CN110308659B - 具有时延和切换拓扑的不确定多智能体系统混合触发一致的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对具有时延和切换拓扑的不确定多智能体系统混合触发一致性问题，属于多智能体协同一致控制技术领域。研究了具有时延和切换拓扑的不确定多智能体系统混合触发一致性控制问题。采用伯努利变量描述混合触发机制，以减轻网络传输的负担。建立了闭环不确定多智能体系统的数学模型。基于李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式理论，给出使控制系统一致的充分条件，即定理1。利用具有不确定转移率的马尔可夫跳变来描述系统中拓扑的切换。本发明通过分析时变延时以及不确定切换拓扑对系统的影响，可以实现不确定多智能体系统一致性，且计算简单有效。

Description

具有时延和切换拓扑的不确定多智能体系统混合触发一致的 控制方法

技术领域

本发明属于多智能体协同一致控制技术领域，具体说的是不确定切换拓扑及时延下基于混合触发机制的不确定多智能体系统一致性的控制方法。

背景技术

近十几年来，分布式多智能体网络系统的协同控制由于其广泛的应用，如交通运输控制、多机器人搜索救援、多智能车辆编队控制等，引起了人们的广泛关注。协商一致问题是分布式多智能体系统中的基本问题之一。一致性问题意味着多智能体系统中所有智能体的某些变量最终都必须收敛到同一状态。研究者对于一致性理论的各个方面进行了研究，包括固定/动态拓扑情况下的多智能体一致性理论、时滞系统的一致性理论、信息不确定以及异步通信情况下的多智能体一致性理论等问题，同时也在一阶、二阶和高阶一致性理论方面取得了一定的成果。为了实现一致性，通常设计一个控制器，根据本地交换的信息，控制器可以产生分布式控制动作，以保证所有智能体在某些物理量(例如位置或速度)上达成一致。

众所周知，由于信号的处理和传播，不能完全避免多智能体系统的时延，因此，在设计一致性控制器时自然要考虑时间延迟。而且所设计的控制器必须具有鲁棒性。网络通信信道有限、智能体不能对状态进行即时采样、智能体需要花费时间进行相关计算等都会导致时延。此外，通信拓扑随时间变化的情况也经常发生，即由于临时通信丢失或智能体布局的改变而导致拓扑发生变化，即切换拓扑，从而导致协商一致协议的行为发生变化。

与时间触发通信方案相比，事件触发方案为提高通信效率提供了一种有效的途径，然而，大部分的事件触发方案通常以牺牲系统性能为代价，往往需要在通信量和系统性能之间取得平衡，在不确定多智能体系统中优化数据传输的方法仍然是一个挑战。在实际系统中，通信带宽的利用率并不总是很高，在一定的时间内，信息的传输会减少。对于这种系统，无论是事件触发方案还是时间触发方案都不能保证系统的最佳性能，因此本发明提出包含时间触发机制与事件触发机制的混合触发机制，目的就是缩短这一差距。

各国许多专家学者对多智能体的协同一致性控制进行了大量的研究，并且取得了丰硕的成果，但仍有不少挑战需要解决，比如在现有的研究成果大多是针对模型确定的多智能体系统，而在实际工程或者实际的系统中，模型的建立存在一定误差，而且必须要考虑这个误差，本发明考虑了不确定多智能体系统。迄今为止，具有时延和切换拓扑的不确定多智能体系统混合触发一致性问题还没有文献报道。

针对不确定切换拓扑及时延下基于混合触发机制的不确定多智能体系统一致性问题，提出了不确定切换拓扑及时延下不确定多智能体系统实现一致性的控制方法。本文提出一种新的控制方法来研究不确定切换拓扑及时延下基于混合触发机制的不确定多智能体系统一致性控制问题。采用由随机伯努利变量描述的混合触发机制以减轻网络负担。在混合触发机制下，考虑了时变延时、不确定切换拓扑以及建模误差的影响，建立了闭环控制系统的数学模型。基于Lyapunov稳定性理论和LMI理论，给出了系统一致的主要结果定理。利用具有不确定转移率的马尔可夫跳变来描述拓扑的切换，三种拓扑之间切换的概率是不确定的。结果表明该方法具有很好的可靠性和鲁棒性。

