CN110321653B - 一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法 - Google Patents
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Abstract
一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法，它属于结构抗震安全评估技术领域。本发明解决了现有的多次地震下结构易损性分析方法存在的易损性分析准确性差以及计算效率低的问题。本发明通过建立联合地震需求模型和二维极限状态，可以有效的将初始损伤状态对结构抗震能力的影响考虑在极限状态超越概率计算中，从而提高了结构在地震序列下安全评估的准确性。此外，该方法可同时考虑IDA分析中不同主震造成的多种初始损伤状态，而避免了传统方法中模拟特定损伤状态的过程，从而提高计算效率，降低了计算成本，且更方便实际应用。本发明可以应用于结构抗震安全评估技术领域。
Description
技术领域
本发明属于结构抗震安全评估技术领域，具体涉及一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法。
背景技术
在地震事件中，结构经常遭受多次地震作用的威胁。地震灾害调查显示，许多主震作用下遭受轻微损伤的结构，在随后震级较小的余震作用下出现了严重损伤甚至结构倒塌。这主要是由于主震损伤导致结构的力学性能和材料特性发生了退化，直接导致损伤结构在随后余震中抗震能力显著下降。可见，主震后初始损伤状态提高了结构在地震序列下的地震风险性。目前，对于结构在地震序列作用下的抗震安全评估展开了广泛的研究。
易损性分析方法可有效的评估结构在不同地震强度下的失效概率，被广泛用于结构抗震安全评估中。当前多次地震易损性分析中通常假设结构抗震能力是不变的，并用完好结构的抗震能力去判断结构是否失效，这样初始损伤程度对结构抗震能力的影响未能考虑在超越概率计算中，会导致高估了结构在地震序列作用下的安全裕度。此外，在地震序列易损性分析的结构动力计算中，对初始损伤状态的考虑需要模拟一个预定的损伤状态，再对该模拟损伤结构进行动力分析，然而这个模拟过程显然降低了计算效率且不方便应用。所以，亟需提出一种可以有效考虑初始损伤状态影响的地震序列易损性分析方法，在提高计算效率的同时，提高结构在地震序列下易损性分析的准确性。
发明内容
本发明的目的是为解决现有的地震序列下结构易损性分析方法存在的易损性分析准确性差以及计算效率低的问题，而提出了一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法。
本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法，该方法包括以下步骤：
步骤一、从PEER和NIED地震动数据库中选择出N条地震动序列；
步骤二、利用有限元软件建立安全壳结构模型，选取安全壳结构模型参数中的混凝土抗压强度、钢筋屈服强度和阻尼比作为随机变量，其他参数设定为常数；通过对随机变量进行拉丁超立方抽样得到N组安全壳结构参数，根据N组安全壳结构参数建立N个安全壳结构模型；
将获得的N个安全壳结构模型与N条地震动序列随机匹配，生成N个结构-地震动样本；
步骤三、分别对每个结构-地震动样本中主震和余震的峰值加速度(PGA，Peakground acceleration)进行调幅，使每个结构-地震动样本中的主震的峰值加速度均为PGAm，对于每个结构-地震动样本中余震的峰值加速度，则按照每条地震动序列中原始记录的主震与余震的峰值加速度比进行确定；
步骤四、在调幅后的每个结构-地震动样本中主震和余震的作用下，利用安全壳结构模型的顶点位移来衡量主震后结构的初始损伤程度和余震下已损结构的动力响应；
利用调幅后的主震和余震对安全壳结构进行非线性时程分析分析，分别获得每个结构-地震动样本中的安全壳结构在主震和余震下的顶点位移值；
步骤五、根据步骤四获得的每个结构-地震动样本中的安全壳结构在主震和余震下的顶点位移值，建立联合地震需求模型；
步骤六、将每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度均调幅至PGA1，利用调幅后的主震对安全壳结构进行非线性时程分析，分别记录每个结构-地震动样本的主震下结构的顶点位移值；
