CN110345006A - 一种风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，主要包括风速信号的采集与滤波处理、改进控制器的设计、控制器参数的优化等三个部分。信号采集部分采用脉冲激光雷达测量风轮不同高度不同位置处的风速，并采用自适应卡尔曼滤波算法对风速信号进行滤波处理；改进控制器设计部分在传统最佳转矩控制的基础上引入超扭曲高阶滑模算法，以便提高转速跟踪性能；控制器参数寻优部分采用改进的粒子群算法，克服了常规粒子群算法容易早熟收敛以及算法后期易在全局最优解附近产生振荡现象的不足。本发明不但可以实现对实时变化风速的有效测量，而且可以提高风轮转速跟踪实时风速的性能，从而提高风能利用率，具有一定的实用价值。

Description

一种风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法

技术领域

本发明涉及风力发电机组的控制领域，特别涉及一种基于超扭曲优化算法的风机最大功率跟踪控制方法。

背景技术

众所周知，当今社会能源和环境问题日益突出，传统化石能源由于具有污染严重、不可再生等缺点，已经不能满足可持续发展的要求，因此，开发利用新能源显得尤为重要。而风力发电以其能源利用率高、技术相对成熟等优点渐渐成为最具有发展前景的新能源技术之一。

根据风速的高低，通常将风电机组的运行区域划分为四个部分：风速低于切入风速的部分、风速介于切入风速与额定风速之间的区域(低风速区)、风速接近额定风速的区域、风速高于额定风速的区域(高风速区)。其中，低风速区为系统运行的典型工作区之一，其主要控制目标是控制风轮转速跟踪由实时风速所决定的最佳转速，从而捕获更多风能，使风机输出功率最大化。因此，获得较优的控制效果既依赖于对实时风速的准确测量，又依赖于优化控制算法的合理设计。

在风速测量方面，传统的风速仪、风向标等传感器一般位于风机的逆风区，受到塔影效应和尾流效应的影响，与到达风轮处的真实风速有一定的差别。同时，由于湍流风具有随机性、时变性，风速在整个风轮扫掠面上不断变化，而机械式仪表具有转动惯量，无法确保风速测量的实时性、准确性，依据其设计的控制策略很难确保最优。此外，风电场恶劣的自然环境会缩短传感器的使用寿命。因此，现有的研究大多根据风电机组的输出特性对风速进行估计，具有较高的估计精度，但不可否认的是，估计的风速与实际风速相比具有滞后性，根据其采取的控制律不能实时控制风机，导致控制性能大打折扣。

控制策略方面，在工程中应用最为广泛的最佳转矩法具有简单、易于实现的特点，但是当风速较低或风电机组转动惯量较大时，风轮转速跟踪实时风速的响应速度会下降，导风能转换效率的降低。常规的滑模控制在处理非线性、不确定性扰动等方面具有很大的优势，能够使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹运动，且结构简单、响应快速，但是会产生抖振。

发明内容

针对上述背景技术中存在的问题，本发明提出一种基于激光雷达测风速的、将超扭曲算法与最佳转矩控制相结合的最大功率跟踪改进控制策略，以5MW风力发电机组为对象，在对激光雷达测量风速进行处理的基础上进行控制策略的实施，同时改进采用粒子群算法在收敛域内依据工程要求对控制器参数进行进一步优化，以提升控制系统的综合性能。并将控制效果与最佳转矩法和常规滑模一最佳转矩控制的效果进行对比，通过仿真实验证明了该方法的有效性。

