CN110378363B - 基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法，该方法以制图精度为基础，利用子多边形匹配结果描述子多边形的分布，定义为匹配位置图；利用简单的形状相似性、子多边形复杂度和邻域支持计算出匹配控制子多边形，其决定了子多边形的匹配。本发明所提出方法可以：(1)通过匹配控制子图协调子图匹配冲突问题，实现复合多边形子图精确匹配；(2)利用匹配位置图描述子多边形之间的拓扑关系；(3)可以度量不同关系的匹配对的形状相似性。

Description

基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法

技术领域

本发明涉及地图制图学与地理信息科学，更具体地说，涉及一种基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法。

背景技术

空间数据的相似性在工业和学术界都起着重要作用，它在地理信息科学的各个领域都得到了应用，包括地图质量评估，空间搜索，制图综合，地图更新，等等。近年来，许多研究人员致力于空间实体对象对比的相关研究，包括语义相似性，拓扑相似性以及几何相似性。语义相似性是基于空间对象的属性等非空间信息来度量的。然而，对于一些数据如志愿地理信息(即而言语义信息几乎是很少的。利用匹配空间对象的关系和微小差异进行拓扑相似性度量，可能导致不同的匹配结果。因此，几何相似性在数据匹配、搜索、更新等方面得到了广泛的应用。

几何相似性或几何匹配的主要根据是形状相似性。形状是空间物体的视觉表现，它对物体识别和搜索非常重要。空间对象一般在二维地图中用点、线和多边形表示。多边形在二维地图中占很大比重，它们不仅是地图的主要信息，也是地图使用者最关心的内容。在现实世界中，多边形通常用来表示区域实体。地理矢量数据中的多边形分为三类，如简单多边形、带洞多边形和复合多边形。过去，已有一些研究用于计算地图中多边形之间的相似性。例如使用形状上下文描述符、单傅立叶描述子作为形状特征来描述多边形并计算其相似性；或通过形状多级描述法度量多边形之间的相似性。之前的学者对度量多边形之间相似性的方法有了一些有益的见解。然而，这些方法要么度量单个多边形之间的相似性或者计算带洞多边形之间的相似性，所有这些方法都不能用于对复合多边形相似性的计算。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术中度量多边形之间相似性的方法的要么度量单个多边形之间的相似性或者计算带洞多边形之间的相似性，所有这些方法都不能用于对复合多边形相似性的计算的技术缺陷，一种基于匹配控制子图的复合多边形之间相似性度量的方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种一种基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法，其特征在于，包含如下步骤：

S1、通过复合多边形的简单图形形状相似度、平均形状复杂度和邻域支持度的乘积计算复合多边形的匹配控制子图，具体公式如下：

IM＝S×C×NS，

其中，IM表示匹配控制子图，S是形状相似性，C代表平均形状复杂度，NS是邻域支持度；

S2、基于匹配控制子图，通过叠加不同目标区中的控制多边形，进而实现对不同数据集中复合多边形M₁和M₂中的子多边形匹配，得到匹配位置图；其中，如果子多边形相交，则该子多边形与其他子多边形匹配，并记为1:1，否则记为1:o，以具有m:n对应关系的复合多边形可以分解成一些简单的关系，其中o<m，o<n，m和n表示变量，代表对应的比例关系；

S3、计算位置图的相似度：在计算相似度时，如果匹配对位置图有一个点，则根据顶点数目计算得到相似度Sim_p；如果匹配对位置图有一条线，则通过直线长度得到相似度Sim_p，如果匹配对的位置图为多边形，通过下面描述的转角方程来获得相似Sim_p：

Sim_p＝1-d(P₁,P₂)/2，

其中，P₁和P₂是两个多边形，T_P1(l)和T_P2(l)是相应的转角方程；

S4、确定了匹配对后，子多边形匹配对的关系可以分为两组：1:1和1：o；然后简单相似性度量方法计算1:1子多边形之间的形状相似性S^M，

S5、在计算复合多边形之间的一系列相似性后，利用下述公式计算相似性：

sim＝w_s×sim_s+w_p×sim_p

其中sim表示复合多边形的相似性，sim_p表示复合多边形的位置图之间的相似性，w_s与w_p表示非零加权系数，sim_s是复合多边形中每个匹配部分的平均相似性，计算公式如下：

