CN110414180B - 一种基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法。该方法包括步骤1：采用有限元前处理软件建立仿真模型，进行剖分；步骤2：基于电磁场理论推导得出以感应系数为待求量的方程组PQ＝F其中P是由电位组成的系数矩阵，Q是由感应系数矩阵按行顺序组成的待求向量，F是由静电场能量组成的右端向量。步骤3：给各个导体编号，分别给单独导体i施加电压

或导体i、导体j同时施加电压施加电压

计算矩阵P；步骤4：应用有限元原理计算静电场能量W_e，从而得到矩阵F，代入方程组PQ＝F，从而求解方程组得到Q及感应系数β；步骤5：根据感应系数β计算导体间分布电容C。本发明提供的方法，可用于大规模任意结构导体间的分布电容提取。

Description

一种基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法

技术领域

本发明涉及多导体分布电容计算技术领域，特别是涉及一种基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法。

背景技术

在电力系统电磁暂态过程分析时往往需要知道系统各元件的分布参数，然后基于分布参数分析或基于分布参数建立等效电路模型，如输电线路电磁暂态分析需要知道单位长度的电感、电容参数，变压器快速暂态过电压问题需要知道绕组匝间的分布电容及电感等参数，特高压换流阀瞬态电压分布需要知道分布电容及其等效电路模型，而分布参数的准确计算对准确地分析瞬态过程具有重要意义，因此准确计算分布参数(如导体间的分布电容、电感)是分析电磁暂态问题的基础。

目前计算多导体间分布电容的计算方法很多，如矩量法、边界元法、模拟电荷法、和有限元法等。其中矩量法应用较为广泛，但是由于矩量法的系数矩阵为满阵，当导体的数量较多时，该方法对内存的需求量非常大，可到导致无法求解；边界元法可有效减少变量数量，降低求解问题维度，适合开域问题，但是不便于处理多种介质的电磁场问题。模拟电荷法利用模拟电荷来等值代替电极表面连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布的束缚电荷，模拟电荷的位置直接影响计算精度，但是最佳位置往往依据经验设置，因此对于复杂导体间的分布电容的计算精度可能不能保证。有限元法可分析任意复杂导体结构间的分布电容，但是该方法在计算多导体间的分布电容时，往往需要手动多次施加边界条件，从而影响了计算效率。

为此，本发明提出基于有限元法的自动计算导体间分布电容的计算方法，可以对典型架空线路、绕组匝间等多导体间的分布电容进行提取。

发明内容

本发明提供一种基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法，该方法可自动实现导体间的分布电容参数计算，避免了传统有限元方法中反复手动施加边界条件的问题，从而提高了计算效率，可用于大规模任意结构导体间的分布电容提取。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法，所述方法包括：

步骤1：采用有限元前处理软件建立仿真模型，设置各个材料的相对介电常数，进行剖分；

步骤2：基于电磁场理论推导得出以感应系数为待求量的方程组PQ＝F，其中，P是由电位组成的系数矩阵，Q是由感应系数矩阵按行顺序组成的待求向量，F是由静电场能量组成的右端向量；

步骤3：给各个导体编号，分别给单独导体i施加电位边界条件

或导体i、导体j同时施加电位边界条件

计算矩阵P，i的取值为1，2，..，n逐次取值，j＝i，j的取值为1，2，..，n逐次取值；

步骤4：应用有限元原理计算静电场能量W_e，从而得到矩阵F，代入方程组PQ＝F，从而求解方程组得到Q及感应系数β；

步骤5：根据感应系数β计算导体间分布电容C。

可选的，所述步骤2：基于电磁场理论推导得出以感应系数为待求量的方程组PQ＝F，具体包括：

基于电磁场理论构造以感应系数为元素的新向量Q，并推导得出以感应系数为待求量的方程组PQ＝F。

可选的，所述步骤4：应用有限元原理计算静电场能量W_e，从而得到矩阵F，代入方程组PQ＝F，从而求解方程组得到Q及感应系数β，具体包括：

将静电场所储存能量W_e转化为相应的Lagrange泛函，然后分别给单独导体i或导体i、导体j同时施加电压后，采用有限元法计算得到静电场能量W_eii或W_eij，从而得到式方程组的右端项F，代入PQ＝F，求解方程组得到Q及感应系数β。