每个结构-地震动样本中余震的峰值加速度均依次从PGA1调幅至PGAn，利用不同峰值加速度的余震对峰值加速度为PGA1的主震后结构进行IDA分析，分别记录每个结构-地震动样本对应的主震后结构在不同峰值加速度的余震下的顶点位移值；
步骤七、每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度均依次从PGA2调幅至PGAn，在不同峰值加速度的主震下，重复步骤六；
步骤八、定义四种极限状态：将混凝土开裂状态定义为极限状态LS1，钢筋屈服状态定义为极限状态LS2，混凝土压碎状态定义为极限状态LS3，结构失效状态定义为极限状态LS4；
从步骤六和步骤七的记录结果中选择出安全壳结构在峰值加速度调幅过程中首次达到极限状态LS1时对应的主震和余震下顶点位移值、首次达到极限状态LS2时对应的主震和余震下顶点位移值、首次达到极限状态LS3时对应的主震和余震下顶点位移值以及首次达到极限状态LS4时对应的主震和余震下顶点位移值；
对选择出的顶点位移值进行回归分析，得到安全壳结构的二维极限状态方程；
步骤九、根据建立的联合地震需求模型和二维极限状态方程，计算每种极限状态下的极限状态超越概率；
步骤十、按照步骤三的方法，继续对步骤二的每个结构-地震动样本中主震和余震的峰值加速度进行调幅；每次调幅过程中，改变主震的峰值加速度，并使每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度相同，再按照每条地震动序列中原始记录的主震与余震的峰值加速度比确定余震的峰值加速度；
重复步骤四、步骤五以及步骤九的过程，计算出不同主震和余震峰值加速度对应的每种极限状态下的极限状态超越概率，并利用对数正态函数对不同主震和余震峰值加速度对应的每种极限状态下的极限状态超越概率进行拟合，生成每种极限状态下的安全壳结构易损性曲线。
本发明的有益效果是：本发明提出了一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法，本发明通过建立联合地震需求模型和二维极限状态，可以有效的将初始损伤状态对结构抗震能力的影响考虑在极限状态超越概率计算中，从而提高了结构在地震序列下安全评估的准确性。此外，该方法可同时考虑IDA分析中不同主震造成的多种初始损伤状态，而避免了传统方法中模拟特定损伤状态的过程，从而提高计算效率，降低了计算成本，且更方便实际应用。
随着极限状态对应的损伤程度增加，本发明方法与不考虑主震损伤影响的传统易损性分析方法的评估结果相差增大，对于极限状态LS4，本发明方法与传统方法的中值失效强度(median failure intensity)相差可以达到18.6％。可见本发明方法可以更加准确的评估结构在地震序列下的安全裕度。
附图说明
图1是本发明的一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法的流程图；
图2是本发明实施例的钢筋混凝土安全壳结构立面图；
图中：安全壳穹顶壁厚为0.762m；筒壁内径为18.898m，其壁厚为1.067m；横向和纵向均布置Φ32钢筋，钢筋间距为80mm；纵向钢筋中心到混凝土边缘的距离为0.1m，横向钢筋中心到混凝土边缘的距离则为0.275m；
图3是当步骤三的主震的峰值加速度为0.1g时，主震下顶点位移值与余震下顶点位移值的混合Copula函数(C(u,v))图；u和v分别代表主震下顶点位移和余震下顶点位移对应的随机变量，两个随机变量分别服从主震下顶点位移值的边缘概率分布函数、余震下顶点位移值的边缘概率分布函数；
图4为结构在极限状态LS1下的二维极限状态图；
图5为结构在极限状态LS2下的二维极限状态图；
图6为结构在极限状态LS3下的二维极限状态图；
图7为结构在极限状态LS4下的二维极限状态图；
图8为结构在极限状态LS1下的易损性曲线图；
图9为结构在极限状态LS2下的易损性曲线图；
图10为结构在极限状态LS3下的易损性曲线图；
图11为结构在极限状态LS4下的易损性曲线图。
具体实施方式