这里，u表示匹配对的数量，S_i ^M是每个匹配对之间的形状相似性。

进一步地，在本发明的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法中，步骤S1中简单图形形状相似度通过下述步骤计算得到：

S111、通过下述公式计算简单图形的最远点形状描述函数：

其中(x_fp(u),y_fp(u))是距离(x(u),y(u))最远的点，两点都位于形状的边界上，点(x_o,y_o)是简单图形的质心，u表示顶点索引变量；

S112、通过下述公式计算最远点形状描述函数的离散傅立叶变换描述符：

其中a_n是傅立叶形状描述符，用FDn表示，N表示傅里叶描述子级数，f(u)＝FPD(u)；

S113、为了顾及傅立叶描述子对旋转、缩放和移动的不变性，通过下述公式将离散傅立叶变换描述符进行尺度归一化：

S114、以M归一化傅立叶描述符为索引，通过下述公式计算形状归一化离散傅立叶变换描述符之间的欧几里得距离来度量简单图形形状相似度：

其中Sim_shape为简单图形形状相似度，f_i ^q和f_i ^d分别是任意两个简单图形Q和D的归一化离散傅立叶变换描述符。

进一步地，在本发明的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法中，步骤S1中简单图形形状相似度通过下述步骤计算得到：

步骤S1中平均形状复杂度通过复合多边形的骨架线长度和复合多边形周长之间的关系计算，具体公式如下：

其中m复合多边形中骨架线的数量，skeletonline_i表示第i根骨架线的骨架线长度，Perimeter表示复合多边形周长。

进一步地，在本发明的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法中，步骤S1中邻域支持度通过下述步骤计算得到：假设复合多边形M₁中的子多边形a_i与复合多边形M₂中的子多边形b_j相匹配，则a_i和b_j的邻域应一致，即子多边形a_i的缓冲区(r)中的邻域(A)与子多边形b_j的缓冲区(r)中的邻域(B)相似；然后采用邻域的平均形状相似性来计算邻域支持度：

S131、定义一个具有n行m列的矩阵D，其中m和n分别是邻域集(A)和邻域集(B)的个数，m>n；矩阵D的第i行第j列的元素d_ij定义为d_hk＝1-sim(a_h,b_k)，其中sim(a_h,b_k)表示a_i的邻域a_h和b_j的邻域b_k之间的形状相似性度，

S132、通过优化以下公式得到决策变量来求解到最优匹配：

其中，决策变量矩阵X为：

S133、通过下述公式计算邻域支持度：

其中，sim_h表示邻域中第h匹配对。

进一步地，在本发明的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法中，步骤S3中：

如果匹配对的位置图为多边形，则通过一个转角方程来描述匹配位置图多边形，该转角方程采用波形表示，具体使用角度和长度来表示多边形，其中角为顶点处的切角，长度与多边形的边长相对应，在波形方式表达多边形的过程中，长度将被归一化，角度为归一化边长T_A(l)的周期函数，转角方程T_A(l)表示为准化累积长度l在逆时针方向的增加。

进一步地，在本发明的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法中，步骤S3中：

当位置图均为点时，相似度Sim_p＝1；

当位置图为点与线时，相似度Sim_p＝1/2；

当当位置图为点与区时，相似度Sim_p＝1/v，其中v为区的顶点数；

当位置图为线与线时，相似度Sim_p＝cos(l₁,l₂)*min(l₁,l₂)/max(l₁,l₂)，其中l₁与l₂为表示位置图的线；

当位置图为线与区时，相似度Sim_p＝cos(l₁,l_p)*min(l₁,l_p)/max(l₁,l_p)，其中l₁为表示位置图的线，l_p为与表示区位置图中与l₁对应的边。

进一步地，在本发明的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法中，步骤S4中利用凸包局部矩度量1：o匹配关系的形状相似性S^M的具体方法为：

对于复合多边形包含多个简单多边形可以定义为：M＝{S₁∪S₂∪...∪S_t}，S表示简单多边形，t表示简单多边形的数量，则得到复合多边形的(p+q)次几何矩表示：

