CN110377960B - 基于b样条体的生物组织非均匀多孔支架的构建存储方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于B样条体的生物组织非均匀多孔支架的构建存储方法。输入B样条体模型，将其参数域进行网格离散，为每一个网格点设置一个标量值，选取三变量B样条函数进行迭代拟合，构建C值分布场C(u,v,w)；选取三周期极小曲面定义隐式曲面隐函数表达式并生成参数域多孔结构；将参数域多孔结构映射到B样条体内，生成非均匀多孔支架，判断支架是否满足实际需求，若不满足，对C值分布场进行局部修改重新生成非均匀多孔支架；以TDF文件格式保存并打印非均匀多孔支架模型。本发明利用C值分布场实现了对多孔结构孔隙率的精确控制以及孔隙率的局部调整，保证了支架模型在内部光滑连续及表面单元完整，同时TDF格式相比传统STL格式大幅降低了存储空间。

Description

基于B样条体的生物组织非均匀多孔支架的构建存储方法

技术领域

本发明涉及一般的计算机辅助设计和组织工程技术，尤其涉及基于B样条体的生物组织非均匀多孔支架的构建存储方法。

背景技术

组织工程技术是一种医学生命科学领域的热门技术之一，标志着复制再生组织和器官时代的来临，为再生医学的崛起开辟了新的天地。随着细胞核分子生物学的深入研究，以及材料科学和生物技术的高速发展，医学家借助生长因子的帮助，将人体细胞培养在组织工程支架上，再移植体内用以修复或替代病损组织或器官，随着种子细胞的不断增值和分化，支架的生物材料不断被降解吸收，最终形成了与相应组织或器官形态和功能相一致的组织或器官，实现了修复或重建病损器官的目的，生物组织的多孔支架，例如骨组织支架、软骨组织支架，血管支架，肝脏组织支架等。

组织工程支架制造传统方法，如粒子洗出法、热致相分离法、发泡法，在支架结构的连通性、孔隙率、比表面积等方面表现的性能较差，且不能精确控制孔隙的形状与大小，支架几何形状也不能和受损组织或器官形态相吻合，严重限制了支架的设计。受益于增材制造技术的发展与普及，实现了对支架几何参数的精确控制，采用逐层累加的制造方式，实现了对任意复杂形状几何体的制造。

由于生物组织在本质上是非均质的复杂结构，所以多孔支架设计的研究工作大多集中在创建简单的多孔单元，在功能上等同于待修复组织的孔隙率等方面，其中三向周期极小曲面(Triply Periodic Minimal Surfaces(TPMS))以其连通性好、比表面积大、孔隙率易控制等优势，吸引了众多学者的广泛关注。TPMS是一种在空间维度上无限周期延伸的极小曲面，在曲面上的任意点处平均曲率值为零，相比于其他多孔结构，TPMS具有光滑、连通性好等优点，同时可通过控制TPMS隐函数表达式中的部分参数，实现对多孔模型的孔洞大小、形状、分布以及孔隙率的精确控制。

非均匀有理B样条曲线曲面是计算机辅助设计模型中曲线曲面的基本表示，B样条体是B样条曲面拓展到三维参数域空间的几何实体的表示，实现了对三维实体模型的精确表示。

为了克服在支架设计中，多孔单元几何形状的限制，研究者开始利用TPMS来设计骨组织支架，Rajagopalan和Robb首次提出利用P类型TPMS结构来设计组织支架(参见S.Rajagopalan and R.A.Robb.2006.Schwarz meets Schwann:design and fabricationof biomorphic tissue engineering scaffolds.Medical Image Analysis 10,5(2006),693–712.)，Melchels等通过使用K3DSurf软件生成了G和D类型的TPMS结构来设计支架，同时实现了在孔隙率和孔大小的梯度变化(参见F.P.Melchels,K.Bertoldi,R.Gabbrielli,A.H.Velders,J.Feijen,and D.W.Grijpma.2010.Mathematically defined tissueengineering scaffold architectures prepared by stereolithography.Biomaterials31,27(2010),6909–6916.)。

