CN110442914B - 一种上下游水位敏感的水库群短期调度milp求解模型 - Google Patents

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CN110442914B CN201910601283.8A CN201910601283A CN110442914B CN 110442914 B CN110442914 B CN 110442914B CN 201910601283 A CN201910601283 A CN 201910601283A CN 110442914 B CN110442914 B CN 110442914B
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Abstract

本发明属于水电调度运行技术领域，提供了一种上下游水位敏感的水库群短期调度MILP求解模型。其技术方案为：在对下游水位敏感的水库进行约束的聚合的基础上，将水库运行约束中所有非线性约束转化成单个顶托动力约束，该约束本质为四维超曲面约束。然后利用直平行六面体栅格化技术和SOS2约束建模技术对顶托动力约束函数进行线性化建模。该方法可以显著减少引入的整数变量个数，提高求解效率和求解精度。该方法对梯级水库群精细化调度具有重要意义。

Description

一种上下游水位敏感的水库群短期调度MILP求解模型
技术领域
本发明属于水电调度运行技术领域，是一种上下游水位敏感的水库群短期调度MILP求解模型。
背景技术
我国正处于经济结构改革的过渡期，加之清洁能源的大规模投产，电力系统面临巨大的调峰压力，水电作为一种可调节的清洁能源需要承担更大的调峰任务。水调系统信息化程度的提高对水电短期调度精细化要求越来越严格，不同于以往粗放式调度，将一日内水头设为定值或采用平均水头进行日调度，对于有灵敏水力联系的梯级库群，不仅水库运行状况(如出力、振动区、最大发电流量、水头损失等)对水头极为敏感，梯级之间还存在敏感的水力耦合，因此需要充分考虑日内水头变化。其中回水顶托是存在于耦合梯级库群间的一种复杂的灵敏水力联系，正常情况下，水库的尾水位和出库流量存在一条稳定的关系曲线，但当梯级水库上下游坝址较近时，较高的下游库水位产生回水，上游水库的尾水位于回水区间内时，上述稳定的水位流量关系曲线将被破坏，这就是所谓的回水顶托影响。回水顶托是梯级水库群短期调度中受上下游水位敏感影响的具体表现形式。这种敏感的上下游水位影响在我国西南水电库群间普遍存在，如三峡-葛洲坝，溪洛渡-向家坝，天生桥一级-二级等。回水顶托的直接影响是抬高上游水库尾水位，如果在日前调度计划中未将其考虑在内，将导致上游水头计算偏高与实际运行工况不符，对于上下游电站有利益冲突的梯级，甚至会导致计划发电量与实际发电量存在冲突而产生经济纠纷。因而，针对灵敏水力联系的梯级库群，如何将下游回水顶托影响考虑到模型中，并实现模型的高效求解，是当前水库精细化调度的重点及难点之一。混合整数线性规划(MILP)因其良好的模型扩展性、全局收敛性以及有大量先进的开源及商业求解器可以直接调用，是水库发电调度最为常用的数学规划算法之一。因此，本发明利用MILP数学规划方法对该问题进行求解，并提出一个新的高效求解模型。
水库短期调度问题是典型的高维度、非凸、非线性、强耦合的数学规划问题。在考虑上下游敏感水位联系之后，该问题高维度，耦合性，非凸，非线性等特征进一步凸显。尾水位曲线由原有的二维非凸曲线约束进一步提升到三维非凸曲面约束，动力函数则从三维非凸曲面约束进一步提升为四维非凸超曲面约束，极大的增加了求解难度。SOS2约束建模方法是整数数学规划领域研究较为广泛的方法。通过SOS2约束可以通过栅格化技术，有效对高维约束进行逐维度的处理，最终实现问题的高效求解。
发明内容
针对受上下游水位敏感影响的梯级水库短期调度问题，本发明提出一种利用SOS2约束对上下游水位敏感，即包含回水顶托因素的梯级水库群短期调度进行混合整数规划建模的求解模型。本发明主要包括以下内容(1)-(2)。
(1)通过下式将有回水顶托水库中所有非线性约束聚合成单个四维超曲面函数:
Figure BDA0002117133160000021
式中:
Figure BDA0002117133160000022
为水库r的水库动力函数；
