CN110227994A - 一种高阶切触包络式磨抛加工方法及其应用 - Google Patents

Abstract

本发明属于智能磨抛加工制造技术领域，具体涉及一种高阶切触包络式磨抛加工方法及其应用。所述方法包括：S1对工件曲面进行识别，选择凸曲面区域；S2对凸曲面区域进行曲面划分，得到多个扇形柱面及其加工位姿、包络角α和磨抛量；S3使其中一个扇形柱面与砂带接触并调整到其对应的加工位姿，工件与砂带之间的包络弧段的角度等于其包络角α；S4实时测量砂带与扇形柱面之间的接触力并反馈给控制单元，直至该扇形柱面的去除量等于磨抛量；S5重复步骤S3和S4，直至遍历所有扇形柱面，完成对工件的磨抛加工。本发明还公开了相应的应用。本发明的加工方法，实现对工件的高阶切触包络式磨抛加工，加工精度高，质量好，效率高。

Description

一种高阶切触包络式磨抛加工方法及其应用

技术领域

本发明属于智能磨抛加工制造技术领域，更具体地，涉及一种高阶切触包络式磨抛加工方法及其应用。

背景技术

随着科学技术的发展，复杂曲面在航空航天、汽车、船舶等领域的应用日益广泛。这些曲面不能由初等解析曲面组成，难以获得自由复杂曲面的精确解析解，因此复杂曲面的精加工是亟待解决的制造难题。

如图2所示，一阶切触时具有公共切平面；二阶切触时具有相同的曲率；三阶切触时具有相同的曲率和曲率导数，在磨削加工领域中尚无借助切触阶数的评价标准对磨抛加工的刀路进行规划的研究。砂带磨抛按基本结构形式，可以分为闭式和开式。这两类基本形式又均可分为接触轮式、压磨板式、自由式等磨抛形式。砂带磨抛加工至今仍广泛使用接触轮轮式磨抛。接触轮式磨抛加工适应性强、刀位规划简单，可以加工任意复杂曲面，但是加工性能较差，加工精度和效率比较低。而自由式磨抛加工不仅能改善磨削性能，而且可以在工件进给过程中通过调整工件的位姿、控制砂带的顺应包络，使得在接触的带状区域内砂带包络曲面充分逼近理论设计曲面，从而显著提高给定精度下的加工带宽，在加工凸曲面时能充分发挥自由式砂带磨抛的潜力。

如图3所示，接触轮式磨抛与工件为线切触，在刀触点处的切触阶可以通过非球头刀宽行五轴数控加工自由曲面的三阶切触法理论与方法达到三阶切触，并在两刀触点之间通过力控进行柔顺过渡。同时采用变步长的刀路点规划方法，使刀触点分布均匀，进一步提高磨削过程的性能，如图4所示。但现有技术中线接触抛磨加工方法存在如下不足：(1)虽然现有技术中采用多种办法对接触轮式磨抛进行性能提高，但其线接触的本质决定了其加工性能较差，加工精度和效率比较低；(2)接触轮式磨抛与工件为线切触，其磨抛力的测量及反馈变化频率较高，对磨抛装置的控制系统要求比较高，工件磨抛表面的平顺性比较差。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供一种高阶切触包络式磨抛加工方法及其应用，通过对工件表面进行识别和划分，获得扇形柱面及其加工位姿、包络角和磨抛量等参数，实时测量砂带与工件之间的接触力，并控制工件的进给速度和驻留时间，实现对工件的高阶切触包络式磨抛加工，加工精度高，质量好，效率高。

为了实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供一种高阶切触包络式磨抛加工方法，包括如下步骤：

S1识别工件曲面上的凸曲面，并将该凸曲面作为磨抛加工区域；

S2对所述磨抛加工区域进行曲面划分，得到多个扇形柱面，并获得各个扇形柱面的加工位姿、包络角α和磨抛量；

S3机械手夹持工件运动，使工件中的一个扇形柱面调整到该扇形柱面对应的加工位姿，并使得砂带对该扇形柱面形成包络，其中，该扇形柱面与砂带之间的包络弧段的角度等于其包络角α；

