CN110209191A - 一种群体队形快速变换的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种群体队形快速变换的控制方法，包括步骤：为待操作群体在预设边界内进行个体位置采样；计算所述待操作群体中各个体从源点到目标点的最短路径；计算所述待操作群体各个体之间的相互作用力；根据所述各个体最短路径及各个体之间的相互作用力进行群体队形的运动控制。本发明本发明利用CVT技术实现群体在约束形状中的均匀采样布局，且通过队形变换总体移动路径优化算法实现个体的运动路径规划和碰撞避免，实现群体队形的快速变换控制，以形成均匀的群体队形分布、高效的队形个体运动匹配计算和平滑的队形变换，其队形变换控制更加高效、准确。

Description

一种群体队形快速变换的控制方法

技术领域

本发明涉及队形控制技术领域，尤其涉及一种群体队形快速 变换的控制方法。

背景技术

群体动画仿真是计算机图形学研究领域中一个重要的研究 方向，得益于计算机软硬件技术的飞速发展，尤其是GPU渲染技 术的不断提高，对于大规模群体运动的实时仿真技术的研究越来 越成为虚拟现实和计算机图形学领域的研究热点之一。其中群体 队形控制被广泛运用于影视动画、军事演练、城市规划、艺术体 育、电子游戏等领域。同时，队形控制已经成为多机器人系统 (Multi-robot System，MRS)研究领域中最重要的问题之一，队形控制在工业、军事、航空等领域具有十分广泛的应用前景。 大型群体队形展示，如无人机表演，需要快速高效的计算群体队 形变换并规划个体运动路径，目前的群体队形变换控制过程复杂、 计算量大且难以准确实现快速队形变换操作。

例如公开号为CN108594853A的国内专利公开了一种无人机 队形控制方法，包括队形生成步骤，所述队形生成的方法如下： 各无人机在接收到目标基准队形信息后，按着约定的时间进行队 形变换，首先各无人机在趋近操作的引导下飞向离自己最近的目 标编队位置，同时，编队内各成员基于有限探测范围的机载探测 系统或局域网通信获取周围其它无人机的位置和速度，对信息进 行处理和利用，然后在虚拟分配操作下生成各自的目标编队位置， 并朝向其飞行，最后在自适应调整操作的引导下确定最终的目标 编队位置，并朝它飞行，使无人机集群形成目标基准队形。所述 方法使无人机编队成员不需已知全局信息，即可生成任意队形， 并且可异步触发，可避免碰撞，即使当前通信短时中断也能凭记忆实施队形控制。但是，该方案控制过程复杂，且没有考虑个体 之间作用力及最短路径规划，影响队形变换控制的效率。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供一种群体队形快 速变换的控制方法,可以实现群体队形的快速变换控制，以形成均 匀的群体队形分布、高效的队形个体运动匹配计算和平滑的队形 变换。

为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种群体队形快速变换的控制方法，包括步骤：

为待操作群体在预设边界内进行个体位置采样；

计算所述待操作群体中各个体从源点到目标点的最短路径；

计算所述待操作群体各个体之间的相互作用力；

根据所述各个体最短路径及各个体之间的相互作用力进行群 体队形的运动控制。

优选的，还包括步骤：

基于质心Voronoi结构和L-bfgs算法为群体在预设边界内进 行个体位置采样。

优选的，还包括步骤：

建立Voronoi质心图，所述Voronoi质心图由Voronoi多边 形结构组成；

初始化n个种子点位置对于每一个点x_i(i＝1,…,n),计算与之 对应的voronoi区域V_i，Voronoi结构Vi的数学表达式为：

V_i＝{x∈R²:||x-p_i||≤||x-p_j||,j＝1,…,n；i≠j} (1)