其中(x,y)是复合多边形M的顶点坐标；

引入了局部矩变量，得到几何矩与局部参考点(x_i,y_i)之间的低阶矩关系，通过低阶矩关系计算出一组矩变量：

其中，μ_pq表示(p+q)阶矩变量，p,q＝0,1,2…。组合后的七个矩变量具有平移、旋转和缩放不变量特征，局部矩变量M1至M7可以通过以下公式计算得到：

由于七个矩变量是基于凸包的局部参考点的计算的，因此描述一组子多边形将有7×k矩不变量，其中k是凸包的顶点数，在描述了子多边形的匹配对之后，为了度量匹配对的相似性并获得相同维数的描述子，所有凸包都需要重新采样到固定数量的顶点集{p₁,p₁,…p_r}，其中r等于2的整数次幂，因此，将顶点集合中的每个点作为参考点，用上述公式计算出七个局部不变矩序列，然后，对每个序列应用快速傅立叶变换前k个系数描述几何图形，即几何图形用描述矩阵D_7×k描述，匹配对的相似性度量用描述矩阵的相似性计算，公式如下：

其中s_i是匹配对中第i个匹配序列相似性，它通过对第i个序列应用快速傅立叶变换的两对前k个系数的余弦来计算，其定义如下：

s_i＝cos(F₁ ^k,F₂ ^k)

其中F₁ ^k和F₂ ^k分别是使用快速傅立叶变换的匹配对的前k个系数，其中k为大于0常数。

实施本发明的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法，具有以下有益效果：

(1)通过匹配控制子图协调子图匹配冲突问题，实现复合多边形子图精确匹配；

(2)利用匹配位置图描述子多边形之间的拓扑关系；

(3)度量不同关系的匹配对的形状相似性。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法一实施例的流程图；

图2是匹配位置以及转角方程描述波形图；

图3是以不同数据源的美国拉斯维加斯的拉斯维加斯赌场的建筑物表示形式图；

图4是OSM建筑物数据和参考建筑物数据图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

参考图1，在本发明的一实施例中，本发明的基于方位描述和形状相似性结合的复合多边形相似性度量方法包括以下步骤：

(1)计算匹配控制子图。匹配控制子图由简单图形形状相似性、平均形状复杂度和邻域支持度来决定。

(a)简单图形相似度通过最远点描述函数与傅里叶变换计算得到。最远点形状描述函数计算公式如下：

其中u表示顶点索引变量，(x_fp(u),y_fp(u))是距离(x(u),y(u))最远的点，两点都位于形状的边界上，点(x_o,y_o)是形状的质心。离散傅立叶变换描述如下：

其中N表示傅里叶描述子级数，在这里f(u)＝FPD(u),a_n(n＝0,1,…,N–1)是傅立叶形状描述符，用FD_n表示。

为了顾及傅立叶描述子对旋转、缩放和移动的不变性，将傅立叶形状描述符进行尺度归一化：

FD₀通常是最大的系数，因此归一化描述符的范围应该是[0，1]。我们以M归一化傅立叶描述符为索引，通过计算形状归一化傅立叶描述符之间的欧几里得距离来度量相似性，如下所示：

其中Sim_shape为形状相似性，f_i ^q和f_j ^d分别是简单形状Q和D的归一化归一化离散傅立叶变换描述符。

(b)形状复杂度用来描述多边形的结构,当一个多边形被平移、缩放或旋转时其复杂度保持不变。复杂度通过骨架线长度和多边形周长之间的关系计算，公式如下所示：

其中m多边形中骨架线的数量，skeletonline_i表示第i根骨架线的骨架线长度，Perimeter表示复合多边形周长。

(c)邻域支持度用来描述匹配对的邻域兼容性程度。假设复合多边形M₁中的子多边形a_i与复合多边形M₂中的子多边形b_j相匹配，则a_i和b_j的邻域应一致。也就是说，子多边形a_i的缓冲区(r)中的邻域(A)与子多边形b_j的缓冲区(r)中的邻域(B)相似。采用邻域的平均形状相似性来计算邻域支持。

在领域支持度计算过程中也引入匈牙利算法来寻找匹配对，进而计算邻近支持度。首先，需要一个具有n行m列的矩阵D，其中m和n分别是邻域集(A)和邻域集(B)的个数。我们假设m>n，然后将矩阵D的一个元素d_ij定义为d_hk＝1-sim(a_h,b_k)，其中sim(a_h,b_k)表示a_i的邻域a_h和b_j的邻域b_k之间的形状相似性。最后通过优化以下公式得到决策变量来求解到最优匹配。

