CN110427659B - 一种基于聚类分析的三相异步电动机有功功率确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于聚类分析的三相异步电动机有功功率确定方法，测量三相异步电动机的一相电流I和对应的有功功率P，测量5组数据，这5组数据来自于5个不同的负载率区间内，每一个负载率区间任意测量一组数据。确定三相异步电动机电流I和与其对应的有功功率P的函数关系式，只测量三相异步电动机任意负载率下的一相电流I，就可以求得对应的有功功率P，并进一步求出功率因数。本发明有益效果只测量三相异步电动机任意负载率下的一相电流I，就可以求得对应的有功功率等工频运行电参数的目的。解决了传统的测量方式施工复杂且成本高的问题。

Description

一种基于聚类分析的三相异步电动机有功功率确定方法

技术领域

本发明属于电机技术领域，涉及一种基于聚类分析的三相异步电动机工频运行有功功率的确定方法。

背景技术

我国工业企业用电量巨大，根据国家能源局发布的数据，2018年度工业用电量达到46456亿千瓦时。工业企业中，三相异步电动机是耗电量最大的电气设备，且多数为工频运行，因此，实时监测数量众多的工频运行状态的三相异步电动机有功功率、功率因数、三相电压、电流等参数，实现电力用能分析和生产调度，实现电能节约具有重大经济效益。已经有越来越多的企业，开始建立数字化能源监管平台，实现对各种能源尤其是电能的在线计量和智慧监管，其中，三相异步电动机工频运行电参数的在线计量分析是智慧能源监管的重要部分，但三相异步电动机在线计量点数多，投资大，制约了数字化能源监管平台在企业应用中的广泛性。发现一种投资小，实现简单的三相异步电动机工频运行电参数在线监测方法，代替传统的通过电能表计量的方法，具有重大的经济效益和社会效益。文献(曾令全.电动机学[M]，第二版，中国电力出版社，2014)定性指出，三相异步电动机额定负载率与功率因数呈非线性关系，但并没有说明具体的非线性关系，无法据此进行定量计算。另外，正常运行的三相异步电动机三相电压对称，由于线路阻抗很小，电动机就近母线电压跟三相异步电动机电压几乎相等，分析时可以将就近母线线电压U作为电动机的线电压。正常运转的三相异步电动机三相电流对称，读取任意一相的电流，即可计算得到另外两相的电流。基于上述基础，本发明提出测量三相异步电动机不同负载率下的一相电流I和对应的有功功率P的5组数据，这5组数据来自于本发明得到的5个不同的负载率区间，利用最小二乘法4次多项式拟合的方法，得到电流I和对应的有功功率P的函数关系式。根据得到的函数关系式，只测量三相异步电动机任意负载率下的一相电流I，就可以求得对应的三相异步电动机的有功功率等电参数。相比于传统的加装电能表测量三相异步电动机工频运行电参数的方式，本方法无需额外增加计量设备，只需读取电动机一相电流即可确定其工频运行有功功率等电参数，大大降低了电能计量成本，对于企业数字化能源监管平台的深入实施具有重大意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于聚类分析的三相异步电动机有功功率确定方法，本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：

1)测量三相异步电动机的一相电流I和对应的有功功率P，测量5组数据，这5组数据来自于5个不同的负载率区间内，每一个负载率区间任意测量一组数据。

2)根据测量的5组三相异步电动机一相电流I和对应的有功功率P的数值，确定三相异步电动机电流I和与其对应的有功功率P的函数关系式：

3)根据求得的电流I和对应的有功功率P的函数关系式，只测量三相异步电动机任意负载率下的一相电流I，就可以求得对应的有功功率P，根据关系式

U为线电压，就可以进一步求出功率因数cosφ。

进一步，三相异步电动机电流I和与其对应的有功功率P的函数关系式：P＝a₁I⁴+a₂I³+a₃I²+a₄I+a₅；

参数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅确定如下：利用实际测量的三相异步电动机5组不同负载率下的电流I与对应的有功功率P的值,利用MATLAB应用程序Curve Fitting Tool进行曲线拟合。将5组数据导入MATLAB，在应用程序Curve Fitting Tool中，选择函数多项式拟合模型并设定阶次为4，运行应用程序Curve Fitting Tool，即可得到最小二乘法多项式拟合的函数表达式以及相应的拟合曲线，从而确定了参数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅。从而根据求得的电流I和对应的有功功率P的函数关系式，只测量三相异步电动机任意负载率下的一相电流I，就可以求得对应的有功功率等工频运行电参数。本发明选择了4次多项式公式进行有功功率P的确定，提高了结果的准确性，降低了计算复杂度。

