CN110147900A - 一种船舶航线航速多任务综合优化方法 - Google Patents

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CN110147900A CN201910202836.2A CN201910202836A CN110147900A CN 110147900 A CN110147900 A CN 110147900A CN 201910202836 A CN201910202836 A CN 201910202836A CN 110147900 A CN110147900 A CN 110147900A
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Abstract

本发明提出了一种船舶航线航速多任务综合优化方法，首先，获取基本信息，包括航行期间的气象海况条件、地理条件以及推荐的初始航线和船舶基本信息，并对以上数据进行预处理，等经度划分推荐航线的每一个航段，得到若干等分点作为待优化转向点，之后，以油耗和航行时间为目标建立带有浪高惩罚函数的多目标优化模型，将相关数据输入模型，使用多目标进化算法求解模型，通过调节每一个待优化转向点的纬度位置及每一分段的对水航速寻优，获得最优航线的帕累托解集，最后根据客户的需求获得最优航线。相比于传统航线优化方法，本方法优化出的航线的可以有效规避气象恶劣区域，降低了航行的风险，同时优化航行的油耗和航行的时间，降低了航行成本。

Description

一种船舶航线航速多任务综合优化方法
技术领域：
本发明属于船舶航运领域，具体来说，是一种根据海洋气象信息 进行航线航速优化的一种方法。
背景技术：
随着世界经济的不断发展，经济全球化已经成为必然的趋势，其 中，船舶运输行业，作为支持供应链和国际贸易运输的核心，对于世 界经济产生了至关重要的影响，船舶运输特别是远洋运输，具有运量 大，距离长、耗时长的特点，船舶在完成一次航行任务，往往会消耗 几百甚至上千吨的燃料，同时，由于长时间在海上航行，经历的气象 也是复杂多变的，因此，降低船舶的燃料消耗，保证航行以及货物的 安全性一直是航行计划制定所需要重点考虑的因素，其中，航线设计 与优化，是航行计划的核心，一条优质的航线不仅可以保证船舶以及 货物的安全性，还可以降低航行的时间与油耗，提高经济效益。
航线设计与优化是一个复杂的决策过程，是在保证船舶及船上人 员的安全的前提下，充分考虑环境因素、船舶性能、货物因素、港口 因素等，使得船舶的航行达到最佳的经济性与舒适性，包括航行距离 最短，油耗最低，航行时间最低，船舶损伤以及货物损伤最低等，从 而达到降低运营成本，大幅度提高运输效率的目标，因此，这是一个 典型的多目标优化问题，传统的航线优化算法的缺点是需要充分的先 验知识，而且难以处理目标噪声，鲁棒性较差，寻优的效率不高，并 且很少考虑动态变化的气象条件，导致船舶在航行过程中容易遭遇恶 劣的气象条件，甚至是台风、巨浪等灾难性海况，船舶的航行安全受 到极大的威胁，除此之外，在恶劣气象条件下，由于船体剧烈的摇摆、 颠簸，货损率也大幅提高，航行的经济效益下降；恶劣气象也会导致 船舶油耗增加，排放量增加，对海洋环境的污染加重。
发明内容：
针对以上问题，本发明提出一种船舶航线航速多任务综合优化方 法，本发明采取的技术方案是：以大洋航路推荐航线为初始航线，按 照等经度Δλ划分初始航线的每一段航段，得到若干分点作为待优化 转向点，以油耗和航行时间建立带有浪高惩罚函数的多目标优化模型， 模型使用多目标优化算法强度帕累托2(Strength Pareto EvolutionaryAlgorithm 2，SPEA2)进行求解，通过调节每一个待 优化转向点的纬度位置和每一分段的对水航速优化航线。
