CN110163920B - 利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法和系统。方法包括提取场景图像特征点和拟合对应二次曲线的步骤、获取每幅场景图像圆环点的步骤和依据圆环点与绝对二次曲线的像的约束关系，对摄像机内参数进行线性求解的步骤。系统包括一运算器，运算器运行前述方法。本发明可线性标定摄像机，计算量小、计算精度高。

Description

利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法和系统

技术领域

本发明涉及计算机视觉领域，尤其是一种利用反射点在双平面镜中的对称性和极点极线的性质，根据圆环点的像与摄像机内参数的约束关系，线性求解摄像机内参数的方法和系统。

背景技术

计算机视觉的中心任务就是对图像进行理解，而它的最终目标是使计算机具有通过二维图像认知三维环境信息的能力。这种能力将不仅使机器能感知包括形状、姿态、运动等在内的三维环境中物体的几何信息，而且能对它们进行描述、存储、识别与理解。摄像机标定就是确定从三维空间点到它的二维图像点之间的映射关系，它是许多计算机视觉应用必不可少的步骤。为了确定这一映射过程，需要建立摄像机的几何成像模型，几何模型的参数称为摄像机参数，摄像机参数可分为内参数和外参数两类。内参数描述成像系统的成像几何特性，外参数描述成像系统关于世界坐标系的方向和位置。摄像机标定可分为传统标定、自标定和基于几何实体的标定。无论哪种标定方法，都旨在建立二维图像与摄像机内参数之间的约束关系，特别是线性约束关系，这是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。

文献“A theory of single-viewpoint catadioptric image formation”(BakerS.Nayar S.International Journal of Computer Vision,1999,35(2):175–196)提出折反射系统是由一个传统的摄像机和正前方的反射镜面组成。并将其分为两大类：中心折反射系统以及非中心折反射系统。其中，中心折反射系统根据相机前方所放的反射镜的不同又分为：抛物折反射(在正交相机前面放置一个旋转的抛物镜面)、双曲折反射(在透视相机的前面放置一个旋转的双曲镜面)、椭圆折反射(在透视相机前面放置一个旋转的椭圆镜面)、平面折反射(在透视摄像机前面放置一个平面)。文献“Shape-from-Silhouette withtwo mirrors and an uncalibrated camera”(Forbes K.Nicolls F.Jager G.D.etal.European Conference on Computer Vision.2006)提出了利用两个平面镜和一个摄像机组成的平面折反射系统，首先在包含多个视图的图像中提取物体的侧影轮廓，再利用这些轮廓的公切线来估计摄像机的内参数、平面镜的法向量和针孔摄像机的位置。文献“3-Dreconstruction using mirror images based on a plane symmetry recoveringmethod”(Mitsumoto H.Tamura S.Okazaki K.et al.Pattern Analysis&MachineIntelligence IEEE Transactions on,1992,14(9):941-946)首次对双平面镜的成像的几何性质以及三维重建进行研究，文献“Geometric properties of multiple reflectionsin catadioptric camera with two planar mirrors”(Ying X.Peng K.Ren R.etal.Vision and Pattern Recognition.IEEE,2010:1126-1132)指出空间三维点和它的反射像点在一个圆上，所有这些圆都是共轴的平行圆，利用圆对摄像机标定的方法比较多。

文献“Self-calibration of catadioptric camera with two planar mirrorsfrom silhouettes”(Ying X.Peng K.Hou Y.et al.IEEE Transactions on PatternAnalysis&Machine Intelligence,2013,35(5):1206-1220)中提出了用两个平面镜和一个针孔摄像机所组成的平面折反射系统中五个视图轮廓中的极几何关系以及对绝对二次曲线的像的约束，对摄像机的内参数进行求解，但是该方法计算量较大，需要获取隐消点的精确的坐标。文献“Calibration of a paracatadioptric camera by projection imagingof a single sphere”(Li Y.Zhao Y.Applied Optics,2017,56(8):2230)提出了在平面折反射系统中的基于圆环点的摄像机标定但是该方法要求解出圆心得像计算量偏大。

