CN110147933A - 一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法，属于机械加工生产过程中智能优化调度领域，用于求解拥有不同类型切割机的切割车间的调度问题，且部分类型的机器可能不止一台。该方法包括：分析金属板材切割工序中的成本构成，总结板材切割调度问题的约束条件，以总生产成本为目标函数，建立板材在切割车间加工过程中的调度模型和优化目标；提出了一种十进制灰狼算法进行求解，对人工狼的位置进行十进制整数编码，根据问题特点设计了游走和奔袭等智能行为。设计本发明的数控切割下料车间调度排产方法，可以有效解决实际生产问题，缩短下料车间切割生产周期，降低其在制品数量和提高设备利用率。

Description

一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法

技术领域

本发明属于板材切割下料智能制造领域，更具体地，涉及一种用于金属板材切割车间下料智能排产调度优化方法。

背景技术

金属结构件被广泛应用于工程机械、船舶行业、港口机械、重工机械和航天航空等多个领域。切割下料是金属结构件制造过程中非常重要的一环。随着市场的竞争的加剧，金属结构件制造业和其他行业企业一样，面临着激烈的竞争。当今激烈的竞争，迫切要求企业对整体制造流程进行优化，缩短生产周期、提高生产效率和材料的利用率，进而提升企业的经济效益。

在现有的切割车间生产过程中，切割机器主要包括激光切割机、等离子切割机还有火焰切割机。随着企业规模的不断发展，企业实际生产过程中往往多台不同的切割机。但是，现有技术往往只考虑单一类型机器的并行任务，不适用于多类型机器混合、并行加工的调度排产需求。

发明内容

针对现有技术的改进需求，本发明提供了一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法，其目的在于，基于改进的灰狼算法对调度排产方案进行优化，找出总成本最小的解，从而解决目前安排下料模型在不同切割机上切割存在的设备利用率低、加工等待时长、生产周期长而使得效率无法最大化的问题。

为了实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法，包括如下步骤：

Step1：算法初始化：设定狼群的规模为N_p，设置算法最大迭代次数为k_max，板材总数n，机器总数m，机器类型总数l，初始化狼群的加工序列编码得到初始种群P_t，t为迭代次数，初始化时取t＝1；所述初始化狼群的加工序列编码，是指随机分配狼群中每个个体所代表的板材加工顺序及每个板材对应的加工机器；

Step2：求解狼群每个个体的切割工序的总成本及总加工时长，按照帕累托排序方法，从本次迭代的初始种群P_t中选择三个非支配解作为三匹头狼α、β、γ，剩余的狼为探狼；

Step3：由探狼进行游走，即随机更新探狼的加工序列编码；全部探狼游走后转化为猛狼，得到猛狼种群S_t；

Step4：将头狼视为猎物，由猛狼随机选择一个猎物，并随机判定猛狼是否向该猎物奔袭；对于判定结果为发生奔袭的猛狼，由其根据所选的猎物进行一次加工序列编码变换，得到由发生了奔袭的猛狼构成的奔袭种群M_t；

Step5：完成奔袭操作后，得到本次迭代的新种群P'_t＝P_t∪S_t∪M_t，对新种群P'_t进行帕累托排序，从新种群中重新筛选三匹头狼α、β、γ；

Step6：判断是否t＝k_max，是则输出帕累托排序结果中非支配序数为1的灰狼的加工序列编码和其感受到的猎物气味浓度，所有灰狼的序列编码即为使得各板材对应的总成本和总完工时间较优的板材的加工顺序和加工机器；否则，从新种群P'_t中选择前N_p只狼组成下一代的初始种群P_t+1，并将头狼α、β、γ以外的狼作为探狼，转Step3。

进一步地，所述Step1中，狼群的加工序列编码包括工件编码和机器编码两个部分，采用随机的方式初始化狼群的加工序列编码：

首先，对于狼群的每个个体，随机生成一个包含数字1～n共n个元素的十进制序列，组成加工序列编码的前n位，作为该个体的工件编码；数字1～n即为板材的编号i，数字1～n在工件编码中的位置即为板材i的加工次序；

然后，在每个板材的可用机器集合中随机选择一台机器，将选择的机器的类型编号按照对应的板材i在工件编码中的顺序一一对应进行排列，组成狼群编码的后n位，作为该个体的机器编码；