可选的，所述步骤5：根据感应系数β计算导体间分布电容C，具体包括：

根据公式

计算导体间分布电容C。

该技术与现有技术相比，具有如下有益效果：

本发明提供的一种基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法，该方法基于有限元法的理论开发了基于有限元法的能够自动计算出导体间分布电容的软件，提出了自动计算导体间分布电容的计算方法；该方法仅需要在建模时对各个导体施加一次边界条件，即可自动实现导体间的分布电容参数计算，避免了传统有限元方法中多次手动施加边界条件的问题，从而提高了计算效率，可用于大规模任意结构导体间的分布电容提取。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供一种基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法，该方法可自动实现导体间的分布电容参数计算，避免了传统有限元方法中多次施加边界条件的问题，从而提高了计算效率，并且可用于大规模任意结构导体间的分布电容提取。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明实施例基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法的流程图，如图1所示，一种基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1：采用有限元前处理软件Ansys建立仿真模型，设置各个材料的相对介电常数，进行剖分；

步骤2：基于电磁场理论推导得出以感应系数为待求量的方程组PQ＝F，其中P是由电位组成的系数矩阵，Q是由感应系数矩阵按行顺序组成的待求向量，F是由静电场能量组成的右端向量；

步骤3：给导体编号(1,2,..,n)，对于导体i(i＝1,2,..,n)和导体j(j＝i,j＝1,2,..,n)，判断i是否等于j，如果是，则转向步骤4，如果否，则转向步骤6；

步骤4：单独对第i根导体施加电位边界条件

其它导体边界条件置零，计算矩阵P；

步骤5：应用有限元原理计算空间中的静电场能量W_eii，从而得到向量F中的对应元素，判断j是否等于n，如果是，则转向步骤8，如果否，则执行j＝j+1并转向步骤3；

步骤6：同时对第i根导体施加电位边界条件

和对第j根导体施加电位边界条件

计算矩阵P；

步骤7：应用有限元原理计算空间中的静电场能量W_eij，从而得到向量F中的对应元素，判断j是否等于n，如果是，则转向步骤8，如果否，则执行j＝j+1并转向步骤3；

步骤8：判断i是否等于n，如果是，则转向步骤9，如果否，则执行i＝i+1转向步骤3；

步骤9：根据得到的矩阵F中的对应元素合成矩阵F，将矩阵代入PQ＝F，求解方程组得到Q及感应系数β；

步骤10：根据感应系数β计算导体间分布电容C。

1)应用有限元前处理软件(如Ansys)建立仿真模型，赋材料属性，进行剖分；

2)基于电磁场理论推导得到了以感应系数为待求量的方程组PQ＝F；

在静电场中，如果有一个带电导体(电位为

)，假设其带电电荷量为q，则导体具有的静电能量W_e为：

假设电荷由电位感应产生，感应系数为β，即：

则静电场能量用感应系数与电位表示为：

同理，可得静电场中n个带电导体存在时的静电场能量表达式：

式中

β满足对称性的感应系数矩阵，形式如下：

式(5)中β_ii表示导线i单位长度对地以及对其他各导线的感应系数之和；β_ij表示导线i、j之间的感应系数。式(5)中感应系数矩阵中的元素数量为：

将

与β带入式(4)，可得如下级数求和形式：

对于式(7)，如果仅有导体i带电，其它导体不带电，则静电场能量为：

如果有两个导体带电，假设其导体编号为i和j，其它导体不带电，则静电场能量为：

为了求解式(5)感应系数矩阵β，本发明将式(5)感应系数矩阵β按行顺序放入一个新的向量Q，即：

Q＝{β₁₁,…,β_1n,β₂₂,…,β_2n,…β_ii,…,β_in,…,β_nn}^T    (10)

