CN110318718B - 一种低渗透油藏co2混相驱极限井距计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法。该方法包括：依据CO2混相驱过程中流体性质的变化划分的纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区和纯油渗流区三个渗流区建立低渗透油藏CO2混相驱渗流物理模型；建立低渗透油藏CO2混相驱渗流数学模型；按照纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区、纯油区的顺序依次求解低渗透油藏CO2混相驱数学模型；对关键算法的进行编程，根据油藏实际属性绘制低渗透油藏CO2混相驱理论图版。该方法以混相前缘推进距离和生产井压力波及范围作为依据来计算极限井距，考虑混相渗流阻力、预期产量、流体物性变化等因素，计算模型与油藏实际属性更为相近，计算结果更为可靠，用于指导低渗透油藏的CO2混相驱开发。

Description

一种低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法
技术领域
本发明涉及油气开采技术领域，更为具体地，涉及一种低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法。
背景技术
CO2驱油技术就是把CO2注入油层中以提高油田采油率的技术。CO2驱油机理主要包括： (1)CO2与原油有很好的互溶性，能显著降低原油粘度；(2)CO2溶于原油和水，使其碳酸化，改善原油与水的流度比；(3)CO2注入油藏后，使原油体积大幅度膨胀，便可以增加地层的弹性能量；(4)CO2萃取和汽化原油中的轻烃；(5)CO2与原油混合后，不仅能萃取和汽化原油中轻质烃，而且还能形成CO2和轻质烃混合的油带；(6)CO2混相驱中，CO2抽提原油中的轻质组分或使其汽化，从而降低界面张力；(7)大量的CO2溶于原油中具有溶解气驱的作用；(8)CO2溶于原油和水，使其碳酸化。碳酸水与油藏的碳酸盐反应，生成碳酸氢盐。碳酸氢盐易溶于水，导致碳酸盐尤其是井筒周围的大量水和CO2通过的碳酸岩渗透率提高，使地层渗透率得以改善，上述作用可使砂岩渗透率提高5％-15％，同时CO2还有利于抑制粘土膨胀。在实际CO2驱过程中，依据最小混相压力(MMP)和地层压力的变化关系，地层中流体的渗流可以分为三种类型：非混相驱、混相驱、混相与非混相共同驱。当地层压力大于最小混相压力(MMP)时，驱替过程为混相驱；当地层压力小于MMP时，驱替过程为非混相驱；当MMP介于注采两端压力之间时，混相驱和非混相驱共同作用，称为CO2混相与非混相共同驱，其渗流模型更为复杂。
低渗透油藏的启动压力梯度高，并且由于地层破裂压力及采油工艺条件的限制，使生产压差存在上限，因此，注采井距存在一个理论上的极限值。极限井距与满足地层能量补充和建立有效驱替系统相关，是构建合理的开发井网的基础参数。地层原油要得到充分动用，需要减小井距，而井网过密又使开发成本提高，要解决这一矛盾，极限井距计算方法的研究成为关键。
现有技术关于低渗透油藏井距的研究都是基于水驱，水驱极限井距的计算方法是依据传统单相流压力梯度分析方法，使用势理论推导出来，驱替压力梯度恰好等于启动压力梯度时的井距即定义为极限井距，而此时是地层中流体恰好开始被驱动的状态，是一种临界状态，此时理论上产量为零，既无法考虑两相渗流阻力，也无法考虑预期产量，所以不足之处很明显。而对于低渗透油藏CO2驱极限井距计算而言，由于CO2溶解于原油的特性，使流体物性发生变化，使井距的计算更加复杂。低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法的研究在井距计算领域是一个全新的方向。因此，急需提出一种低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法以指导油田实际CO2混相驱生产布井。
近年来，许多学者在CO2提高采收率领域开展了室内研究，为CO2提高采收率矿场试验提供了理论基础。沈平平等应用细管和多次接触实验对CO2多相多组分渗流机理进行了研究，刘玉章对CO2与原油混相条件的影响因素进行了分析，鞠斌山建立了CO2与原油体系最小混相压力预测模型，苏玉亮对CO2混相驱油机理、CO2驱试井曲线特征进行了分析，程杰成、朱维耀对CO2驱油多相渗流模型进行了表述，唐人选对CO2混相驱提高采收率方法进行了改进。在低渗透油藏井距计算领域，近年来对低渗透油藏启动压力梯度、非线性渗流数学模型和水驱极限井距的研究较多，但是关于CO2混相驱极限井距计算方法的研究却非常少见。
发明内容
本发明的目的在于解决现有技术目前无法解决的低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法的技术问题，提供了一种低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法。
本发明是通过下述技术方案实现：一种低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法，包括以下步骤：
步骤S1：建立低渗透油藏CO2混相驱渗流物理模型；
所述渗流物理模型包括三个渗流区域：纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区，纯油渗流区；所述渗流区域依据CO2混相驱过程中流体性质的变化划分；
步骤S2：建立低渗透油藏CO2混相驱渗流数学模型；
