CN110430036A

CN110430036A - 一种基于倒差混沌映射的rgb彩色图像加密方法

Info

Publication number: CN110430036A
Application number: CN201910603148.7A
Authority: CN
Inventors: 李永逵; 曹克非; 许传云; 张晋
Original assignee: Yunnan University YNU
Current assignee: Yunnan University YNU
Priority date: 2019-07-05
Filing date: 2019-07-05
Publication date: 2019-11-08
Anticipated expiration: 2039-07-05
Also published as: CN110430036B

Abstract

本发明公开了一种基于倒差混沌映射的RGB彩色图像加密方法，属于密码学及信息安全领域。本发明输入原始RGB彩色图像P，选取倒差混沌映射的参数和初值作为密钥K，并预设进行T轮加密操作，用密钥K迭代倒差混沌映射生成混沌伪随机序列；对混沌伪随机序列进行排列操作，再对明文图像P的图像数据进行相应的倒差混沌映射置乱以改变像素点位置得到置乱后图像；将混沌伪随机序列离散化处理得到离散随机序列，离散随机序列再与置乱后的图像进行异或运算以改变像素点的灰度值得到置混后的图像；置混后的图像再返回进行置乱处理和置混处理，并重复操作至预设值T轮加密操作得到密文图像E。本发明加密方法安全性较高、密钥空间大、计算实现速度快。

Description

一种基于倒差混沌映射的RGB彩色图像加密方法

技术领域

本发明涉及一种基于倒差混沌映射的RGB彩色图像加密方法，属于密码学及信息安全领域。

背景技术

在当今信息时代，信息安全关乎网络安全、个人隐私保护、商业安全、经济安全乃至国家安全等诸多方面，深刻影响着人们的日常生活、社会稳定甚至国家安危等。现代密码学是保障信息网络安全的核心技术，因此密码学理论和技术的研究发展受到了各国、各学术团体及学者们前所未有的长期关注、研究和支持。混沌理论由于与现代密码学存在一些天然的联系和共同点，而可与其结合起来，发展成为密码学的一个新分支——混沌密码学，从而应用于构造伪随机序列生成器、设计图像及音视频的加密算法、构造混沌hash函数、设计混沌公钥密码算法、数字水印、数字签名及身份认证等信息安全领域。在当今信息社会，每天有大量的信息以图像的形式在网络中进行传递和交换，当被传递和交换的图像涉及信息安全保护时就需要对图像进行加密处理。

图像加密过程一般采用置乱和置混的操作，置乱是改变图像像素点的位置来使得图像数据混乱，看不出原始图像信息，但是整幅图像的直方图是没有变化的；而置混则是改变图像像素点的灰度值，从而直方图也发生变化。现有技术把不同的混沌系统应用于图像加密过程。基于Arnold变换和Henon混沌系统的图像加密方法先对图像进行多次Arnold置乱变换，再利用Henon混沌序列对其进行二次置乱，然后利用Henon混沌序列与图像进行逐位异或运算来改变图像的像素值。基于混沌序列和超混沌系统的彩色图像加密方法先对原始彩色图像进行位级联合置乱，得到置乱图像；将置乱图像分解成R、G、B三基色分量，并利用超混沌系统生成用于加密置乱图像的加密矩阵；利用加密矩阵，并结合明文信息和三基色分量信息改变置乱图像的三基色分量的所有像素值，进行联合扩散，得到联合扩散后图像的三基色分量，从而得到密文图像。基于正弦映射和logistic混沌序列的图像加密方法将图像的每个像素灰度值按位异或得到数值c，利用正弦映射得到混沌序列对原始图像以某种方式进行c次置乱，得到置乱后的图像像素矩阵Q₁(x,y)，再利用logistic混沌系统产生的混沌序列与矩阵Q₁(x,y)进行逐位异或运算，完成加密过程。

