CN110426319A - 一种基于多孔介质的热幻像调控方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于热学技术领域，具体一种基于多孔介质的热幻像调控方法。本发明方法结合傅里叶定律和达西定律来描述热传导和热对流过程；利用热导率和渗透率在稳态情况下方程形式一致性，基于有效媒质理论，得到等效渗透率的表达式；之后建立压强场和温度场来产生热对流扩散，利用简单的核壳结构，通过调控壳的渗透率和热导率径向和切向值，来实现热透明、热聚集和热隐身斗篷三种热幻像功能，同时不改变背景之前的温度场和热流场的分布。本发明方法与其他热对流扩散过程中的热幻像调控方法相比，结构简单，更加灵活可行，并且解决了材料的奇异性和非均匀性，因此更具实际应用性。

Description

一种基于多孔介质的热幻像调控方法

技术领域

本发明属于热学技术领域，具体涉及一种基于多孔介质的热对流扩散过程的热幻像调控方法。

背景技术

变换热学自2008年起，至今为止，被人们广为研究，且在热传导过程中的取得了巨大的突破和丰富的成果。许多超构材料和新奇器件在理论上和实验上被设计实现，例如热隐身斗篷、热聚集和热旋转功能器件等等。变换理论为宏观上进行热调控提供了一个强有力的方法。但是变换理论设计出的材料具有奇异性和非均匀性，比如热隐身斗篷，要求径向热导率为0.这些材料在自然界不存在，为了解决这个问题，人们利用有效媒质理论和多层复合结构去人为设计材料，实现相应的新奇功能。此外，热传导过程的热透明方案提出一个很好的思路，仅利用简单的核壳结构，结合有效媒质理论，即可实现背景的温度场和热流场分布不变。

变换热学在热对流扩散过程的研究也面临着着同样的问题，多层复合结构固然是一种解决该为题的方法，但是其结构设计太过复杂，无疑为实验上的实现增加难度。因此，需要提出一种结构简单，且能够解决变换热学要求的材料的奇异性和非均匀性问题。然而目前为止，尚未有类似热透明的方法在热对流扩散过程的应用。

发明内容

本发明的目的在于提出一种结构简单且能够有效解决材料奇异性和非均匀性问题的热幻像调控方法。

本发明提供的热幻像调控方法，是基于多孔介质的，具体步骤为：将温度场和压力场以相互平行或垂直的方向施加在特定结构的多孔介质中，以产生热传导和热对流过程，热传导过程由傅里叶定律描述，热对流过程由达西定律描述；保持至双场稳态后(即满足核壳结构的等效热导率和渗透率等于背景值)，通过调节壳的热导率和渗透率径向值和切向值，分别实现特定结构内部的热透明、热聚集、热隐身斗篷三种热幻像功能，而不影响背景中温度场和热流场分布。

体系中，雷诺数要小于1；

所述特定结构是直径为10^-5m量级的核壳结构；壳为渗透率和热导率各向异性的材料，核为功能区，其性质由里面物体决定。一般核壳材料可选取多孔金属，多孔硅，多孔氮化硅或碳化硅等多孔硅化合物。

本发明中，工作尺寸为10μm量级，流体速度需要控制在1mm/s量级，保证系统的雷诺数小于1，即流体为层流，达西定律成立。且流体是不可压缩的纯流体，同时认为流体的密度不随温度变化。

本发明中，参考热透明方案，基于有效媒质理论，得到计算影响热对流过程的关键参数渗透率的等效值。

本发明中，通过建立互相平行或垂直的温度场和压强场，从而产生对热传导和热对流过程。在满足核壳结构的等效热导率和渗透率等于背景值条件下，通过调节壳的热导率和渗透率径向值和切向值，分别实现热透明、热隐身斗篷和热聚集三种热幻像功能。

本发明中，实现热隐身斗篷和热聚集功能时，要求壳的热导率和渗透率的各向异性率相同，即径向值与切向值比值相同。

本发明所述的热幻像调控方法，其主要原理为，利用傅里叶定律和达西定律在稳态情况，方程形式的一致性，推导出渗透率和热导率同样满足有效媒质理论，即核壳结构的等效渗透率具有和其等效热导率相同的表达形式，从而可以调控这两个关键参数，来实现不同的热幻像功能。下面将阐述这一现象的主要科学原理：