假设储层为低渗透非均质油藏、渗流符合油气两相等温非达西渗流、假设注采系统为直线井排、地层压力高于最小混相压力(MMP)、考虑CO2对原油的降粘作用、考虑油相启动压力梯度的变化，同时考虑CO2混相驱过程中，气体与油层的溶解作用和离子传质作用以及吸附作用建立一维对流—扩散—吸附方程；采用矿场岩心启动压力梯度实验数据回归油相启动压力梯度Go，确定混相波及区内油气混合物粘度为μmix，确定混相波及区内油气混合物启动压力梯度可以修正为Gmix；其中：Go——油相启动压力梯度，MPa/m；μmix——混相波及区油气混合物的黏度，mPa·s；Gmix——混相波及区油气混合物启动压力梯度，MPa/m；
步骤S3：求解所述低渗透油藏CO2混相驱渗流数学模型；
以混相前缘推进距离和生产井压力波及范围作为依据来计算极限井距，考虑混相渗流阻力、预期产量、流体物性变化等因素，确定低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法；按照纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区、纯油区的顺序依次求解所述低渗透油藏CO2混相驱渗流数学模型；
步骤S4：对关键算法的进行编程，根据油藏实际属性绘制低渗透油藏CO2混相驱理论图版，计算井底流压对CO2混相驱极限井距的影响、分析CO2混相驱过程中不同参数的变化规律以及建立CO2浓度衰减曲线的分布规律。
在本发明的一较佳实施方式中，所述CO2混相驱极限井距是指由注气井至生产井，地层压力逐渐下降，依次计算三个渗流区的压力损耗以及渗流区长度的动态变化，当混相前缘与纯油区相遇处的压力恰好等于地层平均压力时，达到以某一产量生产的极限井距，是纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区与纯油区长度之和。
在本发明的一较佳实施方式中，所述混相波及区内CO2浓度衰减与前缘推进距离x及时间 t的关系满足对流—扩散—吸附方程，所述对流—扩散—吸附方程为：
Figure BDA0002108525290000031
初始条件为：x≥0,C＝0(t＝0)；
边界条件为：x＝0,C＝C0(t＞0)；
所述回归油相启动压力梯度Go为：
Figure BDA0002108525290000032
所述混相波及区内油气混合物粘度为μmix为：
Figure BDA0002108525290000033
所述混相波及区内油气混合物启动压力梯度可以修正为Gmix：
Figure BDA0002108525290000034
其中：C——注入CO2浓度，kg·m-3，C0——初始CO2浓度，kg·m-3，u——注入CO2的真实速度，m·s-1；x——CO2气驱前缘推进距离，m；t——CO2注入的时间，s；D——CO2在原油中的综合扩散系数，m2·s-1；β——微粒在岩石表面的吸附速度系数，1·s-1；Go——油相启动压力梯度，MPa/m；μo——原油的黏度，mPa·s；ko——油相相渗透率，10-3μm2；μmix——混相波及区油气混合物的黏度，mPa·s；μg——CO2的黏度，mPa·s；Gmix——混相波及区油气混合物启动压力梯度，MPa/m；K——绝对渗透率，10-3μm2。
u越大，D越大，CO2的扩散速度越大。
在本发明的一较佳实施方式中，所述按照纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区、纯油区的顺序依次求解所述低渗透油藏CO2混相驱渗流数学模型包括：计算纯CO2渗流区内压差损耗和长度变化；计算CO2浓度衰减区内CO2浓度分布、压差损耗和长度变化；计算纯油区内压差损耗和长度变化。
在本发明的一较佳实施方式中，所述计算纯CO2渗流区内压差损耗和长度变化的方法为：
首先计算储层中的渗流速度：
Figure BDA0002108525290000044
计算混相波及区内真实速度：
Figure BDA0002108525290000041
C/C0＝0.5相对浓度点以速度u向前移动，经过时间t，平移距离为l0.5＝ut，设纯CO2渗流区长度为l1，CO2浓度衰减区长度为l2，CO2浓度衰减区半长度为0.5l2，则C/C0＝0.5相对浓度点平移距离：
l0.5＝l1+0.5l2；
纯CO2渗流区长度：
l1＝l0.5-0.5l2；
纯CO2渗流区流体渗流是符合达西定律的平面线性流，通过任意一截面的流量方程为：
Figure BDA0002108525290000042
压力分布方程为：
Figure BDA0002108525290000043
根据所述流量方程和所述压力分布方程可以得到：
Figure BDA0002108525290000051
消耗的压差Δpg为：
Figure BDA0002108525290000052
式中，v——注入CO2的渗流速度，m·s-1；A——渗流截面积，m2；q——通过任一渗流截面的流量，m3/d；u——注入CO2的真实速度，m·s-1；φ——孔隙度，无量纲，取值0-1；Sor——残余油饱和度，无量纲，取值0-1；Swc——束缚水饱和度，无量纲，取值0-1；l0.5——C/C0＝0.5相对浓度点以速度u经过时间t的平移距离，m；l1——纯CO2渗流区长度，m；l2——CO2浓度衰减区长度，m；0.5l2——CO2浓度衰减区半长度，m；K——绝对渗透率，10－3μm2；μg——CO2的黏度，mPa·s；x——CO2气驱前缘推进距离，m；dp——油藏中任意一点处的压力微元，MPa；dx——距离微元，m；p1——纯CO2渗流区中任意一点处的压力， MPa；piwf——注气井底压力，MPa；p(x)——压力分布函数，MPa；Δpg——消耗的压差，MPa。
在本发明的一较佳实施方式中，所述计算CO2浓度衰减区内CO2浓度分布、压差损耗和长度变化的计算方法为：
CO2浓度衰减区内CO2浓度连续降低，油气混合物粘度及油相启动压力梯度连续上升。将 CO2浓度衰减区等分为n个网格，考虑每个网格内流体物性一致，使用方程
Figure BDA0002108525290000053
计算每个网格内的CO2浓度、使用方程
Figure BDA0002108525290000054
