CN110138476B - 基于稀疏表示最大分量的频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供基于稀疏表示最大分量的频谱感知方法，属于认知无线电中的频谱感知技术领域。本发明首先采用OMP算法第一次迭代，得到稀疏表示的最大分量，对最大分量进行平方操作得到检验统计量；然后，根据要求设定虚警概率，按照设定的虚警概率计算感知门限，最后把得到的检验统计量和感知门限进行比较得到频谱感知结果。本发明解决了现有频谱感知技术在实际应用时，低信噪比情况下频谱感知性能低的缺点。本发明可用于认知无线电中的频谱感知。

Description

基于稀疏表示最大分量的频谱感知方法

技术领域

本发明涉及基于稀疏表示最大分量的频谱感知方法，属于认知无线电中的频谱感知技术领域。

背景技术

在自然科学领域内，用合适的数学模型来表述信号，一直都是人们很感兴趣的问题。其中，在数据分析和信号处理等领域内一直被广泛使用的是加法模型，用公式可将其表示为

其中s表示时域采样信号，d_i表示信号展开的基本函数，D＝{d_i,i＝1,2,...N}a_i表示在基函数展开时对应的系数。在这种模型下，总是希望以尽可能简单的形式表述信号，即让表达式中系数a_i的非零值最少，||a_i||₀<K，其中K远小于信号长度N，则称这个过程为对该信号s在基函数d_i下的稀疏分解。

传统的信号的稀疏表示就是将信号在一个正交基下分解得到相应的变换系数，当只有较少部分变换系数的绝对值偏大，而其他的变化系数都为零或者近似为零时，我们将此种正交基下的分解称作稀疏变换。信号的稀疏表示可以看作是对传统信号的一种变换域简洁表示，而信号在某个变换域下可以稀疏分解也是压缩感知的必要条件之一。常用的变换基有离散傅立叶基(DFT)、离散小波基(DWT)、离散余弦基(DCT)、快速傅立叶基(FFT)、Gabor基等。

对于一个已知的向量集合D＝{d_i,i＝1,2,...N}，它可以表示完整的向量空间，其中的每一个向量都可以称作原子，且原子的个数大于其维数，也即该集合是冗余的，我们称该集合为过完备字典。假设s是任意给定的时域采样信号，我们可以类比式(1)的描述，在字典D下将信号s表示为

s＝Dα (1)

上式表示的是在字典D的集合中选取几个原子对信号s进行线性逼近。其中α为信号稀疏表示。对于过完备字典来说，由于字典D中的任意两个原子都不是正交的，故分解并不唯一。

表示系数的不唯一性也就代表着可以根据自身需要选择最合适的表示原子和表示系数。在稀疏表示的结果中，最好的情况是表示系数中展开系数向量α的大部分分量为零，仅有少部分数值为非零，因此这少部分的非零系数必然能代表了信号的内部特征。采用L₀范数对稀疏分解过程可以表示为：

其中L₀范数为L_p范数p→0时的极限表达形式，即表示系数中非零项的个数。当字典为正交基时，得到稀疏表示是很容易的，只需要进行一个逆变换即可。但是当字典为过完备字典时，由于未知量的位置是不定的，因此这是一个NP难的问题。

自从1993年Mallat和Z.Zhang提出应用过完备字典对信号进行稀疏表示的思想以来，研究者们为求解此最优化问题，按照不同的思路提出了不同的算法。各个算法都有其各自的优缺点，比如基追踪算法收敛性好，但算法复杂度高；匹配追踪算法(MatchingPursuit,MP)以及其演变算法复杂度不高且易于求解，但收敛性得不到完全保障。贪婪类算法中的OMP(Orthogonal Matching Pursuit正交匹配追踪算法)算法对信号进行稀疏表示相对于匹配追踪算法，正交匹配追踪算法在每一次的循环中，对已挑选的原子依次进行正交化处理，这使其能够尽快的达到收敛。OMP算法的具体步骤如下：

