CN110334416A - 双性能盘锻造时的预制坯优化设计方法 - Google Patents

双性能盘锻造时的预制坯优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于热加工领域中锻造成形预制坯形状优化设计方法。本发明的技术方案是：基于双性能盘终锻件理想渐变应变分布，以锻件梯度应变分布为目标函数，以锻件充填率和材料利用率为约束条件；采用拉丁超立方试验设计与有限元数值模拟技术相结合的方法，计算获得建立目标函数与约束条件近似模型的样本数据，建立Kriging近似替代模型，并与遗传算法相结合，进行全局最优搜索以优化设计双性能盘预制坯形状。本发明的突出优点是通过以终锻件梯度应变分布为目标函数，突破了现有预制坯形状优化设计方法仅适用于均质构件预制坯形状设计的局限性，使其不仅可以提高充填率和材料利用率，而且能够实现锻件应变量分配及内部微观组织的主动调控。

Description

双性能盘锻造时的预制坯优化设计方法
技术领域
本发明属于热加工领域中锻造成形预制坯形状优化设计方法，特别是涉及双性能盘锻造 成形成性一体化调控方法。
背景技术
双性能盘锻造时预制坯的形状不仅影响锻造载荷大小、成形过程是否顺利，而且关系到 金属的流动性、充填性、成形形状、尺寸精度和组织性能演化。这就意味着预制坯的优化设 计直接关系到双性能盘的成形精度和渐变微观组织形成。因此，为了实现双性能盘锻造过程 中形性一体化的主动控制，必须科学合理设计出预制坯的形状尺寸。
文献“张子尧.基于Kriging模型的球铰芯轴预成形多目标优化.江苏:江苏大学硕士学 位论文,2016:”公开了一种球铰芯轴的预制坯形状优化设计方法，该方法以锻件充填率和材料 利用率为多目标函数，通过建立多目标函数的Kriging近似替代模型以实现多目标函数值的预 测，减少了采用遗传算法进行全局寻优需反复调用有限元数值模拟计算的过程，大大提高了 计算效率，缩短了优化设计时间。但该工作仅从宏观成形质量角度出发，考虑预制坯形状对 充填性以及材料利用率的影响，提出一种以锻件充填率和材料利用率为目标函数的预制坯形 状优化设计方法。该方法尚未考虑预制坯形状对锻后应变场分布的影响，而锻后应变场分布 对渐变组织形成极为关键，众所周知，双性能盘的组织特征为有序渐变的双重组织，这就要 求锻后应变场应呈梯度应变分布。因此，现有的预制坯形状优化设计方法无法应用于双性能 盘的预制坯形状设计，存在仅适用于均质构件预制坯形状优化设计的特点。
发明内容
为了克服现有的形状优化设计方法无法实现双性能盘预制坯形状设计的不足，本发明提 供一种锻造时基于目标梯度应变分布的双性能盘预制坯优化设计方法，该发明以双性能盘终 锻件梯度应变分布为目标函数，以锻件充填率和材料利用率为约束条件，采用拉丁超立方试 验设计与有限元数值模拟技术相结合的方法，计算获得建立目标函数近似模型、约束条件近 似模型的样本数据，在此基础上，建立Kriging近似替代模型，并与遗传算法相结合，进行全 局最优搜索以优化设计双性能盘预制坯形状。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：以双性能盘终锻件梯度应变分布为目标函 数，以锻件充填率和材料利用率为约束条件，采用拉丁超立方试验设计、有限元数值模拟技 术、Kriging近似替代模型与遗传算法相结合的方法，研究开发一种面向渐变应变、渐变组织 主动控制的双性能盘锻造成形预制坯形状优化设计方法，其特点是包括以下步骤：
(1)基于双性能盘终锻件的理想渐变应变分布，首先确定预制坯的初始形状，选择合适 的形状参数作为优化设计变量，并确定设计变量的取值范围。
(2)根据步骤(1)中确定的设计变量取值范围，采用拉丁超立方试验设计方法在整个设计 变量空间内抽取j个样本点。具体是：分别将m个设计变量的值域均匀分为j个区间，则整 个设计变量空间被均匀划分为jm个子空间，从中随机选择j个子区间，j个样本点分别随机分 布在这j个子区间内部，并且保证每个子区间内部只有一个样本点。