对于每一个voronoi区域V_i(i＝1,…,n)，计算其对应的质心v_i，每 个Voronoi结构V_i的质心v_i为：

其中，ρ(x)为区域的密度函数，当种子点和质心点重合时,

区域V_i为CVT剖分能量函数：

通过最小化能量函数积分函数获得划分区域的所有质心，使 用梯度下降法计算Voronoi结构的质心，能量函数的梯度公式为：

式中，c_i为当前区域V_i的质心，为区域V_i的质量。

优选的，还包括步骤：

在进行个体位置采样时分为至少两部分进行计算；

将第一部分待操作群体分布至预设边界的形状边界上，将第 二部分待操作群体分布至预设边界的形状内部，所述Voronoi区 域内的CVT部分能量函数为：

对应的梯度公式为：

式中，第一部分待操作群体在预设边界的形状边界上生成 m个点，其Voronoi结构为V_i，第二部分待操作群体分布到预设边 界的形状内部，即在形状内部区域生成k个点，其Voronoi结 构记为W_j；s为预设边界表面的面 积，l为形状边界的周长。

优选的，还包括步骤：

使用Kuhn–Munkres算法求解个体从源点到目标点的全局最 短运动路径匹配。

优选的，所述使用Kuhn–Munkres算法具体为：

式中，d_ij为第i(1≤i≤M)个初始队形群体的个体P_si到最终队形群 体中第j(1≤j≤N)目标P_tj之间的距离，并且，上述函数的限制条件 为:

X_ij∈{1,0} (10)

其中表示初始群体中的每个个体移动至一个目标位 置，表示目标群体中的个体位置由一个个体占据。

优选的，还包括步骤：

基于SPH方法计算个体之间的相互作用力。

优选的，所述基于SPH方法计算个体之间的相互作用力具体 为：

其中，p(x_t)为个体的运动目标位置，p(x_i)为个体当前位置，待 操作群体中的每个个体之间的相互影响的作用力F_drive(x_i)使用SPH 方法进行计算，每个个体之间的相互影响的作用力等于它紧支域 内个体作用力的加权平均，位于p(x_i)上的个体的相互作用力F_replus(x_i):

其中，W是权值函数，即光滑核函数，可表示为：

α、β、mk、pk为常系数，p(x_k)为紧支域内其他个体的位置。

相应的，还提供一种群体队形快速变换的控制系统，包括：

位置采样模块，用于为待操作群体在预设边界内进行个体位 置采样；

第一计算模块，用于计算所述待操作群体中各个体从源点到 目标点的最短路径；

第二计算模块，用于计算所述待操作群体各个体之间的相互 作用力；

运动控制模块，用于根据所述各个体最短路径及各个体之间 的相互作用力进行群体队形的运动控制。

与现有技术相比，本发明利用CVT技术实现群体在约束形状 中的均匀采样布局，且通过队形变换总体移动路径优化算法实现 个体的运动路径规划和碰撞避免，实现群体队形的快速变换控制， 以形成均匀的群体队形分布、高效的队形个体运动匹配计算和平滑的队形变换，其队形变换控制更加高效、准确。

附图说明

图1为实施例一提供的一种群体队形快速变换的控制方法流 程图；

图2为实施例一提供的一种群体队形快速变换的控制系统结 构图；

图3为本发明四边形中CVT采样示意图；

图4为本发明个体源点P_s到目标点P_t匹配示意图；

图5为本发明与其它算法对队形从圆变换到五角星的效果比 较图；

图6为本发明群体队形在单形状队形之间变换效果图；

图7为本发明群体队形在多形状队形之间变换效果图；

图8为本发明在非均匀密度下群体由菱形分解为四个三角队 形的变换效果图；

图9为本发明群体队形在三维形状之间的变换效果图。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方 案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

实施例一

本实施例提供一种群体队形快速变换的控制方法，如图1所 示，包括步骤：

S100、为待操作群体在预设边界内进行个体位置采样；

S200、计算所述待操作群体中各个体从源点到目标点的最短 路径；

S300、计算所述待操作群体各个体之间的相互作用力；

S400、根据所述各个体最短路径及各个体之间的相互作用力 进行群体队形的运动控制。

大型群体队形展示，如无人机表演，需要快速高效的计算群 体队形变换并规划个体运动路径，本实施例提出了一种快速的群 体队形变换控制方法，首先基于质心Voronoi结构和L-bfgs为 群体在形状内和边界进行个体位置采样，然后使用Kuhn– Munkres算法求解个体从源点到目标点的全局最短运动路径匹 配，最后，基于SPH方法计算个体之间的相互作用力进行个体的 运动控制，大量的实验结果展示了本实施例所采用的算法在二维 和三维群体队形变换中的有效性和有用性。

