CN110174770B - 一种轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置及方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置及方法，该装置包括：正轴锥镜；所述正轴锥镜的材料的折射率大于外部空间介质的折射率；所述正轴锥镜的底面上设置有振幅光阑；所述振幅光阑上设置有M个分立的渐变振幅调制的环形区域。本发明利用正轴锥镜产生贝塞尔光束，并在正轴锥镜的底面上设置有振幅光阑，通过多个环形区域内渐变的振幅调制作用于入射平面波，使产生的贝塞尔光束具有均匀性良好的轴上光强分布，且能够在光轴上的多段分立的区域内稳定传输，具有很重要的实际应用意义。

Description

一种轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置及方法
技术领域
本发明涉及光学技术领域，特别是指一种轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置及方法。
背景技术
贝塞尔光束是一种无衍射光束，它在自由空间中进行传播时，在垂直于传播方向的任何横截面上，光强分布保持不变。由于贝塞尔光束的光强分布不依赖于轴上位置，大大降低了对于实验系统在精确对准方面的要求，提高了系统的稳定性和精确度，因而它在激光加工、干涉测量、光学捕获等方面均存在广阔的应用前景。
申请号为201811346604.6的中国专利申请中涉及了一种用于产生稳定传输贝塞尔光束的装置及方法，其能够产生稳定传输的贝塞尔光束。然而上述方案产生的贝塞尔光束仅能在光轴上的一段区域内实现稳定传输，在实际应用中会受到一定限制。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提出一种轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置及方法，能够在光轴上的多段区域内产生稳定传输的贝塞尔光束。
基于上述目的，本发明提供了一种轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置，包括：正轴锥镜；所述正轴锥镜的材料的折射率大于外部空间介质的折射率；所述正轴锥镜的底面上设置有振幅光阑；所述振幅光阑上设置有M个分立的环形透光区域；对应于所述M个环形透光区域，所述振幅光阑的振幅透射系数满足下式：
其中，ρ为所述振幅光阑上的径向位置坐标；所述环形透光区域的半径满足：0<R1<R2≤R3<R4≤R5…<R2M-1<R2M≤R，R为所述振幅光阑的半径。
在一些实施方式中，所述振幅光阑的振幅透射系数进一步满足：T1(ρ)×T2(ρ)；其中，T2(ρ)的表达式为：
其中，ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M为平滑长度比例系数；N为平滑阶数，N的取值为正实数。
在一些实施方式中，所述振幅光阑的振幅透射系数进一步满足：T1(ρ)×T2(ρ)；其中，T2(ρ)的表达式为：
其中，ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M为平滑长度比例系数；R1、R2、R3、R4、…、R2M-1和R2M表示环形区域的半径；N为平滑阶数，其中N为正实数。
在一些实施方式中，所述振幅光阑的振幅透射系数进一步满足：T1(ρ)×T2(ρ)；其中，T2(ρ)的表达式为：
其中，ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M为平滑长度比例系数；R1、R2、R3、R4、…、R2M-1和R2M表示环形区域的半径；N为平滑阶数，其中N为正实数。
在一些实施方式中，所述振幅光阑的振幅透射系数进一步满足：T1(ρ)×T2(ρ)；其中，T2(ρ)的表达式为：
其中，ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M为平滑长度比例系数；R1、R2、R3、R4、…、R2M-1和R2M表示环形区域的半径；N为平滑阶数，其中N为正实数。
在一些实施方式中，所述ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M的取值相同，且其取值范围为[0 0.5]。