计算每个网格内的原油粘度、使用方程
Figure BDA0002108525290000055
计算每个网格内的油相启动压力梯度。假设混相前缘CO2浓度为Cf，时间步长为Δt，距离步长为Δx，计算不同时刻CO2浓度衰减区长度l2＝ΣΔx，运移时间T＝ΣΔt；
通过任意一截面的流量方程为：
Figure BDA0002108525290000056
压力梯度方程为：
Figure BDA0002108525290000061
压差可由压力梯度方程积分得到：
Figure BDA0002108525290000062
其中：C(x,t)——CO2浓度函数，kg·m-3，C0——初始CO2浓度，kg·m-3，x——CO2气驱前缘位置与CO2浓度衰减区起始点之间的距离，m；v——注入CO2的渗流速度，m·s-1；t—— CO2注入的时间，s；D——CO2在原油中的综合扩散系数，m2·s-1；θ——微粒被捕集的速度系数，m-1；erfc()——互补误差函数，无量纲；u——注入CO2的真实速度，m·s-1；β——微粒在岩石表面的吸附速度系数，1·s-1；μmix——混相波及区油气混合物的黏度，mPa·s；μo——原油的黏度，mPa·s；μg——CO2的黏度，mPa·s；C——注入CO2浓度，kg·m-3；Gmix——混相波及区油气混合物启动压力梯度，MPa/m；K——绝对渗透率，10-3μm2；Cf——混相前缘CO2浓度，kg·m-3；Δt——时间步长，s；Δx——距离步长，m；T——传质运移时间， s；l2——CO2浓度衰减区长度，m；q——通过任一渗流截面的流量，m3/d；A——渗流截面积，m2；dp——油藏中任意一点处的压力微元，MPa；dx——距离微元，m；Δpmix——CO2浓度衰减区消耗压差，MPa；xg-mix——CO2浓度衰减区起始点坐标，m；xmix-o——CO2浓度衰减区末端点坐标，m。
在本发明的一较佳实施方式中，所述计算纯油区内压差损耗和长度变化的计算方法为：
纯油区内，通过任意一截面的流量方程为：
Figure BDA0002108525290000063
压差方程为：
Figure BDA0002108525290000064
纯油区的长度l3即纯油区的泄油半径为：
Figure BDA0002108525290000065
其中：pgf为生产井井底流压，pmix-o为CO2浓度衰减区末端点处油藏压力，实际计算中，pmix-o是与平均地层压力pε很接近的值，误差是由数值计算导致的。当混相前缘处的压力pmix-o下降到平均地层压力pε时，注采井距恰好达到满足某一产量q的极限井距L，是纯CO2渗流区、 CO2浓度衰减区、纯油区三个长度之和，即：L＝l1+l2+l3。
式中，q——通过任一渗流截面的流量，m3/d；K——绝对渗透率，10-3μm2；A——渗流截面积，m2；dp——油藏中任意一点处的压力微元，MPa；dx——距离微元，m；μo——原油的黏度，mPa·s；Go——油相启动压力梯度，MPa/m；Δpo——纯油区消耗的压差，MPa；xmix-o——CO2浓度衰减区末端点坐标，m；xo——纯油区末端点坐标，m；l1——纯CO2渗流区长度，m；l2——CO2浓度衰减区长度，m；l3——纯油区长度，m；pmix-o——CO2浓度衰减区末端点处油藏压力，MPa；pgf——生产井井底流压，MPa；pε——平均地层压力，MPa；L——极限井距，m。
在本发明的一较佳实施方式中，所述的不同参数包括CO2浓度、原油粘度和压力。
本发明与现有技术相比至少包括：①本发明将以基于CO2混相驱过程中流体性质的变化划分了三个渗流区域：纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区，纯油渗流区，以此为基础建立了低渗透油藏CO2混相驱渗流物理模型，该模型与低渗透油藏CO2混相驱更为相近，能更加准确的反映出实际渗流情况；②现有的极限井距计算方法以启动压力梯度为判断基础，没有考虑两相渗流阻力和预期产量，与油藏实际情况相差较大，计算误差也会因此增大；本发明考虑油相启动压力梯度和油相粘度变化、考虑两相渗流阻力、预期产量等因素；相比现有技术，本发明的计算模型与油藏实际属性更为相近，计算结果更为可靠；③本发明通过计算纯CO2渗流区内压差损耗和长度变化；计算CO2浓度衰减区内CO2浓度分布、压差损耗和长度变化；计算纯油区内压差损耗和长度变化来求解渗透油藏CO2混相驱极限井距；计算方法不仅与油藏实际渗流区相对应，而且计算过程进一步简化；④对关键算法的进行编程，根据油藏实际属性绘制低渗透油藏CO2混相驱理论图版，计算井底压力对CO2混相驱极限井距的影响、分析CO2混相驱过程中不同参数的变化规律以及建立CO2浓度衰减曲线的分布规律，以此指导低渗透油藏的CO2混相驱开发。
附图说明
图1是本发明提供的一种低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法的流程图；
图2(a)是本发明的渗流物理模型的CO2混相驱三个渗流区域中，实际井距大于极限井距的示意图；
图2(b)是本发明的渗流物理模型的CO2混相驱三个渗流区域中，实际井距等于极限井距的示意图；
图2(c)是本发明的渗流物理模型的CO2混相驱三个渗流区域中，实际井距小于极限井距的示意图；
图3是本发明的低渗透油藏CO2混相驱混相波及区网格划分示意；
图4是本发明的CO2混相驱井距编程求解流程图；
图5是应用本发明方法得到的某低渗透油藏不同注气井底压力下的极限井距；
图6是应用本发明方法得到的某低渗透油藏注气井底压力为45MPa时CO2浓度衰减曲线；
图7是应用本发明方法得到的某低渗透油藏注气井底压力为45MPa时CO2与原油混合物粘度曲线；
图8是应用本发明方法得到的某低渗透油藏注气井底压力为45MPa时压力下降曲线；
图9是应用本发明方法得到的某低渗透油藏注气井底压力为45MPa，注气速度为10ton·d-1，不同时间t时CO2浓度衰减曲线；