在步骤S100中，预设边界为用户设定的约束形状边界，通过 步骤S100为群体在约束形状的边界和内部采样用户指定的个体 位置点数，优选的，还包括步骤：

基于质心Voronoi结构和L-bfgs算法为群体在预设边界内进 行个体位置采样。

Voronoi图由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连 续多边形组成.给定n个初始种子点p_i，通过计算Voronoi图可将 二维形状划分为n个区域，这一包含了点p_i的区域C_i称为Voronoi 区域或者剖分，这些Voronoi区域互不相交，同时覆盖整个问题 域，并且使得每个区域内的点到它所在区域的种子点(节点)的 距离比到其它区域种子点(节点)的距离近。令P＝{p₁,p₂,p₃,…,p_n}是 平面域R²上的n个离散点的集合，优选的，还包括步骤：

建立Voronoi质心图，所述Voronoi质心图由Voronoi多边 形结构组成；

初始化n个种子点位置对于每一个点x_i(i＝1,…,n),计算与之 对应的voronoi区域V_i，Voronoi结构Vi的数学表达式为：

V_i＝{x∈R²:||x-p_i||≤||x-p_j||,j＝1,…,n；i≠j} (1)

对于每一个voronoi区域V_i(i＝1,…,n)，计算其对应的质心v_i，每 个Voronoi结构V_i的质心v_i为：

其中，ρ(x)为区域的密度函数，当种子点和质心点重合时, 区域V_i为CVT剖分能量函数：

通过最小化能量函数积分函数获得划分区域的所有质心，使 用梯度下降法计算Voronoi结构的质心，能量函数的梯度公式为：

式中，c_i为当前区域V_i的质心，为区域V_i的质量。

使用传统的CVT方法在指定区域内进行群体分布采样所得到 的位置点都位于区域内，而严格按用户设计的形状进行分布群体 需要在形状边界上均匀分布一部分个体以达到更为整齐的群体分 布。因此，在进行队形群体采样需要分两个部分进行计算，指定 一部分数量M的人在形状边界上，即在边界上生成m个点，其 Voronoi结构为V_i，另外一部分均匀分不到形状内部，即在内部区 域生成k个点，其Voronoi结构记为W_j，如图3所示，优选的， 还包括步骤：

在进行个体位置采样时分为至少两部分进行计算；

将第一部分待操作群体分布至预设边界的形状边界上，将第 二部分待操作群体分布至预设边界的形状内部，所述Voronoi区 域内的CVT部分能量函数为：

对应的梯度公式为：

式中，第一部分待操作群体在预设边界的形状边界上生成 m个点，其Voronoi结构为V_i，第二部分待操作群体分布到预设边 界的形状内部，即在形状内部区域生成k个点，其Voronoi结 构记为W_j；s为预设边界表面的面 积，l为形状边界的周长。

优选的，对于多形状的采样点个数计算，对于一个给定的二 维队形,我们首先将队形转换为二维形状,并对二维形状的内部 进行三角化,对于具有多个形状的队形,对每一个已完成三角化 的形状计算得到其形状面积s_k,每个形状内采样的个体数n_k的计 算公式如下:

使用上述CVT对形状内的均匀采样的具体实现过程如下：

输入.团体人群形状，阈值ε＝10^-6

输出.人群分布采样点位置.

Step1.初始化n个种子点位置

Step2.对于每一个点x_i(i＝1,…,n),计算与之对应的voronoi区 域V_i；

Step3.对于每一个voronoi区域V_i(i＝1,…,n)，计算其对应的质 心v_i.