决策变量矩阵可以用X表示：

邻域支持的计算公式如下：

其中，sim_h表示邻域中第h匹配对。

(d)匹配控制子图多边形在匹配中起着重要作用，通过形状相似性、形状复杂度和邻域支持乘积计算，如下所示：

IM＝S×C×NS

其中S是形状相似性，C代表平均形状复杂度，NS是邻域支持度。

(2)基于匹配控制子图，通过叠加不同目标区中的控制多边形对，进而实现对不同数据集中复合多边形M₁和M₂中的子多边形匹配。如果子多边形相交，则该子多边形与其他子多边形匹配，并记为1:1，否则记为1:o，以具有m:n对应关系的复合多边形可以分解成一些简单的关系，其中o<m，o<n，m和n表示变量，代表对应的比例关系。

(3)计算位置图的相似度本文定义了六种情况，并用不同的方法计算了不同情况下的相似性(表1)。在计算相似度时，如果匹配对位置图有一个点(情况1、2和3)，则可以根据顶点数目计算得到相似度Sim_p；如果匹配对位置图有一条线(情况4和5)，则可以通过直线长度得到相似度Sim_p。如果匹配对的位置图为多边形，可以通过下面描述的转角方程来获得相似性Sim_p。参考图2，匹配位置图多边形可以通过一个转角方程来描述，它使用角度和长度来表示多边形，其中角为顶点处的切角，长度与多边形的边长相对应，在波形方式表达多边形的过程中，长度将被归一化，角度可以被视为归一化边长T_A(l)的周期函数。转角方程T_A(l)表示为准化累积长度l在逆时针方向的增加。图2的左边多边形A顶点处的转角(如θ)，逆时针方向为正，顺时针方向为负。图2的右边显示了转角(Y轴)沿多边形边(X轴)的标准化长度变化产生的波形。

表1位置图的匹配方式及其相似性计算方法

注：Pnt代表点，Poly为多边形。n表示顶点数。l₁,l₂和l_p是线的长度，其中l_p是对应线的多边形的边。cos(l₁,l_p)是角l₁和l_p的余弦。TF表示上节中提到的转角方程。

不同的匹配位置图对应不同的转角方程，并且可以用波形表示。波形之间的距离用于比较匹配位置图的相似度，如下所示：

其中P₁和P₂是两个多边形，T_P1(l)和T_P2(l)是相应的转角方程。该距离显示了多边形之间的不同，d(P₁,P₂)越大，两个多边形相似度越小。位置图的相似性计算如下：

Sim_p＝1-d(P₁,P₂)/2

(4)确定了匹配对后，子多边形匹配对的关系可以分为两组：1:1和其他。本文采用步骤1中表述的简单相似性度量方法(基于最远点描述函数的归一化傅里叶变换描述子)计算1:1子多边形之间的形状相似性，利用凸包局部矩度量其他匹配关系(1：o)的形状相似性。对于复合多边形包含多个简单多边形可以定义为：M＝{S₁∪S₂∪...∪S_m}，S表示简单多边形，t表示简单多边形的数量，则复合多边形的(p+q)次几何矩可以表示为：

其中(x,y)是复合多边形M的顶点坐标，带方框的积分符号表示闭合曲线积分。

几何矩容易受到不同尺度上的地图制图的影响。因此引入了局部矩变量。几何矩与局部参考点(x_i,y_i)之间的低阶矩关系可以表示如下：

其中，μ_pq表示(p+q)阶矩变量，p,q＝0,1,2…。通过线性组合低阶矩计算出一组矩变量，组合后的七个矩变量具有平移、旋转和缩放不变量特征，局部矩变量可以通过以下公式计算得到：

由于七个矩变量是基于凸包的局部参考点的计算的，因此描述一组子多边形将有7×k矩不变量，其中k是凸包的顶点数。在描述了子多边形的匹配对之后，为了度量匹配对的相似性并获得相同维数的描述子，所有凸包都需要重新采样到固定数量的顶点集{p₁,p₁,…p_r}，其中r等于2的整数次幂，即1、2、4、8…。因此，将顶点集合中的每个点作为参考点，用上述公式计算出七个局部不变矩序列。然后，对每个序列应用快速傅立叶变换前k个系数描述几何图形。这样，几何图形可以用描述矩阵D_7×k描述，匹配对的相似性度量可以用描述矩阵的相似性计算，公式如下：

