CN110426681B - 一种基于同步提取s变换的lfm信号参数估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及信号处理技术领域，进一步涉及一种基于同步提取S变换的LFM信号参数估计方法。针对S变换时频聚集性不高导致其在LFM信号参数估计应用中受限问题，本发明提供了一种基于同步提取S变换的LFM信号参数估计方法，包括原始S变换；同步提取S变换；Hough变换和寻找峰值和LFM信号参数估计步骤。用以提取信号瞬时频率处的时频脊线，从而提高S变换后LFM信号时频聚集性，在提高单分量LFM信号参数估计精度的同时，也具有更好的噪声鲁棒性。
Description
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，进一步涉及一种基于同步提取S变换的LFM信号参数估计方法。
技术背景
LFM信号又被称为chirp信号，是一种典型的非平稳信号。LFM信号具有理想的多普勒频移且在时域和频域上都具有良好的压缩特性，因而被广泛的应用于通信、声呐、雷达、地震勘探等领域。尤其是在电子对抗领域中，通过截获敌方的雷达信号，分析提取其中的参数信息可以实现电子侦查等重要任务。
时频分析是指利用时间和频率的联合函数来表示信号，即将一维时间信号拓展到二维时频域表示，是研究非平稳信号的重要手段之一。短时傅里叶变换(Short TimeFourier Transform,STFT)和小波变换(Wavelet Transform,WT)是两种常用的时频分析方法。STFT没有交叉项的干扰，但是其固定的窗宽导致了不变的时频分辨率，使得它的时频聚集性不够好；WT的时频分辨率可变，但是信号的绝对相位不能得到保持。1996年Stockwell等提出了一种兼具STFT和WT优点的时频分析方法，称为S变换。S变换拥有可变分辨率且没有交叉项干扰，但是S变换的时频聚集不够高导致了其应用受限。
为了改善经典时频分析方法的时频聚集性，近些年来，一些有效的基于经典时频分析后处理过程的方法相继被提出并获得应用。同步挤压变换(SynchrosqueezingTransform,SST)是Daubechies等在2011年提出的一种时频分析方法，它在频率方向上对连续小波变换的结果进行挤压，使能量聚集到信号的真实频率上，极大地提高了连续小波变换时频聚集性。但是由于连续小波变换自身的不足，使得SST的结果反映高频弱振幅信息的能力不足，同时具有较差的噪声鲁棒性。针对这个问题，2016年于刚等在SST的基础上提出了同步提取变换(SynchroextractingTransform,SET)。SET算法在STFT的基础上构造了同步提取算子，用来提取信号瞬时频率处时频系数产生的时频谱，使其获得较高的时频聚集性。
在S变换和SET的基础上，推导出了同步提取S变换(Synchroextracting STransform，SEST)时频分析方法。该方法可以看做是S变换的后处理过程，它兼具S变换和SET的优点，极大地提高了原始S变换的时频聚集性。接着，利用LFM信号的频率随时间线性变化这一特性，结合图像处理的方法，在其SEST的时频分布图上利用Hough变换进行直线检测。最后通过坐标转换获得单分量LFM信号的初始频率估计和调频率估计。存在的问题是：不能在提高单分量LFM信号参数估计精度的同时，具有更快的估计速度。
发明内容
针对S变换时频聚集性不高导致其在LFM信号参数估计应用中受限问题，本发明提供了一种基于同步提取S变换的LFM信号参数估计方法，用以提取信号瞬时频率处的时频脊线，从而提高S变换后LFM信号时频聚集性。
为了达到上述目的，本发明提供的技术方案是：
一种基于同步提取S变换的LFM信号参数估计方法，包括下述步骤：
步骤(1)：原始S变换；
步骤(2)：同步提取S变换
在原始S变换基础上，提出同步提取S变换，得到时频面上能量聚集性高的时频谱。
步骤(3)：Hough变换和寻找峰值
Hough变换将图像空间中的直线检测转化为参数空间中的点估计。如果在时频面存在直线，则在变换后的参数空间内会有峰值点。
步骤(4)：LFM信号参数估计
当检测到的参数空间内最大峰值为(ρm,θm)时，可得参数估计表达式为：
其中，
为信号初始频率的估计，/>
为信号调频率的估计。
上述步骤(1)中，信号h(t)的S变换定义式为：
其中，f为频率，t为时间，τ为时间轴位移参数，i为虚数单位
令
可得：
其中，
表示信号h(t)的傅里叶变换，/>
表示/>
的傅里叶变换，其中，(·)*为取共轭运算
根据SET的理论，这里同样采用一个简单谐波信号为模型：
式中，f0为频率，幅值为A。那么信号h(t)的傅里叶变换为：
