CN110260948B - 基于声共振频率非线性滤波的液位测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于声共振频率非线性滤波的液位测量方法。现有的测量方法由于环境、硬件等影响导致系统测量时产生一定的误差，降低测量精度。本发明通过硬件系统采集一组合成波序列，用多级平滑滤波算法进行共振点提取，经过置信规则推理的非线性滤波器处理，得出其共振点序列中是否存在多点或者缺点等问题，并使用删、补点算法分别进行处理，从而得到一组新的完备的共振点序列，利用该序列相邻点间的差值和液位换算公式得到多个液位测量值，求其平均值作为最终的液位高度值。本发明方法可以有效弥补在测量时存在的测量误差，提高液位测量的精确度。

Description

基于声共振频率非线性滤波的液位测量方法

技术领域

本发明属于测量技术领域，涉及一种基于声共振频率非线性滤波的液位测量方法。

背景技术

液位测量技术在诸多工程领域中有着极为广泛的应用，譬如石油、化工等，都需要在密闭的容器中测量其液位的高度。目前存在的液位测量方法就有20余种，比如利用人工检尺法、浮子法、电容法、超声波法、微波雷达法、光纤传感器法等都可以用来测量液位高度值。但是，工业环境的复杂性要求液位测量方法具有可靠性、稳定性并且不受环境因素的影响，为此超声波液位测量方法因其可实现非接触式、高可靠性地测量待测液体的高度，其应用的最为广泛。但是在实际应用过程中，由于被测液体的表面常常会存在着一些泡沫、残渣等异物。当超声波遇到这些异物时，容易发生寄生反射现象，从而导致液位测量精度的大幅度下降。

而使用低频声波，因其波长较长，在传播过程中遇到异物时，声波发生衍射现象，从而可以绕开异物继续向前传播，避免了发生寄生反射现象所带来的测量误差。在文献《基于固定频段声波共振原理的液位测量方法》中，提出了基于固定频段声波共振原理的液位测量方法。该方法是将麦克风采集到的声波时域信号经过FFT(快速傅里叶变换)转化成频域信号，经过多级平滑滤波算法进行共振点的提取，并利用其相邻共振频率点间的等差关系和基于共振频率的液位换算公式得到多组液位测量值，然后将其取平均得到最终的液位高度值。但在实际过程中，由于麦克风本身的灵敏度问题、ADC(模数转换器)模块在信号处理过程中存在一定的偏差问题，以及周围环境温度、噪声等一些不确定性因素的影响，导致其采集到的声波信号在一定程度上存在着噪声，或信号的衰减。从而在提取共振点时，部分共振点可能无法取到或者部分共振点存在多提取的情况，使得基于固定频段声波共振的液位测量方法的测量精度大大降低。

发明内容

本发明的目的针对现有技术存在的不足，提出了一种基于声共振频率非线性滤波的液位测量方法。

本发明采用固定频段内产生合成波形的液位测量方法来提取共振频率点，将采集多组在不同液位高度下的共振点序列，计算其共振点间差值序列与均值的比值和其各差值所对应的液位高度与其均值的比值作为训练样本，输出共振点序列中某些位置存在的缺点或多点的个数，构建反应输入和输出之间的非线性关系的置信规则推理滤波器，从而判断该共振频率序列的缺失和多点问题，并采用相关的算法进行相应的补偿，将补偿后的结果再经过液位换算公式转换为液位高度信息，具体包括以下步骤：

步骤(1).将导声管垂直于液面插入到待测液体的底部，麦克风、扬声器和温度传感器平行安置在导声管的顶部，使扬声器发射端和麦克风接收端正垂直于待测液体表面。

步骤(2).通过微控制器输出一段频率范围为D＝[c,d]Hz的一组随时间均匀变化的正弦波扫频信号，该扫频信号通过扬声器垂直于待测液面发出，保证了声波信号在导声管中垂直于液面传播，其中扫频范围[c,d]Hz应该满足c＞＞20Hz；扬声器发出的声波经导声管垂直传播至液面时，声波因遇到不同的介质后会发生反射形成反射波，而声波在传播过程中会发生叠加形成合成波传至麦克风处；麦克风接收采集到合成波形，通过ADC(模数转换器)将合成波信号转化为数字信号。

