CN110334837A - 一种基于petri网分解的多AGV调度方法 - Google Patents

Abstract

一种基于petri网分解的多AGV调度方法，包括以下步骤：步骤一：将仓库拓扑图转换为无碰撞的petri网网络模型；根据单AGV的可行驶路线将整个petri网络模型分解成子网；步骤二：采用Dijkstra算法实现单AGV的全局最短路径规划，并根据实际车辆的运动情况，对所获得的算法进一步进行调整；步骤三：建立目标函数；步骤四：以单AGV在各自子网中获得的静态最短路径为基础，采用外点惩罚函数法来进行路径的迭代，获得多AGV在运行过程中存在的碰撞和死锁问题，并分析碰撞、死锁的类型加以局部优化，以时间最优为原则对路径进行局部优化，产生最优无碰撞调度方案。本发明运行效率较高、反应速度和适应性较高。

Description

一种基于petri网分解的多AGV调度方法

技术领域

本发明涉及自动化仓库物流运输和调度领域，具体涉及一种Petri网分解优化的多AGV调度方法。

背景技术

近年来阿里、京东等一些电商的不断发展，随之崛起的物流行业也越来越智能化。自动导航小车(Automatic Guide Vechicle,AGV)作为先进物流行业的支撑技术和信息化的重要设备之一，可以很好解决传统物流衔接不紧凑，生产成本高，效率低下等缺点。在实际的物流仓库应用中，AGV运输时间占物流时间比例较大，所以这里将时间作为目标函数，力求在最短的计算时间内获得无冲突的多车调度方案，减少在人力物力上的浪费。这将是物流行业发展的必然趋势。

传统的仓库调度中建模一般采用拓扑网络建图，并通过多AGV的路径规划算法来达到高效低成本的调度。传统的调度方法关系清晰，易于实现，适用于在小规模的调度环境中，依旧存在着很多问题。比如在大规模仓库的调度中，传统的调度算法运算时间会呈几何倍的增长，并且获得的路径方案缺乏一定的合理性。许多国内外的学者同样提出了较多的仓库建模的方法和多AGV调度算法，但同样在AGV在运行过程中面对节点资源的抢夺产生的冲突和死锁问题缺少有效的解决方案。

随着物流仓储规模的不断扩大，AGV和运输任务数量的不断增加，传统的AGV调度算法的CPU计算时间呈指数增长，运行效率低下，所生成调度方案往往缺乏合理性，造成大量的资源的损失。并且，计算效率的降低也将导致整个调度系统对突发事件的反应速度和适应性大大降低。

发明内容

为了克服已有多AGV调度方法的运行效率低下、反应速度和适应性较低的不足，本发明提供了一种运行效率较高、反应速度和适应性较高的基于petri网分解的多AGV调度方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于petri网分解的多AGV调度方法，包括以下步骤：

步骤一：构建环境地图，形成多AGV环境下的调度网络模型，采取拓扑图技术，对AGV运行仓库建立拓扑网络模型，并对整个模型的数据进行存储；根据petri网相关理论，将仓库拓扑图转换为无碰撞的petri网网络模型；根据单AGV的可行驶路线将整个petri网络模型分解成子网；

步骤二：研究单AGV路径规划算法

在仓库的拓扑网络模型中，采用Dijkstra算法实现单AGV的全局最短路径规划，并根据实际车辆的运动情况(静止，转弯)，对所获得的算法进一步进行调整，更加符合实际情况；

步骤三：建立目标函数

根据AGV的运行状况以及节点碰撞产生的惩罚项构建以时间为评价标准的优化目标函数；

步骤四：对各子网所获得的路径进行优化

以单AGV在各自子网中获得的静态最短路径为基础，采用外点惩罚函数法来进行路径的迭代，从而获得多AGV在运行过程中存在的碰撞和死锁问题，并分析碰撞、死锁的类型加以局部优化，以时间最优为原则对路径进行局部优化，实现最优无碰撞调度方案的产生。

进一步，所述步骤一中，构建环境地图，形成多AGV环境下的调度网络模型的过程如下：

1.1：对物流仓库地图进行地图模型的建立，首先采用拓扑网络地图对多AGV的运行环境进行描述，以基本的二维有向图G＝(V，E)来表示仓库结构，V表示仓库节点的集合，在节点上，AGV可以停止或者转弯，E表示仓库边的集合，是连接两个节点的关系纽带，可以为双向行驶的路径也可以是单向行驶的路径，并且每一条边上有一个权值w，用来描述AGV在某一边上行驶所需要花费的代价，假设系统中AGV的数量小于图中的节点个数；运输任务提前从上位机下达，提供给AGV物料的装载点和卸载点；每辆AGV只能在节点处停靠或转向，两辆或者以上的AGV不能同时在一条路径上运行，并且不能同时停靠在同一节点上；