具体实施方式一：如图1所示，本实施方式所述的一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法，该方法包括以下步骤：
步骤一、从PEER(Pacific Earthquake Engineering Research Center，太平洋地震工程研究中心)和NIED(National Research Institute for Earth Science andDisaster Resilience，日本防灾科学技术研究所)地震动数据库中选择出N条地震动序列；
选择出的N条地震动序列需满足的条件为：(1)主震与余震地震动记录于同一个台站，且主震和余震的震级均大于5.0；(2)主震和余震的峰值加速度PGA大于等于0.1g；(3)提供地震动记录的场地位于自由场地，且其剪切波速大于360m/s。依照上述三个条件共选取N条地震动序列记录。
步骤二、利用有限元软件(Abaqus)建立安全壳结构模型，选取安全壳结构模型参数中的混凝土抗压强度(fc)、钢筋屈服强度(fy)和阻尼比(ζ)作为随机变量，其中：混凝土抗压强度(fc)服从正态分布，钢筋屈服强度(fy)和阻尼比(ζ)服从对数正态分布，其他参数由于离散性较小设定为常数；通过对随机变量进行拉丁超立方抽样得到N组安全壳结构参数，根据N组安全壳结构参数建立N个安全壳结构模型；
将获得的N个安全壳结构模型与N条地震动序列随机匹配，生成N个结构-地震动样本；
可以利用有限元软件Abaqus建立考虑累积损伤的其他结构模型，并确定可以衡量结构主震损伤和余震下动力响应的结构反应指标；对于安全壳结构，利用顶点位移来衡量主震后结构的初始损伤程度和余震下已损结构的动力响应。
且步骤二可以考虑结构和地震的不确定性和随机性。
步骤三、分别对每个结构-地震动样本中主震和余震的峰值加速度(PGA)进行调幅，使每个结构-地震动样本中的主震的峰值加速度均为PGAm，对于每个结构-地震动样本中余震的峰值加速度，则按照每条地震动序列中原始记录的主震与余震的峰值加速度比进行确定；
步骤四、在步骤三调幅后的每个结构-地震动样本中主震和余震的作用下，利用安全壳结构模型的顶点位移来衡量主震后结构的初始损伤程度和余震下已损结构的动力响应；
峰值加速度用来衡量地震动强度；
利用调幅后的主震和余震对安全壳结构进行非线性时程分析，分别获得每个结构-地震动样本中的安全壳结构在主震和余震下的顶点位移值；
步骤五、根据步骤四获得的每个结构-地震动样本中的安全壳结构在主震和余震下的顶点位移值，建立联合地震需求模型；
步骤六、将每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度均调幅至PGA1，利用调幅后的主震对安全壳结构进行非线性时程分析，模拟主震后结构的初始损伤程度，分别记录每个结构-地震动样本的主震下结构的顶点位移值；
每个结构-地震动样本中余震的峰值加速度均依次从PGA1调幅至PGAn，利用不同峰值加速度的余震对峰值加速度为PGA1的主震后结构进行IDA分析，分别记录每个结构-地震动样本对应的主震后结构在不同峰值加速度的余震下的顶点位移值；
将每个结构-地震动样本中余震的峰值加速度均调幅至PGA1，利用峰值加速度为PGA1的余震对主震后结构进行非线性时程分析，记录每个结构-地震动样本对应的主震后结构在峰值加速度PGA1的余震下的顶点位移值；再将每个结构-地震动样本中余震的峰值加速度均调幅至PGA2，利用峰值加速度为PGA2的余震对主震后结构进行非线性时程分析，记录每个结构-地震动样本对应的主震后结构在峰值加速度PGA2的余震下的顶点位移值；以此类推，直至将每个结构-地震动样本中余震的峰值加速度均调幅至PGAn，利用峰值加速度为PGAn的余震对主震后结构进行非线性时程分析，记录每个结构-地震动样本对应的主震后结构在峰值加速度PGAn的余震下的顶点位移值；
从PGA1、PGA2、…、PGAn，其中：每次调幅的增幅均为0.1g，即PGA2相对PGA1的增幅为0.1g。
步骤七、每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度均依次从PGA2调幅至PGAn，在不同峰值加速度的主震下，重复步骤六；
