CN110412333A - 基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其反演步骤为：建立球谐函数模型，设立磁场待测量点P以及待测量点P的磁场强度矢量值Hm公式（1）；根据安培环路定律，得到待求线电流在测量点处产生的磁场强度矢量值Hc公式（2）；在测量点处没有磁场源时，得到将H ext 表示为标量磁位的形式；采用正则化方法对待求线电流进行求解。其有益效果是：采用硬件排布优化及软件算法解耦的方法减小外部干扰及计算误差，得到线电流参数反演结果；采用基于球谐函数分解的算法及正则化计算方法，仅利用数学手段实现被测电流的分离，消除外部干扰磁场的影响，提高测量精度。
Description
技术领域
本发明涉及电气电磁反演应用领域，特别是一种基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法。
背景技术
在目前电力系统小尺度近距离下的电流量测中，电流直流互感器存在不能测量直流电流、体积庞大等缺点，而诸如集磁环结构的电流传感器等非介入式测量手段结构复杂，安装及绝缘设计较困难，使其应用范围受到了较大限制。
发明内容
发明目的：
设计一种具有体积小、结构简单、易于安装、成本低、能够消除外部干扰、反演精度高等优点的电流反演方法，采用传感器阵列实现非介入式高压直流量测的电流参数弹性网正则化反演方法。
本发明设计了一种基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法。具体设计方案为：
一种基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其反演步骤为：
步骤1、建立球谐函数模型，设立磁场待测量点P以及待测量点P的磁场强度矢量值Hm公式（1）；
步骤2、根据安培环路定律，得到待求线电流在测量点处产生的磁场强度矢量值Hc公式（2）；
步骤3、在测量点处没有磁场源时，得到将H ext 表示为标量磁位的形式；
步骤4、根据高斯定律，得到外界干扰源对应的标量磁位满足拉普拉斯公式（4）；
步骤5、采用球谐函数对所述公式（4）进行分解，根据分解公式（5）和基于伴随勒让德多项式的公式（6），求得分解次数为l，阶数为m的球谐函数；
步骤6、通过公式5求得外界干扰源产生的磁场强度矢量值Hext求解公式（7）；
步骤7、对所述公式（7）进行分解，得到球坐标系下各磁场强度分量公式（8）；
步骤8、通过公式（9）计算球谐函数对和的偏导数；
步骤9、将笛卡尔坐标系下的磁场强度矢量值转化为球坐标系下的磁场强度矢量值，获得公式（10）；
步骤10、根据公式（1）、公式（2）获得引导场矩阵G公式（11）；
步骤11、求解电流列向量I中的N个待求线电流元素。
所述步骤1中，建立x，y，z轴坐标系，包括代表球谐函数的球体，还包括位于球体内且轴向方向沿X轴分布的多条待求电流I 1, I 2, …, I N、位于虚线外的线电流干扰源I extN、磁偶极子干扰源m N，则Hm待求线电流及外界干扰源两部分产生的磁场强度之和，其公式为：
（1）
其中，H m 为测量点处的磁场强度矢量值，H c 为待求线电流产生的磁场强度矢量值，H ext 为外界干扰源产生的磁场强度矢量值。
基于公式（1），根据安培环路定律，得到待求线电流在测量点处产生的磁场强度矢量值H c 为：
（2）
其中，I i 为第i个待求线电流值，（y i , z i ）为第i个线电流在图5.12中yz平面上的坐标，（y 0, z 0）为测量点的y轴和z轴坐标值，d i 为测量点到第i条线路的直线距离，表达式为:
（3）。
步骤3、步骤4中，当测量点处没有磁场源时，该点处的磁感应强度满足，对应磁场强度同样满足由公式（1）、公式（2）可知，，
将H ext 表示为标量磁位的形式，得到，
根据高斯定律，存在，从而得到，
获得与外界干扰源对应的标量磁位满足拉普拉斯方程：
（4），
对于以上拉普拉斯方程，其通解可以通过球谐函数的线性组合得到。