发明内容

本发明为了解决不确定切换拓扑及时延下基于混合触发机制的不确定多智能体系统一致性问题，提供了一种基于混合触发机制的多智能体系统一致性控制方法。该方法能够通过对系统中每个智能体的控制实现系统的一致性控制，还考虑了时变延时、不确定切换拓扑以及建模误差的影响，分析了系统在各种不确定因素下的一致性，因此该方法具有很好的通用性，灵活性、鲁棒性和可伸缩性。首先，为了减轻网络负担，引入了混合触发机制，为了更接近实际情况，还考虑了时变延迟、切换拓扑以及建模误差。其次，在通信拓扑中不存在生成树的情况下，定理1给出了系统一致的充分条件。结果表明该方法具有很好的可靠性和鲁棒性。

拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]为：

L＝D-A (1)

其中

其中D为度矩阵，A为邻接矩阵，不确定切换拓扑及时延下基于混合触发机制的不确定多智能体系统的一致性控制，具体包括如下步骤：

步骤一：不确定多智能体系统的运动模型建立

将不确定多智能体系统中每个智能体看作为二维平面内运动的质点，因此一个具有N个智能体的不确定多智能体系统的简化运动模型为：

其中x_i∈Rⁿ表示第i个智能体的状态变量，智能体动态的阶数由n决定，ΔA与ΔB分别表示A与B的不确定量，u_i∈Rⁿ是第i个智能体的控制输入。θ_t随时间的变化而变化，它表示不确定多智能体系统在时间t的每个时刻所连接的智能体，τ_i(t)是影响第i个智能体控制输入的时变延时。设τ_i(t)＝τ+λ_i(t)，其中τ是常数，λ_i(t)是随时间变化的扰动，满足

因此在不确定多智能体系统中对所有的智能体有/>

成立。

本文用到的引理如下：

引理1：对任意具有适当的维数的x,y∈Rⁿ和任意的对称正定矩阵X∈Rⁿ×ⁿ，下列不等式成立：

2x^Ty≤x^TXx+y^TX^-1y (4)

引理2：对于图G，存在0-1矩阵D∈R^n×2m和E∈R^2m×n，使得L＝DW(D^T-E)，其中W＝diag{ω₁,ω₁,...,ω_m,ω_m}。

引理3：对任意的标量t＞t-τ≥0以及常矩阵M＝M^T＞0，下列不等式成立：

其中

步骤二：一致性控制器设计以及系统闭环方程建立

考虑如下一致性控制器：

其中，K∈R^n×n是常数矩阵增益，a_ij(θ_t)决定当前的拓扑状态，例如，如果节点i和节点j之间没有通信，则a_ij(θ_t)＝0，u_i(θ_t,t)表示智能体i的基于当前拓扑结构的控制输入。智能体状态的初始条件为：

在区间

内，函数μ_i是任意的，对应于初始条件的集合。

连续时间马尔可夫链决定参数θ_t的动态特性，其中马尔可夫链具有由集合S＝1,2,...,s给出的离散状态，其中s是多智能体系统中不同拓扑的数量。概率转换矩阵Ψ＝[ψ_pq]的表达式如下：

在此式中，ψ_pq表示t时刻在区间Δ＞0内从拓扑p切换到拓扑q的概率，对所有的p,q∈S，都有

成立，(π_pq+ε_pq)是不确定转移矩阵Π的元素。

在式(9)中，π_pq表示从状态p切换到状态q的概率的估计值，ε_pq表示估计值的误差，ε_pq未知，且有ε_pq∈[-δ_pq,δ_pq]，其中0＜δ_pq＜π_pq。很明显π_pq和δ_pq均是正的，并且