Figure BDA0002117133160000023
为水库r的水位库容函数；
Figure BDA0002117133160000024
为有回水顶托水库r的尾水位泄量函数，vr,t、vr+1,t为时段t当前水库库容和下游水库库容；qr,t为水库r时段t的发电流量；pr,t为水库r时段t的出力；函数φ′为聚合成的4维超曲面函数，称之为顶托动力函数。
(2)顶托动力函数本质上是一个四维超曲面约束，无法直接求解。本发明利用直平行六面体栅格化技术对顶托动力函数进行栅格化处理并采用SOS2约束对其进行建模。
具体方法如下：
本处所有变量均包含水库下标r和时段下标t，为表述方便，本节均略去电站和时间下标。首先定义
Figure BDA0002117133160000025
为不大于I的正整数集合，
Figure BDA0002117133160000026
为不大于I的非负整数集合，
Figure BDA0002117133160000027
Figure BDA0002117133160000028
图2为顶托动力函数四维曲面在库容-发电流量-下游库容三维空间的投影示意图，v'代表下游水库库容。栅格化时设置
Figure BDA0002117133160000029
为库容、发电流量、下游库容坐标方向上栅格化的格点集合，且满足
Figure BDA00021171331600000210
Figure BDA00021171331600000211
其中I、J、K分别为库容、发电流量、下游库容坐标方向方向栅格化区间数。V up、
Figure BDA00021171331600000212
为当前库容下限和上限，V′ up、
Figure BDA00021171331600000213
表示下游水库库容下限及上限值，Q，
Figure BDA00021171331600000214
为当前水库发电流量上下限。引入λi,j,k非负辅助变量为格点
Figure BDA00021171331600000215
的权重系数。具体构建方法如下：
Figure BDA00021171331600000216
Figure BDA00021171331600000217
Figure BDA00021171331600000218
Figure BDA0002117133160000031
Figure BDA0002117133160000032
Figure BDA0002117133160000033
Figure BDA0002117133160000034
Figure BDA0002117133160000035
Figure BDA0002117133160000036
上述各式将(v,q,v′,p)表示成四维空间内点集
Figure BDA0002117133160000037
的凸组合。αi,βj,γk为引入的表达式变量，分别表示图1中所示的库容方向法平面i，发电流量方向法平面j，下游库容方向法平面k的上格点对应权重之和。
SOS2(·)表示对括号内集合施加SOS2约束。SOS2是一种特殊的非负实数集合，该集合只允许出现至多两个非零实数，且这两个非负实数必须是在顺序上是相邻的。定义有序实数集合
Figure BDA0002117133160000038
S≥1，对ηS施加SOS2约束(即SOS2(ηS))，ηS即成为SOS2集合。当S>1时，SOS2(ηS)可以如下方式建模：
0≤η0≤b1
0≤ηs≤bs+bs+1,
Figure BDA0002117133160000039
0≤ηS≤bS
Figure BDA00021171331600000310
bs∈{0,1},
Figure BDA00021171331600000311
式中：bs为指示变量，如果bs＝1，则表示除ηs-1≥0，ηs≥0外，ηS中其他元素必须为零。如果S＝1，则SOS2(ηS)退化为下式：
0≤ηs,
Figure BDA00021171331600000312
在SOS2约束下，至多允许库容方向相邻两个法平面，发电流量方向相邻两个法平面以及下游库容方向相邻两个法平面上格点对应权重非零。取交集后，最终仅允许相邻8个格点对应权重非零。此时点(v,q,v′,p)被限制在这8个格点最小凸包内部。当栅格化格点足够多时，点(v,q,v′,p)将无限趋近于顶托等效动力函数四维超曲面，从而最终实现了等效顶托函数的分段线性化。
