CN110266486A - 基于乘积秘密共享的sm9数字签名简捷生成方法及系统 - Google Patents

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Abstract

发明涉及SM9数字签名生成方法：m个标号为第1号到第m号的装置分别保存有[1,n‑1]中的整数秘密ci，n为SM9群的阶，i＝1,…,m，m≥2；PA＝[(c1c2…cm)‑1]dA，PB＝[b]dA，dA为用户私钥，b为[1,n‑1]内m个装置都不知的整数秘密；Q1＝[(c2c3…cm)‑1]PB，Q2＝[(c3…cm)‑1]PB，Qm‑1＝[(cm)‑1]PB，Qm＝PB；当需使用dA对消息签名时，计算得到w＝gB^(r1+r2+…+rm)，h＝H2(M||w,n)，取S0＝[‑h]PA，m个装置递归计算Si＝[ri]Qi+[ci]Si‑1，令S＝Sm，则(h,S)为针对消息的数字签名。

Description

基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法及系统
技术领域
本发明属于信息安全技术领域，特别是基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法及系统。
背景技术
SM9是由国家密码管理局颁布的一种基于双线性映射(配对运算)的标识密码算法，其中的双线性映射(配对运算)为：
e：G1×G2→GT时，其中G1、G2是加法循环群，GT是一个乘法循环群，G1、G2、GT的阶是素数n(注：在SM9规范中，G1、G2、GT的阶用的是大写字母N，本专利申请采用小写n)，即若P、Q、R分别为G1、G2中的元，则e(P,Q)为GT中的元，且：
e(P+R,Q)＝e(P,Q)e(R,Q)，
e(P,Q+R)＝e(P,Q)e(P,R)，
e(aP,bQ)＝e(P,Q)ab。
基于SM9密码算法能实现基于标识的数字签名、密钥交换及数据加密。在SM9密码算法中，使用用户的SM9私钥dA针对消息M生成数字签名的过程如下：
计算得到w＝g^r，这里符号^表示幂运算(g的r次幂)，r是在[1,n-1]区间内随机选择的整数，n是SM9密码算法的群G1、G2、GT的阶，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范；注意，这里的主私钥或主密钥，主公钥，用户标识私钥使用的符号与SM9规范略有不同)；
然后，计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶(参见SM9规范)；
若r≠h，计算S＝[r-h]dA，则(h,S)为生成的数字签名；若r＝h，则重新选择r，重新计算w、h，直到r≠h。
针对一些特殊的需求，比如，为了保证非硬件环境下用户私钥使用的安全性，本专利申请人提出了一些基于秘密共享(分享)的SM9数字签名协同生成方法，包括基于乘积秘密共享和基于求和秘密共享的SM9数字签名协同生成方法，其中的基于乘积秘密共享的SM9数字签名协同生成方法，其w的计算采用递归计算，各个装置在计算w的过程要遵从严格的前后顺序，且计算式较复杂。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于乘积秘密共享的SM9数字签名生成技术方案，以克服现有技术方案的不足。
针对本发明的目的，本发明提出的技术方案包括基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法及相应的系统。
在以下对本发明技术方案的描述中，若P、Q是加法群G1、G2中的元，则P+Q表示P、Q在加法群上的加，P-Q表示P加上Q的逆元(加法逆元)，[k]P表示k个P在加法群上的加，即P+P+...+P(共有k个P)(若k是负数，则是|k|个P相加的结果的加法逆元；这里[]符号的使用与SM9规范一致)；
省略号“...”，表示多个同样(类型)的数据项或多个同样的运算；
若a、b是乘法群GT中的元，则ab或a·b表示a、b在乘法群GT上的乘(只要不产生无二义性，“·”可以省略)，a-1表示a在乘法群中逆元(乘法逆元)，at表示t个a在乘法群GT上相乘(t是负数，则是|t|个a相乘的结果的乘法逆元)，即幂运算，at的另一种表达方式是a^t；
若c为整数，则c-1表示整数c的模n乘法逆(即cc-1mod n＝1)；如无特别说明，本专利发明中整数的乘法逆都是针对群G1、G2、GT的阶n的模n乘法逆；
多个整数相乘(包括整数符号相乘、常数与整数符号相乘)，在不产生二义性的情况下，省略掉乘号“·”，如k1·k2简化为k1k2，3·c，简化为3c；
mod n表示模n运算(modulo operation)，对应于SM9规范中的modN；还有，模n运算的算子mod n的优先级是最低的，如a+b mod n等同于(a+b)mod n，a-b mod n等同于(a-b)mod n，ab mod n等同于(ab)mod n。
本发明提出的基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法具体如下。
所述方法涉及m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；
第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2…cm)mod n为m个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PB＝[b]dA，其中b是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
b和c-1不必互异(二者不同或者相同)，b≠c；
gB＝g^b，其中^是幂运算(对^前面的元进行幂运算，^后面为幂运算的次数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范)；
Q1＝[(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[(cm)-1]PB；
取Qm＝PB；
m个装置都不保存dA；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的生成(需要使用用户的SM9标识私钥dA、针对消息M进行数字签名的主体可以是调用这m个装置的密码应用程序、系统或密码模块，或者m个装置之一中的密码应用程序、系统)：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1+r2+…+rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(h无需保密，可根据需要自由传送)