(1)令初始余量(残差)r⁰＝s，初始迭代次数m＝1；

(2)计算余量和字典每一列的内积，g^m＝D^Tr^m-1；

(3)找出内积中最大值的位置，即

g^m[i]为g^m中的元素；

(4)更新索引集

及原子集合

(5)利用最小二乘法求得近似解

(6)更新余量：

(7)是否满足迭代停止条件，若满足，则令

否则转入步骤(2)。

无线通信技术的迅猛发展激发了越来越多的无线网络业务，而频谱作为无线网络中最宝贵的资源，已经难以满足目前及将来的无线业务需求。现有的固定频谱分配方式使得频谱利用率低且严重不均。通过调查研究发现，任意时间、任意地点的频谱平均利用率低于5％(胡罡,徐明,刘丽霞,等..无线认知网络中一种团划分的频谱感知算法：软件学报，2011)。.动态频谱接入(dynamic spectrum access,简称DSA)被认为是解决该供需矛盾的主要技术途径；在软件无线电基础上提出的认知无线电(cognitive radio,简称CR)是该技术的基础。CR具备对环境的动态感知、决策和传输能力，可以动态接入共享频谱。而无线认知网络是以CR为业务终端的网络，授权用户与非授权用户并存，具有CR的非授权用户可以感知空闲的频谱资源；在不干扰授权用户的前提下，最大限度地提高频谱资源的利用率；无线认知网络目前已经成为无线网络领域最前沿的研究热点之一。

常用的频谱感知方法有能量检测、匹配滤波器检测、循环平稳检测、稀疏去噪等。匹配滤波器检测虽然能获得较好的性能，但其主要缺点是需要预知主用户的完整信息，循环平稳检测也需要预知所有相关参数；因此这两种方法很难进行实际应用。而能量检测和稀疏去噪在低信噪比情况下频谱感知性能较低，因此急需一种在不同信噪比情况下都具有较好感知性能的频谱感知技术。

发明内容

本发明为克服现有频谱感知技术在实际应用时，低信噪比情况下频谱感知性能低的缺点，提供了基于稀疏表示最大分量的频谱感知方法。

本发明所述基于稀疏表示最大分量的频谱感知方法，通过以下技术方案实现：

步骤一、计算接收信号和过完备字典每一列的内积；

步骤二、找出内积中最大值对应的位置；

步骤三、得到内积中最大值对应的索引及原子；

步骤四、利用最小二乘法求得稀疏表示的最大分量的近似解；

步骤五、对得到的所述最大分量进行平方计算得到检验统计量；

步骤六、设定需要的虚警概率，根据虚警概率计算感知门限；

步骤七、把步骤四中得到的检验统计量和所述感知门限进行对比，判断信号是否存在，如果检验统计量大于感知门限则信号存在，否则信号不存在。

本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明所涉及的基于稀疏表示最大分量的频谱感知方法，利用正交匹配追踪算法对信号进行稀释表示，将稀疏表示得到的最大分量的平方(最大分量的能量)作为检验统计量，有效的提升了检验统计量的信噪比，使得频谱感知性能得到了大幅度的提升；本发明方法简便实用，不需要提前预知信号稀疏表示的稀疏度，感知性能好，克服现有频谱感知技术(能量检测、稀疏去噪等)在低信噪比情况下频谱感知性能低的缺点；仿真实验表明，在信噪比为-19dB的情况下还能保证检测概率为1。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为本发明实施例中不同频谱感知方法在不同信噪比下的检测概率对比曲线图；

图3为本发明实施例中不同频谱感知方法在不同信噪比下的ROC(接收机特性曲线，Receiver operating characteristic curve)对比图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1对本实施方式进行说明，本实施方式给出的基于稀疏表示最大分量的频谱感知方法，具体包括以下步骤：