球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分，作为一组完备的正交基，球谐函数可以用于在球坐标系下展开性质良好的函数，在数学的理论计算中常用于偏微分方程的求解，在物理研究中则广泛应用于多极静电场和静磁场的表示、原子轨道的电子排布计算以及重力场的计算等领域中。在三维磁场的分解中，待求线电流可以根据公式2进行电流参数与位置参数的变量分离，而外界干扰源则可以直接采用数学方法进行参数分离，通过球谐函数的线性组合可以在干扰源参数未知的情况下，得到外界干扰源的影响。
步骤5中，标量磁位为有限值，根据球谐分解公式，得到在球坐标系中，对标量磁位的分解如式：
（5）
其中，
l为正整数，表示分解次数（degree），m为绝对值不大于l的整数，表示阶数（order），代表角度部分的分解，为常系数，
球谐函数可以根据公式（6）求得：
（6）
其中，指伴随勒让德多项式。
所述步骤6-8中，
所述公式（7）为：
（7）
其中，
分别是球坐标系中各坐标轴的单位矢量；
所述公式（8）为：
（8）
所述公式（9）为：
（9）
由此得到模型中球体内部所有点处的球谐函数值。该球谐函数的基础是对外界干扰源标量磁位进行分解。假设测量点在该虚线球部内，采用解析的方法可以将干扰源的影响分散至各测量点，从而在干扰源各个参数均未知情况下，达到对其进行表示的目的。在球谐函数的实际计算中，一般采用有限分解次数lmax代替求和时的无穷项，并将lmax称为最大分解次数。由此，对于每一个点处的磁场强度，公式（8）中的两次求和过程使其可以分解为项和的形式，球谐函数及常系数也对应有项。
在实际计算中，需要选取合适的最大分解次数lmax值，次数选择过小无法体现外界干扰源的影响，次数选择过大将增大运算量，同时由待求线电流本身产生的磁场噪声可能造成求解计算中的不稳定。
所述步骤9中，由于球谐函数的求解在球坐标系下进行，因此一般在球坐标系下建立测量磁场强度与空间电流源的关系：
（10）
其中，和分别为球坐标系及笛卡尔坐标系下的三个单位向量，和分别表示球坐标中的两个角度坐标值。
所述步骤10中，以r方向磁场强度为例，假设共有M个磁场测量点，N个独立的待求线电流，则得到：
（11）
其中，
矩阵中的c mnr 为第m个磁场测量点处，第n个线电流的r方向的磁场/电流系数，通过式（2）求得，矩阵中的为第m个磁场测量点处，第l次第m阶r方向磁场对应的球谐函数，由此，G矩阵的维数为，I为电流列向量，前N项为待求线电流，后面的A系数为球谐函数对应的常系数，列向量的维数为，H r 为r方向磁场强度列向量，表示M个点处的r方向磁场强度值。
所述步骤11中，采用弹性网正则化方法求解电流，其中正则化参数通过交叉验证的方法获得。
以减小外部干扰为目的，基于球谐函数的线电流反演问题转化为在包含球谐函数的引导场矩阵G和磁场强度列向量H已知的情况下，求解电流列向量I中的N个待求线电流元素，而对于电流列向量I中A系数，由于其是对外界干扰源磁场进行球谐分解后的系数，没有明确的物理含义，在此并不关心它的具体值。
本发明中，
公式（2）为安培定律公式；
公式（3）为距离公式；
公式（6）为球谐函数表示磁场源系数公式；
公式（7）为表示磁场的梯度公式；
公式（8）为磁场的球谐函数叠加和表示公式；
公式（11）为基于球谐函数分解表示磁场与电流关系的公式。
通过本发明的上述技术方案得到的基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其有益效果是：
采用正则化方法对待求线电流进行求解。其有益效果是：采用硬件排布优化及软件算法解耦的方法减小外部干扰及计算误差，得到线电流参数反演结果；采用基于球谐函数分解的算法及正则化计算方法，仅利用数学手段实现被测电流的分离，消除外部干扰磁场的影响，提高测量精度。
附图说明
图1是本发明所述球谐函数模型的示意图；
图2是本发明所述球谐函数分解计算平台示意图；
图3是本发明所述采用代数弹性网正则化方法计算获得的电流参数计算误差示意图，其中：