为了控制TPMS在结构内部的孔隙率等参数，Yoo提出了使用距离场、布尔运算结合径向基函数的建模算法(参见Dongjin Yoo.2011.Porous scaffold design using thedistance field and triply periodic minimal surface models.Biomaterials 32,31(2011),7741–7754.Dongjin Yoo.2012.Heterogeneous minimal surface porousscaffold design using the distance field and radial basis functions.MedicalEngineering&Physics 34,5(2012),625–639.)，Feng等提出了一种基于T样条体和TPMS设计多孔支架的方法，并分析了部分参数在多孔结构比表面积和孔隙率上的影响(参见Jiawei Feng,Jianzhong Fu,Ce Shang,Zhiwei Lin,and Bin Li.2018.Porous scaffolddesign by solid T-splines and triply periodic minimal surfaces.ComputerMethods in Applied Mechanics&Engineering 336(2018),333–352.)。

由于当前多孔结构设计方法主要包含两类方法，其一通过将正规TPMS单元映射到六面体网格模型的每一个六面体内生成多孔支架，此类方法导致每一个TPMS单元都是独立的，内部不能够很好地连续，多孔结构的性能取决于六面体网格的质量，且多孔结构的孔隙率不易控制，其二通过将模型浸入一个大的TPMS结构中，通过求交运算提取多孔结构，此类方法设计生成的多孔结构在模型表面上的TPMS单元不是完整的，而破碎的结构会影响模型的机械性能。最重要地，以上方法生成的多孔支架文件均以STL格式进行保存，极大地消耗了存储空间。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种基于B样条体的非均匀多孔支架设计与存储方法。

本发明采用的技术方案包括以下几个步骤：

1)根据B样条体模板模型文件进行建模获得B样条实体模型，B样条实体模型是在三维的参数域空间上并以B样条实体基函数表示的，B样条实体模型的形状通过体控制点和节点矢量控制。

2)将B样条实体模型映射到参数域空间(u,v,w)上，u,v,w∈[0,1]，使B样条实体模型上的各个点与参数域上的各个点具有一一映射关系，将参数域空间沿u、v、w三个方向均匀划分为多个网格并作为参数网格，参数网格的每个顶点作为网格点，在每个网格点处设定一个标量值T_αβγ，将每个网格点的网格点坐标及其标量值T_αβγ共同构成一个数据点，采用三变量B样条函数对所有数据点进行迭代拟合构建得到C值分布场C(u,v,w)；

每个网格点的坐标表示为(u_α,v_β,w_γ)，网格点的坐标索引表示为(α,β,γ)，α,β,γ分别表示u、v、w三个方向上的索引号，三个方向的索引号共同确定一个网格点。比如将参数域空间沿u、v、w三个方向均匀划分为M×N×L(M、N、L均取大于0的正整数)参数网格，则α,β,γ分别取0～M、0～N、0～L的正整数。

u、v、w分别表示三维空间中相互垂直的三个方向。

3)根据多孔支架的实际要求，选取三向周期极小曲面并设定三向周期极小曲面分别在参数域空间的三个方向上的周期参数ω_u、ω_v和ω_w，从而得到在参数域空间上的三向周期极小曲面隐函数表达式

根据得到的三向周期极小曲面隐函数表达式

以及步骤2)得到的C值分布场C(u,v,w)建立隐式曲面隐函数表达式

三向周期极小曲面TPMS类型的不同，具体选用函数表达式

不同。

4)设定网格分辨率并根据网格分辨率将参数域空间沿u、v、w三个方向分割为多个均匀分布的六面体单元网格，每个六面体单元网格再被分割成六个四面体单元网格，从而得到由多个四面体单元网格组成的参数域四面体网格模型，根据隐式曲面隐函数表达式在参数域四面体网格模型中构建参数域多孔结构。

