC为C相线芯和护层间的单位长度互阻抗；Zss中各元素表示各相电缆护层单位长度的自阻抗和互阻抗，其中zss AA为A相护层单位长度自阻抗，mss AB为A相与B相护层的单位长度互阻抗，mss AC为A相与C相护层的单位长度互阻抗，mss BA为B相与A相护层的单位长度互阻抗，zss BB为B相护层单位长度自阻抗，mss BC为B相与C相护层的单位长度互阻抗，mss CA为C相与A相护层的单位长度互阻抗，mss CB为C相与B相护层的单位长度互阻抗，zss CC为C相护层单位长度自阻抗；Ycc表示第一导纳矩阵，ycs表示线芯与护层之间的单位长度导纳，Yss表示第二导纳矩阵，ysg表示护层与地端(大地)之间的单位长度导纳，符号
Figure BDA0002180487820000061
表示对x求导，x表示距电缆首端的距离。
具体地，
Figure BDA0002180487820000062
Figure BDA0002180487820000063
表示线芯电压的A相分量，
Figure BDA0002180487820000064
表示线芯电压的B相分量，
Figure BDA0002180487820000065
表示线芯电压的C相分量。
Figure BDA0002180487820000066
Figure BDA0002180487820000067
表示护层电压的A相分量，
Figure BDA0002180487820000068
表示护层电压的B相分量，
Figure BDA0002180487820000069
表示护层电压的C相分量。
Figure BDA00021804878200000610
Figure BDA00021804878200000611
表示线芯电流的A相分量，
Figure BDA00021804878200000612
表示线芯电流的B相分量，
Figure BDA00021804878200000613
表示线芯电流的C相分量。
Figure BDA0002180487820000071
Figure BDA0002180487820000072
表示护层电流的A相分量，
Figure BDA0002180487820000073
表示护层电流的B相分量，
Figure BDA0002180487820000074
表示护层电流的C相分量。
作为一个实施例，还需要对上述电压相域方程和电流相域方程分别再次求导，得到电压相域方程对应的电压二阶微分方程，以及电流相域方程对应的电流二阶微分方程。
上述电压二阶微分方程包括：
Figure BDA0002180487820000075
上述电流二阶微分方程包括：
Figure BDA0002180487820000076
其中，
Figure BDA0002180487820000077
Figure BDA0002180487820000078
作为一个实施例，所述将所述电压相域方程转换为电压模域方程，将所述电流相域方程转换为电流模域方程包括：
设置矩阵N＝YjZj，对N相似对角化处理，得到相似变换矩阵Ti，其中
Figure BDA0002180487820000079
根据Ti和Tu分别将所述电压相域方程和所述电流相域方程中的各个参数转换至模域，得到所述电压模域方程和所述电流模域方程；其中，Tu＝(Ti)-T，上标-T表示求逆再取转置运算。
上述Ti随N中元素具体数值的不同而变化，为一复矩阵。
上述根据Ti和Tu分别将所述电压相域方程和所述电流相域方程中的各个参数转换至模域的过程可以包括：
Vm(0)＝Tu -1Vj(0)，
Im(0)＝Ti -1Ij(0)，
Zm＝Tu -1ZjT，
Ym＝Ti -1YjTu，
其中，Vm表示电缆的模域电压，Im表示电缆的模域电流，Vm(0)表示电缆首端的模域电压，Im(0)表示电缆首端的模域电流，Vj(0)表示电缆首端的相域电压，Ij(0)表示电缆首端的相域电流。
作为一个实施例，所述电压模域方程包括：
Figure BDA0002180487820000081
所述电流模域方程包括：
Figure BDA0002180487820000082
其中，Vm表示电缆的模域电压，Im表示电缆的模域电流，Zm＝Tu -1ZjTi，Ym＝Ti -1YjTu。
本实施例使原方程(电压相域方程和电流相域方程)经相模变换得到相应的模域方程，该模域方程为二阶常系数线性齐次微分方程，其中Zm，Ym以及它们之间的乘积均为6阶对角阵。
在一个实施例中，除了要利用相模变换将Zj，Yj对角化，还要将相域电压Vj和相域电流Ij转化为相应模量，因此需要知道首端Vj和Ij的所有分量。通过求解模域方程可以得到电压计算公式和电流计算公式。
所述电压计算公式包括：
Figure BDA0002180487820000083
所述电流计算公式包括：
Figure BDA0002180487820000084
其中，Vm表示电缆的模域电压，Im表示电缆的模域电流，Zm＝Tu -1ZjTi，Ym＝Ti -1YjTu，Vm(0)表示电缆首端的模域电压，Im(0)表示电缆首端的模域电流，x表示距电缆首端的距离。