本发明提供的一种船舶航线航速多任务综合优化方法，本方法主 要有以下两个创新点：
(1)本发明的建模方法，以大洋航路推荐航线为初始航线，等 经度划分大洋航路中的每一个航段，得到若干待优化转向 点，通过调节航段中的待优化转向点的纬度位置和每一分 段的对水航速达到优化航线的目的，该种建模方法使得模 型可以使用多目标进化算法求解，并且保留了推荐航线的 固定转向点，这些固定的转向点可以是中转的港口，也可 以是某些地理位置，优化出的航线与实际的航行情况更相 符，同时，由于固定转向点的存在使得待优化转向点的纬 度位置不会过于偏离原航线，优化出的航线更加的平滑。
(2)本发明在模型中引入了浪高的惩罚函数，当一条航线有部 分航段的浪高超过了阈值，则油耗和航行时间会获得一个 很大的惩罚值，使得该条航线在后续的算法迭代过程中必 定会被淘汰，因此，优化出的航线能够规避恶劣的气象区 域。
基于以上所述，本发明供的一种船舶航线航速多任务综合优化方 法具体的步骤如下：
步骤一 获取地理气象及船舶数据
通过世界大洋航路资料获取航行的地理条件和推荐航线，地理条 件包括水深、岛礁及军事禁行区的位置；通过气象海况预报获得航行 期间气象海况条件，包括气压、浪高、风向、风速、涌浪方向、涌浪 高度、涌浪速度、洋流流向、洋流流速；通过查阅船舶航行报告，获 取船舶信息，包括船舶类型、船宽，船舶载货情况、船舶排水量、水 线长度、船舶吃水，同时，获取航行最晚到达时间，航行最大最小对 水航速；
步骤二 数据预处理
从获取到的推荐航线，得到航线中固定转向点的经纬度位置，将 推荐航线的每一航段按等经度差Δλ进行等分，确定出若干经度确定 的等分点作为待优化转向点，基于船舶信息，根据公式计 算船舶的方形系数，其中，Cb为船舶的方形系数，Δ为船舶排水量， L为该排水量状态时水线的长度，B为船宽，U为该排水量船舶的吃 水深度；
步骤三 建立油耗及航行时间的多目标优化模型
待优化转向点Xi的经度确定，纬度位置变化，并且将原推荐航线 的每一航段再度细分为多个分段，基于此，以船舶总油耗和航行时间 作为优化目标，以待优化转向点纬度位置以及每一分段的对水航速作 为决策变量建立多目标优化模型，模型通过调节每一个待优化转向点 纬度位置以及每一分段的对水航速进行寻优，最终，经过多次的算法 迭代确定的每一个待优化转向点、每一分段的对水航速以及推荐航线 的固定转向点组成一条优化航线，模型的具体表达式如下：
模型的约束条件为：
T≤Tmax
其中，T代表航行的总时间，代表航线中转向点的纬度位置， 包括固定转向点纬度位置和待优化转向点Xi的纬度位置n 代表一个航段中被待优化转向点划分的分段数，N代表原推荐航线的 航段数，代表一个航段中第i个与第i+1个转向点的距离， 单位为海里，VGi代表第i段的对地航速，单位为节，VWi是第i段的对 水航速，单位为节，为主机油耗，单位为吨/每日，Vmin和Vmax是 允许的最小对水航速和最大对水航速，单位为节，Tmax是最晚到达时 间，为浪高的惩罚函数，具体表达式如下：
其中，Ht为最大允许的浪高，为第i个分段的平均浪高，K 为惩罚系数；
引入惩罚函数的之后，当某一条航线的任意一个航段经过了浪高 大于所设阈值的时候，油耗和航行时间都会被给予一个较大的惩罚值， 这样，该条航线在后续算法的迭代过程中会被淘汰，只有任意一个航 段所经历的浪高小于阈值的航线才会被保留下来，即优化出的航线躲 避了高浪区域，躲避了恶劣的海况；