1.2：引入petri网对物流仓库的二维有向网络进行改造，定义一个五元的petri网模型PN＝{P，T，K，ω，M₀}，其中p＝{p₁，...，p_n}表示一组有限的库所集，用来映射仓库中的节点；T＝{t₁，...，t_n}表示有限的变迁集，用来映射AGV的运行状况；K：S→Z⁺表示库所的容量函数，即表示在每个仓库节点上在同一时刻可容纳的AGV数量；M₀：p→N表示网系统中的初始标志，即在初始状态下，AGV在仓库地图中的分布位置；M：p→N称为∑资源标识符，用来表示任意时刻仓库节点上AGV的分布情况；变迁集T所对映的激活状态的列向量r：T→{0，1}，如果在网系统当前标识M下可以发生，变迁被激活，对应元素为1，即AGV可以发生指定的移动；定义两个关联矩阵来描述变迁与库所之间的关系：

(A⁺)_ji＝ω(t_j，p_i)

(A^-)_ji＝ω(p_i，t_j)

其中p∈P，t∈T，ω(p，t)＞0(ω(t，p)＞0)表示从库所p(变迁t)到变迁t(库所p)之间的存在有向弧，反之ω(p，t)＝0(ω(t，p)＝0)。并且如果在k时刻如果M_k满足触发等式：

M_k-(A-)^T≥0

系统状态量M_k将转化为M_k+1通过如下等式：

M_k+1＝M_k+(A⁺-A^-)^Tr_k

只有在满足变迁的触发条件时，此时AGV的分布状态才会随其运动而发生变化；

1.3：将满足条件1)n台AGV完成任务所需的总时间，即目标函数J可以表示为每个任务所需时间的代数累加；2)P’∩P_R＝0，其中P’是PN网系统的目标标识的定义，P_R表示资源库所；

网系统的变迁集分解为每个AGV的变迁集的组合，表示为：

网系统的库所集合P被分解成和P_R，可表示为： 表示编号为j的AGV的库所集，且其中每个库所的输入和输出变迁都是变迁集的元素，对任意的库所P’∈P_R都不是的元素，和P_R表示为：

其中IN(p)为库所p的输入变迁；

OUT(p)为库所p的输出变迁；

为编号为j的AGV变迁集；

为编号为j的AGV库所集；

子网中的触发条件表示为：

(碰撞节点的限制条件)

其中

再进一步，所述步骤二中，对于1.1中所建立的物流仓库二位有向图G＝(V，E)，采用Dijktra算法对子网中的AGV进行最短路径的计算，它的基本原理是，若v₁→v₂→v₃→v₄→v₅→v₆...v_n是从节点v₁到节点v_n的最短路径，则v₁→v₂→v₃→v₄→v₅→v₆...v_n-1也必然是v₁到v_n的最短路径，根据这一递归原理，算法从起始点为中心开始向外层层扩展，过程为：在G＝(V，E)带权有向图中，把定点分为两组，一组为已求出最短路径的定点集合，这里用S表示，第二组为未确定的最短路径顶端集合，这里用U表示。将最短路径的长度递增次序，依次把第二组的定点加到S中去，依照如下的准则：从起始点到S中的各顶点的最短路径长度小于等于从起始点到U集合中任意顶点的最短距离路径，每个顶点都对应有一个到起始的距离用l(v_n)来表示，S中顶点的距离就是起始点到顶点的最短距离，U中的顶点距离，是从起始点到此顶点并且只经过集合S中顶点的当前最短距离，其中S表示距离标记的顶点集；l(v)表示v顶点到起点的距离f(v)代表v节点是父节点，用最短路径表示。

更进一步，所述步骤三中，对于包含n台AGv与r个节点的物流仓库下达一系列运输任务，设立以AGv运输时间为目标函数：

满足

其中表示网系统AGVu_i第k时刻的标识，变量用于描述AGVv_j完成时间，如果任务完成，如果任务完成，即(为最终目标状态)，那么变量取0，如果任务没有完成，即那么变量取1。满足

