CN110348159A - 一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法，属于太阳能利用和光学工程技术领域，解决了三维非对称自由曲面光路系统的设计采用通用化的解决方案有诸多限制的问题，具体包括以下步骤：S1、建立能量映射关系，获得发射源/接收面的离散点数据；S2、利用离散点数据搭建自由曲面聚光器的初始面型结构；S3、采用光线追迹模拟方法获取实际接收面能流密度；S4、建立评价函数；S5、判断评价参数MF是否满足要求，若MF≤0.001，则结束设计并输出面型结构的最优化解；否则，建立反馈迭代关系式，求解新的目标能流密度并将其代入S1继续执行。本发明设计灵活性高，闭环自动求解，无需复杂操作，设计准确度高，求解速度快。

Description

一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法

技术领域

本发明属于太阳能利用和光学工程技术领域，具体涉及一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法。

背景技术

太阳能量取之不尽、用之不竭，对其的高效利用在近几年受到了广泛重视。太阳能聚光器将低倍太阳辐射汇聚在小面积接收面上，用于热转换时可提高换热温度及后端热功效率，用于聚光光伏系统时可大幅提升转换效率，前者要求高聚光比能流，后者要求能流分布的均匀性。

随着加工制造技术的不断发展，使得聚光系统能够具备更高的光学精度，达到更好的能流分布控制，也令实现聚光器的几何反设计与制造成为可能。大型聚光系统的面型往往采用小面元拼接的方式，采用聚光单元离散控制思路对各个面元进行适当调控，既可在相同成本下获得更理想的目标能流分布，同等条件下获得更高的系统转换效率、提高安全性和使用寿命。

三维非对称自由曲面光路系统的设计在光学工程领域在近几年来发展迅速，但在国际上仍属于难题，通用化的解决方案对其设计造成诸多限制。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法，以解决上述的技术问题。

本发明的技术方案是：

一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法，包括以下步骤：

S1、利用式(1)建立发射面和接收面之间的点——点能量映射关系，获得发射源/接收面的离散点数据，

其中，利用式(2)建立发射面及接收面的特征变量对应关系

(θ_E,r_E)＝(f(θ_I,r_I),g(θ_I,r_I)) (2)

简化计算时，利用式(3)发射面及接收面的特征变量对应关系

(θ_E,r_E)＝(θ_I,g(θ_I,r_I)) (3)

θ为极坐标下的角度值，r为极坐标下的半径值，即θ_I为发射源离散点的极坐标角度值，r_I为发射源离散点的极坐标半径值，D_I为发射源离散点集合，D_E为接收面离散点集合，θ_E为接收面离散点的极坐标角度值，r_E为接收面离散点的极坐标半径值，f(θ_I,r_I)为自变量θ_I和r_I与因变量θ_E之间的函数关系，g(θ_I,r_I)为自变量θ_I和r_I与因变量r_E之间的函数关系；

S2、利用上述获得的发射源/接收面的离散点数据，采用几何构造方法搭建自由曲面聚光器的初始面型结构；

S3、采用光线追迹模拟方法获取实际接收面能流密度；

S4、利用式(11)建立评价函数MF，

其中，m和n为径向和周向网格划分数目，E₀为初始目标能流密度，E_k为第k步模拟获得的接收面能流密度；

S5、判断评价参数MF是否满足设计精度的要求，若MF≤0.001，则结束设计，输出自由曲面聚光器的面型结构的最优化解；否则，进行反馈迭代优化，返回S1继续执行。

优选的，所述S2中采用几何构造方法搭建自由曲面聚光器的初始面型结构的方法包括以下步骤：

S21、将中心点设为已知量，采用辐射状离散形式分别对中心点周边的各个支线j，j+1…进行2维自由曲线搭建；

S22、将所有相邻离散点进行链接，构成离散三角平面单元；

S23、将所有离散三角单元组合，最终构成自由曲面聚光器的初始面型结构。

优选的，所述S3中采用光线追迹模拟方法获取实际接收面的能流密度的方法包括以下步骤：

S31、利用式(4)定义发射面形状，

其中，r₀为发射点的极径，为发射点的极角，p_r为发射面源最大半径。R_r和为处于0-1之间的随机数；

S32、利用式(5)定义随机分布，

其中，θ₀为发射点的极径，ψ₀为发射点的极角，θ_s为发射面源最大半径，R_r为处于0-1之间的随机数；

S33、利用式(6)计算初始发射矢量M₀，

M₀＝sinθ₀cosψ₀i+sinθ₀sinψ₀j+cosθ₀k (6)