在一些实施方式中，所述ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M的取值为0.2。
在一些实施方式中，所述正轴锥镜的底角为3°；所述正轴锥镜的底面半径为3厘米。
在一些实施方式中，所述正轴锥镜的材料的折射率为1.5146；所述外部空间介质的折射率为1。
另一方面，本发明还提供了一种轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生方法，包括：使入射平面波透过如上任意一项所述的装置；其中，所述入射平面波垂直于所述正轴锥镜的底面入射。
从上面所述可以看出，本发明提供的轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置及方法，通过正轴锥镜产生贝塞尔光束，并在正轴锥镜的底面上设置有振幅光阑，通过渐变振幅调制的多个环形区域作用于入射平面波，使产生的贝塞尔光束具有均匀性良好的轴上光强分布，且能够在光轴上的多段区域内稳定传输，具有很重要的实际应用意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例的装置的结构和光线传播示意图；
图2(a)、图2(b)、图2(c)分别为产生轴上单段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的振幅透射系数；
图3(a)、图3(b)、图3(c)分别为产生轴上单段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的轴上光强分布；
图4(a)、图4(c)、图4(e)分别为产生轴上单段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的光强分布，其中点划线、点线、虚线和实线分别对应zi＝600mm、700mm、800mm和900mm(i＝1,2,3,4)处垂直于z轴的横截面上沿x轴的光强分布；
图4(b)、图4(d)、图4(f)分别为产生轴上单段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的光强偏差，其中点划线、点线、虚线和实线分别对应zi＝600mm、700mm、800mm和900mm(i＝1,2,3,4)处垂直于z轴的横截面上沿x轴的光强偏差；
图5为产生轴上单段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不同平滑阶数情况下的轴上光强分布；
图6(a)、图6(b)、图6(c)分别为产生轴上两段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的振幅透射系数；
图7(a)、图7(b)、图7(c)分别为产生轴上两段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的轴上光强分布；
图8(a)、图8(c)、图8(e)分别为产生轴上两段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的光强分布，其中点划线、点线、虚线和实线分别对应zi＝500mm、600mm、900mm和1000mm(i＝1,2,3,4)处垂直于z轴的横截面上沿x轴的光强分布；
图8(b)、图8(d)、图8(f)分别为产生轴上两段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的光强偏差，其中点划线、点线、虚线和实线分别对应zi＝500mm、600mm、900mm和1000mm(i＝1,2,3,4)处垂直于z轴的横截面上沿x轴的光强偏差；
图9(a)、图9(b)、图9(c)分别为产生轴上三段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的振幅透射系数；
图10(a)、图10(b)、图10(c)分别为产生轴上三段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的轴上光强分布；
图11(a)、图11(c)、图11(e)分别为产生轴上三段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的光强分布，其中点划线、点线、虚线和实线分别对应zi＝400mm、625mm、715mm和960mm(i＝1,2,3,4)处垂直于z轴的横截面上沿x轴的光强分布；