本发明的技术方案为：一种风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，实施步骤如下：

1)采用脉冲激光雷达测量风轮不同高度不同位置处的风速。

2)对测量的风速采用自适应卡尔曼滤波算法对所测量的风速信号进行滤波处理。

3)根据脉冲激光雷达所测量和滤波处理后的风速信号，计算风轮转速的参考值。

4)建立风力发电机组的空气动力系统模型、传动系统模型和风力发电机模型。

5)在传统最佳转矩控制法的基础上，引入超扭曲高阶滑模算法，设计风力发电机组的最大功率跟踪改进控制策略。

6)根据工程要求，在超扭曲高阶滑模算法的收敛域内采用改进粒子群算法对控制器参数进行进一步优化。

本发明的有益效果在于：本发明采用激光雷达测量风轮转子前方一定距离的风速信息，并采用自适应卡尔曼滤波算法在考虑测量噪声的情况下重建模型的缺失状态，大大提高了测量的实时性和准确性，根据其计算的风轮转速的参考值更接近实际情况、所设计的控制器更实用。将超扭曲高阶滑模算法与传统的最佳转矩法相结合，可提高风轮转速跟踪实时风速的性能，提高风能利用效率，同时可抑制发电机转矩的抖振。采用改进粒子群算法对控制器参数进行优化，可以取得更好的控制性能，同时克服了常规粒子群算法容易早熟收敛以及算法后期易在全局最优解附近产生振荡现象的不足。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图，其中：

图1为本发明的一较佳实施例的安装在风机上的脉冲激光雷达的示意图；

图2为本发明的一较佳实施例的C_p-λ关系曲线图；

图3为本发明的一较佳实施例的风机控制系统结构图；

图4为本发明的一较佳实施例的风速曲线图；

图5为本发明的一较佳实施例的风轮角速度对比图；

图6为本发明的一较佳实施例的发电机角速度对比图；

图7为本发明的一较佳实施例的发电机输出功率对比图；

图8为本发明的一较佳实施例的风能利用系数(功率系数)对比图；

图9为本发明的一较佳实施例的发电机转矩对比图；

表1为本发明的一较佳实施例的风电机组的主要参数表；

表2为本发明的一较佳实施例的性能对比表。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1至图9，本发明实施例包括：

一种风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，包括以下步骤：

步骤1：采用脉冲激光雷达测量风轮不同高度不同位置处的风速。

如图1所示，为安装在风机上的脉冲激光雷达的示意图。脉冲激光雷达在风轮转子前发送三个激光脉冲，提供三个75％叶片跨度位置的预览风速测量值。通过脉冲激光雷达的距离门距，可以获得风轮转子前方一定距离的预览风。风速矢量包含三个维度一水平分量u、轴向分量v和垂直分量w，由于水平分量和垂直分量较小，故可忽略不计，激光测量点几乎沿轴向。轴向分量v可近似用下式表示：

其中：θ为激光束的圆锥角，v_L为风速。

平均风速v_p可以通过激光雷达的最后扫描圆测量，其表达式为：

其中：T为脉冲激光雷达的扫描周期。

步骤2：对测量的风速采用自适应卡尔曼滤波算法对所测量的风速信号进行滤波处理。由于自然风行进到风轮转子时仍然具有一定的时间延迟，同时，测量信号中难免会夹杂一些噪声，从而降低激光雷达测量风速信号的准确性，从而影响后续控制器的设计。

为了解决上述问题，本发明采用Sage-Husa自适应卡尔曼滤波器对风轮转子预览中的风速信号进行滤波处理，利用观测输出对系统噪声和观测噪声的统计特性进行实时动态估计，估计的噪声参数用于状态估算，从而重建模型的缺失状态。状态和估计误差方差预测公式为：

其中：P_k，k-1为估计风速误差的协方差，为零均值、协方差为Q_k-1的高斯白噪声序列。

协方差自适应调整机制为：

d_k＝(1-b)(1-b^k+1)

