CN110233688B - 基于多普勒抑制波束域大规模天线正交空时编码发射方法 - Google Patents

Abstract

基于多普勒抑制波束域大规模天线正交空时编码发射方法，在发送端将待发送信号的数据进行正交空时编码，然后将待发送信号分成多路数据流；将多路数据流均进行波束域多普勒频偏补偿；然后将波束形成的角度依次分配给多路数据流进行波束形成；最后进行天线加权后将发送信号发射出去；发送信号经过收发信道到达基站接收端；在基站接收端利用最大似然译码，得到接收信号。本发明减轻了信道的时变性，使得接收端的信道等价于时不变信道。将传统的最大似然译码转变成线性加权的最大似然译码形式，大大降低了信道估计算法的复杂度。本发明可以在抑制多普勒扩展同时有效利用信道分集增益，提升了无线通信链路的可靠性。

Description

基于多普勒抑制波束域大规模天线正交空时编码发射方法

技术领域

本发明属于高速移动通信领域，涉及一种基于多普勒抑制波束域大规模天线正交空时编码发射方法。

背景技术

由于无线传输环境具有开放性，信号在空间中传播时会产生反射、衍射、散射、干涉等现象，致使移动无线通信伴随着“多径效应”。一方面，发送信号经由空间的不同路径于不同时刻到达接收端，当时延扩展和信号的采样间隔可比拟时，经历不同时延的信号在接收端叠加在一起会造成显著的符号间干扰(ISI)；从频域上看，即形成了频率选择性衰落。另一方面，发送端和接收端之间的相对运动会引起多普勒频移，由于到达接收端的角度不同，不同路径上的信号经受的多普勒频偏(DFO)也不尽相同；具有不同多普勒频偏的信号在接收端叠加在一起造成信号包络发生变化，从而形成时间选择性衰落。正是这种双选择性衰落为高速移动无线通信带来了巨大的困难。

正交频分复用(OFDM)技术将宽带信道划分为多个并行的互有重叠的窄带子信道，既有效提升了频谱效率，又通过添加循环前缀有效对抗了符号间干扰，将频率选择性衰落转变成了每个子载波上的乘性平坦衰落，成为5G无线通信的核心技术。但也正是由于子信道间互有重叠，OFDM的性能严重依赖于不同子载波之间的正交性，而这一正交性对频率偏移非常敏感。频率偏移会破坏子载波之间的正交性，从而引起严重的子载波间干扰(ICI)，损害OFDM系统的性能。因此，在具有双选择性衰落特性的高速移动通信环境下采用OFDM系统时，首要面临的问题即是如何对抗多个多普勒频偏。并且传统的采用信道估计是利用估计信道矩阵的逆运算求解的，运算的复杂度较大，在实际中应用不广泛。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术的问题，提供一种基于多普勒抑制波束域大规模天线正交空时编码发射方法。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

基于多普勒抑制波束域大规模天线正交空时编码发射方法，包括以下步骤：

步骤一：在发送端将待发送信号的数据进行正交空时编码，然后将待发送信号分成多路数据流；

步骤二：将多路数据流均进行波束域多普勒频偏补偿；然后将波束形成的角度依次分配给多路数据流进行波束形成；最后进行天线加权后将发送信号发射出去；

步骤三：收发信道假设为Jake信道模型，发送信号经过收发信道到达基站接收端；在基站接收端利用最大似然译码，得到接收信号。

本发明进一步的改进在于，步骤一的具体过程如下：

1)高速列车配备M元大规模均匀线阵ULA，基站端采用单天线接收；假设采用N_c个子载波的OFDM调制方式；高速列车移动带来的最大多普勒频率记为：f_d＝v/λ，其中v和λ分别表示高速列车移动速度和射频波长；

发射帧的起始为一个参考信号块，用来辅助接收端完成对波束域的信道估计；参考信号后面紧跟着发送信号；假设发送信号由两个数据块构成，即发送信号X＝[x₁,x₂]，其中x₁,x₂均为N_c×1的列矢量；参考信号块和每个数据块的信号都由N_c个符号和循环前缀CP构成；

2)将发送信号进行Alamouti编码，发送信号在进行Alamouti编码时采用以下编码矩阵：

发送信号的两个数据块是由Alamouti编码后的数据块构成；在发送第一个发送数据块时，第一路数据流发送数据x₁，此时第二路数据流发送数据x₂；在发送第二个发送数据块时，第一路数据流发送数据-x₂ ^*，此时第二路数据流发送数据x₁ ^*；编码后的符号序列分成两部分数据流X₁,X₂发送；其中