因此/>

最后，将马尔可夫链的初始分布设为υ＝(υ₁,υ₂,…,υ_s)。

将(3)和(6)写成紧凑形式如下：

当混合触发机制中使用时间触发时，数据采样将按以下方式传输：

其中t_r是正整数，它满足

τ_tr是由网络引起的相应的网络延时，h是采样周期。令τ(t)＝t-t_rh，因此式(12)可以重写为如下形式：

x₁(t)＝x(t-τ(t)) (13)

式中，τ(t)∈[0,τ_M]，τ_M,是延迟τ(t),的最大值。

当混合触发机制中选择事件触发机制时，给出如下事件触发条件：

其中Ω＞0，0≤σ＜1，阈值误差e_r(t)的表达式为

为了便于分析，我们把区间/>

分成几个子区间，假设存在一个常数/>

满足

其中/>

并且

定义/>

且有不等式

成立。

经过事件触发机制的采样信号表达式如下：

x₂(t)＝x(t-d(t))+e_r(t) (15)

时间触发机制与事件触发机制之间切换的概率由随机伯努利变量α(t)来描述，则图1中的

的表达式如下：

其中0≤α(t)≤1，并且α(t)具有如下性质：

其中

是α(t)的期望，/>

是α(t)的方差。

因此一致性控制器(11)可以写成如下形式：

因此可以得到混合触发闭环不确定多智能体系统，即

在式(19)中，ΔA与ΔB分别表示A与B的不确定量，因此，由引理2可知存在矩阵E₁，E₂，E₃和E₄使得ΔA＝E₁Σ(t)E₂与ΔB＝E₃Σ(t)E₄成立。其中Σ(t)＝diag{Δω₁(t),Δω₂(t),...,Δω_N(t)}，Δω_i(t)(i＝1,2,...,N)表示图G的边的权值不确定性。不失一般性，假设|Δω_i(t)|≤1,(i＝1,2,...,N)，则有Σ^T(t)Σ(t)≤I成立。因此，以下给出一致性的定义：

定义1：当使用协商一致控制器(6)并引入混合触发机制，在不确定切换拓扑以及时变时延作用下，不确定多智能体系统(3)可以实现均方一致性。即对任意的i≠j，在所有的初始条件和初始分布下，

在均方意义下均成立。

步骤三：转换不确定多智能体系统建立

通过引入不一致的新变量，采用树型转换法可将一致性问题转化为一个稳定性问题。

z_i(t)＝x₁(t)-x_i+1(t) (20)

其中i＝1,2,...,N-1，将式(20)、(21)写成紧凑形式如下：

并且还有

其中

U＝[1_N-1-I_N-1]，W^T＝[0_N-1-I_N-1]。

对(22)式进行求导并与(19)，(24)，(25)式联立，然后应用性质U1_N＝0_N-1，L_k1_N＝0_N和UW＝I_N-1，可得如下的分歧系统：

式中

因此，通过分析系统(26)的稳定性就能够完成对系统(19)的一致性分析，则定义1可重新写成如下形式：

定义2：当使用协商一致控制器(6)并引入混合触发机制时，如果在任意初始条件与初始分布下，

在均方意义成立，即系统(26)在均方意义下是渐进稳定的，则不确定多智能体系统(3)在不确定切换拓扑以及时变延时作用下可以达到均方一致性。注意：为了便于计算，θ_t用/>

