CN110174182A - 基于最小模方函数的温度场优化重构装置和方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及激光、温度场测量技术领域，为提出一种易于实施的温度场重构方法，重构步骤简洁，运算效率更高，能够实时检测温度异常。为此，本发明采取的技术方案是，基于最小模方函数的温度场优化重构装置和方法，利用计算机控制激光器交替产生两个不同频段的扫频激光脉冲信号，待激光信号通过待测热源后，由传感器接收信号推导出激光吸光度，然后由得到的激光吸光度进行温度场的重构。本发明主要应用于温度场测量场合。

Description

基于最小模方函数的温度场优化重构装置和方法

技术领域

本发明提出一种应用于温度场检测的激光测温算法，该技术基于可调谐激光吸收光谱技术，主要用于还原待测区域内的温度分布，即该区域的温度场。具体涉及基于最小模方函数的温度场优化重构方法。

背景技术

利用吸收介质的激光吸光度与温度的关系，可调谐二极管激光吸收光谱技术(TDLAS)常用于温度场的检测，与传统的接触式测量相比，TDLAS具有灵敏度高、抗噪性能好、测量周期短等优势，是一种易于实施的非接触式测量手段。该技术被广泛应用于锅炉、发电汽轮机、航空发动机等高温环境下的温度检测，对了解燃烧过程、节约燃料成本、建立燃烧模型都有重要意义。

但TDLAS同时也是一种基于视线效应的测量技术，传感器只能接收沿测量光路方向的积分吸收信号，分析出光路上的平均温度。为了获取待测区域中的温度分布情况，就需要借助重构算法。TDLAS常用的重构算法以迭代法为主，迭代法中常用代数迭代算法。该算法将温度场的重构过程转化为求解多元方程组，原理简单，实现方便，然而该方法无法上述克服多元方程组具有非唯一解的情况，且由于需要对光路逐条计算，拉长了迭代周期，对测量造成了不利影响。

为此，可以在迭代法的基础上采用优化的思想，以重构场和待测热源温度场的误差为目标函数，建立误差最小的重构场作为测量结果。自Kashyap于1975年提出使用二次型函数的约束优化方法以来，优化迭代算法常用于图像处理、医学CT成像等领域。在TDLAS中，Weiwei Cai将模拟退火原理用于TDLAS的温度场优化迭代中，证明了优化法用于TDLAS的可行性。然而模拟退火算法在实施中包含多个迭代环节，虽然可以降低测量光路数，但也导致算法相对复杂，并大大拉长了重构所需的时间。为此，需要一种更好的重构算法使TDLAS更好地适应实时测量环境。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种易于实施的温度场重构方法，重构步骤简洁，运算效率更高，能够实时检测温度异常。为此，本发明采取的技术方案是，基于最小模方函数的温度场优化重构装置，包括：

用于数据处理和产生激励信号脉冲的PC端；

用于控制激光器电流和温度的激光控制器；

用于组合激光信号的光纤耦合器；

将激光信号分成多份的光纤分束器；

围绕被测热源用于组织测量光路位置和方向的框架；

安装于框架上的光纤准直器，激光信号由此投射向传感器阵列；

用于接收信号的传感器阵列；

计算机端交替产生两个不同频段的扫频激光脉冲信号，待激光信号通过待测热源后，由传感器接收信号通过计算机推导出激光吸光度。

计算机内置温度场重构模块，该模块由传感器接收信号推导出激光吸光度，再由得到的激光吸光度进行温度场的重构。

基于最小模方函数的温度场优化重构方法，利用计算机控制激光器交替产生两个不同频段的扫频激光脉冲信号，待激光信号通过待测热源后，由传感器接收信号推导出激光吸光度，然后由得到的激光吸光度进行温度场的重构。

利用得到的激光吸光度进行温度场的重构，具体的步骤如下：

将待测温度场分为N×N个离散区域，以此为依据设立以下三个参数：

重构场参数列向量x为1×N²的列向量，代表各个离散区域中的吸光度，x_j为x中的第j个元素，即第j个离散区域中的吸光度；

投影数据列向量y为1×M的列向量，代表各条测量激光的积分吸光度，y_i为y中的第i个元素，即第i条激光的积分吸光度；

权重矩阵A，M×N²的矩阵，代表测量激光穿越离散区域的光路长度，a_ij为A中第i行第j列的元素，即第i条激光穿过第j个离散区域的长度；

由此，将重建转化为如下的优化问题：

针对上式建立拉格朗日函数L(x,μ,λ)如下：

上式中，μ,λ均为拉格朗日函数的乘子列向量。

由库恩-塔克条件，(2)式的最优解x^*必须满足如下几个条件：

将上式中的第二项带入第三项得：

Ax^*＝(y+μ) (4)

