CN110262231B - 基于微分平滑的连续搅拌釜式反应器系统的扰动观测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于微分平滑的连续搅拌釜式反应器系统的扰动观测方法，并在各种条件下验证了该方法在CSTR系统中的观测效果。主要步骤为：1、建立CSTR系统动力学模型，选择一个平滑输出量，使得系统输入能由平滑输出量和它的各阶导数所表达；2、利用积分方法与比例增益k1和k2估计平滑输出量和它的各阶导数，从而得到系统输入的估计值；3、将系统输入估计值与实际值作差来获得扰动的估计值；4、将所得到的扰动估计值前馈给CSTR系统的控制输入端，补偿掉实际扰动。本发明的主要优点是仅需要系统输出和控制输入信号，不需要对系统状态进行测量。

Description

基于微分平滑的连续搅拌釜式反应器系统的扰动观测方法
技术领域
本发明是一种基于微分平滑的CSTR系统的扰动观测方法，属于自动控制技术领域。
背景技术
连续搅拌釜式反应器(Continuous Stirred Tank Reactor，简称为CSTR)在实际工业过程中是一种常见的化学反应器，由于其热交换能力强、产品质量稳定和低成本等优点，在化工生产的核心设备中占有重要地位，被广泛应用于染料、医药试剂、食品及合成材料等工业生产中。
注意到，CSTR系统工作范围大，设定值变化大，呈现着很强的非线性特性。对于这类非线性化工过程，除非线性调节器的参数整定得很保守，否则控制品质将会显著恶化。鉴于此，对于大部分的非线性化工过程，必须采用非线性控制方法，例如滑模控制、智能算法和鲁棒自适应控制等等。但是这些控制方法往往会受到外界扰动的影响，导致系统的动态和稳态性能差。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于微分平滑的CSTR系统的扰动观测方法。该方法通过构造一类只需要输出信息和控制输入信息的新型扰动观测器来估算CSTR系统中的扰动，再将此得到的扰动估计量前馈给控制输入端并将其补偿掉，从而来削弱扰动对CSTR系统的稳定性影响。
本发明的技术方案为：一种基于微分平滑的CSTR系统的扰动观测方法，包括以下步骤：
建立CSTR系统动力学模型，选择一个平滑输出量，使得系统输入能由平滑输出量和它的各阶导数所表达；利用积分方法与比例增益k1和k2估计平滑输出量和它的各阶导数，从而得到系统输入的估计值；将系统输入估计值与实际值作差来获得扰动的估计值；将所得到的扰动估计值前馈给CSTR系统的控制输入端，补偿掉实际扰动。
进一步，步骤1中，建立CSTR系统动力学模型表达式为：
Figure BDA0002076751250000011
其中，x1是化学反应浓度，x2是反应器温度，u是初始时的反应输入浓度，γ、Da和β均为系统系数，d(t)是外界扰动，e是自然常数。
进一步，选择一个平滑输出量，使得系统输入能由平滑输出量和它的各阶导数所表达的方法为：
步骤1.1.选择平滑输出变量z＝x2；
步骤1.2.由步骤1.1和CSTR系统的数学模型表达式得到：
Figure BDA0002076751250000021
步骤1.3.由步骤1.2的式子求导得到：
Figure BDA0002076751250000022
步骤1.4.再由CSTR系统的数学模型表达式得到：
Figure BDA0002076751250000023
步骤1.5.将步骤1.2的式子和步骤1.3的式子代入步骤1.4的式子得到：
Figure BDA0002076751250000024
其中，
Figure BDA0002076751250000025
由平滑输出以及其导数构成，表示系统输入。
进一步，利用积分方法与比例增益k1和k2估计平滑输出量和它的各阶导数为
Figure BDA0002076751250000026
从而系统输入的估计值为：
Figure BDA0002076751250000027
进一步，将系统输入估计值与实际值作差来获得扰动的估计值为
Figure BDA0002076751250000028
其中，
Figure BDA0002076751250000029
是由积分方法与比例增益k1和k2所获得。
进一步，将扰动观测值
Figure BDA0002076751250000031