其中：Φ_k为系统状态转移矩阵，H为观测矩阵，z_k为系统的观测值，V_k为系统的观测噪声，0＜b＜1为遗忘因子。

将估计误差用于补偿激光雷达预览，从而获得更实时、准确的优化风速。

步骤3：根据脉冲激光雷达所测量和滤波处理后的风速信号，计算风轮转速的参考值，计算公式为：

其中：v为激光雷达测量并经滤波处理后的轴向风速，R为风轮半径，λ_opt为最佳叶尖速比。如图2所示，本发明所选风电机组的最佳叶尖速比λ_opt＝9.031。

步骤4：建立风力发电机组的空气动力系统模型。空气动力系统的核心设备是风轮，当外部风速为v时，风轮捕获的有效功率为：

其中：ρ为空气密度；R为风轮的半径；v为风速，它与叶尖速比λ、桨距角β成非线性关系，如图2所示。

叶尖速比λ的定义为：其中：ω_r为风轮角速度。

风轮所获得的气动转矩为：

其中：

步骤5：建立风力发电机组的传动系统模型。传动系统由高速轴和低速轴通过齿轮箱相互连接而组成，在忽略轴系刚度和阻尼系数情况下，可用如下单质量块模型加以描述：

B＝B_r+n_g ²B_g

J＝J_r+n_g ²J_g

其中，B_r和B_g分别为低速轴和高速轴的阻尼系数，J_r和J_g分别为低速轴和高速轴的转动惯量，n_g为齿轮箱的传动比，T_g为发电机转矩。

步骤6：建立风力发电机模型。本发明采用双馈异步发电机，为方便起见，可将其电磁部分简化为一个一阶线性模型：

其中：τ_g中为转矩系数，T_g，ref为发电机转矩的参考值。

发电机输出功率可表示为：

P_e＝T_gω_g

其中：ω_g为发电机角速度。

由于本发明的控制器设计以发电机转矩参考值T_g，ref为主要控制量，故可将发电机电磁动态的影响作为扰动ψ加到风机模型，即

T_g＝T_g，ref+ψ

步骤7：定义滑模面s：

要实现风电机组在低风速区的控制目标，必须使风轮角速度ω_r(t)实时跟踪参考角速度ω_ret(t)，为了使风轮角速度与参考角速度的误差以及误差的变化率在有限时间内收敛到0，可定义滑模面为：

其中：c＞0，e(t)为风轮角速度与参考角速度的误差。

步骤8：控制器设计。采用最佳转矩控制实现对发电机角速度的闭环反馈调节，使发电机角速度自行趋近最佳角速度。为了提高响应速度，考虑引入滑模变结构控制的思想，因高阶滑模控制既保留了常规滑模控制的优点又能有效抑制常规滑模控制普遍具有的抖振现象，其中的超扭曲算法更是得到了广泛应用。为此，本发明在最佳转矩控制的基础上引入超扭曲算法，得到改进最佳转矩控制的控制律：

u＝T_g，ref＝u_eq+u_sw

其中：u_eq为等效控制，对应于最佳转矩控制，u_sw为切换控制，对应于超扭曲高阶滑模算法，γ₁和γ₂为控制器参数，0＜d＜1。当d接近0时，控制器的滑模效果会增强，相当于常规的滑模控制器，虽能提高转速跟踪性能，但抖振比较明显；当d接近1时，控制器接近PI控制器，虽能消除抖振但超调会产生得更加频繁，影响转速跟踪效果。为了在提高转速跟踪性能的同时有效抑制发电机转矩抖振，本发明折衷选取d＝1/2。

步骤9：选取Lyapunov函数V(s，y)＝η^TMη

其中：

选取合适的参数，使Lyapunov函数的导数小于0，即可保证系统在有限时间内收敛到滑模面。从而可得收敛域：

只要控制器参数γ₁和γ₂处于上述范围，即可保证整个风机控制系统的稳定性和基本的控制性能。

步骤10：采用改进粒子群算法对控制器参数进行迭代寻优。为了在实际应用中获得最优的控制性能，本发明拟采用改进粒子群算法在上式给出的范围内依据工程要求对参数γ₁和γ₂进行进一步优化。定义如下目标函数作为粒子群算法的适应度函数：

其中：t₁为完成单次仿真的时间，P_e为发电机输出功率，e(t)为风轮角速度跟踪误差，std(T_g)为发电机转矩的标准差，w₁～w₃为加权系数，可根据实际情况进行相应调整。

步骤11：在基本粒子群优化算法的基础上，引入惯性权重因子w，得到修正之后的粒子速度更新公式：

v_id(t+1)＝wv_id(t)+c₁r₁(p_id(t)-x_id(t))+c₂r₂(P_gd(t)-x_id(t))