图10是应用本发明方法得到的某低渗透油藏注气井底压力为45MPa，t＝60d，不同注气速度下CO2浓度衰减曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明在我国东部某低渗透油藏的应用对本发明技术方案进行详尽清楚地描述。在实际应用过程中，本发明按图1提供的一种低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法的流程图进行。具体操作如下实施例所示。
步骤S1：建立低渗透油藏CO2混相驱渗流物理模型；
CO2不能与原油发生初接触混相，但在足够高的地层压力下CO2可以与原油达到动态混相。原油与CO2之间的动态混相是靠相间组分的传质作用达到的。当CO2与原油接触时，一部分 CO2溶解在原油中，同时CO2也将一部分烃从原油中提取出来，使CO2被烃富化，最终导致 CO2溶混能力大大提高。这个过程随着CO2驱替前缘不断前移而得到加强，驱替演变为混相驱。
对于直线井排，依据CO2混相驱过程中流体性质的变化，划分为三个渗流区域：纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区，纯油渗流区，如图2(a)、图2(b)及图2(c)所示。
开始注气时，注气井近井带压力升高，CO2驱替前缘与原油发生溶解与抽提作用，发生动态混相，形成过渡带。过渡带从CO2浓度衰减处开始，直到CO2浓度前缘结束，称为CO2浓度衰减区。随着时间推移，CO2浓度衰减区的长度逐渐增加，位置也以某个速度向前移动，在其后方形成纯CO2渗流区，前方则是纯油渗流区。纯CO2渗流区与CO2浓度衰减区组成 CO2与原油混相波及区(下称混相波及区)，纯油渗流区也称为CO2未波及区，CO2浓度衰减区的CO2浓度前缘即混相波及区的混相前缘(下称混相前缘)。伴随着注气井持续注气，混相波及区整体压力是逐渐增加的，但从注气井至混相前缘，压力是逐渐下降的。
设纯CO2渗流区长度为l1，CO2浓度衰减区长度为l2，纯油区长度为l3，实际井距为L，当 L>l1+l2+l3，由于井距过大，混相前缘压力降低到平均地层压力pε时，混相波及区与纯油区的压力前缘还没有相遇，导致注入井闷压，生产井无法受效，如图2(a)所示；当L＝l1+l2+l3，混相前缘与纯油区相遇处的压力恰好达到地层平均压力pε时，两者压力前缘相遇，L即为某一产量下的极限井距，两个渗流区域的分界线就是CO2混相前缘，如图2(b)所示；当L<l1+l2+ l3，混相前缘压力降低到平均地层压力pε之前，两者压力前缘已经相遇，由于井距较小，两个渗流区域的控制范围有重叠，导致井网控制面积减小，经济效益降低，如图2(c)所示。
步骤S2：建立低渗透油藏CO2混相驱渗流数学模型；
建立CO2混相驱渗流数学模型，进行如下假设：⑴假设储层为低渗透非均质油藏；⑵渗流符合油气两相等温非达西渗流；⑶假设注采系统为直线井排；⑷地层压力高于最小混相压力 (MMP)；⑸考虑CO2对原油的降粘作用；⑹考虑油相启动压力梯度的变化。
同时考虑CO2混相驱过程中，气体与油层的溶解作用和离子传质作用以及吸附作用建立一维对流—扩散—吸附方程；采用矿场岩心启动压力梯度实验数据回归油相启动压力梯度Go，确定混相波及区内油气混合物粘度为μmix，确定混相波及区内油气混合物启动压力梯度可以修正为Gmix。
在CO2混相驱过程中，气体与油层的作用表现为溶解作用和离子传质作用，离子的运动受对流和扩散作用控制，同时还会发生吸附作用。混相波及区内CO2浓度衰减与前缘推进距离 x及时间t的关系满足对流—扩散—吸附方程。
假设条件下，一维对流—扩散—吸附方程为：
Figure BDA0002108525290000091
初始条件为：x≥0,C＝0(t＝0) (2)
边界条件为：x＝0,C＝C0(t＞0) (3)
式中，C为注入CO2浓度，kg·m-3，C0为初始CO2浓度，kg·m-3，u为注入CO2的真实速度， m·s-1；t为CO2注入的时间，s；D为CO2在原油中的综合扩散系数，m2·s-1；β为微粒在岩石表面的吸附速度系数，1·s-1。u越大，D越大，CO2的扩散速度越大。
用拉氏变换求得的解析解为：
Figure BDA0002108525290000101
误差函数为：
Figure BDA0002108525290000102
上式右端第二项积分可以用数值积分实现：
Figure BDA0002108525290000103
其中，
Figure BDA0002108525290000104
τi＝i·Δτ。
依据方程(4)，在已知油藏压力、CO2注入速度的情况下，可以求得CO2浓度衰减区中CO2浓度的分布。
由CO2浓度计算混相波及区内溶解CO2之后油气混合物的粘度为：
Figure BDA0002108525290000105
式中，μo，μg，μmix分别是原油、CO2、油气混合物的粘度。
影响低渗透油藏启动压力梯度的因素主要有储层岩石及流体的物性，岩石的物性主要是指渗透率，流体的物性主要是流体的粘度。国内学者利用低渗透油藏室内实验资料，对油相启动压力梯度与渗透率和流体粘度的关系做了大量的分析[18-19]，并建立了油相启动压力梯度与油相流度的经验公式为：
Figure BDA0002108525290000106
上式中，α、n为常数，各个油田的储层物性不同，取值不同。对不同区块的储集层，只要确定相应的回归系数，就可以确定该区块油相启动压力梯度与地层渗透率、流体粘度的数学表达式，进而研究油相启动压力梯度对低渗透油藏开发效果的影响。取我国东部某低渗透油藏区块实际天然岩心做启动压力梯度实验并用幂率公式拟合，得到油相启动压力梯度与油相流度的函数表达式：
Figure BDA0002108525290000107
混相波及区内油气混合物粘度为μmix，因此，混相波及区内油气混合物启动压力梯度可以修正为Gmix：