其中s_i是匹配对中第i个匹配序列相似性，它可以通过对第i个序列应用快速傅立叶变换的两对前k个系数的余弦来计算，其定义如下：

s_i＝cos(F₁ ^k,F₂ ^k)

其中F₁ ^k和F₂ ^k分别是使用快速傅立叶变换的匹配对的前k个系数，其中k为大于0常数。

(5)在计算复合多边形之间的一系列相似性后，本文利用上述加权相似性对复合多边形进行了比较，其相似性可计算如下：

sim＝w_s×sim_s+w_p×sim_p

其中sim表示复合多边形的相似性，sim_p表示复合多边形的位置图之间的相似性，w_s与w_p表示非零加权系数。sim_s是复合多边形中每个匹配部分的平均相似性，计算公式如下：

这里，m表示匹配对的数量，S_i ^M是每个匹配对之间的形状相似性。

为了验证所提出的模型来度量复合多边形的相似性，本文以不同数据源的美国拉斯维加斯的拉斯维加斯赌场的建筑物表示形式(图3)为例进行了验证。拉斯维加斯赌场(a)在OSM中划分成几个功能区(b)。而微软建筑轮廓数据中(c)只有两个部分表示建筑。因此可以用本文提出的方法度量两组复合多边形之间的相似性。

在现实中，有些建筑物通常有几个部分组成。此外，在制图综合中，某些部分可能会被分解或一些小部分可能会被遗漏(例如图3中来自不同数据源的美国拉斯维加斯的拉斯维加斯赌场)。本文为了实现提出方法的相似性度量，必须对相应的子多边形进行匹配，然后建立匹配位置图。通过分布相似度和形状相似度的加权和，计算出不同建筑物表示的相似度。

为了确定所定义的控制多边形，利用傅立叶变换计算了子多边形的简单形状相似性。通过将OSM中建筑物的各个部分与其他数据集中建筑物的比较计算，建立了形状相似性矩阵。计算得到矩阵如下：

由于建筑物在OSM(复合多边形A)中有八个子多边形，在参考数据集(复合多边形B)中有两个子多边形，因此相似矩阵为两行八列。复杂度矩阵和邻域支持矩阵的大小与形状相似性矩阵相同。根据复合多边形中相应子多边形的平均复杂度计算了复杂度矩阵中单元值。例如，C_ij表示复合多边形A中i个子多边形和复合多边形B中j个子多边形的平均复杂度。通过计算匹配对邻域的匹配度来计算邻域支持矩阵中的单元值。NS_ij表示复合多边形A中i个子多边形和复合多边形B中j个子多边形匹配其领域对匹配关系的支持程度。复杂度矩阵和邻域支持矩阵按照上文提及的方法计算结果如下：

如步骤1所示将形状相似度、复杂度和邻域支持度相乘，来计算匹配矩阵的重要性。结果如下所示：

从匹配矩阵的重要性可以看出，矩阵中最大的值是与第二个子多边形(P₂ ²)匹配的七个子多边形(P₇ ¹)。因此，该匹配对被定义为控制多边形。根据上节内容，通过叠加控制子多边形，将子多边形(包括P₁ ¹,P₂ ¹,P₃ ¹,P₄ ¹,P₆ ¹和P₈ ¹)作为一组与P₁ ²匹配。复合多边形A中的子多边形P₅ ¹在复合多边形B中没有对应的子多边形。

根据匹配结果，可以利用质心建立匹配位置图。由于子多边形P₁ ¹,P₂ ¹,P₃ ¹,P₄ ¹,P₆ ¹和P₈ ¹被视为一组，在构建匹配位置图时，将组质心计算为一个顶点。利用质心点法，建立了复合多边形A的三角形位置图和复合多边形B的直线位置图(图4，左侧为OSM建筑物数据图，右侧为参考建筑物数据图)。如第步骤3所述，使用长度和角度计算位置图相似性。角度为0.0016°，长度比为0.9773，因此位置图相似性为Sim_p＝0.9773*cos(0.0016°)＝0.9773。