步骤(3).将转化后的数字信号经过控制器中FFT(快速傅立叶变换)使其由时域波形转化成频域波形，然后通过平滑滤波算法对频域波形进行处理得到共振频率点序列P(f₁,f₂,...,f_n)。

步骤(4)构造基于置信规则推理的非线性滤波器，补偿P(f₁,f₂,...,f_n)中缺失共振点或删除多余共振点，具体步骤如下：

步骤(4-1)选择基于置信规则库推理的非线性滤波器的输入和输出

通过对声波信号经过相关算法处理后的分析，发现共振频率点间的各个差值大小与其所对应的液位高度测量值存在着一定的关系；其各个差值的变化可判断出在提取共振频率序列时是否存在共振点的缺失和多提取的问题；对于步骤(3)得到的一组共振频率点序列P(f₁,f₂,...f_n)，计算其相邻两点间的差值序列e(i)，e(i)＝f_i+1-f_i,i＝1,..,n-1；通过其差值序列可以得到各个差值与其均值的比值序列为G＝(G₁,G₂...,G_n),其中

求得各个差值所对应的液位高度值

以及各个高度值与其均值的比值序列为g＝(g₁,g₂,...,g_n)，其中

经过对G_i和g_i的分析可得，当共振点序列中存在缺点或者多点的情况时，G_i和g_i的数值会发生相对应的变化，因此将第i个共振点位置得到的G_i和g_i分别作为非线性滤波器的输入量x₁和x₂，则非线性滤波器的输出记为O，表示在第i个共振点处应该删除和补充的共振频率的个数，O∈{-1,0,1,2,3,4,5,6}，这里“O＝-1”代表第i个共振点处多出一个虚假共振点f_i，需要将其删除，当“O＝0”表示f_i正确，不需要任何操作，当“O＝1～6”表示第i个共振点处分别缺少1～6个共振点，需要进一步给予补偿。

步骤(4-2)建立非线性滤波器中的置信规则，描述输入量x₁、x₂与输出量O之间的非线性映射关系，其中的第k条规则记为R_k，表示形式如下：

R_k：If x₁is

AND x₂ is

R_k的规则权重为θ_k，满足0≤θ_k≤1；输入变量x₁和x₂对应的属性权重分别为δ₁,δ₂，且0≤δ₁,δ₂≤1；其中，

和

分别为规则系统的输入变量x₁和x₂的参考值，且有

Q_j为

的取值空间，其中的元素满足

表示对应第j个输入变量参考值的取值个数。

分别在Q₁,Q₂中抽取一个元素作为x₁、x₂的参考值，由此组合成规则，共计产生L＝n₁×n₂条规则，L≥1，k＝1,2,3,…,L为规则的编号；R_k的后项属性分别为D₁,D₂,…,D_N，并有L_O≤D₁<D₂<…<D_N≤R_O，N≥2，L_o＝-2，R_o＝7；β_1,k,β_2,k,...,β_N,k分别为D₁,D₂,…,D_N的信度值，并满足0≤β_i,k≤1，

在初始规则系统中，设定初始规则权重θ_k＝1，初始属性权重δ_j＝1。

根据所建的规则，输入X＝[x₁,x₂]对第k条规则的激活权重w_k可由式(2)给出

其中相对属性权重为

式中：

是第k条规则中第i个输入x_i与参考值

的匹配度；当输入x_i是数值量时，则其匹配度的求解方法如下：当

或

时，其匹配度

取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；当

时，x_i对于

和

的匹配度

取值分别由式(4)和式(5)给出

此时对于其他参考值的匹配度均为0；在得到w_k后，可利用其对第k条规则的后项属性规则结构进行折扣，然后利用证据推理的方法将所有的而后项属性结构进行融合，得到其所对应的输出

