CN110309627B - 小天体表面弹跳移动的可达区获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的小天体表面弹跳移动的可达区获取方法，尤其涉及在弱引力场表面的单次弹跳可达区域获取方法，属于深空探测技术领域。本发明实现方法为：针对不同起跳方位角和起跳高低角下的单次弹跳的落点分布问题，将单次弹跳可达区域的获取分为计算一个外循环和求解满足约束的两个优化问题，即固定起跳方位角求解关于起跳高低角的两个优化问题和搜索全部起跳方位角下的两个最优解获取其对应的落点，找到在全部起跳方位角下的落点最远、最近落地距离，获取小天体表面单次弹跳的可达区域。本发明能够降低优化变量的维度，并能够为小天体表面跳跃轨迹设计或采样点选取提供参考，能够解决小天体表面弹跳移动的路径规划、着陆点误差修正相关工程问题。

Description

小天体表面弹跳移动的可达区获取方法

技术领域

本发明涉及小天体表面弹跳的可达区获取方法，尤其涉及在弱引力场表面的单次弹跳可达区获取方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

深空探测任务环境复杂、风险极高，而小天体的弱引力场、对比大行星极快的转速和不规则的形状特征，都加剧了问题的复杂程度。在小天体附着阶段末端，由于实际速度没有降为零、在小天体表面主动弹跳采样及多点采样等问题中，都存在被动弹跳和主动弹跳。任务的设计阶段，需要考虑在每次被动或者主动弹跳后，探测器能够在小天体表面转移的范围。因此，未来的任务设计要求提前获取探测器在小天体表面当前弹跳的覆盖范围，以便有效的进行下次弹跳的任务规划，从而合理的设计相应策略去修正或者利用弹跳转移的距离。

发明内容

本发明公开的小天体表面弹跳移动的可达区获取方法要解决的技术问题为：(1)通过将小天体表面的单次弹跳的覆盖范围划分为固定方位角进行覆盖区域边界优化和对所有方位角的整合得到全方向的小天体表面单次弹跳的可达区域，降低优化变量的维度；(2)提前获取小天体表面单次弹跳的可达区域，为小天体表面跳跃轨迹设计或采样点选取提供参考，能够解决小天体表面弹跳移动的路径规划、着陆点误差修正相关工程问题。

所述的单次弹跳指的是从探测器发生弹跳开始到探测器第一次触地之间的运动。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的小天体表面弹跳移动的可达区获取方法，针对不同起跳方位角和起跳高低角下的单次弹跳的落点分布问题，将单次弹跳可达区域的获取分为计算一个外循环和求解满足约束的两个优化问题，即固定起跳方位角求解关于起跳高低角的两个优化问题和搜索全部起跳方位角下的两个最优解获取其对应的落点，找到在全部起跳方位角下的落点最远、最近落地距离，即获取小天体表面单次弹跳的可达区域。则所有满足约束的点落于最远和最近落点曲线的包络内。

本发明公开的小天体表面弹跳移动的可达区获取方法，包括如下步骤：

步骤一、固定初始弹跳速度方位角，获取单方向单次弹跳可达范围。

固定探测器初次弹跳的速度方位角，在满足初始条件、终端条件和路径约束后，分别找到满足两个性能指标的解，即找到满足落点与起点最小距离和最大距离的解，所述得到的最小距离和最大距离即为单次弹跳落点覆盖距离。获取的单次弹跳落点覆盖距离和求解得到的落地覆盖方位角即为获取单方向单次弹跳可达范围。

步骤一的具体实现方法为：

首先针对探测器在小天体表面单次弹跳问题，分别对探测器的动力学和小天体的形状和引力场建模。

其中，r^B和v^B为探测器相对小天体固连坐标系B的位置矢量和速度矢量；▽U为探测器所受小天体的引力加速度；ω＝[0 0 ω_a]^T为小天体的转动速度矢量在小天体固连坐标系中的表达。其次，固定探测器的初始速度方位角ψ₀、探测器的初始位置(x₀,y₀,z₀)和速度大小V₀。根据目标小天体的引力场量级和探测器携带执行机构的控制能力，确定起跳高低角β₀的允许范围，即确定β_min和β_max使得β_min≤β₀≤β_max成立。定义U(t₀)＝{β(t₀)|β_min≤β(t₀)≤β_max}为允许控制集合。

定义探测器的状态为X＝[x,y,z,v_x,v_y,v_z]^T，通过探测器的动力学方程，对于(ψ₀,x₀,y₀,z₀,V₀)固定的探测器系统，在任意时刻t的状态由一个非线性映射表示，如公式(2)。