模型中相邻转向点的距离的计算公式如下：
ΔM＝Mi+1-Mi
其中，Δλ为相邻转向点的经度差，c为恒向线航向，ΔM为纬度 渐长差，Mi为第i个转向点的纬度渐长率；
每一分段的对地航速的根据公式 是第i段的 对水航速，ΔVi是第i段的船舶的速度损失，根据公式计算，其中，Cβ为方向衰减系数，与船舶的遭遇角和当前航段的蒲 氏风级相关，CU为速度衰减系数，取决于船舶的方型系数Cb和装载 情况及弗汝德数Fn，CForm为船型系数，与船舶类型、船舶装载情况、 船舶排水量及蒲氏风级相关，方向衰减系数、速度衰减系数、船型系 数可根据查阅相关资料计算获得，每一个分段的油耗根据公式 计算，其中，是第i段的对水航速，a、b、 c均为拟合系数，根据船舶航行报告拟合而成；
步骤四 SPEA2算法求解，获得帕累托最优解集
本发明使用多目标优化算法强度帕累托算法2(Strength Pareto EvolutionaryAlgorithm 2，SPEA2)对模型进行求解，主要的求解过 程是：
(1)设置算法参数，包括迭代的次数t，种群的规模nPop，归档 集的规模nArch，交叉概率p Crosso及变异概率 pMutat；
(2)设置模型约束条件的上下限，包括最晚到达时间Tmax，船 舶航行允许的最大最小对水航速Vmax和Vmin；
(3)按照指定的规模产生初始种群P0，令迭代次数t＝0，种群中 的每一个个体都是起始港到目的港的一条航线，待优化转 向点的纬度按照公式产生， 其中，rand(1)代表产生一个(0，1)的随机数，代表 第i个待优化转向点的纬度位置，为90°，为-90°， 每一个分段的对水航速根据公式 产生，其中，为第i段的对 水航速，Vmin和Vmax是允许的最小对水航速和最大对水航速， 基于以上理论，一个个体(即一条航线)可由一个列向量 M＝(φ，VW)T表示，其中，为待优化转向 点纬度位置组成的行向量，Z表示待优化转向点的个数， 是航线上每一个分段的对水航速组成 的行向量；
(4)根据模型公式，获得种群中每一个个体(即航线)的油耗 以及航行时间并基于两个数据确定种群 个体之间的支配关系，计算个体的强度值S和原始适应度 值R，其中，一个个体的强度值是该个体支配种群中其他 个体的数量，一个个体的原始适应度值是种群中支配该个 体的所有个体的强度值之和；
(5)计算种群Pt和归档集At中个体的适应度值，计算个体的适 应度值的公式如下：
Fi＝Ri+Di
其中，Fi为第i个个体的适应度值，Ri为第i个个体的原始 适应度值，Di为第i个个体的密度值，为个体i与第k个 近邻个体在目标空间上的距离，nPop为种群规模，nArchive 为归档集规模；
(6)将原始适应度值R为0的个体加入归档集At+1，若At+1的个 体数|At+1|＜nArchive，则按个体适应度值升序排列，取适应 度值最小的前nArchive个个体加入At+1，若|At+1|＞nArchive， 则当个体i满足以下原则，排除个体i，直至|At+1|＝nArchive： 对所有的个体j，或者且对
(7)如果迭代次数t大于最大迭代数，则停止循环，输出At+1， 即为帕累托最优解集；
(8)对At+1采用锦标赛选择方法选择个体进入交配池；
(9)对交配池中的个体和种群Pt+1中的个体实施交叉变异操作， 产生新的种群，t＝t+1，转到(4)；
SPEA2算法求解的最终结果为一个帕累托最优解集，解集中的 个体均为非支配的个体，即均为起点港口到终点港口的优化航线； 步骤五根据需求选择最优航线