S4转动砂带，实时测量砂带与所述扇形柱面之间的接触力并反馈给控制单元，控制单元根据磨抛量及测量的接触力，实时调整砂带的张力及转速，使其接触力维持在恒定范围内对所述扇形柱面进行磨抛加工，并控制所述扇形柱面的进给速度和驻留时间，直至该扇形柱面的去除量等于磨抛量，进入下一个扇形柱面的磨抛加工；

S5重复步骤S3和S4，直至遍历所有扇形柱面，完成对工件的磨抛加工。

进一步的，步骤S1中，识别工件曲面上的凸曲面具体包括如下步骤：

S11建立绝对坐标系O-XYZ，使其原点与工件曲面坐标系O_W-X_WY_WZ_W的原点重合，同时，使其X轴、Y轴分别与工件曲面的两个延展方向的轴线重合；

S12在绝对坐标系O-XYZ中对工件曲面离散化，并提取表征工件曲面的点P_C,i，将所有P_C,i的集合记为点集set{P_C,i}；

S13根据点集set{P_C,i}拟合表征工件曲面的二元函数z＝f(x,y)，并建立所述点集set{P_C,i}中各点的Hessian矩阵；

S14判断所述点集set{P_C,i}中各点的Hessian矩阵的符号，若在某点邻域内，该点的Hessian矩阵均为负，则可认为该点邻域处的曲面区域为凸曲面，记为S_C,i，否则，舍弃。

进一步的，步骤S13中，所述Hessian矩阵为：

其中，f(x,y)是表征工件曲面的二元函数，点(x,y)是点集set{P_C,i}中的任意一点，H(x,y)是点(x,y)的Hessian矩阵。

进一步的，S2中曲面划分具体包括如下步骤：

S21根据所述磨抛加工区域的曲率线将所述磨抛加工区域参数化，得到曲面(u,ω)；

S22任取一条u向线上的线段L₁，且该线段L₁上任意相邻点P_i、P_i+1满足约束条件：

其中,k_1,i中为点P_i的曲率，k_1,i+1中为点P_i+1的曲率，P_o,i为P_i点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，P_o,i+1为P_i+1点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，n₁，m₁分别为线段L₁的起始点和终止点，δ₁和ξ₁为常数；

S23取ω向，且过线段L₁上任意点的线段L₂，且该线段L₂上任意相邻点P_j、P_j+1满足约束条件：

其中,k_2,j中为点P_j的曲率，k_2,j+1中为点P_j+1的曲率，P_o,j为P_j点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，P_o,j+1为P_j+1点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，n₂，m₂分别为线段L₂的起始点和终止点，δ₂和ξ₂为常数；

S24在线段L₁、L₂的区域内重复步骤S22和步骤S23，直至线段L₁、L₂的终点或约束不满足点终止，以获取u向线上的一组线段和ω向线上的一组线段，取所述u向线上的一组线段和ω向线上的一组线段的公共区域，得到扇形柱面。

进一步的，所述步骤S24还包括以下步骤：判断所述ω向线上的一组线段的长度，若该长度小于砂带宽度，则该公共区域即为扇形柱面，否则，规划该长度的刀路长度，该刀路长度与u向线上的一组线段共同构成扇形柱面。

进一步的，所述刀路长度满足以下约束条件：

其中：l_B为砂带宽度；l₂为扇形柱面的进给方向；X_step为走刀步长；k为一个小于1的比例系数，用以消除砂带宽度边缘效应的影响，n为走刀步数，是一个在工艺允许条件下尽可能小的正整数。