5)将得到的参数域多孔结构再映射到B样条实体模型中得到非均匀多孔支架模型。

6)获得非均匀多孔支架的所有孔的大小及分布，根据对2)中的网格点设定的标量值进行调整，然后再从步骤3)重复操作直至非均匀多孔支架满足实际要求。

在步骤6)中对C值分布场的局部调整方法如下：根据非均匀多孔支架设计的实际要求对C值分布场进行局部修改。由用户指定具体某些坐标处的标量值，并以坐标点和坐标点处的标量值共同组成数据点重新进行迭代拟合，生成重新调整后的C值分布场。

7)以TDF文件格式存储输出的非均匀多孔支架，再输入到三维打印中进行打印得到非均匀多孔支架的生物组织产品。

所述在步骤2)中，采用三变量B样条函数对所有数据点进行迭代拟合构建得到C值分布场C(u,v,w)具体为：

2.1)由于C值分布场C(u,v,w)是由一系列C值控制点控制生成的，因此首先对网格点上的标量值进行线性插值得到C值分布场的初始C值控制点，将初始C值控制点通过以下迭代方程(a)、(b)、(c)进行迭代，生成第t次的C值分布场C^(t)(u,v,w)：

式中：t为迭代次数，i、j、k分别表示C值控制点在三个方向上的序数，I_ijk表示B_ijk(u_α,v_β,w_γ)≠0的下标(α,β,γ)的集合，

表示第t-1次迭代的差向量，

表示网格点(α,β,γ)的误差值，B_ijk(u_α,v_β,w_γ)表示B样条实体基函数在网络点坐标(u_α,v_β,w_γ)的值；

和

分别表示第t次和第t-1次迭代后生成的C值分布场的第(i,j,k)个C值控制点，C^(t)(u,v,w)表示第t次迭代生成的C值分布场，B_ijk(u,v,w)是第(i,j,k)个C值控制点对应的B样条实体基函数在参数域空间(u,v,w)的值。

差向量是指所有网格点的误差值的加权平均值，网格点(α,β,γ)误差值的权取为第(i,j,k)个C值控制点对应的B样条实体基函数在网格点该网络点坐标(u_α,v_β,w_γ)的值。本发明在本步骤提供了一种三变量样条函数误差向量的聚合方法：几何迭代中控制点需要根据差向量进行调整，生成更优的C值分布场，将每一个网格点的误差值按照C值控制点对应的基函数在此处的权值进行归一化聚合。

2.2)根据第t次迭代得到的误差值计算所有网格点的总体拟合误差ε_t：

式中，C^(t-1)(u_a,v_β,w_γ)表示坐标为(u_α,v_β,w_γ)的网格点(α,β,γ)在第t-1次迭代生成的C值分布场的值，T_αβγ表示网格点(α,β,γ)处的标量值T_αβγ；

2.3)设定拟合误差阈值，将当前次迭代的总体拟合误差ε_t与前一次迭代的总体拟合误差ε_t-1进行比较：当二者的差值小于误差阈值ε时，迭代终止；否则进行下一次迭代直至当前次总体拟合误差与前一次总体拟合误差小于误差阈值。

理论上，迭代方法收敛得到的理想解是最小二乘法的解，但在具体实施中采用设定拟合误差阈值方法控制迭代次数。

在步骤3)中所述的C值分布场具体表示为：

C(u,v,w)＝∑_ijkB_ijk(u,v,w)C_ijk

式中，

表示三变量B样条函数，三变量B样条函数由B样条实体基函数B_ijk(u,v,w)和控制点C_ijk生成。

步骤4具体如下：

步骤4.1：建立第一隐式曲面

提取参数域四面体网格模型中与第一隐式曲面相交的各个四面体单元网格的边作为相交边。

每个四面体单元网格的相交边提取方法相同，以单个四面体单元网格为例进行说明：将四面体单元网格的四个顶点坐标代入隐函数表达式

中计算得到各个顶点的隐函数值f，比较每个顶点的隐函数值f与0的大小关系：若四面体单元网格的一条边两端的顶点处的f值一个大于0，一个小于0，则说明该条边与隐式曲面相交，提取该条边；否则不提取该条边。