O(X)＝{(D_j,β_j)；j＝1,2,...,N} (6)

式中β_j为后项D_j的置信度

这里

通过计算其输入量对于参考值的匹配度，以及计算出各规则的激活权重，将激活规则的后项置信结构利用证据推理算法进行融合，得到输出O(X)，即第i个共振点所存在的缺点或者多余点的个数。

步骤(5)根据步骤(4)中推理出的O(X)的值，实施删除多余共振点或补偿缺失的共振点的操作，具体过程如下：

当输出O(X)∈[-2,-0.5)时，表示第f_i频率点间多提取一个共振频率点，需要对f_i进行删除，记f_i＝0,删除点的个数记为z₁＝1；

当输出O(X)∈[-0.5,0.5)时，表示第f_i和f_i+1个共振点正确，不需要执行任何操作；

当输出O(X)∈[0.5,1.0)时，表示第f_i和f_i+1个共振点间需要补充一个共振点，记为f_i ¹，

当输出O(X)∈[1.0,2.5)时，表示第f_i和f_i+1个共振点间需要补充两个共振点，记为f_i ¹、f_i ²，

当输出O(X)∈[2.5,3.5)时，表示第f_i和f_i+1个共振点间需要补充三个共振点，记为f_i ¹、f_i ²，f_i ³，

以此类推，当O(X)∈[5.5,6.5)时，表示第f_i和f_i+1个共振点间需要补充六个共振点，f_i ¹、f_i ²、f_i ³、f_i ⁴、f_i ⁵、f_i ⁶，

其中补偿点的个数记为z＝1，2,3,4,5,6。

步骤(6)将经步骤(5)中删除或补充之后的所有共振点进行重新排列，生成完备的共振点序列记为P'＝(f₁,f₂,...,f_i,f_i ¹,f_i ²,...,f_i ^z,f_i+1,...,f_n)，根据P’计算液位高度L如下：

将得到的完备的共振点序列P'＝(f₁,f₂,...,f_i,f_i ¹,f_i ²,...,f_i ^z,f_i+1,...,f_n)，其中z表示推理得到需要补偿的点的个数，计算其相邻共振点间的差值序列e(v)＝f_v+1-f_v，v＝1,2,...,n+z-z₁-1，；利用下面的液位换算公式来计算该序列所对应的液位高度值，可以得到共n+z-z₁-1个液位高度L(v)

其中T为环境的温度；将取得的L(v)求和取平均，得到最终的液位高度L

该方法中的微控制器，采用具有较强处理能力的ARM架构的控制器，例如ST公司的生产的STM32F746开发板；上面所用的音频处理芯片完成声波信号的产生输出和音频信号的采集，例如STM32F746G-DISCO开发板上搭载的音频解码芯片WM8994。

上述方法的关键技术在于：依次采集多组由控制器产生的声波经过反射叠加后的合成波信号，通过多级平滑滤波方法提取各组合成波的共振频率点，将共振频率点序列进行相应的变化得到共振频率点与液位高度间的非线性关系，从而构建置信规则库推理的非线性滤波系统来判断一组共振点序列中是否存在缺失与多点等问题，并用相应的补偿算法进行处理，得到一组新的完备的共振点频率序列，从而降低了因麦克风等硬件系统以及周围环境中一些不确定因素所带来的影响，进而提高了液位高度测量的精确度。

利用本发明提到的方法可以有效解决在快速频率检测方法中提取合成波的共振频率点所遇到的问题，以及因周围环境中的一些不确定因素所造成的测量误差，使其测量精度可达到1％，优于市面上大多数超声波液位仪的测量精度，同时也降低了测量成本。