由上述列举的标定摄像机的现有方法我们可以看出，其存在两个共同的不足点，其一为对试验场景搭建精度要求较高，其二为标定计算量较大，通常需对3次以上多项式进行求解。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提供一种制作简单，适用广泛，稳定性好的用于求解摄像机内参数的方法，利用两个成一定角度的矩形平面镜，且平面镜与两平面镜的底边所在的平面垂直，两平面镜的夹角处于60至80度之间。这时平面镜之间存在一次内部反射，物体在双平面镜装置中形成四个虚像。利用双平面镜中反射点的对称性以及极点极线性质求解出圆环点的像。在求解平面折反射摄像机内参数的过程中，需使用摄像机从不同方位拍摄包括物体以及物体在平面镜中四个虚像的多幅图像，线性求解出摄像机的内参数。

本发明采用的技术方案如下：

一种利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法，包括以下步骤：

A.获取至少3幅在不同视角下的场景图像，所述场景图像对应的试验场景为：在夹角为预定角度的两平面镜间放置两物体点：第一物体点和第二物体点，形成试验场景，在该试验场景下，得到两组数量均为5个点位的第一点位组和第二点位组：第一点位组包括第一物体点及其在两所述平面镜中的4个折反射点，第二点位组包括第二物体点及其在两所述平面镜中的4个折反射点；第一点位组的5个点位必然在同一圆上，设为第一圆，第二点位组的5个点位必然在同一圆上，设为第二圆；

B.针对每一幅场景图像，执行以下步骤B1-B3：

B1：提取场景图像的特征点坐标，依据所提取的场景图像的特征点坐标，分别计算出第一圆和第二圆的像；

B2：分别获取各点位组中，任两相邻点位的像，在第一点位组中所取的一对相邻点位与在第二点位组中所取的一对相邻点位对应；依据两点位组中所取的一对相邻点位的像，基于极点极线关系，计算出第一圆或第二圆所在平面上的一对正交隐消点坐标；

B3：依据所计算出的一对所述正交隐消点坐标和对应的圆的像，计算出对应的圆的一对圆环点的像；

C：依据所有场景图像的圆环点的像，基于圆环点与绝对二次曲线的像的约束关系，求取出摄像机的内参数。

进一步的，上述步骤B1中，所述依据所提取的场景图像的特征点坐标，分别计算出第一圆和第二圆的像具体为：依据针对第一圆和第二圆提取的场景图像的特征点坐标，分别采用最小二乘法进行拟合，得到对应的二次曲线方程。

进一步的，步骤B2中，所述分别获取各点位组中，任两相邻点位的像具体为：分别获取各点位组中，物体点和任一与物体点相邻的折反射点的像。

进一步的，步骤B2中，所述依据两点位组中所取的一对相邻点位的像，基于极点极线关系，计算出第一圆或第二圆所在平面上的一对正交隐消点坐标具体为：

依据两点位组中各取的一对相邻点位的像，依据摄影不变性，计算出两对相邻点位的像所在直线的交点，得到一个隐消点的坐标，再依据极点极线关系，通过所述隐消点的坐标，计算出与之正交的另一隐消点的坐标，得到一对正交隐消点的坐标。

进一步的，步骤B3具体为：

依据一对所述正交隐消点坐标，计算出对应的隐消线的方程，再计算所述隐消线与所述对应的圆的像的两交点的坐标即为所求的一对圆环点的像。

进一步的，上述步骤C具体为：

基于圆环点与绝对二次曲线的像的约束关系：n＝1,2,……N，求取绝对二次曲线的像w，N为所取场景图像的数量，其中Re,Im分别表示复数的实部和虚部；再对w进行Cholesky分解再求逆得到摄像机内参数矩阵K，通过提取内参数矩阵K中的参数，即可得到摄像机的内参数。

进一步的，上述试验场景中，两平面镜的夹角为60-80度。

进一步的，上述试验场景的图像为3幅。

本发明还提供了一种利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的系统，该系统包括一运算器，该运算器用于运行上述的利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1、本发明对于试验场景搭建的精度要求不高，可操作范围较广，场景搭建的难度低，对靶标的物理尺度没有要求。

