CN110263420B - 一种基于bp神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，包括以下步骤：步骤1，分别对n个装载机驱动桥样件进行疲劳寿命试验，得到n个疲劳寿命试验数据值；步骤2，根据步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值建立BP神经网络模型，再通过BP神经网络将步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值扩充至m+n个样本数据，得到样本数据X；步骤3，计算步骤2中得到的样本数据X的寿命平均值u_Y'和标准差σ'；步骤4，根据步骤3所得的样本数据X的寿命平均值u_Y'和标准差σ'求得75％置信度对应的样本数据的寿命平均值u_Y的下限值u_Y'_min；步骤5，根据步骤4中所得的下限值u_Y'_min计算得到装载机驱动桥的可靠性指标；本发明的装载机驱动桥可靠性评估方法也适用于其他不易获得大量样本的机械产品的可靠性分析。

Description

一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估 方法

技术领域

本发明属于机械产品可靠性评估技术领域，具体涉及一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法。

背景技术

装载机属于铲土运输机械类，是一种用途非常广泛的工程机械，可用于装卸、搬运、平整物料及轻度的铲掘作业，广泛应用于建筑、矿山、公路、铁路、水电、国防工程及城市基础建设中。

装载机作业时：驱动桥将变速器输出轴传来的转矩进一步增大，转速进一步降低，以克服车轮的阻力，同时将输入的动力改变90°方向传给车轮；驱动桥通过差速器解决左右车轮的差速问题，以便利于转向和减少轮胎的磨损；所受到的各种载荷通过驱动桥传到车轮上，同时驱动桥也将车轮所受到的牵引阻力、制动阻力和侧向阻力传给机架。因此装载机驱动桥的疲劳耐久性直接关系到装载机的工作性能和工作效率，对驱动桥的强度及可靠性研究也具有非常重要的意义。

但是由于时间和经费的限制，装载机驱动桥的疲劳寿命试验不能取大量试件进行试验。而小样本数据无法满足机械结构的可靠性统计分析要求，因此对于小子样下机械构件的可靠性分析国内外研究者做了相关工作：文献1“高镇同.疲劳可靠性[M].北京航空航天大学出版社,2000”利用分散系数法对疲劳可靠性进行了研究。文献2“Madsen HO.Bayesian Fatigue Life Prediction[J].1985.”用贝叶斯线性回归分析和类似的先验信息，采用一阶和二阶可靠性方法，然后用回归参数的后验分布进行疲劳寿命预测。

但是，分散系数法一般用于机群安全寿命的评估，Bayes方法受验前平均寿命估计值影响较大。Bootstrap方法避免了半经验评估法和Bayes法需要对总体对数寿命均值分布的假定，通过足够多的有放回模拟再抽样，减少了人为因素的影响。Bootstrap方法通常适用于样本量n≥10的小子样试验评估，对于n＝1～3的极小子样并不适用；而装载机驱动桥作为工程机械关键零部件，进行足尺疲劳试验成本高且子样数极少，一般为1～3个件。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，解决了现有的小子样试验评估不适用极小子样的试验评估。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

本发明提供的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，包括以下步骤：

步骤1，分别对n个装载机驱动桥样件进行疲劳寿命试验，得到n个疲劳寿命试验数据值；

步骤2，根据步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值建立BP神经网络模型，再通过BP神经网络将步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值扩充至m+n个样本数据，得到样本数据X；

步骤3，计算步骤2中得到的样本数据X的寿命平均值u_Y'和标准差σ'；

步骤4，根据步骤3所得的样本数据X的寿命平均值u_Y'和标准差σ'求得75％置信度对应的样本数据的寿命平均值u_Y的下限值u_Y'_min；

步骤5，根据步骤4中所得的下限值u_Y'_min计算得到装载机驱动桥的可靠性指标。

优选地，步骤2中，根据步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值建立BP神经网络模型，具体方法是：

S1，根据步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值组成原始序列t₁,t₂,...t_n，并利用可靠度公式(1)进行计算，得到可靠度R(t₁),R(t₂),...R(t_n)，将得到的可靠度R(t₁),R(t₂),...R(t_n)作为训练BP神经网络的输入：