Figure BDA0002108525290000111
步骤S3：求解低渗透油藏CO2混相驱数学模型；
以混相前缘推进距离和生产井压力波及范围作为依据来计算极限井距，考虑混相渗流阻力、预期产量、流体物性变化等因素，确定低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法；按照纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区、纯油区的顺序依次求解低渗透油藏CO2混相驱数学模型。
(1)计算纯CO2渗流区内压差损耗和长度变化；
首先计算储层中的渗流速度：
Figure BDA0002108525290000112
混相波及区内真实速度：
Figure BDA0002108525290000113
C/C0＝0.5相对浓度点以速度u向前移动，经过时间t，平移距离为l0.5＝ut[123]。设纯CO2渗流区长度为l1，CO2浓度衰减区长度为l2，CO2浓度衰减区半长度为0.5l2，则C/C0＝0.5相对浓度点平移距离：l0.5＝l1+0.5l2 (12)
纯CO2渗流区长度：l1＝l0.5-0.5l2 (13)
纯CO2渗流区流体渗流是符合达西定律的平面线性流，通过任意一截面的流量为：
Figure BDA0002108525290000114
式中，piwf为注气井底压力，p1为纯CO2渗流区中任一点压力。
压力分布为：
Figure BDA0002108525290000115
根据方程(13)和方程(14)可以得到：
Figure BDA0002108525290000116
消耗的压差Δpg为：
Figure BDA0002108525290000117
(2)计算CO2浓度衰减区内CO2浓度分布、压差损耗和长度变化；
CO2浓度衰减区内CO2浓度连续降低，油气混合物粘度及油相启动压力梯度连续上升。如图 3所示，将CO2浓度衰减区等分为n个网格，考虑每个网格内流体物性一致，分别使用方程 (4)、(6)、(9)计算每个网格内的CO2浓度、原油粘度、油相启动压力梯度。假设混相前缘CO2浓度为Cf，时间步长为Δt，距离步长为Δx，计算不同时刻CO2浓度衰减区长度l2＝ΣΔx，运移时间T＝ΣΔt。
通过任意一截面的流量为：
Figure BDA0002108525290000121
压力梯度为：
Figure BDA0002108525290000122
压差可由上式积分得到：
Figure BDA0002108525290000123
(3)计算纯油区内压差损耗和长度变化；
纯油区内，通过任意一截面的流量为：
Figure BDA0002108525290000124
压差为：
Figure BDA0002108525290000125
纯油区的长度l3即纯油区的泄油半径为：
Figure BDA0002108525290000126
式中，pgf为生产井井底流压，pmix-o为CO2浓度衰减区末端点处油藏压力，实际计算中，pmix-o是与平均地层压力pε很接近的值，误差是由数值计算导致的。当混相前缘处的压力pmix-o下降到平均地层压力pε时，注采井距恰好达到满足某一产量q的极限井距L，是纯CO2渗流区、 CO2浓度衰减区、纯油区三个长度之和，即：L＝l1+l2+l3(23)。
步骤S4：对关键算法的进行编程，根据油藏实际属性绘制低渗透油藏CO2混相驱理论图版，计算井底压力对CO2混相驱极限井距的影响、分析CO2混相驱过程中不同参数的变化规律以及建立CO2浓度衰减曲线的分布规律。
关键算法的编程实现：
(1)对时间变量t进行一级循环：取时间步长Δt，在t＝i·Δt时刻(i为自然数)，使用方程 (13)计算纯CO2渗流区长度l1，使用方程(16)计算纯CO2渗流区消耗的压差Δpg；
(2)在t＝Δt时刻，对距离变量x进行二级循环：取距离步长Δx，在每个x＝i·Δx位置(i 为自然数)：
①分别使用方程(4)、(6)、(9)计算第i个网格内的CO2浓度Ci(x,t)、原油粘度μi mix、油相启动压力梯度Gi mix；
②使用方程(19)计算每个网格内消耗的压差Δpi mix；
③计算CO2浓度衰减区的长度l2＝ΣΔx，运移时间T＝ΣΔt；
④分别使用方程(21)、(22)计算纯油区内消耗的压差Δpo、纯油区长度l3；
⑤如果|Δpg+Δpmix|＞|piwf-pε|与Ci(x,t)<Cf两者之一满足，则退出二级循环，转步骤⑶进入一级循环；否则，取x＝(i+1)·Δx转步骤①继续二级循环；
(3)取t＝(i+1)·Δt，如果|Δpg+Δpmix|≤|piwf-pε|，转步骤(2)进行二级循环；否则，输出极限井距L＝l1+l2+l3，退出一级循环，计算完成。基于上述算法，采用C#编程语言，研制CO2混相驱油井距计算软件。
CO2混相驱井距计算编程求解流程图如图4所示：
采用我国东部某低渗透油藏参数进行井距算例计算并绘制理论图版，油藏参数如表1所示。
表1低渗透油藏参数
Figure BDA0002108525290000131
1、CO2混相驱极限井距变化规律；