所述步骤四中，引入外点惩罚函数法优化路径，步骤如下：

4.1：初次优化

设N为迭代系数，初始化为1，AGVu_j子网的目标函数表示为：将每个子网的最有解最为实验结果

4.2：收敛性判断

如果得出的结果满足碰撞节点的限制条件，并且结果不在先前的迭代中更新，那么结果被是为可行的结果或者是接近最优的结果，至此，算法完成；

4.3：再优化

每个子网按照AGVu₁，AGVu₂，...，AGVu_m的顺序执行再优化，当AGVu_j执行再优化的时候，需要保持其他子网的结果不变，再优化的公式如下所示：

目标函数是AGVu_j运行的总时间以及对于违背节点碰撞时的惩罚项。作为子问题在第N次迭代中惩罚函数的惩罚项，其中惩罚函数为了使触发序列可行在k时刻在节点所需要的托肯数，解决这些子网最短路径问题使用上述的Dijkstra算法；

4.4：惩罚系数的更新

惩罚系数的更新如下所示

4.5：更新实验性结果；

在4.3得出的结果作为调度结果：然后：N＝N+1，回到4.2。

进一步的，在获取所有AGV在完成任务过程中产生的碰撞点信息后，对碰撞点进行分析并以最优目标函数为原则对AGV的运行路径进行局部规划。

本发明的有益效果主要表现在：用petri网的基本理论对物流仓库进行建模，解决了在大规模仓库调度中存在算法效率低下等问题。并且AGV的运行路径以最优的时间目标函数为原则进行局部优化，大大节省了调度时间，减少了人力物力的浪费。并且，相比于一些静态的路径规划方案，本发明中算法可以在极短的时间内收敛，使得AGV在动态的物流仓库中具有良好的适应性，更加灵活，效率也随之提高。更适用于多AGV的系统调度管理与路径规划的优化。

附图说明

图1是一种基于petri网分解的多AGV调度方法的流程图。

图2是AGV在完成任务过程中的任务信息。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1和图2，一种基于petri网分解的多AGV调度方法，包括以下步骤：

步骤一：构建环境地图，形成多AGV环境下的调度网络模型，过程如下：

1.1：在物流仓库中，AGV按照预先规定好的路线运行(包括单向轨迹与双向轨迹)，首先考虑对AGV运行的整个环境进行地图建模，多AGV的仓库调度环境模型的建立采用离散化的二维有向图来进行网路的建模，以基本的二维有向图G＝(V,E)来表示仓库结构，V表示仓库节点的集合，在节点上，AGV可以停止或者转弯，E表示仓库边的集合，是连接两个节点的关系纽带，可以为双向行驶的路径也可以是单向行驶的路径，并且每一条边上有一个权值w，用来描述AGV在某一边上行驶所需要花费的代价，假设系统中AGV的数量小于图中的节点个数；运输任务提前从上位机下达，提供给AGV物料的装载点和卸载点；每辆AGV只能在节点处停靠或转向，两辆或者以上的AGV不能同时在一条路径上运行，并且不能同时停靠在同一节点上；

根据物流仓库的实际运行情况，仓库路径中不同路径的长度差异较大，为提高整体的路径利用率，在长度较长的路径中插入部分离散点来获取更多的节点与边，最终完成对仓库的建模；

1.2：对于步骤一A中离散化的仓库二维有向图，引入petri网对物流仓库的二维有向网络进行改造，使其便于对AGV运行状态的分析以及算法的应用，定义一个五元的petri网模型PN＝{P，T，K，ω，M₀}，其中p＝{p₁，...，p_n}表示一组有限的库所集，用来映射仓库中的节点；T＝{t₁，...，t_n}表示有限的变迁集，用来映射AGV的运行状况；K：S→Z⁺表示库所的容量函数，即表示在每个仓库节点上在同一时刻可容纳的AGV数量；M₀：p→N表示网系统中的初始标志，即在初始状态下，AGV在仓库地图中的分布位置；M：p→N称为∑资源标识符，用来表示任意时刻仓库节点上AGV的分布情况；变迁集T所对映的激活状态的列向量r：T→{0，1}，如果在网系统当前标识M下可以发生，变迁被激活，对应元素为1，即AGV可以发生指定的移动；定义两个关联矩阵来描述变迁与库所之间的关系：

(A⁺)_ji＝ω(t_j，p_i)

(A^-)_ji＝ω(p_i，t_j)