While//使用L-BFGS计算

Step4.计算能量函数E(x_i,V_i)其导数

Step5.更新的质心位置

EndWhile

Step6.返回n个质心点位置

群体队形变换是指队形中所有的移动目标群体从某种预定义 队形变换至某种新队形，队形的变换既要实现群体移动过程中的 碰撞避免，又要达到整体移动事件最短，具有高度视觉观赏性的 群体队形变换讲究个人时刻观察周围人的动作、位置，保持队伍 的协调性，避免出现自由散乱的个体行为，因此需要实现对群体 的整体的最优移动控制，为了实现一个队形群体向另一个形状的 变换，并保持群体数量不变，本实施例通过步骤S200和步骤S300 进行最短路径以及个体间相互作用力的计算，再通过步骤S400 实现群体队形的最优移动控制，优选的，还包括步骤：

使用Kuhn–Munkres算法求解个体从源点到目标点的全局最 短运动路径匹配。

优选的，所述使用Kuhn–Munkres算法具体为：

式(7)为群体队形变换目标又换函数，式中，d_ij为第i(1≤i≤M) 个初始队形群体的个体P_si到最终队形群体中第j(1≤j≤N)目标P_tj之 间的距离，如图4所示，并且，上述目标优化函数(7)的限制 条件为:

X_ij∈{1,0} (10)

其中表示初始群体中的每个个体智能移动至一个目标 位置，表示目标群体中的个体位置只能由一个个体占据。

通过上述的群体队形变换目标优化计算后，群体中的每个个 体都具有唯一一个移动目标，群体整体移动过程中还需要适当结 合朝向目标运动的势场力和局部个体之间的相互作用力来调整每 个个体的局部位置来进行局部避碰，优选的，还包括步骤：

基于SPH方法计算个体之间的相互作用力。

优选的，所述基于SPH方法计算个体之间的相互作用力具体 为：

其中，p(x_t)为个体的运动目标位置，p(x_i)为个体当前位置，待 操作群体中的每个个体之间的相互影响的作用力F_drive(x_i)使用SPH 方法进行计算，每个个体之间的相互影响的作用力等于它紧支域 内个体作用力的加权平均，位于p(x_i)上的个体的相互作用力F_replus(x_i):

其中，W是权值函数，即光滑核函数，可表示为：

α、β、mk、pk为常系数，p(x_k)为紧支域内其他个体的位置， 本实施例群体队形变换控制实验中,取α＝1，β＝1，m_k＝1，ρ_k＝1。

在使用SPH方法计算作用力的时候，很重要的步骤是搜索每 个个体紧支域内的其他个体,对于每个个体，要搜索出哪些些个体 在其紧支域内，若全部遍历计算一次，则其时间复杂度最好为 O(n²)，其中n为个体总数，这样，计算效率随着n的增加呈几何速 率下降，为了快速搜索领域内的个体，本实施例使用近似最近邻 (Approximate NearestNeighbor，ANN)方法来实现。

相应的，本实施例还提供一种群体队形快速变换的控制系 统，如图2所示，包括：

位置采样模块100，用于为待操作群体在预设边界内进行个 体位置采样；

第一计算模块200，用于计算所述待操作群体中各个体从源 点到目标点的最短路径；

第二计算模块300，用于计算所述待操作群体各个体之间的 相互作用力；

运动控制模块400，用于根据所述各个体最短路径及各个体 之间的相互作用力进行群体队形的运动控制。

本实施例采用对群体队形变换总体移动路径进行最优算法实 现群体源队形到目标队形的变化，并利用CVT技术实现群体在约 束形状中的均匀采样布局，由于群体之间的约束形状变化,个体的 运动路径规划和碰撞避免采用队形变换总体移动路径优化算法实现。

本实施例实验中采用64位的Win7操作系统，在3.07GB的 英特尔双核处理器和6GB内存的PC机上采用C++编程实现算法。 为了验证本文算法的有效性和实用性，我们在不同复杂程度约束 边界之间的队形切换中进行了实验.表1所示为本文算法的运行 信息，取个体个数分别为200，300，400，600和1000，分别使 用粒子效果在二维程序平台和使用面片数为5600的三维模型在 三维虚拟平台上实验团体操队形控制，实现团体操队形从正方形 到五角星再到圆的变换。

表1 不同形状间变换的计算时间统计

可以看出，在相同个体个数的情况下，不同形状之间变换所需 的时间相差极小，主要的运行消耗时间在于群体队形变换目标函 数的优化计算。当个体个数为200时，目标优化函数的求解时间 为2.8s左右；当个体个数为300时，目标优化函数的求解时间 为5.8s左右；当个体个数为1000时，目标优化函数的求解时间 为45s左右。队形变换的时间则主要与个体设定的移动速度相关。