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
取S0＝[-h]PA；
第1号装置计算S1＝[r1]Q1+[c1]S0，其中r1与计算w时的r1相同，然将S1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Si-1后，i＝2,…,m，计算Si＝[ri]Qi+[ci]Si-1，其中ri与计算w时的ri相同；
若i＝m，则取S＝Sm，(h,S)为生成的针对消息M的数字签名，否则，将Si传送给第i+1号装置，直到完成Sm的计算。
(此时S＝[r1c2…cm]Q1+[r2c3…cm]Q2+…+[rm-1cm]Qm-1+[rm]Qm+[-hc1c2…cm]PA＝[r1+r2+…+rm]PB+[-(c1c2…cm)h]PA＝[(r1+r2+…+rm)b-h]dA)
对于以上所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法，m个装置计算得到w＝gB^(r1+r2+…+rm)的方法如下：
第i号装置计算gi＝gB^ri，i＝1,…,m；
m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算w＝g1g2…gm。
对于以上所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法，若在计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
对于以上所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法，针对所述方法的一种初始化方式如下(不意味着全部)：
知道dA的装置(m个装置中的一个或其他装置)在[1,n-1]内随机选择m个整数作为c1,c2,…,cm；
计算c＝(c1c2…cm)mod n，PA＝[c-1]dA，其中c-1为c的模n乘法逆；
在[1,n-1]区间内随机选择一个整数作为b，计算PB＝[b]dA；
计算Q1＝[(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[(cm)-1]PB；
取Qm＝PB；
将c1,c2,…,cm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置作为秘密保存；将Q1,Q2,…,Qm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置保存；将PA交由第1号装置保存；将c、b、dA销毁。
对于以上所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法，若取c1的值为1或[1,n-1]内的其他非保密整数，且b≠c-1(即PB≠PA)，将PA作为秘密由第1号装置保存，则所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法仍然成立。
对于以上所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法，若c1的取值为1或[1,n-1]内的其他非保密整数，则c1的取值是一个固定值(比如固定取值为1)，或者是初始化阶段(由第1号装置或其他进行初始化处理的装置)在[1,n-1]内随机选取的整数。
在以上所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法的基础上，可构建SM9数字签名协同生成系统，系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法生成针对消息M的数字签名。
从以上描述可以看到，基于本发明的基于乘积秘密共享的SM9数字签名生成方法和系统，在针对一个消息生成数字签名的过程中，对w的计算没有采用较复杂的递归计算，而是采用简单明了的计算方式，在计算w的过程中各装置无需遵从严格的前后顺序，且w的计算量相对现有技术方案要小。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步的描述。以下实施例仅是本发明列举的几个可能的实施例，不代表全部可能的实施例，不作为对本发明的限定。
实施例1、
此实施例有分别标号为第1号、第2号的两个装置，第1号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c1，第2号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c2，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2)mod n为m个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PB＝[b]dA，其中b是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
b和c-1不必互异(二者不同或者相同)，b≠c；
gB＝g^b，其中^是幂运算(对^前面的元进行幂运算，^后面为幂运算的次数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范)；
Q1＝[(c2)-1]PB；
取Q2＝PB；
两个装置都不保存dA；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，两个装置按如下方式进行数字签名的生成(需要使用用户的SM9标识私钥dA、针对消息M进行数字签名的主体可以是调用这两个装置的密码应用程序、系统或密码模块，或者两个装置之一中的密码应用程序、系统)：
首先，两个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1+r2)，其中r1是计算过程中第1号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，r2是计算过程中第2号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数；
然后，(两个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(h无需保密，可根据需要自由传送)