(3)根据步骤(2)中抽取的样本点数据，建立相应的预制坯三维模型，采用有限元数值模 拟技术对预制坯的锻造过程进行模拟分析，获得锻件的应变场分布。
(4)基于预制坯形状优化设计目标，建立优化过程的目标函数和约束条件，在这个过程 中，以双性能盘终锻件梯度应变分布为目标函数，以锻件充填率和材料利用率为约束条件， 并根据步骤(3)中样本点的数值模拟结果，计算对应的目标函数值和约束条件值。具体为：以 锻件纵截面上特征点的实际应变值与理想应变值的误差平方和作为目标函数，目标函数值越 小，表明锻件的实际应变分布越接近理想渐变应变分布，即优化结果越好；以预制坯体积与 除去毛边的锻件体积的比值作为约束条件，为了保证锻件充填完整，同时尽量提高材料利用 率，规定预制坯体积与除去毛边的锻件体积的比值应处于一定的取值范围内。目标函数与约 束条件表示为：
目标函数：式中：f(x)表示预制坯形状优化设计目标函数；Eε(x)表示应变误差；εi(x)表示锻件上第i个特 征点的实际应变值；ε1,desired表示锻件上第i个特征点的理想应变值；x表示设计变量向量，x＝(x1, x2,…,xq)，q表示设计变量的个数。
约束条件：式中，g(x)表示预制坯形状优化设计约束条件；P(x)表示预制坯体积与除去毛边的预锻件体积 的比值；x表示设计变量向量，x＝(x1,x2,…,xq)，q表示设计变量的个数；V0表示预制坯的体积(mm3)；V1表示锻件毛边的体积(mm3)。
(5)采用Kriging方程分别建立设计变量与目标函数、约束条件的近似模型，并对近似模 型的精度进行评估。近似模型的一般表达式为：
y(x)＝r(x)R-1Y0-[FTR-1r(x)-f(x)]T(FTR-1F)-1FTR-1Y0 (3)
式中，x＝(x1,x2,…,xq)，q表示设计变量的个数；Y0表示样本点对应的响应值(目标函数值、约 束条件值)；R表示样本点的相关矩阵，其中xu,xv分别为 设计空间中第u个和第v个样本点的第k个分量，k＝1,2,…,q，γk为相关系数向量γ的第k个 分量；F表示设计矩阵，其中F＝[f(x1),f(x2),…,f(xm)]T；r(x)表示待测点x与m个样本点 之间的相关向量，其中r(x)＝[R(x,x1),R(x,x2),…,R(x,xm)]。
(6)基于步骤(5)中建立的目标函数近似模型和约束条件近似模型，建立遗传算法的适应 度函数，即首先利用约束条件近似模型对种群进行筛选，然后利用目标函数近似模型在所有 满足约束条件的个体中选择最接近优化目标的个体，适应度函数的表达式为：
(7)基于步骤(6)中获得的最优结果，重新生成预制坯三维模型并对其进行数值模拟分析， 获取最优设计变量对应的目标函数值，判断优化结果是否满足预期优化目标，若不满足，则 从步骤(2)开始重新进行，直到达到预期优化目标为止。
本发明的有益效果是：由于以终锻件梯度应变分布为目标函数，以锻件充填率和材料利 用率为约束条件，突破了现有预制坯形状优化设计方法仅适用于均质构件预制坯形状设计的 局限性，通过采用本发明的形状优化设计方法，不仅可以提高锻件充填率和材料利用率，而 且能够实现锻件应变量分配的主动控制，进而实现对锻件内部微观组织的主动调控。然而， 文献仅从宏观成形质量角度出发，发展了仅针对锻件成形形状的主动调控方法，不能实现成 形成性一体化主动调控。
附图说明
图1为双性能盘终锻件的理想渐变应变分布示意图。
图2为预制坯的初始形状设计示意图，黑色实线为终锻件的轮廓形状，蓝色虚线为预制 坯形状控制点连线，红色实线为预制坯的初始形状。
图3为锻件的特征点分布示意图
图4为目标函数近似模型精度验证示意图
图5为约束条件近似模型精度验证示意图
图6为优化设计的预制坯形状
图7为优化设计的终锻件应变分布图
具体实施方式