图11(b)、图11(d)、图11(f)分别为产生轴上三段稳定传输贝塞尔光束的实施例中，不设置振幅光阑、振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的光强偏差，其中点划线、点线、虚线和实线分别对应zi＝400mm、625mm、715mm和960mm(i＝1,2,3,4)处垂直于z轴的横截面上沿x轴的光强偏差。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
本发明实施例提供了一种轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置，参考图1，其包括：正轴锥镜1。正轴锥镜1的材料的折射率大于外部空间介质的折射率。正轴锥镜1的底面上设置有振幅光阑2，振幅光阑2的形状为圆形，其与正轴锥镜1的底面相同，且投影重合设置。进一步地，振幅光阑2上设置有M个环形透光区域，具体地，通过设置振幅光阑2上的振幅透射系数来确定该M个环形透光区域。
在使用时，入射平面波垂直于正轴锥镜1的底面入射，基于振幅光阑2上振幅透射系数的调制，来改变正轴锥镜1右侧透射区域内的光场分布，进而实现本发明的技术效果。
为进一步详细说明本发明的技术方案，后述内容中分为正轴锥镜的设计及透射光场的计算、轴上单段稳定传输贝塞尔光束的产生、轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生三步，渐进地对本发明的方案的光学原理进行说明。
一、正轴锥镜的设计及透射光场的计算
参考图1，本实施例的轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置包括：正轴锥镜1和振幅光阑2。当单位振幅的平面波从左向右正入射到正轴锥镜1的底面上时，在正轴锥镜1的底面上，光线发生折射，但不改变方向；在正轴锥镜1的出射面上，再次发生折射，由折射定律，出射光线的偏折角为：
在公式(1)中，θ为出射光线与光轴之间的夹角，n1和n0分别为正轴锥镜1和外部空间的折射率，α为正轴锥镜1的底角，如图1所示。
如图1所示，在z＝0平面上，半径为ρ0的位置处的相位为：
在公式(2)中，λ为入射平面波的波长，其中x0和y0分别表示z＝0平面上的横向位置坐标。因此，z＝0平面上的光场分布为：
在公式(3)中，A(ρ0)表示z＝0平面上半径为ρ0的位置处的振幅，j为虚数单位。
从图1可以看出，平面波正入射到振幅光阑2上，从轴锥镜出射，在横向上将发生偏移。在振幅光阑2上半径为ρ的位置处入射的光线，在z＝0平面上出射光线的位置对应的半径为ρ0，如图1所示。由几何关系可得：
ρ＝ρ0+ρ×tan(α)×tan(θ) (4)
经过数学变换，公式(4)可写成如下形式：
因此，当单位振幅的平面波入射到振幅光阑2上时，在z＝0平面上的光场分布为：
在公式(6)中，ρ由公式(5)给出。在单位振幅平面波入射的情况下，当设置振幅光阑2时，A(ρ0)＝T(ρ)，其中T(ρ)为振幅光阑2的振幅透射系数；当不设置振幅光阑2时，T(ρ)＝1。
在得到z＝0平面上的光场分布后，再利用严格的瑞利——索末菲方法，可以计算出正轴锥镜1右侧的透射区域内任意一点(x,y,z)处的光场分布为：
在公式(7)中，E0(x0,y0,z＝0)表示z＝0平面上的光场分布；λ为入射平面波的波长；r表示z＝0平面上的源点(x0,y0,0)与观察点(x,y,z)之间的距离，即：
二、轴上单段稳定传输贝塞尔光束的产生
由正轴锥镜1产生的贝塞尔光束，在光轴方向上，光强呈现振荡上升的变化规律。为此，本发明专利提出，在正轴锥镜1的底面上设置振幅光阑2，如图1所示，从而改变正轴锥镜1右侧透射区域内的光场分布，期望获得稳定传输的贝塞尔光束。
首先，通过设计振幅光阑2，实现在光轴上单段传输距离[z1z2]范围内产生稳定传输的贝塞尔光束。通常，[z1z2]的范围由实际应用需求决定。
为解决由正轴锥镜1产生的贝塞尔光束在光轴上光强不稳定的问题，分为以下两步。第一步，为解决轴上光强单调上升的问题，在半径为[R1R2]的环形区域内引入环形振幅光阑。此时，振幅光阑2的振幅透射系数为：
在公式(9)中，ρ表示振幅光阑2(或正轴锥镜1底面)上的径向位置坐标；R1和R2分别为环形区域的内径和外径；环形区域的内、外半径满足：0<R1<R2≤R，其中R为振幅光阑2的半径。根据几何光学理论，贝塞尔光束的传输距离z与z＝0平面上的径向位置ρ0之间的关系为：z＝ρ0/tan(θ).根据公式(1)和公式(5)，在振幅光阑2上，环形透光区域的内、外半径分别为：