前馈至CSTR系统控制输入u端，形成闭环回路，从而将CSTR系统的实际扰动补偿掉。
本发明具有的有益效果在于：
(1)该新型扰动观测器的构造基于单输入单输出系统，仅需要系统输出和控制输入的测量，不需要系统状态的测量。
(2)本发明方法相比于现有方法大大简化和优化，易于实现，具有较强的抗扰动能力，提高了系统性能，实现了较好的控制效果。
附图说明
图1是CSTR系统设计方案的结构图；
图2是CSTR系统示意图；
图3是CSTR系统扰动观测的结构图；
图4是CSTR系统扰动观测图；
图5是CSTR系统扰动的观测误差；
图6是CSTR系统无扰动补偿时的状态图；
图7是CSTR系统有扰动补偿时的状态图。
具体实施方式
下面结合附图、CSTR系统的具体参数和仿真波形对本发明作进一步说明。
为了更清楚地说明本发明的技术方案，将对照CSTR的一组具体参数和其在MATLAB软件中的仿真结果具体说明本发明的具体实施方式。显而易见地，下面描述的仅仅是针对的一个具体的CSTR系统，对于本领域技术人员来讲，若使用该方法进行扰动观测，还应针对具体应用的CSTR系统的参数进行分析运算。进一步地，由于实际扰动是与控制输入u一起被作用于CSTR系统中的，所以将此扰动观测值直接反馈给CSTR系统控制输入u端，形成闭环控制，将实际扰动补偿掉，从而削弱扰动对CSTR系统稳定性的影响，其原理框图如图1所示。
仿真实验采用的CSTR系统示意图如图2所示。此CSTR系统主要由反应室1和搅拌机2构成。其中，反应室1主要由筒体、筒体内的内构件和换热元件组成；搅拌机2由搅拌轴及其密封装置、传动装置和搅拌器连接组成。设置该CSTR系统的参数分别是γ＝20,Da＝1,β＝0.3,u＝0,e＝2.71828。在此仿真实验中，CSTR系统的初始状态分别被选为x1(0)＝0.625,x2(0)＝0.48，并假设扰动d(t)被给为如下形式：
Figure BDA0002076751250000041
基于上述系统，下面通过具体实施解释本发明对CSTR系统的扰动观测方法：
步骤一、根据已给CSTR系统的具体参数，在此基础上确立采用的CSTR系统的数学模型为：
Figure BDA0002076751250000042
步骤二、确立应用在该具体CSTR系统上的系统输入估计量；
进一步地，(5)式整理为：
Figure BDA0002076751250000043
进一步地，
Figure BDA0002076751250000044
满足：
Figure BDA0002076751250000045
在此式中，k1和k2均为比例增益，
Figure BDA0002076751250000046
是对
Figure BDA0002076751250000047
积分而得到，
Figure BDA0002076751250000048
是对
Figure BDA00020767512500000412
积分而得到，从而估计出该系统输入；
步骤三、确定扰动的观测值；
进一步地，(6)式整理为：
Figure BDA00020767512500000410
其中，
Figure BDA00020767512500000411
图3为该CSTR系统扰动观测的结构图。
步骤四、通过仿真对比，验证该新型扰动观测器的观测效果以及其对CSTR系统稳定性的影响。
进一步地，新型扰动观测器的增益K1值越小，K2值越大，其扰动观测的精度越高，估计的扰动越接近真实的扰动，但其带来的抖振也越大。本发明选取K1的取值范围为2-15，K2的取值范围为35-85，优选K1值为5，K2值为48，在提高观测扰动精度的同时，能克服抖振。假设给定以下形式的扰动：
Figure BDA0002076751250000051
观测到的波形如图4所示。为进一步验证观测到的扰动是否与实际扰动相近，给出扰动的观测误差图，如图5所示。
进一步地，观测出扰动，且引入扰动补偿后，通过图6和图7的比较可以发现，有扰动补偿的CSTR系统的稳定性得到了显著提高。