下面结合实例及附图对本发明作进一步说明，但不限定本发明。
本发明提供的基于拉丁超立方试验设计、有限元数值模拟技术、Kriging近似替代模型和 遗传算法相结合的TC17合金双性能盘预制坯形状设计方法，其步骤包括：
(1)TC17合金双性能盘终锻目标是获得具有双重组织结构特征的终锻件。因此，预制坯 形状优化设计目标是：通过优化预制坯形状参数，使得终锻件盘芯的应变值低于0.22，盘缘 应变值为1.2左右。因此，终锻件的理想渐变应变分布如图1所示。根据终锻件的理想渐变 应变分布特点，设计出预制坯的初始形状如图2所示，根据预制坯初始形状的特点，共选择 5个形状参数作为设计变量，它们分别是x1、θ1、XR1、XR2和XR3，它们的取值范围如表1所 示。
表1设计变量取值范围
(2)根据表1中设计变量的取值范围，采用拉丁超立方试验设计方法生成建立Kriging近 似替代模型的样本数据点。由于本方法中的案例属于高维非线性问题，因此为了保证近似替 代模型具有较高的精度，需要采用较大的样本数据进行试验设计，因此本案例采用拉丁超立 方方法共抽取了81组样本数据。
(3)根据步骤(2)中抽取的81组样本数据，建立相应的三维模型，并采用有限元数值模拟 技术对预锻件的成形过程进行模拟分析，获得相应终锻件的应变场分布。
(4)根据终锻件的形状特点，在终锻件上均匀选取68个特征点，特征点的分布如图3所 示。根据终锻件特征点的应变值，计算对应的目标函数值和约束条件值。目标函数与约束条 件表示为：
目标函数：式中：f(x)表示预成形形状优化设计的目标函数；Eε(x)表示应变误差；εi(x)表示锻件上第i个 特征点的实际应变值；ε1,desired表示锻件上第i个特征点的理想应变值；x表示设计变量向量，x＝(x1,x2,…,xq)，q表示设计变量的个数。
约束条件：式中，g(x)表示预成形形状优化设计的约束条件；P(x)表示预制坯体积与除去毛边的预锻件 体积的比值；x表示设计变量向量，x＝(x1,x2,…,xq)，q表示设计变量的个数；V0表示预成形 件的体积(mm3)；V1表示锻件毛边的体积(mm3)。
(5)采用Kriging方程分别建立设计变量与目标函数、约束条件的近似模型，目标函数 近似模型和约束条件近似模型的表达式分别为：
目标函数近似模型：
Eε,estimate(x)＝r(x)R-1Y0-[FTR-1r(x)-f(x)]T(FTR-1F)-1FTR-1Y0 (3)
约束条件近似模型：
P1,estimated(x)＝r(x)R-1Y1-[FTR-1r(x)-f(x)]T(FTR-1F)-1FTR-1Y1 (4)
式中，x＝(x1,x2,…,xq)，q表示设计变量的个数；Y0表示样本点对应的目标函数值，Y1表示样本点对应的约束条件值；R表示样本点的相关矩阵，其中xu,xv分别为设计空间中第u个和第v个样本点的第k个分量，k＝1,2,…,q，γk为相关系数向量 γ的第k个分量；F表示设计矩阵，其中F＝[f(x1),f(x2),…,f(xm)]T；r(x)表示待测点x与 m个样本点之间的相关向量，其中r(x)＝[R(x,x1),R(x,x2),...,R(x,xm)]。
为了检验近似替代模型的精度，在设计变量空间中额外随机生成了20组形状参数作为随 机检验数据，并通过有限元数值模拟计算出了终锻件特征点的实际响应值，并将响应值的实 际值与理想值作对比，其中目标函数值的对比如图4所示，约束条件值的对比如图5所示， 由图4和图5可以看出，目标函数近似模型和约束条件近似模型的平均误差均不超过5％，最 大误差均小于10％，说明两种近似模型均具有较高的精度，可以替代计算机有限元数值模拟。
(6)基于步骤(5)中的目标函数近似模型和约束条件近似模型，建立遗传算法的适应度函 数，即首先利用约束条件近似模型对种群进行筛选，然后利用目标函数近似模型在所有满足 约束条件的个体中选择最接近优化目标的个体，适应度函数的表达式为：