在公式(10)中，轴上传输距离zi(i＝1,2)由实际应用需求决定。利用公式(10)，可得到环形透光区域的内、外半径Ri(i＝1,2)，再利用公式(9)设计出振幅光阑2。
第二步，解决轴上光强的振荡问题。为抑制轴上光强的振荡，在环形透光区域的两个边界处引入振幅平滑光阑，振幅平滑光阑的振幅透射系数不再由1突变到0，而是由一个连续变化的函数给出。本实施例中的振幅光阑2的振幅透射系数进一步满足：T1(ρ)×T2(ρ)；其中，T2(ρ)的表达式为：
在公式(11)中，ρ表示振幅光阑2(或正轴锥镜1底面)上的径向位置坐标；ε1和ε2为平滑长度比例系数；N为平滑阶数，其中N为正实数。
本实施例中，振幅光阑2形成渐变振幅光阑。因此，渐变振幅光阑的振幅透射系数为：
T(ρ)＝T1(ρ)×T2(ρ) (12)
在公式(12)中，T1(ρ)和T2(ρ)分别由公式(9)和(11)给出。
与之形成对比的是，在不设置振幅光阑2的情况下，振幅透射系数为：
在公式(13)中，R为正轴锥镜1的半径。
接下来，将对所产生的贝塞尔光束进行模拟计算，得到其光强分布。为了在光轴上产生单段稳定传输的贝塞尔光束，参数选定如下：正轴锥镜1的半径为R＝3cm；正轴锥镜1的底角为α＝3°；入射平面波的波长为λ＝632.8nm；正轴锥镜1选用K9玻璃，选定波长对应的折射率为n1＝1.5146；外部空间为空气，折射率为n0＝1.0；在光轴上贝塞尔光束的传输距离范围设定为：[400 1100]mm；根据公式(10)，在环形振幅光阑和振幅平滑光阑上，环形透光区域的内、外半径分别为R1＝1.08cm和R2＝2.97cm；平滑长度比例系数为：ε1＝ε2＝0.1，平滑阶数为N＝2。
根据以上选定的参数，计算得到不设置振幅光阑2、振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的振幅透射系数如图2(a)、2(b)和2(c)所示。
基于标量衍射理论和完全的瑞利——索末菲方法，利用公式(7)，模拟计算得到正轴锥镜1右侧的透射区域内轴上光强分布。图3(a)、3(b)和3(c)分别对应不设置振幅光阑2、振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的轴上光强分布。可以看出，当不设置振幅光阑2时，轴上光强呈现振荡上升的变化规律，如图3(a)所示；当振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)时，轴上光强的上升趋势被有效抑制，但轴上光强仍存在剧烈的振荡效应，如图3(b)所示；当振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)时，轴上光强的振荡效应被有效抑制，获得了稳定传输的贝塞尔光束，如图3(c)所示。
为定量表征轴上光强的稳定性，定义轴上光强的相对误差为：其中Iz表示光轴上某点处的光强，/>表示光轴上某段区域内的平均光强。图3中的数值计算结果表明，在光轴上传输距离为[600 900]mm范围内，在不设置振幅光阑2、振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下，轴上光强的最大相对误差分别为：26.13％、5.94％和0.01％，这表明利用所设计的振幅光阑2，在光轴上获得了单段稳定传输的贝塞尔光束。
为表征所产生的贝塞尔光束的性能，在zi＝600mm、700mm、800mm和900mm(i＝1,2,3,4)四个横截面上，模拟计算了沿x轴的光强分布，分别如图4中的中点划线、点线、虚线和实线所示。图4(a)、4(c)和4(e)分别对应不设置振幅光阑2、振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下沿x轴的实际光强分布。从图4(a)、4(c)和4(e)可以看出，当不设置振幅光阑2时，四个横截面上的实际光强差异很大；当振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)时，四个横截面上的实际光强偏差较小；当振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)时，四个横截面上的实际光强分布几乎重合。模拟计算结果还表明，在所有横截面上都获得了高分辨率的贝塞尔光束，光斑半径均为8.97μm，这与根据几何光学理论得到的光斑半径完全一致。