经分析可得Q中第m个元素与感应系数矩阵元素β_ij下标的i、j关系式如下：

为了计算Q，需要构造与Q对应的阶数为N的方程组，假设构造方程形式如下：

PQ＝F    (12)

3)通过对第i根导体施加电压i(i＝1,2,…,n)或对导体i(i＝1,2,…,n)和导体j(j＝i，j＝1,2,…,n)同时施加电压

和

可计算得矩阵P；

如果仅对导体i(i＝1,...,n)施加电压

此时空间中的静电场能量W_eii基于式(8)计算，将之存入矩阵F的第m行，此时待定系数β_ii仅有一个系数，即：

式中，

如果对导体i和导体j同时施加电压

和

则根据式(9)和式(11)可得相应的系数为：

式中m由式(11)确定，s和t由下式确定：

4)应用有限元原理计算静电场能量，从而得到矩阵F，代入PQ＝F，求解方程组得到Q及感应系数β；

基于有限元法实现式(13.2)和(14.4)中的静电场能量W_e，在空间无电荷分布以及第二类齐次边界条件下，即ρ＝0，ψ＝0。静电场所储存的电场能量W_e可以转化为相应的Lagrange泛函：

式(16)的泛函

就是静电场所储存的电场能量W_e。

分别给单独导体(i)或两个导体(i，j)施加电压后，采用有限元法计算得到静电场能量W_eii(或W_eij)，从而得到式(13)方程组的右端项F，求解方程组得到Q及感应系数β。

5)由感应系数β计算导体间分布电容C；

多导体系数间的电容矩阵C可以通过如下公式得到：

从而获得准确的多导体间分布电容。

本发明提供的一种基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法，该方法基于有限元法的理论开发了基于有限元法的能够自动计算出导体间分布电容的软件，提出了自动计算导体间分布电容的计算方法；该方法仅需要在建模时对各个导体施加一次边界条件，利用所提方法编程即可自动实现导体间的分布电容参数计算，避免了传统有限元方法需要手动多次施加边界条件的问题，从而提高了计算效率，可用于大规模任意结构导体间的分布电容提取。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1：采用有限元前处理软件建立仿真模型，设置各个材料的相对介电常数，进行剖分；

步骤2：基于电磁场理论推导得出以感应系数为待求量的方程组PQ＝F，其中，P是由电位组成的系数矩阵，Q是由感应系数矩阵按行顺序组成的待求向量，F是由静电场能量组成的右端向量；

步骤3：给各个导体编号，分别给单独导体i施加电位边界条件

或导体i、导体j同时施加电位边界条件

计算矩阵P，i的取值为1，2，..，n逐次取值，j＝i，j的取值为1，2，..，n逐次取值；

步骤4：应用有限元原理计算静电场能量W_e，从而得到矩阵F，代入方程组PQ＝F，从而求解方程组得到Q及感应系数β；

步骤5：根据感应系数β计算导体间分布电容C。

2.根据权利要求1所述的基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法，其特征在于，所述步骤2：基于电磁场理论推导得出以感应系数为待求量的方程组PQ＝F，具体包括：

基于电磁场理论构造以感应系数为元素的新向量Q，并推导得出以感应系数为待求量的方程组PQ＝F。

3.根据权利要求1所述的基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法，其特征在于，所述步骤4：应用有限元原理计算静电场能量W_e，从而得到矩阵F，代入方程组PQ＝F，从而求解方程组得到Q及感应系数β，具体包括：

将静电场所储存能量W_e转化为相应的Lagrange泛函，然后分别给单独导体i或导体i、导体j同时施加电压后，采用有限元法计算得到静电场能量W_eii或W_eij，从而得到式方程组的右端项F，代入PQ＝F，求解方程组得到Q及感应系数β。

4.根据权利要求1所述的基于有限元法的多导体分布电容自动计算方法，其特征在于，所述步骤5：根据感应系数β计算导体间分布电容C，具体包括：

根据公式

计算导体间分布电容C。

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