数据流X₁,X₂分别经过反离散傅里叶变换后，发送的时域信号为：S₁＝F^HX₁＝[s_1,1s_1,2],S₂＝F^HX₂＝[s_2,1 s_2,2]；其中F表示归一化的DFT矩阵；然后在每个数据块前加上循环前缀；

发送信号经过串并转换被发射到信道中，对应数据流X₁,X₂的时域信号记为：z₁和z₂；z₁和z₂均为N×1矩阵，其中N代表发送的时域信号S₁和S₂经过加导频序列、循环前缀和串并转换成一列之后的发送信号长度。

本发明进一步的改进在于，循环前缀的长度大于或等于信道的冲激响应的长度。

本发明进一步的改进在于，将第一路数据流与第二路数据流均进行波束域多普勒频偏补偿，然后将波束形成的角度记为

q＝1,2,...,Q，并将这些角度分配给第一路数据流与第二路数据流进行波束形成，将波束形成的角度按照索引的奇偶方式分配给第一路数据流与第二路数据流；第一路数据流采用奇数索引的波束指向

q＝1,3,...，第二路数据流采用偶数索引的波束指向

q＝2,4,...；最后进行天线加权后将发送信号发射出去；

本发明进一步的改进在于，步骤二的具体过程如下：

1)

表示由频移x引入的相位旋转矩阵，其中t表示采样时间的初始偏移位置，f_s为采样频率；

2)将选取的波束形成指向角度记为

q＝1,2,...,Q，第q个匹配滤波波束

是

其中

代表对应方向

的阵列导向矢量矩阵，d代表归一化天线阵元间距；

代表第q个随机相位；频移x为

第q路波束的发射信号N×M矩阵记为：

其中i＝1,2分别代表两路发送的OFDM时域符号序列；

经过奇偶路波束形成后得到的发送信号

为：

发送信号

经过天线加权技术，得到的总的多天线发射信号矩阵Z记为：

其中w＝[w₁ w₂ … w_M]^T∈C^M×1代表天线加权的权重矢量，C^m×n代表m×n的向量空间复矩阵；

最后将进行天线加权后的发送信号发射出去。

本发明进一步的改进在于，步骤三的具体过程为：

发送信号经过的收发信道假设为Jake信道模型；假设收发端之间信道包含1+L个抽头；定义抽头l∈(0,1,…,L)；其中第l个抽头由在内0～π的无穷多个多径成分构成；将第l抽头对应角度θ的入射径的增益记为κ_l(θ)；

将表示由频移x引入的相位旋转矩阵Φ_t(x)对应第k个数据块的相位旋转子矩阵提取，得到

其中N_CP是循环前缀CP长度，k＝0,1,2，这里k＝0代表参考信号对应的数据块，k＝1,2代表发送信号对应的数据块；

假设接收端配备单天线；在接收端进行串并转换，去掉循环前缀CP，得到接收信号

y₀代表参考信号对应的接收数据块，y₁和y₂分别代表发射信号对应的第一个发送数据块和第二个发送数据块的接收信号；其中第k块数据对应的接收信号矢量表示为：

其中k＝1,2，y_k代表接收端的第k块接收数据；

表示对应第k个数据块对应的信道的多普勒频移；Z_k(l)表示在CP扩展情况下发射端信号矩阵Z的第k个数据块下移l位的版本，表示如下：

其中

表示发送信号s_i,k循环下移l位的版本，

表示对应第k个数据块做多普勒补偿的矩阵块；因此，将上述的S_k(l)代入到接收信号y中，得到的基站处接收时域信号表示为:

考虑M趋于足够大时，将对应角度的导向矢量假设为正交，得到第k块接收信号y_k：

其中

第i个数据流中任何一块数据块对应的等效时域信道h_i表示为：

h_i＝[h_i,0 h_i,1 … h_i,L]^T

经过多普勒补偿之后每块数据经过的信道近似相同，因此时域信道对应的频域信道响应H_i为：

其中

表示归一化的DFT矩阵，

将时域信号做傅里叶变换转变成频域信号，两个数据块的接收信号的频域表示分别为：

这里Y₁表示第一个发送数据块对应的接收信号，这里Y₂表示第二个发送数据块对应的接收信号；·表示点乘运算；

利用导频信号估计信道；用k＝0时接收信号y₀所估计的信道的

表达两路数据流经过的信道，得到每块数据块对应的信道都是等价的，即

估计的信道与接收端的信号线性加权组合进行最大似然译码：

其中

和

分别为接收的第一个发送数据块的信号和第二个发送数据块的信号，因此得到接收信号

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明主要利用波束域多普勒预补偿和天线加权来抑制多普勒扩展。首先当天线足够多时，通过多普勒补偿和天线加权技术，可以认为数据经过的信道是时不变的，使得接收端的信道变成的标准的时不变信道。与现有技术相比，本发明可以在抑制多普勒扩展同时有效利用信道分集增益，提升了无线通信链路的可靠性，并且本发明显著降低了信道估计的算法复杂度。

进一步的，本发明基于空时编码发射方法和逐路波束形成技术来获取信道分集增益。在接收端采用最大似然译码，将传统的采用矩阵逆运算的译码方式转变成接收信号与估计的信道的线性加权处理的方式，大幅度减少运算量。

进一步的，在进行波束形成的时候，引入随机相位，是为了保证信道的时间平稳性。

附图说明

图1为本发明采用的系统模型框图；

图2为本发明采用Alamouti编码的OFDM系统框图；

图3为本发明采用的多普勒补偿，奇偶路波束形成和天线加权技术说明框图；

图4为本发明同对比例的BER性能示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明包括以下步骤：

步骤一：在发送端将待发送信号的数据进行正交空时编码，然后将待发送信号分成多路数据流；

步骤二：将多路数据流均进行波束域多普勒频偏补偿；然后将波束形成的角度记为

q＝1,2,...,Q，并将这些角度依次分配给多路数据流进行波束形成(比如有P路数据流，则q＝1,P+1,2P+1,...分配给第一路，q＝2,P+2,2P+2,...分配给第二路，q＝3,P+3,2p+3,...分配给第三路,…q＝k(k＜P),P+k,2P+k,...分配给第k路,…)；最后进行天线加权后将发送信号发射出去；

步骤三：收发信道假设为Jake信道模型，发送信号经过收发信道到达基站接收端；在基站接收端利用最大似然译码，得到接收信号。

具体的，参见图2，本发明的一种基于多普勒抑制的波束域大规模天线正交空时编码发射方法，空时编码以Alamouti编码为例，包括以下步骤：

步骤一：在发送端的比特流经过符号调制后成为待发送信号，再将待发送信号的数据进行Alamouti编码后将待发送信号分成两路数据流；具体过程如下：

参见图1，考虑高速移动上行通信场景。高速列车配备M元大规模均匀线阵ULA，基站端采用单天线接收。假设采用N_c个子载波的OFDM调制方式。高速列车移动带来的最大多普勒频率记为：f_d＝v/λ，其中v和λ分别表示高速列车移动速度和射频波长。

1)发射帧的起始为一个参考信号块，用来辅助接收端完成对波束域的信道估计。参考信号后面紧跟着发送数据信号。假设发送信号由两个数据块构成，即发送信号X＝[x₁,x₂]，其中x₁,x₂均为N_c×1的列矢量；不失一般性，参考信号块和每个数据块都由N_c个符号和循环前缀CP构成。

2)将发送信号进行Alamouti编码，发送信号在进行Alamouti编码时要使用下面的编码矩阵：

参考信号块之后紧跟着两个数据块来发射Alamouti编码的数据。即发送信号的两个数据块是由Alamouti编码后的数据块构成；在发送第一个发送数据块时，数据流1发送数据x₁，此时数据流2发送数据x₂；在发送第二个发送数据块时，数据流1发送数据-x₂ ^*，此时数据流2发送数据x₁ ^*。编码后的符号序列分成两部分数据流X₁,X₂发送。其中

数据流X₁,X₂分别经过反离散傅里叶变换(IDFT)后，发送的时域信号为：S₁＝F^HX₁＝[s_1,1 s_1,2],S₂＝F^HX₂＝[s_2,1 s_2,2]。其中F表示归一化的DFT矩阵。然后在每个数据块即每个OFDM符号块前加上循环前缀。循环前缀的长度大于或等于信道的冲激响应的长度，这样可以保证OFDM符号没有符号间干扰。

经过加循环前缀，发送信号经过串并转换被发射到信道中，对应数据流X₁,X₂的时域信号记为：z₁和z₂。z₁和z₂均为N×1矩阵，其中N代表发送的时域信号S₁和S₂经过加导频序列、循环前缀和串并转换成一列之后的发送信号长度。