具体地，
Figure BDA0002180487820000091
Figure BDA0002180487820000092
表示模域线芯电压的A相分量，
Figure BDA0002180487820000093
表示模域线芯电压的B相分量，
Figure BDA0002180487820000094
表示模域线芯电压的C相分量，
Figure BDA0002180487820000095
表示模域护层电压的A相分量，
Figure BDA0002180487820000096
表示模域护层电压的B相分量，
Figure BDA0002180487820000097
表示模域护层电压的C相分量，
Figure BDA0002180487820000098
表示模域线芯电流的A相分量，
Figure BDA0002180487820000099
表示模域线芯电流的B相分量，
Figure BDA00021804878200000910
表示模域线芯电流的C相分量，
Figure BDA00021804878200000911
表示模域护层电流的A相分量，
Figure BDA00021804878200000912
表示模域护层电流的B相分量，
Figure BDA00021804878200000913
表示模域护层电流的C相分量。
本实施例中，上述电压计算公式和电流计算公式的表达式可知，当已知电缆首端电气量及电缆型号时，上述公式仅为距电缆首端的距离x的函数。利用计算机编程求解，可以算出距首端x远处的电压Vj和电流相量Ij，x为距首端的距离，单位为m。上述电压计算公式、电流计算公式可用于电缆线芯和护层的电压、电流计算。
在一个实施例中，还包括：
将所述电缆各处的模域电压转换为相域电压，将所述电缆各处的模域电流转换为相域电流。
具体地，可以令Vj＝TuVm，Ij＝TiIm，以此求得Vm对应的Vj，以及Im对应的Ij。
实际工程中测量得到的电压参数和电流参数都是由相量表示，本实施例在计算得到电缆各处的模域电压转换为相域电压之后，将计算确定的电压参数和电流参数由模域(Vm,Im)变换到相域(Vj,Ij)，可以使所确定的电压参数和电流参数更容易被读取和采用。
在一个实施例中，电缆所在回路的等效电路图可以参考图2所示，其中，电缆线芯直径为48.4mm，主绝缘直径为107.1mm，金属护层直径为121.7mm，外绝缘直径为137.5mm。三相电缆水平排列，金属护层两端直接接地，相间距为0.5m，埋深1.3m，长度为6km。首端电压为220kV，土壤电阻率为400Ω·m。采用上述基于相模变换的电缆参数确定方法获取图2所示电缆的电压参数和电流参数，通过相应计算得到电压、电流相量，取其模值可得如表1所示的电缆参数。
表1
Figure BDA00021804878200000914
Figure BDA0002180487820000101
相对于现有技术，本发明提供的基于相模变换的电缆参数确定方法具有以下有益效果：只需计算出阻抗矩阵和导纳矩阵，并给定首端电压、电流值，就可以准确计算出电缆任一点处线芯和金属护层中的电压和电流值，对于一些末端电压升高较明显及护层环流较大的场合，利用该计算公式能提前判断电缆的安全状态，避免过高的电压造成绝缘击穿、过大的环流造成的温度升高影响电缆载流量。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
需要说明的是，本申请实施例所涉及的术语“第一\第二\第三”仅仅是区别类似的对象，不代表针对对象的特定排序，可以理解地，“第一\第二\第三”在允许的情况下可以互换特定的顺序或先后次序。应该理解“第一\第二\第三”区分的对象在适当情况下可以互换，以使这里描述的本申请的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。
本申请实施例的术语“包括”和“具有”以及它们任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤或模块的过程、方法、装置、产品或设备没有限定于已列出的步骤或模块，而是可选地还包括没有列出的步骤或模块，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或模块。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种基于相模变换的电缆参数确定方法，其特征在于，包括如下步骤：
S10，获取电缆所在回路的电压相域方程和电流相域方程；
S20，将所述电压相域方程转换为电压模域方程，将所述电流相域方程转换为电流模域方程；
S30，根据所述电压模域方程获取所述电缆的电压计算公式，根据所述电流模域方程获取所述电缆的电流计算公式；
S40，根据所述电压计算公式计算所述电缆各处的模域电压，根据所述电流计算公式计算所述电缆各处的模域电流；