附图说明

图1.本发明方法的硬件结构图；

图2.本发明方法的流程图；

图3麦克风采集到的声波的时域波形图；

图4是图3时域波形图所对应的频域图；

图5提取到的声波的共振频率点；

图6非线性滤波方法求多点、缺点的流程图。

具体实施步骤

下面结合附图对本发明进行进一步的说明。

基于声共振频率非线性滤波的液位测量方法的硬件结构如图1所示，包括控制器1、扬声器2、麦克风3、温度传感器4、导声管5和通气管6。其中的控制器选择STM32F746G-DISCO开发板板载的STM32F746G，音频解码芯片采用STM32F746G-DISCO开发板上自搭载的WM8994，扬声器选择F10电动式扬声器，麦克风选用TCM-340驻极体麦克，温度传感器选用DS18B20，导声管选用直径为7.5cm的PVC管。微控制器通过扬声器发出一组固定频段D＝[c,d]Hz的均匀变化的正弦波扫频声波信号。该声波信号经导声管传播至待测液体液面后发生反射形成反射波，扬声器发出的扫频声波与反射波在传播时发生叠加形成合成波被麦克风接收到，然后通过ADC(模数转换器)将采集到的合成波信号转化成数字信号传输至微控制器。

基于声共振频率非线性滤波的液位测量方法流程如图2所示，核心部分为：在不同高度下采集多组合成波信号，利用多级平滑滤波方法提取共振频率点序列22。计算其中共振点序列的频率点间的差值序列与其均值的比值G和各差值序列所对应的液位高度与其均值的比值g作为输入23，共振点序列中某些位置存在的缺点或者多点的个数作为输出24,，根据其间的非线性关系建立相关的置信规则推理的非线性滤波系统25，经过推理滤波系统得到共振点序列的所在位置的缺点或者多点的个数26，对多点、缺点的情况分别用删、补点算法进行相应的处理，从而得到一组新的完备的共振频率点序列27，求得新频率序列相邻共振频率点间的差值序列28。将28得到的差值序列以及温度传感器得到的温度数值29，用液位换算公式计算出液位的高度30，最后输出液位高度值31。

下面根据该方法的流程，并结合实际测量环境以及液位测量实例，详细的介绍该方法的每一个步骤。

1测试环境及参数的设置

设置硬件结构图1中的各个参数：最大的测量高度w＝10.6m，可测量的最大距离h_max＝10m，死区长度dz＝0.6m，导声管(PVC管)的直径d＝0.07m，其中扫频时间为2s，扫频的频段D＝[1000,2000]Hz。在Δt＝2s的时间内，声波的扫频频率从1000Hz到2000Hz均匀变化。声波信号由扬声器发出，通过导声管传播至待测液体表面后发生反射，由麦克风接收采集，由于传播过程中会存在偏差，因此选取频段为[1000Hz,2000Hz]内的频谱图。图3，图4分别是L＝1.8m麦克风采集到的声波信号的时域波形和频域波形。图5表示通过多级平滑之后所提取到的共振点情况图。

2构建置信规则库推理的非线性滤波系统，输出共振点序列中某些位置存在的缺点、多点的个数

该步骤的软件流程图如图6所示，具体的步骤如下：

根据上面的硬件测量系统采集到的合成波信号进行以下处理，得到最终的液位高度值。

(1)选择基于置信规则库推理的非线性滤波器的输入和输出

例如：从图5中可以看出，利用多级平滑滤波方法提取共振点时会存在某些位置的共振点会多提取，某些位置的共振点会存在缺失的问题，从而造成液位测量结果的准确度不高。为了解决这种问题，使用非线性滤波系统对共振点序列进行判断，并对其进行相应处理得到完备的共振点序列。通过对声波信号经过相关算法处理后的分析，发现共振频率点间的差值序列与其均值的比值和差值序列所对应的各液位高度与其均值的比值的变化导致其缺点或者多点的输出个数发生相对应的变化；输入一组共振频率点序列P(f₁,f₂,...,f_n)，即图5所提取到的共振点序列，计算其相邻两点间的差值序列e(i)，e(i)＝f_i+1-f_i,i＝1,..,n-1；然后计算其各个差值与其均值的比值序列为G＝(G₁,G₂...,G_n),其中

