CN110361960A - 针对基于时滞概率分布的双边遥操作系统的同步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种针对基于时滞概率分布的双边遥操作系统的同步控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立具有n自由度的主从端机器人的动力学模型；步骤2，设计的控制方法；步骤3，利用概率统计的方法对网络中存在的时滞的分布规律进行描述。

Description

针对基于时滞概率分布的双边遥操作系统的同步控制方法

技术领域

本发明涉及一种智能控制技术，特别是一种针对基于时滞概率分布的双边遥操作系统的同步控制方法。

背景技术

机器人双边遥操作系统是以遥操作技术为核心的一种系统，在该系统中，操作者通过本地端的操作完成对远端目标的控制，这一技术有着广泛的应用，诸如对远端系统的零部件更换与维护、核废料的处理、进行远程手术等操作者无法又或者不便于亲身参与的任务。遥操作系统可以让操作者避免直接参与此类任务带来的危险，同时还能提高工作效率与精度，这些优势使得这一技术成为机器人领域中颇受关注的一种控制系统。

典型的双边遥操作控制系统主要是由五个部分互联构成，它们依次是：操作者、主端机器人、通讯通道、从端机器人和操作环境。系统的运行和工作机制大致为：首先由操作者操作主端机器人，输入控制信号，然后主端机器人做出相应的动作，并通过一定的传感器对动作信息(主要有位置、速度和角速度等)进行采样并通过通讯通道发送出去。接下来由从端机器人按照接收到的动作信息重复或者再现主端机器人的动作，作用于环境中的操作目标。而从端机器人上的传感器也会将其动作信息进行测量通过通讯通道反馈给主端。操作者接收到反馈信息后与主端机器人动作进行对比和分析，做出下一步控制命令。循环执行前述步骤，最终可以实现从端机器人对主端机器人的动作跟踪，完成指定控制和操作任务。

双边遥操作控制系统中时滞(包括传输时延和处理时延)的存在，导致信号不能实时传输，使得主端和从端机器人出现了动作的不同步以及偏差，这大大降低了系统的操作和控制性能，甚至影响控制系统的稳定性。所以为了提高系统的控制性能，需要消除或者减弱时滞对双边遥操作系统的影响。

现有的基于时滞的双边遥操作系统的稳定性判据仅仅和时滞的变化范围有关，而不考虑前向时延和后向时延各自的分布情况。假如网络时延小于系统稳定所能接受的最大时延，那么系统就是稳定的。但如果网络时延超过了判据所允许的最大值，那么系统可能将不稳定。在实际系统中，很多系统中的时滞分布是具有一定的规律的，这些规律都可以利用概率统计的方法进行表达。易发现较大时滞的区间出现时滞的概率比较小，但却是以比较大的概率出现在时滞较小的区间范围内。所以针对可以利用概率统计方法描述的时滞分布的系统需要一种有效的同步控制方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种针对基于时滞概率分布的双边遥操作系统的同步控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种针对基于时滞概率分布的双边遥操作系统的同步控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立具有n自由度的主从端机器人的动力学模型；

步骤2，设计的控制方法；

步骤3，利用概率统计的方法对网络中存在的时滞的分布规律进行描述。

采用上述方法，步骤1中所述的动力学模型为

其中，q_i、是广义关节位置、速度矢量和加速度，m、s分别代表主、从端，M_i(q_i)是对称、有界正定惯性矩阵，表示向心力矩和哥式力矩矢量，F_h、F_e分别为操作者输入力矩和环境力矩，U_i(q_i)是机械手的势能。

