CN110311603A - 一种直接整定水电站调速器最优调节参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种直接整定水电站调速器最优调节参数的方法，在得出系统状态空间表达式后，通过求解水电站引水发电系统状态转移矩阵及系统解耦化为约当标准型的方法给出转速波动各个极值点，利用系统解耦的方法得出由状态矩阵特征值及特征向量表示的机组转速波动表达式，将极值点带入转速波动表达式直接求得转速波动峰值及衰减率，通过联立转速波动方程及允许波动带宽线求解二者最后一个交点以确定系统调节时间。本方法可以快速得到所有调速器参数组合下系统调节品质参数，综合各个调节品质参数从而确定最优调速器参数组合，避免了大量的计算，缩短了调速器参数整定时间。

Description

一种直接整定水电站调速器最优调节参数的方法

技术领域

本发明属于水利水电工程领域，具体涉及一种整定水电站小波动调速器最优调节参数的方法。

背景技术

水电站机组在电力系统中通常担负着调峰、调频的任务，其稳定运行对于电站本身及电网的安全具有重要的意义。在电网发生负荷扰动后由于机组出力与负载之间的不平衡将会导致机组转速发生变化，机组调速器感知机组转速与额定转速偏差后对机组导叶开度进行调整以降低转速偏差，从而引起整个水电站引水发电系统的波动。对于不同的调速器参数组合机组转速波动过程将具有不同的特征，因此如何确定调速器最优参数组合对于整个水电站引水发电系统及电网的安全质量等具有至关重要的作用。

水轮机的调节系统是水力、机械及电气相互耦合的控制系统，属于非线性调节系统，涉及到的领域及理论较多。目前尚未有在全面考虑机组特性、调速器特性及水道惯性等前提下的调速器参数直接整定方法，大部分对于调速器参数的选取均是通过试算或者试验法，需要对每一组试算的调速器参数进行模拟，从而才能找到比较好的调速器参数组合，具有工作量大、程序繁琐的缺点。因此，如何快速给出全部调速器参数组合下的小波动调节品质对于水电站引水发电系统最优调速器的设计选择具有重要的意义。

发明内容

发明目的：针对现有技术存在的问题，本发明提出了一种直接整定水电站调速器最优调节参数的方法，可快速求出全部满足稳定性要求的调速器参数组合下的小波动调节品质参数，从而确定小波动最优调速器参数组合，无需对整个系统进行时域计算，具有方便、高效的特点。

技术方案：为了实现上述发明目的，本发明采用如下的技术方案：

一种直接整定水电站调速器最优参数的方法，包括以下步骤：

(1)获取系统的状态变量，确定系统的状态空间表达式；

(2)确定系统满足稳定性要求的全部调速器参数组合；

(3)通过系统解耦化约当标准型的方法得出由状态矩阵特征值及特征向量表示的机组转速波动表达式；

(4)通过对转速波动表达式求导或求解状态转移矩阵的方法确定转速波动极值点；

(5)将各个极值点带入转速波动表达式得到转速波动峰值及衰减率；

(6)联立转速波动方程及允许波动带宽线求解二者最后一个交点以确定系统调节时间；

(7)通过对比峰值、衰减率及调节时间三个调节品质参数确定最佳的调速器参数组合。

进一步地，所述步骤1中状态空间表达式为：

状态方程

Y＝CX+DU输出方程

式中：X＝[x₁ x₂...x_n]^T为由状态变量组成的列向量；由各个状态变量微分形式组成的列向量；n为系统的阶数；A为状态矩阵；U为外部扰动列向量；B、C均为n阶单位矩阵；D为n阶零矩阵；Y为状态变量的输出形式，在水电站引水发电系统中Y＝X。

进一步地，所述步骤2中稳定性要求是指状态矩阵A全部特征值实部均小于0。

进一步地，所述步骤3中由状态矩阵特征值及特征向量表示的机组转速波动表达式为：

式中，为机组转速相对变化率；λ_i表示状态矩阵第i个特征值；M_1i表示由状态矩阵全部特征向量组成的矩阵M中第1行第i列的元素；u′_i为U’中第i行的元素，U’＝M^-1U。