采用经典的logistic映射、Chebyshev映射、Henon映射、三维混沌系统和超混沌系统等应用于密码设计时，会存在混沌序列分布不均匀、具有周期窗口或计算实现效率低等不足；采用帐篷映射和分段线性混沌映射时，又存在“分段线性性”缺陷的问题；采用二次方根映射时，又有计算实现效率低的问题。

发明内容

针对现有加密技术中的问题，提供了一种基于倒差混沌映射的RGB彩色图像加密方法，本发明采用倒差混沌映射来设计密码算法，可以很好地解决现有的密码设计存在混沌序列分布不均匀、具有周期窗口、“分段线性性”缺陷或计算实现效率低的问题，使之在加密RGB彩色数字图像时安全性高、密钥空间大、计算实现速度快。

本发明的技术方案是对输入的原始图像进行加密，得到密文图像，再传输给目标用户，目标用户进行解密还原：先输入为原始RGB彩色图像P(Plain)，再选取倒差混沌映射的参数和初值作为密钥K，迭代生成混沌伪随机序列；对混沌伪随机序列进行排序后，用于置乱明文图像P，得到置乱后的图像；再把混沌伪随机序列离散化得到离散随机序列，离散随机序列与置乱后的图像像素值进行异或运算得到置混后的图像；经过T轮加密后，得到最终的密文图像E(Encypted)，传输给对方用户。对方用户用同样的密钥K即可还原出明文图像。

一种基于倒差混沌映射的RGB彩色图像加密方法，其加密过程的算法框图如图2所示，具体步骤如下：

(1)输入原始RGB彩色图像P，选取倒差混沌映射的参数和初值作为密钥K，并预设进行T轮加密操作；

初始化：输入原始RGB彩色图像P，三个分量矩阵为P_R、P_G和P_B，图像高度为P_H，宽度为P_W，像素点总数n＝P_H×P_W；设置参数a₁,a₂,…,a_T、参数c₁,c₂,…,c_T以及初值x₀₁,x₀₂,…,x_0T作为密钥K，进行T轮加密操作；密钥可由用户自己指定，也可由系统随机生成，例如采用Matblab软件里的rand()函数等；

倒差混沌映射的表达式为

其中，参数a∈(-∞,-c)∪(0,+∞)，c,x∈(0,1)；

(2)密钥K迭代倒差混沌映射生成混沌伪随机序列，对混沌伪随机序列进行升序、降序或交替升序降序的排列操作，再对明文图像P的图像数据进行相应的倒差混沌映射置乱以改变像素点位置得到置乱后图像；

图像置乱操作：

初始轮数t＝1，先进行第1轮加密操作；采用第t个参数a_t、c_t和初值x_0t迭代倒差混沌映射，即下式：

其中，参数a∈(-∞,-c)∪(0,+∞)，c,x∈(0,1)，生成长度为n的浮点数序列x_t，对浮点数序列x_t进行升序、降序或交替升序降序的排列操作，分别对原始RGB彩色图像P的三个分量矩阵P_R、P_G和P_B进行重排操作，得到置乱后图像的三个矩阵C_R、C_G和C_B；

(3)将混沌伪随机序列离散化处理得到离散随机序列，离散随机序列再与置乱后的图像像素点的值进行异或运算以改变像素点的灰度值得到置混后的图像；

图像置混操作：

浮点数序列x_t转换为数值为0-255之间的整数序列X_t，将整数序列X_t分别与置乱后图像的三个矩阵C_R、C_G和C_B进行异或⊕运算，得到置混后图像的矩阵P′_R、P′_G和P′_B；

(4)置混后的图像返回步骤(2)进行置乱处理和步骤(3)置混处理并重复操作至预设值T轮加密操作得到密文图像E；

第t轮加密操作

令t＝t+1，若t<T，则P_R＝P′_R，P_G＝P′_G，P_B＝P′_B，返回步骤(2)进行下一轮即t+1轮加密操作；若t＝T，将置混后图像的三个矩阵P′_R、P′_G和P′_B合并，即得输出的密文图像E。

