CN110261824B - 一种基于多信标的超短基线标定系统及标定方法 - Google Patents

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    • G01S5/18—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations using ultrasonic, sonic, or infrasonic waves

Abstract

本发明公开了一种基于多信标的超短基线标定系统，包括换能器、姿态仪、全站仪、声速计、消声试验水池以及多个信标；多个信标布置在消声试验水池的池底；换能器和姿态仪，两者固定连接且两者的艏向相近，两者均浸入消声试验水池的水中；消声试验水池外设有两个已知坐标的控制点；全站仪以控制点作为坐标参考点对每个信标、换能器和姿态仪进行三维坐标测量；声速计测量水池内的声速剖面，对换能器的坐标测量结果进行声线弯曲修正。本发明还提供一种基于多信标的超短基线标定方法。本发明通过一体化安装的超短基线换能器和姿态仪，在室内水池通过多信标进行精确标定，节约时间，在海上应急救捞施工中，极大地提高水下定位的工作效率。

Description

一种基于多信标的超短基线标定系统及标定方法
技术领域
本发明涉及一种超短基线标定系统及标定方法，特别涉及一种基于多信标的超短基线标定系统及标定方法。
背景技术
目前，超短基线水下定位时，需要GPS、姿态仪、声速计等辅助设备才能得到信标的绝对位置。实际工作中，各种设备所在的坐标系并不能保证在同一坐标下，各设备所在的坐标系之间存在位置偏差和角度偏差，如GPS天线和换能器中心点存在位置偏差，换能器和姿态仪之间会存在三轴的角度偏差等。GPS天线和换能器通过测杆刚性连接在一起后，其位置偏差可以通过全站仪精确测得；水下声学定位时的声线弯曲，可以通过声速计精确测得；而换能器和姿态仪之间的三轴角度偏差，即艏向Heading偏差、纵摇Pitch偏差和横摇Roll偏差却很难直接得到。传统方法是将所有设备安装到船上后，使船舶沿特定线路运行，通过迭代计算得到安装的角度偏差值，但这种方法极大的影响实际工程效率，其准确性也难以保证。
发明内容
本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种高效的基于多信标的超短基线标定系统及标定方法。
本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种基于多信标的超短基线标定系统，包括换能器、姿态仪、全站仪、声速计、消声试验水池以及多个信标；所述多个信标布置在所述消声试验水池的池底；所述换能器和所述姿态仪，两者固定连接且两者的艏向相近，两者均浸入所述消声试验水池的水中；所述消声试验水池外设有两个已知坐标的控制点；所述全站仪以所述控制点作为坐标参考点对每个所述信标、所述换能器和所述姿态仪进行三维坐标测量；所述声速计测量水池内的声速剖面，对所述换能器的坐标测量结果进行声线弯曲修正。
进一步地，所述信标为五个，其中四个所述信标布设在正方形的四个角点，一个所述信标布设在正方形的中心点。
进一步地，所述消声试验水池的水深≥6m，所述中心点至所述角点距离为3～5m。
进一步地，还包括一对法兰；所述换能器和所述姿态仪，两者并排接入该对法兰之间，且两者的同侧端面均与该对法兰的其中一个法兰固接。
进一步地，所述控制点坐标系为CGCS2000坐标系下的空间直角坐标。
本发明还提供了一种基于多信标的超短基线标定方法，该方法为：设置消声试验水池，将多个信标布设在池底，将相互固定连接且艏向相近的换能器和姿态仪均浸入消声试验水池的水中，在消声试验水池外设有两个已知坐标的控制点；采用全站仪以控制点作为坐标参考点对每个信标、换能器和姿态仪进行三维坐标测量；采用声速计测量水池内的声速剖面，对换能器的坐标测量结果进行声线弯曲修正；换能器以一定的频率重复测量信标位置并得到多个观测值，根据测量平差原理列出观测值的误差方程式，求解方程得到换能器角度值，将计算得出的换能器角度值与姿态仪实际测量值之间的差值作为标定值。
进一步地，将姿态仪的数据输入到换能器中，同时按照计算的校准值对其姿态数据进行修正，启动换能器测量信标的位置，将换能器测量值与全站仪的观测值进行比较，以检验标定值的准确性。
进一步地，采用五个信标，在正方形的四个角点各布设一个信标，作为公共点；在正方形的中心点布设一个信标，作为检查点。
进一步地，由全站仪测量得到信标、换能器和姿态仪的坐标均为CGCS2000坐标，由换能器测量并经声线弯曲修正得到的信标坐标是以换能器中心点为原点的相对坐标，经过坐标转换后，列出观测值的误差方程式。
进一步地，设CGCS2000坐标系为O-XCGCS YCGCS ZCGCS，设以换能器中心点为原点的相对坐标系为O-XUSBLYUSBLZUSBL，列出观测值的误差方程式的具体步骤为：
步骤一，保持OZUSBL轴不动，将O-XUSBL轴和O-YUSBL轴旋转角度H，旋转后的坐标轴设为OX′、OY′、OZ′，则有：
式中：
X′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后X坐标；
Y′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Y坐标；
Z′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
H为Z轴旋转角度；
步骤二，保持O Y′轴不动，将OX′轴和OZ′轴旋转角度R，旋转后的坐标轴设为OX″、OY″、OZ″，则有：
式中：
X′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后X坐标；
Y′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Y坐标；