其中，u_Y为装载机驱动桥疲劳试验样件的寿命平均值；σ为装载机驱动桥样件的标准差，其取值为σ＝0.17；

S2，将n个疲劳寿命试验数据值组成原始序列t₁,t₂,...t_n作为训练BP神经网络的输出；

S3，将可靠度R(t₁),R(t₂),...R(t_n)和n个疲劳寿命试验数据t₁,t₂,...t_n导入到BP神经网络模型中对网络进行训练，同时将疲劳寿命试验数据值作为评估模型训练精度的测试数据，当网络输出与期望输出的百分误差在10^-3之内时，则认为模型训练成功。

优选地，步骤2中，通过BP神经网络将步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值扩充至m+n个样本数据，具体方法是：

S1，在[R(t₁),R(t_n)]范围内随机取m个随机可靠度，将其输入到训练好的BP神经网络模型，得到扩充的m个输出值：

S2，将扩充得到的m个数据与原始的n个试验数据合并，得到m+n个样本数据X，即

优选地，步骤3中，利用Bootstrap方法求出步骤2中得到的样本数据X的寿命平均值u_Y'和标准差σ'。

优选地，步骤5中，可靠性指标包括可靠度与疲劳寿命之间的函数关系、失效概率密度与疲劳寿命之间的函数关系、失效率与疲劳寿命之间的函数关系、可靠寿命和平均寿命。

优选地，可靠度与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

优选地，失效概率密度与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

优选地，失效率与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

其中，t是疲劳寿命值，

优选地，驱动桥的可靠寿命计算公式：

优选地，平均寿命计算公式：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，首先利用BP神经网络模型对装载机驱动桥的极小样本进行扩充，这些扩充数据能够极好地继承原始数据的特性，这样利用其进行可靠性分析的结果可信度较高，将为工程设计人员及用户提供较可靠的数据参考；之后利用Bootstrap求解平均寿命值和标准差，在此基础上对概率密度函数进行估计，解决了具有极小样本特性的装载机驱动桥可靠性分析的难题，同时，本发明的装载机驱动桥可靠性评估方法也适用于其他不易获得大量样本的机械产品的可靠性分析。

附图说明

图1是本发明实施例的工作流程图。

图2是本发明实施例中BP神经网络结构图。

图3是本发明实施例中BP神经网络预测结果与原始值对比图。

图4是本发明实施例中利用Bootstrap方法对扩充样本进行1000次抽样后得到的样本均值直方图以及正态分布拟合曲线；

图5是本发明实施例中利用Bootstrap方法对扩充样本进行1000次抽样后得到的样本方差直方图以及正态分布拟合曲线；

图6是本发明实施例中利用Bootstrap方法对扩充样本进行10000次抽样后得到的样本均值直方图以及正态分布拟合曲线；

图7是本发明实施例中利用Bootstrap方法对扩充样本进行10000次抽样后得到的样本方差直方图以及正态分布拟合曲线；

图8是本发明实施例中利用Bootstrap方法对扩充样本进行100000次抽样后得到的样本均值直方图以及正态分布拟合曲线；

图9是本发明实施例中利用Bootstrap方法对扩充样本进行100000次抽样后得到的样本方差直方图以及正态分布拟合曲线；

图10是本发明实施例中在置信水平γ＝75％时，驱动桥的可靠度和疲劳寿命之间的关系图；

图11是本发明实施例中在置信水平γ＝75％时，驱动桥的失效概率密度与疲劳寿命之间的关系图；

图12是本发明实施例中在置信水平γ＝75％时，驱动桥的失效率与疲劳寿命之间的关系图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明进一步详细说明。

如图1所示，本发明提供的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，包括以下步骤：

步骤1：分别对n个装载机驱动桥样件进行疲劳寿命试验，得到n个疲劳寿命试验数据值，其中，n＝1～3；

步骤2：根据步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值建立BP神经网络模型，再通过BP神经网络将步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据扩充至m+n个样本数据，得到样本数据X；

