CN110288074A - 一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法 - Google Patents

一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，包括以下步骤：初始化；计算天牛适应度值；判断迭代次数，更新精英个体种群；计算包围机制参数；根据包围机制计算探测步长；计算两个触须的位置，并修复超出变量空间的触须；计算天牛两触须处的适应度值，用更好的那个去更新天牛位置；迭代寻优直至满足终止条件。本发明采用的群体策略提升了算法的稳定性，基于包围机制产生自适应的步长减少了算法参数。本发明中加入了精英个体，充分利用现有精英个体信息，使算法具有更高的求解精度，更快的收敛速度，也避免了算法的早熟收敛。利用本发明可以有效提高求解优化问题时的精度、收敛速度和稳定性。

Description

一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法
技术领域
本发明涉及一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，属于启发式优化算法、函数优化技术领域。
背景技术
优化在现实生活中是广泛存在的，使用优化方法对各领域存在的实际问题进行优化，可以达到对于资源的更高效利用。在优化领域中，传统的优化方法有拟牛顿法、共轭梯度法、模式搜索法等，它们大多基于梯度信息，且对待优化的函数本身有很多的限制条件。然而，目前在生产、生活中存在的优化问题变得越来越复杂，且伴有非线性、离散、大规模等特性。所以，传统的方法不能很好的解决这些问题，而启发式优化算法的出现给优化领域带来了新的解决方法，也成为了近年来的一个研究热点。
天牛须搜索(Beetle Antennae Search，BAS)算法是最近提出的一种新型生物启发式智能算法，该算法受到天牛觅食原理的启发。当天牛觅食时，它并不知道食物在哪里，而是根据食物的气味来觅食。天牛有两个触须，如果左边触须探测到的气味强度比右边大，那下一步就往左飞，否则就往右飞。这一简单原理给天牛提供了食物的方向信息，天牛朝着该方向就可以有效找到食物，即找到最优值。典型的测试函数仿真实验也证明了BAS对于优化问题的有效性。BAS的优点在于：优化时只需要一个个体，所以运算量很小。但是单个个体也使得BAS算法在解决现实生活中存在的复杂优化问题时的求解精度不高、容易早熟收敛。另外， BAS算法对于参数的设置也十分敏感，不同的参数会导致截然不同的优化效果。因此，无论是从理论研究还是实际应用的角度出发，都需要对BAS算法的缺点加以改进，以便取得更好的优化效果。
发明内容
本发明的目的是：有效提高天牛须搜索算法的求解精度和收敛速度。
为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、定义待优化的目标函数以及相应的优化变量范围，确定天牛种群大小和精英个体群体的大小，对天牛种群进行初始化，初始化迭代次数t＝1，并初始化最大迭代次数Tmax；
步骤2、计算每个天牛个体的适应度值；
步骤3、对迭代次数t进行判断，若当前迭代次数t为1，则跳转至步骤4，否则跳转至步骤5；
步骤4、对初始天牛群体按照适应度值递增或递减的顺序排序，然后赋给精英个体种群；
步骤5、天牛群体和当前的精英个体种群合并，然后按照适应度值递增或递减的顺序排序，并用于更新精英个体种群；
步骤6、计算包围机制所需要的控制参数a，并对每个天牛个体更新其参数 A、C；
步骤7、每个天牛个体根据包围机制计算探测步长；
步骤8、计算每个天牛个体左右两个触须的位置；
步骤9、修复超出优化变量空间范围的触须；
步骤10、对于每个天牛，计算其两个触须处的适应度值，用两个触须中适应度值更好的那个去更新天牛的位置；
步骤11、迭代次数t加1；
步骤12、判断是否满足算法终止条件，若满足，则输出最优解，结束算法，否则跳转至步骤2。
优选地，所述步骤1中，待优化的目标函数为f(x)，式中，x为优化变量构成的向量；
优化变量范围分为上界和下界，其中上界表示为ub＝[ub1,ub2,ub3,...,ubd]，下界表示为lb＝[lb1,lb2,lb3,...,lbd]，式中，d为变量的维数，ubi表示第i个优化变量的上界值，lbi表示第i个优化变量的下界值；
天牛种群用矩阵表示为式中，n为天牛种群中天牛的个数，即矩阵X中每一行为一个天牛；
精英个体群体用矩阵表示为式中，n'为精英个体的数目，即矩阵E中每一行为一个精英个体。
优选地，步骤5中，所述天牛群体和当前的所述精英个体种群合并后表示为 [X；E]，然后对合并后的[X；E]按适应度值递增或递减的顺序排序，取排名靠前的精英个体群体的数量那么多个的天牛来更新精英个体种群。