步骤一、计算接收信号和过完备字典每一列的内积；

步骤二、找出内积中最大值对应的位置；

步骤三、得到内积中最大值对应的索引Γ及原子D_Γ；

步骤四、利用最小二乘法求得稀疏表示的最大分量的近似解；

步骤五、对得到的所述最大分量进行平方计算得到检验统计量(最大分量的能量)；

步骤六、设定需要的虚警概率，根据虚警概率计算感知门限；

步骤七、把步骤四中得到的检验统计量和所述感知门限进行对比，判断信号是否存在，如果检验统计量大于感知门限则信号存在，否则信号不存在。

本实施例中，我们采用贪婪类算法中的OMP算法对信号进行稀疏表示。相对于匹配追踪算法，正交匹配追踪算法在每一次的循环中，对已挑选的原子依次进行正交化处理，这使其能够尽快的达到收敛。OMP算法第一次迭代求出的是就是信号稀疏表的最大分量，因此本发明方法只执行一次OMP算法。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤一中所述余量和字典每一列的内积g具体为：

g＝D^Ty (3)

其中，y为接收信号，D表示过完备字典，上标T表示转置。

其他步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是，

步骤二中所述内积中最大值对应的位置具体为：

其中，k表示内积中最大值对应的位置，g[i]为内积g中的第i个元素，N为信号的长度(也等于过完备字典D中原子的数量)。

其他步骤及参数与具体实施方式二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，所述稀疏表示的最大分量α₁的近似解为：

其中，Γ为内积中最大值对应的索引，Γ＝{k}；D_Γ为内积中最大值对应的原子，D_Γ＝{d_k}。

其他步骤及参数与具体实施方式三相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，步骤五中所述检验统计量X具体为：

下面对选取

作为检验统计量的原因进行说明：

假设实际接收信号y可以表示为

y＝s+n (7)

其中s表示发射信号，n表示均值为零方差为σ²的高斯白噪声。接收信号y在过完备字典D下可以稀疏表示为：

y＝Dα+Dβ+R (8)

其中R为稀疏表示误差，这是由于D为过完备字典引起的，为了方便，我们假设过完备字典D的各列为归一化向量。现在分析提出频谱感知方法的正确性。首先把得到的信号和噪声稀疏表示分量按照降序排列为α＝[α₁,α₂,…,α_N]和β＝[β₁,β₂,…,β_N]，其中α₁和β₁为信号和噪声的最大稀疏表示分量。定义稀疏表示后信号的信噪比为：

其中，K为稀疏表示分量中非零分量的数目，E[·]表示求均值。

现在分析噪声稀疏表示各个分量的关系，由于噪声符合均值为零的高斯分布，所以噪声稀疏表示的第i个分量：

其中，n_l表示n中的第l个元素，d_li表示过完备字典D中第l行第i列的元素；l＝1,…,N；

β_i的均值和方差分别为：

观察公式(11)和(12)我们发现，噪声稀疏表示后的各个分量的均值为零，方差都为σ²。根据随机信号理论，对于均值为零的噪声，方差就是功率。因此可以把公式(11)和(12)代入公式(9)可得：

分析公式(13)，可知接收信号稀疏表示后的信噪比为各个稀疏表示分量信噪比

的平均值。根据基于能量的频谱感知方法可知，信噪比越大，频谱感知算法的检测能力越强。基于这一原理，选择信号稀疏表示的最大分量的平方作为检验统计量，即X＝α₁ ²，此时稀疏表示的最大分量的信噪比为

在所有分量中，稀疏表示的最大分量的信噪比最大，因此检测性能最好。

其他步骤及参数与具体实施方式四相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五不同的是，步骤六中所述根据虚警概率计算感知门限具体为利用下式求得感知门限λ：

其中，P_f为虚警概率；

y为接收信号，D表示过完备字典，R为稀疏表示误差；Γ(·)为伽马函数；Γ(u,λ/2)为不完全伽马函数。

频谱感知方法的性能，主要包括检测概率和虚警概率。由于字典D中的原子已经进行了归一化处理，所以得到最大分量和其对应的时域能量是相等的。则将公式(8)重写为：

y＝Dα+Dβ+R＝y′+R＝Du+R (15)

