CN110285970B - 基于矩阵恢复的滚动轴承微弱故障增强方法 - Google Patents

Abstract

基于矩阵恢复的滚动轴承微弱故障增强方法，属于旋转机械故障诊断技术领域。通过构造故障信息矩阵，将采集到的一维振动信号表示成二维故障信息矩阵的形式，从而满足矩阵恢复理论的输入要求，利用矩阵恢复求解算法从二维故障信息矩阵中恢复出包含冲击特征的低秩矩阵，在此基础上，利用累加平均算法从低秩矩阵中恢复出去除噪声干扰的振动信号。与此同时，考虑构造故障信息矩阵时不可避免地会出现尾部截断现象，分别对正序、逆序振动信号构造正序、逆序故障信息矩阵，对两个故障信息矩阵分别执行上述三个步骤，并对通过上述两个故障信息矩阵得到的去噪信息进行合成得到最终的去噪信号。该方法适用于旋转机械故障诊断领域中的旋转机械振动信号分析等。

Description

基于矩阵恢复的滚动轴承微弱故障增强方法

技术领域

本发明属于旋转机械故障诊断技术领域，涉及一种基于矩阵恢复的滚动轴承微弱故障增强方法。

背景技术

矩阵恢复，最早由John Wright等人提出，又称为Robust PCA或者稀疏与低秩矩阵分解，是指当矩阵的某些元素被严重破坏后，自动识别出破坏的元素，恢复出原矩阵。同样，假定原矩阵有非常良好的结构，即是低秩的；另外，假定只有很少一部分元素被严重破坏，即噪声是稀疏的但大小可以任意。于是矩阵恢复可用如下优化问题来描述：

其中，目标函数为矩阵L的秩以及噪声矩阵S的零范数，即S的非零元素的个数，λ表明噪声所占的权重。同样，这是一个NP-Hard问题，没有有效的求解算法。于是，可以用矩阵的核范数近似秩，矩阵的1范数来近似零范数，公式(1)转化为如下问题：

其中，L表示矩阵，λ表明噪声所占的权重，S表示噪声矩阵，∥·∥_*表示矩阵的l₁范数，D表示观测矩阵；

这是一个凸优化问题，针对该类问题，目前已有许多有效求解算法。

矩阵恢复在图像处理领域(如：背景建模、批量对齐、图像分割等)已经得到了广泛的应用。以背景建模为例说明矩阵恢复的应用方式，背景建模的最简单情形是从固定摄相机拍摄的视频中分离背景和前景。此时很容易想到背景是基本不变的，所以如果把背景的每一帧作为矩阵的一列，则该矩阵低秩。同时由于前景是移动的物体，占据像素比例较低，所以前景对应于视频中的稀疏“噪声”成分。由此得到做背景建模的矩阵恢复模型，其中D的每一列是视频的每一帧拉直后得到的向量，矩阵L的每一列对应于背景的每一帧拉直后得到的向量，矩阵S的每一列对应于前景的每一帧拉直后得到的向量。与之类似，当滚动轴承出现故障时，由于滚珠经过故障区域导致接触力周期性变化，使得振动信号中产生恒定的等间隔的冲击成分，该部分可以认为是低秩的，然而，轴承振动信号采集过程中，不可避免地会出现噪声干扰，由于背景噪声随机分布，该部分可以认为是稀疏“噪声”成分。滚动轴承出现早期故障时，背景噪声干扰较大，振动信号中的有效冲击成分较为微弱，构造轴承振动信号的矩阵恢复模型，提取因局部故障导致的冲击成分，实现轴承微弱故障特征增强。

发明内容

本发明旨在解决现有技术中心存在的问题，提供一种基于矩阵恢复的滚动轴承微弱故障增强方法。

本发明的技术方案：

基于矩阵恢复的滚动轴承微弱故障增强方法，主要包括：故障信息矩阵构造、低秩矩阵恢复以及冲击信号恢复三个步骤。同时，为了保证最终微弱冲击特征增强后的故障信号长度与原始信号长度一致，避免因构造故障信息矩阵而导致的振动信号尾部截断问题，分别对正序排列的振动信号数据以及逆序排列的振动信号数据分别执行上述三个步骤，最终通过对依据正序、逆序排列的振动信号数据恢复出的冲击信号进行合成，得到微弱冲击特征增强后的故障信号，通过对微弱冲击特征增强后的故障信号进行频谱分析、包络谱分析，即可有效实现判别滚动轴承故障状态。本专利所提基于矩阵恢复的滚动轴承微弱故障增强方法流程图如图1所示。

本专利所提基于矩阵恢复的滚动轴承微弱故障增强方法具体执行步骤如下：

步骤1：假设采集到的振动信号为d＝[d₁，d₂，…，d_N]，其中N为振动信号的采样长度，由振动信号构造正序故障信息矩阵D₁为：

其中

f＝floor(F_s/F_c)， (4)

且

式中，n+f和k分别表示所构造的正序故障信息矩阵D₁的列数和行数，F_s为所采集振动信号的采样频率，F_c为所采集振动信号的故障特征频率，n为设定的额外时间长度，