Z′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Z坐标；
X″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的X坐标；
Y″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Y坐标；
Z″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Z坐标；
R为Y轴旋转角度；
步骤三，保持OX″轴不动，将OY″轴和OZ″轴旋转角度P，旋转后的坐标轴设为OXCGCS、OYCGCS、OZCGCS，则有：
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
X″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的X坐标；
Y″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Y坐标；
Z″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Z坐标；
P为X轴旋转角度；
步骤四，将式1-1代入式1-2，再代入式1-3，换能器中心点在CGCS2000坐标系及以换能器中心点为原点的相对坐标系中的坐标差值即为全站仪测量得到的换能器中心点的CGCS2000坐标，设其为(XT，YT，ZT)，则有：
其中：
r1,1＝cos H cos R；
r1,2＝cos H sin R sin P+sin H cos P；
r1,3＝sin H sin P-cos H sin R cos P；
r2,1＝-sin H cos R；
r2,2＝cos H cos P-sin H sin R sin P；
r2,3＝sin H sin R cos P+cos H sin P；
r3,1＝sin R；
r3,2＝-cos R sin P；
r3,3＝cos R cos P；
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
r1,1为矩阵第1行第1列的数值；
r1,2为矩阵第1行第2列的数值；
r1,3为矩阵第1行第3列的数值；
r2,1为矩阵第2行第1列的数值；
r2,2为矩阵第2行第2列的数值；
r2,3为矩阵第2行第3列的数值；
r3,1为矩阵第3行第1列的数值；
r3,2为矩阵第3行第2列的数值；
r3,3为矩阵第3行第3列的数值；
H为Z轴旋转角度；
P为X轴旋转角度；
R为Y轴旋转角度；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
步骤五，设旋转矩阵对式1-4进行泰勒级数展开，忽略二次项及其以上项，可得：
其中
其中：
T11＝-sin R cos PdR-cos R sin HdH；
T12＝(-sin P sin H+cos P sin R cos H)dP+(cos P cos H-sin P sin R sinH)dH+sin P cos R cos HdR；
T13＝(cos P sin H+sin P sin R cos H)dP+(sin P cos H+cos P sin R sin H)dH+cos P cos R cos HdR；
T21＝sin R sin HdR-cos R cos HdH；
T22＝(-sin P cos H+cos P sin R sin H)dP-(cos P sin H-cos P sin R cosH)dH+sin P cos R sin HdR；
T23＝(cos P cos H+sin P sin R sin H)dP-(sin P sin H+cos P sin R cos H)dH-cos P cos R sin HdR；
T31＝cos RdR；
T32＝-cos P cos RdP+sin P sin RdR；
T33＝-sin P cos RdP-cos P sin RdR；
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
H为Z轴旋转角度；
P为X轴旋转角度；
R为Y轴旋转角度；
r1,1为矩阵第1行第1列的数值；
r1,2为矩阵第1行第2列的数值；
r1,3为矩阵第1行第3列的数值；
r2,1为矩阵第2行第1列的数值；
r2,2为矩阵第2行第2列的数值；
r2,3为矩阵第2行第3列的数值；
r3,1为矩阵第3行第1列的数值；
r3,2为矩阵第3行第2列的数值；
r3,3为矩阵第3行第3列的数值；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
T为旋转矩阵；
T0为旋转矩阵初值；
dT为旋转矩阵的导数；
T11为旋转矩阵第1行第1列的数值；
T12为旋转矩阵第1行第2列的数值；
T13为旋转矩阵第1行第3列的数值；
T21为旋转矩阵第2行第1列的数值；
T22为旋转矩阵第2行第2列的数值；
T23为旋转矩阵第2行第3列的数值；
T31为旋转矩阵第3行第1列的数值；
T32为旋转矩阵第3行第2列的数值；
T33为旋转矩阵第3行第3列的数值；
步骤六，将式1-5进行变换，则有：
其中：
其中：
B11＝sin R cos H(YUSBL cos P+ZUSBL sin P)+sin H(ZUSBL cos P-YUSBL sin P)；
B12＝cos R cos H(YUSBL sin P+ZUSBL cos P)-XUSBL sin R cos P；
B13＝XUSBL cos R sin H+sin R sin H(ZUSBL cos P-YUSBL sin P)+cos H(YUSBL cosP+ZUSBL sin P)；
B21＝cos H(ZUSBL cos P-YUSBL sin P)+sin R sin H(YUSBL cos P+ZUSBL sin P)；
