CN110245453A - 一种复合材料弹性模量的确定方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种复合材料弹性模量的确定方法及系统。本发明根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式，记为弱形式弹性模量计算模型；根据弱形式弹性模量计算模型确定复合材料结构宽频激振条件下，待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量的计算公式，即为宽频激振弹性模量计算模型。采用本发明提供的复合材料弹性模量的确定方法及系统，能够对复合材料进行无损、原位、局部的弹性模量测量。而且，本发明采用弱形式的计算方式，能够避免求解振动位移高阶偏导数带来的信噪比下降问题。

Description

一种复合材料弹性模量的确定方法及系统

技术领域

本发明涉及复合材料力学性能测试领域，特别是涉及一种复合材料弹性模量的确定方法及系统。

背景技术

复合材料具有很高的比刚度、比强度和耐腐蚀等特性，因此被广泛地应用于众多工程领域，如航空、航天、船舶和汽车。为了保证在复合材料投入使用之前具有良好的安全和可靠性能，最为有效的方式是采取随机抽样进行检验，通过典型试件的拉伸破坏试验评估复合材料的力学特性。然而，这种测试手段虽然有效，但是对材料具有破坏性。因此，无法对全部复合材料产品进行出厂测试，更难以满足在使用过程中复合材料结构的原位、无损、局部的力学性能评估。

发明内容

本发明的目的是提供一种复合材料弹性模量的确定方法及系统，能够对复合材料进行无损、原位、局部的弹性模量测量。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种复合材料弹性模量的确定方法，所述确定方法包括：

获取复合材料结构待测区域的密度、截面积、惯性矩、复合材料结构在宽频激振条件下带宽的频率下限、频率上限及带宽范围内各个频率对应的稳态振动位移；

将所述密度、所述截面积、所述惯性矩、所述频率下限、所述频率上限和各所述稳态振动位移输入宽频激振弹性模量计算模型，获得复合材料结构宽频激振条件下待测区域的弹性模量；其中，所述宽频激振弹性模量计算模型的确定方法具体包括：

根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式，记为弱形式弹性模量计算模型；

根据所述弱形式弹性模量计算模型确定所述复合材料结构宽频激振条件下，所述待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量的计算公式，记为宽频激振弹性模量计算模型。

可选的，所述根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式，具体包括：

根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点强形式下的弹性模量计算公式；

根据强形式下的弹性模量计算公式确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式。

可选的，复合材料结构待测区域内任意一点强形式下的弹性模量计算公式为：

其中，E(x,ω)表示复合材料结构待测区域内，位置x处稳态振动角频率为ω时强形式下的弹性模量，ρ表示复合材料结构待测区域的密度，S表示复合材料结构待测区域的截面积，I表示复合材料结构待测区域的惯性矩，ω表示稳态振动角频率，w(x,ω)表示位置x处稳态振动角频率为ω时的振动位移，w⁽⁴⁾(x,ω)表示w(x,ω)在空间上的四阶偏导数。

可选的，复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式为：

其中，表示位置x处稳态振动角频率为ω时弱形式下的弹性模量，g(x)表示弱形式选择的权函数，g⁽⁴⁾(x)表示g(x)在空间上的四阶导数，<w(x,ω),g(x)>表示w(x,ω)和g(x)的内积，<w(x,ω),g⁽⁴⁾(x)>表示w(x,ω)和g⁽⁴⁾(x)的内积。

可选的，所述权函数为高斯函数、高斯函数一阶导数、三角函数或者多项式函数。

可选的，所述宽频激振弹性模量计算模型为：

其中，ω_l表示宽频激振带宽的频率下限，ω_h表示宽频激振带宽的频率上限，表示复合材料结构宽频激振条件下位置x处的弹性模量。

可选的，频率范围[ω_l,ω_h]不包含复合材料结构的固有频率。

一种复合材料弹性模量的确定系统，所述确定系统包括：

数据获取模块，用于获取复合材料结构待测区域的密度、截面积、惯性矩、复合材料结构在宽频激振条件下带宽的频率下限、频率上限及带宽范围内各个频率对应的稳态振动位移；

弹性模量计算模块，用于将所述密度、所述截面积、所述惯性矩、所述频率下限、所述频率上限和各所述稳态振动位移输入宽频激振弹性模量计算模型，获得复合材料结构待测区域的弹性模量；其中，所述宽频激振弹性模量计算模型的确定子系统包括：

弱形式弹性模量确定模块，用于根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式，记为弱形式弹性模量计算模型；