粒子位置更新方程为：

x_id(t+1)＝x_id(t)+v_id(t+1)

其中：v_id(t)、x_id(t)为t时刻粒子i第d维的速度和位置；v_id(t+1)、x_id(t+1)为t+1时刻粒子i第d维的速度和位置；w称为惯性权重因子。c₁和c₂分别称为认知学习因子和社会学习因子，一般取值为0.5；r₁和r₂为相互独立的随机数，它们在[0，1]区间内服从均匀分布。

步骤12：由于较大的权重因子有利于跳出局部最小点，便于全局搜索，而较小的惯性因子则有利于对当前的搜索区域进行精确局部搜索，以利于算法收敛。因此，针对常规粒子群算法容易早熟收敛以及算法后期易在全局最优解附近产生振荡的现象，本发明采用线性变化的权重，让惯性权重从最大值ω_max线性减小到最小值ω_min。随算法迭代次数的公式为：

其中：ω_max，ω_min分别为ω的最大值和最小值，t为当前迭代步数，t_max为最大迭代步数，通常取ω_max＝0.9，ω_min＝0.4。

采用美国国家能源部可再生能源实验室开发的TURBSIM软件生成平均风速为7m/s、湍流强度为A类级别、时长为400s的风速序列，采用FAST软件模拟激光雷达，由图4不难看出，采用激光雷达测量的风速与实际风速基本吻合，精度较高，风电机组的基本参数如表1所示。在上述实验条件下进行仿真，图4-图9为仿真结果图，表2为性能对比表。将本发明所提方法(STC-OT)与传统最佳转矩控制(OT)和常规滑模-最佳转矩控制(SMC-OT)的效果进行对比，如图5-图9以及表2所示。本发明选取滑模面参数c＝50，选择粒子群种群数为50，学习因子c₁＝c₂＝0.5，粒子群算法经过30余次循环的迭代使得寻优参数趋于稳定，最终得到最佳的控制器参数值为：γ₁＝-3.875e4；γ₂＝-605.335。

表1 风电机组的主要参数

表2 性能对比

图5和图6分别为风轮角速度曲线和发电机角速度曲线，可见，三种控制策略均能使风轮角速度和发电机角速度跟踪其参考曲线。OT、SMC-OT、STC-OT的风轮角速度平均跟踪误差(AVG(e))的数值分别为0.0125、0.0067、-0.0024，说明STC-OT的转速跟踪效果更好。

发电机输出功率曲线和风能利用系数曲线如图7和图8所示，性能对比数据如表2所示，OT、SMC-OT、STC-OT的发电机平均输出功率(AVG(P_e))分别为1.9491e6、1.9862e6、2.0349e6，可见，采用STC-OT时发电机平均功率比采用OT时提高了4.40％，比采用SMC-OT时提高了2.45％，平均风能利用系数比采用OT时提高了4.39％，比采用SMC-OT时提高了2.12％，说明常规的滑模控制和超扭曲控制均能提高风能利用效率，但超扭曲控制更胜一筹。

图9为发电机转矩曲线，可见，相对于SMC-OT而言，STC-OT使发电机转矩的标准差(STD(T_g)减小了10.8％，说明超扭曲滑模控制可有效抑制常规滑模控制普遍具有的抖振现象。

本发明风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法的有益效果是：

1、本发明采用激光雷达测量风轮转子前方一定距离的风速信息，并采用自适应卡尔曼滤波算法在考虑测量噪声的情况下重建模型的缺失状态，大大提高了测量的实时性和准确性，根据其计算的风轮转速的参考值更接近实际情况、所设计的控制器更实用。

2、本发明将超扭曲高阶滑模算法与传统的最佳转矩法相结合，可提高风轮转速跟踪实时风速的性能，提高风能利用效率，同时可抑制发电机转矩的抖振。

3、本发明采用改进粒子群算法对控制器参数进行优化，可以取得更好的控制性能，同时克服了常规粒子群算法容易早熟收敛以及算法后期易在全局最优解附近产生振荡现象的不足。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其它相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (10)