步骤七具体为：将每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度均调幅至PGA2，在峰值加速度为PGA2的主震下，重复步骤六的过程；再将每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度均调幅至PGA3，在峰值加速度为PGA3的主震下，重复步骤六的过程；以此类推，直至每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度均调幅至PGAn，并重复步骤六的过程；
从PGA2、PGA3、…、PGAn，其中：每次调幅的增幅均为0.1g，即PGA3相对PGA2的增幅为0.1g，而且PGA2相对PGA1的增幅也为0.1g。
步骤八、定义四种极限状态：将混凝土开裂状态定义为极限状态LS1，钢筋屈服状态定义为极限状态LS2，混凝土压碎状态定义为极限状态LS3，结构失效状态定义为极限状态LS4；
从步骤六和步骤七的记录结果中选择出安全壳结构在峰值加速度调幅过程中首次达到极限状态LS1时对应的主震和余震下顶点位移值、首次达到极限状态LS2时对应的主震和余震下顶点位移值、首次达到极限状态LS3时对应的主震和余震下顶点位移值以及首次达到极限状态LS4时对应的主震和余震下顶点位移值；
对选择出的顶点位移值进行回归分析，得到安全壳结构的二维极限状态方程；
步骤九、根据建立的联合地震需求模型和二维极限状态方程，利用蒙特卡洛模拟方法计算每种极限状态下的极限状态超越概率；
步骤十、按照步骤三的方法，继续对步骤二的每个结构-地震动样本中主震和余震的峰值加速度进行调幅；每次调幅过程中，改变主震的峰值加速度，并使每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度相同，再按照每条地震动序列中原始记录的主震与余震的峰值加速度比确定余震的峰值加速度；通过多次调幅，每个结构-地震动样本均获得对应的多个不同峰值加速度的主震，以及不同峰值加速度的主震对应的余震；每次调幅过程中，主震的峰值加速度均介于PGA1与PGAn之间；
重复步骤四、步骤五以及步骤九的过程，计算出不同主震和余震峰值加速度对应的每种极限状态下的极限状态超越概率，并利用对数正态函数对不同主震和余震峰值加速度对应的每种极限状态下的极限状态超越概率进行拟合，生成每种极限状态下的安全壳结构易损性曲线。
根据生成的安全壳结构易损性曲线，可对安全壳结构进行易损性分析和安全裕度评估。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤四的具体过程为：
所述联合地震需求模型由主震下顶点位移值的边缘概率分布函数、余震下顶点位移值的边缘概率分布函数以及混合Copula函数组成；
选取Frechet分布来描述主震下顶点位移值的边缘概率分布和余震下顶点位移值的边缘概率分布；在确定好边缘概率分布后，则需要选取合适的Copula函数来描述主震下顶点位移值与余震下顶点位移值的的相关性；单一类型Copula函数很难全面的拟合相关性，为了提高拟合度，采用混合Copula函数进行模拟。根据贝叶斯加权平均方法和欧式距离最小准则确定能够反映两个变量相关性的混合Copula函数；
混合Copula函数用于描述主震下顶点位移值与余震下顶点位移值的相关性，混合Copula函数的表达式为：
CM＝aC1+bC2+cC3
其中：CM代表混合Copula函数，C1为Gumbel函数，C2为Clayton函数，C3为Frank函数，a、b、c均为加权系数，且a+b+c等于1。
Gumbel，Frank，Clayton函数的数学表达式依次为：
Cθ(u,v)＝exp(-[(-lnu)θ+(-lnv)θ]1/θ)
Cθ(u,v)＝(u-θ+v-θ-1)-1/θ
其中，u和v分别代表主震位移和余震位移对应的随机变量，参数θ反应了两随机变量的相关性。
本发明选取阿基米德族(Archimedean Copula family)的三个Copula函数，其中Gumbel函数可以描述上尾相关性，Clayton函数的生成数据主要集中于下尾，而Frank函数主要体现对称性。