B22＝XUSBL sin R sin H+cos R sin H(YUSBL sin P-ZUSBL cos P)；
B23＝-XUSBL cos R cos H-sin H(YUSBL cos P+ZUSBL sin P)+cos P sin R cos H(YUSBL-ZUSBL)；
B31＝-cos R(YUSBL cos P+ZUSBL sin P)；
B32＝XUSBL cos R+sin R(YUSBL sin P-ZUSBL cos P)；
B33＝0；
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
H为Z轴旋转角度；
P为X轴旋转角度；
R为Y轴旋转角度；
T0为旋转矩阵初值；
dT为旋转矩阵的导数；
为待求的未知数；
dP为X轴旋转角度的导数；
dR为Y轴旋转角度的导数；
dH为Z轴旋转角度的导数；
B为误差方程系数矩阵；
B11为系数矩阵第1行第1列的数值；
B12为系数矩阵第1行第2列的数值；
B13为系数矩阵第1行第3列的数值；
B21为系数矩阵第2行第1列的数值；
B22为系数矩阵第2行第2列的数值；
B23为系数矩阵第2行第3列的数值；
B31为系数矩阵第3行第1列的数值；
B32为系数矩阵第3行第2列的数值；
B33为系数矩阵第3行第3列的数值；
步骤七，按照最小二乘原理，将式1-6化为误差方程：
式中，
其中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
T0为旋转矩阵初值；
V为测量误差值；
为待求的未知数；
B为误差方程系数矩阵；
l为在CGCS2000坐标系及以换能器中心点为原点的相对坐标系中的坐标差值。
本发明具有的优点和积极效果是：通过一体化安装的超短基线换能器和姿态仪，在室内水池通过多信标进行精确标定，得到超短基线换能器和姿态仪的角度安装偏差。在海上应急救捞施工中，可以避免繁琐的安装校准工作，节约时间，极大地提高水下定位的工作效率。
附图说明
图1是本发明的系统结构示意图；
图2是本发明中的信标分布与控制点分布示意图。
图中：1、第一控制点；2、换能器；3、姿态仪；4、消声试验水池；5、全站仪；6、第二控制点；7、声速计；8、第一信标；9、第二信标；10、第五信标；11、第三信标；12、第四信标。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹列举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹列举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
请参见图1至图2，一种基于多信标的超短基线标定系统，包括换能器2、姿态仪3、全站仪5、声速计7、消声试验水池4以及多个信标；所述多个信标布置在所述消声试验水池4的池底；所述换能器2和所述姿态仪3，两者固定连接且两者的艏向相近，两者均浸入所述消声试验水池4的水中；所述消声试验水池4外设有两个已知坐标的控制点；所述控制点包括第一控制点1和第二控制点6；所述全站仪5以所述控制点作为坐标参考点对每个所述信标、所述换能器2和所述姿态仪3进行三维坐标测量；即所述全站仪5将已知坐标的第一控制点1和第二控制点6作为坐标参考点，对每个所述信标、所述换能器2和所述姿态仪3进行三维坐标测量。所述声速计7测量水池内的声速剖面，对所述换能器2的坐标测量结果进行声线弯曲修正。所述声速计7测量水池内的声速剖面方法可为将声速计7从水面逐渐放到水底，测垂向剖面的声速。
换能器2用于测量信标的坐标，换能器2可采用超短基线型换能器，可选现有技术中的产品，比如可选型号为Sonardyne Ranger2型等换能器。
姿态仪3用于测量换能器2三轴姿态角度，可选现有技术中的产品，比如可选iXBlue公司生产的Octans3000型等姿态仪，Octans3000型姿态仪基于iXBlue的光纤罗经技术,Octans3000可输出艏向、纵横摇、升沉、转速以及加速度。
全站仪5用于测量信标和换能器2的三维坐标，可选现有技术中的产品，比如可选Leica TS06型等全站仪。采用全站仪5可精确测量信标和换能器2中心点的坐标。
声速计7用于测量水中的声速，可选现有技术中的产品，比如可选HY1200型等声速计。
信标用于收发换能器2的声学信号，可选现有技术中的产品，比如可选WSM6G型等信标。
请参见图1，所述信标可为五个，其中四个所述信标可布设在正方形的四个角点，一个所述信标布可设在正方形的中心点。可在正方形的四个角点可各布设一个信标，如图中第一信标8、第二信标9、第三信标11、第四信标12布置在正方形的四个角点，作为公共点；在正方形的中心点可布设一个信标，如第五信标10，将其作为检查点。
所述消声试验水池4的水深可≥6m，上述正方形的中心点至正方形的角点距离可为3～5m。
进一步地，该系统还可包括一对法兰；所述换能器2和所述姿态仪3，两者可并排接入该对法兰之间，且两者的同侧端面均与该对法兰的其中一个法兰固接。所述换能器2和所述姿态仪3，两者的两侧端面共同与相同的法兰固接，能够保证两者的位置相对稳定。通过一对法兰将换能器2和姿态仪3刚性连接在一起，所述法兰的精度能确保换能器2和姿态仪3每次拆卸再安装之后两者的三轴角度偏差不发生改变。
进一步地，所述控制点坐标系可为CGCS2000坐标系下的空间直角坐标。
上述系统，通过法兰将换能器2和姿态仪3刚性连接在一起，在一消声试验水池4布设信标阵，来标定换能器2三轴角度偏差；一对法兰的精度要确保换能器2和姿态仪3每次拆卸再安装之后两者的三轴角度偏差不发生改变，同时换能器2的艏向和姿态仪3的艏向大致对齐。采用全站仪5精确测量信标和换能器2中心点的坐标。向消声试验水池4内注水，使信标和换能器2全部浸入水中。采用声速计7测量消声试验水池4内的声速剖面，对超短基线的声学定位换能器2进行声线弯曲改正。