对所有个体进行上述操作，从而完成狼群加工序列编码的初始化。

进一步地，Step2中，求解狼群个体对应的切割工序的总成本，获得狼群的解集，按照整个切割工序的总成本和总加工时长最小的原则对解集中的各个解进行帕累托排序分级，得到非支配解的解集排序，头狼选择方法如下：

(1)如果解集中只有一个级别，则从这一个级别中随机选取α、β、γ；

(2)如果解集中有两个级别，则从第一级中随机选择一个个体作为α，从第二级中随机选择一个个体作为β，从整个解集中随机选择一个个体作为γ；

(3)如果解集中有三个或者以上的级别，则分别从第一级、第二级、第三级中各随机选择一个个体分别作为α、β、γ；

其中，解集的级别顺序即为非支配解的序数。

进一步地，所述Step3包括如下子步骤：

3.1、对于任意指定探狼，从探狼和头狼的工件编码中分别随机选择第δ个元素，δ＝1,2,...,n，应用如下游走搜索策略对探狼的工件编码进行更新：

其中X(π)、X(π_α)、X(πβ)、X(πγ)分别是探狼、头狼α、头狼β、头狼γ的工件编码；分别表示在第t次迭代开始时位于探狼、头狼α、头狼β、头狼γ的第δ个元素对应的板材编号；X′(π)是探狼更新后的工件编码，亦即猛狼的工件编码；rand是在0～1范围随机生成的数值；z是控制元素，为经验值；

表示X(π)中的第δ个元素从当前位置向右或者向左移动|d|个单位，d的符号为+表示向右，符号为﹣表示向左；如果向左移动过程中超过了左侧边界，则继续从右侧边界向左移动；如果向右移动过程中超过了右侧边界，则继续从左侧边界向右移动；

3.2、在获得X′(π)后，步骤3.1所选的元素移动后所需要的机器则重新从对应板材的可用机器中随机选择生成，其他元素对应的机器保持不变，得到探狼更新后的机器编码，亦即猛狼的机器编码X′(π′)，更新后的探狼加工序列编码，亦即猛狼的加工序列编码X′为：

X′＝[X′(π),X′(π′)]

所有猛狼的加工序列编码X′组成猛狼种群S_t。

进一步地，所述Step4包括如下子步骤：

4.1、利用公式(6)从头狼α、β和γ中随机选择一个工件编码

4.2、对于任意猛狼，取其工件编码X′(π)，统计在X′(π)和中位置相同但板材编号不同的元素的数量n′，计算当前猛狼的奔袭概率Pm：

4.3、对于当前选择的猛狼，在0～1之间取随机值并与Pm进行比较，若选取的随机值大于Pm则该猛狼不发生奔袭；

若选取的随机值在0～Pm范围内，则该猛狼发生奔袭，所有奔袭后的猛狼共同组成奔袭种群M_t；其中，各猛狼依据n′/n选择如下奔袭策略：

①若n′/n＜0.5，则猛狼按照两点随机交换策略进行奔袭；所述两点随机交换策略是指从猛狼的工件编码X′(π)^t中随机选取两个元素交换其位置，得到新的工件编码X^r(π)^t；而机器编码X′(π′)^t中对应这两个元素的机器则从这两个元素的可用机器集合中重新随机选择，得到新的机器编码X^r(π′)^t；从而获得猛狼奔袭后的编码X^r＝[X^r(π)^t，X^r(π′)^t]；

②若n′/n＞0.5，则猛狼按照如下指定位置交换策略进行奔袭：

4.3.1、从X′(π)^t中随机选择第g个元素且保证与中的第g个元素的值不同，上标t表示当前迭代次数；

4.3.2、找到元素在中对应的位置k；

4.3.3、从X′(π)^t中选择第k个元素与交换位置得到工件编码X^r(π)^t，同时猛狼的机器编码X′(π′)^t中两个对应位置的机器则从与的可用机器集合中随机选择，得到新的机器编码X^r(π′)^t；从而获得猛狼奔袭后的编码X^r＝[X^r(π)^t，X^r(π′)^t]。

进一步地，Step2中整个切割工序的总成本最小和总完工时间最小的原则，是指如下目标函数与约束条件：

目标函数：

f₂＝min(max(E_i,j)) (2)