根据用户的需求，如果用户需要的是最短航行时间的航线，则将 帕累托最优解集中的航线按照航行时间升序排列，则第一条航线即为 最短航行时间航线，同样，如果用户需要的是最低油耗航线，则将帕 累托最优解集中的航线按照油耗升序排序，第一条航线即为最低油耗 航线，如果用户需要的是一条油耗和航行时间相对平衡的航线，则可 选择航行的最晚到达时间对应的航线；
本发明相比于传统的航线优化方法具有以下优点:
1.以大洋推荐航线为初始航线，保留大洋推荐航线的转向点， 这些固定的转向点可以是中转的港口，也可以是某些地理位 置，优化出的航线与实际的航行情况更相符，同时，由于固 定转向点的存在使得待优化转向点的纬度位置不会过于偏离 原航线，优化出的航线更加的平滑；
2.本发明在建立的模型中引入了浪高的惩罚函数，优化出的航 线能够有效规避恶劣的海况区域；
3.本文使用的是多目标进化算法对模型进行求解，其优点在：
(1)优化搜索过程具有随机性，不易陷入局部最优；
(2)进化算法具有固有的并行性，能够同时进化寻找到多个解， 适合多目标优化问题；
(3)能够处理不连续，不可微和帕累托前沿非凸等问题，不需 要过多先验知识；
附图说明：
图1为本发明船舶航线航速多任务综合优化方法的流程图；
图2为多目标航线优化建模示意图；
图3为SPEA2算法的迭代流程图。
具体实施方式：
如图1，本发明提供的一种船舶航线航速多任务综合优化方法主 要分为以下几个步骤：
步骤一 获取地理气象及船舶数据
通过世界大洋航路资料获取航行的地理条件和推荐航线，地理条 件包括水深、岛礁及军事禁行区的位置；通过气象海况预报获得航行 期间气象海况条件，包括气压、浪高、风向、风速、涌浪方向、涌浪 高度、涌浪速度、洋流流向、洋流流速；通过查阅船舶航行报告，获 取船舶信息，包括船舶类型、船宽，船舶载货情况、船舶排水量、水 线长度、船舶吃水，同时，获取航行最晚到达时间，航行最大最小对 水航速；
步骤二 数据预处理
从获取到的推荐航线，得到航线中固定转向点的经纬度位置，将 推荐航线的每一航段按等经度差Δλ进行等分，确定出若干经度确定 的等分点作为待优化转向点，基于船舶信息，根据公式计 算船舶的方形系数，其中，Cb为船舶的方形系数，Δ为船舶排水量， L为该排水量状态时水线的长度，B为船宽，U为该排水量船舶的吃 水深度；
步骤三 建立油耗及航行时间的多目标优化模型
如图2，待优化转向点Xi的经度确定，纬度位置变化，并且将原 推荐航线的每一航段再度细分为多个分段，基于此，以船舶总油耗和 航行时间作为优化目标，以待优化转向点纬度位置以及每一分段的对 水航速作为决策变量建立多目标优化模型，模型通过调节每一个待优 化转向点纬度位置以及每一分段的对水航速进行寻优，最终，经过多 次的算法迭代确定的每一个待优化转向点、每一分段的对水航速以及 推荐航线的固定转向点组成一条优化航线，模型的具体表达式如下：
模型的约束条件为：
T≤Tmax
其中，T代表航行的总时间，代表航线中转向点的纬度位置， 包括固定转向点纬度位置和待优化转向点Xi的纬度位置n 代表一个航段中被待优化转向点划分的分段数，N代表原推荐航线的 航段数，代表一个航段中第i个与第i+1个转向点的距离， 单位为海里，代表第i段的对地航速，单位为节，是第i段的对 水航速，单位为节，为主机油耗，单位为吨/每日，Vmin和Vmax是 允许的最小对水航速和最大对水航速，单位为节，Tmax是最晚到达时 间，为浪高的惩罚函数，具体表达式如下：
其中，Ht为最大允许的浪高，为第i个分段的平均浪高，K 为惩罚系数；