因为子多边形P₁ ¹,P₂ ¹,P₃ ¹,P₄ ¹,P₆ ¹和P₈ ¹被视为一组来匹配子多边形P₁ ²，所以它们的关系为m:1。这种情况下的相似性通过步骤5中提到的凸包局部矩变量计算，相似性为0.9313。子多边形P₇ ¹与P₂ ²匹配关系为1:1，因此采用步骤1所述的方法计算形状相似性，相似性为0.9353。因此，两个复合多边形的形状相似性为Sim_s＝(0.9353+0.9313)/2＝0.9333。

最后利用分布相似度和形状相似度的加权总和，计算出不同地图上两栋建筑物的足迹相似度。在这部分中，权重设置为0.5和0.5，相似性为Sim＝0.5*0.9773+0.5*0.9333＝0.9553。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (7)

1.一种基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法，其特征在于，包含如下步骤：

S1、通过复合多边形的简单图形形状相似度、平均形状复杂度和邻域支持度的乘积计算复合多边形的匹配控制子图，具体公式如下：

IM＝S×C×NS，

其中，IM表示匹配控制子图，S是形状相似性，C代表平均形状复杂度，NS是邻域支持度；

S2、基于匹配控制子图，通过叠加不同目标区中的控制多边形，进而实现对不同数据集中复合多边形M₁和M₂中的子多边形匹配，得到匹配位置图；其中，如果子多边形相交，则该子多边形与其他子多边形匹配，并记为1:1，否则记为1:o，以具有m:n对应关系的复合多边形可以分解成一些简单的关系，其中o<m，o<n，m和n表示变量，代表对应的比例关系；

S3、计算位置图的相似度：在计算相似度时，如果匹配对位置图有一个点，则根据顶点数目计算得到相似度Sim_p；如果匹配对位置图有一条线，则通过直线长度得到相似度Sim_p，如果匹配对的位置图为多边形，通过下面描述的转角方程来获得相似Sim_p：

Sim_p＝1-d(P₁,P₂)/2，

其中，P₁和P₂是两个多边形，d(P₁,P₂)表示两个多边形P₁与P₂之间的差异度，T_P1(l)和T_P2(l)是相应的转角方程；

S4、确定了匹配对后，子多边形匹配对的关系可以分为两组：1:1和1：o；然后使用基于最远点描述函数的归一化傅里叶变换描述子多边形相似性度量方法计算1:1子多边形之间的形状相似性S^M，

S5、在计算复合多边形之间的一系列相似性后，利用下述公式计算相似性：

sim＝w_s×sim_s+w_p×sim_p

其中sim表示复合多边形的相似性，sim_p表示复合多边形的位置图之间的相似性，w_s与w_p表示非零加权系数，sim_s是复合多边形中每个匹配部分的平均相似性，计算公式如下：

这里，u表示匹配对的数量，S_i ^M是每个匹配对之间的形状相似性。

2.根据权利要求1所述的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法，其特征在于，步骤S1中简单图形形状相似度通过下述步骤计算得到：

S111、通过下述公式计算简单图形的最远点形状描述函数：

其中(x_fp(u),y_fp(u))是距离(x(u),y(u))最远的点，(x(u),y(u))为多边形边上任意一点坐标，两点都位于形状的边界上，点(x_o,y_o)是简单图形的质心，u表示顶点索引变量；

S112、通过下述公式计算最远点形状描述函数的离散傅立叶变换描述符：

其中a_n是傅立叶形状描述符，用FDn表示，N表示傅里叶描述子级数，f(u)＝FPD(u)；

S113、为了顾及傅立叶描述子对旋转、缩放和移动的不变性，通过下述公式将离散傅立叶变换描述符进行尺度归一化：

S114、以M归一化傅立叶描述符为索引，通过下述公式计算形状归一化离散傅立叶变换描述符之间的欧几里得距离来度量简单图形形状相似度：

其中Sim_shape为简单图形形状相似度，f_i ^q和f_i ^d分别是任意两个简单图形Q和D的归一化离散傅立叶变换描述符。

3.根据权利要求1所述的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法，其特征在于，步骤S1中简单图形形状相似度通过下述步骤计算得到：