图3（a）是本发明所述将磁场强度理论值叠加±0.5%之间的随机相对误差时采用代数弹性网正则化方法计算获得的电流参数计算误差示意图；
图3（b）是本发明所述将磁场强度理论值叠加±2%之间的随机相对误差时采用代数弹性网正则化方法计算获得的电流参数计算误差示意图；
图3（c）是本发明所述将磁场强度理论值叠加±5%之间的随机相对误差时采用代数弹性网正则化方法计算获得的电流参数计算误差示意图；
图4是本发明所述采用贝叶斯弹性网正则化方法计算获得的电流参数计算误差示意图，其中：
图4（a）是本发明所述将磁场强度理论值叠加±0.5%之间的随机相对误差时采用贝叶斯弹性网正则化方法计算获得的电流参数计算误差示意图；
图4（b）是本发明所述将磁场强度理论值叠加±2%之间的随机相对误差时采用贝叶斯弹性网正则化方法计算获得的电流参数计算误差示意图；
图4（c）是本发明所述将磁场强度理论值叠加±5%之间的随机相对误差时采用贝叶斯弹性网正则化方法计算获得的电流参数计算误差示意图；
图5是本发明所述采用基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法计算获得的电流参数计算误差示意图，其中：
图5（a）是本发明所述将磁场强度理论值叠加±0.5%之间的随机相对误差时采用基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法计算获得的电流参数计算误差示意图；
图5（b）是本发明所述将磁场强度理论值叠加±2%之间的随机相对误差时采用基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法计算获得的电流参数计算误差示意图；
图6（c）是本发明所述将磁场强度理论值叠加±5%之间的随机相对误差时采用基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法计算获得的电流参数计算误差示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行具体描述。
图1是本发明所述球谐函数模型的示意图，如图1所示，一种基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其反演步骤为：
步骤1、建立球谐函数模型，设立磁场待测量点P以及待测量点P的磁场强度矢量值Hm公式（1）；
步骤2、根据安培环路定律，得到待求线电流在测量点处产生的磁场强度矢量值Hc公式（2）；
步骤3、在测量点处没有磁场源时，得到将H ext 表示为标量磁位的形式；
步骤4、根据高斯定律，得到外界干扰源对应的标量磁位满足拉普拉斯公式（4）；
步骤5、采用球谐函数对所述公式（4）进行分解，根据分解公式（5）和基于伴随勒让德多项式的公式（6），求得分解次数为l，阶数为m的球谐函数；
步骤6、通过公式5求得外界干扰源产生的磁场强度矢量值Hext求解公式（7）；
步骤7、对所述公式（7）进行分解，得到球坐标系下各磁场强度分量公式（8）；
步骤8、通过公式（9）计算球谐函数对和的偏导数；
步骤9、将笛卡尔坐标系下的磁场强度矢量值转化为球坐标系下的磁场强度矢量值，获得公式（10）；
步骤10、根据公式（1）、公式（2）获得引导场矩阵G公式（11）；
步骤11、求解电流列向量I中的N个待求线电流元素。
所述步骤1中，建立x，y，z轴坐标系，包括代表球谐函数的球体，还包括位于球体内且轴向方向沿X轴分布的多条待求电流I 1, I 2, …, I N、位于虚线外的线电流干扰源I extN、磁偶极子干扰源m N，则Hm待求线电流及外界干扰源两部分产生的磁场强度之和，其公式为：
（1）
其中，H m 为测量点处的磁场强度矢量值，H c 为待求线电流产生的磁场强度矢量值，H ext 为外界干扰源产生的磁场强度矢量值。
基于公式（1），根据安培环路定律，得到待求线电流在测量点处产生的磁场强度矢量值H c 为：
（2）