表示。

步骤四：闭环不确定多智能体系统的一致性实现

以下定理给出了混合触发机制下不确定多智能体系统在不确定切换拓扑以及时变延时控制输入下实现一致性的充分条件：

定理1：给定正常数

τ_M，d_M和事件触发参数σ，其中τ_M和d_M是时延的上限。讨论闭环不确定多智能体系统(19)，其中τ＞0，/>

并且Π的定义如式(9)所示，在式(9)中，ε_pq∈[-δ_pq,δ_pq]，且对任意的/>

均有δ_pq＞0，当k＝1,2,...,N时，时变时延/>

则如果存在n(N-1)×n(N-1)维的正定矩阵P，/>

以及正常数ε_κ＞0(κ＝1,2,3,4)使得下列不等式成立，则闭环不确定多智能体系统(19)就在均方意义下实现一致性：

其中

/>

证明：设Lyapunov函数：

则V沿系统(19)的导数为

由引理2可知如下等式成立：

ΔA＝E₁Σ₁(t)E₂ ΔB＝E₃Σ₂(t)E₄ (30)

使用引理1及其引理3并联立(29)、(30)式，可得如下不等式：

最后在使用Schur补引理，就可以得到不等式(27)，其中

因此有E{V}＞0，假设

因此有：

即有：

因此有

即分歧系统(26)在均方意义下渐进稳定，也就是说闭环不确定多智能体系统(19)在定义2的基础上实现了一致性，完成了证明。

本发明的有益效果：本发明通过分析时变延时与不确定切换拓扑对系统的影响，研究了基于混合触发机制的不确定多智能体系统一致性问题。首先，为了减轻网络负担，引入了混合触发机制。为了更接近实际情况，还考虑了时变延迟以及不确定切换拓扑。其次，在通信拓扑中不存在生成树的情况下，以定理的形式给出了系统实现一致性的条件，该定理由李雅普诺夫稳定性理论与线性矩阵不等式理论得到。因此，该发明能灵活地实现系统的一致性控制。

附图说明：

图1是本发明中具有时延和切换拓扑的不确定多智能体系统混合触发一致性控制框图；

图2是本发明中不确定多智能体系统的三个通信拓扑结构图；

图3是本发明中

时状态x(t)的响应曲线；

图4是本发明中

时速度v(t)的响应曲线；

图5是本发明中

时所有智能体更新控制器瞬间；

图6是本发明中

时所有智能体的事件触发时间和时间间隔；

图7是本发明中

时混合触发机制中两种触发机制之间的切换概率；

图8是本发明中不确定多智能体系统三个通信拓扑相互切换的图像。

具体实施方式：

下面将结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

步骤一：不确定多智能体系统的运动模型建立

考虑以下不确定多智能体系统的运动模型：

式中，x_i为第i个智能体的位置，b为阻尼常数，c为弹簧常数。

步骤二：一致性控制器设计以及系统闭环方程建立

控制器设计如下:

在该式中，k是常数增益，

用于计算期望的距离/>

将(36)式代入(35)式可得：

根据图2可得拉普拉斯矩阵如下：

设π_pq＝1，

ε_pq＝±0.1，则可得：/>

步骤三：闭环多不确定多智能体系统的一致性实现

设三个智能体的初始条件为x₀＝[10.45,8.12,5.89]，采样周期h＝0.002s，时滞上界τ_M＝0.23，d_M＝0.22，事件触发参数σ＝0.12，由定理1可得τ_i(t)＝0.256是一个可行解，本文考虑

即系统中混合触发机制被使用，此时的x(t)的响应曲线如图3，v(t)的响应曲线如图4，所有智能体的事件触发瞬间如图5所示，图6显示出了事件触发时间和时间间隔，混合触发机制中两种触发机制之间相互切换的概率如图7所示，图8表示了不确定多智能体系统中三个拓扑之间的切换情况。

结果表明，本发明提出的方法可以应用于一般线性时滞动态不确定系统的一致性检验。此外，还可以证明，即使在三种拓扑中都没有生成树的情况下，系统仍然可以收敛。最后，三种拓扑之间切换的概率是不确定的，本发明考虑了时变延时以及不确定切换拓扑对系统的影响，实现了基于混合触发机制的不确定多智能体系统一致性。因此，该方法能更灵活地保证系统的一致性。在以上分析的基础上，可以看出该不确定多智能体系统最终实现了一致性，即本发明设计的控制器是有效的。

Claims (3)