X(t)＝T(t,ψ₀,x₀,y₀,z₀,V₀；β(t₀)) (2)

另外探测器在发生弹跳的过程中需要考虑必要约束，所述必要约束包括速度约束、位置约束。公式(3)表示探测器在弹跳过程中的过程约束。

P＝{X|f(X,t)≤0} (3)

探测器在单次弹跳结束时的着陆点应该落在小天体的表面，因此对于小天体上的单次弹跳问题，公式(4)中的集合Δ代表可接受的终端状态集合。

Δ＝{X|d(BX_f,E)＝inf{d(BX_f,y):y∈E}＝0} (4)

其中，集合E为小天体表面所有点的坐标组成的集合，

对于小天体固定方位角单次弹跳的覆盖范围问题，由落点距离S和落点方位角θ完全定义。

其中，X₀,X_f分别为起始状态和落点状态，x_f和y_f分别为落点x坐标和y坐标。因此要找到起点和落点的最大S_max、最小距离S_min和相应的方位角θ(S_max)、θ(S_min)，即是分别找到对应的起跳角β₀，使得整个弹跳过程满足公式(2)、(3)、(4)所描述的约束和控制约束的同时，还分别满足公式(6)和(7)。

J＝max S(β₀) (6)

J＝min S(β₀) (7)

采用优化方法求解上述优化问题，得到固定方位角单次弹跳的落点覆盖距离和覆盖方位角是{(S_f,θ_f)|S_min≤S_f≤S_max,θ(S_min)≤θ_f≤θ(S_max)}。

所述得到的最小距离和最大距离即为单次弹跳落点覆盖距离。获取的单次弹跳落点覆盖距离和求解得到的落地覆盖方位角即为获取单方向单次弹跳可达范围。

步骤二、根据需要改变初始弹跳速度方位角，在每个初始弹跳速度方位角重复步骤一求解每个固定方位角单次弹跳问题的落点覆盖距离和方位角集合，获取不同起跳方位角的落点可达范围。所述落点覆盖距离和方位角集合能够描述固定起始弹跳速度下的全部落点可达区域，得到固定起始弹跳速度下全部的落点可达区域，即获取小天体表面单次弹跳的可达区域。

步骤二具体实现方法为：

在允许的起跳方位角区间内[ψ_min,ψ_max]对起跳方位角ψ进行采样，根据需要采样个数为M。

作为优选，所述根据需要改变初始弹跳速度方位角进行采样优选等距均匀采样。M越大，计算得到的单次弹跳可达区域则越精确。

对于每一个采样点ψ，固定起跳方位角β₀计算单次单方向的可达范围，重复步骤一求解每个固定方位角单次弹跳问题的落点覆盖距离和方位角集合，获取不同起跳方位角的落点可达范围。计算所有采样点ψ对应的单次单方向可达范围，则对于单次弹跳可达区域即为所有单次单方向可达范围的总和，即

因此，在

和

组成的两条曲线之间的区域即为单次弹跳的可达区域。

有益效果：

1、本发明公开的小天体表面弹跳移动的可达区获取方法，针对小天体弱引力场下的单次弹跳可达区域问题，定义一个表示覆盖区域的集合。将可达区域的获取问题转化为满足公式(6)、(7)的两个优化问题和一个外层循环，所述的外层循环指步骤二的外层循环。首先求解每个外层循环变量固定的情况下的最大、最小落点距离。然后根据外层循环的范围及采样步长，计算出不同方向对应的最大、最小落点距离，组成单次弹跳的可达区域。

2、本发明公开的小天体表面弹跳移动的可达区获取方法，通过将小天体表面的单次弹跳的覆盖范围划分为固定方位角进行覆盖区域边界优化和对所有方位角的整合得到全方向的小天体表面单次弹跳的可达区域，能够降低优化变量的维度，提高可达区域获取效率。

附图说明

图1为本发明公开的小天体表面单次弹跳的可达区域获取方法流程图；

图2为单方向单次弹跳的落点距离随起跳高低角的变化曲线；

图3为小天体北极点的不同方向单次弹跳的落点最小距离和最大距离对应的轨迹；

图4为图3从北极方向的俯视图；

图5为落点分布及可达区域覆盖图(从北极俯视)。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

为了验证方法的可行性，针对小行星101955 Bennu的表面弹跳问题，采用多面体模型作为小行星的形状近似，建立小行星质心固连坐标系。假设小行星的自转速度为常值，小行星的自转速度为w_a＝4.0679×10^-4rad/s。探测器初始位置为x₀＝13.920m,y₀＝7.946m,z₀＝258.441m，探测器的初始速度大小为V＝0.1m/s。