其中，I i 为第i个待求线电流值，（y i , z i ）为第i个线电流在图5.12中yz平面上的坐标，（y 0, z 0）为测量点的y轴和z轴坐标值，d i 为测量点到第i条线路的直线距离，表达式为:
（3）。
步骤3、步骤4中，当测量点处没有磁场源时，该点处的磁感应强度满足，对应磁场强度同样满足由公式（1）、公式（2）可知，，
将H ext 表示为标量磁位的形式，得到，
根据高斯定律，存在，从而得到，
获得与外界干扰源对应的标量磁位满足拉普拉斯方程：
（4），
对于以上拉普拉斯方程，其通解可以通过球谐函数的线性组合得到。
球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分，作为一组完备的正交基，球谐函数可以用于在球坐标系下展开性质良好的函数，在数学的理论计算中常用于偏微分方程的求解，在物理研究中则广泛应用于多极静电场和静磁场的表示、原子轨道的电子排布计算以及重力场的计算等领域中。在三维磁场的分解中，待求线电流可以根据公式2进行电流参数与位置参数的变量分离，而外界干扰源则可以直接采用数学方法进行参数分离，通过球谐函数的线性组合可以在干扰源参数未知的情况下，得到外界干扰源的影响。
步骤5中，标量磁位为有限值，根据球谐分解公式，得到在球坐标系中，对标量磁位的分解如式：
（5）
l为正整数，表示分解次数（degree），m为绝对值不大于l的整数，表示阶数（order），代表角度部分的分解，为常系数，
球谐函数可以根据公式（6）求得：
（6）
其中，指伴随勒让德多项式。
所述步骤6-8中，
所述公式（7）为：
（7）
分别是球坐标系中各坐标轴的单位矢量；
所述公式（8）为：
（8）
所述公式（9）为：
（9）
由此得到模型中球体内部所有点处的球谐函数值。该球谐函数的基础是对外界干扰源标量磁位进行分解。假设测量点在该虚线球部内，采用解析的方法可以将干扰源的影响分散至各测量点，从而在干扰源各个参数均未知情况下，达到对其进行表示的目的。在球谐函数的实际计算中，一般采用有限分解次数lmax代替求和时的无穷项，并将lmax称为最大分解次数。由此，对于每一个点处的磁场强度，公式（8）中的两次求和过程使其可以分解为项和的形式，球谐函数及常系数也对应有项。
在实际计算中，需要选取合适的最大分解次数lmax值，次数选择过小无法体现外界干扰源的影响，次数选择过大将增大运算量，同时由待求线电流本身产生的磁场噪声可能造成求解计算中的不稳定。
所述步骤9中，由于球谐函数的求解在球坐标系下进行，因此一般在球坐标系下建立测量磁场强度与空间电流源的关系：
（10）
其中，和分别为球坐标系及笛卡尔坐标系下的三个单位向量，和分别表示球坐标中的两个角度坐标值。
所述步骤10中，以r方向磁场强度为例，假设共有M个磁场测量点，N个独立的待求线电流，则得到：
（11）
矩阵中的c mnr 为第m个磁场测量点处，第n个线电流的r方向的磁场/电流系数，通过式（2）求得，矩阵中的为第m个磁场测量点处，第l次第m阶r方向磁场对应的球谐函数，由此，G矩阵的维数为，I为电流列向量，前N项为待求线电流，后面的A系数为球谐函数对应的常系数，列向量的维数为，H r 为r方向磁场强度列向量，表示M个点处的r方向磁场强度值。
所述步骤11中，采用弹性网正则化方法求解电流，其中正则化参数通过交叉验证的方法获得。
以减小外部干扰为目的，基于球谐函数的线电流反演问题转化为在包含球谐函数的引导场矩阵G和磁场强度列向量H已知的情况下，求解电流列向量I中的N个待求线电流元素，而对于电流列向量I中A系数，由于其是对外界干扰源磁场进行球谐分解后的系数，没有明确的物理含义，在此并不关心它的具体值。
实施例1
图2是本发明所述球谐函数分解计算平台示意图，如图2所示，图2中为单一的空气介质，待求解的三个线电流为虚线球内的I 1，I 2和I 3，电流值大小未预设。外界干扰源包括三个线电流I ext1，I ext2和I ext3，以及两个磁偶极子m 1和m 2，其中三个线电流大小分别为7A，10A和5A，两个磁偶极子大小分别为50A·m和60A·m，且均沿z轴方向。P代表测量平面上的测量点，测量平面与xy平面平行，高度为1m，平面上的传感器呈等间距排布。在正向磁场的理论计算中，干扰源中的线电流产生磁场可如式（5-5）的形式计算，而磁偶极子产生磁场通过公式（12）计算：
