CN110190906A - 一种针对高阶qam相干光系统的非线性均衡方法 - Google Patents

Abstract

一种针对高阶QAM相干光系统的非线性均衡方法，接收端数据经相位噪声补偿后，先用FCM算法实现有效剪裁训练数据，同时对测试数据进行分类判决，从而大大缩小了后续KNN算法的测试和训练集。该方法基于传输速率112Gb/s，传输距离为160km的相干光16QAM系统进行了非线性均衡仿真验证。仿真结果表明，本发明可取得与传统KNN算法同样的系统非线性损伤补偿效果，但其算法复杂度远低于传统KNN算法，算法运行时间远小于KNN。本发明能极大促进相干光QAM系统在中长距离光纤传输中的应用。

Description

一种针对高阶QAM相干光系统的非线性均衡方法

技术领域

本发明属于光通信网络技术领域，特别涉及一种相干光正交幅度调制(QAM) 的通信系统非线性均衡方法。

背景技术

多相移键控和高阶QAM调制等高阶调制格式具有高频谱效率，已被广泛应用提高光纤网络传输容量。这些高阶调制信号在光纤传输系统中更易受到各种噪声的影响，为获得理想误码率性能一般需要更高的光信噪比。进而为提高光信噪比需要发射端高能量信号，但是发射端高能量信号进入光纤后，不可避免的受到光纤非线性的影响。因此在长距离相干光通信系统中，光纤非线性是限制系统性能的主要因素之一。此外在相干光通信系统中，噪声源主要来自在线放大器的放大自发辐射噪声(amplified spontaneous emission,ASE)和发射端和相干接收端本地激光器形成的激光相位噪声。更严重的是，由信号和光纤的非线性相互作用产生的非线性相位噪声(nonlinear phase noise,NLPN)成为影响系统性能的非线性劣化主要因素。

随着相干接收端数字信号处理技术的发展，大量数字信号处理方法被用来补偿非线性相位噪声等光纤非线性引起的系统损伤。其中包括DBP(Digital Back-Propagation)，IVSTF(Inverse Volterra Series Transfer Function)，人工神经网络(Artificialneural networks,ANN)，支持向量机，K-means和模糊c均值(Fuzzy c-means，FCM)聚类方法，K最近邻方法(KNN,k-nearest neighbors)。DBP基于分步傅里叶法用数字域后向传播方法求解光纤链路的逆非线性薛定谔方程，同时从接收信号计算发射信号。尽管DBP方法取得了非常好的光纤非线性效果，但是其较多的迭代导致实际应用中计算复杂度太大。IVSTF需要得到先验的光纤信道信息，获知该信息也十分困难。作为机器学习均衡技术，SVMs显示了独特的非线性均衡效果，但是SVM的训练复杂性高度依赖于数据集的大小，因此基于牛顿法的SVM被提出去减小分类复杂度。ANN与SVM有类似的非线性均衡效果，但是其学习时间过程且经常达不到学习的目的。K-means和FCM都是无监督聚类方法，不用信道估计和发射端先验信息，能够很好的从不对称星座图恢复数据符号。但传统K-means方法因初始质心选择不当会引起较大的方法复杂度。在文献1的相干光正交频分复用系统中，对2PSK和QPSK调制，FCM方法的非线性均衡效果超过了K-means，快速牛顿SVM，无监督神经网络以及IVSTF等方法(文献1，Giacoumidis E.,Amir Matin,Jinlong Wei,et al.Blind nonlinearityequalization by machine learning based clustering for single-and multi-channel coherent optical OFDM[J].IEEE J.of Lightw.Techn.2018,36,721–727.即Giacoumidis E.,Amir Matin,Jinlong Wei等.单通道及多通道相干光OFDM系统基于机器学习聚类的盲非线性均衡[J].光波技术学报,2018,36,721–727.)。然而，对于CO-OFDM16QAM 调制长距传输，FCM方法非线性均衡效果却低于IVSTF方法。对商用相干光16QAM色散管理和未管理系统，KNN已经被用来克服非线性损伤。不像K-means 方法，KNN是用于分类和回归的监督学习方法。文献(文献2，Danshi Wang,Min Zhang,Meixia Fu,etal.Nonlinearity mitigation using a machine learning detector based on k-Nearest Neighbors[J].IEEE Photonics Technology Letters,2016, 28(19):2102-2105.即Danshi Wang,Min Zhang,Meixia Fu,等.使用基于k最近邻的机器学习检测器的非线性抑制[J].光子技术快报,2016,28(19):2102-2105.)所提出的距离权重KNN(DW-KNN)方法非线性均衡效果超过了传统的最大似然补偿优化方法(ML-PC)。该方法能处理非高斯分布的损伤，如系统中非线性相位噪声造成的影响等，而ML-PC在处理此类问题时经常产生不理想的结果。但是KNN 需要计算所有训练集点和测试集点之间的距离，随训练集和测试集样本的增大方法计算复杂度剧增，给实际应用带来亟待解决的问题。