2、本发明中所提取的场景图像中，各点位间不存在重叠现象，靶标的特征点在5个视图中可以全部提取，这样可以提高曲线拟合的精确度，从而提高标定精度。

3、本发明只需三幅图像即可实现对摄像机内参数的计算。且计算过程为线性求解过程，计算量小。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1是试验场景示意图。

图2是无穷远直线示意图。

图3是像平面上隐消线示意图。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书(包括任何附加权利要求、摘要)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。

实施例一

本实施例公开了一种利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法，其包括以下步骤：

1、提取图像中的特征点，并拟合方程

从平面折反射摄像机采集的若干场景图像中，获取3幅不同视角下的场景图像，采用Matlab软件中利用Harris角点检测法提取出场景图像特征点的坐标，并利用最小二乘法拟合特征点所在的二次曲线(即5个点位所在的圆的像)的方程。

场景图像的获取分为如下两步：

第一步，试验场景的搭建，如图1所示，两个矩形实平面镜分别记为M1和M2，M1、M2之间的夹角为60到80度之间，两个实平面镜M1和M2会存在一次内部反射，M2在M1中的像记为M3，M3为虚的平面镜，M1在M2中的像记为M4，M4为虚的平面镜。点A0、B0是空间中互异的两实点，点A1、B1分别是点A0、B0在平面镜M1中的虚像，点A2、B2分别是点A0、B0在平面镜M2中的虚像，点A3、B3分别是点A1、B1在虚的平面镜M3中的虚像，点A4、B4分别是点A2、B2在虚的平面镜M4中的虚像，由平面镜成像原理：等大、等距、像与物体的连线与镜面垂直，可知点A0、A1的连线垂直于平面镜M1，点A0、A2的连线垂直于平面镜M2，点A1、A3的连线垂直于虚平面镜M3，点A2、A4的连线垂直于虚的平面镜M4。由平面几何知识知点A0、A1、A2、A3、A4位于平面圆C_A上。同理，B0、B1、B2、B3、B4在平面圆C_B上。因为C_A、C_B所在平面和两个实平面镜M1、M2的交线垂直，所以C_A和C_B平行。第二步，利用平面折反射摄像机采集若干不同视角下的场景图像，每幅场景图像中包含有5个视图且各视图间不存在遮挡。

2、求解各幅场景图像中圆的圆环点

点A0、A1所在直线L1，点B0、B1所在直线L2，L1和L2平行，且均垂直于平面镜M1，其交点为平行圆C_A、C_B所在平面上的无穷远点P_∞。由极点极线关系：给定一条二次曲线C对于平面上任一点P，L＝CP所确定的直线称为点P关于C的极线，点P称为直线L关于C的极点。可知P_∞关于圆C_A的极线为圆C_A的一条直径L_A1，P_∞关于圆C_B的极线为圆C_B的一条直径L_B1，且极线L_A1∥L_B1，于是极线L_A1和L_B1交于平行圆C_A、C_B所在平面上无穷远点P′_∞，连接无穷远点P_∞、P′_∞所在的直线为无穷远直线，记为L_∞，因此平行平面具有相同的无穷远直线，所以L_∞为C_A所在平面的无穷远直线，也为C_B所在平面的无穷远直线。由圆环点的性质：空间圆所在平面的无穷远直线与圆交于圆环点，可知L_∞与圆C_A的交点为圆环点I，J。