其中，M₀为初始发射矢量，θ₀为发射点的极径，ψ₀为发射点的极角；

S34、利用式(7)预先整合所有离散发射点对应的边界约束矩阵集合T_total，

T_total＝{T_max(1,1),T_max(1,2),...T_max(I_s,J_s)} (7)

其中，T_max(I_s,J_s)为发射源离散序列(I_s,J_s)对应的边界约束序列范围；

S35、利用式(8)获得发射源离散序列(I_s,J_s)的边界约束序列范围T_max(I_s,J_s)，

T_max(I_s,J_s)＝{T(k,m):T(k,m)＜S(I_s,J_s)} (8)

其中，T(k,m)是发射源离散序列(k,m)与自由曲面可能相交的下一个表面，S(I_s,J_s)是序列(I_s,J_s)在太阳锥角影响下的约束边界；

S36、对各个离散三角平面单元进行蒙特卡洛射线追迹。

优选的，所述S5中反馈迭代优化的方法包括以下步骤：

S51、利用式(9)获取反馈系数β_i

其中，θ为极坐标下的角度值，r为极坐标下的半径值，E₀为初始目标能流密度，β_k为第k步的反馈系数，λ₁和λ₂为常数，取值范围0＜λ₁＜1，λ₂＞1，E_k为第k步模拟获得的接收面能流密度；

S52、利用式(10)建立能流反馈迭代函数

其中，θ为极坐标下的角度值，r为极坐标下的半径值，E₀为初始目标能流密度，Ef_k为第k步反馈后的目标能流密度，单位都为W/m2，β_i为第i步的反馈系数；

S53、将利用式(10)计算出的第k步反馈后的目标能流密度Ef_k替换为新的目标能流密度E(θ_E,r_E)。

与现有技术相比，本发明提供的一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法，可应用于聚光光伏、太阳能热利用等系统的光路优化，也可用于光学照明设计、如路灯及车灯照明，其通过建立目标-接收面的离散能量映射网格关系，基于发射/接收矢量矩阵数据获得初步的聚光反射面离散点，将离散点构建成为三角面单元，对其进行改进后的光线追迹模拟，从而获得接收面能流分布，而后对所得能流进行反馈迭代、对面型进行重构，获得最终聚光反射面，其主要有以下特点：

1、设计灵活性高、应用广泛

本发明能够根据任意目标接收面的能流分布反向求解得出聚光面型，具备灵活的设计自由度，可用于聚光光伏、热利用等诸多系统的光路传输设计；

2、闭环自动求解无需复杂操作

本算法是闭环自动求解的，整个过程无需导入光学商业软件、无需进行文件导入/导出操作，直接根据给定目标求解获得最优解矩阵；

3、设计准确度高

本发明在能量映射及整个求解过程中考虑到了太阳入射圆锥角的影响，相比传统点光源设计思路更加符合事实情况，通过引入评价函数MF，采取反馈迭代优化算法，最终求解获得的MF值达到最优，进而达到极高的设计准确度；

4、求解速度快

本发明在蒙特卡洛光线追迹过程中考虑到了太阳入射圆锥角的影响，基于各离散发射矢量同目标接收平面的相交光锥约束内进行判断，大幅减小计算时间。

该设计方法具有高效率、高准确度的特点，方法考虑了太阳锥角对矢量传输的影响，简化了目标-接收面能流分布网格映射的对应关系，光线追迹过程采用了基于太阳锥角目标截面约束的方法、大幅降低求交计算量和计算时间，实用性高，值得推广。