(两个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
取S0＝[-h]PA；
第1号装置计算S1＝[r1]Q1+[c1]S0，其中r1与计算w时的r1相同，然将S1传送给第2号装置；
第2号装置接收到S1后，计算S2＝[r2]Q2+[c2]S1，其中r2与计算w时的r2相同；
取S＝S2，则(h,S)为生成的针对消息M的数字签名。
(此时S＝[r1c2]Q1+[r2]Q2+[-hc1c2]PA＝[r1+r2]PB+[-(c1c2)h]PA
＝[(r1+r2)b-h]dA)
对于此实施例，在初始化阶段，知道dA的装置(两个装置中的一个或其他装置)在[1,n-1]内随机选择两个整数作为c1,c2，分别交由第1号，第2号装置作为秘密保存；
计算PA＝[c-1]dA，其中c-1为c的模n乘法逆，c＝(c1c2)mod n；
在[1,n-1]区间内随机选择一个整数作为b，计算PB＝[b]dA；
计算Q1＝[(c2)-1]PB，取Q2＝PB；
将Q1,Q2分别交由第1号，第2号装置保存；将PA交由第1号装置保存；将c、b、dA销毁。
实施例2、
此实施例有m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；
第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2…cm)mod n为m个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PB＝[b]dA，其中b是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
b和c-1不必互异(二者不同或者相同)，b≠c；
gB＝g^b，其中^是幂运算(对^前面的元进行幂运算，^后面为幂运算的次数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范)；
Q1＝[(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[(cm)-1]PB；
取Qm＝PB；
m个装置都不保存dA；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的生成(需要使用用户的SM9标识私钥dA、针对消息M进行数字签名的主体可以是调用这m个装置的密码应用程序、系统或密码模块，或者m个装置之一中的密码应用程序、系统)：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1+r2+…+rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(h无需保密，可根据需要自由传送)
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
取S0＝[-h]PA；
第1号装置计算S1＝[r1]Q1+[c1]S0，其中r1与计算w时的r1相同，然将S1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Si-1后，i＝2,…,m，计算Si＝[ri]Qi+[ci]Si-1，其中ri与计算w时的ri相同；
若i＝m，则取S＝Sm，(h,S)为生成的针对消息M的数字签名，否则，将Si传送给第i+1号装置，直到完成Sm的计算。
(此时S＝[r1c2…cm]Q1+[r2c3…cm]Q2+…+[rm-1cm]Qm-1+[rm]Qm+[-hc1c2…cm]PA
＝[r1+r2+…+rm]PB+[-(c1c2…cm)h]PA＝[(r1+r2+…+rm)b-h]dA)
对于此实施例，在初始化阶段，知道dA的装置(m个装置中的一个或其他装置)在[1,n-1]内随机选择m个整数作为c1,c2,…,cm，分别交由第1号，第2号，…，第m号装置作为秘密保存；
计算PA＝[c-1]dA，其中c-1为c的模n乘法逆，c＝(c1c2…cm)mod n；
在[1,n-1]区间内随机选择一个整数作为b，计算PB＝[b]dA；
计算Q1＝[(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[(cm)-1]PB；
取Qm＝PB；
将Q1,Q2,…,Qm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置保存；将PA交由第1号装置保存；将c、b、dA销毁。
实施例3、
此实施例有分别标号为第1号、第2号的两个装置，第1号装置有取值为1或[1,n-1]内的其他整数的非保密数c1，第2号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c2，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；第1号装置保存有秘密PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2)mod n为两个装置都不保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
(初始化阶段)预先计算有：
PB＝[b]dA，其中b是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
b≠c-1(即PB≠PA)，b≠c；
gB＝g^b，其中^是幂运算(对^前面的元进行幂运算，^后面为幂运算的次数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范)；
Q1＝[(c2)-1]PB；
取Q2＝PB；
两个装置都不保存dA；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，两个装置按如下方式进行数字签名的生成(需要使用用户的SM9标识私钥dA、针对消息M进行数字签名的主体可以是调用这两个装置的密码应用程序、系统或密码模块，或者两个装置之一中的密码应用程序、系统)：
首先，两个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1+r2)，其中r1是计算过程中第1号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，r2是计算过程中第2号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数；