(4)式中，左边为重建场的再投影，右边为实际投影数据与乘子列向量之和，如果x^*为(1)式的最优解，则必须满足(4)式，通过迭代使(4)式两边逐渐趋于相等以求得最优解x^*；

进一步地，将(4)式两边的比值作为修正值，通过反投影的方式反馈至每个离散区域中，则该式表示为：

A^TAx^*＝A^T(y+μ) (5)

由此，得到迭代公式为：

上式中，为x中的元素，为乘子列向量μ的第i个元素，两者中的上标k均表示第k次迭代，k＝0时为初始值；y_i为y中的元素；a_ij为权重矩阵A的元素；a_ji为权重矩阵转置A^T的元素。

列向量μ也可通过迭代的方式得到，表达式为：

μ^k+1＝μ^k+C(y-Ax) (7)

其中C为控制重构精度与重构速度的正数因子，该式最终会逐渐收敛至优化问题的最优解，并得出每个离散区域中的积分吸光度，系统对两个不同波长的激光通过待测场后，形成的吸收谱线的积分吸光度进行比值处理，得到：

上式中，T₀＝296K，为参考温度；v为激光波数(激光波长的倒数)；A₁(v)、S₁(T)、S₁(T₀)分别为1号谱线的积分吸光度，谱线线强，及参考温度下的谱线线强；A₂(v)、S₂(T)、S₂(T₀)分别为2号谱线的积分吸光度，谱线线强，及参考温度下的谱线线强；h为普朗克常数；c为光速；k_B为波尔茨曼常数；E″为低状态能级能量；Q(T)为配分函数，反映了在一定温度下处于基态粒子数的百分比；

吸光度比值R(T)为仅与温度有关的单调上升函数，由R(T)逆推出温度。

本发明的特点及有益效果是：

1.本发明以实际TDLAS系统为参考，编写了用于仿真的matlab程序，结果证明，以最小模方函数作为目标函数的优化算法运用于TDLAS温度场重构中，相比其它优化迭代算法原理简单，更易实现，且拥有更快的重构速度。

2.本发明通过仿真与实验相结合，利用仿真不断优化重构过程，获取能够平衡重构时间和精度的最佳参数。结果表明该优化算法能较好地还原被测热源的温度分布情况。

附图说明：

图1TDLAS测量实验系统示意图。

图2双线法示意图。图中，(a)为谱线线强随温度的变化，(b)为吸光度比值。

图3温度场离散化示意图。

图4用于实验的单峰和双峰原温度场。

图5算法重构结果示意。图中，(a)为单峰温度场下的算法重构结果，(b)为双峰温度场下的算法重构结果。

具体实施方式

本发明针对TDLAS重建过程中重构速度慢，不易实施的问题，以模方函数为目标函数，利用最小二乘原理构建了一种易于实施的温度场重构算法。该算法原理相对简单，运算效率更高。提升了TDLAS系统的实时测量能力，实现了优化燃料使用、实时检测温度异常的功能，最终达到改善热源的安全系数和燃料利用率的目的。对减少燃烧碳排放，保护环境具有重要意义。此外，本发明对TDLAS重构算法的改进和研究也具有借鉴意义。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图，分步对本发明实施方式作进一步地详细描述：

1.参考TDLAS测量实验系统，编写用于模拟激光器获取热源吸光度的程序：

1)参考典型TDLAS系统的结构和作用，如图1所示，一套常见的TDLAS测量系统通常包括以下几个部分：用于数据处理和产生激励信号脉冲的PC端(1)，用于控制激光器电流和温度的激光控制器(2)，用于组合激光信号的光纤耦合器(3)及将激光信号分成多份的光纤分束器(4)，围绕被测热源(6)用于组织测量光路位置和方向的框架(7)及框架上的光纤准直器(8)，用于接收信号的传感器阵列(9)等9个部分，各测量部件由光纤连接。PC端可交替产生两个不同频段的扫频激光脉冲信号，待激光信号通过待测热源后，由传感器接收信号推导出激光吸光度，再由PC端接收用于后续分析。

2)根据前述系统，可编写从仿真热源获取吸光度的程序，程序遵循Beer-Lambert定律，通过对两个不同频率下的激光吸光度作比值处理以获取温度参数。对激光频率的选择需遵循以下条件：吸收介质在该频率下的吸收谱线相对独立；两个不同的吸收谱线线强相近，低能级能量差至少要大于700cm^-1。本参考例是以水蒸气为介质，选择波长为1343.29nm和1391.67nm的激光进行后续测量，具体实现时，对吸收介质及激光波长不作限制，只要能满足上述条件即可。本参考例下的吸收谱线参数见表1：