进一步地，所述步骤4利用转速波动表达式求解极值点的表达式为：

进一步地，所述步骤4利用状态转移矩阵求解转速波动极值点的表达式为：

式中，y′_i(t)表示状态变量输出形式Y导数列向量中的第i行的元素；ω_ij(t)表示状态转移矩阵ω(t)中第i行第j列的元素；ω(t)为状态转移矩阵；U_j表示外部扰动列向量中第j行的元素。

进一步地，所述步骤4中求解转速波动第一个及第三个极值点。

有益效果：本发明通过求解水电站引水发电系统状态转移矩阵及系统解耦化为约当标准型的方法给出转速波动各个极值点，利用系统解耦的方法得出由状态矩阵特征值及特征向量表示的机组转速波动表达式，将极值点带入转速波动表达式直接求得转速波动峰值及衰减率，通过联立转速波动方程及允许波动带宽线求解二者最后一个交点以确定系统调节时间。该方法可直接得到表征系统调节品质的参数，无需像常规方法那样先求解出各种调速器参数组合下机组转速随时间波动过程，然后进行寻优比较才能确定调速器的最优参数。该方法可以快速得到所有调速器参数组合下系统调节品质参数，综合各个调节品质参数从而确定最优调速器参数组合，避免了大量的计算，缩短了调速器参数整定时间。

附图说明

图1为本发明的直接整定水电站调速器最优参数的方法流程图；

图2为本发明中调节时间t_s示意图；

图3为根据一实施例的某水电站引水发电系统布置简图；

图4为根据一实施例的满足稳定性要求的全部调速器参数组合取值范围图；

图5为根据一实施例的转速相对变化率极值发生时刻求解流程图；

图6为根据一实施例的调节时间t_s求解流程图；

图7为根据一实施例的不同调速器参数组合下机组转速相对变化率峰值；

图8为根据一实施例的不同调速器参数组合下机组转速相对变化率衰减率；

图9为根据一实施例的不同调速器参数组合下机组转速相对变化率调节时间；

图10为根据一实施例的不同调速器参数组合机组转速相对变化率波动过程曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。应当了解，以下提供的实施例仅是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的技术构思，本发明还可以用许多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。

本发明提出一种直接整定水电站调速器最优调节参数的方法，该方法是在得出系统状态空间表达式后，利用现代控制理论中的状态转移矩阵及系统的解耦确定机组转速波动极值点，再利用系统解耦方法得出由状态矩阵特征值及特征向量表示机组转速波动方程，将转速极值点带入转速波动方程后即可得转速波动的各个峰(谷)值，由第一峰(谷)值及第三峰(谷)值即可得机组转速波动的极值及衰减率；通过联立转速波动方程及允许波动带宽线求解二者最后一个交点以确定系统调节时间。根据这三个指标，确定调速器的最优参数组合。参照图1，该直接整定水电站调速器最优调节参数的方法包括以下步骤：

步骤S1，获取系统的状态变量，确定系统的状态空间表达式。

具体地，状态空间表达式为：

状态方程

Y＝CX+DU输出方程

式中：X＝[x₁ x₂...x_n]^T为由状态变量组成的列向量；由各个状态变量微分形式组成的列向量；n为系统的阶数；A为状态矩阵；U为外部扰动列向量；B、C均为n阶单位矩阵；D为n阶零矩阵；Y为状态变量的输出形式，在水电站引水发电系统中Y＝X。

步骤S2，确定系统满足稳定性要求的全部调速器参数组合。

具体地，满足稳定性要求需要状态矩阵A全部特征值实部均小于0。

步骤S3，通过系统解耦化约当标准型的方法得出由状态矩阵特征值及特征向量表示的机组转速波动表达式。

机组转速波动过程表达式如下：

式中，为机组转速相对变化率；λ_i表示状态矩阵第i个特征值；M_1i表示由状态矩阵全部特征向量组成的矩阵M中第1行第i列的元素，可通过状态矩阵特征向量直接得到；u′_i为U’中第i行的元素，可根据状态空间表达式得到，U’＝M^-1U。

步骤S4，通过对转速波动表达式求导或求解状态转移矩阵的方法确定转速波动极值点。

利用转速波动表达式求解极值点时，需对式(1)两端求导：

利用状态转移矩阵求解转速波动极值点的表达式为：

式中，y′_i(t)表示状态变量输出形式Y导数列向量中的第i行的元素；ω_ij(t)表示状态转移矩阵ω(t)中第i行第j列的元素；ω(t)为状态转移矩阵，得到水电站引水发电系统状态矩阵后可利用拉普拉斯变换的方法直接求得ω_ij(t)；U_j表示外部扰动列向量中第j行的元素，可根据状态空间表达式直接得到。