为更清楚地表明不同横截面上贝塞尔光束的稳定传输特性，定义横截面上的光强偏差为：ΔIx＝|Ix-I0|，其中Ix表示横截面上沿x轴的光强分布，表示四个横截面上沿x轴的平均光强。图4(b)、4(d)和4(f)分别给出了不设置振幅光阑2、振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下沿x轴的光强偏差。模拟计算结果表明，在上述三种情况下，横截面上的最大光强偏差分别为：6649、477和0.39。进一步地，可定义横截面上的最大相对光强偏差为：/> 在上述三种情况下，横截面上的最大相对光强偏差分别为：20.01％、2.59％和0.002％。
此外，通过改变振幅光阑2的平滑阶数，保持其他参数不变，计算了贝塞尔光束的轴上光强分布，如图5所示。从图5可以看出，在不同平滑阶数的情况下，都获得了轴上稳定传输的贝塞尔光束。模拟计算结果表明，当N分别为0.5、1、2、4和8时，在轴上传输距离[600900]mm范围内，轴上光强的最大相对误差分别为：0.57％、0.08％、0.01％、0.01％和0.03％。
需要说明的是，在上述实施例中，为得到轴上稳定传输的贝塞尔光束，T2(ρ)采用[sin(x)]N的形式，由公式(11)给出。然而，在实际应用中，为实现本发明的技术效果，T2(ρ)可以通过任意一个连续变化的函数给出。
在其他实施例中，T2(ρ)还可以通过如下形式表示：
在公式(14)中，ρ表示振幅光阑2(或正轴锥镜1底面)上的径向位置坐标；ε1和ε2为平滑长度比例系数；N为平滑阶数，其中N为正实数。
在公式(15)中，J0为零阶贝塞尔函数；ρ表示振幅光阑2(或正轴锥镜1底面)上的径向位置坐标；ε1和ε2为平滑长度比例系数；N为平滑阶数，其中N为正实数。
在公式(16)中，J1为一阶贝塞尔函数；ρ表示振幅光阑2(或正轴锥镜1底面)上的径向位置坐标；ε1和ε2为平滑长度比例系数；N为平滑阶数，其中N为正实数。
三、轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生
基于前述轴上单段稳定传输贝塞尔光束的产生，进一步地，提供一种产生轴上多段稳定传输贝塞尔光束的实施例，以增强实际应用的效果。在本实施例中，振幅光阑2上设置有M个环形透光区域。即如果希望在光轴上M段分立区域[z1z2]、[z3z4]、[z5z6]、…和[z2M- 1z2M]内产生稳定传输的贝塞尔光束，则需要在振幅光阑2上的M个分立的环形透光区域[R1R2]、[R3R4]、[R5R6]、…和[R2M-1R2M]内引入环形振幅光阑。此时，振幅光阑2的振幅透射系数为：
在公式(17)中，ρ表示振幅光阑2(或正轴锥镜1底面)上的径向位置坐标；M个环形透光区域的半径满足：0<R1<R2≤R3<R4≤R5…<R2M-1<R2M≤R，其中R为振幅光阑2的半径。由几何光学理论，类比于公式(10)，在振幅光阑2上，M个环形透光区域的半径R1,R2,R3,R4,…,R2M与轴上传输距离z1,z2,z3,z4,…,z2M之间满足如下关系：
/>
在公式(18)中，轴上传输距离zi(i＝1,2,3,4,…,2M)由实际应用需求决定。利用公式(18)，可得到M个环形透光区域的半径Ri(i＝1,2,3,4,…,2M)，再利用公式(17)设计出振幅光阑2。
为获得轴上稳定传输的贝塞尔光束，类比于前述实施例，在M个分立的环形透光区域的边界处引入振幅平滑光阑，振幅平滑光阑的振幅透射系数不再由1突变到0，而是由一个连续变化的函数给出。本实施例中的振幅光阑2的振幅透射系数进一步满足：T1(ρ)×T2(ρ)；其中，T2(ρ)的表达式为：
在公式(19)中，ρ表示振幅光阑2(或正轴锥镜1底面)上的径向位置坐标；ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M为平滑长度比例系数；N为平滑阶数，其中N为正实数。
本实施例中，振幅光阑2形成渐变振幅光阑。因此，渐变振幅光阑的振幅透射系数为：
T(ρ)＝T1(ρ)×T2(ρ) (20)
在公式(20)中，T1(ρ)和T2(ρ)分别由公式(17)和(19)给出。
接下来，给出两个实施例，分别对应轴上两段和轴上三段稳定传输贝塞尔光束的产生，来进一步进行说明。
1)轴上两段稳定传输贝塞尔光束的产生
根据前述多段稳定传输贝塞尔光束的产生实施例，通过振幅光阑2，实现在光轴上两段分立的区域[z1z2]和[z3z4]内产生稳定传输的贝塞尔光束。为此，振幅光阑2上需要设定两个分立的环形透光区域[R1R2]和[R3R4]。因此，振幅光阑2的振幅透射系数为：