根据贝叶斯加权平均方法和欧式距离最小准则确定加权系数a、b、c的值，以及Gumbel、Clayton、Frank三个Copula函数的参数，从而获得混合Copula函数。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述每个结构-地震动样本中余震的峰值加速度均依次从PGA1调幅至PGAn，每次调幅的增幅均为0.1g。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是：所述每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度均依次从PGA2调幅至PGAn，其中：每次调幅的增幅均为0.1g，且PGA2相对于PGA1的增幅为0.1g。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是：所述二维极限状态方程的表达式为：
式中，R1为安全壳结构在主震下的顶点位移值，RLS,1为仅在主震作用下安全壳结构达到极限状态的阈值；R2为安全壳结构在余震下的顶点位移值，RLS,2为仅在余震作用下安全壳结构达到极限状态的阈值；R1和R2是相关的，而RLS,1和RLS,2则是相互独立的；M是R1与R2之间的相互作用系数。且决定了方程的形状，当M＝1时，R1与R2之间为线性相关，随着M逐渐增加相关性逐渐降低，当M趋于无穷大时，R1与R2则相互独立。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是：所述步骤八的具体过程为：
根据建立的联合地震需求模型生成模拟数据点，统计生成的模拟数据点中超过二维极限状态方程的数据点的个数Q，利用个数Q除以生成的模拟数据点的总个数，得到步骤三中主震和余震的峰值加速度下的极限状态超越概率。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是：所述步骤八的具体过程为：所述PGAm介于PGA1与PGAn之间。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明作进一步详细的说明。在本实施例中，选取安全壳结构对本发明方法进行阐释，本发明方法按以下步骤进行：
根据以下准则分别从PEER和NIED地震动数据库选取真实的地震序列加速度记录：
(1)主震与余震地震动记录于同一个台站，且主震和余震的震级均大于5.0；(2)主震和余震的峰值加速度均大于0.1g；(3)提供地震动记录的场地位于自由场地，且其剪切波速大于360m/s。依照上述三个条件共选取50条地震序列记录。
通过Abaqus软件建立钢筋混凝土安全壳结构的有限元模型，其所选结构立面图如图2所示。混凝土采用实体单元模拟，钢筋采用桁架单元模拟，采用塑性损伤本构模型来考虑结构在多次地震下的累积损伤。选取结构模型重要参数作为随机变量，在本实施例中分别假定混凝土抗压强度(fc)服从正态分布，钢筋屈服强度(fy)和阻尼比(ζ)服从对数正态分布，其他结构参数由于离散型较小设定为常数。通过对随机变量进行拉丁超立方抽样得到50组结构参数，从而建立50个有限元模型。将50个结构模型与50条选择的地震序列记录随机生成50个结构-地震动样本。
将50条所选地震动进行调幅，地震动强度采用峰值加速度(PGA)来衡量，调幅范围为0.1g-3.0g，增幅为0.1g。将调幅后的地震序列作用于对应样本中的结构，并进行非线性时程分析。通过分别对50个结构-地震动样本进行IDA分析，可以有效的考虑结构和地震动的不确定性。对于安全壳结构，分别选取主震和余震下的顶点位移来衡量结构主震后损伤程度和余震下结构动力响应。在IDA分析中，分别记录主震和余震下的顶点位移值。
结构在一条地震动下的动力分析为一次非线性时程分析；当地震动调到不同强度后，在每个强度下都进行一次非线性时程分析，这一系列的非线性时程分析称为IDA分析(Incremental dynamic analysis，增量动力分析)。
分别根据IDA分析中获得的主震和余震位移，确定可以描述各自数据特征的边缘概率分布函数。对于安全壳在主震和余震下的位移，选取Frechet分布来描述顶点位移的概率分布。在确定变量的概率分布后，则需要选取合适的Copula函数来描述两个变量间的相关性。由于单一Copula函数不足以完全描述相关性特点，为了提高拟合度，可将具有不同描述能力的Copula函数构建成一个混合Copula函数。本文选取阿基米德族的三个Copula函数，其中Gumbel函数可以描述上尾相关性，Clayton函数的生成数据主要集中于下尾，而Frank函数主要体现对称性。混合Copula函数可表达为：