综上，本发明的一种基于微分平滑的连续搅拌釜式反应器系统的扰动观测方法，并在各种条件下验证了该方法在CSTR系统中的观测效果。主要步骤为：1、建立CSTR系统动力学模型，选择一个平滑输出量，使得系统输入能由平滑输出量和它的各阶导数所表达；2、利用积分方法与比例增益k1和k2估计平滑输出量和它的各阶导数，从而得到系统输入的估计值；3、将系统输入估计值与实际值作差来获得扰动的估计值；4、将所得到的扰动估计值前馈给CSTR系统的控制输入端，补偿掉实际扰动。本发明的主要优点是仅需要系统输出和控制输入信号，不需要对系统状态进行测量。
再次强调，本发明拟采用新型扰动观测技术对CSTR系统进行扰动观测，并对CSTR系统进行扰动补偿，从而达到削弱扰动的目的。需要注意的是，传统状态观测器一般需要状态量为条件，才能得到观测量。而本发明提出的扰动观测器只需要输出量和控制输入量即可，设计简单，容易实现。
所述实施例为本发明优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能做出的任何显而易见的改进、替换或变形均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于微分平滑的CSTR系统的扰动观测方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立CSTR系统动力学模型，选择一个平滑输出量，使得系统输入能由平滑输出量和它的各阶导数所表达；利用积分方法与比例增益k1和k2估计平滑输出量和它的各阶导数，从而得到系统输入的估计值；将系统输入估计值与实际值作差来获得扰动的估计值；将所得到的扰动估计值前馈给CSTR系统的控制输入端，补偿掉实际扰动；
步骤1中，建立CSTR系统动力学模型表达式为：
Figure FDA0003728872270000011
其中，x1是化学反应浓度，x2是反应器温度，u是初始时的反应输入浓度，γ、Da和β均为系统系数，d(t)是外界扰动，e是自然常数；
选择一个平滑输出量，使得系统输入能由平滑输出量和它的各阶导数所表达的方法为：
步骤1.1选择平滑输出变量z＝x2；
步骤1.2由步骤1.1和CSTR系统的数学模型表达式得到：
Figure FDA0003728872270000012
步骤1.3由步骤1.2的式子求导得到：
Figure FDA0003728872270000013
步骤1.4再由CSTR系统的数学模型表达式得到：
Figure FDA0003728872270000014
步骤1.5将步骤1.2的式子和步骤1.3的式子代入步骤1.4的式子得到：
Figure FDA0003728872270000015
其中，
Figure FDA0003728872270000016
由平滑输出以及其导数构成，表示系统输入；
利用积分方法与比例增益k1和k2估计平滑输出量和它的各阶导数为
Figure FDA0003728872270000021
Figure FDA0003728872270000022
满足：
Figure FDA0003728872270000023
在此式中，k1和k2均为比例增益，
Figure FDA0003728872270000024
是对
Figure FDA0003728872270000025
积分而得到，
Figure FDA0003728872270000026
是对
Figure FDA0003728872270000027
积分而得到，从而系统输入的估计值为：
Figure FDA0003728872270000028
2.根据权利要求1所述的一种基于微分平滑的CSTR系统的扰动观测方法，其特征在于，将系统输入估计值与实际值作差来获得扰动的估计值为
Figure FDA0003728872270000029
其中，
Figure FDA00037288722700000210
是由积分方法与比例增益k1和k2所获得。
3.根据权利要求1所述的一种基于微分平滑的CSTR系统的扰动观测方法，其特征在于，将扰动估计值
Figure FDA00037288722700000211
前馈至CSTR系统控制输入u端，形成闭环回路，从而将CSTR系统的实际扰动补偿掉。
4.根据权利要求1所述的一种基于微分平滑的CSTR系统的扰动观测方法，其特征在于，外界扰动d(t)为：
Figure FDA00037288722700000212
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