T(ρ)＝T1(ρ)×T2(ρ) (21)
其中，
本实施例中，为了在光轴上两段分立区域内产生稳定传输的贝塞尔光束，参数选定如下：正轴锥镜1的半径为R＝3cm；正轴锥镜1的底角为α＝3°；入射平面波的波长为λ＝632.8nm；正轴锥镜1选用K9玻璃，选定波长对应的折射率为n1＝1.5146；外部空间为空气，折射率为n0＝1.0；在光轴上两段分立贝塞尔光束稳定传输的距离范围分别设定为：[400700]mm和[800 1100]mm；根据公式(18)，可计算得到环形透光区域的半径分别为R1＝1.08cm、R2＝1.89cm、R3＝2.16cm和R4＝2.97cm；平滑长度比例系数为：ε1＝ε2＝ε3＝ε4＝0.2，平滑阶数为N＝2。需要说明的是，本实施例中各平滑长度比例系数的取值相同；而在其他实施例中，各平滑长度比例系数的取值也可以设置为不相同，具体取值可根据实施需要灵活设置。
根据以上选定的参数，计算得到不设置振幅光阑2、振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的振幅透射系数分别如图6(a)、6(b)和6(c)所示。
基于标量衍射理论和完全的瑞利——索末菲方法，利用公式(7)，模拟计算得到正轴锥镜1右侧的透射区域内轴上光强分布。图7(a)、7(b)和7(c)分别对应不设置振幅光阑2、振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的轴上光强分布。当不设置振幅光阑2时，轴上光强呈现振荡上升的变化规律，如图7(a)所示；当振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)时，在轴上两段分立的传输距离范围内，轴上光强的上升趋势被有效抑制，但在两段分立区域内轴上光强仍存在剧烈的振荡效应，如图7(b)所示；当振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)时，轴上光强的振荡效应被有效抑制，在光轴上两段分立区域内获得了稳定传输的贝塞尔光束，如图7(c)所示。
为表征光轴上两段分立区域内贝塞尔光束的光强稳定性，定义轴上光强的相对误差为：其中Iz表示光轴上某点处的光强，/>表示光轴上两段区域内的平均光强。图7(a)、7(b)和7(c)中的模拟计算结果表明，在光轴上传输距离为[500 600]mm和[900 1000]mm范围内，在上述三种情况下，轴上光强的最大相对误差分别为：45.27％、15.64％和0.36％，这表明利用所设计的振幅光阑2，在光轴上两段分立区域内获得了稳定传输的贝塞尔光束。
为表征所产生的贝塞尔光束的性能，在zi＝500mm、600mm、900mm和1000mm(i＝1,2,3,4)四个横截面上，模拟计算了沿x轴的光强分布，分别如图8中的点划线、点线、虚线和实线所示。图8(a)、8(c)和8(e)分别对应不设置振幅光阑2、振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下沿x轴的实际光强分布。从图8(a)、8(c)和8(e)可以看出，在不设置振幅光阑2的情况下，四个横截面上的实际光强差异很大；在振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)的情况下，四个横截面上的实际光强偏差较小；在振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)的情况下，四个横截面上的实际光强分布几乎重合。模拟计算结果还表明，在所有横截面上都获得了高分辨率的贝塞尔光束，光斑半径均为8.97μm，这与根据几何光学理论得到的光斑半径完全一致。
为更清楚地表明不同横截面上贝塞尔光束的传输稳定性，图8(b)、8(d)和8(f)分别给出了上述三种情况下沿x轴的光强偏差。模拟计算结果表明，在上述三种情况下，横截面上的最大光强偏差分别为：10064、904和37.64；横截面上的最大相对光强偏差分别为：30.73％、4.60％和0.21％。
2)轴上三段稳定传输贝塞尔光束的产生
根据前述多段稳定传输贝塞尔光束的产生实施例，通过振幅光阑2，实现在光轴上三段分立的区域[z1z2]、[z3z4]和[z5z6]内产生稳定传输的贝塞尔光束。为此，在振幅光阑2上需要设定三个分立的环形透光区域[R1R2]、[R3R4]和[R5R6]。因此，振幅光阑2的振幅透射系数为：