在像平面上，点a0、a1、a2、a3、a4分别为A0、A1、A2、A3、A4的像，点b0、b1、b2、b3、b4分别为B0、B1、B2、B3、B4的像，点a0、a1、a2、a3、a4所在的二次曲线为c_a，点b0、b1、b2、b3、b4所在的二次曲线为c_b。由射影不变性，在像平面上连接点a0、a1和点b0、b1,点a0、a1所在直线l1与点b0、b1所在直线l2的交点为隐消点v(P_∞的像)，v关于二次曲线c_a的极线记为l_a1，其中c_a为C_A的像，l_a1为L_A1的像。v关于二次曲线c_b的极线记为l_b1，其中c_b为C_B的像，l_b1为直线L_B1的像。极线l_a1和l_b1的交点为隐消点v'(P′_∞的像)。从而由隐消点(v，v')确定C_A所在平面的隐消线l，l为C_A所在平面的无穷远直线L_∞的像。又因为无穷远直线的像(隐消线)与圆的像的交点为圆环点的像。所以隐消线l与c_a的交点为圆C_A所在平面上的圆环点的像m_1I，m_1J。同理，在第二副图像上求得C_2A所在平面上的圆环点的像m_2I，m_2J，第三幅图像上求得C_3A所在平面上的圆环点的像m_3I，m_3I。

3、求解摄像机的内参数

圆环点的像m_nI和m_nJ(n＝1,2,3)在绝对二次曲线的像w上，并且圆环点的像m_nI和m_nJ是共轭复点，所以可得到下述关于w的约束方程：

其中，Re,Im分别表示复数的实部和虚部。最后，对w＝K^-TK^-1进行Cholesky分解再求逆得到摄像机内参数矩阵K。记摄像机内参数矩阵K为：

其中，f_u为在u轴的有效焦距，f_v为在v轴的有效焦距，(u₀ v₀)^T为主点坐标，s为倾斜因子。

实施例二

基于实施例一，本实施例公开了一种利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法，其包括以下步骤：

1、用针孔摄像机从不同角度拍摄靶标的多幅实验图像，选取三幅，读入图像，在MATLAB软件中，使用Harris角点检测，提取图像特征点的坐标；并利用最小二乘法分别拟合特征点所在的二次曲线的方程，即得到第一圆的像和第二圆的像。

2、确定正交隐消点

如图1所示，两个矩形实平面镜分别记为M1和M2，M1、M2之间的夹角为60到80度之间，两个实平面镜M1和M2会存在一次内部反射，M2在M1中的像记为M3，M3为虚的平面镜，M1在M2中的像记为M4，M4为虚的平面镜。点A0、B0是空间中互异的两实点，点A1、B1分别是点A0、B0在平面镜M1中的虚像，点A2、B2分别是点A0、B0在平面镜M2中的虚像，点A3、B3分别是点A1、B1在虚的平面镜M3中的虚像，点A4、B4分别是点A2、B2在虚的平面镜M4中的虚像，由平面镜成像原理：等大、等距、像与物体的连线与镜面垂直，可知点A0、A1的连线垂直于平面镜M1，点A0、A2的连线垂直于平面镜M2，点A1、A3的连线垂直于虚平面镜M3，点A2、A4的连线垂直于虚的平面镜M4。由平面几何知识知点A0、A1、A2、A3、A4位于平面圆C_A上。同理，B0、B1、B2、B3、B4在平面圆C_B上。因为C_A、C_B所在平面和两个实平面镜M1、M2的交线垂直所以C_A和C_B平行。

如图2所示，点A0、A1所在直线L1，点B0、B1所在直线L2，L1和L2平行，且均垂直于平面镜M1，其交点为平行圆C_A、C_B所在平面上的无穷远点P_∞。由极点极线关系可知，P_∞关于圆C_A的极线为圆C_A的一条直径L_A1，P_∞关于圆C_B的极线为圆C_B的一条直径L_B1，且极线L_A1//L_B1，于是极线L_A1和L_B1交于平行圆C_A、C_B所在平面上无穷远点P′_∞，连接无穷远点P_∞、P′_∞所在的直线为无穷远直线，记为L_∞，因此平行平面具有相同的无穷远直线，所以L_∞为C_A所在平面的无穷远直线，也为C_B所在平面的无穷远直线。由圆环点的性质：空间圆所在平面的无穷远直线与圆交于圆环点，可知L_∞与圆C_A的交点为圆环点I，J。

