CN110222405B - 一种基于降低强度包线折减法的岩质边坡稳定性测试方法 - Google Patents

一种基于降低强度包线折减法的岩质边坡稳定性测试方法 Download PDF

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CN110222405B CN201910460844.7A CN201910460844A CN110222405B CN 110222405 B CN110222405 B CN 110222405B CN 201910460844 A CN201910460844 A CN 201910460844A CN 110222405 B CN110222405 B CN 110222405B
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Abstract

本发明公开了一种基于降低强度包线折减法的岩质边坡稳定性测试方法，包括以下步骤：步骤一、根据Hoek–Brown准则，建立折减后强度与折减前强度的含参量数学关系，将折减后强度的确定问题转换为参量的确定问题，获得折减后强度的表达式；步骤二、推导参量和折减后强度的数学表达式，确定表达式当中的折减后强度；步骤三、分析参量可解范围，优化折减后强度的表达式来进行岩质边坡稳定性测试。本发明通过数学推导得到折减后强度的直接表达式，实际应用时能够在数值软件内完成运算，无需再导出至统计软件执行拟合运算，从而使得计算难度以及工作量得到大幅降低。

Description

一种基于降低强度包线折减法的岩质边坡稳定性测试方法
技术领域
本发明属于岩质边坡稳定性测试领域，具体涉及一种基于降低强度包线折减法的岩质边坡稳定性测试方法，通过折减强度的直接表达式完成降低强度包络线运算。
背景技术
岩体强度通常遵循Hoek–Brown准则，强度折减法是计算岩质边坡稳定性的重要工具。到目前为止，对适用于Hoek–Brown准则的强度折减法，国内外学者已经开展了一定程度的研究，大致可以分为等效
Figure GDA0003818022690000011
折减法、局部线性化折减法、降低强度包线折减法和参数折减法四类。其中，降低强度包线折减法物理含义最清晰，但计算繁杂不利应用。
Hoek–Brown强度准则可表示为：
Figure GDA0003818022690000012
式中，σci为完整岩石的单轴抗压强度；σ1表示破坏时的最大主应力；σ3表示破坏时的最小主应力。s、a由地质强度指标GSI决定；mb由地质强度指标GSI和材料常数mi共同决定：
Figure GDA0003818022690000013
式中，mi值反映岩石的软硬程度，且仅与岩石类型有关。地质强度指标GSI值与风化情况、岩石结构有关。D值反映扰动程度。降低强度包线折减法由Hammah提出，见文献《Theshear strength reduction method for the generalized Hoek-Brown criterion》。
降低强度包线折减法建立在Balmer研究成果的基础上。根据Balmer的研究，主应力包络线上某一点相对应的法向应力σn和剪应力τ可由以下方程确定：
Figure GDA0003818022690000021
Figure GDA0003818022690000022
对于Hoek–Brown准则，σn、τ和σ1、σ3之间的关系可以写为：
Figure GDA0003818022690000023
Figure GDA0003818022690000024
然后，按照以下步骤进行强度折减：
(1)绘制τ-σn剪应力强度包络线(图1中的线A)，根据折减系数FOS对剪应力τ折减，得到折减后的强度包络线(图1中的线B)；(2)根据Hoek–Brown准则对折减后的强度包络线进行拟合，得到折减后强度；(3)采用折减后强度进行稳定性分析。
得到折减后剪应力τred的表达式：
Figure GDA0003818022690000025
式中，σci red、mb red、sred和ared是折减后强度包络线的强度参数，即，折减后强度。
为确定折减后强度，Hammah等人提出一种近似估计的方法，其步骤如下：(1)确定围压上限σ3max、下限σ3min。将σ3max、σ3min代入式(25)，计算σnmax、σnmin；(2)确定折减后强度包络线(图1中的线B)下方区域的面积(σnmax、σnmin之间，横坐标轴以上，强度包络线以下的区域)；(3)将σci red、mb red、sred和ared作为自变量，根据式(25)计算σn，根据式(27)计算τred。采用最小二乘法等拟合方法，得到折减后强度包络线的拟合曲线(图1中的线C)，使拟合曲线与折减后强度包络线下方区域的面积相等。