忽略粘滞耗散项，多孔介质中不可压缩流体的热对流扩散方程可以表述为：

其中，▽为拉普拉斯算子，ρ_f和C_p,f分别是流体密度和常压下的流体热容，表示流体速度，T表示多孔介质和流体达到平衡时的温度，表示多孔介质和流体的平均热导率张量：

这里，φ表示介质的多孔性，和表示多孔介质和流体的热导率张量；方程(1)等号左边表述热对流过程，右边表述热传导过程。描述流体的状态需要速度和任意两个热力学量，比如密度和压强。密度认为不随温度改变，压强由达西定律和连续性方程给出：

其中，η和分别表示动态粘滞度和渗透率张量，p表示压强；方程(1)仅描述热传导和热对流过程如何耦合，因为热导率和渗透率是物质固有属性，所以可以将热传导和热对流过程先独立分开考虑。改写方程(2)：

傅里叶定律为：

考虑系统处于稳态，则得到：

此外，考虑流体为纯流体，即动态粘滞度η为常量，因此可得：

由此可见，渗透率和热导率具有相同的方程形式，因此用有效媒质理论计算等效渗透率和计算等效热导率过程相同，所以核壳结构的等效渗透率应具有和等效热导率一样的表达式，用τ统一代表和其最终表达式为：

其中，表示壳的各向异性程度；f＝(r₁/r₂)²表示核的面积分数，r₁和r₂分别表示核壳结构的内圆半径和外圆半径；τ₁表示核的热导率和渗透率，τ_rr和τ_θθ分别表示壳的径向和切向热导率和渗透率。

设置背景的热导率和渗透率为τ₃，令τ_e＝τ₃，即可保证引入核壳结构前后，背景的温度分布和热流分布保持不变，从而实现热透明功能；

调整壳的热导率和渗透率的各向异性率，令τ_rr＞τ_θθ,温度和热流向核内聚集，从而实现热聚集功能；

令τ_rr＜＜τ_θθ，温度和热流绕开核区域，从而实现热隐身斗篷功能。

与现有的方法相比，本发明具有以下几个优点：

(1)本发明提出的方法，解决了变换理论要求的超构材料的奇异性和非均匀性问题；

(2)本发明提出的方法更加灵活可行，只需调整壳的各向异性即可实现三种热幻像功能；

(3)本发明提出的方法，在热对流扩散过程中，比现有理论更具有可行性和实际应用性。

附图说明

图1是温度场和压强场垂直的结构图。

图2是压强场与温度场垂直的热透明模拟图和纯背景对照图。

图3是压强场与温度场平行的热透明模拟图和纯背景对照图。

图4是压强场与温度场垂直和平行的热聚集模拟图。

图5是压强场与温度场垂直和平行的热隐身斗篷模拟图。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图来详细说明本发明，但本发明并不仅限于此。本实施例体系尺寸边长为10^-5m量级，温度差为40K，压强差为400Pa,流体速度控制在10^-3-10^-2m/s量级。流体选为水，其密度为10³kg/m³，热容为4.2×10³J·kg^-1K^-1,粘滞度为10^-3Pa·s，热导率为0.6Wm^-1K^-1。多孔介质的渗透率为10^-12m²量级。体系处于稳态。

图1左右分别是施加的温度场和压强场互相垂直或平行的结构示意图。温度场为x方向。本方法认为流体不可压缩，且流体密度为常量，因此温度场产生热传导，压强场产生热对流，两种耦合过程由方程(1)描述，结果由模拟得到。

图2所示为压强场和温度场垂直情况下，热透明功能的模拟图和纯背景对照图。设置壳的热导率参数为diag(4,4)Wm^-1K^-1，渗透率为diag(2,2)×10^-12m²。核的热导率为diag(6,6)Wm^-1K^-1，渗透率为diag(5,5)×10^-12m²。这些参数的设置保证体系的雷诺数Re＜1。图3第一行从左到右依次为温度分布、速度分布和总热流分布。第二行是分别对应上一行纯背景分布图。可见引入核壳结构后，温度分布、速度分布以及总热流分布并无改变，实现了热透明功能。总热流分布因为y方向热对流的输运而出现一定程度的弯曲。