1.具有时延和切换拓扑的不确定多智能体系统混合触发一致的控制方法，其特征在于：提出包括时间触发机制和事件触发机制的混合触发机制以减轻网络传输负担，时间触发机制和事件触发机制之间的切换服从随机伯努利分布；

具体包括如下步骤：

步骤一：建立不确定多智能体系统的运动模型；

将不确定多智能体系统中每个智能体看作为二维平面内运动的质点，一个具有N个智能体的不确定多智能体系统的简化运动模型为：

其中x_i∈Rⁿ表示第i个智能体的状态变量，智能体动态的阶数由n决定，ΔA与ΔB分别表示A与B的不确定量，u_i∈Rⁿ是第i个智能体的控制输入；θ_t随时间的变化而变化，表示不确定多智能体系统在时间t的每个时刻所连接的智能体，τ_i(t)是影响第i个智能体控制输入的时变延时；设τ_i(t)＝τ+λ_i(t)，其中τ是常数，λ_i(t)是随时间变化的扰动，满足

在不确定多智能体系统中对所有的智能体有/>

成立；

步骤二：建立一致性控制器以及系统闭环方程；

考虑如下一致性控制器：

其中，K∈R^n×n是常数矩阵增益，a_ij(θ_t)决定当前的拓扑状态；智能体状态的初始条件为：

在区间

内，函数μ_i是任意的，对应于初始条件的集合；

连续时间马尔可夫链决定参数θ_t的动态特性，其中马尔可夫链具有由集合S＝1,2,...,s给出的离散状态，其中s是多智能体系统中不同拓扑的数量；概率转换矩阵Ψ＝[ψ_pq]的表达式如下：

在此式中，ψ_pq表示t时刻在区间Δ＞0内从拓扑p切换到拓扑q的概率，对所有的p,q∈S，都有

成立，(π_pq+ε_pq)是不确定转移矩阵∏的元素；

在式(9)中，π_pq表示从状态p切换到状态q的概率的估计值，ε_pq表示估计值的误差，ε_pq未知，且有ε_pq∈[-δ_pq,δ_pq]，其中0＜δ_pq＜π_pq；所述π_pq和δ_pq均是正的，并且

因此/>

最后，将马尔可夫链的初始分布设为υ＝(υ₁,υ₂,...,υ_s)；

将(3)和(6)写成紧凑形式如下：

当混合触发机制中使用时间触发时，数据采样将按以下方式传输：

其中t_r是正整数，它满足

是由网络引起的相应的网络延时，h是采样周期；令τ(t)＝t-t_rh，因此式(12)可以重写为如下形式：

x₁(t)＝x(t-τ(t)) (13)

式中，τ(t)∈[0,τ_M]，τ_M是延迟τ(t)的最大值；

当混合触发机制中选择事件触发机制时，给出如下事件触发条件：

其中Ω＞0，0≤σ＜1，阈值误差e_r(t)的表达式为

把区间

分成几个子区间，假设存在一个常数/>

满足/>

其中/>

并且/>

定义/>

且有不等式/>

成立；

经过事件触发机制的采样信号表达式如下：

x₂(t)＝x(t-d(t))+e_r(t) (15)

时间触发机制与事件触发机制之间切换的概率由随机伯努利变量α(t)来描述，则

的表达式如下：

其中0≤α(t)≤1，并且α(t)具有如下性质：

其中

是α(t)的期望，/>

是α(t)的方差；

因此一致性控制器(11)可以写成如下形式：

/>

最后得到混合触发闭环不确定多智能体系统，即

在式(19)中，ΔA与ΔB分别表示A与B的不确定量，因此，由引理2可知存在矩阵E₁，E₂，E₃和E₄使得ΔA＝E₁Σ(t)E₂与ΔB＝E₃Σ(t)E₄成立；其中Σ(t)＝diag{Δω₁(t),Δω₂(t),...,Δω_N(t)}，Δω_i(t)i＝1,2,...,N表示图G的边的权值不确定性；不失一般性，假设|Δω_i(t)|≤1,i＝1,2,...,N，则有Σ^T(t)Σ(t)≤I成立；因此，以下给出一致性的定义：