由于在实际操作中我们得到的经过稀疏表示的信号y′＝Du，其中包含了信号和噪声。噪声可以表示为：

n_u＝y′-s (16)

为了方便，进一步假设信号功率和噪声功率分别为P_s和P_u，对信号和噪声利用噪声的标准差

进行归一化处理。所以从时域的角度来看，本发明方法提出的检验统计量无信号时服从中心卡方分布，在有信号时符合非中心卡方法分布。两种情况下对应的概率密度函数为：

其中，x为概率密度函数的自变量，e为自然常数，H₀表示在无信号时，H₁表示在有信号时；

SNR表示接收信号的信噪比；Γ(u)表示伽马函数，I_u-1(·)表示一阶贝塞尔函数。给定一个感知门限λ，提出频谱感知方法的检测概率P_d和虚警概率P_f可以表示为：

其中，P(·)为概率函数，

和Γ(u,λ/2)分别为Q函数和不完全伽马函数。Q函数和不完全伽马函数的具体形式如下：

其中，a、v为函数自变量，t为积分变量。

其他步骤及参数与具体实施方式一至五相同。

实施例

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

本实施例所述一种用于无线传感器网络中的数据采集方法按照以下步骤进行：

步骤一、计算接收信号和过完备字典每一列的内积g＝D^Ty；

步骤二、找出内积中最大值对应的位置，即

步骤三、得到内积中最大值对应的索引Γ＝{k}及原子D_Γ＝{d_k}；

步骤四、利用最小二乘法求得稀疏表示的最大分量的近似解

步骤五、对得到的所述最大分量进行平方计算得到检验统计量X＝α₁ ²；

步骤六、设定需要的虚警概率为0.01，根据虚警概率计算感知门限；

步骤七、把步骤四中得到的检验统计量和所述感知门限进行对比，判断信号是否存在，如果能量大于感知门限则信号存在，否则信号不存在；

将上述采用本发明方法获得的结果与传统能量检测、稀疏去噪进行不同信噪比情况下的检测概率，如图2所示，可以看出，本发明方法在低信噪比的情况下也能获得较好的检测概率，在信噪比为-19dB的情况下还能保证检测概率为1，而能量检测、稀疏去噪分别在信噪比低于-3dB、-14dB的情况下就不能获得较高的检测概率了。图3为这三种方法在不同信噪比下的ROC对比图。可以看出本发明方法在各个信噪比和各个虚警概率的情况下均表现出了较好的检测性能。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.基于稀疏表示最大分量的频谱感知方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤一、计算接收信号和过完备字典每一列的内积；

步骤一中所述接收信号和过完备字典每一列的内积g具体为：

g＝D^Ty (3)

其中，y为接收信号，D表示过完备字典，上标T表示转置；

步骤二、找出内积中最大值对应的位置；

所述内积中最大值对应的位置具体为：

其中，k表示内积中最大值对应的位置，g[i]为内积g中的第i个元素，N为信号的长度；

步骤三、得到内积中最大值对应的索引及原子；

步骤四、利用最小二乘法求得稀疏表示的最大分量的近似解；

所述稀疏表示的最大分量α₁的近似解为：

其中，Γ为内积中最大值对应的索引，Γ＝{k}；D_Γ为内积中最大值对应的原子，D_Γ＝{d_k}；

步骤五、对得到的所述最大分量进行平方计算得到检验统计量；

所述检验统计量X具体为：

步骤六、设定需要的虚警概率，根据虚警概率计算感知门限；

步骤六中所述根据虚警概率计算感知门限具体为利用下式求得感知门限λ：

其中，P_f为虚警概率；

y为接收信号，D表示过完备字典，R为稀疏表示误差；Γ(·)表示伽马函数；Γ(u,λ/2)为不完全伽马函数；

步骤七、把步骤五中得到的检验统计量和所述感知门限进行对比，判断信号是否存在，如果检验统计量大于感知门限则信号存在，否则信号不存在。

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