本发明的有益效果：该方法可以显著减少引入的整数变量个数，提高求解效率和求解精度。该方法对梯级水库群精细化调度具有重要意义。
附图说明
图1是顶托动力函数在库容-发电流量-下游库容三维空间投影示意图。
图2是常规动力函数图像在库容-发电流量平面投影示意图。
图3(a)是2月份，模型调峰效果图。
图3(b)是3月份，模型调峰效果图。
图3(c)是7月份，模型调峰效果图。
图3(d)是8月份，模型调峰效果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
各步骤的具体操作方法按照下述思路(a)-(d)予以实现：
(a)基本模型设置
目标函数
平缓负荷峰谷差是短期调度的主要目的。采用余荷平均距平绝对值最小为目标函数对该目标进行建模：
Figure BDA0002117133160000041
Figure BDA0002117133160000042
Figure BDA0002117133160000043
式中：r为电站自上游至下游编号，R为总电站数；t为时段编号，T为总时段数，本章将一天划分为96个时段；Dt表示时段t系统面临负荷；D't表示时段t余荷；
Figure BDA0002117133160000044
表示余荷平均值；pr,t表示电站r在时段t出力，如无特殊说明，下文r均代表电站编号，t均代表时段编号。目标函数中包含绝对值符号难以直接利用MILP求解，引入非负辅助变量δt后,目标函数可等价转化为：
Figure BDA0002117133160000045
Figure BDA0002117133160000046
Figure BDA0002117133160000047
约束设置
(1)梯级日总电量约束
Figure BDA0002117133160000051
式中：Δt为时段间隔，E为梯级日总电量
(2)水量平衡约束
vr,t+1＝vr,t+3600×(Ir,t+ur-1-ur,t)Δt
Figure BDA0002117133160000052
式中：vr,t表示库容，Ir,t表示区间入库流量，ur,t表示出库流量，包括发电流量qr,t及弃水流量
Figure BDA0002117133160000053
(3)出力曲线约束
Figure BDA0002117133160000054
式中：
Figure BDA0002117133160000055
表示电站r动力特性曲线，即出力，发电流量及水头的三维关系曲线，hr,t表示净水头；
(4)水位库容约束
Figure BDA0002117133160000056
式中：
Figure BDA0002117133160000057
代表坝上水位；
(5)尾水位曲线约束
Figure BDA0002117133160000058
式中：
Figure BDA0002117133160000059
表示尾水位，
Figure BDA00021171331600000510
表示电站尾水位曲线，无回水顶托，尾水位只与出库流量有关，无回水顶托则与出库流量及下游水库坝上水位有关；
(6)净水头约束
Figure BDA00021171331600000511
Δhr,t＝arqr,t 2
式中：Δhr,t表示电站r在时段t的水头损失；Δhr,t代表水头损失，ar为水头损失系数；
(7)电站出力约束及爬坡约束
Figure BDA0002117133160000061
|pr,t+1-pr,t|≤ΔPr
式中：
Figure BDA0002117133160000062
P r分别代表出力上下限，ΔPr为允许出力变幅。
(8)发电流量上下限约束
Figure BDA0002117133160000063
式中：
Figure BDA0002117133160000064
Q r为流量上下限；
(9)弃水流量约束
Figure BDA0002117133160000065
(10)出库流量上下限
Figure BDA0002117133160000066
式中：
Figure BDA0002117133160000067
U r为出库流量上下限；
(11)库容上下限制
Figure BDA0002117133160000068
式中：
Figure BDA0002117133160000069
代表库容上下限；