其中，f₁是调度成本优化目标，f₂是完工时间点优化目标，C是总成本，max(E_i,j)是所有板材完成整个加工工序的时间点，max(E_i,j)越小则总加工时长越小；m是机器总数，n是板材总数；x_i,j表示板材i是否在机器j上切割，在机器j上切割为1，不在机器j上切割为0；B_i,j是板材i在机器j上时设备启动时间点，C_j是机器j的单位时长启动成本，是板材i的切割长度，是板材i的空行程长度，N_i是板材i的穿孔数量，是板材i的材料成本，是板材i在机器j上的设备启动成本，是板材i在机器j上单个孔的穿孔成本，E_i,j是板材i在机器j上完成切割时间点，D_i是板材i的交货期，是板材i的单位时长延期交货成本，是板材i的单位时长库存成本；

约束条件：

其中，S_i,j是板材i在机器j上开始切割时间点，P_i ¹是板材i的准备时长，P_i ²是板材i的收料时长，M_Fi是板材i的可用机器集合，h_i是板材i的厚度，l_i是板材i的长度，w_i是板材i的宽度，是切割机最大切割厚度，是切割机j的最大切割长度，是切割机j的最大切割宽度。

总体而言，本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

1、本发明的方法基于改进的灰狼算法进行加工排产优化，同时设置三匹头狼，以避免陷入局部最优；在灰狼算法中融合了帕累托优化法，基于总成本和总加工时间进行双目标分级排序求解，考虑的成本类型更全面；并且在优化过程中考虑了每个板材对应的加工机器，从而能够同时适用于单类型和多类型机器混合加工的排产优化问题。

2、在板材切割时，对同一组板材进行切割时会提供多种切割方案，在加工排产时综合考虑各种因素从这些排产切割方案中选择一种合理的调度方案，可以降低其生产过程中在制品的数量，从而降低零件切割的生产成本，并且通过对加工排产进行优化，可以实现相邻工序的紧密衔接和保持加工过程顺畅，从而提高了设备利用率，减少加工等待时长和生产成本，进而提高企业竞争力。

3、基于帕累托优化法，在得到猛狼种群和奔袭种群后，直接对由原始种群、猛狼种群和奔袭种群组成的新种群进行帕累托分级排序，并从排序结果中选择指定数量的前N_p个个体作为下次迭代的原始种群；相比于传统的灰狼算法在每个个体完成游走或奔袭时，均与游走或奔袭前的目标函数计算结果进行比较，然后优胜劣汰的方法，本发明可以大大减少计算量，尤其适用于多目标排产优化的复杂场景。

附图说明

图1是本发明优选实施例的一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法运行流程图；

图2是本发明优选实施例的并行切割机分配示意图；

图3是本发明优选实施例的切割并行机调度问题的甘特图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

为方便说明，先对本发明中引入的如下符号作统一的如下表的说明：

符号定义

表1符号定义

本发明中，不相关并行机问题实际上是每种类型均有一台机器的特殊情况。根据板材的类型，工件在相同机器上切割时也会有不同的速度。因此，数学模型包含了三个阶段的集成：确定切割机器的类型以确定切割速度，然后确定切割的机器，确定每台机器上工件的加工顺序。

基于上述描述，简单的描述切割并行机分派过程如图1、图2所示：

在切割之前，板材需要被放置到固定架上，切割机需要预热，我们定义这段时长为准备时长。完成切割之后，需要对切割的零件进行收集整理。工件加工速度由工件和机器确定，准备时长和整理时长也不能被忽略，需要单独考虑。

在图2以及图3的(a)、(b)中，M-1-1表示第一种类型机器的第一台机器，M-1-2表示第一种类型机器的第二台机器，其他命名方式同理。横线绘制的区域的长度表示准备时长，方格斜线区域的长度表示收集零件时长，空白区域的长度表示加工时长。我们可以看出同一个工件在不同的机器上加工时长是不一样的。完工时间点为整理零件之后的时间点。

本发明的优选实施例，解决的是金属板材切割下料车间的调度问题，是不相关并行机调度问题。具体的，此问题研究的是将n张板材分配到满足加工约束的l种型号共m台的数控切割机上加工，并且对分配到同一台机器上的板材进行排序。在整个切割工序中，本方法主要考虑了加工成本和最小化最大完工时间点2个目标，其中加工成本主要考虑了以下成本：材料成本，加工机器成本，库存成本和延期成本。加工机器成本又由四个部分构成：设备启动成本，切割成本，空行程成本和穿孔成本。