如图1所示，本实施例公开的小天体表面弹跳移动的可达区获取方法，具体实现步骤如下：

步骤一、固定初始弹跳速度方位角，获取单方向单次弹跳可达范围。

步骤一的具体实现方法为：

首先针对要研究的小天体101955 Bennu表面单次弹跳问题，分别对探测器的动力学和所要研究的小天体的形状和引力场建模。

其中，

为探测器所受小天体的引力加速度，用2692个面的小天体101955 Bennu的多面体模型计算。

其次，固定探测器的初始速度方位角分别为ψ₀＝0°,120°,240°进行三个方向上弹跳覆盖范围的求解。假设在本问题中，探测器的起跳高低角β₀的允许范围为[20°,60°]，即β_min＝20°和β_max＝60°。则允许控制集合为U(t₀)＝{β(t₀)|20°≤β(t₀)≤60°}。

根据本例所涉及的具体问题，对起跳方位角固定的系统，在任意时刻t的状态可由系统的动力学方程(8)积分得到。

考虑到实际情况中，探测器可能会在小天体表面发生逃逸，为了避免这种情况发生，公式(9)表示了探测器在弹跳过程中的逃逸速度约束。

P＝{X||CX||≤V_escape} (9)

其中，根据小天体101955 Bennu的实际情况，取V_escape＝0.16m/s。

探测器在单次弹跳结束时的着陆点应该落在小天体的表面，因此对于小天体上的单次弹跳问题，末端采用多面体引力场的拉普拉斯算子对落点进行约束，

因此要找到起点和落点的最大S_max、最小距离S_min和相应的方位角θ(S_max)、θ(S_min)，即是找到对应的起跳角β₀，使得整个弹跳过程满足公式(8)、(9)、(10)所描述的约束时，还分别满足公式(11)和(12)所示的性能指标。

J＝max S(β₀) (11)

J＝min S(β₀) (12)

求解上述问题。分别得到三组固定方位角单次弹跳的落点覆盖距离和覆盖方位角是{(S_f,θ_f)|S_min≤S_f≤S_max,θ(S_min)≤θ_f≤θ(S_max)}。如图2，给出了三组固定方位角下的最小、最大落点距离随起跳高低角β₀的分布曲线。

步骤二、根据需要改变初始弹跳速度方位角，在每个初始弹跳速度方位角重复步骤一求解每个固定方位角单次弹跳问题的落点覆盖距离和方位角集合，获取不同起跳方位角的落点可达范围。所述落点覆盖距离和方位角集合能够描述固定起始弹跳速度下的全部落点可达区域，得到固定起始弹跳速度下全部的落点可达区域，即获取小天体表面单次弹跳的可达区域。

假设本例中允许的起跳方位角区间为[0°,360°]，在允许的起跳方位角区间内对起跳方位角ψ₀进行等距均匀采样，采样个数为12，分别为0°,30°,60°,90°,120°,150°,180°,210°,240°,270°,300°,330°。

对于每一个采样点ψ₀，实施步骤一。计算所有采样点ψ₀对应的单次单方向可达范围，则对于单次弹跳可达区域即为所有单次单方向可达范围的总和，即

如图3是小天体表面上的最大、最小落地距离所对应的轨迹，图4是图3从北极俯视得到的俯视图，其中虚线代表最大落地距离所对应的轨迹，实线代表最小落地距离对应的轨迹。图5中的虚线代表不同方位角下的最远落地点连成的曲线，实线代表不同方位角下最近落地点连成的曲线。因此，在

组成的两条曲线之间的区域即为单次弹跳的可达区域。

为了进一步说明，单次弹跳的可达区域的有效性，对初始起跳方位角ψ₀做不同于获取可达区域时的采样，采样点为0°,45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°。图5中蓝色圆圈代表在本次采样下的落地点分布，可以看出基本所有点都落于可达区域内部，并且随着可达区域获取时采样数增加，蓝色圆圈会全部落于可达区域内部。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.小天体表面弹跳移动的可达区获取方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一、固定初始弹跳速度方位角，获取单方向单次弹跳可达范围；