(12)日调节水库末库容约束
Figure BDA00021171331600000610
式中：
Figure BDA00021171331600000611
为调度期末库容约束；
(b)约束聚合
分别针对常规无回水顶托水库和有回水顶托水库进行约束聚合：
(1)无回水顶托水库约束聚合
对于常规无回水顶托水库将约束(3)-(6)进行聚合可得：
Figure BDA00021171331600000612
实际调度中要避免发生弃水，设定弃水流量为0，则ur,t＝qr,t，约束(5)中相应部分进行替换可得：
Figure BDA00021171331600000613
式中φr(vr,t,qr,t)包含了水位库容函数，尾水位泄量函数，水头损失及机组动力曲线函数等非线性函数，本文称之为常规等效动力函数,简称常规动力函数。因此可以以下约束对无回水顶托模型中约束(3)-(6)进行等效替换。
pr,t＝φr(vr,t,qr,t)
(2)有回水顶托水库约束聚合
对于有回水顶托水库，将约束(3)-(6)进行聚合可得
Figure BDA0002117133160000071
将式中
Figure BDA0002117133160000072
替换为
Figure BDA0002117133160000073
可得下式：
pr,t＝φ′r(vr,t,qr,t,vr+1,t)
式中φ′i()将(vr,t,qr,t,vr+1,t,pr,t)约束在四维空间的超曲面上，并包含了有回水顶托水库模型中所有的非线性项，本文称之有回水顶托水库的等效动力函数，简称顶托动力函数。因此可以利用该函数回水顶托模型中约束(3)-(6)进行等效替换。
(c)线性化建模
常规动力函数为三维曲面函数。顶托动力函数，本质为四维超曲面函数，极大的增加了建模难度。采用SOS2约束建模方法统一对这两种动力函数进行线性化。
(1)常规等效动力函数线性化
采用基于四边形网格栅格化技术与SOS2约束建模方法对常规等效动力函数进行线性化处理。图2为常规动力函数图像在库容-发电流量平面的投影示意图。为便于表达，变量、函数及常量均省略电站编号r及时段编号t下标(下同)。如图所示，栅格化时设置
Figure BDA0002117133160000074
为库容及发电流量坐标方向上栅格化的格点集合，且满足
Figure BDA0002117133160000075
Figure BDA0002117133160000076
其中I和J分别为库容及发电流量方向栅格化区间数。图中
Figure BDA0002117133160000077
表示对应格点的出力值。引入λi,j非负辅助变量为格点
Figure BDA0002117133160000078
的权重系数。则具体构建方法如下：
Figure BDA0002117133160000079
Figure BDA00021171331600000710
Figure BDA00021171331600000711
Figure BDA00021171331600000712
Figure BDA0002117133160000081
以上公式将点(v,q,p)表示成
Figure BDA0002117133160000082
的凸组合。αi,βj为表达式量，分别表示如图2中列i、行j的格点对应权重之和。
Figure BDA0002117133160000083
上式表示对
Figure BDA0002117133160000084
和
Figure BDA0002117133160000085
施加SOS2约束。对
Figure BDA0002117133160000086
和
Figure BDA0002117133160000087
施加SOS2约束。如图2所示，在添加SOS2约束后，仅允许至多相邻两行及相邻两列格点权重非零，取交集后最终仅允许至多相邻四个格点(即四边形四个顶点)权重非零，此时点(v,q,p)被限制在这四个空间格点最小凸包的内部。当栅格化格点数足够多时，(v,q,p)将无限趋近于给定的常规动力函数曲面。
(2)顶托等效动力函数线性化
详见发明内容
(e)算法应用
(1)工程背景及参数选择