如图3所示，在像平面上点a0、a1、a2、a3、a4分别为A0、A1、A2、A3、A4的像，点b0、b1、b2、b3、b4分别为B0、B1、B2、B3、B4的像，点a0、a1、a2、a3、a4所在的二次曲线为c_a，点b0、b1、b2、b3、b4所在的二次曲线为c_b。设点a0、a1的齐次坐标矩阵分别为[u_a0 v_a0 1]^T、[u_a1 v_a1 1]^T，点b0、b1的齐次坐标的矩阵分别为[u_b0 v_b0 1]^T，[u_b1 v_b1 1]^T。设点a0、a1所在直线为l₁，l₁的齐次线坐标矩阵为[u₁ v₁ 1]^T，点b0、b1所在直线为l₂，l₂的齐次线坐标矩阵为[u₂ v₂ 1]^T，满足以下方程：

[u₁ v₁ 1]^T＝[u_a0 v_a0 1]^T×[u_a1 v_a1 1]^T， (1)

[u₂ v₂ 1]^T＝[u_b0 v_b0 1]^T×[u_b1 v_b1 1]^T， (2)

由射影不变性，在像平面上连接点a0、a1和点b0、b1，点a0、a1所在直线l₁与点b0、b1所在直线l₂的交点为隐消点v(P_∞的像)。通过联立式(1)和(2)可求得隐消点v。设v的齐次坐标矩阵为[u_v v_v 1]^T。其中“×”表示叉积，满足下式：

[u_v v_v1]^T＝[u₁ v₁ 1]^T×[u₂ v₂ 1]^T， (3)

由极点极线关系知，v关于二次曲线c_a的极线为l_a1。v关于二次曲线c_b的极线为l_b1。满足下列方程：

I_a1＝c_av， (4)

I_b1＝c_bv， (5)

由射影不变性，c_a为C_A的像，l_a1为L_A1的像，c_b为C_B的像，l_b1为直线L_B1的像。设l_a1、l_b1的齐次线坐标矩阵分别为[u_la1 v_la1 1]^T、[u_lb1 v_lb1 1]^T。通过直线组{l_a1、l_b1}可以确定C_A所在平面上的另一个隐消点v'(P′_∞的像)。设v'的齐次坐标矩阵分别为[u_vT v_vT 1]^T，其满足下式：

[u_v′ v_v′ 1]^T＝[u_la1 v_la1 1]^T＝[u_lb1 v_lb1 1]^T， (6)

通过圆C_A所在平面上的两个隐消点v和v'可确定该平面的隐消线l。设l的齐次线坐标矩阵为[u_l v_l 1]^T，其满足下列方程：

l＝v×v′， (7)

联立l与c_a的方程可得：

其中，[u v 1]^T为折反射平面图像上点的齐次坐标矩阵。

方程组(8)的解为圆C_A所在平面上的圆环点的像m_1I，m_1J。同理可求得第二幅图像上圆C_2A所在平面上的圆环点的像m_2I，m_2J和第三幅图像上圆C_3A所在平面上的圆环点的像m_3I，m_3J。

3、求解平面折反射摄像机内参数

圆环点的像m_nI，m_nJ(n＝1,2,3)与绝对二次曲线的像w的线性约束为：

其中，Re,Im分别表示复数的实部和虚部。利用最小二乘法优化求解式(9)得到二次曲线的像w，对w＝K^-TK^-1进行Cholesky分解得到K^-1，再求逆得到摄像机内参数矩阵K。摄像机的内参数矩阵K表示为：

其中f_u为在u轴的有效焦距，f_v为在v轴的有效焦距，(u₀ v₀)^T为主点坐标，s为倾斜因子。即求得5项内参数。

实施例三

本实施例基于实施例二，公开了一种利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法，包括以下步骤：

如图1所示，本发明的装置是成60到80度的双平面镜和任意两个物体。根据双平面镜之间存在一次内部反射，从而任意一个物体在双平镜装置中形成四个虚像。然后根据反射点关于双平面镜的对称性以及极点极线的关系求解摄像机内参数。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述。具体步骤如下：