进一步的，所述步骤S3具体包括如下步骤：

S31机械手夹持工件运动，使工件中的一个扇形柱面调整到该扇形柱面对应的加工姿态，并使砂带与该扇形柱面接触面相切；

S32机械手夹持工件保持该扇形柱面对应的加工姿态继续向前运动，直至两个用于张紧砂带的导轮与该扇形柱面满足以下位置关系:

其中,a为其中一个导轮圆心与该扇形柱面圆心角顶点之间的线段长度，R_a为该导轮的半径；b为另一个导轮圆心与该扇形柱面圆心角顶点之间的线段长度，R_b为该导轮的半径；θ为a与b形成的夹角；α为该该扇形柱面的圆心角，即该扇形柱面的包络角；R_c为扇形柱面的半径；c是两导轮圆心之间的线段长度。

进一步的，所述步骤S3具体包括如下步骤：

S31机械手夹持工件运动，使工件中的一个扇形柱面调整到该扇形柱面对应的加工姿态，并使该扇形柱面的包络角α的角平分线与用于张紧砂带的两个相同导轮的圆心连线的中垂线重合；

S32机械手夹持工件保持该扇形柱面对应的加工姿态继续沿该中垂线向前运动，直至该扇形柱面与砂带之间的包络弧段的角度等于该扇形柱面的包络角α。

进一步的，S4中砂带与所述扇形柱面之间的接触力可采用一维、二维或多维力传感器直接测量，或者采用单自由度、两自由度或多自由度弹性测量机构测量位移换算获得。

按照本发明的另一个方面，提供一种高阶切触包络式磨抛加工方法在凸曲面工件磨抛加工中的应用，采用上述的加工方法实现。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1.本发明通过对工件表面进行识别和划分，获得扇形柱面及其加工位姿、包络角和磨抛量等参数，实时测量砂带与工件之间的接触力，并控制工件的进给速度和驻留时间，实现对工件的高阶切触包络式磨抛加工，加工精度高，质量好，效率高。

2.本发明通过将工件曲面展开至绝对坐标系中，并对判断工件曲面中的凸曲面，使得曲面划分及加工过程能针对性的进行，保证工件加工的准确性和精确性。

3.本发明根据所述磨抛加工区域的曲率线将所述磨抛加工区域参数化，并在该参数化的曲面中对凸曲面进行划分，使得划分后得到的曲面为近似的扇形柱面，使得加工后几何形状得到了保证，且在加工过程中加工表面受力恒定得到了保证，最终使得工件的尺寸可控性较高，型面精度及表面一致性较好。

4.本发明在工件主动运动与砂带顺应运动的协同下形成期望包络的方法，可实现砂带对凸自由曲面进行高阶切触式宽行磨抛加工，同时对砂带宽行的刀路长度进行规划，进而显著提高给定精度下的加工带宽。

5.本发明可以互补地判断砂带张紧轮的顺应位移状态与工件驻留时间，来判断是否达到了定量去除材料的目的，具有强撸棒性和高冗余性。

6.本发明提出一种新的曲面识别与划分方法，为实现砂带自由式宽行磨抛加工，奠定了基础。

7.本发明的磨抛加工方法可实现在凸曲面工件磨抛加工中的应用。

附图说明

图1为本发明实施例涉及的高阶切触包络式磨抛加工方法流程示意图；

图2为相切曲面在切点处的切触对比示意图；

图3为现有技术中接触轮式磨抛与工件在三阶线切触条件下磨抛加工的示意图；

图4为现有技术中磨抛加工刀路规划示意图；

图5为本发明涉及的高阶切触包络式磨抛加工刀路规划示意图；

图6为本发明实施例涉及的包络式磨抛加工砂带与工件之间的布置关系示意图；

图7为本发明实施例涉及的曲率线参数化曲面示意图；

图8为本发明实施例涉及的扇形柱面示意图；

图9为本发明实施例1涉及的砂带对凸自由曲面进行高阶切触式宽行磨抛加工示意图；

图10为本发明实施例2涉及的砂带对凸自由曲面进行高阶切触式宽行磨抛加工示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