表1 吸收峰参数

激光线强随温度的变化见图2(a)，两个不同波长的激光通过介质气体形成两条吸收谱线，通过待测场后的积分吸光度比值的表达式为：

上式中，T₀＝296K，为参考温度；v为激光波数(激光波长的倒数)；A₁(v)、S₁(T)、S₁(T₀)分别为1号谱线的积分吸光度，谱线线强，及参考温度下的谱线线强；A₂(v)、S₂(T)、S₂(T₀)分别为2号谱线的积分吸光度，谱线线强，及参考温度下的谱线线强；h为普朗克常数；c为光速；k_B为波尔茨曼常数；E″为低状态能级能量；Q(T)为配分函数，反映了在一定温度下处于基态粒子数的百分比。

从图2(b)可见吸光度比值R(T)为仅与温度有关的单调上升函数，因此只要得到比值，就能逆推出温度。

2.利用数学分析软件matlab对吸光度进行分析，重构被测热源的温度场。

1)获取被测热源的温度场：通过对火焰温度模型的研究，构建仿真的火焰温度场如图3所示，注意如要通过实际热源进行相关实验，需使用TDLAS测温以外的方式构建温度场。

2)对被测热源进行区域划分：本发明属于迭代法的一种，对被测热源的温度场重构基于以下假设：被测热源的温度场可被划分为若干个温度恒定的离散区域。划分的区域越多，重构的空间分辨率就越高，同时重构过程就越慢。因此需要对被测热源的区域划分进行合理组织。本测试例中，将温度场分为N×N个正方形区域，在多种区域划分情况下对算法进行了仿真。

3)利用步骤1中得到的激光吸光度进行温度场的重构，具体的步骤如下：

将待测温度场分为N×N个离散区域，以此为依据设立以下三个参数：

重构场参数列向量x(重构目标)，1×N²的列向量，代表各个离散区域中的吸光度，x_j为x中的第j个元素，即第j个离散区域中的吸光度。

投影数据列向量y(测量信号)，1×M的列向量，代表各条测量激光的积分吸光度，y_i为y中的第i个元素，即第i条激光的积分吸光度。

权重矩阵A，M×N²的矩阵，代表测量激光穿越离散区域的光路长度，a_ij为A中第i行第j列的元素，即第i条激光穿过第j个离散区域的长度。

将重建转化为如下的优化问题：

上式中，y为投影数据列向量；x为重构场参数列向量；A为权重矩阵，矩阵中第i行第j列的元素a_ij代表第i条激光穿过第j个离散区域的长度，因此权重矩阵实际表征的是测量光路通过离散区域的光路长度(见图3)。

针对上式可建立拉格朗日函数L(x,μ,λ)如下：

上式中，μ,λ均为乘子列向量。在这里，不采用拉格朗日乘子法直接求解，而是从最优性条件推断得出迭代公式。

由库恩-塔克条件可知，(11)式的最优解x^*必须满足如下几个条件：

将上式中的第二项带入第三项可得：

Ax^*＝(y+μ) (13)

(13)式中，左边为重建场的再投影，右边为实际投影数据与拉格朗日系数之和，如果x^*为(10)式的最优解，则必须满足(13)式。我们期望通过迭代使(13)式两边逐渐趋于相等以求得最优解x^*。由此，可以将(13)式两边的比值作为修正值，通过反投影的方式反馈至每个离散区域中，则该式可表示为：

A^TAx^*＝A^T(y+μ) (14)

由此，可得到迭代公式为：

上式中x_j为重构场参数列向量x中的第j个元素，表示第j个离散区域中的吸光度。y_i为投影数据列向量y中的第i个元素，表示第i条激光的积分吸光度。a_ij为权重矩阵A中第i行第j列的元素，表示第i条激光穿过第j个离散区域的长度。μ_i为乘子列向量μ的第i个元素，上标k表示第k次迭代，k＝0时表示初值。

上式中，向量μ的表达式为：

μ^k+1＝μ^k+C(y-Ax) (16)

其中C为控制重构精度与重构速度的正数因子，可提前通过仿真实验确定精度最高的C值代入。该式最终会逐渐收敛至优化问题的最优解。

3.算法验证：

将步骤2中的重构温度场和预先设定的仿真温度场(见图4)进行比较发现：对于单峰温度场，重构场基本与仿真场一致，在不同参数下的单峰温度场仿真表明，两者之间的最大误差不超过8％，对于双峰温度场，重构场准确还原了双峰的位置，最大误差不超过10％。两次实验的结果可见图5。其中N为与离散区域划分相关的参数。

鉴于重构场与仿真场基本一致，可证明该算法的可行性及正确性。

以上所述仅为本发明的较佳理想例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

[1]Cai W,Kaminski C F.Tomographic absorption spectroscopy for thestudy of gas dynamics and reactive flows[J].Progress in Energy&CombustionScience,2017,59:1-31.

[2]Kashyap R L,Mittal M C.Picture Reconstruction from Projections[J].IEEE Transactions on Computers,1975,C-24(9):915-923.