由于大规模水电系统优化调度的复杂性，电网在对水电进行计划安排时，会优先安排具有良好调节能力的梯级水库系统进行调峰，在这些电站计划安排完成后再依次根据水力及电力约束对其他电厂进行计划安排。本文选择某流域上游电站A、电站B组成的梯级库群为研究对象。电站A调节性能为不完全多年调节，总装机1200MW；电站B调节性能为日调节，总装机1320MW。电站A、B组成的梯级系统是中国南方电网重要的调峰调频电源。但两水库坝址距离仅为7km，因此存在严重的回水顶托问题。水库群短期调峰问题有非凸,非线性，强耦合，后效性强等特征，以往研究多采用启发式方法，结果的稳定性，全局搜索能力均难以保证。而回水顶托约束的引入，进一步增加了该问题的求解难度。不弃水调度是该梯级系统另一个难点。由于水库B水库调节性能相对较差，但装机较大，上游水库A调节性能好但装机小，因此很容易出现下游弃水的情况，因此如何在保证调峰能力下，确保在复杂水力耦合约束下梯级整体不弃水，是该方法解决的另一个问题。
模型均采用python3.6语言进行编写，并调用Gurobi8.1商业求解器MILP分支定界算法进行求解所有模型设置最大计算时间为3600s，gap参数设置为0.01，gap计算公式见下式。
Figure BDA0002117133160000088
采用如下累积误差公式衡量模型线性化精度：
Figure BDA0002117133160000091
式中：
Figure BDA0002117133160000092
表示不进行线性近似得出的准确出力。
本发明所提模型命名为本文模型，设置常规模型为对照组，常规模型直接采用传统方法进行建模。传统方法是指不经过聚合，直接对非线性约束进行分段线性化建模的方法。模型中非线性约束相应自变量分段线性的分段数设置见表1。由于水库A调节性能为不完全年调节，在一天内的库容变化较小，因此本文仅在其初始水位上下1米的库容范围内进行离散，分段数设为1。其余变量均在其最大与最小值之间进行均匀分段。经过聚合后，本文模型各水库不再包含水位、净水头等变量，表格中相应内容用“-”表示。
为体现算法通用性，选取该梯级历史2月、3月、7月、8月典型日实际数据进行一天96点模拟计算，其中2、3月为枯期代表，7、8月为汛期代表。电站B为日调节电站，末水位等于始水位，实现日内周期调节，各月份方案参数见表2。
(2)调峰效果分析
图3给出了本文模型在四种场景的削峰结果图，均达到不同程度调峰效果。进一步分析结果指标，如表3所示，由计算结果可知，满足电量约束且不发生弃水的条件下均能找到可行解。枯期梯级总电量要求较小，均达到较好的调峰效果，2月、3月峰谷差减小率达31.41％、35.05％，达到较好的调峰效果；而汛期在不发生弃水的环境下，调峰能力有限，7月、8月峰谷差减小率仅为17.00％，1.00％。因而，在梯级日总电量较大的情况下，不弃水与调峰存在矛盾，而本文模型均能在不弃水条件下找到可行解。
(2)计算效率与精度分析
表4列出了本文模型，常规模型在四种典型日场景中计算结果。设置最长计算时间为3600s，表中gap为“-”时，表示没有在设定时间内算出可行解。从两个模型的求解时间可以看出，本文模型在各个月份情形下均能够算出有较高精度的可行解，且大部分月份(2、3、7月份)可以在较短时间内算出满足gap要求的最优解；常规模型仅2月份在3006s算出满足gap要求的可行解，3月份在设定时间内甚至没有得到可行解，由此可见本文模型的计算效率要显著优于常规模型。对比目标值可以看出，本文模型在大部分月份求解的目标值要优于传统模型。对比累积误差可以看出，各场景下常规模型的累积误差均大于本文模型的累积误差。因此本文所建模型无论在精度还是计算时间及算法稳定性上都优于常规线性化模型，对MILP在实际工程中的应用具有重要意义。在实际应用时，对于求解时间敏感的应用场景，可以通过适当减少最长运行时间限制或者提高gap值的方式降低总体运行时间。
表1
Figure BDA0002117133160000101
表2
Figure BDA0002117133160000102
表3
Figure BDA0002117133160000103
表4
Figure BDA0002117133160000104

Claims (1)

1.一种上下游水位敏感的水库群短期调度MILP求解模型，其特征在于，所述的MILP为混合整数线性规划；包括如下步骤：
(1)通过下式将有回水顶托水库中所有非线性约束聚合成单个四维超曲面函数：
Figure FDA0002844650280000011
式中:
Figure FDA0002844650280000012