附图说明

图1为本发明计算求解流程图；

图2为发射/目标接收面的能量映射关系图；

图3为自由面生成几何构造方法，

其中，图3(a)为延每一曲线的构造方法，图3(b)为自由面离散点的三角网格连接；

图4为自由面上各个离散点示意图。

具体实施方式

下面结合图1到图4对本发明提供的一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

如图1所示，本发明提供的一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法，包括以下步骤：

S1、利用式(1)建立发射面和接收面之间的点——点能量映射关系，获得发射源/接收面的离散点数据，

其中，利用式(2)建立发射面及接收面的特征变量对应关系

(θ_E,r_E)＝(f(θ_I,r_I),g(θ_I,r_I)) (2)

简化计算时，利用式(3)发射面及接收面的特征变量对应关系

(θ_E,r_E)＝(θ_I,g(θ_I,r_I)) (3)

θ为极坐标下的角度值，r为极坐标下的半径值，即θ_I为发射源离散点的极坐标角度值，r_I为发射源离散点的极坐标半径值，D_I为发射源离散点集合，D_E为接收面离散点集合，θ_E为接收面离散点的极坐标角度值，r_E为接收面离散点的极坐标半径值，f(θ_I,r_I)为自变量θ_I和r_I与因变量θ_E之间的函数关系，g(θ_I,r_I)为自变量θ_I和r_I与因变量r_E之间的函数关系；

S2、利用上述获得的发射源/接收面的离散点数据，采用几何构造方法搭建自由曲面聚光器的初始面型结构；

S3、采用光线追迹模拟方法获取实际接收面能流密度；

S4、利用式(11)建立评价函数MF，

其中，m和n为径向和周向网格划分数目，E₀为初始目标能流密度，E_k为第k步迭代下的接收面能流密度；

S5、判断评价参数MF是否满足设计精度的要求，若MF≤0.001，则结束设计，输出自由曲面聚光器的面型结构的最优化解；否则，进行反馈迭代优化，返回S1继续执行。

进一步的，所述S2中采用几何构造方法搭建自由曲面聚光器的初始面型结构的方法包括以下步骤：

S21、将中心点设为已知量，采用辐射状离散形式分别对中心点周边的各个支线j，j+1…进行2维自由曲线搭建；

S22、将所有相邻离散点进行链接，构成离散三角平面单元；

S23、将所有离散三角单元组合，最终构成自由曲面聚光器的初始面型结构。

进一步的，所述S3中采用光线追迹模拟方法获取实际接收面的能流密度的方法包括以下步骤：

S31、利用式(4)定义发射面形状，

其中，r₀为发射点的极径，为发射点的极角，p_r为发射面源最大半径。R_r和为处于0-1之间的随机数；

S32、利用式(5)定义随机分布，

其中，θ₀为发射点的极径，ψ₀为发射点的极角，θ_s为发射面源最大半径，R_r为处于0-1之间的随机数；

S33、利用式(6)计算初始发射矢量M₀，

M₀＝sinθ₀cosψ₀i+sinθ₀sinψ₀j+cosθ₀k (6)

其中，M₀为初始发射矢量，θ₀为发射点的极径，ψ₀为发射点的极角；

S34、利用式(7)预先整合所有离散发射点对应的边界约束矩阵集合T_total，

T_total＝{T_max(1,1),T_max(1,2),...T_max(I_s,J_s)} (7)

其中，T_max(I_s,J_s)为发射源离散序列(I_s,J_s)对应的边界约束序列范围；

S35、利用式(8)获得发射源离散序列(I_s,J_s)的边界约束序列范围T_max(I_s,J_s)，

T_max(I_s,J_s)＝{T(k,m):T(k,m)＜S(I_s,J_s)} (8)

其中，T(k,m)是发射源离散序列(k,m)与自由曲面可能相交的下一个表面，S(I_s,J_s)是序列(I_s,J_s)在太阳锥角影响下的约束边界；

S36、对各个离散三角平面单元进行蒙特卡洛射线追迹。

进一步的，所述S5中反馈迭代优化的方法包括以下步骤：

S51、利用式(9)获取反馈系数β_i

其中，θ为极坐标下的角度值，r为极坐标下的半径值，E₀为初始目标能流密度，β_k为第k步的反馈系数，λ₁和λ₂为常数，取值范围0＜λ₁＜1，λ₂＞1，E_k为第k步模拟获得的接收面能流密度；