步骤4.2：隐式曲面

网格化：根据每个四面体单元网格提取得到的每条相交边两端顶点上的隐函数值f，对每条相交边通过线性插值的方法计算该边上隐函数值f的值为0的点坐标，将隐函数值f的值为0的点作为目标点，将每个四面体单元网格的所有目标点之间依次进行连接生成一个或多个三角面片，且多个三角面片相互之间不相交。

步骤4.3：对位于参数域四面体网格模型表面进行细化，具体是：将四面体单元网格中位于参数域四面体网格模型表面的一面作为一个三角网格面，将每一个三角网格面的三个顶点坐标代入隐函数表达式计算得到各个顶点的隐函数值f，按照步骤4.1的方法比较每个顶点的隐函数值f与0的大小关系并提取相交边，再通过线性插值的方法计算得到该边上隐函数值f为0的目标点，将每一个三角网格面的目标点之间相连，并且将目标点与三角网格面的顶点相连，从而每一个三角网格面将形成一个或多个三角面片，且多个三角面片相互之间不相交。

步骤4.4：构建参数域多孔结构，参数域多孔结构为孔状、杆状或片状结构：若生成孔状结构，则在经步骤4.3细化后的参数域四面体网格模型表面的三角面片中提取并生成所有顶点处的隐函数值均大于等于零(f≥0)的三角面片；若生成杆状结构，则提取并生成步骤4.3中所有顶点处的隐函数值均小于等于零f≤0的三角面片；若生成片状结构，则还要再建立第二隐式曲面

∈表示等值面的值，然后再重复步骤4.1、4.2、4.3后提取并生成三个顶点处的隐函数值介于零和等值面∈之间(0≤f≤∈)的三角面片。

第二隐式曲面的处理方法与第一隐式曲面的处理方法相同，即首先在步骤4.1中提取相交边，在步骤4.2中对第二隐式曲面网格化，在步骤4.3中对细化后的三角网格基于∈值再进行三角网格细化。基于参数域四面体网格，利用单张隐式曲面

可构建孔状或杆状参数域多孔结构，利用两张隐式曲面

和

可构建片状参数域多孔结构。

所述步骤5)中将参数域多孔结构再映射到B样条实体模型中的映射方法如下：映射保持参数域多孔结构三角面片连接关系不变。

式中，P(u,v,w)表示B样条实体模型，(u,v,w)表示参数域多孔结构中的三角面片顶点的坐标，m、n、l分别表示单个体控制点在u、v、w三个方向上的序数，P_mnl表示B样条实体模型的第(m,n,l)个体控制点，B_mnl(u,v,w)是第(m,n,l)个体控制点对应的B样条实体基函数在(u,v,w)处的值。

本发明提出建立隐式曲面的隐函数表达式的方法并以其为依据生成孔状或杆状或片状多孔实体结构；并且提出了局部调整模型孔隙率的方法：由用户指定具体参数网格坐标处的标量值，并以坐标点和坐标点处的标量值共同组成数据点重新进行迭代拟合，生成重新调整后的C值分布场，使得模型的生成过程可调可控。

本发明与现有技术相比较，其优点在于：

1.本方法通过在B样条体模型参数域空间设计C值分布场，通过设置特定的三向周期极小曲面实现了对模型孔隙率(孔的体积与整个模型的体积之比)的精确控制，通过对模型孔隙率的精确控制使得最终生成的3D打印产品的更加准确，可控。