采用上述方法，步骤2所述的控制方法为

其中，d_m(t)是从主端到从端的延时，d_s(t)是从从端到主端的延时，K_m和K_s是比例系数，α_m和α_s是阻尼系数。

采用上述方法，步骤3的具体过程为：

步骤3.1，做出如下假设

假设

其中，和分别为d_m(t)和d_s(t)能够达到的最大值；

假设

d_m(t)在区间[0,τ₀]和中取值，同时d_s(t)在区间[0,τ₀]和中取值，

其中，d_m(t)在区间[0,τ₀]上的概率为Prob{d_m(t)∈[0,τ₀]}＝δ_m，

d_m(t)在区间上的概率为

d_s(t)在区间[0,τ₀]上的概率为Prob{d_s(t)∈[0,τ₀]}＝δ_s，

d_s(t)在区间上的概率为

假设人类操作者和环境是无源的，即满足如下式：

步骤3.2，定义三个映射函数：

大于等于0的实数集合。

定义如下三个集合：

其中，

当前向时延d_m(t)的值落在[0,τ₀]区间内时，前向时延d_m(t)可用映射函数τ₁(t)替代，

当前向时延d_m(t)的值落在区间内时，前向时延d_m(t)可用映射函数τ₂(t)替代，

当后向时延d_s(t)的值落在[0,τ₀]区间内时，后向时延d_s(t)可用映射函数τ₁(t)替代，

当后向时延d_s(t)的值落在区间内时，后向时延d_s(t)可用映射函数τ₃(t)替代；

步骤3.3，定义两个随机变量：

其中，δ_m(t)和δ_s(t)满足伯努利分布的随机变量，

Prob{δ_m(t)＝1}＝E{δ_m(t)}＝δ_m

Prob{δ_s(t)＝1}＝E{δ_s(t)}＝δ_s

E{(1-δ_m(t))²}＝1-δ_m

E{δ_m(t)(1-δ_m(t))}＝0

E{(1-δ_s(t))²}＝1-δ_s

E{δ_s(t)(1-δ_s(t))}＝0

将以上定义的随机变量δ_m(t)和δ_s(t)和函数τ₁(t)，τ₂(t)和τ₃(t)引入公式(2)中，则公式(1)变为

本发明与现有技术相比，具有以下优点：(1)这里考虑的是两个机械臂系统，实现的是主从机械臂的同步控制，更具有应用价值；(2)通过将时延的值放在两个区间并考虑在每个区间内的概率，引入两个满足伯努利二项分布的随机变量，给出一种新的双边遥操作系统时延建模方法，并使得系统性能与网络延时的分布情况相关。

下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。

附图说明

图1是一种针对基于时滞概率分布的双边遥操作系统的同步控制方法的流程图。

图2是人类输入力F的变化曲线示意图。

图3是主从系统各关节的位置变化曲线示意图。

图4是主从系统位置跟踪误差曲线示意图。

图5是主从系统在Y轴方向上的高度变化曲线示意图。

图6是力矩F_h与力矩F_e随时间的变化曲线示意图。

图7是力矩F_h与力矩F_e之间的误差曲线示意图。

图8是前向时延d_m(t)示意图。

图9是后向时延d_s(t)示意图。

具体实施方式

结合图1，一种针对基于时滞概率分布的双边遥操作系统的同步控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立具有n自由度的主从端机器人的动力学模型；

步骤2，设计的控制方法；

步骤3，利用概率统计的方法对网络中存在的时滞的分布规律进行描述。

步骤1中，考虑一个具有n自由度的双边遥操作系统，主从端分别为具有n个关节的机械臂，则系统动力学方程如下所示：

其中是广义关节位置和速度矢量，m、s分别代表主从端；是对称、有界正定惯性矩阵；表示向心力矩和哥式力矩矢量；是控制输入转矩矢量，分别为操作者输入力矩和环境力矩；G_i(q_i)由以下特性定义。

特性：存在标量β_i满足U_i(q_i)≥β_i，其中U_i(q_i)是机械手的势能，满足如下关系：

步骤2中，设计控制器如下式所示

其中d_m(t)是前向时延(从主端到从端)，d_s(t)是后向时延(从从端到主端)。K_m和K_s是比例系数，α_m和α_s是阻尼系数，这些控制器增益均为正定。

步骤3中，本发明中所考虑的系统通信时延是非对称时变时滞，也即前向时延和后向时延d_m(t)，d_s(t)并不相同，且二者都是时变的。为了分析时滞分布依赖情况下的双边遥操作系统，做出如下假设。

假设1：假设前向时延和后向时延均是有界的，也即二者分别满足和其中和分别为前向时延和后向时延能够达到的最大值。假设前向时延d_m(t)和后向时延d_s(t)的概率分布信息都能利用概率统计的方法得到，也即假设d_m(t)在区间[0,τ₀]和中取值，同时d_s(t)在区间[0,τ₀]和中取值，其中前向时延d_m(t)在区间[0,τ₀]上的概率为Prob{d_m(t)∈[0,τ₀]}＝δ_m，而后向时延d_s(t)在区间[0,τ₀]上的概率为Prob{d_s(t)∈[0,τ₀]}＝δ_s。其中