另外在非线性均衡方法之前需要对接收端数据进行其他数字信号处理。包括色散补偿和符号和载频同步以及相位恢复等。此处的相位噪声恢复方法采用一种低复杂度的盲相位恢复方法实现，详见文献3(文献3，Zhang Ping,Hongliang Ren, Mingyi Gao,Jin Lu,Zichun Le,Yali Qin,Weisheng Hu,Low-complexity blind carrier phase recoveryfor C-mQAM coherent systems[J],IEEE Photonics Journal,2019, 11(1):7200214.即Zhang Ping,Hongliang Ren,Mingyi Gao,Jin Lu,Zichun Le,Yali Qin,Weisheng Hu,C-mQAM相干系统的低复杂度盲载波相位恢复,IEEE光子杂志, 2019,11(1):7200214.)。

综上所述，如何在利用KNN方法取得较好非线性均衡效果的同时，有效减小传统KNN算法的复杂度，使其在相干光QAM系统中实用化成为亟待解决的关键问题。

发明内容

为了克服传统KNN方法在相干光16QAM系统中计算复杂度过高的不足，本发明提出一种FCM和KNN相结合的方法，用于相干光16QAM系统的非线性均衡，该方法通过用FCM方法有效减少KNN方法的训练集大小，同时采用传统判决与KNN方法相结合方法有效减少KNN方法的测试集大小，从而在保持KNN 方法较好非线性均衡效果的同时，极大降低了KNN方法的计算复杂度。

为了解决上述技术问题，本发明提供如下的技术方案：

一种针对高阶QAM相干光系统的非线性均衡方法，包括以下步骤：

(1)首先按下式计算星座图上各类簇的质心c'_j，

其中训练数据集T＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)}，x_i与y_i分别表示训练数据集点的特征向量及其类别，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,K，其中N为数据点总数，K为类别总数，S_j为属于第j类的数据点集合，card(·)表示集合中元素个数；

(2)然后按下式计算训练集点的初始隶属度μ_ij，表示数据点x_i对于第j个聚类中心的隶属度，

其中，c'_k为第k个质心。

(3)用初始隶属度μ_ij计算初始聚类中心c_j：

(4)按下式更新隶属度μ_ij；

其中，c_k为第k个聚类中心。

(5)一旦获得更新后的隶属度μ_ij后，计算如下目标函数，

其中，m为模糊指数，FCM方法的训练过程即为该目标函数最小化的过程；

(6)设定目标函数J_m阈值为q，如果当前目标函数值大于q，重复步骤(3)至 (5)，直到目标函数值小于设定阈值q；

(7)测试点分类，若训练集和测试集具有相同的聚类中心，则对测试数据集中采用传统判决方式进行，即离每个聚类中心欧氏距离小于等于阈值R的点直接分类为该聚类；反之若该欧氏距离大于阈值R，则被视为该簇边缘测试点，用以下KNN方法进行；