2.本发明提供了C值分布场的局部修改功能，控制了多孔结构在三个方向上孔个数的分布，使模型生成过程更加可控；生成的非均匀多孔支架结构是连续光滑且在模型表面上具有完整的TPMS单元，相比现有的模型结构更优。

3.以TDF格式存储非均多孔支架，使得存储空间大幅减小，同时可以通过调整部分参数(周期，网格分辨率，TPMS类型，结构类型等)生成非均匀多孔支架，实现了多孔支架的高自由度构建和快速生成。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

具体实施方式

本发明提出一种基于B样条体的非均匀多孔支架设计与存储方法。其中，输入B样条体模型，将其参数域沿三个方向分割生成参数网格，以参数网格的顶点作为网格点，并为每一个网格点设置一个标量值，以网格点坐标及其标量值作为数据点，选取三变量B样条函数进行迭代拟合，构建C值分布场C(u,v,w)用以对多孔支架孔隙率的精确控制；再按一定分辨率将参数域四面体网格化，利用隐式曲面隐函数表达式生成参数域多孔结构；将参数域多孔结构映射到B样条体内，生成非均匀多孔支架，同时判断支架是否满足实际要求，若不满足，对C值分布场进行局部修改重新生成非均匀多孔支架；以TDF文件格式存储输出的非均匀多孔支架模型。其基本操作流程如下：

1)B样条体模型的导入

输入待处理的B样条体模型文件；

2)C值分布场的创建

将参数域空间沿三个方向分割生成多个均匀分布的网格并作为参数网格，以参数网格的顶点作为网格点，每一个网格点设置一个标量值，具体实施中，可以选用以下三种方法为参数网格的网格点设置标量值。

填充法：将网格点映射到B样条体上，生成映射网格，并根据映射网格表面曲率信息为表面网格点设置标量值，利用拉普拉斯光滑操作将表面标量值扩散到映射网格内部，再将映射网格网格点上的标量值映射回参数网格的网格点上。

分层法：将参数网格分为多层结构，对同一层的网格点设置同一个标量值。

指定法：根据支架设计实际要求，指定每一个网格点上的标量值。

以在网格点(α,β,γ)的坐标位置(u_α,v_β,w_γ)及网格点(α,β,γ)处的标量值T_αβγ共同组成数据点，选取三变量B样条函数C(u,v,w)对数据点进行迭代拟合构建C值分布场，通过对网格点上的标量值线性插值生成C值分布场的初始C值控制点，并根据迭代方程(a)、(b)、(c)对所述的三变量B样条函数进行迭代，生成第t次C值分布场C^(t)(u,v,w)：

式中：t为迭代次数，i、j、k为C值控制点在三个方向上的序数，

是迭代t次后的C值分布场的第(i,j,k)个C值控制点，B_ijk(u,v,w)是第(i,j,k)个C值控制点对应的B样条实体基函数在参数点(u,v,w)的值，I_ijk为B_ijk(u_α,v_β,w_γ)≠0的下标(β,β,γ)的集合，

为C^(t-1)(u_β,v_β,w_γ)与T_αβγ之间的误差向量。

每次迭代后做如下判断，根据当前C^(t)(u_α,v_β,w_γ)与T_αβγ之间的误差向量

得到总体拟合误差ε_t：

并将总体拟合误差ε_t与前一次迭代总体拟合误差ε_t-1进行比较，当二者的差值小于ε时，迭代终止。

3)参数域多孔结构的生成

根据参数域上的C值分布场C(u,v,w)和三向周期极小曲面

重新定义隐式曲面隐函数表达式

根据支架设计实际要求，选取三向周期极小曲面并给定三个方向上的周期ω_u、ω_v和ω_w，将参数域空间沿三个方向均匀分割成多个均匀分布的网格并作为离散网格，离散网格为六面体单元，每个六面体单元再被分割成六个四面体单元，构建参数域四面体网格。