引入惩罚函数的之后，当某一条航线的任意一个航段经过了浪高 大于所设阈值的时候，油耗和航行时间都会被给予一个较大的惩罚值， 这样，该条航线在后续算法的迭代过程中会被淘汰，只有任意一个航 段所经历的浪高小于阈值的航线才会被保留下来，即优化出的航线躲 避了高浪区域，躲避了恶劣的海况；
模型中相邻转向点的距离的计算公式如下：
ΔM＝Mi+1-Mi
其中，Δλ为相邻转向点的经度差，c为恒向线航向，ΔM为纬度 渐长差，Mi为第i个转向点的纬度渐长率；
每一分段的对地航速的根据公式是第i段的 对水航速，ΔVi是第i段的船舶的速度损失，根据公式计算，其中，Cβ为方向衰减系数，与船舶的遭遇角和当前航段的蒲 氏风级相关，CU为速度衰减系数，取决于船舶的方型系数Cb和装载 情况及弗汝德数，CForm为船型系数，与船舶类型、船舶装载情况、船 舶排水量及蒲氏风级相关，方向衰减系数、速度衰减系数、船型系数 的具体计算如表1，表2，表3所示：
表1方向衰减系数Cβ表
表2速度衰减系数CU表
表3船型系数CForm表
其中，BN为蒲氏风级，蒲氏风级表4所示：
表4蒲氏风级表
弗汝德数Fn根据公式计算，其中，Vi为第i个分段的平 均水速，单位为米/秒(m/s),g为重力加速度，Hi为第i个分段的平 均水深，Δ为船舶排水量。
每一个分段的油耗根据公式计算， 其中，是第i段的对水航速，a、b、c均为拟合系数，根据船舶航 行报告拟合而成；
步骤四 SPEA2算法求解，获得帕累托最优解集
本发明使用多目标优化算法强度帕累托算法2(Strength Pareto EvolutionaryAlgorithm 2，SPEA2)对模型进行求解，如图3，主要的 求解过程是：
(1)设置算法参数，包括迭代的次数t，种群的规模nPop，归档 集的规模nArch，交叉概率p Crosso及变异概率 pMutat；
(2)设置模型约束条件的上下限，包括最晚到达时间Tmax，船 舶航行允许的最大最小对水航速Vmax和Vmin；
(3)按照指定的规模产生初始种群P0，令迭代次数t＝0，种群中 的每一个个体都是起始港到目的港的一条航线，待优化转 向点的纬度按照公式产生， 其中，rand(1)代表产生一个(0，1)的随机数，代表 第i个待优化转向点的纬度位置，为90°，为-90°， 每一个分段的对水航速根据公式 产生，其中，为第i段的对 水航速，Vmin和Vmax是允许的最小对水航速和最大对水航速， 基于以上理论，一个个体(即一条航线)可由一个列向量 M＝(φ，VW)T表示，其中，为待优化转向 点纬度位置组成的行向量，Z表示待优化转向点的个数， 是航线上每一个分段的对水航速组成 的行向量；
(4)根据模型公式，获得种群中每一个个体(即航线)的油耗 以及航行时间并基于两个数据确定种群 个体之间的支配关系，计算个体的强度值S和原始适应度 值R，其中，一个个体的强度值是该个体支配种群中其他 个体的数量，一个个体的原始适应度值是种群中支配该个 体的所有个体的强度值之和；
(5)计算种群Pt和归档集At中个体的适应度值，计算个体的适 应度值的公式如下：
Fi＝Ri+Di
其中，Fi为第i个个体的适应度值，Ri为第i个个体的原始 适应度值，Di为第i个个体的密度值，为个体i与第k个 近邻个体在目标空间上的距离，nPop为种群规模，nArchive 为归档集规模；
(6)将原始适应度值R为0的个体加入归档集At+1，若At+1的个 体数|At+1|＜nArchive，则按个体适应度值升序排列，取适应 度值最小的前nArchive个个体加入At+1，若|At+1|＞nArchive， 则当个体i满足以下原则，排除个体i，直至|At+1|＝nArchive： 对所有的个体j，或者且对