其中p∈P，t∈T。ω(p，t)＞0(ω(t，p)＞0)表示从库所p(变迁t)到变迁t(库所p)之间的存在有向弧，反之ω(p，t)＝0(ω(t，p)＝0)。并且如果在k时刻如果M_k满足触发等式：

M_k-(A-)^T≥0

系统状态量M_k将转化为M_k+1通过如下等式：

M_k+1＝M_k+(A⁺-A-)^Tr_k

只有在满足变迁的触发条件时，此时AGV的运行状态才会随其运动而发生变化，在物流仓库的petri网模型中，库所引入模型来表示当AGVv_i(1≤j≤m)存在于节点x(1≤x≤|V|)上这一状态量，变迁引入模型来表示AGVv_i从节点a(1≤x≤|V|)运行到它相邻的节点b(1≤x≤|V|，a≠b)这一事件。为了预防AGV在运行过程中在某一节点处发生的碰撞，本发明又引入了资源节点p_R，x作为节点上的资源分配信息，使其在同一时间点不会将节点资源分配给两辆或以上的AGV。为了区别描述节点的库所集，引入了B⁺，B^-作为资源节点与变迁集之间关联矩阵：

(B⁺)_ji＝0

(B^-)_ji＝ω(p_i，t_j)-ω(t_j，p_i)t∈T，p∈P_R

1.3：将满足条件1)n台AGV完成任务所需的总时间，即目标函数J可以表示为每个任务所需时间的代数累加；2)P’∩P_R＝0，其中P’是PN网系统的目标标识的定义，P_R表示资源库所；

网系统的变迁集分解为每个AGV的变迁集的组合，表示为：

网系统的库所集合P可以被分解成和P_R，可表示为：

表示编号为j的AGV的库所集，且其中每个库所的输入和输出变迁都是变迁集的元素。对任意的库所P’∈P_R都不是的元素，和P_R表示为：

其中IN(p)为库所p的输入变迁；

OUT(p)为库所p的输出变迁；

为编号为j的AGV变迁集；

为编号为j的AGV库所集；

子网中的触发条件表示为：

(碰撞节点的限制条件)

其中

步骤二：最短路径算法研究，过程如下：

对于1.1中所建立的物流仓库二位有向图G＝(V，E)，采用Dijktra算法对子网中的AGV进行最短路径的计算，获取各AGV在其子网中对于运输任务的最短距离。Dijkstra算法的具体步骤：

2.1初始时S集合只包含起始点v₀，u＝v₀，l(u)＝l(v₀)＝0，集合U中包含除起始点外的其他顶点；

2.2判断U是否为空集，若是，则跳出循环；

2.3对v∈U，若l(v)＞l(u)+e(u，v)，则l(v)＝l(u)+e(u，v)，f(v)＝u；

2.4令从U集合中选取l(v)最小值的l(v^*)的v^*，使得S＝SU{v^*}，u＝v^*；

2.5重复步骤2.1～2.4，获取AGV从初始结点到目标节点的最短运行距离；

其中S表示距离标记的顶点集；l(v)表示v顶点到起点的距离f(v)代表v节点是父节点，用最短路径表示。

对于Dijkstra算法获得的AGV运行路径，为使其更符合AGV在仓库中实际的运行情况，在算法中加入对AGV停止、转弯的延迟时间来计算AGV实际的运行时间。

步骤三：目标函数的公式表达

对于包含m台AGV与r个节点的物流仓库下达一系列运输任务，设立以AGV运输时间为目标函数：

满足

其中表示网系统AGVu_i第k时刻的标识，变量田于描述AGVv_j完成时间，如果任务完成，如果任务完成，即(为最终目标状态)，那么变量取0，如果任务没有完成，即那么变量取1。满足

当执行任务i的车辆u_i到达目标点之后就会停止运行，那么会干扰其他AGV执行相关的运输任务。因此需要重新设定相关的约束条件，使得AGV到达目的地并完成相关的装卸任务之后，仍然可以正常运行，设执行任务i的车辆到达目标点，那么相应的标识列向量可以表示为如下：

这条件可以重写为：

步骤四：引入外点惩罚函数法优化路径

在AGV在各自子网中的路径以后，为整合路径中存在的碰撞和死锁情况，本发明引入了外点惩罚函数法，整合图2中AGV在完成任务过程中的任务信息，并对碰撞和死锁类型进行分类讨论，以AGV的运行时间为目标函数对运行路径进行局部规划，在解决碰撞节点的同时保持路径最优，具体实施方案如下：