一张板材的整个切割过程分为三个时间段：准备、加工和收料。准备时长是在上一张板材收料完成后将待切割板材放到切割设备上，设备启动之前需要的时长，与板材有关，收料时长也只与板材有关。而加工时长则与板材和所选择的切割设备有关。加工时长是设备的启动准备时长、切割时长、穿孔时长和空行程时长四者相加。

模型假设

考虑到实际问题的特点和问题可处理性，对问题做如下合理假定：

1)每张板材只有切割这一个工序，可以在满足尺寸工艺约束的任何一台机器上加工。

2)每台机器在同一时间点只能加工一张板材。

3)板材切割过程不中断；

4)任何一张板材只能使用一台机器切割。

5)板材上的零件收料完成表示已交货，开始下一张板材。

调度模型

本文研究的不相关并行机调度问题是指为每张板材合理分配使用的机器，安排每台器上板材的加工顺序，确定板材的开始切割时间点和完工时间点，使得整个切割工序的总成本C尽可能最小。本实施例的目标函数如下：

f₂＝minmakespan＝min(max(E_i,j)) (2)

约束条件如下：

其中：式(1)为调度的成本优化目标；

式(2)是完工时间点优化目标，

式(3-1)是分配约束，表示每张板材只能分配给一台机器进行切割；

式(3-2)是板材i在机器j上的设备启动成本；

式(3-3)时间点约束，表示板材在当前机器切割未完成时，下一张板材不能开始进行切割；

式(3-4)和式(3-5)表示第i张板材的切割完成时间点和下一张板材的开始切割时间点；

式(3-6)表示板材进行切割加工的可用机器集合；

式(3-7)表示尺寸约束，待切割板材i的尺寸要满足机器可切割的尺寸要求，否则不能进行切割。

上述目标函数及约束条件，是本实施例提出的一个使总成本C最小化的较优选择，本实施例综合考虑了加工成本和时间成本，以及各种加工条件的限制，从而使得计算结果和计算效率最优化。在其他实施例中，可以只考虑一个成本，也可以增删约束条件，还可以根据实际生产需求制定其他评价总成本的目标函数及约束条件，并不以本实施例为限。

编码与解码

由于所研究的问题为离散组合优化问题，应用二进制编码方式的灰狼算法求解较困难，因此本文根据问题特点采用十进制编码方式，即将每张板材用一个十进制整数表示，构成一个十进制序列。当采用该编码方式时，求解的难点在于如何处理模型中的工艺约束、机器分配和板材次序问题。在算法中，每个编码位(即板材)都设置两个变量，一个存储当前所分配的机器编号，另一个存储该板材所有可用的切割机器，板材在机器中切割顺序通过十进制序列从左到右的先后次序来表示。

狼群的个体σ的加工序列编码包括工件编码和机器编码两个部分，σ＝1,2,…,N_p，N_p表示狼群大小；具体的编码策略如下：

将每张板材用一个十进制整数编号i表示，i＝1,2,…,n，n个板材构成一个具有n个元素的十进制序列(x_σ1,x_σ2,x_σ3,…,x_σδ,…,x_σn)，即个体σ的工件编码；其中，

δ是元素x_σδ在上述十进制序列中的位置，表示板材加工次序，从左到右分别为1,2,…,n；元素x_σδ的值为板材的编号i；当p≠q时，x_σp≠x_σq，表示每个板材只加工一次；x_σδ、x_ip、x_iq、p、q、δ＝1,2,…,n；

每个板材具有两个变量，一个变量存储该板材当前所分配的机器编号，另一个变量存储该板材的可用机器集合；

将机器类型用1～l的十进制整数编号表示，l为机器类型总数；

解码策略分为以下2步:

1,把工件首先按照顺序分配到加工机器类型里面；

2,如果某一类型的机器具有不止一台机器，则把所有的工件按照开始时间点最小准则选择对应的机器。如果有2台以上的机器开始时间点相同，则随机选择一台机器加工。对应的甘特图如图3所示。

下面结合表2，以n＝10张板材，l＝3种类型的机器，类型M-1有2台机器，类型M-2、M-3各有1台机器为例，对本发明的编码和解码过程进行详细介绍：

表2个体π₁、π₂的编码、解码示意

编码：

以个体π₁为例，将10张板材的编号1～10随机分配到个体π₁的前n位，得到个体π₁的工件编码为[3 8 2 6 9 4 7 1 5 10]，由于板材2、4、7、9对应的机器类型为M-1，板材1、3、5对应的机器类型为M-2，板材6、8、10对应的机器类型为M-3，则按照工件编码中的板材顺序，一一对应将机器类型编号分配到个体π₁的后n位，即得到机器编码为[2 3 1 3 1 1 1 2 23]，从而得到π₁＝[3 8 2 6 9 4 7 1 5 10 2 3 1 3 1 1 1 2 2 3]。