（12）
其中，P为干扰源中磁偶极子的总数，为第i个磁偶极子的磁偶极矩，为第i个磁偶极子到测量点处的矢量。
分析时设置三种情况的待求线电流值，将磁场强度理论值分别叠加±0.5%，±2%和±5%之间的随机相对误差，对应三组外界干扰源在测量点处产生磁场强度H ext 与待求线电流产生磁场强度H c 的比值，如表1所示，表中比值以测量平面上各点的最大比值和平均比值两种方式表示。设置的三种情况中干扰源与待求线电流产生磁场强度的比值逐渐增大，表示外界干扰源对测量待求线电流产生磁场强度的影响逐渐增大，从而分析电流反演计算结果的稳定性。
表5.7 三种线电流值及干扰磁场对应比值
| 情况 | 待求线电流值（A） | 最大比值（%） | 平均比值（%） |
| 1 | 11, 12, 13 | 35.3 | 20.1 |
| 2 | 7, 8, 9 | 53.9 | 31.2 |
| 3 | 3, 4, 5 | 102.2 | 59.7 |
分别采用代数正则化方法和贝叶斯正则化方法进行公式（11）中电流列向量I的求解，比较两种方法的计算误差，分析计算过程中不同最大分解次数l max对计算误差的影响，完善其实际应用过程。
实施例2
在实施例1的基础上，采用代数正则化方法进行计算得到三个情况待求线电流的计算误差，计算结果如图3所示，
在三种情况下，当λ发生变化时，电流的计算误差变化较小，而对于主要关心的前三项线电流值的影响较小。在后续计算过程中，可以忽略调整系数λ值的不同对计算结果的影响。当磁场强度理论值分别叠加±0.5%，±2%和±5%之间的随机相对误差，设定最大分解次数l max为7，采用Ridge正则化方法时，得到在三种情况下电流的计算误差如表2所示，
表2代数弹性网正则化方法下线电流的反演误差
| 误差等级 | 情况1 | 情况2 | 情况3 |
| 平均比值（%） | 20.1 | 31.2 | 59.7 |
| ±0.5%误差结果（%） | 2.76 | 2.95 | 3.65 |
| ±2%误差结果（%） | 4.03 | 4.62 | 6.32 |
| ±5%误差结果（%） | 6.81 | 7.52 | 8.24 |
表中，随着干扰源与待求线电流产生磁场强度比值的增大，每个误差等级下的线电流反演误差逐渐增大，但都远小于干扰源的占比。同时随着磁场强度理论值叠加随机相对误差的增大，线电流的反演误差呈增大趋势，但相对于磁场强度理论值本身由于混入干扰源磁场而存在的较大误差，计算结果基本对待求线电流实现了较为准确的反演。
实施例3
在实施例1的基础上，采用贝叶斯正则化方法进行计算，对正则化调整系数λ发生变化时的电流值反演误差进行分析。与代数正则化方法中的求解过程相同，计算当磁场强度理论值叠加±0.5%之间的随机相对误差，并设定最大分解次数l max为7时三个待求电流值的反演误差，计算结果如图4所示，
图中，当调整系数λ在0到1之间变化时，与代数正则化中的求解过程类似，电流的计算误差变化较小，表明采用不同的贝叶斯正则化方法时，仍主要对电流列向量I中的A系数进行不同程度的参数选择，而对于待求三个线电流的计算误差影响较小。进一步地，当磁场强度理论值分别叠加±0.5%，±2%和±5%之间的随机相对误差，设定最大分解次数l max为7，采用Ridge正则化方法时，得到设置的三种情况下电流的计算误差如表3所示。
表3贝叶斯弹性网正则化方法下线电流的反演误差
| 误差等级 | 情况1 | 情况2 | 情况3 |
| 平均比值（%） | 20.1 | 31.2 | 59.7 |
| ±0.5%误差结果（%） | 5.46 | 8.03 | 11.6 |
| ±2%误差结果（%） | 4.85 | 10.1 | 9.77 |
| ±5%误差结果（%） | 6.37 | 8.75 | 13.7 |