去料加工的运动几何学本质为：刀具空间运动扫掠包络面向设计曲面的逼近。在微分几何中采用切触阶描述两相切曲线在切点附近的贴近程度。设相切于r₀＝r⁽ⁱ⁾(s₀)＝r^(j)(s₀)点的两条曲线r⁽ⁱ⁾(s₀)和r^(j)(s₀)同时以s为弧长参数，若：

则称两条曲线在r₀点n阶切触。两相切曲面r⁽ⁱ⁾和r^(j)在切点r₀处的切触阶定义为所有通过r₀点的法截面与两曲面相交所得的两法截线的切触阶中最低的阶数。

如图1、图5、图6、图7及图8所示，本发明实施例提出一种高阶切触包络式磨抛加工方法。首先，采用砂带对工件进行包络，则砂带与工件之间的接触面为磨抛弧面S_n，然后砂带匀速运动，调整工件与砂带之间的包络角，并控制工件的进给速度和驻留时间，则可实现对工件的磨抛加工，加工精度高，质量好，效率高。具体而言，本发明的优选实施例提供一种高阶切触包络式磨抛加工方法，包括以下步骤：

S1：对工件曲面进行识别，选择出凸曲面区域。

(1)建立绝对坐标系O-XYZ，使其原点与工件曲面坐标系O_W-X_WY_WZ_W的原点重合，同时，使其X轴、Y轴分别与工件曲面的两个延展方向的轴线重合；

(2)在绝对坐标系O-XYZ中对工件曲面离散化，并取出一个具有代表性的点集set{P_C,i}(各点在绝对坐标系OXYZ中进行表征)；即在绝对坐标系O-XYZ中对工件曲面离散化，并提取表征工件曲面的点P_C,i，将所有P_C,i的集合记为点集set{P_C,i}；

(3)根据点集set{P_C,i}拟合表征工件曲面的二元函数z＝f(x,y)，并建立所述点集set{P_C,i}中各点的Hessian矩阵；

(4)若在某点邻域内，该点的Hessian矩阵均为负，则可认为该点邻域处的曲面区域为凸曲面，记为S_C,i，否则，舍弃；

(5)遍历整个工件曲面，对其凸曲面进行识别，并归类为凸曲面集合set{S_C,i}。

S2：根据曲面论基本公式等知识，用曲率线将凸曲面(S_C,i)参数化，在曲面上构建一张正交网。

令曲面方程为r＝r(u,ω)，u、ω同取为弧长s的函数，则曲面上以弧长为参数的曲线表达式为：

r＝r(u(s),ω(s))＝(x(s),y(s),z(s))

曲面的第一基本公式(弧长微分公式)和曲面的第二基本公式分别为：

(ds)²＝(dr)²＝E(du)²+2Fdudω+G(dω)²

kcosφds²＝Ldu²+2Mdudω+Ndω²

式中F＝r_ur_ω，L＝nr_uu，M＝nr_uω，N＝nr_ωω，n为曲面单位法矢，r_u、r_ω表示曲面r＝r(u,ω)的一阶导数，r_uu、r_uω、r_ωω表示曲面r＝r(u,ω)的二阶导数，du表示沿曲面u向参数线的一阶微分，dω表示沿曲面ω向参数线的一阶微分；

相应的法曲率为：

设λ＝dω/du则上式可化简为：

一般情况下，k随λ变化而变化，法曲率k(λ)是有理二次函数，其极值是方程(EG-F²)k²(λ)-(GL-EN)k(λ)+(FL-M²)＝0的根。λ₁,λ₂分别对应极值k₁,k₂，且在(u,ω)平面内定义了曲线的走向，曲面上与其对应的切平面的方向称为主方向。若曲面上一条曲线的每点处，其切线总是沿着该点的一个主方向，则称该曲线为曲面上的曲率线。曲率线构成曲面上的一张正交网，可用于曲面参数化(当F＝M＝0时)。为表述统一，仍然选用u,ω作为参数，根据工件表面的曲率线将工件表面参数化(F＝M＝0)，得到曲面S_C,i(u,ω)。