由公式(2)或(3)可直接得到机组转速波动峰值时间(极值点)，从而无需对每组调速器参数进行试算就可以确定最优调速器参数。

步骤S5，将各个极值点带入转速波动表达式可得转速波动峰值及衰减率。

将求得的各个转速波动峰值时间带入公式(1)即可直接求得机组转速波动峰值及衰减率，无需进行时域计算即可得到反映调速器调节品质的参数。

具体地，对于水电站引水发电系统小波动过程中，机组转速波动过程往往存在多个极值点，但转速波动峰值只与第一个极值点有关，而衰减率由第一个及第三个峰值求得，因此利用式(2)或式(3)求解峰值及衰减率时只需求解第一个及第三个极值点。利用MATLAB求解极值点时需要首先限定解的范围，再求解满足条件的解，通过不断缩小所求解的范围直至求得所需要的极值点。

步骤S6，通过联立转速波动方程及允许波动带宽求解二者最后一个交点以确定系统调节时间。

具体地，如图2所示，转速波动过程线与允许带宽线的交点不止一个，调节时间t_s对应的应该是转速波动过程线与允许带宽线最后一个交点所对应的时间，当计算时间t>t_s时，机组转速在允许带宽内波动。利用MATLAB求解极值点时需要首先限定解的范围，再求解满足条件的解，通过不断缩小所求解的范围直至求得所需要的极值点。

需要说明的是，利用式(1)可得系统中的各个状态变量随时间的波动过程及其导数随时间变化过程，对水电站引水发电系统来说，调节品质考量只是机组转速，因此只需求解全部状态变量中的机组转速即可，无需对其他状态变量进行求解。

步骤S7，根据上述求解出的全部调速器参数组合对应的调节品质参数：峰值、衰减率及调节时间，通过对比三个调节品质参数确定最佳的调速器参数组合。

由于在确定水电站引水发电系统稳定域时要计算每一组调速器参数下状态矩阵的特征值，在求解特征值时顺便求得特征矩阵即可按照本发明的方法直接求得每组调速器参数下的小波动调节品质，通过对比各个调节品质参数直接筛选出最优调速器参数，无需按照传统的方法对每组调速器参数进行时域试算从而确定最优调速器参数。

下面再通过一个具体实例进一步描述本发明的方法步骤及效果。

图3为某水电站引水发电系统布置简图，该电站采用单洞单机布置形式，上游调压室形式采用阻抗式，该系统的状态变量为共5个独立变量。为机组转速相对变化率，μ为导叶开度相对变化率，q₁为引水隧洞流量相对变化率，q₂位压力管道流量相对变化率，zu为调压室水位相对变化率。

将系统的状态方程写成状态空间表达式，求解状态矩阵A全部特征值，当特征值实部全部小于0时系统小波动是稳定的，绘制出系统调速器暂态转差系数及缓冲时间常数双参数坐标下的稳定域如图4所示。当系统调速器参数组合取在该区域内部时系统的小波动是收敛的，在调速器最优参数整定时，只需计算稳定域内部不同调速器参数组合下的系统调节品质参数。

求解特定调速器参数下状态矩阵A的特征值及对应各个特征值的特征向量，分别记为：λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅；m₁、m₂、m₃、m₄、m₅。利用式(1)写出转速波动方程：

式中，M_1i分别为m_i中第i行的元素(i＝1～5)；u'₄为U’中第i行的元素，U’＝M^-1U，M＝[m₁ m₂ m₃ m₄ m₅]是由状态方程对应特征向量组成的矩阵。

式(4)两端对时间t求导可得：

将式(5)中的y′₁(t)带入图5所示流程图中即可利用MATLAB求解出机组转速波动过程中的各个极值点，再将极值点带入式(4)即可得出转速波动过程线的第一及第三峰值，此后利用定义法可直接求得机组转速峰值及衰减率。在利用MATLAB程序solve函数求解y′₁(t)＝0前利用assume函数限定时间t的范围，则solve函数求出的结果将满足assume的限定范围。记第i个峰(谷)值时间为t_i，在计算t₁时图5中的t₀＝0；在计算t₂时t₁为已知量，图5中的t₀＝t₁；在计算t₃时t₂为已知量，图5中的t₀＝t₂。由此，即可求得不同调速器参数组合下各个峰(谷)值发生时刻。