1.一种风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)采用脉冲激光雷达测量风轮不同高度不同位置处的风速；

(2)对测量的风速采用自适应卡尔曼滤波算法对所测量的风速信号进行滤波处理；

(3)根据脉冲激光雷达所测量和滤波处理后的风速信号，计算风轮转速的参考值；

(4)建立风力发电机组的空气动力系统模型；

(5)建立风力发电机组的传动系统模型；

(6)建立风力发电机模型；

(7)定义滑模面s；

(8)控制器设计；

(9)采用改进粒子群算法对控制器参数进行迭代寻优。

2.根据权利要求1所述的风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，其特征在于，所述脉冲激光雷达测量风速：脉冲激光雷达在风轮转子前发送三个激光脉冲，提供三个75％叶片跨度位置的预览风速测量值。通过脉冲激光雷达的距离门距，可以获得风轮转子前方一定距离的预览风。风速矢量包含三个维度-水平分量u、轴向分量v和垂直分量w，由于水平分量和垂直分量较小，故可忽略不计，激光测量点几乎沿轴向。轴向分量v可近似用下式表示：

其中：θ为激光束的圆锥角，v_L为风速。

平均风速v_p可以通过激光雷达的最后扫描圆测量，其表达式为：

其中：T为脉冲激光雷达的扫描周期。

3.根据权利要求1所述的风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，其特征在于，所述风速信号的滤波处理，采用Sage-Husa自适应卡尔曼滤波器对风轮转子预览中的风速信号进行滤波处理，利用观测输出对系统噪声和观测噪声的统计特性进行实时动态估计，估计的噪声参数用于状态估算，从而重建模型的缺失状态。状态和估计误差方差预测公式为：

其中：P_k，k-1为估计风速误差的协方差，为零均值、协方差为Q_k-1的高斯白噪声序列。

协方差自适应调整机制为：

d_k＝(1-b)(1-b^k+1)

其中：Φ_k为系统状态转移矩阵，H为观测矩阵，z_k为系统的观测值，V_k为系统的观测噪声，0＜b＜1为遗忘因子。

将估计误差用于补偿激光雷达预览，从而获得更实时、准确的优化风速。

4.根据权利要求1所述的风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，其特征在于，所述风轮参考转速的计算，计算公式为：

其中：v为激光雷达测量并经滤波处理后的轴向风速，R为风轮半径，λ_opt为最佳叶尖速比。

5.根据权利要求1所述的风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，其特征在于，所述空气动力系统模型：空气动力系统的核心设备是风轮，当外部风速为v时，风轮捕获的有效功率为：

其中：ρ为空气密度；R为风轮的半径；v为风速，它与叶尖速比λ、桨距角β成非线性关系。

叶尖速比λ的定义为：其中：ω_r为风轮角速度。

风轮所获得的气动转矩为：

其中：

6.根据权利要求1所述的风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，其特征在于，所述风力发电机组的传动系统模型：传动系统由高速轴和低速轴通过齿轮箱相互连接而组成，在忽略轴系刚度和阻尼系数情况下，可用如下单质量块模型加以描述：

B＝B_r+n_g ²B_g

J＝J_r+n_g ²J_g

其中，B_r和B_g分别为低速轴和高速轴的阻尼系数，J_r和J_g分别为低速轴和高速轴的转动惯量，n_g为齿轮箱的传动比，T_g为发电机转矩。

7.根据权利要求1所述的风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，其特征在于，所述风力发电机模型：本发明采用双馈异步发电机，为方便起见，可将其电磁部分简化为一个一阶线性模型：