步骤S1中平均形状复杂度通过复合多边形的骨架线长度和复合多边形周长之间的关系计算，具体公式如下：

其中m复合多边形中骨架线的数量，skeletonline_i表示第i根骨架线的骨架线长度，Perimeter表示复合多边形周长。

4.根据权利要求1所述的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法，其特征在于，步骤S1中邻域支持度通过下述步骤计算得到：假设复合多边形M₁中的子多边形a_i与复合多边形M₂中的子多边形b_j相匹配，则a_i和b_j的邻域应一致，即子多边形a_i的缓冲区(r)中的邻域(A)与子多边形b_j的缓冲区(r)中的邻域(B)相似；然后采用邻域的平均形状相似性来计算邻域支持度：

S131、定义一个具有n行m列的矩阵D，其中m和n分别是邻域集(A)和邻域集(B)的个数，m>n；矩阵D的第i行第j列的元素d_ij定义为d_ij＝1-sim(a_h,b_k)，其中sim(a_h,b_k)表示a_i的邻域a_h和b_j的邻域b_k之间的形状相似性度，

S132、通过优化以下公式得到决策变量来求解到最优匹配：

其中，决策变量矩阵X为：

S133、通过下述公式计算邻域支持度：

其中，sim_h表示邻域中第h匹配对。

5.根据权利要求1所述的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法，其特征在于，步骤S3中：

如果匹配对的位置图为多边形，则通过一个转角方程来描述匹配位置图多边形，该转角方程采用波形表示，具体使用角度和长度来表示多边形，其中角为顶点处的切角，长度与多边形的边长相对应，在波形方式表达多边形的过程中，长度将被归一化，角度为归一化边长T_A(l)的周期函数，转角方程T_A(l)表示为准化累积长度l在逆时针方向的增加。

6.根据权利要求1所述的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法，其特征在于，步骤S3中：

当位置图均为点时，相似度Sim_p＝1；

当位置图为点与线时，相似度Sim_p＝1/2；

当当位置图为点与区时，相似度Sim_p＝1/v，其中v为区的顶点数；

当位置图为线与线时，相似度Sim_p＝cos(l₁,l₂)*min(l₁,l₂)/max(l₁,l₂)，其中l₁与l₂为表示位置图的线；

当位置图为线与区时，相似度Sim_p＝cos(l₁,l_p)*min(l₁,l_p)/max(l₁,l_p)，其中l₁为表示位置图的线，l_p为与表示区位置图中与l₁对应的边。

7.根据权利要求1所述的基于匹配控制子图的复合多边形相似性度量方法，其特征在于，步骤S4中利用凸包局部矩度量1：o匹配关系的形状相似性S^M的具体方法为：

对于复合多边形包含多个简单多边形可以定义为：M＝{S₁∪S₂∪...∪S_t}，S表示简单多边形，t表示简单多边形的数量，则得到复合多边形的(p+q)次几何矩表示：

其中

表示对闭合曲线或曲面求积分，(x,y)是复合多边形M的顶点坐标；

引入了局部矩变量，得到几何矩与局部参考点(x_i,y_i)之间的低阶矩关系，通过低阶矩关系计算出一组矩变量：

其中，μ_pq表示(p+q)阶矩变量，p,q＝0,1,2…，组合后的七个矩变量具有平移、旋转和缩放不变量特征，局部矩变量M1至M7可以通过以下公式计算得到：

由于七个矩变量是基于凸包的局部参考点的计算的，因此描述一组子多边形将有7×k矩不变量，其中k是凸包的顶点数，在描述了子多边形的匹配对之后，为了度量匹配对的相似性并获得相同维数的描述子，所有凸包都需要重新采样到固定数量的顶点集{p₁,p₁,…p_r}，其中r等于2的整数次幂，因此，将顶点集合中的每个点作为参考点，用上述公式计算出七个局部不变矩序列，然后，对每个序列应用快速傅立叶变换前k个系数描述几何图形，即几何图形用描述矩阵D_7×k描述，匹配对的相似性度量用描述矩阵的相似性计算，公式如下：

其中s_i是匹配对中第i个匹配序列相似性，它通过对第i个序列应用快速傅立叶变换的两对前k个系数的余弦来计算，其定义如下：

其中F₁ ^k和

分别是使用快速傅立叶变换的匹配对的前k个系数，其中k为大于0常数。

Images