S52、利用式(10)建立能流反馈迭代函数

其中，θ为极坐标下的角度值，r为极坐标下的半径值，E₀为初始目标能流密度，Ef_k为第k步反馈后的目标能流密度，单位都为W/m²，β_i为第i步的反馈系数；

S53、将利用式(10)计算出的第k步反馈后的目标能流密度Ef_k替换为新的目标能流密度E(θ_E,r_E)。

本方法主要分为四个步骤进行迭代求解，分别为建立能量映射关系、建立初始几何结构、光线追迹模拟及反馈迭代优化。

图1所示为本求解方法的流程说明，下面分各个步骤对本方法进行细致说明：

1、建立发射面和接收面之间的能量映射关系，获得发射源/接收面的离散点数据

本方法是在以某个确定三维太阳能聚光系统结构的前提下，以某一特定接收面能流分布为目标对聚光系统面型进行反向优化设计。

首先，为精确控制光线传输，有必要建立三维空间下入射太阳辐射与接收面间的能量映射关系。

根据辐射能量守恒原理，不考虑延程能量损失的情况下，即：

假设发射面为圆形，接收面为圆形或方形，则如图2所示为发射面/接收面的能量网格映射关系，本方法优选了辐射状映射网格形式，考虑到对称性，该图只显示了四分之一的部分。

在极坐标系下，发射及接收面的特征变量对应关系为：

(θ_E,r_E)＝(f(θ_I,r_I),g(θ_I,r_I)) (2)

对三维非对称系统，当太阳锥角存在时，各个发射面离散点会将一定面积的光斑呈现在接收面上，各个光斑存在一定重合，在保证网格足够致密的条件下，可在设计时基于点对点关系，令各个离散点满足θ_E＝θ_I，因此即使能量映射关系不是轴对称的，也能通过后期优化反馈调整，最终获得目标特定能量分布，即映射对应关系可简化为：

(θ_E,r_E)＝(θ_I,g(θ_I,r_I)) (3)

2、建立初始几何结构

根据如上所述的发射面/接收面的光线映射关系获得了除自由面上以外的离散点的对应位置坐标，在此基础之上，本发明采用几何构造方法(GCM)搭建了聚集器初始面型结构，GCM是根据相邻离散点和发射/接收矢量关系获取自由曲面的表面离散点的一种光学工程领域的通用方法，GCM模型用于二维时具备精确解，但其用于三维情况却存在明显偏差。

本方法首先将中心点设为已知，采用像如图3(a)所示的辐射状离散格式分别各个支线j,j+1…进行2维自由曲线搭建，对每一条曲线各离散点的求解方式如下：

首先给定自由面上的某一点P_i,j对其进行整体定位，这样目标矢量也为已知，根据镜反射定律，可获得当地法矢n_i,j。假设矢量n_i,j下的法向表面同入射光线矢量相交于P_i+1,j，其它各点重复以上步骤，为获得整个自由面离散点，需取唯一一个定位点P0对自由面进行整体定位。如图3(b)为对自由面离散点进行三角网格链接，本方法采用了如三角形ΔP_i,jP_i+1,jP_i,j+1和ΔP_i,j+1P_i+1,jP_i+1,j+1的顺序生成各个离散三角平面单元，自由面上各个离散点如图4所示。

3、蒙特卡洛光线追迹

以上所述的聚光器初始面型结构采用了相邻三点组成的三角平面为单元进行搭建，在离散点数量足够的情况下可以保证所有三角元共同组成的面型接近曲面，在此之后，采用光线追迹的方法对各个面元组成的光路系统进行能流传输特性数值模拟。实现方式如下：