S3：将参数化的凸曲面按扇形柱面(S_S,i)形式做近似划分，记为扇形柱面集合set{S_S,i}。

(1)取一条u向线段L₁，将线上的点P_i做方向沿其曲率矢量，距离为曲率半径的平移，得到点P_o,i。对相邻近的P_o,i点，设：

其中,k_1,i中为点P_i的曲率，k_1,i+1中为点P_i+1的曲率，P_o,i为P_i点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，P_o,i+1为P_i+1点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，n₁，m₁分别为线段L₁的起始点和终止点，δ₁和ξ₁为常数。δ₁和ξ₁为常数，且分别足够小时，P_o,i点将聚集在一极小圆o内，L₁可视为一半径为r₁的圆弧。其圆心o₁有点P_o,i根据权值决定，其半径由k_1,i根据权值决定，其弧长s₁由k_1,i,du_i及权值决定，端点由n,m决定；

(2)在过u向线段L₁上的某点，取一ω向线段L₂，将线上的点P_j做方向沿其曲率矢量，距离为曲率半径的平移，得到点P_o,j，对相邻近的P_o,j点，设：

其中,k_2,j中为点P_j的曲率，k_2,j+1中为点P_j+1的曲率，P_o,j为P_j点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，P_o,j+1为P_j+1点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，n₂，m₂分别为线段L₂的起始点和终止点，δ₂和ξ₂为常数。δ₂和ξ₂为常数，且分别足够小时，L₂可视为长度为l₂的线段。其长度由k_2,j,dω_i及权值决定，端点由角标n₂，m₂决定。

(3)在线段L₁、L₂的区域内重复步骤S31和步骤S32，直至线段L₁、L₂的终点或约束不满足点终止，以获取u向线上的一组线段和ω向线上的一组线段，取所述u向线上的一组线段和ω向线上的一组线段的公共区域，得到扇形柱面；此时，选定曲面可视为一扇形柱面，如图7所示。角度为α＝s₁/r₁，半径为r₁，高为l₂。

S4：选定扇形柱面(S_S,i)，对其进行高阶切触式宽行磨抛加工。转动砂带，实时测量砂带与所述扇形柱面之间的接触力并反馈给控制单元，控制单元根据磨抛量及测量的接触力，实时调整砂带的张力及转速，使其接触力维持在恒定范围内对所述扇形柱面进行磨抛加工，并控制所述扇形柱面的进给速度和驻留时间，直至该扇形柱面的去除量等于磨抛量，进入下一个扇形柱面的磨抛加工。

S5：重复步骤S3和S4，直至遍历所有扇形柱面，完成对工件的磨抛加工。

其中，在S3中的(3)中，还需判断所述ω向线上的一组线段的长度，若该长度小于砂带宽度，则该公共区域即为扇形柱面，否则，规划该长度的刀路长度，该刀路长度与u向线上的一组线段共同构成扇形柱面。所述刀路长度满足以下约束条件：

其中：l_B为砂带宽度；l₂为扇形柱面的进给方向；X_step为走刀步长；k为一个小于1的比例系数，用以消除砂带宽度边缘效应的影响，n为走刀步数，是一个在工艺允许条件下尽可能小的正整数。

在本发明中，若工件的入刀位置任意，则调整砂带与该扇形柱面接触面相切，机械手夹持工件保持该扇形柱面对应的加工姿态继续向前运动，直至两个用于张紧砂带的导轮与该扇形柱面满足以下位置关系，如图9所示：