步骤二：参见图3，将第一路数据流与第二路数据流两路数据流均进行波束域多普勒频偏补偿，然后将波束形成的角度记为

q＝1,2,...,Q，并将这些角度分配给两路数据流进行波束形成，将波束形成的角度按照索引的奇偶方式分配给两路数据流。第一路数据流采用奇数索引的波束指向，即

q＝1,3,...，第二路数据流采用偶数索引的波束指向，即

q＝2,4,...；最后进行天线加权后将发送信号发射出去；

步骤二的具体过程如下：

1)

表示由频移x引入的相位旋转矩阵，频移x是由波束形成指向角度和最大多普勒频率决定的。其中t表示采样时间的初始偏移位置，f_s为采样频率。每一路数据流都会经过逐波束的多普勒频偏补偿。

2)将选取的波束形成指向角度记为

q＝1,2,...,Q，第q个匹配滤波波束是

其中

代表对应方向

的阵列导向矢量矩阵，d代表归一化天线阵元间距。

代表第q个随机相位，频移x为

引入

是为了保证信道的时间平稳性。第q路波束的发射信号N×M矩阵记为：

其中i＝1,2分别代表两路发送的OFDM时域符号序列。

所以经过奇偶路波束形成后得到的发送信号

经过上述步骤2)后，发送信号

经过天线加权技术，得到的总的多天线发射信号矩阵Z记为：

其中w＝[w₁ w₂ … w_M]^T∈C^M×1代表天线加权的权重矢量，C^m×n代表m×n的向量空间复矩阵。

步骤三：收发信道假设为Jake信道模型，发送信号经过收发信道到达基站接收端；在基站接收端利用最大似然译码，得到接收信号；具体过程如下：

发送信号经过的收发信道假设为Jake信道模型。假设收发端之间信道包含1+L个抽头。定义抽头l∈(0,1,…,L)；其中第l个抽头由在内0～π的无穷多个多径成分构成。将第l抽头对应角度θ的入射径的增益记为κ_l(θ)。

将表示由频移x引入的相位旋转矩阵Φ_t(x)对应第k个数据块的相位旋转子矩阵提取出来，得到

其中N_CP是循环前缀CP长度，k＝0,1,2，这里k＝0代表参考信号对应的数据块，k＝1,2代表发送信号对应的数据块。

假设接收端配备单天线。在接收端进行串并转换，去掉循环前缀CP，得到接收信号

y₀代表参考信号对应的接收数据块，y₁和y₂分别代表发射信号对应的第一个发送数据块和第二个发送数据的接收信号；其中第k(k＝1,2)块数据对应的接收信号矢量可以表示为：

其中y_k代表接收端的第k块接收数据。

表示对应第k个数据块对应的信道的多普勒频移。Z_k(l)表示在CP扩展情况下发射端信号矩阵Z的第k个数据块下移l位的版本，表示如下：

其中

表示发送信号s_i,k循环下移l位的版本。

表示对应第k个数据块做多普勒补偿的矩阵块。因此，将上述的S_k(l)代入到接收信号y中，得到的基站处接收时域信号可以表示为:

考虑M趋于足够大时，将对应角度的导向矢量假设为正交。可以得到第k块接收信号y_k

其中

可以看到，在该理想情况下，收发端在每个数据块对应的时不变信道都是等价的。第i个数据流中任何一块数据块对应的等效时域信道h_i可以表示为：

h_i＝[h_i,0 h_i,1 … h_i,L]^T

经过多普勒补偿之后每块数据经过的信道可以近似相同，因此时域信道对应的频域信道响应H_i为：

其中

表示归一化的DFT矩阵，

将时域信号做傅里叶变换转变成频域信号，两个数据块的接收信号的频域表示分别为：

这里Y₁表示第一个发送数据块对应的接收信号，这里Y₂表示第二个发送数据块对应的接收信号。·表示点乘运算。

利用导频信号估计信道。用k＝0时接收信号y₀所估计的信道的

表达两路数据流经过的信道。由上推导可知，每块数据块对应的信道都是等价的，即

估计的信道与接收端的信号线性加权组合进行最大似然译码：

其中

和

分别为接收的第一个发送数据块的信号和第二个发送数据块的信号，因此得到接收信号

下面通过一个实施例对本发明进行详细描述。

本发明适用的系统模型参见图1。在本发明的高速移动上行通信场景中，高速列车配备M元大规模均匀线阵ULA，基站端采用单天线接收。无线信道模型假设为Jake信道。这里AoD角度范围θ_L＝0,θ_R＝π