如权利要求1所述的一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，所述步骤2中，适应度值根据所述目标函数来计算。
优选地，所述步骤4中，对于最小化优化问题而言，对初始天牛群体按照适应度值递增的顺序排序；对于最大化优化问题而言，对初始天牛群体按照适应度值递减的顺序排序。
优选地，步骤6中，所述控制参数a在算法的迭代过程中从2线性递减至0，其计算公式为：
所述参数A用来详细表示，i表示第i个个体，j表示第j维，t表示第t 次迭代，则的计算公式为：式中，rand(1)表示产生在[0,1]之间的一个均匀分布的随机数；
所述参数C用来详细表示，则的计算公式为：
优选地，步骤7中，探测步长定义为t表示第t次迭代，i表示第i个个体，j表示第j维，则有式中，表示第t次迭代时第i个精英个体的第j维。
优选地，步骤8中，计算每个天牛个体左右两个触须的位置具体为：先假定将当前代的天牛放置到与其对应的精英个体处，然后在精英个体处计算天牛的两个触须的位置，两个触须的位置用下式来计算：
式中，表示第t次迭代第i个精英个体的位置，表示第t次迭代第i只天牛的触须长度，和分别表示第t次迭代第i只天牛的左右两个触须的位置。
优选地，所述步骤9中，修复超出优化变量空间范围的触须具体为：将和中大于变量上界ub的变量取上界的值，将小于变量下界lb的变量取下界的值。
优选地，所述步骤10中，计算每个天牛的两个触须处的适应度值，并用较好的那个适应度值对应的触须去更新天牛的位置具体为：
左右触须的适应度值分别表示为和然后用下式计算并更新天牛的位置：
优选地，所述步骤12中，输出的最优解为精英个体种群中排在第一位的那个个体。
由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明针对现有BAS算法在解决复杂优化问题时的求解精度不高、容易早熟收敛，并且算法本身对参数设置十分敏感的问题，基于包围机制做出了改进，减少了算法的参数，使得算法参数(如探测步长)在运行的过程中自适应的调整，改进算法中还加入了精英个体种群，天牛个体在寻优时充分利用现有的精英个体信息，从而使算法具有更高的求解精度，更快的收敛速度，由于精英个体是有多个的，天牛就不会仅在一个最优解周围搜索，在一定程度上也避免了算法的早熟收敛，由于采用了群体来进行优化，也提升了算法的稳定性。
附图说明
图1是本发明一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法的流程图；
图2是本发明在具体实施例单峰函数SchwefelsP222下的平均收敛曲线对比图；
图3是本发明在具体实施例多峰函数Rastrigrin下的平均收敛曲线对比图。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
本发明的实施方式涉及一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，算法流程如图1所示，包括以下步骤：定义待优化的目标函数，以及相应的优化变量范围，确定天牛种群大小和精英个体群体的大小，对天牛种群进行初始化，初始化迭代次数为t＝1，并初始化最大迭代次数；计算每个天牛个体的适应度值；对迭代次数进行判断，然后执行后续操作；对精英个体种群进行更新；计算包围机制所需要的控制参数，并对每个天牛个体更新其参数；每个天牛个体根据包围机制计算探测步长；计算每个天牛个体左右两个触须的位置；修复超出优化变量空间范围的触须；对于每个天牛，计算其两个触须处的适应度值，用两个触须中适应度值更好的那个去更新天牛的位置；更新迭代次数，即迭代次数加1；判断是否满足算法终止条件(达到设定的迭代次数、达到设定的求解精度等)，若满足，则输出最优解，结束算法，否则继续迭代。具体按照如下步骤实施：
步骤1、定义待优化的目标函数，用f(x)表示，其中x为优化变量构成的向量。确定待优化函数的变量范围，其中变量的上界表示为 ub＝[u1b,u2b,u3,...bd,，u变b]量的下界表示为lb＝[lb1,lb2,lb3,...,lbd]，其中d为变量的维数。确定天牛种群大小和精英个体群体的大小，分别用n和n'表示。对天牛种群进行初始化，天牛群体用矩阵表示为其中n 为天牛群体中天牛的个数，即每一行为一个天牛。初始化迭代次数为t＝1，并初始化最大迭代次数Tmax。
步骤2、计算每个天牛个体的适应度值，适应度值由适应度函数计算得到，适应度函数则根据待优化的函数来确定，这里用f(x)来计算。
步骤3、对迭代次数进行判断，然后执行相应的精英个体更新操作。若当前迭代次数为1，则跳转至步骤4，否则跳转至步骤5。
步骤4、对初始天牛群体按照适应度值递增的顺序排序(对最小化优化问题而言)，然后赋给精英个体种群。本发明加入的精英个体种群，在此处可以用矩阵表示为其中n'为精英个体的数目，所以每一行为一个精英个体。