其中,a为其中一个导轮圆心与该扇形柱面圆心角顶点之间的线段长度，R_a为该导轮的半径；b为另一个导轮圆心与该扇形柱面圆心角顶点之间的线段长度，R_b为该导轮的半径；θ为a与b形成的夹角；α为该该扇形柱面的圆心角，即砂带与该扇形柱面形成的包络角；R_c为扇形柱面的半径；c是两导轮圆心之间的线段长度。

若扇形柱面的包络角α的角平分线与用于张紧砂带的两个导轮的圆心连线的中垂线重合，机械手夹持工件保持该扇形柱面对应的加工姿态继续沿该中垂线向前运动，直至该扇形柱面与砂带之间的包络弧段的角度等于该扇形柱面的包络角α，砂带对凸自由曲面进行高阶切触式宽行磨抛加工示意，如图10所示。设l_B为砂带宽度；设砂带周长l，且不可伸缩；工件进给沿两相同导轮圆心连线的中垂线运动。此时两个用于张紧砂带的相同的导轮与该扇形柱面满足以下位置关系：

其中,X₁为导轮圆心到扇形柱面圆心角顶点的竖向距离；X₃为导轮圆心到扇形柱面圆心角顶点的横向距离；β为X₁与X₃之间的夹角；α为砂带与该扇形柱面形成的包络角，γ为0.5α，φ＝π-γ-β。即该扇形柱面的包络角α的角平分线与用于张紧砂带的两个相同导轮的圆心连线的中垂线重合。机械手夹持工件保持该扇形柱面对应的加工姿态继续沿该中垂线向前运动，直至该扇形柱面与砂带之间的包络弧段的角度等于该扇形柱面的包络角α。

在进行磨抛加工时，通常是将具有一定余量的工件去料加工到满足精度要求的范围内。即加工后几何形状的保证：假设余量均匀分布，且通过控制x₃保证γ(对应图8的α/2)的前提下，将R₂由状态R₂ ⁰(及初始状态)去料至状态R₂ ⁿ(期望加工件最终加工成的状态)，若R₂ ⁿ在精度要求范围内，即可表明加工后几何形状得到了保证。

在进行磨抛加工时，根据传感器反馈数据得到接触区域的法向正压力，并根据设定的期望值，张紧或松弛砂带，来保证砂带包覆区域的法向正压力保持在相对稳定范围内。

实施例1

(1)识别工件曲面上的凸曲面，并对该凸曲面进行划分后，选定一扇形柱面(S_S,i)。

(2)获取该扇形柱面的包络角，半径，母线长度等信息，调整工件位姿，使工件中的一个扇形柱面调整到该扇形柱面对应的加工姿态，并使砂带与该扇形柱面接触面相切；

(3)机械手夹持工件保持该扇形柱面对应的加工姿态继续向前运动，直至两个用于张紧砂带的导轮与该扇形柱面满足以下位置关系，形成期望包络，如图9所示：

(4)在整个磨抛过程，根据设定的期望值，张紧或松弛砂带，来保证砂带包覆区域的法向正压力保持在相对稳定的范围内。

(5)根据设定的期望值，调整砂带线速度，使其保持在相对稳定的范围内。

(6)根据材料去除率模型，得到材料去除率，并根据其控制工件进给速度和驻留时间，达到定量去除材料的目的，即将R₂由状态R₂ ⁰去料至状态R₂ ⁿ。

其中，扇形柱面的l₂方向对应砂带的刀路规划，其约束着砂带宽度l_B及走刀步长X_step的选取，约束条件如下式：

式中，l_B为砂带宽度；l₂为扇形柱面的进给方向；X_step为走刀步长；k为一个小于1的比例系数，用以消除砂带宽度边缘效应的影响，n为走刀步数，是一个在工艺允许条件下尽可能小的正整数。