本发明还提供了一种基于多信标的超短基线标定方法实施例，该标定方法为：设置消声试验水池4，将多个信标布设在池底，将相互固定连接且艏向相近的换能器2和姿态仪3均浸入消声试验水池4的水中，在消声试验水池4外设有两个已知坐标的控制点；采用全站仪5以控制点作为坐标参考点对每个信标、换能器2和姿态仪3进行三维坐标测量；采用声速计7测量水池内的声速剖面，对换能器2的坐标测量结果进行声线弯曲修正；换能器2以一定的频率重复测量信标位置并得到多个观测值，根据测量平差原理列出观测值的误差方程式，求解方程得到换能器2角度值，将计算得出的换能器2角度值与姿态仪3实际测量值之间的差值作为标定值。
进一步地，可将姿态仪3的数据输入到换能器2中，同时按照计算的校准值对其姿态数据进行修正，启动换能器2测量信标的位置，可将换能器2测量值与全站仪5的观测值进行比较，以检验标定值的准确性。
进一步地，可采用五个信标，在正方形的四个角点可各布设一个信标，如图中第一信标8、第二信标9、第三信标11、第四信标12布置在正方形的四个角点，作为公共点；在正方形的中心点可布设一个信标，如第五信标10，将其作为检查点。
进一步地，由全站仪5测量得到信标、换能器2和姿态仪3的坐标可均为CGCS2000坐标，由换能器2测量并经声线弯曲修正得到的信标坐标是以换能器2中心点为原点的相对坐标，可经过坐标转换后，列出观测值的误差方程式。
考虑到换能器2艏向校准涉及到真北方向，因此在标定校准前需要在水池周边建立两个控制点，控制点坐标系为CGCS2000坐标系下的空间直角坐标。控制点的坐标北和真北方向存在偏差角，即子午线收敛角γ，其计算方法如下：
γ＝(L-L0)SinG (1)
式1中：L0为中央子午线的经度，L、G分别是校准地点的经度和纬度。
真北方位角就是坐标北方位角和子午线收敛角之和，由于距离中央子午线越远，子午线收敛角越大，在标定超短基线艏向时必须考虑子午线收敛角γ的影响。
可采用全站仪5精确测量信标和换能器2中心点等的坐标，可设信标坐标为(Xqi，Yqi，Zqi)，其中i代表信标序号，比如i＝1,2,3,4,5，分别代表第一信标8至第五信标10。向水池内注水，使信标和换能器2全部浸入水中。采用声速计7测量水池内的声速剖面，对超短基线的换能器2声学定位进行声线弯曲改正。
可将第一信标8、第二信标9、第三信标11、第四信标12作为两个坐标系的公共点，将第五信标10作为检查点。由于超短基线的换能器2可以一定的频率重复测量信标位置，因此可以得到多个观测值，这样就可以根据测量平差原理列出观测值的误差方程式，组成并解算法方程，从而求得转换参数，即H(艏向Heading)、P(纵倾Pitch)和R(横倾Roll)等角度值。全站仪5观测得到的换能器2艏向是以坐标北为零方向，而姿态仪3得到的艏向是以真北为零方向，设γ为子午线收敛角，因此艏向的标定值H标为：
H标＝H+γ (2)
上述计算得到的角度值与姿态仪3实际测量值之间的差值，就是换能器2和姿态仪3一体化安装后的三轴偏差，即安装标定值。
可将姿态仪3的数据输入到超短基线的换能器2中，同时可按照计算的校准值对其姿态数据进行修正，可启动换能器2测量某一个或几个信标的位置，比如测量第五信标10的位置，可将超短基线的换能器2的测量值与全站仪5的观测值进行比较，以检验安装标定值的准确性。
由全站仪5测量得到信标、换能器2和姿态仪3的坐标均为CGCS2000坐标，由超短基线的换能器2测量并经声线弯曲修正得到的信标坐标是以换能器2中心点为原点的相对坐标，所以要通过坐标转换才能得到三个旋转角，即H(艏向Heading)、P(纵倾Pitch)和R(横倾Roll)。在三维空间直角坐标系中，两个坐标系的变换需要在三个坐标平面上，分别通过三次转轴才能完成。经过坐标转换后，可列出观测值的误差方程式。
可设CGCS2000坐标系为O-XCGCS YCGCS ZCGCS，设以换能器2中心点为原点的相对坐标系为O-XUSBLYUSBLZUSBL，列出观测值的误差方程式的具体步骤可如下：
步骤一，可保持OZUSBL轴不动，可将O-XUSBL轴和O-YUSBL轴旋转角度H，旋转后的坐标轴可设为OX′、OY′、OZ′，则有：
式中：
X′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后X坐标；即X坐标绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后的坐标为X′；
Y′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Y坐标；即Y坐标绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后的坐标为Y′；
Z′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Z坐标；即Z坐标绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后的坐标为Z′；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；即XUSBL为换能器中心点为原点的坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；即YUSBL为换能器中心点为原点的坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；即ZUSBL为换能器中心点为原点的坐标系下的Z坐标；
H为Z轴旋转角度；
步骤二，可保持O Y′轴不动，可将OX′轴和OZ′轴旋转角度R，旋转后的坐标轴可设为OX″、OY″、OZ″，则有：
/>
式中：
X′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后X坐标；
Y′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Y坐标；