解密过程：加密过程的逆过程，即先从第T轮开始解密，到最后第1轮解密完成；在每一轮中，先进行逆置混操作，再进行逆置乱操作；经过T轮解密操作后，可以还原出原始明文图像。

密钥空间的大小是一个衡量密码算法安全性的重要指标，密钥空间越大，则表明算法抵抗穷举攻击的能力越强，越安全；在本发明方法中，可以选取参数a_i、c_i和初值x_0i作为密钥，因为倒差混沌映射是全域混沌的，所以参数的选择可以选取全部范围内的参数，无需顾虑要避开周期窗口，例如logistic映射、Henon映射里的周期窗口，使得选取密钥受限，需要精心挑选，而且密钥空间也会变小。进行T轮加密运算操作，在Double型双精度下，参数c_i和初值x_0i为0到1之间的浮点数，小数点后可取14位，而参数a_i可以是大于1的浮点数，所以总的密钥空间大小可以大于：(10¹⁵×10¹⁴×10¹⁴)^T；当轮数T＝2时，密钥空间就大于(10¹⁵×10¹⁴×10¹⁴)²＝10⁸⁶≈2²⁸⁶，这个密钥空间大小对目前的计算机运算速度而言，足以能够抵抗穷举攻击；而且比现有技术中设计的图像加密算法的密钥空间都大，比如Xiao等人2015年发表在期刊“Nonlinear Dynamics”上的论文“An image encryption algorithm basedon the perturbed high-dimensional chaotic map”中的算法的2¹⁴⁰，Wang和Guo在2014年发表在期刊“Nonlinear Dynamics”上的论文“A new image alternate encryptionalgorithm based on chaotic map”中的算法的2¹⁶⁰，Hua等人2015年发表在期刊“Information Sciences”上的论文“2D Sine logistic modulation map for imageencryption”中的算法的2²⁵⁶，Liu和Miao在2018年发表在期刊“Multimedia Tools andApplications”上的论文“A new simple one-dimensional chaotic map and itsapplication for image encryption”中的算法的2²⁷⁷等；当选择运行的轮数T更大时，密钥空间还可以更大。

本发明方法的时间复杂度主要取决于置乱过程中排序的复杂度，n为图像像素点的个数，则最快的排序算法的平均复杂度为O(nlog₂n)，例如堆排序、快速排序和归并排序等，而较慢的排序算法的平均复杂度为O(n²)，例如冒泡排序、直接选择排序等，若在算法中只进行置混运算，则加密运算速度会很快，算法的时间复杂度为O(n)；

在计算机配置为CPU四核i5-2430M、2.4GHz、内存16GB、Windows 10操作系统、MATLAB R2016b等软硬件环境下运行加密算法，可对其计算速度进行分析，并与其他算法进行对比。对不同尺寸的RGB彩色图像进行加密，作出所耗时间的表格，如表1所示，从表1中可知，当进行一次置乱和一次置混的加密时，随着图像大小的增大，耗时也会成倍增大，主要是由于在对图像置乱时，对混沌序列的排序运算较为耗时；而当仅仅进行一次置混操作加密时，加密速度很快，即使图像大小从256×256×3增加到2048×2048×3，而计算耗时也只从0.604秒增加到0.862秒；

表1加密不同大小图像的耗时(单位：秒)

与其他文献提出的图像加密算法进行对比，都对尺寸为2048×2048×3的彩色图像进行加密，对比结果如表2所示；其他文献也都在CPU速率接近的情况下进行加密，如Behnia等人2007年发表在期刊“Physics Letters A”上的论文“A fast chaoticencryption scheme based on piecewise nonlinear chaotic maps”中的算法在CPU速率为2.4GHz的环境下，Huang和Ye在2014年发表在期刊“Multimedia Tools andApplications”上的论文“An image encryption algorithm based on hyper-chaos andDNA sequence”中的算法CPU速率为2.3GHz，Chen等人2004年发表在期刊“Chaos,Solitonsand Fractals”上的论文“A symmetric image encryption scheme based on 3D chaoticcat maps”中的算法CPU速率为2.2GHz，Pareek等人2006年发表在期刊“Image and VisionComputing”上的论文“Image encryption using chaotic logistic map”中的算法CPU速率为2.5GHz，Wang等人2015年发表在期刊“Optics and Lasers in Engineering”上的论文“A novel chaotic image encryption scheme using DNA sequence operations”中的算法CPU速率为2.26GHz。