求得各个差值所对应的液位高度值

以及各个高度值与其均值的比值序列为g＝(g₁,g₂,...,g_n)，其中

将第i个共振点位置得到的G_i和g_i分别作为非线性滤波器的输入量x₁和x₂，则非线性滤波器的输出记为O，表示在第i个共振点处应该删除和补充的共振频率的个数，O∈{-1,0,1,2,3,4,5,6}，这里“O＝-1”代表第i个共振点处多出一个虚假共振点f_i，需要将其删除，当“O＝0”表示f_i正确，不需要任何操作，当“O＝1～6”表示第i个共振点处分别缺少1～6个共振点，需要进一步给予补偿。

(2)建立非线性滤波器中的置信规则，描述输入量x₁、x₂与输出量O之间的非线性映射关系，其中的第k条规则记为R_k，表示形式如下：

R_k：If x₁ is

AND x₂ is

R_k的规则权重为θ_k，满足0≤θ_k≤1；输入变量x₁和x₂对应的属性权重分别为δ₁,δ₂，且0≤δ₁,δ₂≤1,这里设置为1；其中，

和

分别为规则系统的输入变量x₁和x₂的参考值，且有

Q_j为

的取值空间，其中的元素满足

表示对应第j个输入变量参考值的取值个数，这里设置

的参考值范围为[0,7],即

设置

的参考值范围为[0,12],即

分别在Q₁,Q₂中抽取一个元素作为x₁、x₂的参考值，由此组合成规则，共计产生L＝n₁×n₂条规则，L≥1，k＝1,2,3,…,L为规则的编号，这里总共建立56条规则；设置R_k的后项属性分别为D₁,D₂,…,D_N，并有L_O≤D₁<D₂<…<D_N≤R_O，N≥2，L_o＝-2，R_o＝7；β_1,k,β_2,k,...,β_N,k分别为D₁,D₂,…,D_N的信度值，并满足0≤β_i,k≤1，

在这里设置初始规则权重θ_k＝1，初始属性权重δ_j＝1；建立如表1所示的初始规则库；

表1初始置信规则库

其中

分别是输入x₁的参考值；

分别是输入x₂的参考值。

根据所建的规则库，输入X＝[x₁,x₂]对第k条规则中第i个输入x_i与参考值

的匹配度

其

取值可由式(12)和式(13)给出

获得对于每个规则中参考值的匹配度，可由式(14)给出第k条规则的激活权重w_k

其中相对属性权重为

例如：图5中的数据输入后，输入G₂和g₂时其激活权重R₄～R₅和R₁₁～R₁₂分别是w₄＝0.1268,w₅＝0.7435,w₁₁＝0.0189,w₁₂＝0.1108,此时对于其他规则的激活权重均为0；亦即激活了四条规则；在得到w_k后，可利用其对第k条规则的后项属性规则结构进行折扣，然后利用证据推理的方法将所有的后项属性结构进行融合，得到其所对应的输出

O(X)＝{(D_j,β_j)；j＝1,2,...,N} (16)

式中β_j为后项D_j的置信度

这里

通过对激活规则的后项属性进行融合，输出得到输出O(X)，即第i个共振点所存在的缺点或者多余点的个数。

(3)根据(2)所建立的非线性滤波器推理出的O(X)的值，实施删除多余共振点或补偿缺失的共振点的操作，具体过程如下：

经过(1)、(2)处理后输入到非线性滤波器得到输出O(X)，可以知道其输出O(X)的值分别是-1、0、1；当O(X)＝-1时，需要将共振点f_i进行删除,即图5中的第二个共振点f₂进行删除；当O(X)＝0时，对该位置的共振点不进行任何处理；当O(X)＝1时，需要补充一个共振点，即图5中的第八个共振点f₈需要补偿，