再利用隐式曲面隐函数表达式和参数域四面体网格构建参数域多孔架构，具体通过如下步骤实现：

步骤3.1：查找隐式曲面

与参数域四面体网格相交边：以单个四面体单元为对象说明，将四面体单元的四个顶点坐标带入隐函数表达式，计算得到四面体每个顶点对应的f值，比较每个顶点的f值与0的大小关系，当四面体的一条边上的两个顶点处的f值一个大于0，一个小于0时，则该条边与隐式曲面相交，找到四面体内所有与隐式曲面相交的边；

步骤3.2：隐式曲面

网格化：根据找到的边和边的两个顶点上的f值，通过线性插值的方法计算边上f值为0的点坐标，并将四面体内的所有插值得到的点按次序连接形成三角面片，提取所有生成的三角面片；

步骤3.3：参数域表面三角网格细化：将参数域表面的每一个三角网格的三个顶点坐标带入隐函数表达式，计算得到每个三角网格顶点对应的f值，比较每个顶点的f值与0的大小关系，找到三角网格与隐式曲面相交的边，再通过线性插值的方法计算得到边上f值为0的点坐标，按次序将插值得到的点与三角网格顶点相连形成多个三角网格；

步骤3.4：构建参数域多孔结构：若需要生成孔状参数域多孔结构，则提取步骤3.3中所有顶点处f≥0的三角面片；若需要生成杆状结构，则提取步骤3.3中所有顶点处f≤0的三角面片；若需要生成片状结构，在步骤4.1中还需要查找隐式曲面

与参数域四面体网格相交边，在步骤4.2中还需对隐式曲面

网格化，在步骤4.3中对细化的三角网格基于∈值再进行三角网格细化，提取顶点处0≤f≤∈的三角面片。

4)非均匀多孔支架的生成

将参数域多孔结构映射到B样条体中，生成非均匀多孔支架，映射保持参数域多孔结构三角面片连接关系不变，映射方法如下：

P(u,v,w)＝∑_mnlB_mnl(u,v,w)P_mnl

式中，(u,v,w)是参数域多孔结构三角面片顶点的坐标，m、n、l是体控制点在三个方向上的序数，P_mnl是B样条体的第(m,n,l)个体控制点，B_mnl(u,v,w)是第(m,n,l)个体控制点对应的B样条实体基函数在(u,v,w)处的值。

5)C值分布场的局部修改

对非均匀多孔支架进行检测，根据非均匀多孔支架设计的实际要求，对C值分布场进行局部修改，局部调整方法如下：由用户指定具体某些坐标点处的标量值，并以坐标点和坐标点处的标量值共同组成数据点重新进行迭代拟合，生成重新调整后的C值分布场。

6)非均多孔支架的存储：以TDF的文件格式存储非均匀多孔支架，并输入到3D打印机中进行打印得到最终的模型产品。

TDF的文件格式如下：

#period coefficients

ω_u ω_v ω_w

#resolution of control grid of TDF

n_u+1 n_v+1 n_w+1

#control points of TDF

C_0,0,0

C_0,0,1

#knot vector in u-direction of TDF

#knot vector in v-direction of TDF

#knot vector in w-direction of TDF

#resolution of control grid of TBSS

N_u+1 N_v+1 N_w+1

#control points of TBSS

#knot vector in u-direction of TBSS

#knot vector in v-direction of TBSS

#knot vector in w-direction of TBSS

文件存储的信息如下：三向周期极小曲面在三个方向上的周期ω_u、ω_v和ω_w，三变量B样条函数表示的C值分布场在三个方向上的C值控制点个数，C值控制点信息，C值分布场对应的节点矢量信息，B样条体在三个方向上的体控制点个数，体控制点信息，B样条体对应的节点矢量信息。对比利用传统STL格式存储的非均匀多孔支架，其存储空间可以大幅减小，同时可以通过调整部分参数(周期，网格分辨率，TPMS类型，结构类型等)生成对应非均匀多孔支架。