[3]Cai W,Ma L.Hyperspectral tomography based on proper orthogonaldecomposition as motivated by imaging diagnostics of unsteady reactive flows.[J].Applied Optics,2010,49(4):601-10.

[4]Ma L,Cai W,Caswell A W,et al.Tomographic Imaging of Temperatureand Chemical Species Based on Hyperspectral Absorption Spectroscopy[J].OpticsExpress,2009,17(10):8602-8613.

[5]Rockafellar R T.The multiplier method of Hestenes and Powellapplied to convex programming[J].Journal of Optimization Theory&Applications,1973,12(6):555-562.

[6]高欣,罗国明,汪元美.一种约束最小模方估计的图像迭代重建算法[J].电路与系统学报,2004,9(1):119-121。

Claims (4)

1.一种基于最小模方函数的温度场优化重构装置，其特征是，包括：

用于数据处理和产生激励信号脉冲的PC端；

用于控制激光器电流和温度的激光控制器；

用于组合激光信号的光纤耦合器；

将激光信号分成多份的光纤分束器；

围绕被测热源用于组织测量光路位置和方向的框架；

安装于框架上的光纤准直器，激光信号由此投射向传感器阵列；

用于接收信号的传感器阵列；

计算机端交替产生两个不同频段的扫频激光脉冲信号，待激光信号通过待测热源后，由传感器接收信号通过计算机推导出激光吸光度。

2.如权利要求1所述的基于最小模方函数的温度场优化重构装置，其特征是，计算机内置温度场重构模块，该模块由传感器接收信号推导出激光吸光度，再由得到的激光吸光度进行温度场的重构。

3.一种基于最小模方函数的温度场优化重构方法，其特征是，利用计算机控制激光器交替产生两个不同频段的扫频激光脉冲信号，待激光信号通过待测热源后，由传感器接收信号推导出激光吸光度，然后由得到的激光吸光度进行温度场的重构。

4.如权利要求3所述的基于最小模方函数的温度场优化重构方法，其特征是，利用得到的激光吸光度进行温度场的重构，具体的步骤如下：

将待测温度场分为N×N个离散区域，以此为依据设立以下三个参数：

重构场参数列向量x为1×N²的列向量，代表各个离散区域中的吸光度，x_j为x中的第j个元素，即第j个离散区域中的吸光度；

投影数据列向量y为1×M的列向量，代表各条测量激光的积分吸光度，y_i为y中的第i个元素，即第i条激光的积分吸光度；

权重矩阵A，M×N²的矩阵，代表测量激光穿越离散区域的光路长度，a_ij为A中第i行第j列的元素，即第i条激光穿过第j个离散区域的长度；

由此，将重建转化为如下的优化问题：

针对上式建立拉格朗日函数L(x,μ,λ)如下：

上式中，μ,λ均为拉格朗日函数的乘子列向量；

由库恩-塔克条件，(2)式的最优解x^*必须满足如下几个条件：

将上式中的第二项带入第三项得：

Ax^*＝(y+μ) (4)

(4)式中，左边为重建场的再投影，右边为实际投影数据与乘子列向量之和，如果x^*为(1)式的最优解，则必须满足(4)式，通过迭代使(4)式两边逐渐趋于相等以求得最优解x^*；

进一步地，将(4)式两边的比值作为修正值，通过反投影的方式反馈至每个离散区域中，则该式表示为：

A^TAx^*＝A^T(y+μ) (5)

由此，得到迭代公式为：

上式中，为x中的元素，为乘子列向量μ的第i个元素，两者中的上标k均表示第k次迭代，k＝0时为初始值；y_i为y中的元素；a_ij为权重矩阵A的元素；a_ji为权重矩阵转置A^T的元素；

列向量μ也可通过迭代的方式得到，表达式为：

μ^k+1＝μ^k+C(y-Ax) (7)

其中C为控制重构精度与重构速度的正数因子，该式最终会逐渐收敛至优化问题的最优解，并得出每个离散区域中的积分吸光度，系统对两个不同波长的激光通过待测场后，形成的吸收谱线的积分吸光度进行比值处理，得到：

上式中，T₀＝296K，为参考温度；v为激光波数(激光波长的倒数)；A₁(v)、S₁(T)、S₁(T₀)分别为1号谱线的积分吸光度，谱线线强，及参考温度下的谱线线强；A₂(v)、S₂(T)、S₂(T₀)分别为2号谱线的积分吸光度，谱线线强，及参考温度下的谱线线强；h为普朗克常数；c为光速；k_B为波尔茨曼常数；E″为低状态能级能量；Q(T)为配分函数，反映了在一定温度下处于基态粒子数的百分比；

吸光度比值R(T)为仅与温度有关的单调上升函数，由R(T)逆推出温度。