步骤5、天牛群体和当前的精英个体种群合并，即表示为[X；E]。然后对合并后的[X；E]按适应度值递增的顺序排序(对于最小化优化问题)，取排名靠前的精英个体群体的数量那么多个(n'个)的天牛来更新精英个体种群。
步骤6、此处需要指出，步骤6中的包围机制的具体实施在步骤7当中。所需的控制参数a在算法的迭代过程中从2线性递减至0，其数值按照公式(1) 进行计算，其中t表示当前的迭代次数，Tmax表示最大迭代次数。参数A按照公式(2)进行计算，此处为了更加清楚的解释计算方法，用来表示，其中i表示第i个个体，其中j表示第j维，其中t表示第t次迭代，公式(2)中的rand(1) 表示产生在[0,1]之间的一个均匀分布的随机数。参数C按照公式(3)进行计算，此处为了更加详细的解释计算方法，用来表示，其上标和下标的意义与相同。
步骤7、每个天牛个体根据包围机制计算探测步长，具体由公式(4)来计算，为了解释清楚，这里细化到每个个体的每一维度。其中表示t时刻(第t 次迭代)第i个个体的第j维，其中表示t时刻(第t次迭代)时第i个精英个体的第j维，其中表示由包围机制计算出的探测步长(包围步长、触须长度)。上述步长结合了个体自身与相应的精英个体之间的信息，有利于算法的收敛，并提高算法的求解精度，而且步长的计算不需要多余的参数，是自适应调整的，在一定程度上解决了BAS算法的参数敏感问题。
步骤8、计算每个天牛个体左右两个触须的位置。先假定将当前代的天牛放置到与其对应的精英个体处，然后在精英个体处计算天牛的两个触须的位置，所需的探测步长在步骤7中已经给出。两个触须的位置用公式(5)来计算，其中表示第t时刻第i个精英个体的位置，表示第t时刻第i只天牛的触须长度，和分别表示t时刻第i只天牛的左右两个触须的位置。
步骤9、修复超出优化变量空间范围的触须，将和中大于变量上界ub 的变量取上界的值，将小于变量下界lb的变量取下界的值。
步骤10、对于每个天牛，计算其两个触须处的适应度值，用两个触须中适应度值更好的那个去更新天牛的位置。左右触须的适应度值分别表示为和然后用公式(6)计算并更新天牛的位置。
步骤11、更新迭代次数，即迭代次数t加1。
步骤12、判断是否满足算法终止条件(达到设定的迭代次数、达到设定的求解精度等)，若满足，则输出最优解，结束算法，否则跳转至步骤2。其中，输出的最优解为精英个体种群中排在第一位的那个个体。
为了评估本发明的基于包围机制的改进天牛须搜索算法(EBAS)的性能，本发明选取了2个国际上广泛使用的基准测试函数进行仿真实验，基准测试函数如表 1所示，包含了一个单峰函数和一个多峰函数。
表1基准测试函数
为了对比本发明的有效性，本发明除了选取了BAS算法，还选取了一个经典的优化算法粒子群优化(PSO)算法，将它们与本发明的基于包围机制的改进天牛须搜索算法(EBAS)进行比较。
实验时，为了比较的公平性，本发明将由群体构成的算法的种群规模n都设置为30，最大迭代次数Tmax设置为500。粒子群算法的参数设置为惯性权重 w＝0.7，学习因子c1＝c2＝1。天牛须搜索算法的触须长度和步长参数需要根据待优化的函数的变量范围进行相应的调整。而本发明无需对这些参数进行多余的设置，属于参数自适应的方法。本发明中的精英个体种群的个体数在本实施例中等于天牛群体中天牛的个数，即n'＝n＝30。为了降低统计误差，每种算法在每个基准测试函数下均独立运行30次，表2给出了3种算法的优化结果对比，性能指标涉及了最大值、最小值、平均值和标准差，其中加粗的字体表示在对应指标下的最优数据。表2的统计结果中可以看出，本发明的EBAS算法不论对单峰函数，还是多峰函数，在各指标下均是最优的，尤其在优化Rastrigrin函数时，每一次都收敛到了理论最优值0，说明了本发明的EBAS算法具有很好的求解精度，而且稳定性方面也较原算法有了显著提高。图2给出了本发明在具体实施例单峰函数SchwefelsP222下的3种算法的平均收敛曲线对比图，图3是本发明在具体实施例多峰函数Rastrigrin下的3种算法的平均收敛曲线对比图，从图2和图3可以看本发明的EBAS算法具有很快的收敛速度，而且求解精度也很高。
表2优化结果对比
不难发现，本发明采用了群体策略提升了算法的稳定性，基于包围机制产生自适应的步长在减少算法参数的同时，也提高了算法的求解精度。本发明中还加入了精英个体种群，天牛个体在寻优时充分利用现有的精英个体信息，从而使算法具有更高的求解精度，更快的收敛速度，由于精英个体是有多个的，天牛就不会仅在一个最优解周围搜索，在一定程度上也避免了算法的早熟收敛。利用本发明可以有效提高优化的精度、速度和稳定性。

Claims (11)

1.一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、定义待优化的目标函数以及相应的优化变量范围，确定天牛种群大小和精英个体群体的大小，对天牛种群进行初始化，初始化迭代次数t＝1，并初始化最大迭代次数Tmax；