宽频激振弹性模量确定模块，用于根据所述弱形式弹性模量计算模型确定所述复合材料结构宽频激振条件下，所述待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量的计算公式，记为宽频激振弹性模量计算模型。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明提供的复合材料弹性模量的确定方法及系统，将复合材料结构待测区域的密度、截面积、惯性矩、宽频激振条件下带宽的频率下限、频率上限及带宽范围内各个频率对应的稳态振动位移输入宽频激振弹性模量计算模型，即可获得复合材料结构宽频激振条件下待测区域的弹性模量。其中，宽频激振弹性模量计算模型的确定方法具体包括：

根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式，记为弱形式弹性模量计算模型；根据弱形式弹性模量计算模型确定复合材料结构宽频激振条件下，待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量的计算公式，即为宽频激振弹性模量计算模型。采用本发明提供的复合材料弹性模量的确定方法及系统，能够对复合材料进行无损、原位、局部的弹性模量测量。而且，本发明采用弱形式的计算方式，能够避免求解振动位移高阶偏导数带来的信噪比下降问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种复合材料弹性模量的确定方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的宽频激振弹性模量计算模型的确定方法的流程图；

图3为本发明实施例提供的一种复合材料弹性模量的确定系统的结构框图；

图4为本发明实施例提供的宽频激振弹性模量计算模型的确定子系统的结构框图；

图5为本发明实施例提供的宽频激振弹性模量计算模型的确定方法及系统的实施原理图；

图6为本发明实施例提供的典型权函数曲线图；

图7为本发明实施例提供的典型权函数的四阶偏导数曲线图；

图8为本发明实施例提供的典型单频激振下复合材料结构的振动位移曲线图；

图9为本发明实施例提供的单一频率下弱形式弹性模量的评估结果示意图；

图10为本发明实施例提供的宽频下弱形式弹性模量的评估结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种复合材料弹性模量的确定方法及系统，能够对复合材料进行无损、原位、局部的弹性模量测量。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明实施例提供的一种复合材料弹性模量的确定方法的流程图。如图1所示，所述确定方法包括：

步骤101：获取复合材料结构待测区域的密度、截面积、惯性矩、复合材料结构在宽频激振条件下带宽的频率下限、频率上限及带宽范围内各个频率对应的稳态振动位移。

步骤102：将所述密度、所述截面积、所述惯性矩、所述频率下限、所述频率上限和各所述稳态振动位移输入宽频激振弹性模量计算模型，获得复合材料结构宽频激振条件下待测区域的弹性模量。

图2为本发明实施例提供的宽频激振弹性模量计算模型的确定方法的流程图。如图2所示，所述宽频激振弹性模量计算模型的确定方法具体包括：

步骤201：根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式，记为弱形式弹性模量计算模型。具体包括：

根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点强形式下的弹性模量计算公式：

其中，E(x,ω)表示复合材料结构待测区域内，位置x处稳态振动角频率为ω时强形式下的弹性模量，ρ表示复合材料结构待测区域的密度，S表示复合材料结构待测区域的截面积，I表示复合材料结构待测区域的惯性矩，ω表示稳态振动角频率，w(x,ω)表示位置x处稳态振动角频率为ω时的振动位移，w⁽⁴⁾(x,ω)表示w(x,ω)在空间上的四阶偏导数。

根据强形式下的弹性模量计算公式确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式：

其中，表示位置x处稳态振动角频率为ω时弱形式下的弹性模量，g(x)表示弱形式选择的权函数，g⁽⁴⁾(x)表示g(x)在空间上的四阶导数，<w(x,ω),g(x)>表示w(x,ω)和g(x)的内积，<w(x,ω),g⁽⁴⁾(x)>表示w(x,ω)和g⁽⁴⁾(x)的内积。所述权函数g(x)为高斯函数、高斯函数一阶导数、三角函数或者多项式函数，实际应用中，要求权函数g(x)满足以下条件：

条件1：在给定的有限区间[-τ,τ]上，权函数g(x)及其四阶导数g⁽⁴⁾(x)连续可导，其中，有限区间[-τ,τ]的长度小于或者等于待测区域的长度；

条件2：当x趋向于-τ时，g(x)及其四阶导数g⁽⁴⁾(x)趋向于0；

条件3：当x趋向于τ时，g(x)及其四阶导数g⁽⁴⁾(x)趋向于0。

步骤202：根据所述弱形式弹性模量计算模型确定所述复合材料结构宽频激振条件下，所述待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量的计算公式，记为宽频激振弹性模量计算模型。所述宽频激振弹性模量计算模型为：