(8)对某测试点首先计算其与所有聚类中心的欧氏距离，并根据欧氏距离最小的聚类中心c_j将其模糊分类为该类，筛选出训练集数据点中对于该聚类c_j的隶属度μ_ij大于某一阈值p的数据点，以此作为测试点判决的训练集T₁；

如图2(b)和(d)所示，任意选取一个较边缘的测试点x点，其他数据点为已知所有训练数据集点。由于x点与星座图右下角小圆圈簇的聚类中心距离最近，若称该簇为A类，则x点可暂时划分类别为A类。在传统KNN方法中，越远离x 点的训练数据点对该数据点分类起到越小的作用。前述隶属度反映数据点对于某个簇的趋向性，因此选取原训练集中对于A类隶属度较高的数据点作为x点分类的训练集。如图2(c)所示，即为对A类隶属度大于0.1的训练数据点。与图2(d) 对比可知，训练集数据点极大的减少，因此可极大减少传统KNN方法的计算复杂度；

(9)使用筛选后的训练集对测试集使用KNN进行最终分类，过程如下：

a.星座图上的点x是二维矢量，用同相和正交分量表示为(I(x),Q(x))，需要计算它与训练集T₁中任意训练数据点x_i的距离，

根据给定的距离度量，在训练集T₁中找出与x最邻近的k个点，包括这k个训练集点的x领域记作N_k(x)；

b.在N_k(x)中根据分类决策规则(多数表决)决定x的类别y；

其中，N₁为训练集元素个数；K为总类别数；I(·)为指示函数，即当y_i＝c_j时I(·)为1，否则为0。

本发明的技术构思为：用FCM方法，对测试点计算其与所有聚类中心的欧氏距离，并根据欧氏距离最小的聚类中心将其模糊分类为该类。筛选出训练集数据点中对于该聚类的隶属度大于某一阈值的数据点，以此作为测试点判决的训练集，极大减小了训练集。此外对测试数据集中离每个聚类中心欧氏距离小于等于某阈值的点直接分类为该聚类，反之若该欧氏距离大于该阈值，则被视为该簇边缘测试点，用KNN方法进行分类，极大减小了测试集。通过传输速率为112Gb/s 16QAM调制且传输160km的相干光通信系统对方法性能进行了仿真验证。结果表明，该方法非线性均衡效果几乎与KNN方法相同，且方法复杂度远低于KNN方法，取得了非线性均衡效果和方法复杂度的较好平衡。该方法同样适用于相干光通信系统调制非线性和收发I/Q不平衡等其他非线性均衡，对高阶QAM相干光通信系统的应用具有重要意义。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1.本发明提出的FCM-KNN方法大大降低了传统KNN方法的计算复杂度。较传统KNN方法运行时间下降百分之一以下。尽管其复杂度高于传统判决方式及 FCM方法，但其非线性均衡效果明显优于传统判决方式和FCM方法。

2.本发明中在用FCM剪裁训练数据时，对某测试数据点，保留了其有效的边缘训练数据集簇，且非线性均衡效果优于传统判决方式及FCM方法，与传统KNN 方法几乎相同，能够在相干光QAM系统中实现高效非线性均衡。

因此，本发明提出的FCM-KNN方法取得了非线性平衡效果和方法复杂度之间的很好平衡。

附图说明

图1是FCM-KNN方法流程图。

图2(a)是用剪裁法去掉KNN测试数据集中距聚类中心距离为R的数据点的示意图；(b)是16QAM系统中FCM-KNN示意图；(c)是用FCM筛选后的KNN训练数据集示意图；(d)是(b)中虚线框部分的放大图。