图2为本发明采用Alamouti编码的OFDM系统框图。与传统的OFDM不同之处在于，需要对发送数据进行Alamouti编码，编码后的数据流分成两路，分别对两路数据流做奇偶路波束形成。

图4为本发明提出的一种基于多普勒抑制的大规模天线信号空间分集发射方案同传统对比例(即无多普勒抑制方案、无Alamouti编码方案)的SER性能示意图。图中标记代表如下含义：

with Alamouti:本发明所提出方案的仿真结果；

without Alamouti:在补偿多普勒频移的基础上，不做Alamouti编码的OFDM发射方案；

with Alamouti without DS:不做多普勒频移补偿，做Alamouti编码的OFDM发射方案，并且做奇偶路波束形成；

without Alamouti without DS：不做多普勒频移补偿，不做Alamouti编码的OFDM发射方法；

参数设置为：高速移动列车上采用M＝64的ULA天线，子载波个数N_c＝128。射频载波5.5GHz。高铁移动速度540Km/h，OFDM符号速率15.36MHz。信道假设为Jake模型。假设在所有数据块前加一个导频数据块做信道估计。数据符号为QPSK。采用1000次蒙特卡洛模拟。从仿真结果可以看出：随着SNR的增加，没有多普勒抑制的方案的BER性能没能得到改善。而采用多普勒抑制的方案的SER性能都呈改善趋势。但是本发明提出的SER性能远远优于传统算法的不做Alamouti编码的算法。随着SNR提升，本发明的SER曲线下降斜率明显大于另外三种对比例，表明本发明方法有效地抑制了多普勒频移和有效利用信道分集。

本发明减轻了信道的时变性，使得接收端的信道等价于时不变信道。并且Alamouti编码实现信道分集增益，将传统的最大似然译码转变成线性加权的最大似然译码形式，大大降低了信道估计算法的复杂度。与现有技术相比，本发明可以在抑制多普勒扩展同时有效利用信道分集增益，提升了无线通信链路的可靠性。并且本发明显著降低了信道估计的算法复杂度。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于多普勒抑制波束域大规模天线正交空时编码发射方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：在发送端将待发送信号的数据进行正交空时编码，然后将待发送信号分成多路数据流；

步骤二：将多路数据流均进行波束域多普勒频偏补偿；然后将波束形成的角度依次分配给多路数据流进行波束形成；最后进行天线加权后将发送信号发射出去；

步骤三：收发信道假设为Jake信道模型，发送信号经过收发信道到达基站接收端；在基站接收端利用最大似然译码，得到接收信；

其中，步骤一的具体过程如下：

1)高速列车配备M元大规模均匀线阵ULA，基站端采用单天线接收；假设采用N_c个子载波的OFDM调制方式；高速列车移动带来的最大多普勒频率f_d记为：f_d＝v/λ，其中v和λ分别表示高速列车移动速度和射频波长；

发射帧的起始为一个参考信号块，用来辅助接收端完成对波束域的信道估计；参考信号后面紧跟着发送信号；假设发送信号由两个数据块构成，即发送信号X＝[x₁,x₂]，其中x₁,x₂均为N_c×1的列矢量；参考信号块和每个数据块的信号都由N_c个符号和循环前缀CP构成；

2)将发送信号进行Alamouti编码，发送信号在进行Alamouti编码时采用以下编码矩阵：

发送信号的两个数据块是由Alamouti编码后的数据块构成；在发送第一个发送数据块时，第一路数据流发送数据x₁，此时第二路数据流发送数据x₂；在发送第二个发送数据块时，第一路数据流发送数据-x₂ ^*，此时第二路数据流发送数据x₁ ^＊；编码后的符号序列分成两部分数据流X₁,X₂发送；其中

数据流X₁,X₂分别经过反离散傅里叶变换后，发送的时域信号为：S₁＝F^HX₁＝[s_1,1 s_1,2],S₂＝F^HX₂＝[s_2,1 s_2,2]；其中F表示归一化的DFT矩阵；然后在每个数据块前加上循环前缀；其中，s_1,1,s_1,2,s_2,1,s_2,2分别为x₁，

x₂,

经过傅里叶变换后的时域信号表达形式；

发送信号经过串并转换被发射到信道中，对应数据流X₁,X₂的时域信号记为：z₁和z₂；z₁和z₂均为N×1矩阵，其中N代表发送的时域信号S₁和S₂经过加导频序列、循环前缀和串并转换成一列之后的发送信号长度；