进一步，通过计算聚类中心的相似度确定三相异步电动机的5个负载率聚类区间。采用K-means聚类分析方法，从三相异步电动机不同负载率下得到五个不同的负载率区间，在每一个负载率区间内任意测量一组电流I和对应的有功功率P的数值，共得到5组数据。具体的做法是依据变量之间“距离”作为划分依据，将相似度高的变量归于1类，而将相似度较低的数据区分开。由于本发明最终确定利用最小二乘法4次多项式拟合得到一相电流I和对应的有功功率P的关系，函数中需要确定a₁、a₂、a₃、a₄、a₅共5个未知数，所以最少需要5组实测数据才能确保函数能求得解析解。

由K-means聚类的定义可知，聚类是将数据集合按照相互之间“距离”的远近作为划分依据，而距离一般指的是欧氏距离即

聚类的结果应保证同一类中数据的相似度要足够高，不同类之间的相似度要尽可能的低。相似度

大多数情况下有0≤S(x,y)≤1，而当相似度由0变为1时表示相似度逐渐增加。

将电动机现场运行实际测量数据作为一个整体的样本数据集合，利用统计分析软件SPSS进行K-means聚类分析，将样本分为5类，得到5个聚类中心。利用相似度来确定负载率区间的边界，经过反复分析验证，取区间相似度S(x,y)为0.4。以5个聚类中心作为参考点，计算5个负载率聚类区间，聚类分析表达式如式(3)、式(4):

式(3)、(4)中：I为电动机的实际运行电流；I₀为电动机的相应聚类中心的电流；P为电动机的实际运行有功功率；P₀为电动机的相应聚类中心的有功功率。

根据电动机实测数据拟合得到的电动机有功功率P和一相电流I的4次多项式函数以及式(3)、(4)，对5个聚类中心分别计算距每一个聚类中心相似度S(x,y)＝0.4时的电流与有功功率的边界值，得到5个负载率区间，负载率区间边界采用四舍五入取整，得到基于5个聚类中心的负载率区间。上述的5个负载率区间充分考虑了数据之间的互异性，也充分考虑了电动机负载率区间的分布问题，既便于现场运行数据的测量，也能够保证数据拟合结果的精度。每个区间只随机测量一个电流值I以及与其相对应的有功功率P的值。通过大量的实验和数值分析发现，上述的优选能够大大降低数据测量复杂度，并能够保证数据精度。本步骤的具体实例分析验证见具体实施方式部分。

进一步，三相异步电动机负载率区间是5个，区间范围分别是(91％-99％)、(83％-90％)、(72％-79％)、(59％-67％)、(47％-55％)。

本发明有益效果：

1)本发明提出通过测量三相异步电动机的一相电流I与对应的有功功率P的数据，利用最小二乘法多项式拟合得到二者之间的函数关系式，从而实现只测量三相异步电动机任意负载率下的一相电流I，就可以求得对应的有功功率等工频运行电参数的目的。解决了传统的测量方式施工复杂且成本高的问题。

2)本发明通过大量的研究，选择了最小二乘法多项式公式进行有功功率P的确定，提高了结果的准确性，降低了误差。

3)本发明选择了4次多项式公式进行有功功率P的确定，提高了结果的准确性，降低了误差。

4)本发明采用K-means聚类算法,得到了三相异步电动机的五个负载率区间(91％-99％)、(83％-90％)、(72％-79％)、(59％-67％)、(47％-55％)，在每一个负载率区间任取一组数据，共得到5组数据，大大简化了数学建模过程的工作量。

附图说明

图1是利用三相异步电动机5个负载率区间内随机选取的负荷电流I和与其对应的有功功率P的5组数据，利用最小二乘法4次多项式拟合结果示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

在某工业园区随机选取4台三相异步电动机进行现场实际数据测量和试验分析，实测数据见表4。由于1号电动机和2号电动机是同一厂家，同一型号的电动机，为了扩大聚类分析的样本数据，使聚类结果更可靠，将1、2号电动机现场运行实际测量数据作为一个整体的样本数据集合，利用K-means聚类进行分析，将样本分为5类，得到5个聚类中心的结果如表1所示。