图3是本发明实施例1中用FCM-KNN非线性均衡的16QAM相干光通信实验仿真系统框图。

图4是本发明实施例1中，激光器初始发射端发射功率为8dBm，单个激光器线宽为9MHz时，误码率随FCM-KNN方法中k参数变化的关系曲线。

图5是本发明实施例1中，激光器初始发射端发射功率为8dBm，单个激光器线宽为9MHz时，误码率随FCM-KNN方法中隶属度阈值p参数变化的关系曲线。

图6是本发明实施例1中，激光器初始发射端发射功率为8dBm，单个激光器线宽为9MHz时误码率随FCM-KNN方法中剪裁测试数据阈值R变化的关系曲线。

图7是本发明实施例1中，对传输速率112Gbit/s传输距离为160km的 16-QAM相干光通信系统分别用传统判决，FCM，KNN以及FCM-KNN进行非线性均衡，单个激光器线宽为9MHz时误码率与发射端激光器发射能量的关系曲线。

图8是本发明实施例1中，对传输速率112Gbit/s传输距离为160km的 16-QAM相干光通信系统分别用传统判决，FCM，KNN以及FCM-KNN进行非线性均衡，当激光器发射端发射功率为10dBm时误码率与发射端或接收端单个激光器线宽之间的关系曲线。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细地描述，但本发明的实施方式不限于此。

参照图1～图8，一种针对高阶QAM相干光系统的非线性均衡方法，用 Optisystem13.0和MATLAB联合建立28GBaud 16-QAM单偏振相干光通信传输系统，用于探测该FCM-KNN方法的非线性均衡效果，系统框图如图3所示。为了在盲相位恢复方法中去除相位周跳，用部分差分编码实现16Q-AM调制格式。本地振荡激光器与发射端激光器有相同的线宽，将其线宽之和称为组合激光器线宽。激光相位噪声源自发射端和本地振荡激光器，它是零均值随机维纳过程，方差σ²＝2πΔvT_s，这里是组合激光器线宽，T_s是符号持续时间。用一对同相和正交的马赫曾德调制器将2¹⁷个伪随机码比特调制到1550nm光载波上。传输链路每段由80km普通单模光纤和掺铒光纤放大器组成，共2段，传输总距离160km。单模光纤色散系数为16.75ps/nm/km、色散斜率为0.075ps/nm²/km，衰减系数为 0.2dB/km、非线性克尔系数为2.6×10^-20m²/W，单模光纤有效面积为80μm²；掺铒光纤放大器的增益和噪声系数分别为20dB和6dB。在接收端，该光信号用90度光混频器进行相干检测，每个符号点被重采样为两个采样。然后，进行数字信号处理。激光器初始发射功率为8dBm，每个激光器线宽为9MHz。

用于非线性均衡的FCM-KNN方法，初始训练样本集的输入为接收端2¹⁷个伪随机码元，即为2¹⁵个QAM符号，期望输出是这些数据在发射端编码后映射到 QAM星座图上的数据。初始测试样本为该系统接收端另外的2¹⁵个QAM符号。在FCM-KNN方法应用中，步骤(6)中目标函数J_m阈值一般选择为q＝10^-5，迭代次数设置为100。此外，为了使得该FCM-KNN方法具有最好的非线性均衡效果，需要对其他相关参数进行优化。这些参数包括其中k参数值，步骤(7)中剪裁测试数据的阈值R,以及步骤(8)中选择训练数据集的某聚类c_j隶属度μ_ij阈值p。k参数表示在KNN方法中如果一个实例在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最近邻)实例中的大多数属于某一个类别，则该实例也属于这个类别。而R参数和p参数则分别直接决定该方法中测试集和训练集的大小。实际中当系统中发射能量和激光器线宽变化时，以上参数最优值可能发生变化。但为简单起见，本发明中的k、p和R参数选择为发射端激光器发射功率为8dBm，单个激光器线宽为 9MHz时的优化值。