如图2所示，根据步骤1所得的n个试验数据建立BP神经网络模型的具体方法是：

S1，根据步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值组成原始序列t₁,t₂,...t_n，并利用可靠度公式(1)进行计算，得到可靠度R(t₁),R(t₂),...R(t_n)，将其作为训练BP神经网络的输入：

其中，u_Y为装载机驱动桥疲劳试验样件的寿命平均值；σ为装载机驱动桥样件的标准差，其取值为σ＝0.17；

S2，将n个疲劳寿命试验数据值组成原始序列t₁,t₂,...t_n作为训练BP神经网络的输出；

S3，将计算得到的可靠度R(t₁),R(t₂),...R(t_n)和n个疲劳寿命试验数据t₁,t₂,...t_n分别作为训练BP神经网络的输入和输出，导入到BP神经网络模型中对网络进行训练，同时将疲劳寿命试验数据值作为评估模型训练精度的测试数据，当网络输出与期望输出的百分误差在10^-3之内时，则认为模型训练成功，即可用此模型进行数据预测。

通过BP神经网络将步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值扩充至m+n个样本数据，具体方法是：

S1，在[R(t₁),R(t_n)]范围内随机取m个随机可靠度，将其输入到训练好的BP神经网络模型，得到m个输出值，即为扩充得到的样本：

S2，将扩充得到的m个数据与原始的n个试验数据合并，得到m+n个样本数据X，即

步骤3：利用Bootstrap方法求出步骤2中得到的样本数据X的寿命平均值u_Y'和标准差σ'；

步骤4：根据步骤3所得的样本数据X的寿命平均值u_Y'和标准差σ'求得75％置信度对应的样本数据的寿命平均值u_Y'的下限值u_Y'_min；

步骤5：根据步骤4中所得的下限值u_Y'_min计算得到装载机驱动桥的可靠性指标。

其中，可靠性指标包括可靠度与疲劳寿命之间的函数关系、失效概率密度与疲劳寿命之间的函数关系、失效率与疲劳寿命之间的函数关系、可靠寿命和平均寿命，其中：

可靠度与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

失效概率密度与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

失效率与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

其中，t是疲劳寿命值，

驱动桥的可靠寿命计算公式：

平均寿命计算公式:

本发明提供的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，该方法基于BP神经网络模型和Bootstrap原理，能够有效运用获取的少量样本进行样本扩充，在此基础上对概率密度函数进行估计，解决了具有极小样本特性的装载机驱动桥可靠性分析的难题，同时，本发明的装载机驱动桥可靠性评估方法也适用于其他不易获得大量样本的机械产品的可靠性分析。

实施例1

本发明提供的一种装载机驱动桥可靠性的评估方法，运行在Matlab平台上运行，包括以下步骤：

步骤1、由试验分别测得n个装载机驱动桥样本的疲劳寿命实验数据，得到n个试验数据；

步骤2、通过步骤1所得的n个试验数据建立BP神经网络模型：

S1，根据步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值组成原始序列t₁,t₂,...t_n，并利用可靠度公式(1)进行计算，得到可靠度R(t₁),R(t₂),...R(t_n)，将得到的可靠度R(t₁),R(t₂),...R(t_n)作为训练BP神经网络的输入：

其中，u_Y为装载机驱动桥疲劳试验样件的寿命平均值；σ为装载机驱动桥样件的标准差，其取值为σ＝0.17；

S2，将n个疲劳寿命试验数据值组成原始序列t₁,t₂,...t_n作为训练BP神经网络的输出；

S3，将可靠度R(t₁),R(t₂),...R(t_n)和n个疲劳寿命试验数据t₁,t₂,...t_n导入到BP神经网络模型中对网络进行训练，同时将疲劳寿命试验数据值作为评估模型训练精度的测试数据，当网络输出与期望输出的百分误差在10^-3之内时，则认为模型训练成功，即可用此模型进行数据预测。取σ＝0.17。根据公式(1)计算出3个原始疲劳寿命样本数据对应的可靠度值如表1所示：

表1.可靠度

将表1中{0.54,0.49,0.46}作为训练BP神经网络的输入，{39476.16,41181.92,42275.04}作为训练BP神经网络的输出，其训练结果如表2所示：