Hammah提出的降低强度包线折减法虽理论上可行，但实际应用过于繁琐。每一个迭代步都需要导出数据到统计软件(如OriginPro、R、SPSS等软件)，利用最小二乘等拟合方法计算折减后强度，再将折减后强度导入数值分析软件(如FLAC3D、ANSYS等软件)试算，如此反复试算直至模型稳定性在某一强度状态下恰好达到极限平衡状态。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种基于降低强度包线折减法的岩质边坡稳定性测试方法，能够在完成降低强度包络线运算的基础上大幅降低工作量。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案包括以下步骤：
步骤一、根据Hoek–Brown准则，建立折减后强度与折减前强度的含参量数学关系，将折减后强度的确定问题转换为参量的确定问题，获得折减后强度的表达式；
步骤二、推导参量和折减后强度的数学表达式，确定表达式当中的折减后强度；
步骤三、分析参量可解范围，优化折减后强度的表达式来进行岩质边坡稳定性测试。
所述的步骤一根据Hoek–Brown准则，对于GSI>30的非破碎岩体，a取0.5得到：
Figure GDA0003818022690000031
Figure GDA0003818022690000041
式中，GSI为地质强度指标；GSIr为折减后地质强度指标；mi为材料常数，物理含义为岩石劈裂强度与单轴无侧限抗压强度之比；s、mb表示折减前强度；sr、mb r表示折减后强度。
根据式(1)与式(2)之间的关系得到：
Figure GDA0003818022690000042
式中，参量k＝(GSI-100)-1·(GSIr-100)；
根据式(3)得到折减后强度的表达式为：
Figure GDA0003818022690000043
所述的步骤二推导参量和折减后强度的数学表达式的具体步骤为：
定义中间函数ψ1、ψ2，其中，ψ1为折减前强度的函数，ψ2为折减后强度的函数；
Figure GDA0003818022690000044
Figure GDA0003818022690000045
根据式(5)、式(6)的定义，ψ1、ψ2均为正值；ψ1已知，ψ2待解。
由式(5)得：
Figure GDA0003818022690000046
将式(4)代入式(6)得：
Figure GDA0003818022690000047
将式(7)代入式(8)得：
Figure GDA0003818022690000051
将式(9)整理为：
exp2(k)+ξ1exp(k)+ξ2＝0 (10)
式中，
Figure GDA0003818022690000052
Figure GDA0003818022690000053
由式(10)得：
Figure GDA0003818022690000054
由式(11)知，k由ξ1、ξ2决定，由式(10)知，ξ1、ξ2由ψ1、ψ2决定；若ξ2＝0，则k无解。
所述的ψ2通过如下方式进行推导求解：
根据Hammah方法，折减后剪应力τred的表达式为：
Figure GDA0003818022690000055
将式(5)、式(6)代入式(12)得到：
Figure GDA0003818022690000056
将式(13)整理为：
(ψ2+2)2-κ(ψ2+2)+κ＝0 (14)
式中，κ＝(ψ1+1)-1(ψ1+2)2FOS2；
由式(14)得到：
Figure GDA0003818022690000061
ψ2为正值，因此，将式(15)写为：
Figure GDA0003818022690000062
根据式(5)、(16)能够确定ψ1、ψ2，根据ψ1、ψ2能够确定式(10)中的ξ1、ξ2；根据ξ1、ξ2能够确定式(11)中的k，将k代入式(4)即能够得到折减后强度。
将折减后强度的表达式进行如下整理：
Figure GDA0003818022690000063
式中，
Figure GDA0003818022690000064
Figure GDA0003818022690000065
Figure GDA0003818022690000066
Figure GDA0003818022690000067
Figure GDA0003818022690000068
Figure GDA0003818022690000069
将ψ1写为κ和FOS的函数：
Figure GDA0003818022690000071
对比式(16)、(18)得到：
Figure GDA0003818022690000072
分析式(19)发现，当FOS>1时，ψ1<ψ2；当FOS<1时，ψ1>ψ2；当FOS＝1时，ψ1＝ψ2；
根据式(10)中ξ2的定义，发现：
Figure GDA0003818022690000073
结合式(11)、(20)，k无解实际上对应于ξ2＝0，亦即FOS＝1的情况；若出现这种情况，可能导致程序运行中断甚至崩溃，因此采用将FOS求解范围限制为0<FOS<1和FOS>1。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：通过根据Hoek–Brown准则建立折减后强度与折减前强度的含参量数学关系，将折减后强度的确定问题转换为参量的确定问题，然后推导参量与折减后强度的数学表达式，最后分析参量取值范围，优化计算方法。本发明通过数学推导得到折减后强度的直接表达式，实际应用时能够在数值软件内完成运算，无需再导出至统计软件执行拟合运算，从而使得计算难度以及工作量得到大幅降低。