表2不同算法加密图像的耗时对比(单位：秒)

从对比的表2可以看出，本发明仅进行一次置混操作的加密算法在计算速度上具有明显的优势，速度最快，加密2048×2048×3的彩色图像仅需0.86秒，而其他算法需要3.89秒到119.88秒不等；由于本发明的算法是对称密码算法，所以解密过程的时间复杂度和计算速度与加密过程是一样的。

本发明中的倒差混沌映射在迭代区间内混沌序列的概率密度函数为：

即服从均匀分布；且在参数范围a∈(-∞,-c)∪(0,+∞)，c∈(0,1)内，Lyapunov指数都为正，即是全域混沌的；该映射含有除法项，为非线性映射，当c＝1/2时，Lyapunov指数为：

且当|a|足够大时，实际上仅需|a|>2，其Lyapunov指数就趋于ln2，数值实验结果如图1所示；该映射含有2个参数，比其他一维混沌映射多一个参数，有利于设计密钥空间足够大的密码算法；

将倒差混沌映射与其他几个常用的混沌映射进行计算速度方面的对比，帐篷映射在取参数为区间中点1/2时，映射方程为：

Chebyshev映射在取参数为4时是混沌的，映射方程为：

F(x)＝cos[4arccos(x)],x∈(-1,1)

分段二次方根映射在取参数c为区间中点1/2，参数a₀＝1/2，a₁＝-1/2时，映射方程为：

为对比倒差混沌映射与logistic映射、帐篷映射、Chebyshev映射和分段二次方根映射的计算速度，我们在相同的软硬件环境下，取相同的初值x₀＝0.72，分别迭代相同的次数，即分别迭代5×10⁵次、10⁶次、5×10⁶次和10⁷次，生成双精度Double型数值的序列，对比所耗费时间，计算结果如表3所示；

表3各个混沌映射在相同迭代次数下的计算耗时对比(秒)

实验结果表明，倒差混沌映射的计算速度与logistic映射和帐篷映射相当，而其计算速度是Chebyshev映射的3倍多，是分段二次方根映射的5倍多，具有更高的计算实现速度。

本发明的有益效果：

(1)本发明采用倒差混沌映射来设计密码算法，可以很好地解决现有的密码设计存在混沌序列分布不均匀、具有周期窗口、“分段线性性”缺陷或计算实现效率低的问题，使之在加密RGB彩色数字图像时安全性高、密钥空间大、计算实现速度快。

(2)本发明采用倒差混沌映射来设计密码算法，具有具有迭代序列服从均匀分布、参数范围内全域混沌、非线性、足够大的Lyapunov指数、足够大的参数集、计算实现速度快等特点，有利于设计高效而又安全的混沌密码算法。

附图说明

图1为倒差混沌映射在参数为a∈[-2⁵⁰,-1/2)∪(0,2⁵⁰]和c＝1/2时的Lyapunov指数图；

图2为加密过程算法框图；

图3为实施例1对测试Lena图像加密解密3轮的效果图：(a)原始图像；(b)密文图像；(c)正确密钥解密还原的图像；(d)密钥仅误差10^-14时解密还原的图像；

图4为实施例2对测试Lena图像加密解密6轮的效果图：(a)原始图像；(b)密文图像；(c)正确密钥解密还原的图像；(d)密钥仅误差10^-14时解密还原的图像；

图5为实施例3对测试Peppers图像加密解密4轮的效果图：(a)原始图像；(b)密文图像；(c)正确密钥解密还原的图像；(d)密钥仅误差10^-14时解密还原的图像。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作详细说明，但本发明的保护范围并不限于所述内容。