4.1：初次优化

设N为迭代系数，初始化为1。AGVu_j子网的目标函数表示为：将每个子网的最有解最为实验结果

4.2：收敛性判断

如果得出的结果满足碰撞节点的限制条件，并且结果不在先前的迭代中更新，那么结果被是为可行的结果或者是接近最优的结果，至此，算法完成；

4.3：再优化

每个子网按照AGVu₁，AGVu₂，...，AGVu_m的顺序执行再优化。当AGVu_j执行再优化的时候，需要保持其他子网的结果不变，再优化的公式如下所示：

其中：

目标函数是AGVu_j运行的总时间以及对于违背节点碰撞时的惩罚项。作为子问题在第N次迭代中惩罚函数的惩罚项。其中惩罚函数为了使触发序列可行在k时刻在节点所需要的托肯数。解决这些子网最短路径问题使用上述的Dijkstra算法；

4.4：惩罚系数的更新

惩罚系数的更新如下所示：

4.5：更新实验性结果

在4.3得出的结果作为调度结果：然后：N＝N+1，回到4.2。

进一步的，在获取所有AGV在完成任务过程中产生的碰撞点信息后，对碰撞点进行分析并以最优目标函数为原则对AGV的运行路径进行局部规划。

Claims (5)

1.一种基于petri网分解的多AGV调度方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一：构建环境地图，形成多AGV环境下的调度网络模型，采取拓扑图技术，对AGV运行仓库建立拓扑网络模型，并对整个模型的数据进行存储；根据petri网相关理论，将仓库拓扑图转换为无碰撞的petri网网络模型；根据单AGV的可行驶路线将整个petri网络模型分解成子网；

步骤二：研究单AGV路径规划算法

在仓库的拓扑网络模型中，采用Dijkstra算法实现单AGV的全局最短路径规划，并根据实际车辆的运动情况(静止，转弯)，对所获得的算法进一步进行调整，更加符合实际情况；

步骤三：建立目标函数

根据AGV的运行状况以及节点碰撞产生的惩罚项构建以时间为评价标准的优化目标函数；

步骤四：对各子网所获得的路径进行优化

以单AGV在各自子网中获得的静态最短路径为基础，采用外点惩罚函数法来进行路径的迭代，从而获得多AGV在运行过程中存在的碰撞和死锁问题，并分析碰撞、死锁的类型加以局部优化，以时间最优为原则对路径进行局部优化，实现最优无碰撞调度方案的产生。

2.如权利要求1所述的一种基于petri网分解的多AGV调度方法，其特征在于，所述步骤一中，构建环境地图，形成多AGV环境下的调度网络模型的过程如下：

1.1：对物流仓库地图进行地图模型的建立，首先采用拓扑网络地图对多AGV的运行环境进行描述，以基本的二维有向图G＝(V，E)来表示仓库结构，v表示仓库节点的集合，在节点上，AGV可以停止或者转弯，E表示仓库边的集合，是连接两个节点的关系纽带，可以为双向行驶的路径也可以是单向行驶的路径，并且每一条边上有一个权值w，用来描述AGV在某一边上行驶所需要花费的代价，假设系统中AGV的数量小于图中的节点个数；运输任务提前从上位机下达，提供给AGV物料的装载点和卸载点；每辆AGV只能在节点处停靠或转向，两辆或者以上的AGV不能同时在一条路径上运行，并且不能同时停靠在同一节点上；

1.2：引入petri网对物流仓库的二维有向网络进行改造，定义一个五元的petri网模型PN＝{P，T，K，ω，M₀}，其中p＝{p₁，...，p_n}表示一组有限的库所集，用来映射仓库中的节点；T＝{t₁，...，t_n}表示有限的变迁集，用来映射AGV的运行状况；K：S→Z⁺表示库所的容量函数，即表示在每个仓库节点上在同一时刻可容纳的AGV数量；M₀：p→N表示网系统中的初始标志，即在初始状态下，AGV在仓库地图中的分布位置；M：p→N称为∑资源标识符，用来表示任意时刻仓库节点上AGV的分布情况；变迁集T所对映的激活状态的列向量r：T→{0，1}，如果在网系统当前标识M下可以发生，变迁被激活，对应元素为1，即AGV可以发生指定的移动；定义两个关联矩阵来描述变迁与库所之间的关系：

(A⁺)_ji＝ω(t_j，p_i)