解码：

1、仍以个体π₁为例，把板材1～10首先按照在工件编码中的顺序分配到加工机器类型里面，得到表2-1-1；

2、由于类型M-1的机器具有2台，记为M-1-1和M-1-2。若M-1-1开始时间早于M-1-2，且M-1-1上的第一个板材加工结束时，M-1-2上的第一个板材还正在加工，而M-1-2上的第一个板材加工结束时，M-1-1上的第二个板材还正在加工，则将板材2、4、9、7按照开始时间最早准则选择对应的机器，得到表2-1-2。假设M-1-1和M-1-2开始时间相同，则可以随机选择一台机器加工。

个体π₂的编码和解码过程同理，不再赘述。

基于上述编码和解码的基本原理，如图1所示，本发明包括如下步骤：

Step1：算法初始化，即为灰狼算法的各个参数赋予初值；设定狼群的规模为N_p，设置算法最大迭代次数为k_max，板材总数n，机器总数m，机器类型总数l，初始化狼群的加工序列编码得到初始种群P_t，t为迭代次数，初始化时取t＝1；N_p可以自由设定，一般N_p越小则越容易陷入局部最优解，本实施取N_p＝100。

其中，初始化种群的方法如下：

每个个体具有2n个元素，前面n个元素表示工件的编号，随机生成n个1-n的不同整数；后面n个元素表示每个工件对应的加工的机器的类型代号。从1-l机器类型数量之间随机生成一个整数，表示机器的类型，l为机器类型总数量。

对所有个体进行上述操作，从而完成狼群加工序列编码的初始化。

Step2：按照给定的约束条件计算每头狼对应的目标函数，并进行帕累托非支配排序。头狼选择方法如下：

(1)如果解集中只有一个级别，则从这一个级别中随机选取α、β、γ；

(2)如果解集中有两个级别，则从第一级中随机选择一个个体作为α，从第二级中随机选择一个个体作为β，从整个解集中随机选择一个个体作为γ；

(3)如果解集中有三个或者以上的级别，则分别从第一级、第二级、第三级中各随机选择一个个体分别作为α、β、γ。

Step3：探狼围绕头狼游走

因为猎物的地点不能提前预知(猎物即最优解)，一般情况下认为头狼是最接近于最优解的。因此其他探狼全部服从头狼，向头狼靠近。本方法提出了一种适合求解所研究的调度问题的游走方式，其包含板材移位和重新分配机器两种操作，具体步骤如下：

3.1、针对工件编码，从探狼和头狼的工件编码中分别随机选择第δ个元素，δ＝1,2,...,n，应用如下游走搜索策略对探狼的工件编码进行更新：

其中X(π)、X(π_α)、X(π_β)、X(π_γ)分别是探狼、头狼α、头狼β、头狼γ的工件编码；分别表示在第t次迭代开始时位于探狼、头狼α、头狼β、头狼γ的第δ个元素对应的板材编号；X′(π)是探狼更新后的工件编码，亦即猛狼的工件编码；

其中，t为当前的迭代次数,δ是从X(π)中随机选择的一个位置，shift(i,d)表示的意思是第δ个元素向右(d符号为+)或者向左(d符号为-)移动|d|个单位。如果向左移动过程中超过了左侧边界，则继续从右侧边界向左移动；如果向右移动过程中超过了右侧边界，则继续从左侧边界向右移动。其中“rand”是随机生成的[0，1]数值，z是控制元素，在本实施例中，将z设置为1.0，z越大则每次移动的距离越大，z越小则每次移动的距离越小。

表3游走过程示意

表3以三个不同rand值的案例详细阐述了游走过程：

(1)假设随机选定了第δ＝1个元素，则若rand＝0.1，则取X(π_α)作为靠近对象，有则运动方式为：

即X(π)＝[2,4,3,1]中的第1个元素2向右移动1个单位，挪到元素4后面，得到X′(π)＝[4,2,1,3]；

(2)假设随机选定了第δ＝2个元素，则若rand＝0.4，则取X(π_β)作为靠近对象，有则运动方式为：

即X(π)＝[2,4,3,1]中的元素4向左移动3个单位，由于向左移动3个单位超过了X(π)的左侧边界，则实际上元素4先向左移动1个单位到达左边边界，然后从右侧边界继续向左移动2个单位，实际上位置没有变化，得到X′(π)＝[2,4,3,1]；