实施例2：

(1)识别工件曲面上的凸曲面，并对该凸曲面进行划分后，选定一扇形柱面(S_S,i)。

(2)获取该扇形柱面的包络角，半径，母线长度等信息，调整工件位姿，使其包络角的角平分线与两导轮圆心连线的中垂线重合，如图10所示。

(3)工件沿两导轮圆心连线的中垂线做进给运动，形成期望包络。

(4)在整个磨抛过程，根据设定的期望值，张紧或松弛砂带，来保证砂带包覆区域的法向正压力保持在相对稳定的范围内。

(5)根据设定的期望值，调整砂带线速度，使其保持在相对稳定的范围内。

(6)根据材料去除率模型，得到材料去除率，并根据其控制工件进给速度和驻留时间，达到定量去除材料的目的，即将R₂由状态R₂ ⁰去料至状态R₂ ⁿ。

与(6)互补地，实时监测砂带张紧轮的顺应位移x₂是否由状态x₂ ⁰运动至状态x₂ ⁿ，也可达到定量去除材料的目的。

本发明的磨抛方法，通过对工件曲面的凸曲面区域的识别以及进一步的参数化并划分为扇形柱面。在加工过程中，获取工件与砂带间的接触力，调节包络区域的法向接触力、砂带线速度、工件的进给运动及姿态，并互补地判断砂带张紧轮的顺应位移状态与工件驻留时间，以实现对工件的宽行加工，提高了工作效率，控制简单，具有强撸棒性和高冗余性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种高阶切触包络式磨抛加工方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1识别工件曲面上的凸曲面，并将该凸曲面作为磨抛加工区域；

S2对所述磨抛加工区域进行曲面划分，得到多个扇形柱面，并获得各个扇形柱面的加工位姿、包络角α和磨抛量；

S3机械手夹持工件运动，使工件中的一个扇形柱面调整到该扇形柱面对应的加工位姿，并使得砂带对该扇形柱面形成包络，其中，该扇形柱面与砂带之间的包络弧段的角度等于其包络角α；

S4转动砂带，实时测量砂带与所述扇形柱面之间的接触力并反馈给控制单元，控制单元根据磨抛量及测量的接触力，实时调整砂带的张力及转速，使其接触力维持在恒定范围内对所述扇形柱面进行磨抛加工，并控制所述扇形柱面的进给速度和驻留时间，直至该扇形柱面的去除量等于磨抛量，进入下一个扇形柱面的磨抛加工；

S5重复步骤S3和S4，直至遍历所有扇形柱面，完成对工件的磨抛加工。

2.根据权利要求1所述的一种高阶切触包络式磨抛加工方法，其特征在于，步骤S1中，识别工件曲面上的凸曲面具体包括如下步骤：

S11建立绝对坐标系O-XYZ，使其原点与工件曲面坐标系O_W-X_WY_WZ_W的原点重合，同时，使其X轴、Y轴分别与工件曲面的两个延展方向的轴线重合；

S12在绝对坐标系O-XYZ中对工件曲面离散化，并提取表征工件曲面的点P_C,i，将所有P_C,i的集合记为点集set{P_C,i}；

S13根据点集set{P_C,i}拟合表征工件曲面的二元函数z＝f(x,y)，并建立所述点集set{P_C,i}中各点的Hessian矩阵；

S14判断所述点集set{P_C,i}中各点的Hessian矩阵的符号，若在某点邻域内，该点的Hessian矩阵均为负，则可认为该点邻域处的曲面区域为凸曲面，记为S_C,i，否则，舍弃。

3.根据权利要求2所述的一种高阶切触包络式磨抛加工方法，其特征在于，步骤S13中，所述Hessian矩阵为：

其中，f(x,y)是表征工件曲面的二元函数，点(x,y)是点集set{P_C,i}中的任意一点，H(x,y)是点(x,y)的Hessian矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种高阶切触包络式磨抛加工方法，其特征在于，S2中曲面划分具体包括如下步骤：