实施例1

一种基于倒差混沌映射的RGB彩色图像加密方法(见图3)，具体加密过程包括以下步骤：

初始化：输入原始RGB彩色图像P(见图3(a)中的Lena图像)，三个分量矩阵为P_R、P_G和P_B，图像高度P_H为256，宽度P_W为256，像素点总数n＝P_H×P_W＝256×256＝65536；设置参数a₁,a₂,…,a_T、参数c₁,c₂,…,c_T以及初值x₀₁,x₀₂,…,x_0T作为密钥K即设置3个{a_i}参数a₁＝2.12345678901234,a₂＝3.12345678901234,a₃＝5.12345678901234、3个{c_i}参数c₁＝0.52345678901234,c₂＝0.42345678901234,c₃＝0.62345678901234以及3个{x_0i}初值x₀₁＝0.12345678901234,x₀₂＝0.42345678901234,x₀₃＝0.72345678901234作为密钥K；进行T＝3轮加密操作；密钥可由用户自己指定，也可由系统随机生成，例如采用Matblab软件里的rand()函数等；

倒差混沌映射的表达式为

其中，参数a∈(-∞,-c)∪(0,+∞)，c,x∈(0,1)；

图像置乱操作：

其中，参数a∈(-∞,-c)∪(0,+∞)，c,x∈(0,1)，生成长度为n＝65536的浮点数序列x_t，对浮点数序列x_t进行升序排列操作，分别对原始RGB彩色图像P的三个分量矩阵P_R、P_G和P_B进行重排操作，得到置乱后图像的三个矩阵C_R、C_G和C_B；

图像置混操作：

第t轮加密操作

令t＝t+1，若t<3，则P_R＝P′_R，P_G＝P′_G，P_B＝P′_B，返回步骤(2)进行下一轮即t+1轮加密操作；若t＝3，将置混后图像的三个矩阵P′_R、P′_G和P′_B合并，即得输出的密文图像E(见图3(b))；

图像的解密过程为加密过程的逆过程，即从第3轮、第2轮到最后第1轮操作，每轮中先进行逆置混操作，再进行逆置乱操作；正确使用密钥K解密时，还原得到原始图像，即为图3(c)；而当用错误密钥解密时，即使仅仅相差10^-14(比如参数a₁＝2.12345678901234变化为2.12345678901235)，也无法还原出任何信息，即为图3(d)。

实施例2

一种基于倒差混沌映射的RGB彩色图像加密方法(见图4)，具体加密过程包括以下步骤：

初始化：输入原始RGB彩色图像P(见图4(a)中的Lena图像)，三个分量矩阵为P_R、P_G和P_B，图像高度P_H为256，宽度P_W为256，像素点总数n＝P_H×P_W＝256×256＝65536；设置参数a₁,a₂,…,a_T、参数c₁,c₂,…,c_T以及初值x₀₁,x₀₂,…,x_0T作为密钥K即设置6个{a_i}参数a₁＝2.12345678901234,a₂＝3.12345678901234,a₃＝5.12345678901234,a₄＝6.12345678901234,a₅＝7.12345678901234,a₆＝8.12345678901234、6个{c_i}参数c₁＝0.52345678901234,c₂＝0.42345678901234,c₃＝0.62345678901234,c₄＝0.32345678901234,c₅＝0.72345678901234,c₆＝0.22345678901234以及6个{x_0i}初值x₀₁＝0.12345678901234,x₀₂＝0.42345678901234,x₀₃＝0.72345678901234,x₀₄＝0.22345678901234,x₀₅＝0.52345678901234,x₀₆＝0.62345678901234作为密钥K；进行T＝6轮加密操作；密钥可由用户自己指定，也可由系统随机生成，例如采用Matblab软件里的rand()函数等；