表示向下取整操作。理想状态下，正序故障信息矩阵中右下角元素的序号n+kf小于或者等于振动信号采样长度N。

步骤2：将构造的正序故障信息矩阵D₁代入公式(2)所示矩阵恢复模型中，利用矩阵恢复求解算法，将正序故障信息矩阵拆分为低秩矩阵L₁和噪声矩阵S₁。所提取的低秩矩阵L₁可表示为如下形式：

步骤3：将低秩矩阵L₁排列成一维信号的形式恢复去噪信号R₁。考虑到经矩阵恢复处理后的低秩矩阵中相同序号处的元素数值存在差别，通过累加平均处理的方式处理低秩矩阵中相同序号处的元素，最终得到恢复后的由n+kf个元素构成的去噪信号为R₁＝[r₁，r₂，…，r_n+kf]。

下面以恢复第2f个元素为例，说明累加平均处理的具体步骤：

1.构造标记矩阵Label^[2f]用于标记序号为2f的元素d_2f在正序故障信息矩阵D₁中出现的位置：

其中1≤i≤(k-1)f+1，1≤j≤n+f。这里需要说明的是，标记矩阵Label的维数与正序故障信号矩阵D₁的维数相同。

2.依据标记矩阵Label^[2f]计算标记序号为2f的元素d_2f在正序故障信息矩阵D₁中出现的次数：

num_2f＝sum(Label^[2f]) (8)

3.依据下式计算恢复后的信号中第2f的元素的数值：

r_2f＝sum<L₁，Label^[2f]>/num_2f (9)

式中，<·，·>表示两矩阵元素进行点乘。

步骤4：由于依据正序故障信息矩阵D₁仅能有效恢复由前n+kf个数据点组成的去噪信号，为了确保最终恢复的去噪信号长度与原始信号一致，对原始采集到的振动信号d＝[d₁，d₂，…，d_N]进行逆序处理

利用逆序的振动信号

构造逆序故障信息矩阵D₂，如下式所示：

步骤5：对逆序故障信号矩阵D₂执行步骤2、3所示操作，从而得到矩阵恢复后的低秩矩阵L₂以及由n+kf个元素构成的逆序去噪信号为

通过将逆序去噪信号倒置得到其对应的正序表示为

其中p＝N-(n+kf)+1。利用去噪信号R₁和R₂合成最终的去噪信号R，其表达式为：

式中，去噪信号R中的元素

由下式计算：

依据上述步骤，得到最终的去噪信号R。通过对去噪信号R进行频谱分析和包络谱分析即可判断滚动轴承的故障状态。

本发明的有益效果：利用本专利所提方法能够有效去除滚动轴承故障信号中与故障特征频率无关的其他频率成分干扰，显著放大引局部故障导致的冲击特征，从而达到故障特征增强的目的。且本专利所提方法具有人为设置参数少，计算效率高的特点。

附图说明

图1为基于矩阵恢复的滚动轴承微弱故障增强方法流程图。

图2为含噪声仿真信号，其中，(a)为时域波形，(b)为频域波形，(c)为包络谱。

图3为利用本专利所提方法去噪后仿真信号，其中，(a)为时域波形，(b)为频域波形，(c)为包络谱。

图4为利用谱峭度技术去噪后仿真信号，其中，(a)为谱峭度图，(b)为时域信号，(c)为包络谱。

图5为外圈故障实验信号，其中，(a)为时域波形，(b)为频域波形，(c)为包络谱。

图6为利用本专利所提方法去噪后实验信号，其中，(a)为时域波形，(b)为频域波形，(c)为包络谱。

图7为利用谱峭度技术去噪后实验信号，其中，(a)为谱峭度图，(b)为时域信号，(c)为包络谱。

具体实施方式

本实施例通过设置仿真案例、实验案例来证明本专利所提方法的有效性。

1.仿真案例

仿真案例中，通过如下公式构造轴承故障仿真信号：

式中：A_m＝0.9为第m个冲击的最大幅值，β₁＝380为阻尼衰减系数,ω_n1＝2048Hz为假定的轴承故障频率，T_b表示相邻两冲间的时间间隔，δT表示因滑移导致的相邻两冲击时间间隔的误差，其值为1～2％T_b，μ(t)为单位开关函数。假设轴承外圈出现故障，故障频率为125Hz，信号采样频率为20kHz，采样时间为1s。通过加入信噪比为-17db的高斯白噪声来模拟背景噪声干扰，所构造的仿真信号时域波形以其频谱、包络谱如图2所示。观察图2中的(c)可知，在故障频率及其倍频处很难观察出明显峰值，轴承故障特征十分微弱。

利用本专利所提微弱故障增强方法处理图2中的(a)所示信号，得到去噪信号如图3中的(a)所示，并对去噪信号进行频谱分析、包络谱分析得到诊断结果如图3中的(b)、(c)所示。观察可知，利用本专利所提微弱故障增强方法处理后的信号中的冲击特征明显增强，其包络谱中的故障频率及其倍频处存在明显峰值，可有效判断滚动轴承故障状态。