T(ρ)＝T1(ρ)×T2(ρ) (24)
其中，
本实施例中，为了在光轴上三段分立区域内产生稳定传输的贝塞尔光束，参数选定如下：正轴锥镜1的半径为R＝3cm；正轴锥镜1的底角为α＝3°；入射平面波的波长为λ＝632.8nm；正轴锥镜1选用K9玻璃，选定波长对应的折射率为n1＝1.5146；外部空间为空气，折射率为n0＝1.0；在光轴上三段分立贝塞尔光束稳定传输的距离范围分别设定为：[280520]mm、[540 800]mm和[820 1100]mm；根据公式(18)，可以计算得到环形透光区域的半径分别为R1＝0.76cm、R2＝1.41cm、R3＝1.46cm、R4＝2.16cm、R5＝2.22cm和R6＝2.97cm；平滑长度比例系数为：ε1＝ε2＝ε3＝ε4＝ε5＝ε6＝0.2，平滑阶数为N＝2。
根据以上选定的参数，计算得到不设置振幅光阑2、振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的振幅透射系数分别如图9(a)、9(b)和9(c)所示。
基于标量衍射理论和完全的瑞利——索末菲方法，利用公式(7)，模拟计算得到正轴锥镜1右侧的透射区域内轴上光强分布。图10(a)、10(b)和10(c)分别对应不设置振幅光阑2、振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下的轴上光强分布。当不设置振幅光阑2时，轴上光强呈现振荡上升的变化规律，如图10(a)所示；当振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)时，在轴上三段分立的传输距离范围内，轴上光强的上升趋势被有效抑制，但在三段分立区域内轴上光强仍存在剧烈的振荡效应，如图10(b)所示；当振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)时，轴上光强的振荡效应被有效抑制，在光轴上三段分立区域内获得了稳定传输的贝塞尔光束，如图10(c)所示。
为表征光轴上三段分立区域内贝塞尔光束的光强稳定性，定义轴上光强的相对误差为：其中Iz表示光轴上某点处的光强，/>表示光轴上三段区域内的平均光强。图10中的模拟计算结果表明，在光轴上传输距离为[350 450]mm、[620 720]mm和[900 1000]mm范围内，在上述三种情况下，轴上光强的最大相对误差分别为：61.82％、24.46％和0.35％，这表明利用所设计的振幅光阑2，在光轴上三段分立区域内产生了稳定传输的贝塞尔光束。
为表征所产生的贝塞尔光束的性能，在zi＝400mm、625mm、715mm和960mm(i＝1,2,3,4)四个横截面上，模拟计算了沿x轴的光强分布，分别如图11中的点划线、点线、虚线和实线所示。图11(a)、11(c)和11(e)分别对应不设置振幅光阑2、振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)和振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)三种情况下沿x轴的实际光强分布。从图11(a)、11(c)和11(e)可以看出，当不设置振幅光阑2时，四个横截面上的实际光强差异很大；当振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)时，四个横截面上的实际光强偏差较小；当振幅光阑2的振幅透射系数为T1(ρ)×T2(ρ)时，四个横截面上的实际光强分布几乎重合。模拟计算结果还表明，在所有横截面上都获得了高分辨率的贝塞尔光束，光斑半径均为8.97μm，这与根据几何光学理论得到的光斑半径完全一致。
为更清楚地表明不同横截面上贝塞尔光束的稳定传输特性，图11(b)、11(d)和11(f)分别给出了上述三种情况下沿x轴的光强偏差。模拟计算结果表明，在上述三种情况下，横截面上的最大光强偏差分别为：15286、1894和19.32；横截面上的最大相对光强偏差分别为：48.66％、15.29％和0.15％。
需要说明的是，在上述产生轴上多段稳定传输贝塞尔光束实施例中，为得到轴上传输稳定的贝塞尔光束，T2(ρ)采用[sin(x)]N的形式，由公式(19)给出。然而，在实际应用中，为实现本发明的技术效果，T2(ρ)可以通过任意一连续变化的函数给出。