倒差混沌映射的表达式为

其中，参数a∈(-∞,-c)∪(0,+∞)，c,x∈(0,1)；

图像置乱操作：

图像置混操作：

第t轮加密操作

令t＝t+1，若t<6，则P_R＝P′_R，P_G＝P′_G，P_B＝P′_B，返回步骤(2)进行下一轮即t+1轮加密操作；若t＝6，将置混后图像的三个矩阵P′_R、P′_G和P′_B合并，即得输出的密文图像E(见图4(b))；

图像的解密过程为加密过程的逆过程，即从第6轮、第5轮一直到最后第1轮操作，每轮中先进行逆置混操作，再进行逆置乱操作；正确使用密钥K解密时，还原得到原始图像，即为图4(c)；而当用错误密钥解密时，即使仅仅相差10^-14(比如参数c₁＝0.52345678901234变化为0.52345678901235)，也无法还原出任何信息，即为图4(d)。

实施例3

一种基于倒差混沌映射的RGB彩色图像加密方法(见图5)，具体加密过程包括以下步骤：

初始化：输入原始RGB彩色图像P(见图5(a)中的Peppers图像)，三个分量矩阵为P_R、P_G和P_B，图像高度P_H为256，宽度P_W为256，像素点总数n＝P_H×P_W＝256×256＝65536；设置参数a₁,a₂,…,a_T、参数c₁,c₂,…,c_T以及初值x₀₁,x₀₂,…,x_0T作为密钥K即设置4个{a_i}参数a₁＝2.12345678901234,a₂＝3.12345678901234,a₃＝5.12345678901234,a₄＝6.12345678901234、4个{c_i}参数c₁＝0.52345678901234,c₂＝0.42345678901234,c₃＝0.62345678901234,c₄＝0.32345678901234以及4个{x_0i}初值x₀₁＝0.12345678901234,x₀₂＝0.42345678901234,x₀₃＝0.72345678901234,x₀₄＝0.22345678901234作为密钥K；进行T＝4轮加密操作；密钥可由用户自己指定，也可由系统随机生成，例如采用Matblab软件里的rand()函数等；

倒差混沌映射的表达式为

其中，参数a∈(-∞,-c)∪(0,+∞)，c,x∈(0,1)；

图像置乱操作：

图像置混操作：

第t轮加密操作

令t＝t+1，若t<4，则P_R＝P′_R，P_G＝P′_G，P_B＝P′_B，返回步骤(2)进行下一轮即t+1轮加密操作；若t＝4，将置混后图像的三个矩阵P′_R、P′_G和P′_B合并，即得输出的密文图像E(见图5(b))；

图像的解密过程为加密过程的逆过程，即从第4轮、第3轮、第2轮到最后第1轮操作，每轮中先进行逆置混操作，再进行逆置乱操作；正确使用密钥K解密时，还原得到原始图像，即为图5(c)；而当用错误密钥解密时，即使仅仅相差10^-14(比如初值x₀₁＝0.12345678901234变化为0.12345678901235)，也无法还原出任何信息，即为图5(d)。

Claims

1.一种基于倒差混沌映射的RGB彩色图像加密方法，其特征在于，具体步骤如下：

(2)用密钥K迭代倒差混沌映射生成混沌伪随机序列，对混沌伪随机序列进行升序、降序或交替升序降序的排列操作，再对明文图像P的图像数据进行相应的倒差混沌映射置乱以改变像素点位置得到置乱后图像；

(4)置混后的图像再返回步骤(2)进行置乱处理和步骤(3)置混处理并重复操作至预设值T轮加密操作得到密文图像E。

2.根据权利要求1所述基于倒差混沌映射的RGB彩色图像加密方法，其特征在于：步骤(1)倒差混沌映射的表达式为

其中，参数a∈(-∞,-c)∪(0,+∞)，c,x∈(0,1)。

3.根据权利要求1所述基于倒差混沌映射的RGB彩色图像加密方法，其特征在于：步骤(2)混沌伪随机序列为长度为n的浮点数序列x_t。