(7)如果迭代次数t大于最大迭代数，则停止循环，输出At+1， 即为帕累托最优解集；
(8)对At+1采用锦标赛选择方法选择个体进入交配池；
(9)对交配池中的个体和种群Pt+1中的个体实施交叉变异操作， 产生新的种群，t＝t+1，转到(4)；
SPEA2算法求解的最终结果为一个帕累托最优解集，解集中的 个体均为非支配的个体，即均为起点港口到终点港口的优化航线； 步骤五根据需求选择最优航线
根据用户的需求，如果用户需要的是最短航行时间的航线，则将 帕累托最优解集中的航线按照航行时间升序排列，则第一条航线即为 最短航行时间航线，同样，如果用户需要的是最低油耗航线，则将帕 累托最优解集中的航线按照油耗升序排序，第一条航线即为最低油耗 航线，如果用户需要的是一条油耗和航行时间相对平衡的航线，则可 选择航行的最晚到达时间对应的航线。

Claims (1)

1.一种种船舶航线航速多任务综合优化方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一 获取地理气象及船舶数据
通过世界大洋航路资料获取航行的地理条件和推荐航线，地理条件包括水深、岛礁及军事禁行区的位置；通过气象海况预报获得航行期间气象海况条件，包括气压、浪高、风向、风速、涌浪方向、涌浪高度、涌浪速度、洋流流向、洋流流速；通过查阅船舶航行报告，获取船舶信息，包括船舶类型、船宽，船舶载货情况、船舶排水量、水线长度、船舶吃水，同时，获取航行最晚到达时间，航行最大最小对水航速；
步骤二 数据预处理
从获取到的推荐航线，得到航线中固定转向点的经纬度位置，将推荐航线的每一航段按等经度差Δλ进行等分，确定出若干经度确定的等分点作为待优化转向点，基于船舶信息，根据公式计算船舶的方形系数，其中，Cb为船舶的方形系数，Δ为船舶排水量，L为该排水量状态时水线的长度，B为船宽，U为该排水量船舶的吃水深度；
步骤三 建立油耗及航行时间的多目标优化模型
待优化转向点Xi的经度确定，纬度位置变化，并且将原推荐航线的每一航段再度细分为多个分段，基于此，以船舶总油耗和航行时间作为优化目标，以待优化转向点纬度位置以及每一分段的对水航速作为决策变量建立多目标优化模型，模型通过调节每一个待优化转向点纬度位置以及每一分段的对水航速进行寻优，最终，经过多次的算法迭代确定的每一个待优化转向点、每一分段的对水航速以及推荐航线的固定转向点组成一条优化航线，模型的具体表达式如下：
模型的约束条件为：
T≤Tmax
其中，T代表航行的总时间，代表航线中转向点的纬度位置，包括固定转向点纬度位置和待优化转向点Xi的纬度位置n代表一个航段中被待优化转向点划分的分段数，N代表原推荐航线的航段数，代表一个航段中第i个与第i+1个转向点的距离，单位为海里，代表第i段的对地航速，单位为节，是第i段的对水航速，单位为节，为主机油耗，单位为吨/每日，Vmin和Vmax是允许的最小对水航速和最大对水航速，单位为节，Tmax是最晚到达时间，为浪高的惩罚函数，具体表达式如下：
其中，Ht为最大允许的浪高，为第i个分段的平均浪高，K为惩罚系数；
引入惩罚函数的之后，当某一条航线的任意一个航段经过了浪高大于所设阈值的时候，油耗和航行时间都会被给予一个较大的惩罚值，这样，该条航线在后续算法的迭代过程中会被淘汰，只有任意一个航段所经历的浪高小于阈值的航线才会被保留下来，即优化出的航线躲避了高浪区域，躲避了恶劣的海况；
模型中相邻转向点的距离的计算公式如下：
ΔM＝Mi+1-Mi
其中，Δλ为相邻转向点的经度差，c为恒向线航向，ΔM为纬度渐长差，Mi为第i个转向点的纬度渐长率；