然后，(两个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(h无需保密，可根据需要自由传送)
(两个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
第1号装置取S0＝[-h]PA，计算S1＝[r1]Q1+[c1]S0，其中r1与计算w时的r1相同，然将S1传送给第2号装置；
第2号装置接收到S1后，计算S2＝[r2]Q2+[c2]S1，其中r2与计算w时的r2相同；
取S＝S2，则(h,S)为生成的针对消息M的数字签名。
(此时S＝[r1c2]Q1+[r2]Q2+[-hc1c2]PA＝[r1+r2]PB+[-(c1c2)h]PA
＝[(r1+r2)b-h]dA)
对于此实施例，在初始化阶段，固定取值1或在[1,n-1]中任选一个整数作为第1号装置使用的非保密数c1，知道dA的装置(两个装置中的一个或其他装置)在[1,n-1]内随机选择一个整数作为c2交由第2号装置使用；
计算PA＝[c-1]dA，其中c-1为c的模n乘法逆，c＝(c1c2)mod n；
在[1,n-1]区间内随机选择一个c-1、c之外的整数作为b，计算PB＝[b]dA；
计算Q1＝[(c2)-1]PB，取Q2＝PB；
将PA交由第1号作为秘密保存；将Q1、Q2分别交由第1号、第2号装置保存；将c、b、dA销毁。
实施例4、
此实施例有m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；
第1号置有取值为1或[1,n-1]内的其他整数的非保密数c1，从第2号到第m号装置分别保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c2，…，cm，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；第1号装置保存有秘密PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2…cm)modn为m个装置都不保存的秘密，c-1为c的模n乘法逆；
(初始化阶段)预先计算有：
PB＝[b]dA，其中b是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
b≠c-1(即PB≠PA)，b≠c；
gB＝g^b，其中^是幂运算(对^前面的元进行幂运算，^后面为幂运算的次数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范)；
Q1＝[(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[(cm)-1]PB；
取Qm＝PB；
m个装置都不保存dA；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的生成(需要使用用户的SM9标识私钥dA、针对消息M进行数字签名的主体可以是调用这m个装置的密码应用程序、系统或密码模块，或者m个装置之一中的密码应用程序、系统)：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1+r2+…+rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(h无需保密，可根据需要自由传送)
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
第1号装置取S0＝[-h]PA，计算S1＝[r1]Q1+[c1]S0，其中r1与计算w时的r1相同，然将S1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Si-1后，i＝2,…,m，计算Si＝[ri]Qi+[ci]Si-1，其中ri与计算w时的ri相同；
若i＝m，则取S＝Sm，(h,S)为生成的针对消息M的数字签名，否则，将Si传送给第i+1号装置，直到完成Sm的计算。
(此时S＝[r1c2…cm]Q1+[r2c3…cm]Q2+…+[rm-1cm]Qm-1+[rm]Qm+[-hc1c2…cm]PA
＝[r1+r2+…+rm]PB+[-(c1c2…cm)h]PA＝[(r1+r2+…+rm)b-h]dA)
对于此实施例，在初始化阶段，固定取值1或在[1,n-1]中任选一个整数作为第1号装置使用的非保密数c1，知道dA的装置(m个装置中的一个或其他装置)在[1,n-1]内随机选择m-1个整数作为c2,…,cm，分别交由第2号，…，第m号装置作为秘密保存；
计算PA＝[c-1]dA，其中c-1为c的模n乘法逆，c＝(c1c2…cm)mod n；
在[1,n-1]区间内随机选择一个c-1、c之外的整数作为b，计算PB＝[b]dA；
计算Q1＝[(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[(cm)-1]PB；
取Qm＝PB；
将PA交由第1号装置作为秘密保存；将Q1,Q2,…,Qm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置保存；将c、b、dA销毁。
在以上实施例1-4中，m个装置计算得到w＝gB^(r1+r2+…+rm)的方法如下：
m个装置计算得到w＝gB^(r1+r2+…+rm)的方法如下：
第i号装置计算gi＝gB^ri，i＝1,…,m；
m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算w＝g1g2…gm。
在以上各实施例中，若在计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
依据本发明的基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法可构建相应的SM9数字签名协同生成系统，系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法生成针对消息M的数字签名；对于所述SM9数字签名协同生成系统，若第1号装置取c1的值为1或[1,n-1]内的其他非保密整数，且b≠c-1(即PB≠PA)，将PA作为秘密由第1号装置保存，则当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置仍按所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法生成针对消息M的数字签名。
其他未说明的具体技术实施，对于相关领域的技术人员而言是众所周知，不言自明的。