CM＝aC1+bC2+cC3
其中，C1、C2、C3分别为上述三种Copula函数，a、b、c为加权系数且相加等于1。根据贝叶斯加权平均方法和欧式距离最小准则确定加权系数和三个Copula函数的参数，从而获得混合Copula函数。根据特定地震强度下主震位移与余震位移的边缘概率分布函数和混合Copula函数，便可得到该强度下联合地震需求模型，图3列举了主震强度为0.1g时的混合Copula函数。
为了考虑初始损伤状态对结构抗震能力的影响，采用二维极限状态方程来判断结构是否失效。对于安全壳结构，分别定义四种极限状态：LS1对应混凝土开裂，LS2则为钢筋屈服，LS3为混凝土压碎，LS4则对应安全壳结构失效。分别将主震和余震强度调幅，这样可得到具有不同震损程度的结构在余震作用下的抗震能力。在调幅过程中，分别记录下不同主震和余震强度下的安全壳顶点位移值。分别针对不同主震强度，确定该震损结构首次达到极限状态时对应的余震强度，挑选出结构在该主震和余震强度下的位移值。最后，对所选位移值进行回归分析，得到不同极限状态下的安全壳二维极限状态方程，如图4-图7所示。
四种极限状态的二维极限状态方程如下所示：
LS1:
LS2:
LS3:
LS4:
由于当前易损性分析方法只能考虑单一变量且计算二元易损性没有相应的数学表达式，所以采用蒙特卡洛模拟进行极限状态超越概率计算。根据确定的混合Copula函数模型和边缘概率分布函数生成模拟数据点，统计超过二维极限状态方程数据点的数量，用该数据点数除以总模拟数就得到该地震强度下结构极限状态超越概率。对不同强度地震动重复以上步骤，并利用对数正态函数对不同强度下的极限状态超越概率进行拟合生成易损性曲线。
回归法和最大似然法是两种常用的传统易损性分析法，这两种方法只能考虑单变量，且初始损伤的影响在计算结构极限状态超越概率时也无法考虑。在此，将本发明方法和传统方法生成的易损性曲线进行对比，并将对比结果列于图8至图11中。由图8至图11可见，当极限状态为LS1时，本方法生成的易损性曲线处于回归法和最大似然法生成的易损性曲线之间。而随着极限状态对应的损伤程度增加，本发明方法生成的易损性曲线逐渐高于其他易损性曲线。这主要是因为当损伤状态为LS1时，结构在主震下未开裂且为弹性状态，该初始状态对于结构在余震下的抗震能力没有影响；而随着损伤程度的增加，主震下初始损伤程度和残余抗震能力的相关性逐渐增加，导致了未考虑初始损伤影响的易损性曲线将会低估结构的危险性。可见，考虑初始损伤对结构抗震能力的影响十分重要，而本发明方法可以有效考虑该因素的影响。
本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。
Claims (5)
1.一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、从PEER和NIED地震动数据库中选择出N条地震动序列；
步骤二、利用有限元软件建立安全壳结构模型，选取安全壳结构模型参数中的混凝土抗压强度、钢筋屈服强度和阻尼比作为随机变量，其他参数设定为常数；通过对随机变量进行拉丁超立方抽样得到N组安全壳结构参数，根据N组安全壳结构参数建立N个安全壳结构模型；
将获得的N个安全壳结构模型与N条地震动序列随机匹配，生成N个结构-地震动样本；
步骤三、分别对每个结构-地震动样本中主震和余震的峰值加速度进行调幅，使每个结构-地震动样本中的主震的峰值加速度均为PGAm，对于每个结构-地震动样本中余震的峰值加速度，则按照每条地震动序列中原始记录的主震与余震的峰值加速度比进行确定；
步骤四、在调幅后的每个结构-地震动样本中主震和余震的作用下，利用安全壳结构模型的顶点位移来衡量主震后结构的初始损伤程度和余震下已损结构的动力响应；
利用调幅后的主震和余震对安全壳结构进行非线性时程分析，分别获得每个结构-地震动样本中的安全壳结构在主震和余震下的顶点位移值；
步骤五、根据步骤四获得的每个结构-地震动样本中的安全壳结构在主震和余震下的顶点位移值，建立联合地震需求模型；