表1用1号2号电机数据进行聚类分析的5个聚类中心

对表1中5个聚类中心相互之间的相似度进行计算，S(i,j)表示第i个聚类中心与第j个聚类中心的相似度，由式(1)、(2)可计算得到。

由以上相似度结果看出，电动机5个聚类中心彼此间的相似度很低，最大不超过0.25，即不同聚类中心之间存在着较好的互异性。

在应用最小二乘法4次多项式拟合时，直接利用上述的5个聚类中心数据组进行拟合，能够保证得到的函数关系式具有很好的计算精度。但在实际工程现场，准确测量这5个准确点的数值比较困难，很难将电动机的运行状态精确调整到对应的聚类中心点的状态，需要对电机的负载进行多次调整，实际操作麻烦。因此，本发明提出设置5个基于聚类中心的负载率区间，只要在每个负载率区间内任意测量一组数据，形成的5组数据进行曲线拟合，仍然能够保证结果的精度，下面进行具体的区间确定分析。

利用相似度来确定负载率区间的边界，由相似度的定义有0<S(x,y)<1。经过反复分析验证，取区间相似度S(x,y)为0.4。以5个聚类中心作为参考点，计算5个负载率聚类区间，聚类分析表达式如式(3)、式(4)。

由于1号电动机和2号电动机型号完全相同，采用哪一台电动机实际运行数据进行分析，都会得到几乎相同的结果。选取附表1中1号电动机所有测量的15组电流和对应的有功功率作为数据组，利用最小二乘法4次多项式拟合，得到其一相电流和有功功率的函数关系式为：

由于电机额定功率22kW，在电机正常工作状态下，式(5)满足：I₁≤41.1A，P₁≤22kW。

根据公式(3)、(4)、(5)，将表1中5个聚类中心分别计算距每一个聚类中心相似度S(x,y)＝0.4时的电流与有功功率的边界值，计算结果如下：

式(6)中，(I_ij,P_ij)表示距第i个聚类中心相似度等于0.4的第j个边界电流值与有功功率的值，i≤5,j≤2。

式(6)中电流与有功功率数据组对应的负载率为：

以式(7)的聚类分析计算结果对5个负载率区间进行划分，负载率边界采用四舍五入取整，得到基于5个聚类中心的负载率区间为(91％-99％)、(83％-90％)、(72％-79％)、(59％-67％)、(47％-55％)。通过分别测量每一个负载率区间的任意一组电流和对应的有功功率数据，形成5组数据，就可以采用最小二乘法4次多项式拟合方法得到多项式拟合曲线以及三相异步电动机一相电流I和有功功率P的函数关系式。上述的5个负载率区间充分考虑了数据之间的互异性，也充分考虑了电动机负载率区间的分布问题，既便于现场运行数据的测量，也能够保证数据拟合结果的精度。

下面采用1号到4号电动机机实际运行数据对上述聚类分析方法进行验证。

对于1号电动机，找出满足5个负载率区间的实测数据如表2所示。

表2工业园1号电动机从5个负载率区间提取的实际运行数据

表2中的五组数据，分别来源于上述的5个聚类得到的负载率区间，对这五组数据，采用最小二乘法4次多项式拟合，得到其一相电流I和有功功率P的拟合曲线见附图1，拟合得到的函数表达式为：

根据式(8)，利用附录表中1号电动机实际测量的一相电流数值计算对应的有功功率、功率因数电参数，并将计算结果与实际测量数据进行对比，计算出有功功率的误差率，具体计算对比结果如表3所示。

表3工业园区1号电动机测量数据与采用聚类分析的多项式拟合数据结果

由表3看出，对于1号电动机，只选择满足负载率区间的五个点的数据，利用最小二乘法4次多项式拟合得到的函数关系式(8)，利用该式计算得到的有功功率、功率因数工频运行电参数与实际测量电参数的最大误差为δ′_1max＝1.093％。

采用相同的方法，对工业园区2号、3号、4号电动机采用聚类分析法得到拟合曲线以及相应的一相电流I与有功功率P的函数关系式，将每台电动机实测数据与拟合计算数据进行对比分析，2号电动机有功功率实际测量值与拟合值的误差率最大值为δ′_2max＝0.872％；3号电动机有功功率实际测量值与拟合值的误差率最大值为δ′_3max＝1.706％；4号电动机有功功率实际测量值与拟合值的误差率最大值为δ′_4max＝1.196％。