S21根据所述磨抛加工区域的曲率线将所述磨抛加工区域参数化，得到曲面(u,ω)；

S22任取一条u向线上的线段L₁，且该线段L₁上任意相邻点P_i、P_i+1满足约束条件：

其中,k_1,i中为点P_i的曲率，k_1,i+1中为点P_i+1的曲率，P_o,i为P_i点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，P_o,i+1为P_i+1点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，n₁，m₁分别为线段L₁的起始点和终止点，δ₁和ξ₁为常数；

S23取ω向，且过线段L₁上任意点的线段L₂，且该线段L₂上任意相邻点P_j、P_j+1满足约束条件：

其中,k_2,j中为点P_j的曲率，k_2,j+1中为点P_j+1的曲率，P_o,j为P_j点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，P_o,j+1为P_j+1点做方向沿其曲率矢量、距离为其曲率半径的平移所得到的点，n₂，m₂分别为线段L₂的起始点和终止点，δ₂和ξ₂为常数；

S24在线段L₁、L₂的区域内重复步骤S22和步骤S23，直至线段L₁、L₂的终点或约束不满足点终止，以获取u向线上的一组线段和ω向线上的一组线段，取所述u向线上的一组线段和ω向线上的一组线段的公共区域，得到扇形柱面。

5.根据权利要求1所述的一种高阶切触包络式磨抛加工方法，其特征在于，所述步骤S24还包括以下步骤：判断所述ω向线上的一组线段的长度，若该长度小于砂带宽度，则该公共区域即为扇形柱面，否则，规划该长度的刀路长度，该刀路长度与u向线上的一组线段共同构成扇形柱面。

6.根据权利要求5所述的一种高阶切触包络式磨抛加工方法，其特征在于，所述刀路长度满足以下约束条件：

其中：l_B为砂带宽度；l₂为扇形柱面的进给方向；X_step为走刀步长；k为一个小于1的比例系数，用以消除砂带宽度边缘效应的影响，n为走刀步数，是一个在工艺允许条件下尽可能小的正整数。

7.根据权利要求1所述的一种高阶切触包络式磨抛加工方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括如下步骤：

S31机械手夹持工件运动，使工件中的一个扇形柱面调整到该扇形柱面对应的加工姿态，并使砂带与该扇形柱面接触面相切；

S32机械手夹持工件保持该扇形柱面对应的加工姿态继续向前运动，直至两个用于张紧砂带的导轮与该扇形柱面满足以下位置关系：

其中,a为其中一个导轮圆心与该扇形柱面圆心角顶点之间的线段长度，R_a为该导轮的半径；b为另一个导轮圆心与该扇形柱面圆心角顶点之间的线段长度，R_b为该导轮的半径；θ为a与b形成的夹角；α为该该扇形柱面的圆心角，即该扇形柱面的包络角；R_c为扇形柱面的半径；c是两导轮圆心之间的线段长度。

8.根据权利要求1所述的一种高阶切触包络式磨抛加工方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括如下步骤：

S31机械手夹持工件运动，使工件中的一个扇形柱面调整到该扇形柱面对应的加工姿态，并使该扇形柱面的包络角α的角平分线与用于张紧砂带的两个相同导轮的圆心连线的中垂线重合；

S32机械手夹持工件保持该扇形柱面对应的加工姿态继续沿该中垂线向前运动，直至该扇形柱面与砂带之间的包络弧段的角度等于该扇形柱面的包络角α。

9.根据权利要求1所述的一种高阶切触包络式磨抛加工方法，其特征在于，S4中砂带与所述扇形柱面之间的接触力可采用一维、二维或多维力传感器直接测量，或者采用单自由度、两自由度或多自由度弹性测量机构测量位移换算获得。

10.一种高阶切触包络式磨抛加工方法在凸曲面工件磨抛加工中的应用，其特征在于，采用权利要求1-9任一项所述的加工方法实现。