定义1：当使用协商一致控制器(6)并引入混合触发机制，在不确定切换拓扑以及时变时延作用下，不确定多智能体系统(3)可以实现均方一致性；即对任意的i≠j，在所有的初始条件和初始分布下，

在均方意义下均成立；

步骤三：转换不确定多智能体系统建立；

通过引入不一致的新变量，采用树型转换法可将一致性问题转化为一个稳定性问题；

z_i(t)＝x₁(t)-x_i+1(t) (20)

其中i＝1,2,...,N-1，将式(20)、(21)写成紧凑形式如下：

并且还有

其中

U＝[1_N-1-I_N-1]，W^T＝[0_N-1-I_N-1]；

对(22)式进行求导并与(19)，(24)，(25)式联立，然后应用性质U1_N＝0_N-1，L_k1_N＝0_N和UW＝I_N-1，可得如下的分歧系统：

式中

因此，通过分析系统(26)的稳定性就能够完成对系统(19)的一致性分析，则定义1可重新写成如下形式：

定义2：当使用协商一致控制器(6)并引入混合触发机制时，如果在任意初始条件与初始分布下，

在均方意义成立，即系统(26)在均方意义下是渐进稳定的，则不确定多智能体系统(3)在不确定切换拓扑以及时变延时作用下可以达到均方一致性；θ_t用l表示；

步骤四：闭环不确定多智能体系统的一致性实现：

以下定理给出了混合触发机制下不确定多智能体系统在不确定切换拓扑以及时变延时控制输入下实现一致性的充分条件：

定理1：给定正常数

τ_M，d_M和事件触发参数σ，其中τ_M和d_M是时延的上限；闭环不确定多智能体系统(19)中τ＞0，/>

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其中

/>

证明：设Lyapunov函数：

则V沿系统(19)的导数为

由引理2可知如下等式成立：

ΔA＝E₁Σ₁(t)E₂ ΔB＝E₃Σ₂(t)E₄ (30)

使用引理1及其引理3并联立(29)、(30)式，可得如下不等式：

最后在使用Schur补引理，就可以得到不等式(27)，其中

因此有E{V}＞0，假设

因此有：

即有：

因此有

即分歧系统(26)在均方意义下渐进稳定，也就是说闭环不确定多智能体系统(19)在定义2的基础上实现了一致性，完成了证明；

所述引理1：对任意具有适当的维数的x,y∈Rⁿ和任意的对称正定矩阵X∈R^n×n，下列不等式成立：

2x^Ty≤x^TXx+y^TX^-1y

引理2：对于图G，存在0-1矩阵D∈R^n×2m和E∈R^2m×n，使得L＝DW(D^T-E)，其中W＝diag{ω₁,ω₁,...,ω_m,ω_m}；

引理3：对任意的标量t＞t-τ≥0以及常矩阵M＝M^T＞0，下列不等式成立：

其中

2.根据权利要求1所述的具有时延和切换拓扑的不确定多智能体系统混合触发一致的控制方法，其特征在于：为了更加接近实际工程，考虑了系统的建模误差，即研究了不确定多智能体系统；考虑了具有不确定性的拓扑之间的切换，它用来描述网络系统的通信故障和邻居关系的变化；考虑了智能体控制输入的时变延时的影响，该时延具有不可微和不均匀特性。

3.根据权利要求1所述的具有时延和切换拓扑的不确定多智能体系统混合触发一致的控制方法，其特征在于：每个拓扑状态下不需要有生成树，拓扑切换可以看作是一个具有不确定转移概率的连续时间马尔可夫链；因此，马尔可夫跳跃系统可以代替原不确定多智能体系统，并能够通过对马尔可夫跳跃系统稳定性的分析来完成对原系统一致性的分析。

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