Z′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Z坐标；
X″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的X坐标；即X坐标绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的坐标为X″；
Y″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Y坐标；即Y坐标绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的坐标为Y″；
Z″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Z坐标；即Z坐标绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的坐标为Z″；
R为Y轴旋转角度；
步骤三，可保持OX″轴不动，可将OY″轴和OZ″轴旋转角度P，旋转后的坐标轴可设为OXCGCS、OYCGCS、OZCGCS，则有：
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
X″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的X坐标；
Y″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Y坐标；
Z″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Z坐标；
P为X轴旋转角度；
步骤四，可将式1-1代入式1-2，再代入式1-3，换能器中心点在CGCS2000坐标系及以换能器中心点为原点的相对坐标系中的坐标差值即为全站仪测量得到的换能器中心点的CGCS2000坐标，可设其为(XT，YT，ZT)，则可有：
其中：
r1,1＝cos H cos R；
r1,2＝cos H sin R sin P+sin H cos P；
r1,3＝sin H sin P-cos H sin R cos P；
r2,1＝-sin H cos R；
r2,2＝cos H cos P-sin H sin R sin P；
r2,3＝sin H sin R cos P+cos H sin P；
r3,1＝sin R；
r3,2＝-cos R sin P；
r3,3＝cos R cos P；
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
r1,1为矩阵第1行第1列的数值；
r1,2为矩阵第1行第2列的数值；
r1,3为矩阵第1行第3列的数值；
r2,1为矩阵第2行第1列的数值；
r2,2为矩阵第2行第2列的数值；
r2,3为矩阵第2行第3列的数值；
r3,1为矩阵第3行第1列的数值；
r3,2为矩阵第3行第2列的数值；
r3,3为矩阵第3行第3列的数值；
H为Z轴旋转角度；
P为X轴旋转角度；
R为Y轴旋转角度；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
步骤五，对于大角度的坐标转换，可采用非线性模型来代替线性模型进行参数求解，
可设旋转矩阵可对式1-4进行泰勒级数展开，可忽略二次项及其以上项，可得：
其中
其中：
T11＝-sin R cos PdR-cos R sin HdH；
T12＝(-sin P sin H+cos P sin R cos H)dP+(cos P cos H-sin P sin R sinH)dH+sin P cos R cos HdR；
T13＝(cos P sin H+sin P sin R cos H)dP+(sin P cos H+cos P sin R sin H)dH+cos P cos R cos HdR；
T21＝sin R sin HdR-cos R cos HdH；
T22＝(-sin P cos H+cos P sin R sin H)dP-(cos P sin H-cos P sin R cosH)dH+sin P cos R sin HdR；
T23＝(cos P cos H+sin P sin R sin H)dP-(sin P sin H+cos P sin R cos H)dH-cos P cos R sin HdR；
T31＝cos RdR；
T32＝-cos P cos RdP+sin P sin RdR；
T33＝-sin P cos RdP-cos P sin RdR；
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
H为Z轴旋转角度；
P为X轴旋转角度；
R为Y轴旋转角度；
r1,1为矩阵第1行第1列的数值；
r1,2为矩阵第1行第2列的数值；
r1,3为矩阵第1行第3列的数值；
r2,1为矩阵第2行第1列的数值；
r2,2为矩阵第2行第2列的数值；
r2,3为矩阵第2行第3列的数值；
r3,1为矩阵第3行第1列的数值；
r3,2为矩阵第3行第2列的数值；
r3,3为矩阵第3行第3列的数值；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
T为旋转矩阵；
T0为旋转矩阵初值；
dT为旋转矩阵的导数；
T11为旋转矩阵第1行第1列的数值；
T12为旋转矩阵第1行第2列的数值；
T13为旋转矩阵第1行第3列的数值；
T21为旋转矩阵第2行第1列的数值；
T22为旋转矩阵第2行第2列的数值；
T23为旋转矩阵第2行第3列的数值；
T31为旋转矩阵第3行第1列的数值；
T32为旋转矩阵第3行第2列的数值；
T33为旋转矩阵第3行第3列的数值；
步骤六，可将式1-5进行变换，则有：
其中：
其中：
B11＝sin R cos H(YUSBL cos P+ZUSBL sin P)+sin H(ZUSBL cos P-YUSBL sin P)；