本发明实现参数域空间多孔结构的直接生成；基于隐式曲面构建C值分布场，实现了非均匀多孔支架的生成；利用TPMS周期参数，控制了多孔结构在三个方向上孔个数的分布；利用三变量B样条函数来构建C值分布场，提供了交互进行局部修改C值分布场的功能；充分利用B样条体的优势，实现TPMS多孔支架外部形状和内部多孔结构的一体化；设计了新的多孔支架文件存储格式(TDF格式)，极大地减小了多孔支架的存储空间。

Claims (4)

1.基于B样条体的生物组织非均匀多孔支架的构建存储方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

1)根据B样条体模板模型文件进行建模获得B样条实体模型；

2)将B样条实体模型映射到参数域空间(u,v,w)上，u,v,w∈[0,1]，使B样条实体模型上的各个点与参数域上的各个点具有一一映射关系，将参数域空间沿u、v、w三个方向均匀划分为多个网格并作为参数网格，参数网格的每个顶点作为网格点，在每个网格点处设定一个标量值T_αβγ，将每个网格点的网格点坐标及其标量值T_αβγ共同构成一个数据点，采用三变量B样条函数对所有数据点进行迭代拟合构建得到C值分布场C(u,v,w)；

在所述步骤2)中，采用三变量B样条函数对所有数据点进行迭代拟合构建得到C值分布场C(u,v,w)具体为：

2.1)首先对网格点上的标量值进行线性插值得到C值分布场的初始C值控制点，将初始C值控制点通过以下迭代方程(a)、(b)、(c)进行迭代，生成第t次的C值分布场C^(t)(u,v,w)：

式中：t为迭代次数，i、j、k分别表示C值控制点在三个方向上的序数，I_ijk表示B_ijk(u_α,v_β,w_γ)≠0的下标(α,β,γ)的集合，

表示第t-1次迭代的差向量，

表示网格点(α,β,γ)的误差值，B_ijk(u_α,v_β,w_γ)表示B样条实体基函数在网络点坐标(u_α,v_β,w_γ)的值；

和

分别表示第t次和第t-1次迭代后生成的C值分布场的第(i,j,k)个C值控制点，C^(t)(u,v,w)表示第t次迭代生成的C值分布场，B_ijk(u,v,w)是第(i,j,k)个C值控制点对应的B样条实体基函数在参数域空间(u,v,w)的值；

2.2)根据第t次迭代得到的误差值计算所有网格点的总体拟合误差ε_t：

式中，C^(t-1)(u_α,v_β,w_γ)表示坐标为(u_α,v_β,w_γ)的网格点(α,β,γ)在第t-1次迭代生成的C值分布场的值，T_αβγ表示网格点(α,β,γ)处的标量值T_αβγ；

2.3)设定拟合误差阈值，将当前次迭代的总体拟合误差ε_t与前一次迭代的总体拟合误差ε_t-1进行比较：当二者的差值小于误差阈值ε时，迭代终止；否则进行下一次迭代直至当前次总体拟合误差与前一次总体拟合误差小于误差阈值；

3)根据多孔支架的实际要求，选取三向周期极小曲面并设定三向周期极小曲面分别在参数域空间的三个方向上的周期参数ω_u、ω_v和ω_w，从而得到在参数域空间上的三向周期极小曲面隐函数表达式

根据得到的三向周期极小曲面隐函数表达式

以及步骤2)得到的C值分布场C(u,v,w)建立隐式曲面隐函数表达式

4)将参数域空间沿u、v、w三个方向分割为多个均匀分布的六面体单元网格，每个六面体单元网格再被分割成六个四面体单元网格，从而得到由多个四面体单元网格组成的参数域四面体网格模型，根据隐式曲面隐函数表达式在参数域四面体网格模型中构建参数域多孔结构；