步骤六、将每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度均调幅至PGA1，利用调幅后的主震对安全壳结构进行非线性时程分析，分别记录每个结构-地震动样本的主震下结构的顶点位移值；
每个结构-地震动样本中余震的峰值加速度均依次从PGA1调幅至PGAn，利用不同峰值加速度的余震对峰值加速度为PGA1的主震后结构进行IDA分析，分别记录每个结构-地震动样本对应的主震后结构在不同峰值加速度的余震下的顶点位移值；
所述每个结构-地震动样本中余震的峰值加速度均依次从PGA1调幅至PGAn，每次调幅的增幅均为0.1g；
步骤七、每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度均依次从PGA2调幅至PGAn，在不同峰值加速度的主震下，重复步骤六；
所述每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度均依次从PGA2调幅至PGAn，其中：每次调幅的增幅均为0.1g，且PGA2相对于PGA1的增幅为0.1g；
步骤八、定义四种极限状态：将混凝土开裂状态定义为极限状态LS1，钢筋屈服状态定义为极限状态LS2，混凝土压碎状态定义为极限状态LS3，结构失效状态定义为极限状态LS4；
从步骤六和步骤七的记录结果中选择出安全壳结构在峰值加速度调幅过程中首次达到极限状态LS1时对应的主震和余震下顶点位移值、首次达到极限状态LS2时对应的主震和余震下顶点位移值、首次达到极限状态LS3时对应的主震和余震下顶点位移值以及首次达到极限状态LS4时对应的主震和余震下顶点位移值；
对选择出的顶点位移值进行回归分析，得到安全壳结构的二维极限状态方程；
步骤九、根据建立的联合地震需求模型和二维极限状态方程，计算每种极限状态下的极限状态超越概率；
步骤十、按照步骤三的方法，继续对步骤二的每个结构-地震动样本中主震和余震的峰值加速度进行调幅；每次调幅过程中，改变主震的峰值加速度，并使每个结构-地震动样本中主震的峰值加速度相同，再按照每条地震动序列中原始记录的主震与余震的峰值加速度比确定余震的峰值加速度；
重复步骤四、步骤五以及步骤九的过程，计算出不同主震和余震峰值加速度对应的每种极限状态下的极限状态超越概率，并利用对数正态函数对不同主震和余震峰值加速度对应的每种极限状态下的极限状态超越概率进行拟合，生成每种极限状态下的安全壳结构易损性曲线。
2.根据权利要求1所述的一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法，其特征在于，所述步骤五的具体过程为：
所述联合地震需求模型由主震下顶点位移值的边缘概率分布函数、余震下顶点位移值的边缘概率分布函数以及混合Copula函数组成；
混合Copula函数用于描述主震下顶点位移值与余震下顶点位移值的相关性，混合Copula函数的表达式为：
CM＝aC1+bC2+cC3
其中：CM代表混合Copula函数，C1为Gumbel函数，C2为Clayton函数，C3为Frank函数，a、b、c均为加权系数，且a+b+c等于1。
3.根据权利要求1所述的一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法，其特征在于，所述二维极限状态方程的表达式为：
式中，R1为安全壳结构在主震下的顶点位移值，RLS,1为仅在主震作用下安全壳结构达到极限状态的阈值；R2为安全壳结构在余震下的顶点位移值，RLS,2为仅在余震作用下安全壳结构达到极限状态的阈值；M是R1与R2之间的相互作用系数。
4.根据权利要求3所述的一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法，其特征在于，所述步骤九的具体过程为：
根据建立的联合地震需求模型生成模拟数据点，统计生成的模拟数据点中超过二维极限状态方程的数据点的个数Q，利用个数Q除以生成的模拟数据点的总个数，得到步骤三中主震和余震的峰值加速度下的极限状态超越概率。
5.根据权利要求4所述的一种考虑初始损伤状态的地震序列下结构易损性分析方法，其特征在于，所述PGAm介于PGA1与PGAn之间。
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