附图说明
图1降低强度包线折减法的原理示意图；
图2边坡计算图示；
图3安全系数计算结果统计图；
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。
本发明基于降低强度包线折减法的岩质边坡稳定性测试方法，包括以下步骤：
步骤一、建立折减后强度与折减前强度的含参量数学关系，将折减后强度的确定问题转换为参量的确定问题，根据Hoek–Brown准则，对于非破碎岩体(GSI>30)，a的取值范围介于0.5和0.52之间。假设a＝0.5，得到：
Figure GDA0003818022690000081
Figure GDA0003818022690000082
发现式(1)与式(2)之间存在联系：
Figure GDA0003818022690000083
式中，k＝(GSI-100)-1·(GSIr-100)。
根据式(3)得到折减后强度的表达式：
Figure GDA0003818022690000084
Hammah提出的降低强度包线折减法需要经过繁杂的拟合运算确定折减后强度，应用本发明式(4)可以通过基本数学运算大幅简化这一过程。式(4)的关键是，如何确定参量k。
步骤二、推导参量和折减后强度的数学表达式。
定义中间函数ψ1、ψ2：
Figure GDA0003818022690000085
Figure GDA0003818022690000091
根据式(5)、式(6)的定义，ψ1、ψ2均为正值。
由式(5)得：
Figure GDA0003818022690000092
将式(4)代入式(6)得：
Figure GDA0003818022690000093
将式(7)代入式(8)得：
Figure GDA0003818022690000094
式(9)可整理为：
exp2(k)+ξ1exp(k)+ξ2＝0 (10)
式中，
Figure GDA0003818022690000095
Figure GDA0003818022690000096
由式(10)得：
Figure GDA0003818022690000097
由式(11)知，k由ξ1、ξ2决定。由式(10)知，ξ1、ξ2由ψ1、ψ2决定。根据式(5)、式(6)的定义，ψ1为折减前强度的函数，ψ2为折减后强度的函数。因此，ψ1已知，ψ2待解。
为确定ψ2，作如下推导：
根据Hammah方法，折减后剪应力τred的表达式为：
Figure GDA0003818022690000101
将式(5)、式(6)代入式(12)得：
Figure GDA0003818022690000102
式(13)可整理为：
(ψ2+2)2-κ(ψ2+2)+κ＝0 (14)
式中，κ＝(ψ1+1)-1(ψ1+2)2FOS2。
由式(14)得：
Figure GDA0003818022690000103
ψ2为正值，因此，式(15)可以写为：
Figure GDA0003818022690000104
根据式(5)、(16)可确定ψ1、ψ2。根据ψ1、ψ2可确定式(10)中的ξ1、ξ2。根据ξ1、ξ2可确定式(11)中的k。将k代入式(4)可得到折减后强度。
为方便应用，将折减后强度的表达式整理如下：
Figure GDA0003818022690000105
式中，
Figure GDA0003818022690000111
Figure GDA0003818022690000112
Figure GDA0003818022690000113
Figure GDA0003818022690000114
Figure GDA0003818022690000115
Figure GDA0003818022690000116
步骤三、分析参量取值范围，优化计算方法。
在式(10)中，ξ2由ψ1、ψ2决定，若ξ2＝0，则k无解。为分析这种情况，需根据式(14)中κ的定义和式(5)中ψ1为正值的结论，将ψ1写为κ和FOS的函数：
Figure GDA0003818022690000117
对比式(16)、(18)得到：
Figure GDA0003818022690000118
分析式(19)发现，当FOS>1时，ψ1<ψ2；当FOS<1时，ψ1>ψ2；当FOS＝1时，ψ1＝ψ2。
根据式(10)中ξ2的定义，发现：
Figure GDA0003818022690000121
结合式(11)、(20)可知，k无解实际上对应于ξ2＝0，亦即FOS＝1的情况。若出现这种情况，可能导致程序运行中断甚至崩溃。一种可行的解决方法是，将FOS求解范围限制为0<FOS<1和FOS>1。
以上所述仅仅是本发明较佳的实施例，并不用以对本发明做任何形式上的限定，本领域技术人员应当理解的是，在不脱离本发明精神和原则的前提下，本发明的技术方案还可以进行若干简单的修改和替换，这些修改和替换也均会落入由所提交权利要求划定的范围之内。