如图4～图6所示,分别改变k、p和R参数研究了系统误码率变化的关系曲线。如图4所示，在p＝0.1或0.25，R＝0.8或1.1时，误码率随k参数变化的关系曲线显示了k＝9取得最小的误码率，因此后述方法中k参数为取为这个优化值。如图5所示，在k＝5或9，R＝0.8或1.1时，误码率随p参数变化的关系曲线显示了p＝0.1取得最小的误码率，且p值在该值附近偏离误码率几乎无变化，此时k＝9, R＝0.8。如图2(c)所示，p值大小反映了某聚类c_j隶属度μ_ij阈值，对训练数据集的剪裁起着至关重要的作用。因为星座图上远离该簇的点对该簇边缘点的判决几乎不起作用，因此后述方法中取p＝0.1这个优化值。从图6所示，在k＝5或9，p＝0.1或0.25时，误码率随R参数变化的关系曲线显示了R＝0.8取得最小的误码率。如图2(a)所示，R值大小表示测试数据集上有多少测试数据直接使用原来欧氏距离的传统判决方式进行，后述方法中取R＝0.8这个优化值，将极大缩小 FCM-KNN中测试数据集，从而极大减小方法的计算复杂度。

接下来对该112Gbit/s 16-QAM调制且传输距离为160km的相干光通信系统通过变化发射端发射能量以探查自发辐射噪声和光纤非线性对信号的损伤。我们用前述提出的FCM-KNN方法来补偿信号损伤和降低系统误码率。图7该系统单个激光器线宽为9MHz时误码率与发射端激光器发射能量的关系曲线，其中 FCM-KNN方法的曲线用矩形块表示。由图可知，在初始激光器能量增加时，接收端信号的光信噪比持续增加，因而系统误码率持续减小。在这个阶段，具有低发射能量的信号总是受到系统自发辐射噪声的影响，使得接收端星座图发散。一旦信号发射能量超过某个定值，系统的误码率开始下降，这是由于光纤非线性对系统的影响开始加剧。如图2所示，星座图外围具有较大能量的簇开始变形旋转，就是受到了光纤非线性的强烈影响。因此，为平衡自发辐射噪声和光纤非线性对系统的损伤，最优发射能量为误码率最小时对应的发射能量。

从图7可知，由于对光纤非线性的均衡效果，FCM、KNN以及FCM-KNN 方法均比传统判决方法取得了较好的误码率性能。其中FCM-KNN方法比原判决方法最小误码率提高了近0.4dB。FCM方法对于满足正态分布的数据聚类会有很好效果，但对孤立点非常敏感。星座图各类簇重叠时常有孤立点出现，因此FCM 方法效果明显不如KNN和FCM-KNN方法。尽管KNN方法和FCM-KNN方法取得了几乎同样的误码率效果，但是KNN方法复杂度太高，将在后述论文对比方法复杂度。随着发射端能量增加，光纤非线性也增加，在发射能量增加到18dBm 时，FCM-KNN方法的误码率性能开始下降。在发射能量从7dBm变化到18dBm 时，FCM-KNN方法能够很好的补偿自发辐射噪声为主的信号损伤。在在发射能量从18dBm变化到24dBm时，信号损伤以光纤非线性为主。星座图外围信号簇受到严重的自发辐射和光纤非线性的双重影响。任何软判决方法有效分辨双重影响的信号都具有很大的挑战性，FCM-KNN方法对这种双重影响的信号显然具有较弱的补偿作用。

图8显示了当激光器发射端发射功率为8dBm时误码率与发射端或接收端单个激光器线宽之间的关系曲线，FCM、KNN以及FCM-KNN方法均比传统判决方法取得了较好的误码率性能。其中在线宽4MHz时，FCM-KNN方法较传统的判决方法提高误码率近0.7dB。FCM-KNN与KNN方法取得了几乎同样的误码率性能，效果均好于FCM方法。为达到软判决前向纠错上限误码率(1×10^-3),传统判决方法需要激光器线宽约为5.55MHz，FCM、FCM-KNN以及KNN方法分别需要激光器线宽为6.5，8和8MHz。显然该FCM-KNN方法较大提高了系统对激光器线宽的容忍度。