(4)将经(3)中删除或补充之后的所有共振点进行重新排列，生成完备的共振点序列记为P'＝(f₁,f₂,...,f_i,f_i ¹,f_i ²,...,f_i ^z,f_i+1,...,f_n)，根据P’计算液位高度L如下：

将得到的完备的共振点序列P'＝(f₁,f₂,...,f_i,f_i ¹,f_i ²,...,f_i ^z,f_i+1,...,f_n)，其中z表示推理得到需要补偿的点的个数，计算其相邻共振点间的差值序列e(v)＝f_v+1-f_v，v＝1,2,...,n+z-z₁-1，其中，z表示需要补偿的个数，z₁表示删除的点的个数，即通过上述步骤的处理，图5所测数据输入后得到一组新的完备共振点序列

其中f₂在上述步骤中已经删除，其删除点的个数记为z₁；计算其相邻共振点间的差值序列e(v)＝f_v+1-f_v，v＝1,2,...,n+z-z₁-1，这里z＝1，z₁＝1，然后利用下面的液位换算公式来计算该序列所对应的液位高度值，可以得到共n+z-z₁-1个液位高度L(v)

其中T为环境的温度，z₁表示为f_i位置多采集到的点的个数，z表示各个f_i位置补偿上的点的个数；将取得的L(v)求和取平均，得到最终的液位高度L

Claims (1)

1.基于声共振频率非线性滤波的液位测量方法，该方法包括以下步骤：

步骤(1).将导声管垂直于液面插入到待测液体的底部，麦克风、扬声器和温度传感器平行安置在导声管的顶部，使扬声器发射端和麦克风接收端正垂直于待测液体表面；

步骤(2).通过控制器输出一段频率范围为D＝[c,d]Hz的一组随时间均匀变化的正弦波扫频信号，该扫频信号通过扬声器垂直于待测液面发出，其中扫频范围[c,d]Hz满足c＞＞20Hz；扬声器发出的声波经导声管垂直传播至液面时，声波因遇到不同的介质后发生反射形成反射波，声波在传播过程中发生叠加形成合成波传至麦克风处；麦克风接收采集到合成波形，通过模数转换器将合成波信号转化为数字信号；

步骤(3).将转化后的数字信号经过快速傅立叶变换使其由时域波形转化成频域波形，然后通过平滑滤波算法对频域波形进行处理得到共振频率点序列P(f₁,f₂,...,f_n)；

其特征在于：

步骤(4)构造基于置信规则推理的非线性滤波器，补偿P(f₁,f₂,...,f_n)中缺失共振点或删除多余共振点，具体步骤如下：

步骤(4-1)选择基于置信规则库推理的非线性滤波器的输入和输出

对于步骤(3)得到的一组共振频率点序列P(f₁,f₂,...,f_n)，计算其相邻两点间的差值序列e(i)，e(i)＝f_i+1-f_i,i＝1,..,n-1；通过其差值序列得到各个差值与其均值的比值序列为G＝(G₁,G₂...,G_n),其中

求得各个差值所对应的液位高度值

以及各个高度值与其均值的比值序列为g＝(g₁,g₂,...,g_n)，其中

将第i个共振点位置得到的G_i和g_i分别作为非线性滤波器的输入量x₁和x₂，则非线性滤波器的输出记为O，表示在第i个共振点处应该删除和补充的共振频率的个数，O∈{-1,0,1,2,3,4,5,6}，这里“O＝-1”代表第i个共振点处多出一个虚假共振点f_i，需要将其删除，当“O＝0”表示f_i正确，不需要任何操作，当“O＝1～6”表示第i个共振点处分别缺少1～6个共振点，需要进一步给予补偿；