图3所示为压强场和温度场平行情况下，热透明功能的模拟图和纯背景对照图。参数与图3一致。与图三区别仅为压强场方向。可见无论温度场与压强场垂直与否，热透明现象总会出现。

图4是温度场和压强场垂直和平行情况下热聚集模拟图。第一行为双场垂直，第二行为双场平行。调整壳的参数为热导率diag(40,0.4)Wm^-1K^-1，渗透率为diag(10,0.1)×10^-12m²，同时保证热透明条件τ_e＝τ₃，此时可见，温度、速度和热流都向核内聚集，实现热聚集功能。

图5是温度场和压强场垂直和平行情况下热隐身斗篷模拟图。第一行为双场垂直，第二行为双场平行。调整壳的参数为热导率diag(0.4,40)Wm^-1K^-1，渗透率为diag(0.1,10)×10^-12m²，同时保证热透明条件τ_e＝τ₃，此时可见温度、速度和热流热流绕开核区域，实现热隐身斗篷功能。因为径向方向的热导率和渗透率即便无限小也依然会有值，因此会有极小热流流经核区域，严格来说此时体系为弱化隐身衣。

Claims (3)

1.一种基于多孔介质的热幻像调控方法，其特征在于，具体步骤为：将温度场和压力场以相互平行或垂直的方向施加在特定结构的多孔介质中，以产生热传导和热对流过程，热传导过程由傅里叶定律描述，热对流过程由达西定律描述；保持至双场稳态后(即满足核壳结构的等效热导率和渗透率等于背景值)，通过调节壳的热导率和渗透率径向值和切向值，分别实现特定结构内部的热透明、热聚集、热隐身斗篷三种热幻像功能，而不影响背景中温度场和热流场分布；

体系中，雷诺数小于1；

所述特定结构是直径为10^-5m量级的核壳结构；壳为渗透率和热导率各向异性的材料，核为功能区，其性质由里面物体决定。

2.根据权利要求1所述的热幻像调控方法，其特征在于，工作尺寸为10μm量级，流体速度需要控制在1mm/s量级，保证系统的雷诺数小于1，即流体为层流，达西定律成立；且流体是不可压缩的纯流体，同时认为流体的密度不随温度变化。

3.根据权利要求2所述的热幻像调控方法，其特征在于，所述通过调节壳的热导率和渗透率径向值和切向值，分别实现特定结构内部的热透明、热聚集、热隐身斗篷三种热幻像功能，具体过程如下：

设多孔介质中不可压缩流体的热对流扩散方程表述为：

其中，▽为拉普拉斯算子，ρ_f和C_p,f分别是流体密度和常压下的流体热容，表示流体速度，T表示多孔介质和流体达到平衡时的温度，表示多孔介质和流体的平均热导率张量：

这里，φ表示介质的多孔性，和表示多孔介质和流体的热导率张量；方程(1)等号左边表述热对流过程，右边表述热传导过程；描述流体的状态需要速度和两个热力学量：密度和压强；密度认为不随温度改变，压强由达西定律和连续性方程给出：

其中，η和分别表示动态粘滞度和渗透率张量，p表示压强；由于热导率和渗透率是物质固有属性，将热传导和热对流过程先独立分开考虑；改写方程(2)为：

傅里叶定律为：

考虑系统处于稳态，则得到：

此外，考虑流体为纯流体，即动态粘滞度η为常量，因此得：

由此可见，渗透率和热导率具有相同的方程形式，用有效媒质理论计算等效渗透率和计算等效热导率过程相同，核壳结构的等效渗透率具有和等效热导率一样的表达式，用τ统一代表和其最终表达式为：

其中，表示壳的各向异性程度；f＝(r₁/r₂)²表示核的面积分数，r₁和r₂分别表示核壳结构的内圆半径和外圆半径；τ₁表示核的热导率和渗透率，τ_rr和τ_θθ分别表示壳的径向和切向热导率和渗透率；

设置背景的热导率和渗透率为τ₃，令τ_e＝τ₃，即保证引入核壳结构前后，背景的温度分布和热流分布保持不变，从而实现热透明功能；

调整壳的热导率和渗透率的各向异性率，令τ_rr>τ_θθ,温度和热流向核内聚集，从而实现热聚集功能；

令τ_rr＜＜τ_θθ，温度和热流绕开核区域，从而实现热隐身斗篷功能。