固定探测器初次弹跳的速度方位角，在满足初始条件、终端条件和路径约束后，分别找到满足两个性能指标的解，即找到满足落点与起点最小距离和最大距离的解，所述得到的最小距离和最大距离即为单次弹跳落点覆盖距离；获取的单次弹跳落点覆盖距离和求解得到的落地覆盖方位角即为获取单方向单次弹跳可达范围；

步骤二、根据需要改变初始弹跳速度方位角，在每个初始弹跳速度方位角重复步骤一求解每个固定方位角单次弹跳问题的落点覆盖距离和方位角集合，获取不同起跳方位角的落点可达范围；所述落点覆盖距离和方位角集合能够描述固定初始弹跳速度下的全部落点可达区域，得到固定初始弹跳速度下全部的落点可达区域，即获取小天体表面单次弹跳的可达区域；

步骤一的具体实现方法为，

首先针对探测器在小天体表面单次弹跳问题，分别对探测器的动力学和小天体的形状和引力场建模；

其中，r^B和v^B为探测器相对小天体固连坐标系B的位置矢量和速度矢量；▽U为探测器所受小天体的引力加速度；ω＝[0 0 ω_a]^T为小天体的转动速度矢量在小天体固连坐标系中的表达，ω_a为小天体的自转速度大小；其次，固定探测器的初始速度方位角ψ₀和探测器的初始位置(x₀,y₀,z₀)和速度大小V₀；根据目标小天体的引力场量级和探测器携带执行机构的控制能力，确定高低角β₀的允许范围，即确定β_min和β_max使得β_min≤β₀≤β_max成立；定义U(t₀)＝{β(t₀)|β_min≤β(t₀)≤β_max}为允许控制集合；

定义探测器的状态为X＝[x,y,z,v_x,v_y,v_z]^T，通过探测器的动力学方程，对于(ψ₀,x₀,y₀,z₀,V₀)固定的探测器系统，在任意时刻t的状态由一个非线性映射表示，如公式(2)；

X(t)＝T(t,ψ₀,x₀,y₀,z₀,V₀；β(t₀)) (2)

另外探测器在发生弹跳的过程中需要考虑必要约束，所述必要约束包括速度约束、位置约束；公式(3)表示探测器在弹跳过程中的过程约束；

P＝{X|f(X,t)≤0} (3)

探测器在单次弹跳结束时的着陆点应该落在小天体的表面，因此对于小天体上的单次弹跳问题，公式(4)中的集合Δ代表可接受的终端状态集合；

Δ＝{X|d(BX_f,E)＝inf{d(BX_f,y):y∈E}＝0} (4)

其中，集合E为小天体表面所有点的坐标组成的集合，

对于小天体固定方位角单次弹跳的覆盖范围问题，由落点距离S和落点方位角θ完全定义；

其中，X₀,X_f分别为初始状态和落点状态，x_f和y_f分别为落点x坐标和y坐标；

因此要找到起点和落点的最大S_max、最小距离S_min和相应的方位角θ(S_max)、θ(S_min)，即是分别找到对应的高低角β₀，使得整个弹跳过程满足公式(2)、(3)、(4)所描述的约束和控制约束的同时，还分别满足公式(6)和(7)；

J＝max S(β₀) (6)

J＝min S(β₀) (7)

采用优化方法求解上述优化问题，得到固定方位角单次弹跳的落点覆盖距离和覆盖方位角是{(S_f,θ_f)|S_min≤S_f≤S_max,θ(S_min)≤θ_f≤θ(S_max)}；

所述得到的最小距离和最大距离即为单次弹跳落点覆盖距离；获取的单次弹跳落点覆盖距离和求解得到的落地覆盖方位角即为获取单方向单次弹跳可达范围。

2.如权利要求1所述的小天体表面弹跳移动的可达区获取方法，其特征在于：步骤二具体实现方法为，

在允许的起跳方位角区间内[ψ_min,ψ_max]对起跳方位角ψ进行采样，根据需要采样个数为M；

对于每一个采样点ψ，固定高低角β₀计算单次单方向的可达范围，重复步骤一求解每个固定方位角单次弹跳问题的落点覆盖距离和方位角集合，获取不同起跳方位角的落点可达范围；计算所有采样点ψ对应的单次单方向可达范围，则对于单次弹跳可达区域即为所有单次单方向可达范围的总和，即

因此，在

和

组成的两条曲线之间的区域即为单次弹跳的可达区域。

3.如权利要求2所述的小天体表面弹跳移动的可达区获取方法，其特征在于：所述根据需要改变初始弹跳速度方位角进行采样选等距均匀采样；M越大，计算得到的单次弹跳可达区域则越精确。

Images