1、提取图像上的特征点，并拟合出二次曲线

用针孔摄像机从不同的角度拍摄3幅图像，读入图像，在Matlab软件中利用Harris角点检测法提取出图像特征点的坐标。

第一幅图像上的特征点齐次坐标矩阵如下，点a0、a1、a2、a3、a4分别为A0、A1、A2、A3、A4的像点；点b0、b1、b2、b3、b4分别为B0、B1、B2、B3、B4的像点。

a₀＝[-396.8189958895522 205.3991279259547 1]^T， (10)

a₁＝[448.5314061505318 -774.3980408091327 1]^T， (11)

a₂＝[175.6214074904636 581.587933107230 1]^T， (12)

a₃＝[968.1204445312664 146.4033381210067 1]^T， (13)

a₄＝[611.95016062291205 514.0123264272474 1]^T； (14)

b₀＝[-486.5157111689552 38.3613627768160 1]^T， (15)

b₁＝[344.150174330634 -1140.352212439171 1]^T， (16)

b₂＝[144.9063643158115 512.7899523078869 1]^T， (17)

b₃＝[942.4448655743438 34.0228932728172 1]^T，(18)

b₄＝[591.4540852127963 452.7009812736953 1]^T。 (19)

第二幅图图像上提取的特征点的齐次坐标矩阵如下，a20、a21、a22、a23、a24分别为A20、A21、A22、A23、A24的像点，点b20、b21、b22、b23、b24分别为B20、B21、B22、B23、B24的像点。

a₂₀＝[1185.293260721590 1088.855970651391 1]^T， (20)

a₂₁＝[-146.5521531698254 709.6796575190409 1]^T ，(21)

a₂₂＝[51.4433352371688 274.6385198721902 1]^T， (22)

a₂₃＝[2788.998038830522 144.753248915631 1]^T， (23)

a₂₄＝[645.1594960609402 388.7626410715314 1]^T； (24)

b₂₀＝[1501.030355878508 1693.377652463247 1]^T， (25)

b₂₁＝[-134.5929840627937 940.3421934862021 1]^T， (26)

b₂₂＝[30.6647080622630 147.5653727241907 1]T， (27)

b₂₃＝[2287.442940345157 -157.627973651392 1]^T， (28)

b₂₄＝[603.8035296815139 294.5094021979983 1]^T。(29)

第三幅图像上提取的特征点的齐次坐标矩阵如下，点a30、a31、a32、a33、a34分别为A30、A31、A32、A33、A34的像点，点b30、b31、b32、b33、b34分别为B30、B31、B32、B33、B34的像点。

a₃₀＝[1081.174207463124 596.829979390938 1]^T， (30)

a₃₁＝[82.633942483263 2859.636147288881 1]^T， (31)

a₃₂＝[-1279.174965163796 1053.073173360581 1]^T， (32)

a₃₃＝[682.3314140628009 -55.5286256162161 1]^T， (33)

a₃₄二[332.0309965372994 402.9719592254674 1]^T； (34)

b₃₀＝[1.286600030118807 0.718856583307404 1]^T， (35)

b₃₁＝[480.271489810849 4071.233406848640 1]^T， (36)

b₃₂＝[-1249.851474104741 794.612719755732 1]^T， (37)

b₃₃＝[589.6555631396975 -88.7534650198613 1]^T， (38)

b₃₄＝[275.4986513957574 359.3475325972148 1]^T。 (39)

利用最小二乘法拟合特征点得到第一幅图像上的二次曲线方程的系数矩阵分别为c_a，c_b，其结果如下：

同理，第二幅图像上的特征点对应的二次曲线方程的系数矩阵分别为c_2a、c_2b，第三幅图像上的特征点对应的二次曲线方程的系数矩阵分别为c_3a、c_3b：

2、求解圆环点的像

把(10)式和(11)式代入到(1)式求解出直线l₁的齐次线坐标矩阵，把(15)(16)代入到(2)式求解出直线l₂的齐次线坐标矩阵，其结果如下：

l₁＝[0.0045536402002213 0.003928794343186 1]^T， (46)

l₂＝[0.002176365719246 0.001533733720694 1]^T。 (47)