为水库r的水库动力函数；
Figure FDA0002844650280000013
为水库r的水位库容函数；
Figure FDA0002844650280000014
为有回水顶托水库r的尾水位泄量函数，vr,t、vr+1,t为时段t当前水库库容和下游水库库容；qr,t为水库r时段t的发电流量；pr,t为水库r时段t的出力；函数φ′为聚合成的4维超曲面函数，称之为顶托动力函数；ar为水头损失系数；
(2)利用直平行六面体栅格化方法对顶托动力函数进行栅格化处理并采用SOS2约束对其进行建模，具体方法如下：
本处所有变量均包含水库下标r和时段下标t，为表述方便，均略去水库和时段下标；首先定义
Figure FDA0002844650280000015
为不大于I的正整数集合，
Figure FDA0002844650280000016
为不大于I的非负整数集合，
Figure FDA0002844650280000017
Figure FDA0002844650280000018
其中，v'代表下游水库库容；栅格化时设置
Figure FDA0002844650280000019
为库容、发电流量、下游库容坐标方向上栅格化的格点集合，且满足
Figure FDA00028446502800000110
Figure FDA00028446502800000111
其中I、J、K分别为库容、发电流量、下游库容坐标方向方向栅格化区间数；V up、
Figure FDA00028446502800000112
为当前库容下限和上限，V′ up、
Figure FDA00028446502800000113
表示下游水库库容下限及上限值，Q，
Figure FDA00028446502800000114
为当前水库发电流量上下限；引入λi,j,k非负辅助变量为格点
Figure FDA00028446502800000115
的权重系数；具体构建方法如下：
Figure FDA0002844650280000021
Figure FDA0002844650280000022
Figure FDA0002844650280000023
Figure FDA0002844650280000024
Figure FDA0002844650280000025
Figure FDA0002844650280000026
Figure FDA0002844650280000027
Figure FDA0002844650280000028
Figure FDA0002844650280000029
上述各式将(v,q,v′,p)表示成四维空间内点集
Figure FDA00028446502800000210
的凸组合；αi,βj,γk为引入的表达式变量，分别表示库容方向法平面i、发电流量方向法平面j、下游库容方向法平面k的上格点对应权重之和；
SOS2(·)表示对括号内集合施加SOS2约束；SOS2是一种特殊的非负实数集合，该集合只允许出现至多两个非零实数，且这两个非负实数必须是在顺序上是相邻的；定义有序实数集合
Figure FDA00028446502800000211
对ηS施加SOS2约束即SOS2(ηS)，ηS即成为SOS2集合；当S>1时，SOS2(ηS)如下方式建模：
0≤η0≤b1
Figure FDA00028446502800000212
0≤ηS≤bS
Figure FDA0002844650280000031
Figure FDA0002844650280000032
式中：bs为指示变量，如果bs＝1，则表示除ηs-1≥0，ηs≥0外，ηS中其他元素必须为零；如果S＝1，则SOS2(ηS)退化为下式：
Figure FDA0002844650280000033
在SOS2约束下，至多允许库容方向相邻两个法平面，发电流量方向相邻两个法平面以及下游库容方向相邻两个法平面上格点对应权重非零；取交集后，最终仅允许相邻8个格点对应权重非零；此时点(v,q,v′,p)被限制在这8个格点最小凸包内部；当栅格化格点足够多时，点(v,q,v′,p)将无限趋近于顶托等效动力函数四维超曲面，从而最终实现了等效顶托函数的分段线性化。
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