表2.BP网络训练结果

从表2可看出，预测值能够较好的继承原始数据的特性，网络输出与期望值的百分误差在10^-3之内时，因此可采用此BP神经网络模型对极小子样下装载机驱动桥的疲劳寿命进行扩充。

由BP神经网络模型将试验数据扩充至m+n个；

将0.46～0.54之间的m个随机数按从小到大的顺序排列，输入学习训练好的BP神经网络模型进行仿真得到m个预测结果值：

将扩充得到的m个数据与原始的n个试验数据合并，得到m+n个样本数据X，即

步骤3、将步骤2得到样本数据

利用Bootstrap方法进行处理，得到样本数据X的寿命平均值u_Y'和标准差σ'。

步骤4、根据步骤3所得的样本数据的寿命平均值u_Y'和标准差σ'求得75％置信度对应的样本数据的寿命平均值u_Y'的下限值u_Y'_min，

步骤5、根据步骤4所得到的下限值u_Y'_min代入公式(2)-(7)中，得到装载机驱动桥的可靠性指标，可靠性指标包括可靠度与疲劳寿命之间的函数关系、失效概率密度与疲劳寿命之间的函数关系、失效率与疲劳寿命之间的函数关系、可靠寿命和平均寿命，具体如下：

可靠度与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

失效概率密度与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

失效率与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

其中，t是疲劳寿命值，

驱动桥的可靠寿命计算公式：

平均寿命计算公式:

本发明提供的一种极小子样下装载机驱动桥可靠性评估方法，包括以下步骤：

1)由试验测得装载机驱动桥的3个样本的疲劳寿命分别为：t₁＝39476.16h，t₂＝42275.04h，t₃＝41181.92h；

2)建立BP神经网络模型；

将原始试验数据{39476.16,41181.92,42275.04}代入可靠度计算公式(1)，求得可靠度为{0.54,0.49,0.46}，将其作为BP神经网络的输入。

将原始试验数据{39476.16,41181.92,42275.04}作为BP神经网络的输出，可对BP神经网络进行训练。将试验数据作为评估模型训练精度的测试数据，如图3所示，当网络输出与期望输出的百分误差在10^-3之内时，则认为模型训练成功，即可用此模型进行寿命预测。取σ＝0.17。根据公式(1)计算出3个原始疲劳寿命样本数据对应的可靠度值如表1所示：

表1.可靠度

其训练结果如表2所示：

表2.训练结果

从表2可看出，预测值能够较好地继承原始数据的特性，因此可采用此BP神经网络模型对极小子样下装载机驱动桥的疲劳寿命进行扩充。

3)由训练好的BP神经网络将3个试验数据扩充至10个；

为达到Bootstrap方法可靠性分析对于样本容量至少为10的要求，需要得到7个扩充的样本数据。在0.46～0.54(介于公式1计算出的可靠度上下限范围内)范围任意选取7个随机数，并按照从小到大的顺序进行排列，将其输入训练好的BP神经网络模型中进行仿真得到7个扩充数据，与原始实测数据组合作为可靠性评估的数据。

通过训练好的BP神经网络模型得到7个扩充数据：{39480.00，39500.00，39840.00，40970.00，42100.00，42260.00，42270.00}。

将原始3个试验数据加上由BP神经网络扩充得到的7个疲劳寿命数据后即得到10个数据{39476.16，41181.92，42275.04，39480.00，39500.00，39840.00，40970.00，42100.00，42260.00，42270.00}，对此数据取对数后得：

X＝{4.5963，4.6147，4.6261，4.5964，4.5966，4.6003，4.6125，4.6260，4.6243，4.6259}，作为Bootstrap方法处理的样本数据。

4)将3)得到样本数据X＝{4.5963，4.6147，4.6261，4.5964，4.5966，4.6003，4.6125，4.6260，4.6243，4.6259}，利用Bootstrap方法处理样本数据，求出样本均值的估计值，对上述样本X进行随机重复抽样，抽样次数为1000，10000,100000次数据的平均值和方差与正态曲线的拟合情况如图4-9所示。