(3)假设随机选定了第δ＝3个元素，则若rand＝0.7，则取X(π_γ)作为靠近对象，有则运动方式为：

即X(π)＝[2,4,3,1]中的元素3向左移动1个单位，得到X′(π)＝[2,3,4,1]。

3.2针对机器编码部分，被选择的第δ个元素在移动之后，对应的机器则重新从其可用机器中随机选择生成。

更新后的探狼加工序列编码，亦即猛狼的加工序列编码X′为：

X′＝[X′(π),X′(π′)]

所有猛狼的加工序列编码X′构成猛狼种群S_t。

步骤简述如下：首先，从探狼的工件编码中随机选择第δ个元素，并随机生成rand；随后，根据rand值选择对应的头狼，将其工件编码与探狼的工件编码对比；然后执行式(4)、式(5)的游走策略，使探狼靠近头狼。

Step4：猛狼的奔袭策略

为了避免头狼决策的失误，本方法引入了奔袭策略，奔袭操作通过随机在个体中改变两个以上元素的方法可以避免狼群陷入局部最优。使用比较多的两点交换奔袭操作是通过随机交换一个解决方案的两个元素来实现的，自适应奔袭概率设置为Pm，本发明除了传统的两点随机交换奔袭，还提出了改进的两点随机交换奔袭。具体地：

4.1、利用如下公式从头狼α、β和γ中随机选择一个工件编码

4.2、对于任意猛狼，取其工件编码X′(π)，统计X′(π)和中位置相同但板材编号不同的元素的数量n′，计算当前猛狼的奔袭概率Pm：

以表4的四个板材加工为例，四个板材的编号分别为1、2、3、4；

表4自适应奔袭示意

为(3，4，1，2)，X(π)^t为(2，4，3，1)，显然，第1、第3、第4个位置的板材编号不同，则位置相同但板材编号不同的元素的数量n′＝3，n′/n＝3/4＝0.75＞0.5，则Pm＝0.5*3/4＝0.375；

当n′非常小时，表示步骤4.1和4.2选择的两个个体中有较少数量的不同元素，因此，可以通过两点随机交换策略令猛狼进行奔袭，从而增加种群的多样性。当n′较大时，表示2个个体之间有较多的不同，则需要通过奔袭降低2者之间的不同。本实施例以n′/n是否大于0.5作为判断n′大小的依据。

4.3、猛狼奔袭判定及执行：

对于当前选择的猛狼，在0～1之间取随机值并与Pm进行比较，若选取的随机值大于Pm则该猛狼不发生奔袭；

若选取的随机值在0～Pm范围内，则该猛狼发生奔袭，所有奔袭后的猛狼共同组成奔袭种群M_t；其中，各猛狼依据n′/n选择如下奔袭策略：

①若n′/n＜0.5，则猛狼按照两点随机交换策略进行奔袭；所述两点随机交换策略是指从猛狼的工件编码X′(π)^t中随机选取两个元素交换其位置，得到新的工件编码X^r(π)^t；而机器编码X′(π′)^t中对应这两个元素的机器则从这两个元素的可用机器集合中重新随机选择，得到新的机器编码X^r(π′)^t；从而获得猛狼奔袭后的编码X^r＝[X^r(π)^t，X^r(π′)^t]；

②若n′/n＞0.5，则猛狼按照如下指定位置交换策略进行奔袭：

4.3.1、从X′(π)^t中随机选择第g个元素且保证与中的第g个元素的值不同，上标t表示当前迭代次数；

4.3.2、找到元素在中对应的位置k；

4.3.3、从X′(π)^t中选择第k个元素与交换位置得到工件编码X^r(π)^t，同时猛狼的机器编码X′(π′)^t中两个对应位置的机器则从与的可用机器集合中随机选择，得到新的机器编码X^r(π′)^t；从而获得猛狼奔袭后的编码X^r＝[X^r(π)^t，X^r(π′)^t]。策略②可以降低所选猛狼与头狼之间的差异性。