根据优化结果，绘制相应的三维模型，如图6所示。采用有限元数值模拟软件对优化设 计的预锻件进行模拟分析，变形结束后，终锻件的应变场分布如图7所示。由图7可以看出， 终锻件盘芯的变形量较小，最大应变值不超过0.22；盘缘的应变值为1.2左右，与理想渐变 应变分布比较接近，优化结果达到预期目标。

Claims (1)

1.一种基于理想渐变应变分布的航空发动机双性能盘预制坯形状优化设计方法，包括以下步骤：
(1)基于双性能盘终锻件的理想渐变应变分布，首先确定预制坯的初始形状，选择合适的形状参数作为优化设计变量，并确定设计变量的取值范围。
(2)根据步骤(1)中确定的设计变量取值范围，采用拉丁超立方试验设计方法在整个设计变量空间内抽取j个样本点。具体是：分别将m个设计变量的值域均匀分为j个区间，则整个设计变量空间被均匀划分为jm个子空间，从中随机选择j个子区间，j个样本点分别随机分布在这j个子区间内部，并且保证每个子区间内部只有一个样本点。
(3)根据步骤(2)中抽取的样本点数据，建立相应的预制坯三维模型，采用有限元数值模拟技术对预制坯的锻造过程进行模拟分析，获得锻件的应变场分布。
(4)基于预制坯形状优化设计目标，建立优化过程的目标函数和约束条件，在这个过程中，以双性能盘终锻件梯度应变分布为目标函数，以锻件充填率和材料利用率为约束条件，并根据步骤(3)中样本点的数值模拟结果，计算对应的目标函数值和约束条件值。具体为：以锻件纵截面上特征点的实际应变值与理想应变值的误差平方和作为目标函数，目标函数值越小，表明锻件的实际应变分布越接近理想渐变应变分布，即优化结果越好；以预制坯体积与除去毛边的锻件体积的比值作为约束条件，为了保证锻件充填完整，同时尽量提高材料利用率，规定预制坯体积与除去毛边的锻件体积的比值应处于一定的取值范围内。目标函数与约束条件表示为：
目标函数：
式中：f(x)表示预制坯形状优化设计目标函数；Eε(x)表示应变误差；εi(x)表示锻件上第i个特征点的实际应变值；ε1,desired表示锻件上第i个特征点的理想应变值；x表示设计变量向量，x＝(x1,x2,…,xq)，q表示设计变量的个数。
约束条件：
式中，g(x)表示预制坯形状优化设计约束条件；P(x)表示预制坯体积与除去毛边的预锻件体积的比值；x表示设计变量向量，x＝(x1,x2,…,xq)，q表示设计变量的个数；V0表示预制坯的体积(mm3)；V1表示锻件毛边的体积(mm3)。
(5)采用Kriging方程分别建立设计变量与目标函数、约束条件的近似模型，并对近似模型的精度进行评估。近似模型的一般表达式为：
y(x)＝r(x)R-1Y0-[FTR-1r(x)-f(x)]T(FTR-1F)-1FTR-1Y0 (3)
式中，x＝(x1,x2,…,xq)，q表示设计变量的个数；Y0表示样本点对应的响应值(目标函数值、约束条件值)；R表示样本点的相关矩阵，其中xu,xv分别为设计空间中第u个和第v个样本点的第k个分量，k＝1,2,…,q，γk为相关系数向量γ的第k个分量；F表示设计矩阵，其中F＝[f(x1),f(x2),…,f(xm)]T；r(x)表示待测点x与m个样本点之间的相关向量，其中r(x)＝[R(x,x1),R(x,x2),…,R(x,xm)]。
(6)基于步骤(5)中建立的目标函数近似模型和约束条件近似模型，建立遗传算法的适应度函数，即首先利用约束条件近似模型对种群进行筛选，然后利用目标函数近似模型在所有满足约束条件的个体中选择最接近优化目标的个体，适应度函数的表达式为：
(7)基于步骤(6)中获得的最优结果，重新生成预制坯三维模型并对其进行数值模拟分析，获取最优设计变量对应的目标函数值，判断优化结果是否满足预期优化目标，若不满足，则从步骤(2)开始重新进行，直到达到预期优化目标为止。
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