不同注气井底压力下的极限井距曲线如图5所示，地层压力为35MPa，生产井井底流压为 30MPa，注气井底压力为45MPa，注气速度为10ton·d-1时三个渗流区长度随时间t的变化情况如表4-2-10所示，地层压力为35MPa，生产井井底流压为30MPa，不同注气井底压力，不同注气速度下的极限井距及三个渗流区长度如表2所示。由图5可以看到，极限井距随注气井底压力增大而增大，随注气速度增大而减小。由表3可以看到，当注气井底压力为45MPa，注气速度为30、25、20、15ton·d-1时，极限井距数值较小且比较接近，曲线表现为近似直线，极限井距从136.56m至153.37m，纯CO2渗流区长度从63.67m至76.4m，CO2浓度衰减区长度从58m至66m，纯油区长度从10.97m至14.8m，并未拉开差距；当注气速度取10ton·d-1时，极限井距为298.89m，纯CO2渗流区长度为237.69m，CO2浓度衰减区长度为44m，纯油区长度为17.2m，CO2浓度衰减区长度明显减小，而纯CO2渗流区长度明显增大。原因在于：生产压差较小时，恰好达到极限井距需要的时间t较短，CO2浓度衰减区的长度还未拉开差距，消耗的压差也未拉开差距，而且压差基本由CO2浓度衰减区和纯油区分担，由纯CO2渗流区分担的压差较小，其对井距的影响也较小。当生产井压力提高到55MPa时，对不同注气速度，极限井距的变化都很明显，原因在于：CO2浓度衰减区和纯油区所能够消耗的压差相对于总的生产压差而言，所占比例很小，很大一部分压差要由纯CO2渗流区分担，而CO2粘度很小，纯CO2渗流区渗流阻力很小，因此纯CO2渗流区的长度很大。
表2三个渗流区长度随时间t的变化
Figure BDA0002108525290000141
(注：表中渗流区长度计算条件为地层压力为35MPa，生产井井底流压为30MPa，注气井底压力为45MPa，注气速度为 10ton·d-1)
随时间的推移，累积注气量逐渐增大，累积注气量是时间t的函数：W(t)＝q·t。由表2可以看出，极限井距的计算与累积注气量有关，三个渗流区的长度是随时间t动态变化的。当t 分别取60d、120d、180d时，纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区长度逐渐增加，纯油区长度逐渐减小；当t＝180d时，CO2浓度衰减区长度为44m；当t>180d时，CO2浓度衰减区长度保持44m不变，纯CO2渗流区长度继续增大，纯油区则继续减小，而纯CO2渗流区长度增大的幅度远大于纯油区长度减小的幅度；当t＝840d时，达到极限井距即三个渗流区长度之和298.89m，纯CO2渗流区长度已经远大于CO2浓度衰减区与纯油区的长度，占极限井距的80％。可以得出一个基本规律：随着时间t的增加，累积注气量逐渐增加，三个渗流区的长度也随之动态变化。在注气初期，纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区长度逐渐增大，纯油区长度逐渐减小；在注气中期某个时刻ti，CO2浓度衰减区长度达到某个值，当t>ti时，CO2浓度衰减区长度就不再增加，而纯油区长度仍然在减小，纯CO2渗流区长度增加的幅度则急剧变大，原因在于CO2浓度衰减区长度保持不变，因此其分担的压差也不变，纯油区长度减小，其分担的压差也减小，而纯CO2渗流区气体粘度远小于其他两个渗流区中流体粘度，所以纯CO2渗流区长度增幅很大，并且在总长度中所占比例很高。
通过上面分析可知，由于CO2粘度很小，所以在纯CO2渗流区，较小的压差下，CO2混相前缘也能够推进很长的距离。而在CO2浓度衰减区，油气混合物的粘度尽管已经大幅度下降，但是相比CO2的粘度仍然很大，相同压差下可达到的长度远小于纯CO2渗流区，因此，对极限井距贡献最大的是纯CO2渗流区长度，其次是CO2浓度衰减区，由于地层压力和生产井井底流压被认为是常数，所以纯油区的长度基本固定，对极限井距的贡献最小。
表3地层压力为35MPa，生产井井底流压为30MPa的极限井距
Figure BDA0002108525290000151
Figure BDA0002108525290000161
2、CO2浓度、原油粘度、压力的变化规律；
取注气井底压力为45MPa，注气速度为25ton·d-1，CO2浓度衰减曲线、CO2与原油混合物粘度曲线、压力变化曲线分别如图6、图7、图8所示。混相波及区长度为127米，其中纯CO2渗流区长度为63m，63m至127m区间是CO2浓度衰减区，长度为64m。在CO2浓度衰减区内，CO2浓度由1衰减至0.09，CO2与原油混合物粘度由0.08mpa·s升高到1.15mpa·s，可以看到，CO2与原油的混相作用对原油的降粘幅度在23％至95％之间，CO2浓度衰减区前段降粘效果好，后段接近混相前缘处降粘效果差。在CO2浓度衰减后期，混相前缘推进到120m 位置时，CO2浓度会有明显的加速衰减的趋势，相应的，在此位置处CO2与原油混合物粘度有加速上升的趋势。
纯CO2渗流区消耗压差为1.28MPa，因此CO2浓度衰减区的起点63m处的压力为43.72MPa，随着混相前缘向前推进，混相波及区压力逐渐减小，CO2浓度降低，油气混合物粘度逐渐增加，至混相波及区末端127m处，压力恰好降至平均地层压力pε＝35MPa附近，由于数值计算过程中，时间步长Δt及距离步长Δx取值导致的误差，实例计算该点处压力为34.73MPa，纯油区的压差为4.73MPa，此时恰好达到产量为25ton·d-1的极限井距。
3、CO2浓度衰减曲线的分布规律；
取注气速度为10ton·d-1，时间分别取60、120、180、240、300、360d，混相波及区内CO2浓度衰减曲线如图9所示，CO2浓度衰减区的起始点、长度及终点位置如表4所示。可以看到，随着时间t增加，CO2浓度衰减区逐渐向前推进，CO2浓度衰减区长度逐渐增大，当t增加到180d时，CO2浓度衰减区长度为44m，但随后t继续增加，其长度保持44m不变，CO2浓度衰减曲线只是以真实速度u向生产井方向平移。可以看到，在初始时刻t0→0，CO2浓度衰减区半长度l2/2与C/C0＝0.5浓度点推进距离l0.5之比趋于无限大，即扩散起主要作用；当时间t充分大以后，CO2浓度衰减区长度只占整个流动距离较小的一部分，此时对流起主要作用。同时可以证明：当时间t充分大时，纯CO2渗流区长度占整个注采井距比例最大，对极限井距的贡献最大。
表4相同注气速度不同时刻下CO2浓度衰减区长度及分布变化
Figure BDA0002108525290000171