为了进一步说明本文所提方法的有效性，给出了利用谱峭度技术处理后的诊断结果如图4所示。从中可以看出，处理后的时域信号中冲击特征不够明显，其包络谱中故障频率及其倍频处没有出现明显的峰值，传统的谱峭度技术不能有效处理此类背景噪声干扰较强的轴承故障信号。

2.实验案例

以实际采集的N205EM型滚动轴承外圈故障信号为例，验证本专利所提方法的有效性。

采集转速为8Hz时的外圈故障信号如图5中的(a)所示，通过对其进行频谱分析、包络谱分析结果如图5中的(b)、5中的(c)所示。观察图5中的(c)可知，由于转速较低，实验采集过程中受到较强的转频干扰，导致包络谱中转频及其倍频处的幅值相对故障频率及其倍频处的幅值明显较大。

为了有效去除无关频率成分干扰，突出引故障得到的冲击成分，利用本专利所提方法处理得到的去噪信号图6中的(a)所示，对其进行频谱分析、包络谱分析得到的结果如图6中的(b)、图5中的(c)所示。观察可知，本专利所提方法能够有效去除无关频率成分干扰，包络谱中故障频率及其倍频处的幅值较为突出。

作为对比，给出了利用谱峭度技术处理该实验信号的结果如图7所示。由于引转频导致的时域信号峰值相对引局部故障导致的冲击峰值较大，谱峭度对幅值较大的分量较为敏感，因此利用谱峭度提取的时域信号中两凸出峰间的间隔与转频一致，包络谱中转频较为明显。谱峭度技术不能很好的处理该类实验信号。

Claims (2)

1.基于矩阵恢复的滚动轴承微弱故障增强方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1：设采集到的振动信号为d＝[d₁，d₂，…，d_N]，其中N为振动信号的采样长度，由振动信号构造正序故障信息矩阵D₁为：

其中

且

式中，n+f和k分别表示所构造的正序故障信息矩阵D₁的列数和行数，F_s为所采集振动信号的采样频率，F_c为所采集振动信号的故障特征频率，n为设定的额外时间长度，

表示向下取整操作；理想状态下，正序故障信息矩阵中右下角元素的序号n+kf小于或者等于振动信号采样长度N；

步骤2：将构造的正序故障信息矩阵D₁代入公式(2)所示矩阵恢复模型中：

其中，L表示低秩矩阵，λ>0表明正则化系数，S表示噪声矩阵，||·||_*表示矩阵的核范数，||·||₁表示矩阵的l₁范数，D表示观测矩阵；

利用矩阵恢复求解算法，将正序故障信息矩阵拆分为低秩矩阵L₁和噪声矩阵S₁；所提取的低秩矩阵L₁表示为如下形式：

步骤3：将低秩矩阵L₁排列成一维信号的形式恢复去噪信号R₁；考虑到经矩阵恢复处理后的低秩矩阵中相同序号处的元素数值存在差别，通过累加平均处理的方式处理低秩矩阵中相同序号处的元素，最终得到恢复后的由n+kf个元素构成的去噪信号为R₁＝[r₁，r₂，…，r_n+kf]；步骤4：依据正序故障信息矩阵D₁仅能有效恢复由前n+kf个数据点组成的去噪信号，为了确保最终恢复的去噪信号长度与原始信号一致，对原始采集到的振动信号d＝[d₁，d₂，…，d_N]进行逆序处理

利用逆序的振动信号

构造逆序故障信息矩阵D₂，如下式所示：

步骤5：对逆序故障信号矩阵D₂重复执行步骤2、步骤3所示操作，从而得到矩阵恢复后的低秩矩阵L₂以及由n+kf个元素构成的逆序去噪信号为

通过将逆序去噪信号倒置得到其对应的正序表示为

其中p＝N-(n+kf)+1；利用去噪信号R₁和R₂合成最终的去噪信号R，其表达式为：

式中，去噪信号R中的元素

由下式计算：

通过对去噪信号R进行频谱分析和包络谱分析便能判断滚动轴承的故障状态。

2.根据权利要求1所述的基于矩阵恢复的滚动轴承微弱故障增强方法，其特征在于，步骤3中累加平均处理的具体步骤：

当恢复第2f个元素时：

(3.1)构造标记矩阵Label^[2f]用于标记序号为2f的元素d_2f在正序故障信息矩阵D₁中出现的位置：

其中1≤i≤(k-1)f+1，1≤j≤n+f；标记矩阵Label的维数与正序故障信号矩阵D₁的维数相同；

(3.2)依据标记矩阵Label^[2f]计算标记序号为2f的元素d_2f在正序故障信息矩阵D₁中出现的次数：

num_2f＝sum(Label^[2f]) (8)

(3.3)依据下式计算恢复后的信号中第2f的元素的数值：

r_2f＝sum<L₁，Label^[2f]>/num_2f (9)

式中，<·，·>表示两矩阵元素进行点乘。

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