所述电压相域方程包括：
Figure FDA0003261285230000011
所述电流相域方程包括：
Figure FDA0003261285230000012
其中，
Figure FDA0003261285230000013
Figure FDA0003261285230000014
Figure FDA0003261285230000015
Figure FDA0003261285230000016
Figure FDA0003261285230000017
Vc表示电缆的线芯电压，Vs表示电缆的护层电压，Ic表示电缆的线芯电流，Is表示电缆的护层电流，Zcc中各元素表示各相电缆线芯单位长度的自阻抗和互阻抗，其中zcc AA为A相线芯单位长度自阻抗，mcc AB为A相与B相线芯的单位长度互阻抗，mcc AC为A相与C相线芯的单位长度互阻抗，mcc BA为B相与A相线芯的单位长度互阻抗，zcc BB为B相线芯单位长度自阻抗，mcc BC为B相与C相线芯的单位长度互阻抗，mcc CA为C相与A相线芯的单位长度互阻抗，mcc CB为C相与B相线芯的单位长度互阻抗，zcc CC为C相线芯单位长度自阻抗；Zcs中各元素表示各相电缆线芯和护层之间单位长度的互阻抗，其中，mcs AA为A相线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs AB为A相与B相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs AC为A相与C相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs BA为B相与A相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs BB为B相线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs BC为B相与C相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs CA为C相与A相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs CB为C相与B相之间线芯和护层间的单位长度互阻抗，mcs CC为C相线芯和护层间的单位长度互阻抗；Zss中各元素表示各相电缆护层单位长度的自阻抗和互阻抗，其中zss AA为A相护层单位长度自阻抗，mss AB为A相与B相护层的单位长度互阻抗，mss AC为A相与C相护层的单位长度互阻抗，mss BA为B相与A相护层的单位长度互阻抗，zss BB为B相护层单位长度自阻抗，mss BC为B相与C相护层的单位长度互阻抗，mss CA为C相与A相护层的单位长度互阻抗，mss CB为C相与B相护层的单位长度互阻抗，zss CC为C相护层单位长度自阻抗；Ycc表示第一导纳矩阵，ycs表示线芯与护层之间的单位长度导纳，Yss表示第二导纳矩阵，ysg表示护层与地端之间的单位长度导纳，符号
Figure FDA0003261285230000021
表示对x求导，x表示距电缆首端的距离。
2.根据权利要求1所述的基于相模变换的电缆参数确定方法，其特征在于，所述将所述电压相域方程转换为电压模域方程，将所述电流相域方程转换为电流模域方程包括：
设置矩阵N＝YjZj，对N相似对角化处理，得到相似变换矩阵Ti，其中
Figure FDA0003261285230000031
根据Ti和Tu分别将所述电压相域方程和所述电流相域方程中的各个参数转换至模域，得到所述电压模域方程和所述电流模域方程；其中，Tu＝(Ti)-T，上标-T表示求逆再取转置运算。
3.根据权利要求2所述的基于相模变换的电缆参数确定方法，其特征在于，所述电压模域方程包括：
Figure FDA0003261285230000032
所述电流模域方程包括：
Figure FDA0003261285230000033
其中，Vm表示电缆的模域电压，Im表示电缆的模域电流，Zm＝Tu -1ZjTi，Ym＝Ti -1YjTu。
4.根据权利要求2或3所述的基于相模变换的电缆参数确定方法，其特征在于，所述电压计算公式包括：
Figure FDA0003261285230000034
所述电流计算公式包括：
Figure FDA0003261285230000035
其中，Vm表示电缆的模域电压，Im表示电缆的模域电流，Zm＝Tu -1ZjTi，Ym＝Ti -1YjTu，Vm(0)表示电缆首端的模域电压，Im(0)表示电缆首端的模域电流，x表示距电缆首端的距离。
5.根据权利要求1至3任一项所述的基于相模变换的电缆参数确定方法，其特征在于，还包括：
将所述电缆各处的模域电压转换为相域电压，将所述电缆各处的模域电流转换为相域电流。
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