其中，δ(·)为冲激函数。
将式(11)代入式(9)可得：
上述步骤(2)中，对步骤(1)给出的式(12)两边求关于τ偏导数得：
由式(14)可知，f0为信号的瞬时频率，即f0＝f0(τ,f)，那么由式(14)可得：
借鉴SET的算法思想，利用数学中的delta函数，去除发散的模糊能量，仅保留时频分布中瞬时频率附近的能量，可定义同步提取S变换为：
Te(τ,f)＝S(f,τ)·δ(f-f0(τ,f))(16)
由式(16)可知，同步提取S变换可以看做是原始S变换的后处理过程。其中，δ(f-f0(τ,f))即为同步提取S变换的同步提取算子(SEO)。
与现有技术相比，本发明的优点是：
和原始S变换以及同步提取变换相比，同步提取S变换时频聚集性更高；和基于同步挤压变换和同步提取变换的参数估计方法相比，提出的基于同步提取S变换的参数估计方法，在提高单分量LFM信号参数估计精度的同时，也具有更好的噪声鲁棒性。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是谐波信号的ST时频分布图；
图3是谐波信号的SEST时频分布图；
图4是LFM信号的ST时频分布图；
图5是LFM信号的SEST时频分布图；
图6是Hough变换检测直线图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明进行详细地说明。
参见图1，本发明提供的一种基于同步提取S变换的LFM信号参数估计方法，包括下述步骤：
步骤(1)原始S变换：信号h(t)的S变换定义式为：
其中，f为频率，t为时间，τ为时间轴位移参数，i为虚数单位。根据SET的思想，将式(6)改写为：
令
则式(9)可以改写为：
其中，(·)*为取共轭运算。
根据式(8)，由Parseval定理和傅里叶变换的性质可得：
其中，
表示信号h(t)的傅里叶变换，/>
表示/>
的傅里叶变换。
根据SET的理论，这里同样采用一个简单谐波信号为模型：
式中，f0为频率，幅值为A。那么信号h(t)的傅里叶变换为：
其中，δ(·)为冲激函数。
将式(11)代入式(9)可得：
参见图2，对谐波信号进行原始S变换，得到时频聚集性不高的时频谱。
步骤(2)同步提取S变换：在S变换基础上，借鉴同步提取(SET)思想，得到同步提取S变换
对式(12)两边对求关于τ偏导数得：
联系式(12)和式(13)可得：
由式(14)可知，f0为信号的瞬时频率，即f0＝f0(τ,f)，那么由式(14)可得：
借鉴SET的算法思想，利用数学中的delta函数，去除发散的模糊能量，仅保留时频分布中瞬时频率附近的能量，可定义同步提取S变换为：
Te(τ,f)＝S(f,τ)·δ(f-f0(τ,f))(16)
由式(16)可知，同步提取S变换可以看做是原始S变换的后处理过程。其中，δ(f-f0(τ,f))即为同步提取S变换的同步提取算子(SEO)，由式(17)可得SEO(τ,f)表达式为：
其中，在离散数据处理中，
可以由下式计算：
根据delta函数的性质，SEO可以由下式计算：
考虑到实际应用中的计算误差，式(19)可以改写为：
式中，Re(·)表示取实部运算，△f＝fi-fi-1表示信号的频率采样间隔。参见图3，是同步提取S变换后的图像，可见谐波信号瞬时频率处的能量被“提取”了出来，而发散模糊能量大为减少。
步骤(3)Hough变换和寻找峰值：
Hough变换是变换域直线检测的一种有效方法，在图像处理、计算机视觉和目标自动识别等领域得到了广泛的应用。它将图像空间中的直线映射到Hough平面上的一个点，即将图像空间中的直线检测转化为参数空间中的点估计。如果在时频平面存在直线，则在变换后的参数空间内会有峰值点。这样，只要提取峰值点的参数，通过坐标转换即可获得对应的直线参数。根据Hough变换的原理，用如下极坐标参数方程表示直线：
ρ＝xcosθ+ysinθ (21)
其中，ρ表示坐标原点到直线的垂直距离，θ表示横轴到直线垂线的角度，一般情况下应满足条件θ∈[-90°,90°)
步骤(4)：LFM信号参数估计
单分量LFM信号的数学模型定义为：
x(t)＝Aexp(j2πf0t+jπkt2) (22)
式中，A表示信号的幅值，f0表示信号的初始频率，k表示信号的调频率。
由式(22)可知，LFM信号的相位上有二次项，而信号的瞬时频率为相位函数的导数，所以LFM信号的瞬时频率表达式为：
对于单分量LFM信号，当检测到的参数空间内的最大峰值为(ρm,θm)时，结合式(23)和式(21)可得参数估计表达式为：
其中，
为信号初始频率的估计，/>
为信号调频率的估计。