(1)发射概率模型

本方法采用射线踪迹-蒙特卡洛方法获取实际接收面的能流分布，首先，发射面采用圆形随机分布，可表示为：

r₀＝p_rR_r

其中，r₀和分别为发射点的极径和极角，p_r为发射面源最大半径。R_r和为处于0-1之间的随机数，由特定随机子程序获得。

考虑太阳锥角影响，发射矢量M₀取决于高度角θ₀和圆周角ψ₀，该随机分布为：

ψ₀＝2πR_r (5)

其中，θ_s即太阳圆锥角，等于16′。

这样，初始发射矢量可表示为：

M₀＝sinθ₀cosψ₀i+sinθ₀sinψ₀j+cosθ₀k (6)

(2)光线追迹加速方法

若采用传统方法对离散自由面进行光线追迹则计算量极大，对各离散发射点，考虑太阳光锥角下的发射光束同自由面相交一定处于特定范围内，本方法通过预先存储光线与自由曲面之间的相交范围，获得其约束矩阵，在实际跟踪时只考虑该特定范围的离散面进行求交判断，可大幅减小计算量。

对发射源平面网格(I_s,J_s)，其可能的相交面T_max(I_s,J_s)可表示为：

T_max(I_s,J_s)＝{T(k,m):T(k,m)＜S(I_s,J_s)} (8)

其中，T是光线相交的下一个平面，S是各面元在太阳锥角影响下的约束边界。

光线追迹之前，所有离散点对应的边界约束矩阵T_total需要提前进行获取：

T_total＝{T_max(1,1),T_max(1,2),...T_max(I_s,J_s)} (7)

而后对各个离散三角单元进行蒙特卡洛射线追迹，由于该方法是一种普遍方法，这里不做过多介绍。

4、反馈迭代优化

本方法根据以上光线追迹过程获得的实际接收面能流分布，将其同目标能流分布进行差额对比，通过引入能流反馈迭代函数，基于改变目标接收面能量映射关系对自由面进行不断优化，能流反馈迭代函数为：

其中，E₀为初始目标能流密度，Ef_k为第k步反馈后的目标能流密度，单位都为W/m²，β_i为第i步的反馈系数，由下式获得：

其中，λ₁和λ₂为反馈系数，取值范围0＜λ₁＜1，λ₂＞1，E_k为第k步模拟获得的接收面能流密度。

迭代至评价函数足够小为止，评价函数为：

这里m和n为径向和周向网格划分数目，通过多次反馈迭代优化，判断评价函数值达到设计要求范围内的最小值时，即当MF≤0.001时，输出自由曲面聚光器的面型结构的最优化解。

本发明公开了能够根据目标能流分布要求而对三维自由面太阳能聚光镜进行反向设计的方法，该发明的特征在于：通过建立目标-接收面的离散能量映射网格关系，基于发射/目标矢量矩阵数据获得初步的聚光反射面离散点，将离散点构建成为三角面单元，对其进行改进后的蒙特卡洛光线追迹，从而获得接收面能流分布，而后对所得能流进行反馈迭代、对面型进行再构建，获得最终聚光反射面。

本发明是一种能够根据目标能流分布要求而对太阳能聚光镜进行反向设计的方法，具有广泛的应用前景，可用于太阳能聚光光伏和热利用系统的聚光光路设计，也可用于光学照明设计、如路灯及车灯照明。该设计方法具有高效率、高准确度的特点，方法考虑了太阳锥角对矢量传输的影响，简化了目标-接收面能流分布网格映射的对应关系，光线追迹过程采用了基于太阳锥角目标截面约束的方法、大幅降低求交计算量和计算时间，实用性高，值得推广。

以上公开的仅为本发明的较佳的具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、利用式(1)建立发射面和接收面之间的点——点能量映射关系，获得发射源/接收面的离散点数据，

其中，利用式(2)建立发射面及接收面的特征变量对应关系

(θ_E,r_E)＝(f(θ_I,r_I),g(θ_I,r_I)) (2)

简化计算时，利用式(3)发射面及接收面的特征变量对应关系

(θ_E,r_E)＝(θ_I,g(θ_I,r_I)) (3)