同理，分别求解出在第二幅上直线l₃，l₄和第三幅图像上的直线l₅，l₆的齐次线坐标矩阵，其结果如下：

l₃＝[0.000378891120907 -0.001330843684763 1]^T，(48)

l₄＝[0.000459336312707 -0.000997696967639 1]T； (49)

l₅＝[-0.000743745607104 -0.000328203071978 1]^T， (50)

l₆＝[-0.000685164930606 -0.000164798907595 1]^T。 (51)

把求解出的l₁，l₂的齐次线坐标矩阵即(46)(47)代入(3)式得到隐消点v的齐次坐标矩阵，其结果如下：

v＝[-1529.001079563539 1517.646448562781 1]^T。 (52)

同理，分别求解出在第二幅和第三幅图像上的隐消点v2和v3的齐次坐标矩阵，其结果如下：

v₂＝[-1428.059448445622 344.834603876425 1]^T， （５3)

v₃＝[1597.229162000241 -572.609426364453 1]^T。 (54)

把(40)(52)式代入(4)式得到隐消点v关于c_a的极线l_a1的齐次线坐标矩阵，把(41)(52)式代入(5)式得到v关于c_b的极线l_b1的齐次线坐标矩阵，其结果如下：

l_a1＝[-0.014206562188531 0.014967944575836 1]^T， (55)

l_b1＝[-0.005936557751816 0.005547152399245 1]^T。 (56)

同理，分别求解出在第二幅和第三幅图像上，v2关于c_2a的极线l_2a1的齐次线坐标矩阵，v2关于c_2b的极线l_2b1的齐次线坐标矩阵和v3关于c_3a的极线l_3a1的齐次线坐标矩阵，v3关于c_3b的极线l_3b1的齐次线坐标矩阵，其结果如下：

l_2a1＝[-0.001048747718774 -0.000831845491555 1]^T， (57)

l_2b1＝[-0.001462929444834 -0.000396177631897 1]^T； (58)

l_3a1＝[-0.013810054056736 0.008897308928351 1]^T， (59)

l_3b2＝[3.832151062462092 -2.940753320373052 1]^T。 (60)

把(55)(56)式代入(6)式，得到第一幅图像上的另一个隐消点v′的齐次坐标矩阵，其结果如下：

v′＝[937.1962498213534 822.7139500386585 1]^T。 (61)

同理，分别求解出在第二幅和第三幅图像上的另一个隐消点v2′和v3′的齐次坐标矩阵，其结果如下：

v′₂＝[543.6057393556507 516.7963585814127 1]^T， (62)

v₃＝[452.6690568645996 590.2216262692871 1]^T。 (63)

把(52)(61)式代入(7)式得到第一幅图像上隐消线l的齐次线坐标矩阵，其结果如下：

l＝[-0.000259277719507 -0.000920132560752 1]^T。 (64)

同理，分别求解出在第二幅和第三幅图像上隐消线l₂₂和l₃₃的齐次线坐标矩阵，其结果如下：

l₂₂＝[0.000185810189506 -0.002130447452200 1]^T， (65)

l₃₃＝[-0.000967476493820 -0.000952275048877 1]^T。 (66)

把(40)(64)式代入到(8)求解可获得第一幅图像上的圆环点的像m_1I，m_1J，其结果如下：

m_1l＝[6.142384685251 -8.319710867794i 9.137179646808 +2.344353142980i1]^T， (67)

m_1J＝[6.142384685251 +8.319710867794i 9.137179646808 -2.344353142980i1]^T。 (68)

同理，分别求解出在第二幅和第三幅图像上圆环点的像m_2I，m_2J和m_3I，m_3J，其结果如下：

m_2I＝[3.784745895187 -5.461822433112i 5.023941961564 -0.476361085693i1]^T， (69)

m_2J＝[3.784745895187 +5.461822433112i 5.023941961564 +0.476361085693i1]^T；(70)

m_3I＝[5.895437871425 -3.713847922151i 4.511619246652 +3.773133162041i1]^T， (71)

m_3J＝[5.895437871425 +3.713847922151i 4.511619246652 -3.773133162041i1]T。 (72)