本实施例还将群体队形变换的方法与文献一[Wu L，Hui W. Multi-RobotFormation Control and Simulation[C]//Control and Decision Conference.IEEE，2013:2830-2833]、和文献二[Den Berg J V，Lin M C，Manocha D，et al.ReciprocalVelocity Obstacles for real-time multi-agent navigation[C].internationalconference on robotics and automation，2008:1928-1935]和文献 三[Xu M，Wu Y，YeY，et al.Collective Crowd Formation Transform with Mutual Information-BasedRuntime Feedback[J].Computer Graphics Forum，2015，34(1):60-73]提 出的算法进行了比较，不同人群数量在两种相同形状之间变换的 平均消耗时间如表2所示。图5所示采用四种算法的群体队形变 换效果比较，可以看出在相同的原形状和目标形状条件下，4种 算法在初始和最终变换的结果上基本相似，但在人群数量较小的 群体中，本实施例算法的计算消耗时间比文献一中的算法快了近 5-10倍；在群体数量为600以下且具有相同运动速率的情况下， 本文算法个体运动时间基本和文献三接近，比文献二的时间快了 近4-5倍，同时，本文算法还可以应用到三维形状变换中，从而 具有更广泛的应用范围。

表2 正方形到五角星中不同个体数的运动时间比 较

对于单形状队形之间变换：图6所示为不同群体数在单形状 中运动变换的过程。首先采用CVT技术在约束形状的边界和内部 采样用户指定的位置点数，再利用群体队形变换优化算法进行个 体之间的路径规划，最后根据一般运动过程实现平滑流畅的团队 队形变换效果。图6a所示为200个人组成的A字形队形变换为 H字形队形再变换到Z字形队形；图6b所示为300个人组成的正 方形队形变换到五星队形再到变换圆形队形；图6c和图6d所示为400个人组成的队形由猪到兔子再到滑雪Logo的变换，本实 施例中，个体在队形变换运动中都具有唯一的目标位置，不会出 现混乱和交叉现象，从而证明了实施例所采用方法的稳定性和有 效性。

对于多形状队形之间变换：图7所示为不同群体数在多个形状 组成的图案中运动变换的过程。首先计算各个形状本身的面积从而得 到每个形状所需的采样数，然后采用CVT技术在各自约束形状的边界 和内部采样，再利用群体队形变换优化算法进行个体之间的路径规划， 最后依据根据一般运动过程实现平滑流畅的团队

队形变换效果。图7所示为600个个体组成的"WELCOME"队形变换 到"欢迎"队形；可以看出，即使是非凸且不规则的多个形状组成的队 形中，本实施例方法仍保持一定的适应性，变换过程光滑流畅，没有 出现混乱的情况。

对于非均匀队形之间变换：图8所示为400个个体组成的方菱 形在非均匀密度下的队形变换效果。在使用CVT进行采样计算的时 候固定约束形状，设定与文献四[Zheng L,Zhao J,Liu Y,et al. Formation Design Platform of Group Calisthenics Based onGeometry-Constrained Mechanism[J].Journal of Computer-Aided Design&ComputerGraphics,2013,25(8):1198-1203]中相同样的密度 函数为ρ(x,y)＝(x-y)(x+y)，同样可以将菱形分解为四个互相对称的， 可以看出，本实施例算法也可实现不同的队形变换效果。

对于三维空间中队形之间变换：图9所示为1000个个体在三 维形状中运动变换的过程，同样使用CVT算法在Bunny模型、Fish 模型和三维吉祥物模型表面进行采样得到相同数目的个体数，再利用 群体队形变换优化算法进行个体之间的路径规划，最后实现群体从不同三维造型之间进行有效变换。可以看出，在三维模型的变换过程与 二维形状变换过程一样平滑流畅，个体之间保持了相对距离，未出现 交叉和碰撞的现象，可以有效应用于三维空间艺术表演和无人机造型 变换。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本 发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种 各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明 的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (9)