Claims (7)

1.一种基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法，其特征是：
所述方法涉及m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；
第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶；
预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2…cm)mod n为m个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PB＝[b]dA，其中b是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
b和c-1不必互异，b≠c；
gB＝g^b，其中^是幂运算，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥；
Q1＝[(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[(cm)-1]PB；
取Qm＝PB；
m个装置都不保存dA；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的生成：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1+r2+…+rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
取S0＝[-h]PA；
第1号装置计算S1＝[r1]Q1+[c1]S0，其中r1与计算w时的r1相同，然将S1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Si-1后，i＝2,…,m，计算Si＝[ri]Qi+[ci]Si-1，其中ri与计算w时的ri相同；
若i＝m，则取S＝Sm，(h,S)为生成的针对消息M的数字签名，否则，将Si传送给第i+1号装置，直到完成Sm的计算。
2.根据权利要求1所述的基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法，其特征是：
m个装置计算得到w＝gB^(r1+r2+…+rm)的方法如下：
第i号装置计算gi＝gB^ri，i＝1,…,m；
m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算w＝g1g2…gm。
3.根据权利要求1所述的基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法，其特征是：
若在计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
4.根据权利要求1所述的基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法，其特征是：针对所述方法的一种初始化方式如下：
知道dA的装置在[1,n-1]内随机选择m个整数作为c1,c2,…,cm；
计算c＝(c1c2…cm)mod n，PA＝[c-1]dA，其中c-1为c的模n乘法逆；
在[1,n-1]区间内随机选择一个整数作为b，计算PB＝[b]dA；
计算Q1＝[(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[(cm)-1]PB；
取Qm＝PB；
将c1,c2,…,cm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置作为秘密保存；将Q1,Q2,…,Qm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置保存；将PA交由第1号装置保存；将c、b、dA销毁。
5.根据权利要求1所述的基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法，其特征是：
若取c1的值为1或[1,n-1]内的其他非保密整数，且b≠c-1，将PA作为秘密由第1号装置保存，则所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法仍然成立。
6.根据权利要求5所述的基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法，其特征是：
若c1的取值为1或[1,n-1]内的其他非保密整数，则c1的取值是一个固定值，或者是初始化阶段在[1,n-1]内随机选取的整数。
7.一种基于权利要求1-6中任一项所述的基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法的SM9数字签名协同生成系统，其特征是：
所述系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按所述基于乘积秘密共享的SM9数字签名简捷生成方法生成针对消息M的数字签名。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110880977A (zh) * 2019-11-26 2020-03-13 武汉大学 一种安全高效的sm9环签名生成与验证方法
CN113704831A (zh) * 2021-08-11 2021-11-26 武汉理工大学 一种参与方无需同时在线的数字签名多方生成方法及系统

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7062043B1 (en) * 2002-06-28 2006-06-13 The United States Of America As Represented By The National Security Agency Method of elliptic curve digital signature using coefficient splitting
US20100241848A1 (en) * 2009-02-27 2010-09-23 Certicom Corp. System and method for securely communicating with electronic meters
CN106603231A (zh) * 2017-01-20 2017-04-26 武汉理工大学 基于去秘密化的分布式sm2数字签名生成方法及系统
CN107438005A (zh) * 2017-06-21 2017-12-05 深圳奥联信息安全技术有限公司 Sm9联合数字签名方法和装置
CN109274487A (zh) * 2018-08-17 2019-01-25 西安电子科技大学 基于国密sm9密码算法的群签名标识签发方法
CN109951292A (zh) * 2019-02-20 2019-06-28 武汉理工大学 精简的sm9数字签名分离交互生成方法及系统

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7062043B1 (en) * 2002-06-28 2006-06-13 The United States Of America As Represented By The National Security Agency Method of elliptic curve digital signature using coefficient splitting
US20100241848A1 (en) * 2009-02-27 2010-09-23 Certicom Corp. System and method for securely communicating with electronic meters
CN106603231A (zh) * 2017-01-20 2017-04-26 武汉理工大学 基于去秘密化的分布式sm2数字签名生成方法及系统
CN107438005A (zh) * 2017-06-21 2017-12-05 深圳奥联信息安全技术有限公司 Sm9联合数字签名方法和装置
CN109274487A (zh) * 2018-08-17 2019-01-25 西安电子科技大学 基于国密sm9密码算法的群签名标识签发方法
CN109951292A (zh) * 2019-02-20 2019-06-28 武汉理工大学 精简的sm9数字签名分离交互生成方法及系统

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
FAN DING ET AL.: "《Study on Secret Sharing for SM2 Digital Signature and Its Application》", 《2018 14TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTAIONAL INTELLIGENCE AND SECURITY(CIS)》 *
袁峰等: "《SM9标识密码算法综述》", 《信息安全研究》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110880977A (zh) * 2019-11-26 2020-03-13 武汉大学 一种安全高效的sm9环签名生成与验证方法
CN110880977B (zh) * 2019-11-26 2021-04-27 武汉大学 一种安全高效的sm9环签名生成与验证方法
CN113704831A (zh) * 2021-08-11 2021-11-26 武汉理工大学 一种参与方无需同时在线的数字签名多方生成方法及系统
CN113704831B (zh) * 2021-08-11 2023-11-03 北京天威诚信电子商务服务有限公司 一种参与方无需同时在线的数字签名多方生成方法及系统

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