其中，表示复合材料结构宽频激振条件下位置x处的弹性模量，ω_l表示宽频激振带宽的频率下限，ω_h表示宽频激振带宽的频率上限，频率范围[ω_l,ω_h]不包含复合材料结构的固有频率。

图3为本发明实施例提供的一种复合材料弹性模量的确定系统的结构框图。如图3所示，所述确定系统包括：

数据获取模块301，用于获取复合材料结构待测区域的密度、截面积、惯性矩、复合材料结构在宽频激振条件下带宽的频率下限、频率上限及带宽范围内各个频率对应的稳态振动位移。

弹性模量计算模块302，用于将所述密度、所述截面积、所述惯性矩、所述频率下限、所述频率上限和各所述稳态振动位移输入宽频激振弹性模量计算模型，获得复合材料结构待测区域的弹性模量。

图4为本发明实施例提供的宽频激振弹性模量计算模型的确定子系统的结构框图。如图4所示，宽频激振弹性模量计算模型的确定子系统包括：

弱形式弹性模量确定模块401，用于根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式，记为弱形式弹性模量计算模型。

宽频激振弹性模量确定模块402，用于根据所述弱形式弹性模量计算模型确定所述复合材料结构宽频激振条件下，所述待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量的计算公式，记为宽频激振弹性模量计算模型。

下面以铺层形式为结构长度为650mm，每个铺层厚度为0.125mm的碳纤维复合材料(T300)梁结构为例，结合图5所示的本发明的实施原理图，介绍本发明的具体实施过程：

(1)在复合材料结构中确定测量区域，如左侧夹持端到右侧激励端之间，根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定测量范围内任意一点强形式下的弹性模量E(x,ω)的计算公式：

该步骤表示利用测得的振动位移对复合材料一维结构形式的振动微分方程进行逐点的检验。因为检验过程需要结构上任意一点都满足振动微分方程，因此，公式(1)是强形式下的弹性模量计算公式。其中，稳态振动位移在空间上的四阶偏导数w⁽⁴⁾(x,ω)采用数值差分的形式进行计算。

(2)确定任意一点弱形式下的弹性模量的计算公式：

本实施例中，选择函数内积形式如下：

其中，ξ为积分变量，(-τ)和τ表示待测区域子区间的左端点和右端点。

该步骤表示利用测得的振动位移对复合材料一维结构形式的振动微分方程进行区间范围内的检验。因为检验过程仅需要在待测区域的子区间范围[-τ,τ]内满足振动微分方程，因此公式(3)是弱形式下的弹性模量计算公式。

(3)确定复合材料结构宽频激励时，任意一点弱形式下的弹性模量的计算公式：

其中，选择的频率范围[ω_l,ω_h]不能包含待测复合材料结构整体的固有频率，本实施例中，选择的频率范围为[150Hz,250Hz]。

该步骤表示利用不同激励频率获得的弱形式下弹性模量进行分析，以振动位移为权函数对宽频下结果进行融合，能够消除单一频率下振动位移小引起的计算误差问题。

(4)根据权函数g(x)所需满足的3个基本条件，本实施例确定权函数g(x)为高斯函数，如图6所示，其公式如下：

其中σ为权函数的控制参数，此例中σ＝200。根据g(x)的解析表达式，采用求解权函数g(x)的四阶导数解析式的方式计算得到g(x)的四阶导数g⁽⁴⁾(x)如图7所示。

该步骤选取的权函数g(x)除高斯函数外，还可以选择多项式函数如g(x)＝(1-(x/σ)²)⁴，三角函数如g(x)＝cos⁴(πx/2σ)等。

(5)根据复合材料结构的尺寸参数和材料属性，确定计算过程中涉及的参数ρ、S、I。确定结构振动的激励频率范围前，需要对结构进行模态测试，选择的激振频率范围需要避开待测复合材料结构整体的固有频率。通过扫频的方式，分别选择激励频率范围[150Hz,250Hz]内间隔10Hz的频率点进行结构的稳态激励，激励设备可以选用压电陶瓷片，电磁式激振器等，利用激光多普勒测振仪获取待测区域内各个频率下的稳态振动位移w(x,ω)，图8给出了结构在200Hz激励下的稳态振动位移w(x,ω)。根据公式(2)计算得到单一频率下弱形式弹性模量的评估结果，图9给出了结构在200Hz激励下，利用稳态振动位移w(x,ω)计算得到的单一频率下弱形式弹性模量。利用激励频率范围[150Hz,250Hz]内各个频率点下测量得到的稳态振动位移w(x,ω)，计算得到各个频率点对应的弱形式弹性模量根据公式(4)，求解得到结构宽频激励时，任意一点弱形式下的弹性模量如图10所示。