最后本发明对FCM-KNN方法复杂度进行讨论。尽管KNN方法的非线性均衡效果较好，但其方法复杂度极高，该方法集中通过在训练集中选择某聚类隶属度值超过阈值的点作为训练数据集，同时将测试数据集中距聚类中心小于某阈值的点按传统欧氏距离进行判决，极大的减少了KNN方法执行时训练数据集和测试数据集的大小。具体来说，如上所述在单个激光器线宽为9MHz时，训练和测试数据集各取不同的2¹⁵个QAM符号，用FCM-KNN和前文述及的几种方法进行非线性均衡。较KNN方法来说，FCM-KNN方法可将其训练和测试数据集减少为原来的不到十分之一。将其运行在一台CPU主频为2.6GHz(Intel i7 6700HQ)和内存为16G的微型计算机上，两种方法的训练运行时间取50次运行结果的均值，各方法运行时间对比结果如下：FCM-KNN方法的执行时间为3.0206s，而传统 KNN方法我560.9072s，相较下降百分之一以下。尽管传统判决方法和FCM方法平均运行时间分别仅为0.2267s和0.8298s，但其方法误码率性能明显劣于 FCM-KNN方法。因此，本发明提出的FCM-KNN方法取得了非线性平衡效果和方法复杂度之间的很好平衡。

以上对本发明所述的针对高阶QAM相干光系统的非线性均衡方法进行了详细地的介绍，以上的实例说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想而非对其进行限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种针对高阶QAM相干光系统的非线性均衡方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)首先按下式计算星座图上各类簇的质心c′_j，

其中，训练数据集T＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)}，x_i与y_i分别表示训练数据点的特征向量及其类别，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,K，其中N为数据点总数，K为类别总数，S_j为属于第j类的数据点集合，card(·)表示集合中元素个数；

(2)然后按下式计算训练集点的初始隶属度μ_ij，表示数据点x_i对于第j个聚类中心的隶属度，

其中，c'_k为第k个质心。

(3)用初始隶属度μ_ij计算初始聚类中心c_j：

(4)按下式更新隶属度μ_ij；

其中，c_k为第k个聚类中心。

(5)一旦获得更新后的隶属度μ_ij后，计算如下目标函数，

其中，m为模糊指数，FCM算法的训练过程即为该目标函数最小化的过程；

(6)设定目标函数J_m阈值为q，如果当前目标函数值大于q，重复步骤(3)至(5)，直到目标函数值小于设定阈值q；

(7)测试点分类，若训练集和测试集具有相同的聚类中心，则对测试数据集中采用传统判决方式进行，即离每个聚类中心欧氏距离小于等于阈值R的点直接分类为该聚类；反之若该欧氏距离大于阈值R，则被视为该簇边缘测试点，用以下KNN算法进行；

(8)对某测试点首先计算其与所有聚类中心的欧氏距离，并根据欧氏距离最小的聚类中心c_j将其模糊分类为该类，筛选出训练集数据点中对于该聚类c_j的隶属度μ_ij大于某一阈值p的数据点，以此作为测试点判决的训练集T₁；

(9)使用筛选后的训练集对测试集使用KNN进行最终分类，过程如下：

a.星座图上的点x是二维矢量，用同相和正交分量表示为(I(x),Q(x))，需要计算它与训练集T₁中任意训练数据点x_i的距离，

根据给定的距离度量，在训练集T₁中找出与x最邻近的k个点，包括这k个训练集点的x领域记作N_k(x)；

b.在N_k(x)中根据分类决策规则决定x的类别y；

其中，N₁为训练集元素个数；K为总类别数；I(·)为指示函数，即当y_i＝c_j时I(·)为1，否则为0。