将第一路数据流与第二路数据流均进行波束域多普勒频偏补偿，然后将波束形成的角度记为

Q表示波束形成器的全部路数，并将这些角度分配给第一路数据流与第二路数据流进行波束形成，将波束形成的角度按照索引的奇偶方式分配给第一路数据流与第二路数据流；第一路数据流采用奇数索引的波束指向

第二路数据流采用偶数索引的波束指向

最后进行天线加权后将发送信号发射出去。

2.根据权利要求1所述的基于多普勒抑制波束域大规模天线正交空时编码发射方法，其特征在于，循环前缀的长度大于或等于信道的冲激响应的长度。

3.根据权利要求1所述的基于多普勒抑制波束域大规模天线正交空时编码发射方法，其特征在于，步骤二的具体过程如下：

1)

表示由频移x引入的相位旋转矩阵，其中t表示采样时间的初始偏移位置，f_s为采样频率；

2)将选取的波束形成指向角度记为

第q个匹配滤波波束

是

其中

代表对应方向

的阵列导向矢量矩阵，d代表归一化天线阵元间距；

代表第q个随机相位；频移x为

第q路波束的发射信号N×M矩阵记为：

其中i＝1,2分别代表两路发送的OFDM时域符号序列；

经过奇偶路波束形成后得到的发送信号

为：

发送信号

经过天线加权技术，得到的总的多天线发射信号矩阵Z记为：

其中w＝[w₁ w₂…w_M]^T∈C^M×1代表天线加权的权重矢量，C^m×n代表m×n的向量空间复矩阵；

最后将进行天线加权后的发送信号发射出去。

4.根据权利要求1所述的基于多普勒抑制波束域大规模天线正交空时编码发射方法，其特征在于，步骤三的具体过程为：

发送信号经过的收发信道假设为Jake信道模型；假设收发端之间信道包含1+L个抽头；定义抽头l∈(0,1,…,L)；其中第l个抽头由在内0～π的无穷多个多径成分构成；将第l抽头对应角度θ的入射径的增益记为κ_l(θ)；L代表数量；将表示由频移x引入的相位旋转矩阵Φ_t(x)对应第k个数据块的相位旋转子矩阵提取，得到

其中N_CP是循环前缀CP长度，k＝0,1,2，这里k＝0代表参考信号对应的数据块，k＝1,2代表发送信号对应的数据块；

假设接收端配备单天线；在接收端进行串并转换，去掉循环前缀CP，得到接收信号y₀,y₁,

y₀代表参考信号对应的接收数据块，y₁和y₂分别代表发射信号对应的第一个发送数据块和第二个发送数据块的接收信号；其中发送信号对应的第k块数据对应的接收信号矢量表示为：

其中k＝1,2，y_k代表接收端的第k块接收数据；

表示对应第k个数据块对应的信道的多普勒频移；Z_k(l)表示在CP扩展情况下发射端信号矩阵Z的第k个数据块下移l位的版本，表示如下：

其中

表示发送信号s_i,k循环下移l位的版本，

表示对应第k个数据块做多普勒补偿的矩阵块；因此，将上述的S_k(l)代入到接收信号y中，得到的基站处接收时域信号表示为:

考虑M趋于无穷大时，将对应角度的导向矢量假设为正交，得到第k块接收信号y_k：

其中

w_r表示对应第r根天线的天线权重值；第i个数据流中任何一块数据块对应的等效时域信道h_i表示为：

h_i＝[h_i,0 h_i,1…h_i,L]^T

经过多普勒补偿之后每块数据经过的信道近似相同，因此时域信道对应的频域信道响应H_i为：

其中

表示归一化的DFT矩阵，

将时域信号做傅里叶变换转变成频域信号，两个数据块的接收信号的频域表示分别为：

H₁,H₂分别代表对应于第一路和第二路传输信号的时域信道对应的频域信道响应；这里Y₁表示第一个发送数据块对应的接收信号，这里Y₂表示第二个发送数据块对应的接收信号；·表示点乘运算；

利用导频信号估计信道；用k＝0时接收信号y₀所估计的信道的

表达两路数据流经过的信道，得到每块数据块对应的信道都是等价的，即

估计的信道与接收端的信号线性加权组合进行最大似然译码：

其中

和

分别为接收的第一个发送数据块的信号和第二个发送数据块的信号，因此得到接收信号

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