仍以表4为例，若随机值大于0.375则不发生奔袭，若随机值≤0.375则发生奔袭，且由于表4的n′/n＝3/4＝0.75＞0.5，应当选择策略②进行奔袭。

所有发生了奔袭的猛狼共同组成奔袭种群M_t。

Step5：完成奔袭操作后，得到本次迭代的新种群P'_t＝P_t∪S_t∪M_t，对新种群P'_t按照总成本由小到大的顺序，从新种群中重新筛选三匹头狼α、β、γ；

Step6：判断是否t＝k_max，是则输出头狼α的加工序列编码和其感受到的猎物气味浓度，头狼α的加工序列编码即为使得总成本最小的所有板材的加工顺序和各板材对应的加工机器，头狼α感受到的猎物气味浓度即最小的总成本；否则，从新种群P'_t中选择前N_p头狼组成下一代的初始种群P_t+1，并将头狼α、β、γ以外的狼作为探狼，转Step3。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法，它包括下列步骤：

Step1：算法初始化：设定狼群的规模为N_p，设置算法最大迭代次数为k_max，板材总数n，机器总数m，机器类型总数l，初始化狼群的加工序列编码得到初始种群P_t，t为迭代次数，初始化时取t＝1；所述初始化狼群的加工序列编码，是指随机分配狼群中每个个体所代表的板材加工顺序及每个板材对应的加工机器；

Step2：求解狼群每个个体的切割工序的总成本及总加工时长，按照帕累托排序方法，从本次迭代的初始种群P_t中选择三个非支配解作为三匹头狼α、β、γ，剩余的狼为探狼；

Step3：由探狼进行游走，即随机更新探狼的加工序列编码；全部探狼游走后转化为猛狼，得到猛狼种群S_t；

Step4：将头狼视为猎物，由猛狼随机选择一个猎物，并随机判定猛狼是否向该猎物奔袭；对于判定结果为发生奔袭的猛狼，由其根据所选的猎物进行一次加工序列编码变换，得到由发生了奔袭的猛狼构成的奔袭种群M_t；

Step5：完成奔袭操作后，得到本次迭代的新种群P'_t＝P_t∪S_t∪M_t，对新种群P'_t进行帕累托排序，从新种群中重新筛选三匹头狼α、β、γ；

Step6：判断是否t＝k_max，是则输出帕累托排序结果中非支配序数为1的灰狼的加工序列编码和其感受到的猎物气味浓度，所有灰狼的序列编码即为使得各板材对应的总成本和总完工时间较优的板材的加工顺序和加工机器；否则，从新种群P'_t中选择前N_p只狼组成下一代的初始种群P_t+1，并将头狼α、β、γ以外的狼作为探狼，转Step3。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法，其特征在于，所述Step1中，狼群的加工序列编码包括工件编码和机器编码两个部分，采用随机的方式初始化狼群的加工序列编码：

首先，对于狼群的每个个体，随机生成一个包含数字1～n共n个元素的十进制序列，组成加工序列编码的前n位，作为该个体的工件编码；数字1～n即为板材的编号i，数字1～n在工件编码中的位置即为板材i的加工次序；

然后，在每个板材的可用机器集合中随机选择一台机器，将选择的机器的类型编号按照对应的板材i在工件编码中的顺序一一对应进行排列，组成狼群编码的后n位，作为该个体的机器编码；

对所有个体进行上述操作，从而完成狼群加工序列编码的初始化。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法，其特征在于，Step2中，求解狼群个体对应的切割工序的总成本，获得狼群的解集，按照整个切割工序的总成本和总加工时长最小的原则对解集中的各个解进行帕累托排序分级，得到非支配解的解集排序，头狼选择方法如下：

(1)如果解集中只有一个级别，则从这一个级别中随机选取α、β、γ；

(2)如果解集中有两个级别，则从第一级中随机选择一个个体作为α，从第二级中随机选择一个个体作为β，从整个解集中随机选择一个个体作为γ；

(3)如果解集中有三个或者以上的级别，则分别从第一级、第二级、第三级中各随机选择一个个体分别作为α、β、γ；

其中，解集的级别顺序即为非支配解的序数。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法，其特征在于，所述Step3包括如下子步骤：

3.1、对于任意指定探狼，从探狼和头狼的工件编码中分别随机选择第δ个元素，δ＝1,2,...,n，应用如下游走搜索策略对探狼的工件编码进行更新：

其中X(π)、X(π_α)、X(π_β)、X(π_γ)分别是探狼、头狼α、头狼β、头狼γ的工件编码；分别表示在第t次迭代开始时位于探狼、头狼α、头狼β、头狼γ的第δ个元素对应的板材编号；X′(π)是探狼更新后的工件编码，亦即猛狼的工件编码；rand是在0～1范围随机生成的数值；z是控制元素，为经验值；