Claims (2)

1.一种基于降低强度包线折减法的岩质边坡稳定性测试方法，其特征在于，包括：
步骤一、根据Hoek–Brown准则，建立折减后强度与折减前强度的含参量数学关系，将折减后强度的确定问题转换为参量的确定问题，获得折减后强度的表达式；
步骤二、推导参量和折减后强度的数学表达式，确定表达式当中的折减后强度；
步骤三、分析参量可解范围，优化折减后强度的表达式来进行岩质边坡稳定性测试；
所述的步骤一根据Hoek–Brown准则，对于GSI>30的非破碎岩体，a取0.5得到：
Figure FDA0003818022680000011
Figure FDA0003818022680000012
式中，GSI为地质强度指标；GSIr为折减后地质强度指标；mi为材料常数，物理含义为岩石劈裂强度与单轴无侧限抗压强度之比；s、mb表示折减前强度；sr、mb r表示折减后强度；
根据式(1)与式(2)之间的关系得到：
Figure FDA0003818022680000013
式中，参量k＝(GSI-100)-1·(GSIr-100)；
根据式(3)得到折减后强度的表达式为：
Figure FDA0003818022680000014
所述的步骤二推导参量和折减后强度的数学表达式的具体步骤为：
定义中间函数ψ1、ψ2，其中，ψ1为折减前强度的函数，ψ2为折减后强度的函数；
Figure FDA0003818022680000015
Figure FDA0003818022680000021
根据式(5)、式(6)的定义，ψ1、ψ2均为正值；ψ1已知，ψ2待解；
由式(5)得：
Figure FDA0003818022680000022
将式(4)代入式(6)得：
Figure FDA0003818022680000023
将式(7)代入式(8)得：
Figure FDA0003818022680000024
将式(9)整理为：
exp2(k)+ξ1exp(k)+ξ2＝0 (10)
式中，
Figure FDA0003818022680000025
Figure FDA0003818022680000026
由式(10)得：
Figure FDA0003818022680000027
由式(11)知，k由ξ1、ξ2决定，由式(10)知，ξ1、ξ2由ψ1、ψ2决定；若ξ2＝0，则k无解；
所述的ψ2通过如下方式进行推导求解：
根据Hammah方法，折减后剪应力τred的表达式为：
Figure FDA0003818022680000031
将式(5)、式(6)代入式(12)得到：
Figure FDA0003818022680000032
将式(13)整理为：
(ψ2+2)2-κ(ψ2+2)+κ＝0 (14)
式中，κ＝(ψ1+1)-1(ψ1+2)2FOS2；
由式(14)得到：
Figure FDA0003818022680000033
ψ2为正值，因此，将式(15)写为：
Figure FDA0003818022680000034
根据式(5)、(16)能够确定ψ1、ψ2，根据ψ1、ψ2能够确定式(10)中的ξ1、ξ2；根据ξ1、ξ2能够确定式(11)中的k，将k代入式(4)即能够得到折减后强度；
将折减后强度的表达式进行如下整理：
Figure FDA0003818022680000035
式中，
Figure FDA0003818022680000041
Figure FDA0003818022680000042
Figure FDA0003818022680000043
Figure FDA0003818022680000044
Figure FDA0003818022680000045
Figure FDA0003818022680000046
将ψ1写为κ和FOS的函数：
Figure FDA0003818022680000047
对比式(16)、(18)得到：
Figure FDA0003818022680000048
分析式(19)发现，当FOS>1时，ψ1<ψ2；当FOS<1时，ψ1>ψ2；当FOS＝1时，ψ1＝ψ2；
根据式(10)中ξ2的定义，发现：
Figure FDA0003818022680000049
2.根据权利要求1所述基于降低强度包线折减法的岩质边坡稳定性测试方法，其特征在于，结合式(11)、(20)，k无解实际上对应于ξ2＝0，亦即FOS＝1的情况；若出现这种情况，将FOS求解范围限制为0<FOS<1和FOS>1。
CN201910460844.7A 2019-05-30 2019-05-30 一种基于降低强度包线折减法的岩质边坡稳定性测试方法 Active CN110222405B (zh)

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基于Hoek-Brown强度折减法的边坡稳定性图表法研究;孙超伟等;《岩石力学与工程学报》;20180110(第04期);全文 *

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