B12＝cos R cos H(YUSBL sin P+ZUSBL cos P)-XUSBL sin R cos P；
B13＝XUSBL cos R sin H+sin R sin H(ZUSBL cos P-YUSBL sin P)+cos H(YUSBL cosP+ZUSBL sin P)；
B21＝cos H(ZUSBL cos P-YUSBL sin P)+sin R sin H(YUSBL cos P+ZUSBL sin P)；
B22＝XUSBL sin R sin H+cos R sin H(YUSBL sin P-ZUSBL cos P)；
B23＝-XUSBL cos R cos H-sin H(YUSBL cos P+ZUSBL sin P)+cos P sin R cos H(YUSBL-ZUSBL)；
B31＝-cos R(YUSBL cos P+ZUSBL sin P)；
B32＝XUSBL cos R+sin R(YUSBL sin P-ZUSBL cos P)；
B33＝0；
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
H为Z轴旋转角度；
P为X轴旋转角度；
R为Y轴旋转角度；
T0为旋转矩阵初值；
dT为旋转矩阵的导数；
为待求的未知数；
dP为X轴旋转角度的导数；
dR为Y轴旋转角度的导数；
dH为Z轴旋转角度的导数；
B为误差方程系数矩阵；
B11为系数矩阵第1行第1列的数值；
B12为系数矩阵第1行第2列的数值；
B13为系数矩阵第1行第3列的数值；
B21为系数矩阵第2行第1列的数值；
B22为系数矩阵第2行第2列的数值；
B23为系数矩阵第2行第3列的数值；
B31为系数矩阵第3行第1列的数值；
B32为系数矩阵第3行第2列的数值；
B33为系数矩阵第3行第3列的数值；
步骤七，可按照最小二乘原理，将式1-6化为误差方程：
式中，
其中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
T0为旋转矩阵初值；
V为测量误差值；
为待求的未知数；
B为误差方程系数矩阵；
l为在CGCS2000坐标系及以换能器2中心点为原点的相对坐标系中的坐标差值。
可利用4个信标的坐标，再可通过最小二乘进行迭代计算，即可求解参数的最优估值。求取转换参数过程可如下：
1)将3个参数初值取为：H0＝0，P0＝0，R0＝0。
2)将参数初值代入式1-6，计算误差方程系数矩阵B，组成式1-7的误差方程。
3)利用最小二乘方法求取参数的改正数k代表迭代计算次数。
4)将本次得到的改正值与设定的阈值进行比较，若小于阈值则迭代结束，否则用前
一次迭代得到的转换参数近似值，加本次迭代值，作为新的转换参数近似值，
5)重复上述步骤2)至步骤3)，直到获得满足要求的转换参数估值。
下面是本发明的一个具体实施例及其工作原理：
布设在消声试验水池4底部的五个信标，信标上方的超短基线换能器2，以及消声试验水池4外侧的2个控制点。所述消声试验水池4，其水深为6m；所述信标阵有五个信标组成，布设成正四边形，中心点一个信标，四角各一个信标，位于四角的信标分别为第一信标8、第二信标9、第三信标11、第四信标12；位于中心点的信标为第五信标10，中心点至角点距离优选为3.464m，即第一信标8、第二信标9、第三信标11及第四信标12距离第五信标10距离优选3.464m。
通过一对法兰将换能器2和姿态仪3刚性连接在一起，换能器2和姿态仪3上下并排放置，接在一对法兰之间，法兰的精度能确保换能器2和姿态仪3每次拆卸再安装之后两者的三轴角度偏差不发生改变，同时换能器2的艏向和姿态仪3的艏向大致对齐。
考虑到换能器2艏向校准涉及到真北方向，因此在标定校准前需要在水池周边建立两个控制点，控制点坐标系为CGCS2000坐标系下的空间直角坐标。控制点的坐标北和真北方向存在偏差角，即子午线收敛角γ，其计算方法如下：
γ＝(L-L0)SinB (1)
式1中：L0为中央子午线的经度，L、B分别是校准地点的经度和纬度。
采用全站仪5精确测量五个信标和换能器2中心点的坐标，设信标坐标为(Xqi，Yqi，Zqi)(i＝1,2,3,4,5，分别代表五个信标)。向水池内注水，使信标和换能器2全部浸入水中。采用声速计7测量水池内的声速剖面，对超短基线的换能器2声学定位进行声线弯曲改正。
全站仪5测量得到的信标和换能器2的坐标可均为CGCS2000坐标系的坐标，超短基线换能器2测量得到的信标坐标是以换能器2中心点为原点的相对坐标，需要通过坐标转换得到三个旋转角，即H(艏向Heading)、P(纵倾Pitch)和R(横倾Roll)。在三维空间直角坐标系中，两个坐标系的变换需要在三个坐标平面上，分别通过三次转轴才能完成。
第一信标8、第二信标9、第三信标11、第四信标12作为两个坐标系的公共点，第五信标10作为检查点。由于超短基线换能器2可以一定的频率重复测量信标位置，因此可以得到多个观测值，这样就可以根据测量平差原理列出观测值的误差方程式，组成并解算法方程，从而求得转换参数，即即H(艏向Heading)、P(纵倾Pitch)和R(横倾Roll)等角度值。全站仪5观测得到的换能器2艏向是以坐标北为零方向，而姿态仪3得到的艏向是以真北为零方向，因此艏向的标定值H标为：
H标＝H+γ (2)
上述计算得到的角度值与姿态仪3实际测量值之间的差值，就是换能器2和姿态仪3一体化安装后的三轴偏差，即安装标定值。
最后将姿态仪3的数据输入到超短基线系统中，同时按照计算的校准值对其姿态数据进行改正，启动换能器2测量信标的位置，将超短基线测量值与全站仪5的观测值进行比较，以检验安装标定值的准确性。
以上所述的实施例仅用于说明本发明的技术思想及特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够理解本发明的内容并据以实施，不能仅以本实施例来限定本发明的专利范围，即凡本发明所揭示的精神所作的同等变化或修饰，仍落在本发明的专利范围内。