与代数正则化方法中的结果类似，随着干扰源与待求线电流产生磁场强度比值的增大，每个误差等级下的线电流反演误差逐渐增大。由于贝叶斯正则化方法在参数选择时更为温和，导致三个线电流计算值偏小，因此在求解此种类型的问题时反演误差相对于表2中代数正则化方法下的反演误差较大，但仍远小于干扰源的占比。
另一方面，随着磁场强度理论值叠加随机相对误差的增大，线电流的反演误差有增大趋势但并不明显，考虑到贝叶斯正则化方法得到的是参数的最大后验概率分布，求解过程中使用的先验分布模型对测量误差的敏感性较小，使得其电流计算误差变化相对于代数正则化方法结果而言较不明显。总体而言，贝叶斯正则化方法的计算结果同样对待求电流实现了较为准确的反演。但由于此种情况下的整体计算误差相比于代数正则化方法中的误差偏大，因此在实际计算中将主要采用代数正则化方法。
实施例4
在实施例1的基础上，
将磁场强度理论值叠加±0.5%之间的随机相对误差，并采用Ridge正则化方法，得到当最大分解次数l max值发生变化时，三种情况下待求电流的误差如图5所示，
在三种情况下，待求线电流的计算误差随着lmax值的增大呈现先减小后缓慢增大的趋势，最初当lmax值由1逐渐增大时，由于引导场矩阵G的维数迅速增大，外界干扰源通过球谐函数分解得到的项数迅速增多，对干扰源特征的表达信息增多，从而使得计算误差迅速减小。当lmax值继续增大时，引导场矩阵G的维数继续增加，但此时增加项数对外界干扰源特征的有效表达信息越来越少，因此误差变化较小，有缓慢上升的趋势。三种情况的计算中，外界干扰源产生磁场强度占比最小的情况1对lmax值继续增大时的变化最为敏感，由于此时干扰源磁场强度较小，随着lmax值的增大，待求线电流产生磁场强度理论值本身的误差也对计算造成了一定影响，从而使得计算误差有所增加。
当lmax值变化时，得到情况2中电流计算误差的变化情况如表4所示。表中，在每种误差水平下，随着传感器个数的增加，线电流的计算误差有先减小后增大的趋势，实际拐点位置处，lmax值处于4~8之间。而随着误差水平的增大，当lmax值增大时，计算误差的增大更为明显，这与前段的分析对应，表明此时磁场强度理论值本身的误差对球谐函数分解方法造成的干扰变大。
根据以上分析，在应用球谐函数分解外界干扰源时，需要根据外界干扰源与被测电流产生磁场强度之比确定合适的最大分解次数l max值，保证电流的反演计算精度，同时提高反演计算过程的反演效率，尽量减小计算时间。
上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，本技术领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发明的原理，属于本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其特征在于，其反演步骤为：
步骤1、建立球谐函数模型，设立磁场待测量点P以及待测量点P的磁场强度矢量值Hm公式（1）；
步骤2、根据安培环路定律，得到待求线电流在测量点处产生的磁场强度矢量值Hc公式（2）；
步骤3、在测量点处没有磁场源时，得到将H ext 表示为标量磁位的形式；
步骤4、根据高斯定律，得到外界干扰源对应的标量磁位满足拉普拉斯公式（4）；
步骤5、采用球谐函数对所述公式（4）进行分解，根据分解公式（5）和基于伴随勒让德多项式的公式（6），求得分解次数为l，阶数为m的球谐函数；
步骤6、通过公式（5）求得外界干扰源产生的磁场强度矢量值Hext求解公式（7）；
步骤7、对所述公式（7）进行分解，得到球坐标系下各磁场强度分量公式（8）；
步骤8、通过公式（9）计算球谐函数对和的偏导数；
步骤9、将笛卡尔坐标系下的磁场强度矢量值转化为球坐标系下的磁场强度矢量值，获得公式（10）；
步骤10、根据公式（1）、公式（2）获得引导场矩阵G公式（11）；
步骤11、采用弹性网正则化方法求解电流列向量I中的N个待求线电流元素。