(A^-)_ji＝ω(p_i，t_j)

其中p∈P，t∈T，ω(p，t)＞0(ω(t，p)＞0)表示从库所p(变迁t)到变迁t(库所p)之间的存在有向弧，反之ω(p，t)＝0(ω(t，p)＝0)，并且如果在k时刻如果M_k满足触发等式：

M_k-(A^-)^T≥0

系统状态量M_k将转化为M_k+1通过如下等式：

M_k+1＝M_k+(A⁺-A^-)^Tr_k

只有在满足变迁的触发条件时，此时AGV的分布状态才会随其运动而发生变化；

1.3：将满足条件1)n台AGV完成任务所需的总时间，即目标函数J可以表示为每个任务所需时间的代数累加；2)P’∩P_R＝0，其中P’是PN网系统的目标标识的定义，P_R表示资源库所；

网系统的变迁集分解为每个AGV的变迁集的组合，表示为：

网系统的库所集合P被分解成和P_R，可表示为：

表示编号为j的AGV的库所集，且其中每个库所的输入和输出变迁都是变迁集的元素，对任意的库所P’∈P_R都不是的元素，和P_R表示为：

其中IN(p)为库所p的输入变迁；

OUT(p)为库所p的输出变迁；

为编号为j的AGV变迁集；

为编号为j的AGV库所集；

子网中的触发条件表示为：

(碰撞节点的限制条件)

其中

3.如权利要求1或2所述的一种基于petri网分解的多AGV调度方法，其特征在于，所述步骤二中，对于1.1中所建立的物流仓库二位有向图G＝(V，E)，采用Dijktra算法对子网中的AGV进行最短路径的计算，它的基本原理是，若v₁→v₂→v₃→v₄→v₅→v₆...v_n是从节点v₁到节点v_n的最短路径，则v₁→v₂→v₃→v₄→v₅→v₆...v_n-1也必然是v₁到v_n的最短路径，根据这一递归原理，算法从起始点为中心开始向外层层扩展，过程为：在G＝(V，E)带权有向图中，把定点分为两组，一组为已求出最短路径的定点集合，这里用S表示，第二组为未确定的最短路径顶端集合，这里用U表示，将最短路径的长度递增次序，依次把第二组的定点加到S中去，依照如下的准则：从起始点到S中的各顶点的最短路径长度小于等于从起始点到U集合中任意顶点的最短距离路径，每个顶点都对应有一个到起始的距离用l(v_n)来表示，S中顶点的距离就是起始点到顶点的最短距离，U中的顶点距离，是从起始点到此顶点并且只经过集合S中顶点的当前最短距离，其中S表示距离标记的顶点集；l(v)表示v顶点到起点的距离f(v)代表v节点是父节点，用最短路径表示。

4.如权利要求1或2所述的一种基于petri网分解的多AGV调度方法，其特征在于，所述步骤三中，对于包含n台AGV与r个节点的物流仓库下达一系列运输任务，设立以AGV运输时间为目标函数：

满足

其中表示网系统AGVu_i第k时刻的标识，变量用于描述AGVv_j完成时间，如果任务完成，如果任务完成，即(为最终目标状态)，那么变量取0，如果任务没有完成，即那么变量取1，满足

5.如权利要求1或2所述的一种基于petri网分解的多AGV调度方法，其特征在于，所述步骤四中，引入外点惩罚函数法优化路径，步骤如下：

4.1：初次优化

设N为迭代系数，初始化为1，AGVu_j子网的目标函数表示为：将每个子网的最有解最为实验结果

4.2：收敛性判断

如果得出的结果满足碰撞节点的限制条件，并且结果不在先前的迭代中更新，那么结果被是为可行的结果或者是接近最优的结果，至此，算法完成；

4.3：再优化

每个子网按照AGVu₁，AGVu₂，...，AGVu_m的顺序执行再优化，当AGVu_j执行再优化的时候，需要保持其他子网的结果不变，再优化的公式如下所示：

目标函数是AGVu_j运行的总时间以及对于违背节点碰撞时的惩罚项，作为子问题在第N次迭代中惩罚函数的惩罚项，其中惩罚函数为了使触发序列可行在k时刻在节点所需要的托肯数，解决这些子网最短路径问题使用上述的Dijkstra算法；

4.4：惩罚系数的更新

惩罚系数的更新如下所示

4.5：更新实验性结果；

在4.3得出的结果作为调度结果：然后：N＝N+1，回到4.2。