由以上假设可以看出δ_m，δ_s是依赖于τ₀，和的取值的，而且当前向时延d_m(t)和后向时延d_s(t)的概率分布已知时，δ_m，δ_s的值易得。

为了描述网络中前向时延d_m(t)和后向时延d_s(t)的分布特性，定义三个映射函数：

大于等于0的实数集合。

进而定义如下三个集合：

显然同时

由映射函数τ₁(t)，τ₂(t)和τ₃(t)的定义以及集合B₁，B₂，B₃的定义可知，在考虑前向时延d_m(t)和后向时延d_s(t)的分布特性时，当前向时延d_m(t)的值落在[0,τ₀]区间内时，前向时延d_m(t)可用映射函数τ₁(t)替代，反之，当前向时延d_m(t)的值落在区间内时，前向时延d_m(t)可用映射函数τ₂(t)替代。同理，当后向时延d_s(t)的值落在[0,τ₀]区间内时，后向时延d_s(t)可用映射函数τ₁(t)替代，反之，当后向时延d_s(t)的值落在区间内时，后向时延d_s(t)可用映射函数τ₃(t)替代。

基于以上定义的映射函数及区间集合，继续定义两个随机变量：

在满足假设1的前提下，根据δ_m(t)和δ_s(t)的定义可以看出δ_m(t)和δ_s(t)是两个满足伯努利分布的随机变量，其中Prob{δ_m(t)＝1}＝E{δ_m(t)}＝δ_m和Prob{δ_s(t)＝1}＝E{δ_s(t)}＝δ_s，并且E{(1-δ_m(t))²}＝1-δ_m，E{δ_m(t)(1-δ_m(t))}＝0，以及E{(1-δ_s(t))²}＝1-δ_s，E{δ_s(t)(1-δ_s(t))}＝0。

将以上定义的随机变量δ_m(t)和δ_s(t)和函数τ₁(t)，τ₂(t)和τ₃(t)引入控制器(2)中，则双边遥操作系统(1)可以写作：

一般的，如果想系统进行控制时得到的结果较好，就需要已知更多的双边遥操作系统的信息。相比仅考虑前向时延和后向时延的上下界的研究，本发明将双边遥操作系统中的通信环节中存在的前向时延和后向时延的概率分布均引入系统中，便可以获得更好的结果。

假设2：人类操作者和环境是无源的，即满足如下式：

下面给出分析所需的相关引理及证明，针对给出的时滞分布条件下系统的稳定性进行分析。

引理1：对于一个正定的矩阵γ，有如下不等式成立：

其中a(t)，b(t)为矢量函数，d(t)为满足的时变标量。

引理2：若Φ₁,Φ₂,Ψ为合适维数的矩阵，Ω为合适维数的对称矩阵，映射函数和对于任意的有

τ₁(t)Φ₁+(τ₀-τ₁(t))Φ₂+(τ₂(t)-τ₀)Ψ+Ω＜0 (5)

当且仅当如下矩阵不等式成立：

τ₀Φ₁+(τ_M-τ₀)Ψ+Ω＜0 (6)

τ₀Φ₁+Ω＜0 (7)

τ₀Φ₂+(τ_M-τ₀)Ψ+Ω＜0 (8)

τ₀Φ₂+Ω＜0 (9)

证明：定义映射函数g(s)

g(s)＝(s-τ₀)Ψ+Ω (10)

由于τ₀＞0，可以得到

由于0≤τ₁(t)≤τ₀，结合式(11)可以得到

τ₁(t)Φ₁+(τ₀-τ₁(t))Φ₂+(τ₂(t)-τ₀)Ψ+Ω＜0

当且仅当

τ₀Φ₁+g(τ₂(t))＜0 (12)

τ₀Φ₂+g(τ₂(t))＜0 (13)

成立。若τ₀＜τ_M，由函数g(s)的定义可得

可得(14)成立，如果τ₀Φ₁+(τ_M-τ₀)Ψ+Ω＜0且τ₀Φ₁+Ω＜0成立，即式(12)成立，当且仅当式(6)(7)成立。

同理对式(13)进行转换，如果τ₀Φ₂+(τ_M-τ₀)Ψ+Ω＜0且τ₀Φ₂+Ω＜0成立，可得式(13)成立当且仅当式(8)(9)成立。综上所述，式(5)成立，当且仅当式(6)-(9)成立，证毕。

引理3：(Schur补)如果给定矩阵Γ₁,Γ₂,Γ₃，其中满足条件 则有当且仅当

或者

使得双边遥操作系统(3)(4)全局均方渐进稳定的判据给出如下。

定理1：若假设1成立，对于给定的标量 以及控制器增益K_m，K_s，α_m和α_s，如果存在正定矩阵R_i,(i＝1,2,3,4)使得如下线性矩阵不等式组成立，则双边遥操作系统(3)(4)是全局均方渐进稳定的。

其中

证明：为分析双边遥操作系统的稳定性，建立如下Lyapunov泛函

V＝V₁+V₂+V₃ (19)