Claims (10)

1.一种基于多信标的超短基线标定系统，其特征在于，包括换能器、姿态仪、全站仪、声速计、消声试验水池以及多个信标；所述多个信标布置在所述消声试验水池的池底；所述换能器和所述姿态仪，两者固定连接且两者的艏向相近，两者均浸入所述消声试验水池的水中；所述消声试验水池外设有两个已知坐标的控制点；所述全站仪以所述控制点作为坐标参考点对每个所述信标、所述换能器和所述姿态仪进行三维坐标测量；所述声速计测量水池内的声速剖面，对所述换能器的坐标测量结果进行声线弯曲修正。
2.根据权利要求1所述的基于多信标的超短基线标定系统，其特征在于，所述信标为五个，其中四个所述信标布设在正方形的四个角点，一个所述信标布设在正方形的中心点。
3.根据权利要求2所述的基于多信标的超短基线标定系统，其特征在于，所述消声试验水池的水深≥6m，所述中心点至所述角点距离为3～5m。
4.根据权利要求1所述的基于多信标的超短基线标定系统，其特征在于，还包括一对法兰；所述换能器和所述姿态仪，两者并排接入该对法兰之间，且两者的同侧端面均与该对法兰的其中一个法兰固接。
5.根据权利要求1所述的基于多信标的超短基线标定系统，其特征在于，所述控制点坐标系为CGCS2000坐标系下的空间直角坐标。
6.一种基于多信标的超短基线标定方法，其特征在于，设置消声试验水池，将多个信标布设在池底，将相互固定连接且艏向相近的换能器和姿态仪均浸入消声试验水池的水中，在消声试验水池外设有两个已知坐标的控制点；采用全站仪以控制点作为坐标参考点对每个信标、换能器和姿态仪进行三维坐标测量；采用声速计测量水池内的声速剖面，对换能器的坐标测量结果进行声线弯曲修正；换能器以一定的频率重复测量信标位置并得到多个观测值，根据测量平差原理列出观测值的误差方程式，求解方程得到换能器角度值，将计算得出的换能器角度值与姿态仪实际测量值之间的差值作为标定值。
7.根据权利要求6所述的基于多信标的超短基线标定方法，其特征在于，将姿态仪的数据输入到换能器中，同时按照计算的校准值对其姿态数据进行修正，启动换能器测量信标的位置，将换能器测量值与全站仪的观测值进行比较，以检验校准值的准确性。
8.根据权利要求6所述的基于多信标的超短基线标定方法，其特征在于，采用五个信标，在正方形的四个角点各布设一个信标，作为公共点；在正方形的中心点布设一个信标，作为检查点。
9.根据权利要求6所述的基于多信标的超短基线标定方法，其特征在于，由全站仪测量得到信标、换能器和姿态仪的坐标均为CGCS2000坐标，由换能器测量并经声线弯曲修正得到的信标坐标是以换能器中心点为原点的相对坐标，经过坐标转换后，列出观测值的误差方程式。
10.根据权利要求9所述的基于多信标的超短基线标定方法，其特征在于，设CGCS2000坐标系为O-XCGCS YCGCS ZCGCS，设以换能器中心点为原点的相对坐标系为O-XUSBLYUSBLZUSBL，列出观测值的误差方程式的具体步骤为：
步骤一，保持OZUSBL轴不动，将O-XUSBL轴和O-YUSBL轴旋转角度H，旋转后的坐标轴设为OX′、OY′、OZ′，则有：
式中：
X′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后X坐标；
Y′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Y坐标；
Z′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
H为Z轴旋转角度；
步骤二，保持O Y′轴不动，将OX′轴和OZ′轴旋转角度R，旋转后的坐标轴设为OX″、OY″、OZ″，则有：
式中：
X′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后X坐标；
Y′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Y坐标；
Z′为绕O-XUSBL和O-YUSBL轴旋转角度H后Z坐标；
X″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的X坐标；
Y″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Y坐标；
Z″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Z坐标；
R为Y轴旋转角度；
步骤三，保持OX″轴不动，将OY″轴和OZ″轴旋转角度P，旋转后的坐标轴设为OXCGCS、OYCGCS、OZCGCS，则有：
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
X″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的X坐标；
Y″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Y坐标；
Z″为绕OX′和OZ′轴旋转角度R后的Z坐标；
P为X轴旋转角度；
步骤四，将式1-1代入式1-2，再代入式1-3，信标在CGCS2000坐标系及以换能器中心点为原点的相对坐标系中的坐标差值即为全站仪测量得到的换能器中心点的CGCS2000坐标，设其为(XT，YT，ZT)，则有：
其中：
r1,1＝cosHcosR；
r1,2＝cosHsinRsinP+sinHcosP；
r1,3＝sinHsinP-cosHsinRcosP；
r2,1＝-sinHcosR；
r2,2＝cosHcosP-sinHsinRsinP；
r2,3＝sinHsinRcosP+cosHsinP；
r3,1＝sinR；
r3,2＝-cosRsinP；
r3,3＝cosRcosP；
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