在其他实施例中，T2(ρ)还可以通过如下形式表示：
在公式(27)中，ρ表示振幅光阑2(或正轴锥镜1底面)上的径向位置坐标；ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M为平滑长度比例系数；R1、R2、R3、R4、…、R2M-1和R2M表示环形区域的半径；N为平滑阶数，其中N为正实数。
2)
在公式(28)中，J0为零阶贝塞尔函数；ρ表示振幅光阑2(或正轴锥镜1底面)上的径向位置坐标；ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M为平滑长度比例系数；R1、R2、R3、R4、…、R2M-1和R2M表示环形区域的半径；N为平滑阶数，其中N为正实数。
3)
在公式(29)中，J1为一阶贝塞尔函数；ρ表示振幅光阑2(或正轴锥镜1底面)上的径向位置坐标；ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M为平滑长度比例系数；R1、R2、R3、R4、…、R2M-1和R2M表示环形区域的半径；N为平滑阶数，其中N为正实数。
基于同一发明构思，本发明实施例还提供了一种轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生方法，该方法包括：使入射平面波透过如上任意一个实施例所述的轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置；其中，所述入射平面波垂直于所述正轴锥镜的底面入射。
所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本发明的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本发明的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。
本发明的实施例旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置，其特征在于，包括：正轴锥镜；所述正轴锥镜的材料的折射率大于外部空间介质的折射率；所述正轴锥镜的底面上设置有振幅光阑；所述振幅光阑上设置有M个分立的环形透光区域；对应于所述M个环形透光区域，所述振幅光阑的振幅透射系数满足下式：T1(ρ)×T2(ρ)；
其中，T1(ρ)的表达式为：
其中，ρ为所述振幅光阑上的径向位置坐标；所述M个环形透光区域的半径满足：0<R1<R2≤R3<R4≤R5…<R2M-1<R2M≤R，R为所述振幅光阑的半径；
其中，T2(ρ)的表达式为：
或，T2(ρ)的表达式为：
或，T2(ρ)的表达式为：
或，T2(ρ)的表达式为：
其中，ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M为平滑长度比例系数；R1、R2、R3、R4、…、R2M-1和R2M表示M个环形区域的半径；N为平滑阶数，其中N为正实数。
2.根据权利要求1所述的轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置，其特征在于，所述ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M的取值相同，且其取值范围为[0 0.5]。
3.根据权利要求2所述的轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置，其特征在于，所述ε1、ε2、ε3、ε4、…、ε2M-1和ε2M的取值均为0.2。
4.根据权利要求1所述的轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置，其特征在于，所述正轴锥镜的底角为3°；所述正轴锥镜的底面半径为3厘米。
5.根据权利要求1所述的轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生装置，其特征在于，所述正轴锥镜的材料的折射率为1.5146；所述外部空间介质的折射率为1。
6.一种轴上多段稳定传输贝塞尔光束的产生方法，其特征在于，包括：使入射平面波透过如权利要求1至5任意一项所述的装置；其中，所述入射平面波垂直于所述正轴锥镜的底面入射。
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