1.一种群体队形快速变换的控制方法，其特征在于，包括步骤：

为待操作群体在预设边界内进行个体位置采样；

计算所述待操作群体中各个体从源点到目标点的最短路径；

计算所述待操作群体各个体之间的相互作用力；

根据所述各个体最短路径及各个体之间的相互作用力进行群体队形的运动控制。

2.如权利要求1所述的一种群体队形快速变换的控制方法，其特征在于，还包括步骤：

基于质心Voronoi结构和L-bfgs算法为群体在预设边界内进行个体位置采样。

3.如权利要求2所述的一种群体队形快速变换的控制方法，其特征在于，还包括步骤：

建立Voronoi质心图，所述Voronoi质心图由Voronoi多边形结构组成；

初始化n个种子点位置对于每一个点x_i(i＝1,…,n),计算与之对应的voronoi区域V_i，Voronoi结构V_i的数学表达式为：

V_i＝{x∈R²:||x-p_i||≤||x-p_j||,j＝1,…,n；i≠j} (1)

对于每一个voronoi区域V_i(i＝1,…,n)，计算其对应的质心v_i，每个Voronoi结构V_i的质心v_i为：

其中，ρ(x)为区域的密度函数，当种子点和质心点重合时,区域V_i为CVT剖分能量函数：

通过最小化能量函数积分函数获得划分区域的所有质心，使用梯度下降法计算Voronoi结构的质心，能量函数的梯度公式为：

式中，c_i为当前区域V_i的质心，为区域V_i的质量。

4.如权利要求2所述的一种群体队形快速变换的控制方法，其特征在于，还包括步骤：

在进行个体位置采样时分为至少两部分进行计算；

将第一部分待操作群体分布至预设边界的形状边界上，将第二部分待操作群体分布至预设边界的形状内部，所述Voronoi区域内的CVT剖分能量函数为：

对应的梯度公式为：

式中，第一部分待操作群体在预设边界的形状边界上生成m个点，其Voronoi结构为V_i，第二部分待操作群体分布到预设边界的形状内部，即在形状内部区域生成k个点，其Voronoi结构记为W_j；s为预设边界表面的面积，l为形状边界的周长。

5.如权利要求1所述的一种群体队形快速变换的控制方法，其特征在于，还包括步骤：

使用Kuhn–Munkres算法求解个体从源点到目标点的全局最短运动路径匹配。

6.如权利要求5所述的一种群体队形快速变换的控制方法，其特征在于，所述使用Kuhn–Munkres算法具体为：

式中，d_ij为第i(1≤i≤M)个初始队形群体的个体P_si到最终队形群体中第j(1≤j≤N)目标P_tj之间的距离，并且，上述函数的限制条件为:

X_ij∈{1,0} (10)

其中表示初始群体中的每个个体移动至一个目标位置，表示目标群体中的个体位置由一个个体占据。

7.如权利要求1所述的一种群体队形快速变换的控制方法，其特征在于，还包括步骤：

基于SPH方法计算个体之间的相互作用力。

8.如权利要求5所述的一种群体队形快速变换的控制方法，其特征在于，所述基于SPH方法计算个体之间的相互作用力具体为：

其中，p(x_t)为个体的运动目标位置，p(x_i)为个体当前位置，待操作群体中的每个个体之间的相互影响的作用力F_drive(x_i)使用SPH方法进行计算，每个个体之间的相互影响的作用力等于它紧支域内个体作用力的加权平均，位于p(x_i)上的个体的相互作用力F_replus(x_i):

其中，W是权值函数，即光滑核函数，可表示为：

α、β、mk、pk为常系数，p(x_k)为紧支域内其他个体的位置。

9.一种群体队形快速变换的控制系统，其特征在于，包括：

位置采样模块，用于为待操作群体在预设边界内进行个体位置采样；

第一计算模块，用于计算所述待操作群体中各个体从源点到目标点的最短路径；

第二计算模块，用于计算所述待操作群体各个体之间的相互作用力；

运动控制模块，用于根据所述各个体最短路径及各个体之间的相互作用力进行群体队形的运动控制。