r1,1为矩阵第1行第1列的数值；
r1,2为矩阵第1行第2列的数值；
r1,3为矩阵第1行第3列的数值；
r2,1为矩阵第2行第1列的数值；
r2,2为矩阵第2行第2列的数值；
r2,3为矩阵第2行第3列的数值；
r3,1为矩阵第3行第1列的数值；
r3,2为矩阵第3行第2列的数值；
r3,3为矩阵第3行第3列的数值；
H为Z轴旋转角度；
P为X轴旋转角度；
R为Y轴旋转角度；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
步骤五，设旋转矩阵对式1-4进行泰勒级数展开，忽略二次项及其以上项，可得：
其中
其中：
T11＝-sinRcosPdR-cosRsinHdH；
T12＝(-sinPsinH+cosPsinRcosH)dP+(cosPcosH-sinPsinRsinH)dH+sinPcosRcosHdR；
T13＝(cosPsinH+sinPsinRcosH)dP+(sinPcosH+cosPsinRsinH)dH+cosPcosRcosHdR；
T21＝sinRsinHdR-cosRcosHdH；
T22＝(-sinPcosH+cosPsinRsinH)dP-(cosPsinH-cosPsinRcosH)dH+sinPcosRsinHdR；
T23＝(cosPcosH+sinPsinRsinH)dP-(sinPsinH+cosPsinRcosH)dH-cosPcosRsinHdR；
T31＝cosRdR；
T32＝-cosPcosRdP+sinPsinRdR；
T33＝-sinPcosRdP-cosPsinRdR；
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
H为Z轴旋转角度；
P为X轴旋转角度；
R为Y轴旋转角度；
r1,1为矩阵第1行第1列的数值；
r1,2为矩阵第1行第2列的数值；
r1,3为矩阵第1行第3列的数值；
r2,1为矩阵第2行第1列的数值；
r2,2为矩阵第2行第2列的数值；
r2,3为矩阵第2行第3列的数值；
r3,1为矩阵第3行第1列的数值；
r3,2为矩阵第3行第2列的数值；
r3,3为矩阵第3行第3列的数值；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；T为旋转矩阵；
T0为旋转矩阵初值；
dT为旋转矩阵的导数；
T11为旋转矩阵的导数矩阵的第1行第1列的数值；T12为旋转矩阵的导数矩阵的第1行第2列的数值；T13为旋转矩阵的导数矩阵的第1行第3列的数值；T21为旋转矩阵的导数矩阵的第2行第1列的数值；T22为旋转矩阵的导数矩阵的第2行第2列的数值；T23为旋转矩阵的导数矩阵的第2行第3列的数值；T31为旋转矩阵的导数矩阵的第3行第1列的数值；T32为旋转矩阵的导数矩阵的第3行第2列的数值；T33为旋转矩阵的导数矩阵的第3行第3列的数值；步骤六，将式1-5进行变换，则有：
其中：
其中：
B11＝sinRcosH(YUSBLcosP+ZUSBLsinP)+sinH(ZUSBLcosP-YUSBLsinP)；
B12＝cosRcosH(YUSBLsinP+ZUSBLcosP)-XUSBLsinRcosP；
B13＝XUSBLcosRsinH+sinRsinH(ZUSBLcosP-YUSBLsinP)+cosH(YUSBLcosP+ZUSBLsinP)；
B21＝cosH(ZUSBLcosP-YUSBLsinP)+sinRsinH(YUSBLcosP+ZUSBLsinP)；
B22＝XUSBLsinRsinH+cosRsinH(YUSBLsinP-ZUSBLcosP)；
B23＝-XUSBLcosRcosH-sinH(YUSBLcosP+ZUSBLsinP)+cosPsinRcosH(YUSBL-ZUSBL)；
B31＝-cosR(YUSBLcosP+ZUSBLsinP)；
B32＝XUSBLcosR+sinR(YUSBLsinP-ZUSBLcosP)；
B33＝0；
式中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
H为Z轴旋转角度；
P为X轴旋转角度；
R为Y轴旋转角度；
T0为旋转矩阵初值；
dT为旋转矩阵的导数；
为待求的未知数；
dP为X轴旋转角度的导数；
dR为Y轴旋转角度的导数；
dH为Z轴旋转角度的导数；
B为误差方程系数矩阵；
B11为系数矩阵第1行第1列的数值；
B12为系数矩阵第1行第2列的数值；
B13为系数矩阵第1行第3列的数值；
B21为系数矩阵第2行第1列的数值；
B22为系数矩阵第2行第2列的数值；
B23为系数矩阵第2行第3列的数值；
B31为系数矩阵第3行第1列的数值；
B32为系数矩阵第3行第2列的数值；
B33为系数矩阵第3行第3列的数值；
步骤七，按照最小二乘原理，将式1-6化为误差方程：
式中，
其中：
XCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZCGCS为信标的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
XUSBL为换能器坐标系下的X坐标；
YUSBL为换能器坐标系下的Y坐标；
ZUSBL为换能器坐标系下的Z坐标；
XT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的X坐标；
YT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Y坐标；
ZT为换能器中心点的CGCS2000坐标系下的Z坐标；
T0为旋转矩阵初值；
V为测量误差值；
为待求的未知数；
B为误差方程系数矩阵；
l为在CGCS2000坐标系及以换能器中心点为原点的相对坐标系中的坐标差值。
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