θ为极坐标下的角度值，r为极坐标下的半径值，即θ_I为发射源离散点的极坐标角度值，r_I为发射源离散点的极坐标半径值，D_I为发射源离散点集合，D_E为接收面离散点集合，θ_E为接收面离散点的极坐标角度值，r_E为接收面离散点的极坐标半径值，f(θ_I,r_I)为自变量θ_I和r_I与因变量θ_E之间的函数关系，g(θ_I,r_I)为自变量θ_I和r_I与因变量r_E之间的函数关系；

S2、利用上述获得的发射源/接收面的离散点数据，采用几何构造方法搭建自由曲面聚光器的初始面型结构；

S3、采用光线追迹模拟方法获取实际接收面能流密度；

S4、利用式(11)建立评价函数MF，

其中，m和n为径向和周向网格划分数目，E₀为初始目标能流密度，E_k第k步模拟获得的接收面能流密度；

S5、判断评价参数MF是否满足设计精度的要求，若MF≤0.001，则结束设计，输出自由曲面聚光器的面型结构的最优化解；否则，进行反馈迭代优化，返回S1继续执行。

2.如权利要求1所述的一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法，其特征在于，所述S2中采用几何构造方法搭建自由曲面聚光器的初始面型结构的方法包括以下步骤：

S21、将中心点设为已知量，采用辐射状离散形式分别对中心点周边的各个支线j，j+1…进行2维自由曲线搭建；

S22、将所有相邻离散点进行链接，构成离散三角平面单元；

S23、将所有离散三角单元组合，最终构成自由曲面聚光器的初始面型结构。

3.如权利要求1所述的一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法，其特征在于，所述S3中采用光线追迹模拟方法获取实际接收面的能流密度的方法包括以下步骤：

S31、利用式(4)定义发射面形状，

其中，r₀为发射点的极径，为发射点的极角，p_r为发射面源最大半径。R_r和为处于0-1之间的随机数；

S32、利用式(5)定义随机分布，

其中，θ₀为发射点的极径，ψ₀为发射点的极角，θ_s为发射面源最大半径，R_r为处于0-1之间的随机数；

S33、利用式(6)计算初始发射矢量M₀，

M₀＝sinθ₀cosψ₀i+sinθ₀sinψ₀j+cosθ₀k (6)

其中，M₀为初始发射矢量，θ₀为发射点的极径，ψ₀为发射点的极角；

S34、利用式(7)预先整合所有离散发射点对应的边界约束矩阵集合T_total，

T_total＝{T_max(1,1),T_max(1,2),...T_max(I_s,J_s)} (7)

其中，T_max(I_s,J_s)为发射源离散序列(I_s,J_s)对应的边界约束序列范围；

S35、利用式(8)获得发射源离散序列(I_s,J_s)的边界约束序列范围T_max(I_s,J_s)，

T_max(I_s,J_s)＝{T(k,m):T(k,m)＜S(I_s,J_s)} (8)

其中，T(k,m)是发射源离散序列(k,m)与自由曲面可能相交的下一个表面，S(I_s,J_s)是序列(I_s,J_s)在太阳锥角影响下的约束边界；

S36、对各个离散三角平面单元进行蒙特卡洛射线追迹。

4.如权利要求1所述的一种以接收面能流分布为目标的三维聚光镜反向设计方法，其特征在于，所述S5中反馈迭代优化的方法包括以下步骤：

S51、利用式(9)获取反馈系数β_i

其中，θ为极坐标下的角度值，r为极坐标下的半径值，E₀为初始目标能流密度，β_k为第k步的反馈系数，λ₁和λ₂为常数，取值范围0＜λ₁＜1，λ₂＞1，E_k为第k步模拟获得的接收面能流密度；

S52、利用式(10)建立能流反馈迭代函数

其中，θ为极坐标下的角度值，r为极坐标下的半径值，E₀为初始目标能流密度，Ef_k为第k步反馈后的目标能流密度，单位都为W/m²，β_i为第i步的反馈系数；

S53、将利用式(10)计算出的第k步反馈后的目标能流密度Ef_k替换为新的目标能流密度E(θ_E,r_E)。