下面将通过一个具体的应用实例对本发明的方法的效果进行印证，所采用的方法步骤如下：
步骤(1)：LFM信号的原始S变换
设含有高斯白噪声的单分量LFM信号模型，其表达式为：
x(t)＝Aexp(j2πf0t+πkt2)+n(t) (24)
设信号幅值A为1，初始频率f0为10Hz，调频率k为40Hz/s，信号初始相位为0；采样频率为1000Hz,采样时间为1s；n(t)为零均值的高斯白噪声，其方差为
该信号S变换后的时频分布见图4所示。
步骤(2)：LFM信号的同步提取S变换
设含有高斯白噪声的单分量LFM信号模型，其表达式为：
x(t)＝Aexp(j2πf0t+πkt2)+n(t) (25)
设信号幅值A为1，初始频率f0为10Hz，调频率k为40Hz/s，信号初始相位为0；采样频率为1000Hz,采样时间为1s；n(t)为零均值的高斯白噪声，其方差为
该信号经S变换后，再进行同步提取，其时频分布见图5所示。
步骤(3)：LFM信号SEST变换后的Hough变换和寻找峰值
设含有高斯白噪声的单分量LFM信号模型，其表达式为：
x(t)＝Aexp(j2πf0t+πkt2)+n(t) (26)
设信号幅值A为1，初始频率f0为10Hz，调频率k为40Hz/s，信号初始相位为0；采样频率为1000Hz,采样时间为1s；n(t)为零均值的高斯白噪声，其方差为
对该信号进行SEST后，再进行Hough变换，这样将图像空间问题转换成参数空间内寻找最大值问题，其Hough变换检测直线图像见图6所示。
步骤(4)：LFM信号参数估计
对于单分量LFM信号，当检测Hough参数空间内最大峰值为(ρm,θm)时，可得参数估计表达式为：
其中，
为信号初始频率的估计，/>
为信号调频率的估计。
结论：
1.设含有高斯白噪声的单分量LFM信号模型，其表达式为：
x(t)＝Aexp(j2πf0t+πkt2)+n(t) (28)
设信号幅值A为1，初始频率f0为10Hz，调频率k为40Hz/s，信号初始相位为0；采样频率为1000Hz,采样时间为1s；n(t)为零均值的高斯白噪声，其方差为
在无噪声环境下，式(28)表示的信号分别经过STFT、SET、ST和SEST后得到的时频谱的Renyi熵如表1所示：
表1不同方法的Renyi熵
从表1可以看出，作为ST的后处理过程，与ST相比，SEST时频聚集性有了明显的提升。同时，SEST的时频聚集性也比SET要高。
2.利用均方误差(MSE)分别对单分量LFM信号的调频率估计和初始频率估计进行评估。无论是初始频率的估计还是调频率的估计，采用基于SEST的参数估计方法的表现都更好，特别是在较低信噪比的条件下。
对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所属原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种基于同步提取S变换的LFM信号参数估计方法，其特征在于，包括下述步骤：
步骤(1)：原始S变换；
步骤(2)：同步提取S变换
在原始S变换基础上，提出同步提取S变换，得到时频面上能量聚集性高的时频谱；
步骤(3)：Hough变换和寻找峰值
Hough变换将图像空间中的直线检测转化为参数空间中的点估计；如果在时频面存在直线，则在变换后的参数空间内会有峰值点；
步骤(4)：LFM信号参数估计
当检测到的参数空间内最大峰值为(ρm,θm)时，可得参数估计表达式为：
其中，
为信号初始频率的估计，/>
为信号调频率的估计；
所述步骤(1)中，信号h(t)的S变换定义式为：
其中，f为频率，t为时间，τ为时间轴位移参数，i为虚数单位
令
可得：
其中，
表示信号h(t)的傅里叶变换，/>
表示/>
的傅里叶变换，其中，(·)*为取共轭运算
根据SET的理论，这里同样采用一个简单谐波信号为模型：
式中，f0为频率，幅值为A；那么信号h(t)的傅里叶变换为：
其中，δ(·)为冲激函数；
将式(11)代入式(9)可得：
所述步骤(2)中，对步骤(1)给出的式(12)两边求关于τ偏导数得
由式(14)可知，f0为信号的瞬时频率，即f0＝f0(τ,f)，那么由式(14)可得：
借鉴SET的算法思想，利用数学中的delta函数，去除发散的模糊能量，仅保留时频分布中瞬时频率附近的能量，可定义同步提取S变换为：
Te(τ,f)＝S(f,τ)·δ(f-f0(τ,f)) (16)
由式(16)可知，同步提取S变换可以看做是原始S变换的后处理过程；其中，δ(f-f0(τ,f))即为同步提取S变换的同步提取算子(SEO)。
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