由图4-9可以看出抽样后结果都服从正态分布，随着抽样次数的增多，其正态分布曲线与直方图的拟合精度越高。由图8、图9可以看出抽样100000次时其结果服从N(4.6119,0.1300²)的正态分布，和原始样本的平均值(4.6125)基本一致，说明本文中BP神经网络-Bootstrap组合方法可以有效继承原始数据的基本统计特征。

取α＝0.25以满足双侧75％的置信水平，μ对应置信区间为[4.5646,4.6592]。

将置信度γ＝0.75的置信下限4.5646代入对数正态分布的相关函数表达式，可得装载机驱动桥的可靠性指标如下：

可靠度与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

失效概率密度与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

失效率与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

其中，t是疲劳寿命值，

驱动桥的可靠寿命:

平均寿命为:

综上所述，可由公式(2)、(4)、(5)绘制75％置信度下装载机驱动桥的可靠度函数曲线，失效概率密度函数曲线和失效率函数曲线如图10-图12所示。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也包括本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (10)

1.一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，分别对n个装载机驱动桥样件进行疲劳寿命试验，得到n个疲劳寿命试验数据值；

步骤2，根据步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值建立BP神经网络模型，再通过BP神经网络将步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值扩充至m+n个样本数据，得到样本数据X；

步骤3，计算步骤2中得到的样本数据X的寿命平均值u_Y'和标准差σ'；

步骤4，根据步骤3所得的样本数据X的寿命平均值u_Y'和标准差σ'求得75％置信度对应的样本数据的寿命平均值u_Y的下限值

步骤5，根据步骤4中所得的下限值

计算得到装载机驱动桥的可靠性指标。

2.根据权利要求1所述的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，其特征在于，步骤2中，根据步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值建立BP神经网络模型，具体方法是：

S1，根据步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值组成原始序列t₁,t₂,...t_n，并利用可靠度公式(1)进行计算，得到可靠度R(t₁),R(t₂),...R(t_n)，将得到的可靠度R(t₁),R(t₂),...R(t_n)作为训练BP神经网络的输入：

其中，u_Y为装载机驱动桥疲劳试验样件的寿命平均值；σ为装载机驱动桥样件的标准差，其取值为σ＝0.17；

S2，将n个疲劳寿命试验数据值组成原始序列t₁,t₂,...t_n作为训练BP神经网络的输出；

S3，将可靠度R(t₁),R(t₂),...R(t_n)和n个疲劳寿命试验数据t₁,t₂,...t_n导入到BP神经网络模型中对网络进行训练，同时将疲劳寿命试验数据值作为评估模型训练精度的测试数据，当网络输出与期望输出的百分误差在10^-3之内时，则认为模型训练成功。

3.根据权利要求1所述的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，其特征在于，步骤2中，通过BP神经网络将步骤1所得的n个疲劳寿命试验数据值扩充至m+n个样本数据，具体方法是：

S1，在[R(t₁),R(t_n)]范围内随机取m个随机可靠度，将其输入到训练好的BP神经网络模型，得到扩充的m个输出值：

S2，将扩充得到的m个数据与原始的n个试验数据合并，得到m+n个样本数据X，即

4.根据权利要求1所述的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，其特征在于，步骤3中，利用Bootstrap方法求出步骤2中得到的样本数据X的寿命平均值u_Y'和标准差σ'。

5.根据权利要求1所述的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，其特征在于，步骤5中，可靠性指标包括可靠度与疲劳寿命之间的函数关系、失效概率密度与疲劳寿命之间的函数关系、失效率与疲劳寿命之间的函数关系、可靠寿命和平均寿命。

6.根据权利要求5所述的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，其特征在于，可靠度与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

7.根据权利要求5所述的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，其特征在于，失效概率密度与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

8.根据权利要求5所述的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，其特征在于，失效率与疲劳寿命之间的函数关系表达式：

其中，t是疲劳寿命值，

9.根据权利要求5所述的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，其特征在于，驱动桥的可靠寿命计算公式：

10.根据权利要求5所述的一种基于BP神经网络的装载机驱动桥极小子样可靠性评估方法，其特征在于，平均寿命计算公式：

Images