联立方程(4)及允许带宽线，令：

式中，Δ为允许波动带宽，为系统发生小波动扰动后重新稳定时的机组转速相对变化率。

将式(6)中c(t)的表达式带入图6所示流程图中即可求得系统的调节时间。

至此，在系统方程确定后即可求得系统小波动调节品质的各个参数，包括峰值、衰减率及调节时间，对不同调速器参数均按照此法进行计算，可快速得出全部调速器参数组合下的系统小波动调节品质，见图7、8、9所示，由图7～9可直观看出调节品质各参数随调速器参数变化规律，根据变化规律可直接得出最优调速器参数。

由图7～9可以看出机组转速峰值及调节时间随b_t的增大总体上呈现增大的趋势，衰减率随T_d的增大整体上呈现先减小后增大的趋势，b_t为调速器暂态转差系数，T_d为调速器缓冲时间常数，在b_t及T_d均较小时，机组转速峰值及衰减率较大。根据上述变化规律，在选择调速器参数时可选择衰减率最小时的T_d，并选择对应T_d下最小的b_t值(b_t＝0.16，T_d＝3.7)，此时的机组转速峰值、衰减率及调节时间均较小，调节品质最优。该组调速器参数及邻近调速器参数组合下的机组转速波动过程如图10所示。

Claims (8)

1.一种直接整定水电站调速器最优参数的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)获取系统的状态变量，确定系统的状态空间表达式；

(2)确定系统满足稳定性要求的全部调速器参数组合；

(3)通过系统解耦化约当标准型的方法得出由状态矩阵特征值及特征向量表示的机组转速波动表达式；

(4)通过对转速波动表达式求导或求解状态转移矩阵的方法确定转速波动极值点；

(5)将各个极值点带入转速波动表达式得到转速波动峰值及衰减率；

(6)联立转速波动方程及允许波动带宽线求解二者最后一个交点以确定系统调节时间；

(7)通过对比峰值、衰减率及调节时间三个调节品质参数确定最佳的调速器参数组合。

2.根据权利要求1所述的直接整定水电站调速器最优参数的方法，其特征在于，所述步骤1中状态空间表达式为：

状态方程

Y＝CX+DU输出方程

式中：X＝[x₁ x₂ ... x_n]^T为由状态变量组成的列向量；由各个状态变量微分形式组成的列向量；n为系统的阶数；A为状态矩阵；U为外部扰动列向量；B、C均为n阶单位矩阵；D为n阶零矩阵；Y为状态变量的输出形式，在水电站引水发电系统中Y＝X。

3.根据权利要求2所述的直接整定水电站调速器最优参数的方法，其特征在于，所述步骤2中稳定性要求是指状态矩阵A全部特征值实部均小于0。

4.根据权利要求2所述的直接整定水电站调速器最优参数的方法，其特征在于，所述步骤3中由状态矩阵特征值及特征向量表示的机组转速波动表达式为：

式中，为机组转速相对变化率；λ_i表示状态矩阵第i个特征值；M_1i表示由状态矩阵全部特征向量组成的矩阵M中第1行第i列的元素；u_i'为U’中第i行的元素，U’＝M^-1U。

5.根据权利要求4所述的直接整定水电站调速器最优参数的方法，其特征在于，所述步骤4利用转速波动表达式求解极值点的表达式为：

6.根据权利要求2所述的直接整定水电站调速器最优参数的方法，其特征在于，所述步骤4利用状态转移矩阵求解转速波动极值点的表达式为：

式中，y_i'(t)表示状态变量输出形式Y导数列向量中的第i行的元素；ω_ij(t)表示状态转移矩阵ω(t)中第i行第j列的元素；ω(t)为状态转移矩阵；U_j表示外部扰动列向量中第j行的元素。

7.根据权利要求1所述的直接整定水电站调速器最优参数的方法，其特征在于，所述步骤4中求解转速波动第一个及第三个极值点。

8.根据权利要求1所述的直接整定水电站调速器最优参数的方法，其特征在于，所述步骤4求解机组转速波动过程极值点的过程如下：首先限定解的范围，再求解满足条件的解，通过不断缩小解的范围，直至所求解满足要求。