其中：τ_g中为转矩系数，T_g，ref为发电机转矩的参考值。

发电机输出功率可表示为：

P_e＝T_gω_g

其中：ω_g为发电机角速度。

由于本发明的控制器设计以发电机转矩参考值T_g，ref为主要控制量，故可将发电机电磁动态的影响作为扰动ψ加到风机模型，即

T_g＝T_g，ref+ψ

8.根据权利要求1所述的风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，其特征在于，所述滑模面的定义：要实现风电机组在低风速区的控制目标，必须使风轮角速度ω_r(t)实时跟踪参考角速度ω_ref(t)，为了使风轮角速度与参考角速度的误差以及误差的变化率在有限时间内收敛到0，可定义滑模面为：

其中：c＞0，e(t)为风轮角速度与参考角速度的误差。

9.根据权利要求1所述的风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，其特征在于，所述控制器的设计：采用最佳转矩控制实现对发电机角速度的闭环反馈调节，使发电机角速度自行趋近最佳角速度。为了提高响应速度，考虑引入滑模变结构控制的思想，因高阶滑模控制既保留了常规滑模控制的优点又能有效抑制常规滑模控制普遍具有的抖振现象，其中的超扭曲算法更是得到了广泛应用。为此，本发明在最佳转矩控制的基础上引入超扭曲算法，得到改进最佳转矩控制的控制律：

u＝T_g，ref＝u_eq+u_sw

其中：u_eq为等效控制，对应于最佳转矩控制，u_sw为切换控制，对应于超扭曲高阶滑模算法，γ₁和γ₂为控制器参数，0＜d＜1。当d接近0时，控制器的滑模效果会增强，相当于常规的滑模控制器，虽能提高转速跟踪性能，但抖振比较明显；当d接近1时，控制器接近PI控制器，虽能消除抖振但超调会产生得更加频繁，影响转速跟踪效果。为了在提高转速跟踪性能的同时有效抑制发电机转矩抖振，本发明折衷选取d＝1/2。选取Lyapunov函数V(s，y)＝η^TMη

其中：

选取合适的参数，使Lyapunov函数的导数小于0，即可保证系统在有限时间内收敛到滑模面。从而可得收敛域：

只要控制器参数γ₁和γ₂处于上述范围，即可保证整个风机控制系统的稳定性和基本的控制性能。

10.根据权利要求1所述的风力发电机组低风速区最大功率跟踪优化控制方法，其特征在于，采用改进粒子群算法对控制器参数进行迭代寻优：为了在实际应用中获得最优的控制性能，本发明拟采用改进粒子群算法在上式给出的范围内依据工程要求对参数γ₁和γ₂进行进一步优化。定义如下目标函数作为粒子群算法的适应度函数：

其中：t₁为完成单次仿真的时间，P_e为发电机输出功率，e(t)为风轮角速度跟踪误差，std(T_g)为发电机转矩的标准差，w₁～w₃为加权系数，可根据实际情况进行相应调整。

在基本粒子群优化算法的基础上，引入惯性权重因子w，得到修正之后的粒子速度更新公式：

v_id(t+1)＝wv_id(t)+c₁r₁(p_id(t)-

x_id(t))+c₂r₂(p_gd(t)-x_id(t))

粒子位置更新方程为：

x_id(t+1)＝x_id(t)+v_id(t+1)

其中：v_id(t)、x_id(t)为t时刻粒子i第d维的速度和位置；v_id(t+1)、x_id(t+1)为t+1时刻粒子i第d维的速度和位置；w称为惯性权重因子。c₁和c₂分别称为认知学习因子和社会学习因子，一般取值为0.5；r₁和r₂为相互独立的随机数，它们在[0，1]区间内服从均匀分布。

由于较大的权重因子有利于跳出局部最小点，便于全局搜索，而较小的惯性因子则有利于对当前的搜索区域进行精确局部搜索，以利于算法收敛。因此，针对常规粒子群算法容易早熟收敛以及算法后期易在全局最优解附近产生振荡的现象，本发明采用线性变化的权重，让惯性权重从最大值ω_max线性减小到最小值ω_min。随算法迭代次数的公式为：

其中：ω_max，ω_min分别为ω的最大值和最小值，t为当前迭代步数，t_max为最大迭代步数，通常取ω_max＝0.9，ω_min＝0.4。