表示X(π)中的第δ个元素从当前位置向右或者向左移动|d|个单位，d的符号为+表示向右，符号为﹣表示向左；如果向左移动过程中超过了左侧边界，则继续从右侧边界向左移动；如果向右移动过程中超过了右侧边界，则继续从左侧边界向右移动；

3.2、在获得X′(π)后，步骤3.1所选的元素移动后所需要的机器则重新从对应板材的可用机器中随机选择生成，其他元素对应的机器保持不变，得到探狼更新后的机器编码，亦即猛狼的机器编码X′(π′)，更新后的探狼加工序列编码，亦即猛狼的加工序列编码X′为：

X′＝[X′(π),X′(π′)]

所有猛狼的加工序列编码X′组成猛狼种群S_t。

5.根据权利要求4所述的一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法，其特征在于，所述Step4包括如下子步骤：

4.1、利用公式(3)从头狼α、β和γ中随机选择一个工件编码

4.2、对于任意猛狼，取其工件编码X′(π)，统计在X′(π)和中位置相同但板材编号不同的元素的数量n′，计算当前猛狼的奔袭概率Pm：

4.3、对于当前选择的猛狼，在0～1之间取随机值并与Pm进行比较，若选取的随机值大于Pm则该猛狼不发生奔袭；

若选取的随机值在0～Pm范围内，则该猛狼发生奔袭，所有奔袭后的猛狼共同组成奔袭种群M_t；其中，各猛狼依据n′/n选择如下奔袭策略：

①若n′/n＜0.5，则猛狼按照两点随机交换策略进行奔袭；所述两点随机交换策略是指从猛狼的工件编码X′(π)^t中随机选取两个元素交换其位置，得到新的工件编码X^r(π)^t；而机器编码X′(π′)^t中对应这两个元素的机器则从这两个元素的可用机器集合中重新随机选择，得到新的机器编码X^r(π′)^t；从而获得猛狼奔袭后的编码X^r＝[X^r(π)^t，X^r(π′)^t]；

②若n′/n＞0.5，则猛狼按照如下指定位置交换策略进行奔袭：

4.3.1、从X′(π)^t中随机选择第g个元素且保证与中的第g个元素的值不同，上标t表示当前迭代次数；

4.3.2、找到元素在中对应的位置k；

4.3.3、从X′(π)^t中选择第k个元素与交换位置得到工件编码X^r(π)^t，同时猛狼的机器编码X′(π′)^t中两个对应位置的机器则从与的可用机器集合中随机选择，得到新的机器编码X^r(π′)^t；从而获得猛狼奔袭后的编码X^r＝[X^r(π)^t，X^r(π′)^t]。

6.根据权利要求1～4任意一项所述的一种基于改进灰狼算法的数控切割下料车间调度排产方法，其特征在于，Step2中整个切割工序的总成本最小和总完工时间最小的原则，是指如下目标函数与约束条件：

目标函数：

f₂＝min(max(E_i,j)) (2)

其中，f₁是调度成本优化目标，f₂是完工时间点优化目标，C是总成本，max(E_i,j)是所有板材完成整个加工工序的时间点，max(E_i,j)越小则总加工时长越小；m是机器总数，n是板材总数；x_i,j表示板材i是否在机器j上切割，在机器j上切割为1，不在机器j上切割为0；B_i,j是板材i在机器j上时设备启动时间点，C_j是机器j的单位时长启动成本，是板材i的切割长度，是板材i的空行程长度，N_i是板材i的穿孔数量，是板材i的材料成本，是板材i在机器j上的设备启动成本，是板材i在机器j上单个孔的穿孔成本，E_i,j是板材i在机器j上完成切割时间点，D_i是板材i的交货期，是板材i的单位时长延期交货成本，是板材i的单位时长库存成本；

约束条件：

其中，S_i,j是板材i在机器j上开始切割时间点，P_i ¹是板材i的准备时长，P_i ²是板材i的收料时长，M_Fi是板材i的可用机器集合，h_i是板材i的厚度，l_i是板材i的长度，w_i是板材i的宽度，是切割机最大切割厚度，是切割机j的最大切割长度，是切割机j的最大切割宽度。