2.根据权利要求1中所述的基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其特征在于，所述步骤1中，建立x，y，z轴坐标系，包括代表球谐函数的球体，还包括位于球体内且轴向方向沿X轴分布的多条待求电流I 1, I 2, …, I N、位于虚线外的线电流干扰源I extN、磁偶极子干扰源m N，则Hm待求线电流及外界干扰源两部分产生的磁场强度之和，其公式为：
（1）
其中，H m 为测量点处的磁场强度矢量值，H c 为待求线电流产生的磁场强度矢量值，H ext 为外界干扰源产生的磁场强度矢量值。
3.根据权利要求1中所述的基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其特征在于，基于公式（1），根据安培环路定律，得到待求线电流在测量点处产生的磁场强度矢量值H c 为：
（2）
其中，I i 为第i个待求线电流值，（y i , z i ）为第i个线电流在图5.12中yz平面上的坐标，（y 0, z 0）为测量点的y轴和z轴坐标值，d i 为测量点到第i条线路的直线距离，表达式为:
（3）。
4.根据权利要求1中所述的基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其特征在于，步骤3、步骤4中，当测量点处没有磁场源时，该点处的磁感应强度满足，对应磁场强度同样满足由公式（1）、公式（2）可知，，
将H ext 表示为标量磁位的形式，得到，
根据高斯定律，存在，从而得到，
获得与外界干扰源对应的标量磁位满足拉普拉斯方程：
（4），
对于以上拉普拉斯方程，其通解可以通过球谐函数的线性组合得到。
5.根据权利要求1中所述的基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其特征在于，步骤5中，标量磁位为有限值，根据球谐分解公式，得到在球坐标系中，对标量磁位的分解如式：
（5）
其中，
l为正整数，表示分解次数，m为绝对值不大于l的整数，表示阶数，代表角度部分的分解，为常系数，
球谐函数可以根据公式（6）求得：
（6）
其中，指伴随勒让德多项式。
6.根据权利要求1中所述的基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其特征在于，所述步骤6-8中，
（7）
其中，
分别是球坐标系中各坐标轴的单位矢量；
所述公式（8）为：
（8）
所述公式（9）为：
（9）
由此得到模型中球体内部所有点处的球谐函数值。
7.根据权利要求1中所述的基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其特征在于，所述步骤9中，由于球谐函数的求解在球坐标系下进行，因此一般在球坐标系下建立测量磁场强度与空间电流源的关系：
（10）
其中，和分别为球坐标系及笛卡尔坐标系下的三个单位向量，和分别表示球坐标中的两个角度坐标值。
8.根据权利要求1中所述的基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其特征在于，所述步骤10中，以r方向磁场强度为例，假设共有M个磁场测量点，N个独立的待求线电流，则得到：
（11）
其中，
矩阵中的c mnr 为第m个磁场测量点处，第n个线电流的r方向的磁场/电流系数，通过式（2）求得，矩阵中的为第m个磁场测量点处，第l次第m阶r方向磁场对应的球谐函数，由此，G矩阵的维数为，I为电流列向量，前N项为待求线电流，后面的A系数为球谐函数对应的常系数，列向量的维数为，H r 为r方向磁场强度列向量，表示M个点处的r方向磁场强度值。
9.根据权利要求1中所述的基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法，其特征在于，所述步骤11中，采用弹性网正则化方法求解电流，其中正则化参数通过交叉验证的方法获得。
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