5)将得到的参数域多孔结构再映射到B样条实体模型中得到非均匀多孔支架模型；

6)获得非均匀多孔支架的所有孔的大小及分布，根据对步骤2)中的网格点设定的标量值进行调整，然后再从步骤3)重复操作直至非均匀多孔支架满足实际要求；

7)以TDF文件格式存储输出的非均匀多孔支架，再输入到三维打印中进行打印得到非均匀多孔支架的生物组织产品。

2.如权利要求1所述的基于B样条体的生物组织非均匀多孔支架的构建存储方法，其特征在于：在步骤3)中所述的C值分布场具体表示为：

C(u,v,w)＝∑_ijkB_ijk(u,v,w)C_ijk

式中，

表示三变量B样条函数，三变量B样条函数由B样条实体基函数B_ijk(u,v,w)和控制点C_ijk生成。

3.如权利要求1所述的基于B样条体的生物组织非均匀多孔支架的构建存储方法，其特征在于：步骤4)具体如下：

步骤4.1：建立第一隐式曲面

提取参数域四面体网格模型中与第一隐式曲面相交的各个四面体单元网格的边作为相交边；

每个四面体单元网格的相交边提取方法相同，以单个四面体单元网格为例进行说明：将四面体单元网格的四个顶点坐标代入隐函数表达式

中计算得到各个顶点的隐函数值f，比较每个顶点的隐函数值f与0的大小关系：若四面体单元网格的一条边两端的顶点处的f值一个大于0，一个小于0，则说明该条边与隐式曲面相交，提取该条边；否则不提取该条边；

步骤4.2：根据每个四面体单元网格提取得到的每条相交边两端顶点上的隐函数值f，对每条相交边通过线性插值的方法计算该边上隐函数值f的值为0的点坐标，将隐函数值f的值为0的点作为目标点，将每个四面体单元网格的所有目标点之间依次进行连接生成一个或多个三角面片，且多个三角面片相互之间不相交；

步骤4.3：对位于参数域四面体网格模型表面进行细化，具体是：将四面体单元网格中位于参数域四面体网格模型表面的一面作为一个三角网格面，将每一个三角网格面的三个顶点坐标代入隐函数表达式计算得到各个顶点的隐函数值f，按照步骤4.1的方法比较每个顶点的隐函数值f与0的大小关系并提取相交边，再通过线性插值的方法计算得到该边上隐函数值f为0的目标点，将每一个三角网格面的目标点之间相连，并且将目标点与三角网格面的顶点相连，从而每一个三角网格面将形成一个或多个三角面片，且多个三角面片相互之间不相交；

步骤4.4：构建参数域多孔结构，参数域多孔结构为孔状、杆状或片状结构：若生成孔状结构，则在经步骤4.3细化后的参数域四面体网格模型表面的三角面片中提取并生成所有顶点处的隐函数值均大于等于零(f≥0)的三角面片；若生成杆状结构，则提取并生成步骤4.3中所有顶点处的隐函数值均小于等于零f≤0的三角面片；若生成片状结构，则还要再建立第二隐式曲面

∈表示等值面的值，然后再重复步骤4.1、4.2、4.3后提取并生成三个顶点处的隐函数值介于零和等值面∈之间(0≤f≤∈)的三角面片；

4.如权利要求1所述的基于B样条体的生物组织非均匀多孔支架的构建存储方法，其特征在于：所述步骤5)中将参数域多孔结构再映射到B样条实体模型中的映射方法如下：

式中，P(u,v,w)表示B样条实体模型，(u,v,w)表示参数域多孔结构中的三角面片顶点的坐标，m、n、l分别表示单个体控制点在u、v、w三个方向上的序数，P_mnl表示B样条实体模型的第(m,n,l)个体控制点，B_mnl(u,v,w)是第(m,n,l)个体控制点对应的B样条实体基函数在(u,v,w)处的值。

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