通过上述分析计算看出，采用聚类分析得到电动机的五个负载率区间，从每一个区间内任取一组电流与有功功率的数据，只利用这五个数据，采用最小二乘法4次多项式拟合得到的三相异步电动机一相电流I和有功功率P的函数关系式，通过测量一相电流计算电动机其他工频运行电参数，具有较小的误差。上述工业园区随机选取的4台电动机有功功率实际测量值与曲线拟合值之间的最大误差不到2％。能够满足工业现场能源数字化监管工程需求。

本发明提出的基于K-means聚类分析的最小二乘法4次多项式拟合方法，根据电动机的负载率设置了五个不同的负载率区间，在每一个负载率区间内只测量一个电流数据以及对应的有功功率数据，共得到五组数据，只利用这五组数据，采用最小二乘法4次多项式拟合方法得到电动有一相电流与有功功率的函数关系式，实现三相异步电动机工频电参数的确定，依然具有足够高的精度，并且大大减小了数据测量和分析计算工作量，进一步增强了本发明的实用性和推广性。

虽然本发明已以较佳实施例披露如上，但本发明并非限定于此。任何本领域技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，均可作各种更动与修改，因此本发明的保护范围应当以权利要求所限定的范围为准。

表4是随机选取的4台三相异步电动机现场运行实际测量数据。

表4

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种基于聚类分析的三相异步电动机有功功率确定方法，其特征在于按照以下步骤进行：

1)测量三相异步电动机的一相电流I和对应的有功功率P，测量5组数据，这5组数据来自于5个不同的负载率区间内，每一个负载率区间任意测量一组数据；

2)根据测量的5组三相异步电动机一相电流I和对应的有功功率P的数值，确定三相异步电动机电流I和与其对应的有功功率P的函数关系式：

3)根据求得的电流I和对应的有功功率P的函数关系式，只测量三相异步电动机任意负载率下的一相电流I，就可以求得对应的有功功率P，根据关系式

U为线电压，就可以进一步求出功率因数cosφ；

通过计算聚类中心的相似度确定三相异步电动机的5个负载率聚类区间，采用K-means聚类分析方法，从三相异步电动机不同负载率下得到五个不同的负载率区间，在每一个负载率区间内任意测量一组电流I和对应的有功功率P的数值，共得到5组数据，依据变量之间距离作为划分依据，将相似度高的变量归于1类，而将相似度较低的数据区分开，距离指的是欧氏距离即

聚类的结果应保证同一类中数据的相似度要足够高，不同类之间的相似度要尽可能的低，相似度

0≤S(x,y)≤1，而当相似度由0变为1时表示相似度逐渐增加；

将电动机现场运行实际测量数据作为一个整体的样本数据集合，利用统计分析软件SPSS进行K-means聚类分析，将样本分为5类，得到5个聚类中心，利用相似度来确定负载率区间的边界，取区间相似度S(x,y)为0.4，以5个聚类中心作为参考点，计算5个负载率聚类区间，聚类分析表达式如式(3)、式(4):

式(3)、(4)中：I为电动机的实际运行电流；I₀为电动机的相应聚类中心的电流；P为电动机的实际运行有功功率；P₀为电动机的相应聚类中心的有功功率。

2.按照权利要求1所述一种基于聚类分析的三相异步电动机有功功率确定方法，其特征在于：所述三相异步电动机电流I和与其对应的有功功率P的函数关系式：P＝a₁I⁴+a₂I³+a₃I²+a₄I+a₅；

参数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅确定如下：利用实际测量的三相异步电动机5组不同负载率下的电流I与对应的有功功率P的值,利用MATLAB应用程序Curve Fitting Tool进行曲线拟合，将5组数据导入MATLAB，在应用程序Curve Fitting Tool中，选择函数多项式拟合模型并设定阶次为4，运行应用程序Curve Fitting Tool，即可得到最小二乘法多项式拟合的函数表达式以及相应的拟合曲线，从而确定了参数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅。

3.按照权利要求1所述一种基于聚类分析的三相异步电动机有功功率确定方法，其特征在于：所述三相异步电动机负载率区间是5个，区间范围分别是(91％-99％)、(83％-90％)、(72％-79％)、(59％-67％)、(47％-55％)。

Images