每一分段的对地航速的根据公式 是第i段的对水航速，ΔVi是第i段的船舶的速度损失，根据公式计算，其中，Cβ为方向衰减系数，与船舶的遭遇角和当前航段的蒲氏风级相关，CU为速度衰减系数，取决于船舶的方型系数Cb和装载情况及弗汝德数Fn，CForm为船型系数，与船舶类型、船舶装载情况、船舶排水量及蒲氏风级相关，方向衰减系数、速度衰减系数、船型系数可根据查阅相关资料计算获得，每一个分段的油耗根据公式计算，其中，是第i段的对水航速，a、b、c均为拟合系数，根据船舶航行报告拟合而成；
步骤四 SPEA2算法求解，获得帕累托最优解集
本发明使用多目标优化算法强度帕累托算法2对模型进行求解，主要的求解过程是：
(1)设置算法参数，包括迭代的次数t，种群的规模nPop，归档集的规模nArchive，交叉概率pCrossover及变异概率pMutation；
(2)设置模型约束条件的上下限，包括最晚到达时间Tmax，船舶航行允许的最大最小对水航速Vmax和Vmin；
(3)按照指定的规模产生初始种群P0，令迭代次数t＝0，种群中的每一个个体都是起始港到目的港的一条航线，待优化转向点的纬度按照公式产生，其中，rand(1)代表产生一个(0，1)的随机数，代表第i个待优化转向点的纬度位置，为90°，为-90°，每一个分段的对水航速根据公式产生，其中，为第i段的对水航速，Vmin和Vmax是允许的最小对水航速和最大对水航速，基于以上理论，一个个体，即一条航线可由一个列向量M＝(φ，VW)T表示，其中，为待优化转向点纬度位置组成的行向量，Z表示待优化转向点的个数，是航线上每一个分段的对水航速组成的行向量；
(4)根据模型公式，获得种群中每一个个体，即航线的油耗以及航行时间并基于两个数据确定种群个体之间的支配关系，计算个体的强度值S和原始适应度值R，其中，一个个体的强度值是该个体支配种群中其他个体的数量，一个个体的原始适应度值是种群中支配该个体的所有个体的强度值之和；
(5)计算种群Pt和归档集At中个体的适应度值，计算个体的适应度值的公式如下：
Fi＝Ri+Di
其中，Fi为第i个个体的适应度值，Ri为第i个个体的原始适应度值，Di为第i个个体的密度值，为个体i与第k个近邻个体在目标空间上的距离，nPop为种群规模，nArchive为归档集规模；
(6)将原始适应度值R为0的个体加入归档集At+1，若At+1的个体数|At+1|＜nArchive，则按个体适应度值升序排列，取适应度值最小的前nArchive个个体加入At+1，若|At+1|＞nArchive，则当个体i满足以下原则，排除个体i，直至|At+1|＝nArchive：对所有的个体j，或者且对
(7)如果迭代次数t大于最大迭代数，则停止循环，输出At+1，即为帕累托最优解集；
(8)对At+1采用锦标赛选择方法选择个体进入交配池；
(9)对交配池中的个体和种群Pt+1中的个体实施交叉变异操作，产生新的种群，t＝t+1，转到(4)；
SPEA2算法求解的最终结果为一个帕累托最优解集，解集中的个体均为非支配的个体，即均为起点港口到终点港口的优化航线；步骤五根据需求选择最优航线
根据用户的需求，如果用户需要的是最短航行时间的航线，则将帕累托最优解集中的航线按照航行时间升序排列，则第一条航线即为最短航行时间航线，同样，如果用户需要的是最低油耗航线，则将帕累托最优解集中的航线按照油耗升序排序，第一条航线即为最低油耗航线，如果用户需要的是一条油耗和航行时间相对平衡的航线，则可选择航行的最晚到达时间对应的航线。
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