步骤(4-2)建立非线性滤波器中的置信规则，描述输入量x₁、x₂与输出量O之间的非线性映射关系，其中的第k条规则记为R_k，表示形式如下：

R_k：

R_k的规则权重为θ_k，满足0≤θ_k≤1；输入变量x₁和x₂对应的属性权重分别为δ₁,δ₂，且0≤δ₁,δ₂≤1；其中，

和

分别为规则系统的输入变量x₁和x₂的参考值，且有

Q_j为

的取值空间，其中的元素满足

n_j≥1表示对应第j个输入变量参考值的取值个数；

分别在Q₁,Q₂中抽取一个元素作为x₁、x₂的参考值，由此组合成规则，共计产生L＝n₁×n₂条规则，L≥1，k＝1,2,3,…,L为规则的编号；R_k的后项属性分别为D₁,D₂,…,D_N，并有L_O≤D₁<D₂<…<D_N≤R_O，N≥2，L_o＝-2，R_o＝7；β_1,k,β_2,k,...,β_N,k分别为D₁,D₂,…,D_N的信度值，并满足0≤β_i,k≤1，

在初始规则系统中，设定初始规则权重θ_k＝1，初始属性权重δ_j＝1；

根据所建的规则，输入X＝[x₁,x₂]对第k条规则的激活权重w_k可由式(2)给出

其中相对属性权重为

式中：

是第k条规则中第i个输入x_i与参考值

的匹配度；当输入x_i是数值量时，则其匹配度的求解如下：当

或

时，其匹配度

取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；当

时，x_i对于

和

的匹配度

取值分别由式(4)和式(5)给出

此时对于其他参考值的匹配度均为0；在得到w_k后，利用其对第k条规则的后项属性规则结构进行折扣，然后利用证据推理的方法将所有的后项属性结构进行融合，得到其所对应的输出

O(X)＝{(D_j,β_j)；j＝1,2,...,N} (6)

式中β_j为后项D_j的置信度

这里

通过计算其输入量对于参考值的匹配度，以及计算出各规则的激活权重，将激活规则的后项置信结构利用证据推理算法进行融合，得到输出O(X)，即第i个共振点所存在的缺点或者多余点的个数；

步骤(5)根据步骤(4)中推理出的O(X)的值，实施删除多余共振点或补偿缺失的共振点的操作，具体过程如下：

当输出O(X)∈[-2,-0.5)时，表示第f_i频率点间多提取一个共振频率点，需要对f_i进行删除，记f_i＝0，删除点的个数记为z₁＝1；

当输出O(X)∈[-0.5,0.5)时，表示第f_i和f_i+1个共振点正确，不需要执行任何操作；

当输出O(X)∈[0.5,1.0)时，表示第f_i和f_i+1个共振点间需要补充一个共振点，记为f_i ¹，

当输出O(X)∈[1.0,2.5)时，表示第f_i和f_i+1个共振点间需要补充两个共振点，记为f_i ¹、f_i ²，

当输出O(X)∈[2.5,3.5)时，表示第f_i和f_i+1个共振点间需要补充三个共振点，记为f_i ¹、f_i ²，f_i ³，

以此类推，当O(X)∈[5.5,6.5)时，表示第f_i和f_i+1个共振点间需要补充六个共振点，记为f_i ¹、f_i ²、f_i ³、f_i ⁴、f_i ⁵、f_i ⁶，

其中补偿点的个数记为z＝1,2,3,4,5,6；

步骤(6)将经步骤(5)中删除或补充之后的所有共振点进行重新排列，生成完备的共振点序列记为P'＝(f₁,f₂,...,f_i,f_i ¹,f_i ²,...,f_i ^z,f_i+1,...,f_n)，根据P’计算液位高度L如下：

将得到的完备的共振点序列P'＝(f₁,f₂,...,f_i,f_i ¹,f_i ²,...,f_i ^z,f_i+1,...,f_n)，其中z表示推理得到需要补偿的点的个数，计算其相邻共振点间的差值序列e(v)＝f_v+1-f_v，v＝1,2,...,n+z-z₁-1；利用下面的液位换算公式来计算该序列所对应的液位高度值，得到共n+z-z₁-1个液位高度L(v)

其中T为环境的温度；将取得的L(v)求和取平均，得到最终的液位高度L

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