其中：

V₂＝(q_m-q_s)^TK_m(q_m-q_s) (21)

这里的R_i,(i＝1,2,3,4)均为正定矩阵。

对上述格式两边求导可以得到：

由引理1可以得到：

同理

由于

联合式(23)-(31)并在等式两边取数学期望得

由引理2可得式

成立，当且仅当

同理可得式

成立，当且仅当

由Schur补引理可得式(34)成立则式(35)必成立，式(36)成立则式(37)必成立，式(39)成立则式(40)成立，式(41)成立则式(42)必定成立。因此由定理1可知式(33)和式(38)成立，则满足再利用Lyapunov稳定性定理，双边遥操作系统(1)是全局均方渐进稳定的。证毕。

定理1给出了双边遥操作系统(3)(4)在前向时延和后向时延的分布情况下的稳定性判据，可知该判据不但与两个时滞的上下界有关，还与两个时滞各自的概率分布情况有关。相关结果可以通过MATLAB中的LMI工具箱进行验证。

当δ_m＝δ_s＝1时则系统退化为一般的双边遥操作系统中前向时延和后向时延具有相同最大值的情况，但这时依然能够认为前向时延和后向时延是非对称的，只是二者具有相同的最大值。

进一步，步骤三中，为了验证本文方法的正确性和有效性，下面对2自由度的主从机械臂构成的双边遥操作系统进行仿真。2自由度的双边遥操作系统的动力学方程可以描述为：

其中

进行MATLAB仿真时的双边遥操作系统的参数选择如下：m₁＝10kg，m₂＝5kg,l₁＝0.7m，l₂＝0.5m，g＝9.82m/s²。人类操作力矩中的刚度和阻尼参数矩阵选取为K_h1＝K_h2＝15I_2×2，环境力矩中的刚度和阻尼参数矩阵选取为K_e1＝K_e2＝20I_2×2。

选取主从控制器增益分别为K_m＝K_s＝α_m＝α_s＝100，根据定理1，利用MATLAB中的LMI工具箱求解线性矩阵不等式组可以计算得到当τ₀＝0.5时，定理1所允许的前向时延和后向时延的最大值即的值随着δ_m,δ_s的变化趋势，其结果在表1中给出。

表1.τ₀＝0.5时，的值随着δ_m,δ_s的变化趋势

从表1的结果可以看出，将时滞的分布信息引入双边遥操作系统的前向时延和后向时延模型中可以得到较大的最大允许时滞的值。并且从整体上看，随着时延出现在区间[0,0.5]内的概率变大，即随着δ_m,δ_s的值的增大，前向时延和后向时延的最大允许值也表现出增大的趋势。由此可知，在保证双边遥操作系统稳定的前提下，当前向时延和后向时延的值都聚集在某个相对较小的范围内的时候，就能取得较大的允许时延。

在对系统进行仿真的过程中，考虑人类输入力F是在主系统的Y轴方向上，其形式如图2所示。同时有一堵墙位于从端的0.5米的高度，假设墙壁十分坚硬，无法越过，则当从系统的关节抵达墙壁处并继续向上移动时，反馈力就会变为10000N×(y-0.5)牛顿。此时的人类操作力矩为环境力矩为其中

通过仿真需要验证的问题有，第一，从机器人是否会跟随主机器人的移动而移动，第二，当操作者的输入力变为0之后，主从位置误差是否会消失，这两点是体现闭环系统稳定性的要求。而系统的透明性，则需要通过当从机器人接触到墙壁时，墙壁的反馈力矩F_e是否反映了人的输入力矩F_h，F_e的变化来显示。为了验证本发明所提出的时滞分布依赖下的控制器的有效性，在进行MATLAB仿真时，主从控制器参数选取K_m＝K_s＝α_m＝α_s＝100，前向时延最大值为后向时延最大值选取为同时τ₀＝0.5，δ_m,δ_s的值分别为0.8与0.78。仿真时主从机械臂的初始位置状态设置为q_m(0)＝[0 0]^T,q_s(0)＝[0 0]^T，主从机械臂的初始速度状态设置为将用以上选取的参数验证闭环系统的性能。