3、求解摄像机内参数

将(67)-(72)式代入(9)式得到w的系数矩阵，其结果如下：

最后，对(73)中的w进行Cholesky分解再求逆便可获得K，其结果如下：

故平面折反射摄像机的5个内参数分别为：

f_u＝500.0000008123352，f_v＝449.9999988831870，

s＝0.599986817474，u₀＝399.9600009881125，

v₀＝300.0000031722121。

实施例四

本实施例公开了一种存储介质，该存储介质中存储有程序，运行该程序可以执行上述任一实施例中的利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法。

实施例五

本实施例公开了一种利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的系统，该系统包含一运算器，该运算器连接有一存储介质，该存储介质中存储有程序，运算器运行存储介质中的程序，可以执行实施例一-实施例三的利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法。

本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。

Claims (8)

1.一种利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法，其特征在于，包括以下步骤：

A.获取至少3幅在不同视角下的场景图像，所述场景图像对应的试验场景为：在夹角为预定角度的两平面镜间放置两物体点：第一物体点和第二物体点，形成试验场景，在该试验场景下，得到两组数量均为5个点位的第一点位组和第二点位组：第一点位组包括第一物体点及其在两所述平面镜中的4个折反射点，第二点位组包括第二物体点及其在两所述平面镜中的4个折反射点；第一点位组的5个点位必然在同一圆上，设为第一圆，第二点位组的5个点位必然在同一圆上，设为第二圆；

B.针对每一幅场景图像，执行以下步骤B1-B3：

B1：提取场景图像的特征点坐标，依据所提取的场景图像的特征点坐标，分别计算出第一圆和第二圆的像；

B2：分别获取各点位组中，任两相邻点位的像，在第一点位组中所取的一对相邻点位与在第二点位组中所取的一对相邻点位对应；依据两点位组中所取的一对相邻点位的像，基于极点极线关系，计算出第一圆或第二圆所在平面上的一对正交隐消点坐标，具体为：依据两点位组中各取的一对相邻点位的像，依据摄影不变性，计算出两对相邻点位的像所在直线的交点，得到一个隐消点的坐标，再依据极点极线关系，通过所述隐消点的坐标，计算出与之正交的另一隐消点的坐标，得到一对正交隐消点的坐标；

B3：依据所计算出的一对所述正交隐消点坐标和对应的圆的像，计算出对应的圆的一对圆环点的像；

C：依据所有场景图像的圆环点的像，基于圆环点与绝对二次曲线的像的约束关系，求取出摄像机的内参数。

2.如权利要求1所述的利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法，其特征在于，所述步骤B1中，所述依据所提取的场景图像的特征点坐标，分别计算出第一圆和第二圆的像具体为：依据针对第一圆和第二圆提取的场景图像的特征点坐标，分别采用最小二乘法进行拟合，得到对应的二次曲线方程。

3.如权利要求1所述的利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法，其特征在于，步骤B2中，所述分别获取各点位组中，任两相邻点位的像具体为：分别获取各点位组中，物体点和任一与物体点相邻的折反射点的像。

4.如权利要求1所述的利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法，其特征在于，步骤B3具体为：

依据一对所述正交隐消点坐标，计算出对应的隐消线的方程，再计算所述隐消线与所述对应的圆的像的两交点的坐标即为所求的一对圆环点的像。

5.如权利要求1所述的利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法，其特征在于，所述步骤C具体为：

基于圆环点与绝对二次曲线的像的约束关系：

求取绝对二次曲线的像w，N为所取场景图像的数量，其中Re,Im分别表示复数的实部和虚部；再对w进行Cholesky分解再求逆得到摄像机内参数矩阵K，通过提取内参数矩阵K中的参数，即可得到摄像机的内参数。

6.如权利要求1所述的利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法，其特征在于，所述试验场景中，两平面镜的夹角为60-80度。

7.如权利要求1所述的利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法，其特征在于，所述试验场景的图像为3幅。

8.一种利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的系统，其特征在于，，所述系统包括一运算器，该运算器用于运行如权利要求1-7之一所述的利用极点极线的性质及圆环点标定摄像机的方法。

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