复合材料结构的动力学特性受多种因素决定，如结构的连接形式、整体几何构形、边界约束条件等，其振型、固有频率等响应特征复杂。然而，发明人发现，对于结构的局部而言，其振动微分方程的形式可以得到简化，且仅与材料的力学参数相关，无需知道整体结构的尺寸、形式和边界条件。基于上述原理，本发明采用分析复合材料结构宽频振型函数的方式，给出了求解复合材料某一方向上弹性模量的计算公式。本发明能够实现的有益效果如下：

1、采用振动测量的方式，实现无损、原位、局部的复合材料弹性模量评估测量；

2、采用弱形式的计算方式，避免了数值差分求解位移空间上高阶导数的过程，能够避免求解振动位移高阶偏导数带来的信噪比下降的问题，克服了测量过程抗噪能力差的缺点；

3、通过选择不同的权函数，能够控制弱形式求解复合材料结构局部弹性模量的范围。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种复合材料弹性模量的确定方法，其特征在于，所述确定方法包括：

获取复合材料结构待测区域的密度、截面积、惯性矩、复合材料结构在宽频激振条件下带宽的频率下限、频率上限及带宽范围内各个频率对应的稳态振动位移；

将所述密度、所述截面积、所述惯性矩、所述频率下限、所述频率上限和各所述稳态振动位移输入宽频激振弹性模量计算模型，获得复合材料结构宽频激振条件下待测区域的弹性模量；其中，所述宽频激振弹性模量计算模型的确定方法具体包括：

根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式，记为弱形式弹性模量计算模型；

根据所述弱形式弹性模量计算模型确定所述复合材料结构宽频激振条件下，所述待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量的计算公式，记为宽频激振弹性模量计算模型。

2.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式，具体包括：

根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点强形式下的弹性模量计算公式；

根据强形式下的弹性模量计算公式确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式。

3.根据权利要求2所述的确定方法，其特征在于，复合材料结构待测区域内任意一点强形式下的弹性模量计算公式为：

其中，E(x,ω)表示复合材料结构待测区域内，位置x处稳态振动角频率为ω时强形式下的弹性模量，ρ表示复合材料结构待测区域的密度，S表示复合材料结构待测区域的截面积，I表示复合材料结构待测区域的惯性矩，ω表示稳态振动角频率，w(x,ω)表示位置x处稳态振动角频率为ω时的振动位移，w⁽⁴⁾(x,ω)表示w(x,ω)在空间上的四阶偏导数。

4.根据权利要求3所述的确定方法，其特征在于，复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式为：

其中，表示位置x处稳态振动角频率为ω时弱形式下的弹性模量，g(x)表示弱形式选择的权函数，g⁽⁴⁾(x)表示g(x)在空间上的四阶导数，<w(x,ω),g(x)>表示w(x,ω)和g(x)的内积，<w(x,ω),g⁽⁴⁾(x)>表示w(x,ω)和g⁽⁴⁾(x)的内积。

5.根据权利要求4所述的确定方法，其特征在于，所述权函数为高斯函数、高斯函数一阶导数、三角函数或者多项式函数。

6.根据权利要求4所述的确定方法，其特征在于，所述宽频激振弹性模量计算模型为：

其中，ω_l表示宽频激振带宽的频率下限，ω_h表示宽频激振带宽的频率上限，表示复合材料结构宽频激振条件下位置x处的弹性模量。

7.根据权利要求6所述的确定方法，其特征在于，频率范围[ω_l,ω_h]不包含复合材料结构的固有频率。

8.一种复合材料弹性模量的确定系统，其特征在于，所述确定系统包括：

数据获取模块，用于获取复合材料结构待测区域的密度、截面积、惯性矩、复合材料结构在宽频激振条件下带宽的频率下限、频率上限及带宽范围内各个频率对应的稳态振动位移；

弹性模量计算模块，用于将所述密度、所述截面积、所述惯性矩、所述频率下限、所述频率上限和各所述稳态振动位移输入宽频激振弹性模量计算模型，获得复合材料结构待测区域的弹性模量；其中，所述宽频激振弹性模量计算模型的确定子系统包括：

弱形式弹性模量确定模块，用于根据复合材料一维结构形式的振动微分方程，确定复合材料结构待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量计算公式，记为弱形式弹性模量计算模型；

宽频激振弹性模量确定模块，用于根据所述弱形式弹性模量计算模型确定所述复合材料结构宽频激振条件下，所述待测区域内任意一点弱形式下的弹性模量的计算公式，记为宽频激振弹性模量计算模型。