MATLAB仿真结果如图3-图7所示。图3显示了主从系统的位置跟踪图，位置跟踪误差如图4所示。由图5主从系统的高度曲线可以看出，随着时间的增加人类输入力F也逐渐变大时，主从系统随之向上移动，在7.7秒从系统到达y＝0.5m的墙壁处时无法继续移动，而主系统由于人类输入力的存在继续向上移动最终到达高度0.8米处。当人类输入力保持恒定时，主系统在Y轴上的高度也保持不变，从20秒开始随着人类输入力F逐渐减小，主系统的高度也随之回落，当时间到达30秒时随着人类输入力的消失，主从系统高度逐渐趋于一致，由于在控制器中抵消了重力项的影响，并且不存在负向的力将主系统往回推动，因此主从系统稳定在高度0.5米处，同时，主从系统各个关节的位置也实现同步，两个关节的位置将不再移动。由图3和图4同样可以看出在存在外力作用时从系统跟随主系统的运动趋势，当外力的作用消失时主从系统的位置误差逐渐变为0，也证明了闭环系统的稳定性。

由图6所示力矩F_h与力矩F_e随时间的变化示意图所示，当从系统接触到墙壁时出现了较大的环境反馈力矩，从接触到墙壁到时间到达10秒的时间里，环境力矩F_e增长较快，由图7的力矩误差曲线可以看出10秒时力矩误差接近0，近似满足F_e＝-F_h。当人类输入力在10秒至20秒的时间内保持不变时力矩F_h与力矩F_e也保持不变，当20秒开始输入力F减小时，力矩F_h与力矩F_e也随之减小，当输入力F降为0时，力矩F_h与力矩F_e也逐渐降为0，因此满足一定的透明性能。从以上结果可以看出，所设计的控制器在时滞分布依赖情况下的有效性。

图8和图9显示了前向时延d_m(t)和后向时延d_s(t)的分布情况，可以看出时延大部分都是落在[0,0.5]的范围内，有少数是较大的时延，通过仿真结果可以看出在考虑时滞分布情况的如图8和图9所示的前向时延和后向时延d_m(t)，d_s(t)的作用下，能够保证双边遥操作系统的稳定性。

Claims (4)

1.一种针对基于时滞概率分布的双边遥操作系统的同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立具有n自由度的主从端机器人的动力学模型；

步骤2，设计的控制方法；

步骤3，利用概率统计的方法对网络中存在的时滞的分布规律进行描述。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1中所述的动力学模型为

其中，q_i、是广义关节位置、速度矢量和加速度，m、s分别代表主、从端，M_i(q_i)是对称、有界正定惯性矩阵，表示向心力矩和哥式力矩矢量，F_h、F_e分别为操作者输入力矩和环境力矩，U_i(q_i)是机械手的势能。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤2所述的控制方法为

其中，d_m(t)是从主端到从端的延时，d_s(t)是从从端到主端的延时，K_m和K_s是比例系数，α_m和α_s是阻尼系数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤3的具体过程为：

步骤3.1，做出如下假设

假设

其中，和分别为d_m(t)和d_s(t)能够达到的最大值；

假设

d_m(t)在区间[0,τ₀]和中取值，同时d_s(t)在区间[0,τ₀]和中取值，

其中，d_m(t)在区间[0,τ₀]上的概率为Prob{d_m(t)∈[0,τ₀]}＝δ_m，

d_m(t)在区间上的概率为

d_s(t)在区间[0,τ₀]上的概率为Prob{d_s(t)∈[0,τ₀]}＝δ_s，

d_s(t)在区间上的概率为

假设人类操作者和环境是无源的，即满足如下式：

步骤3.2，定义三个映射函数：

大于等于0的实数集合。

定义如下三个集合：

其中，

当前向时延d_m(t)的值落在[0,τ₀]区间内时，前向时延d_m(t)可用映射函数τ₁(t)替代，

当前向时延d_m(t)的值落在区间内时，前向时延d_m(t)可用映射函数τ₂(t)替代，

当后向时延d_s(t)的值落在[0,τ₀]区间内时，后向时延d_s(t)可用映射函数τ₁(t)替代，

当后向时延d_s(t)的值落在区间内时，后向时延d_s(t)可用映射函数τ₃(t)替代；

步骤3.3，定义两个随机变量：

其中，δ_m(t)和δ_s(t)满足伯努利分布的随机变量，

Prob{δ_m(t)＝1}＝E{δ_m(t)}＝δ_m

Prob{δ_s(t)＝1}＝E{δ_s(t)}＝δ_s

E{(1-δ_m(t))²}＝1-δ_m

E{δ_m(t)(1-δ_m(t))}＝0

E{(1-δ_s(t))²}＝1-δ_s

E{δ_s(t)(1-δ_s(t))}＝0

将以上定义的随机变量δ_m(t)和δ_s(t)和函数τ₁(t)，τ₂(t)和τ₃(t)引入公式(2)中，则公式(1)变为