步骤2、计算每个天牛个体的适应度值；
步骤3、对迭代次数t进行判断，若当前迭代次数t为1，则跳转至步骤4，否则跳转至步骤5；
步骤4、对初始天牛群体按照适应度值递增或递减的顺序排序，然后赋给精英个体种群；
步骤5、天牛群体和当前的精英个体种群合并，然后按照适应度值递增或递减的顺序排序，并用于更新精英个体种群；
步骤6、计算包围机制所需要的控制参数a，并对每个天牛个体更新其参数A、C；
步骤7、每个天牛个体根据包围机制计算探测步长；
步骤8、计算每个天牛个体左右两个触须的位置；
步骤9、修复超出优化变量空间范围的触须；
步骤10、对于每个天牛，计算其两个触须处的适应度值，用两个触须中适应度值更好的那个去更新天牛的位置；
步骤11、迭代次数t加1；
步骤12、判断是否满足算法终止条件，若满足，则输出最优解，结束算法，否则跳转至步骤2。
2.如权利要求1所述的一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，所述步骤1中，待优化的目标函数为f(x)，式中，x为优化变量构成的向量；
优化变量范围分为上界和下界，其中上界表示为ub＝[ub1,ub2,ub3,...,ubd]，下界表示为lb＝[lb1,lb2,lb3,...,lbd]，式中，d为变量的维数，ubi表示第i个优化变量的上界值，lbi表示第i个优化变量的下界值；
天牛种群用矩阵表示为式中，n为天牛种群中天牛的个数，即矩阵X中每一行为一个天牛；
精英个体群体用矩阵表示为式中，n'为精英个体的数目，即矩阵E中每一行为一个精英个体。
3.如权利要求2所述的一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，步骤5中，所述天牛群体和当前的所述精英个体种群合并后表示为[X；E]，然后对合并后的[X；E]按适应度值递增或递减的顺序排序，取排名靠前的精英个体群体的数量那么多个的天牛来更新精英个体种群。
4.如权利要求1所述的一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，所述步骤2中，适应度值根据所述目标函数来计算。
5.如权利要求1所述的一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，所述步骤4中，对于最小化优化问题而言，对初始天牛群体按照适应度值递增的顺序排序；对于最大化优化问题而言，对初始天牛群体按照适应度值递减的顺序排序。
6.如权利要求1所述的一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，步骤6中，所述控制参数a在算法的迭代过程中从2线性递减至0，其计算公式为：
所述参数A用来详细表示，i表示第i个个体，j表示第j维，t表示第t次迭代，则的计算公式为：式中，rand(1)表示产生在[0,1]之间的一个均匀分布的随机数；
所述参数C用来详细表示，则的计算公式为：
7.如权利要求6所述的一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，步骤7中，探测步长定义为t表示第t次迭代，i表示第i个个体，j表示第j维，则有式中，表示第t次迭代时第i个精英个体的第j维。
8.如权利要求1所述的一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，步骤8中，计算每个天牛个体左右两个触须的位置具体为：先假定将当前代的天牛放置到与其对应的精英个体处，然后在精英个体处计算天牛的两个触须的位置，两个触须的位置用下式来计算：
式中，表示第t次迭代第i个精英个体的位置，表示第t次迭代第i只天牛的触须长度，和分别表示第t次迭代第i只天牛的左右两个触须的位置。
9.如权利要求8所述的一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，所述步骤9中，修复超出优化变量空间范围的触须具体为：将和中大于变量上界ub的变量取上界的值，将小于变量下界lb的变量取下界的值。
10.如权利要求8所述的一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，所述步骤10中，计算每个天牛的两个触须处的适应度值，并用较好的那个适应度值对应的触须去更新天牛的位置具体为：
左右触须的适应度值分别表示为和然后用下式计算并更新天牛的位置：
11.如权利要求1所述的一种基于包围机制的改进天牛须搜索算法，其特征在于，所述步骤12中，输出的最优解为精英个体种群中排在第一位的那个个体。
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