取t＝60d，注气速度分别取10、15、20、25、30ton·d-1，混相波及区内CO2浓度衰减曲线如图10所示，CO2浓度衰减区起始点、长度及终点位置如表5所示。可以看到，对同一时间 t，注气速度越大，混相前缘推进的距离越远，CO2浓度衰减区的长度越大，CO2浓度衰减曲线越平缓；注气速度越小，混相前缘推进的距离越近，CO2浓度衰减区的长度越小，CO2浓度衰减曲线越陡峭。
表5相同时刻不同注气速度下CO2浓度衰减区长度及分布变化
Figure BDA0002108525290000172
上述分析表明：(1)不同压差不同注气速度下，CO2混相驱极限井距取值范围很大，从 153.37m至1003.78m，原因在于CO2粘度很小，渗流阻力很小，使流体在较小的压差下就可以推进较远的距离。纯CO2渗流区对极限井距的贡献最大，CO2浓度衰减区贡献居中，纯油区贡献最小。(2)同一时刻，注气速度越大，CO2浓度衰减区越长；同一注气速度，随时间增加，衰减区长度也增加，但在某个时刻之后，衰减区长度保持一个常数不变。CO2浓度在衰减后期某时刻会有加速衰减的趋势，与之对应，油气混合物粘度会有加速上升的趋势。CO2混相驱对原油的降粘幅度在23％至95％之间，混相波及区前段降粘效果好，后段接近CO2浓度前缘处降粘效果差。
以上所述仅为本发明示意性的具体实施方式，并非用以限定本发明的范围。任何本领域的技术人员，在不脱离本发明的构思和原则的前提下所作出的等同变化与修改，均应属于本发明保护的范围。

Claims (3)

1.一种低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：建立低渗透油藏CO2混相驱渗流物理模型；
所述渗流物理模型包括三个渗流区域：纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区，纯油渗流区；所述渗流区域依据CO2混相驱过程中流体性质的变化划分；
步骤S2：建立低渗透油藏CO2混相驱渗流数学模型；
假设储层为低渗透非均质油藏、渗流符合油气两相等温非达西渗流、假设注采系统为直线井排、地层压力高于最小混相压力、考虑CO2对原油的降粘作用、考虑油相启动压力梯度的变化，同时考虑CO2混相驱过程中，气体与油层的溶解作用和离子传质作用以及吸附作用建立一维对流—扩散—吸附方程；采用矿场岩心启动压力梯度实验数据回归油相启动压力梯度Go，确定混相波及区内油气混合物粘度为μmix，确定混相波及区内油气混合物启动压力梯度可以修正为Gmix；
步骤S3：求解所述低渗透油藏CO2混相驱渗流数学模型；
以混相前缘推进距离和生产井压力波及范围作为依据来计算极限井距，考虑混相渗流阻力、预期产量、流体物性变化因素，确定低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法；按照纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区、纯油区的顺序依次求解所述低渗透油藏CO2混相驱渗流数学模型；所述按照纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区、纯油区的顺序依次求解所述低渗透油藏CO2混相驱渗流数学模型包括：计算纯CO2渗流区内压差损耗和长度变化；计算CO2浓度衰减区内CO2浓度分布、压差损耗和长度变化；计算纯油区内压差损耗和长度变化；所述计算纯CO2渗流区内压差损耗和长度变化的方法为：
首先计算储层中的渗流速度：
Figure FDA0003195999170000011
计算混相波及区内真实速度：
Figure FDA0003195999170000012
C/C0＝0.5相对浓度点以速度u向前移动，经过时间t，平移距离为l0.5＝ut，设纯CO2渗流区长度为l1，CO2浓度衰减区长度为l2，CO2浓度衰减区半长度为0.5l2，则C/C0＝0.5相对浓度点平移距离：l0.5＝l1+0.5l2；
纯CO2渗流区长度：l1＝l0.5-0.5l2；
纯CO2渗流区流体渗流是符合达西定律的平面线性流，通过任意一截面的流量方程为：
Figure FDA0003195999170000021
式中，piwf为注气井底压力，p1为纯CO2渗流区中任一点压力，
压力分布方程为：
Figure FDA0003195999170000022
根据所述流量方程和所述压力分布方程可以得到：
Figure FDA0003195999170000023
消耗的压差Δpg为：
Figure FDA0003195999170000024
式中，v—注入CO2的渗流速度，m·s-1；A—渗流截面积，m2；q—通过任一渗流截面的流量，m3/d；u—注入CO2的真实速度，m·s-1；φ—孔隙度，无量纲，取值0-1；Sor—残余油饱和度，无量纲，取值0-1；Swc—束缚水饱和度，无量纲，取值0-1；l0.5—C/C0＝0.5相对浓度点以速度u经过时间t的平移距离，m；l1—纯CO2渗流区长度，m；l2—CO2浓度衰减区长度，m；0.5l2—CO2浓度衰减区半长度，m；K—绝对渗透率，10－3μm2；μg—CO2的黏度，mPa·s；x—CO2气驱前缘推进距离，m；dp—油藏中任意一点处的压力微元，MPa；dx—距离微元，m；p1—纯CO2渗流区中任意一点处的压力，MPa；piwf—注气井底压力，MPa；p(x)—压力分布函数，MPa；Δpg—消耗的压差，MPa；
所述计算CO2浓度衰减区内CO2浓度分布、压差损耗和长度变化的计算方法为：
CO2浓度衰减区内CO2浓度连续降低，油气混合物粘度及油相启动压力梯度连续上升，将CO2浓度衰减区等分为n个网格，考虑每个网格内流体物性一致，使用方程
Figure FDA0003195999170000025
计算每个网格内的CO2浓度、使用方程
Figure FDA0003195999170000026
计算每个网格内的原油粘度、使用方程
Figure FDA0003195999170000027
计算每个网格内的油气混合物启动压力梯度，假设混相前缘CO2浓度为Cf，时间步长为Δt，距离步长为Δx，计算不同时刻CO2浓度衰减区长度l2＝ΣΔx，运移时间T＝ΣΔt；
通过任意一截面的流量方程为：
Figure FDA0003195999170000028
压力梯度方程为：
Figure FDA0003195999170000029
压差可由压力梯度方程积分得到：
Figure FDA0003195999170000031
式中，C(x,t)—CO2浓度函数，kg·m-3，C0—初始CO2浓度，kg·m-3，x—CO2气驱前缘位置与CO2浓度衰减区起始点之间的距离，m；v—注入CO2的渗流速度，m·s-1；t—CO2注入的时间，s；D—CO2在原油中的综合扩散系数，m2·s-1；θ—微粒被捕集的速度系数，m-1；erfc()—互补误差函数，无量纲；u—注入CO2的真实速度，m·s-1；β—微粒在岩石表面的吸附速度系数，1·s-1；μmix—混相波及区油气混合物的黏度，mPa·s；μo—原油的黏度，mPa·s；μg—CO2的黏度，mPa·s；C—注入CO2浓度，kg·m-3；Gmix—混相波及区油气混合物启动压力梯度，MPa/m；K—绝对渗透率，10-3μm2；Cf—混相前缘CO2浓度，kg·m-3；Δt—时间步长，s；Δx—距离步长，m；T—传质运移时间，s；l2—CO2浓度衰减区长度，m；q—通过任一渗流截面的流量，m3/d；A—渗流截面积，m2；dp—油藏中任意一点处的压力微元，MPa；dx—距离微元，m；Δpmix—CO2浓度衰减区消耗压差，MPa；xg-mix—CO2浓度衰减区起始点坐标，m；xmix-o—CO2浓度衰减区末端点坐标，m；
所述计算纯油区内压差损耗和长度变化的计算方法为：
纯油区内，通过任意一截面的流量方程为：
Figure FDA0003195999170000032
压差方程为：
Figure FDA0003195999170000033
纯油区的长度l3即纯油区的泄油半径为：
Figure FDA0003195999170000034
实际计算中，pmix-o是与平均地层压力pε很接近的值，误差是由数值计算导致的，当混相前缘处的压力pmix-o下降到平均地层压力pε时，注采井距恰好达到满足某一产量q的极限井距L，是纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区、纯油区三个长度之和，即：L＝l1+l2+l3；
式中，q—通过任一渗流截面的流量，m3/d；K—绝对渗透率，10-3μm2；A—渗流截面积，m2；dp—油藏中任意一点处的压力微元，MPa；dx—距离微元，m；μo—原油的黏度，mPa·s；Go—油相启动压力梯度，MPa/m；Δpo—纯油区消耗的压差，MPa；xmix-o—CO2浓度衰减区末端点坐标，m；xo—纯油区末端点坐标，m；l1—纯CO2渗流区长度，m；l2—CO2浓度衰减区长度，m；l3—纯油区长度，m；pmix-o—CO2浓度衰减区末端点处油藏压力，MPa；pgf—生产井井底流压，MPa；pε—平均地层压力，MPa；L—极限井距，m；
步骤S4：对关键算法的进行编程，关键算法的编程方法为：采用C#编程语言编程，①先求出真实速度，纯CO2渗流区使用单相渗流公式求解；②划分网格，计算CO2浓度衰减区内CO2浓度分布、压差损耗和长度变化，采用试算法迭代求解计算主函数；③纯油渗流区压力由油气两相渗流区末端压力开始递减，用单相渗流公式计算，得到压差损耗和长度变化；④判断压差条件是否满足：Δpg+Δpmix|≤|piwf-pε|或Ci(x,t)<Cf两条件之一；根据油藏实际属性绘制低渗透油藏CO2混相驱理论图版，计算井底流压对CO2混相驱极限井距的影响、分析CO2混相驱过程中不同参数的变化规律以及建立CO2浓度衰减曲线的分布规律；所述的不同参数包括CO2浓度、原油粘度和压力。
2.根据权利要求1所述的低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法，其特征在于，所述CO2混相驱极限井距是指由注气井至生产井，地层压力逐渐下降，依次计算三个渗流区的压力损耗以及渗流区长度的动态变化，当混相前缘与纯油区相遇处的压力恰好等于地层平均压力时，达到以某一产量生产的极限井距，是纯CO2渗流区、CO2浓度衰减区与纯油区长度之和。
3.根据权利要求1所述的低渗透油藏CO2混相驱极限井距计算方法，其特征在于，所述混相波及区内CO2浓度衰减与前缘推进距离x及时间t的关系满足对流—扩散—吸附方程，所述对流—扩散—吸附方程为：
Figure FDA0003195999170000041
初始条件为：x≥0,C＝0(t＝0)，边界条件为：x＝0,C＝C0(t>0)；
所述回归油相启动压力梯度Go为：
Figure FDA0003195999170000042
所述混相波及区内油气混合物粘度为μmix为：
Figure FDA0003195999170000043
所述混相波及区内油气混合物启动压力梯度可以修正为Gmix：
Figure FDA0003195999170000044
式中，C—注入CO2浓度，kg·m-3，C0—初始CO2浓度，kg·m-3，u—注入CO2的真实速度，m·s-1；x—CO2气驱前缘推进距离，m；t—CO2注入的时间，s；D—CO2在原油中的综合扩散系数，m2·s-1；β—微粒在岩石表面的吸附速度系数，1·s-1；Go—油相启动压力梯度，MPa/m；μo—原油的黏度，mPa·s；ko—油相相渗透率，10-3μm2；μmix—混相波及区油气混合物的黏度，mPa·s；μg—CO2的黏度，mPa·s；Gmix—混相波及区油气混合物启动压力梯度，MPa/m；K——绝对渗透率，10-3μm2；u越大，D越大，CO2的扩散速度越大。
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