CN110138413A - 一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其包括计算空时域导向矢量、估算下一快拍期望信号空时域导向矢量、计算阵列接收信号、得到阵列输出信号、代入转换矩阵和权向量初始值到迭代联合公式求解最佳权向量共五个步骤。本发明提出的方法能够解决当期望信号的DOA发生变化或期望信号是跳频信号时，现有算法性能会下降的问题，它能够保证期望信号方向的增益始终保持不变，且具有较高的收敛速度、较低的算法复杂度、较大的输出信干噪比和较大的阵列的自由度。

Description

一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体地说涉及一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法。

背景技术

阵列信号处理有很多分支，自适应波束形成是其比较重要的研究内容，它采用传感器阵列对信号进行采集，然后对阵列的各个加权系数进行相应调整，以实现期望信号的最优接收和干扰信号的有效抑制。自适应波束形成技术因其能够随信号，以及环境的改变而自动调节滤波器权向量，使期望信号无失真输出的同时，在干扰方向形成零点，而具有十分重要的研究意义。

传统的基于最小方差无失真响应(MVDR)的算法，需要计算输入信号自相关矩阵的逆，这就导致在样本数据很多时，计算量大大增加。R.C de Lamar等在Signal Processing期刊第90卷第2期640-652页提出了联合迭代寻优的方法，避免了矩阵求逆过程，文中给出了基于随机梯度(Stochastic gradient，SG)的自适应波束形成算法，其在期望信号来向发生变化时，不能保证期望信号方向的增益始终保持不变，因为它默认了期望信号的导向矢量不随时间变化，即期望信号的方向始终保持不变，显然这与实际情况不符。GuilhermeZilli等在IEEE Wireless Communications Letters期刊第5卷第3期第328-331页提出一种新的算法，新算法可以保证在期望信号来向发生变化时，期望信号方向的增益始终保持不变，解决了上述算法存在的不足。信干噪比(signal-to-interference-plus-noiseratio，SINR)是衡量算法性能的重要指标，但上述两种算法的输出SINR都比较有限，为了提高输出SINR，王永华等在IEEE Signal Processing Letters期刊第21卷第3期265-269页提出了基于宽线性(widely linear，WL)的自适应联合迭代寻优算法；Rui Fa等在Aerospaceand Electronic Systems期刊第1卷第3期1668-1684页提出了空时域联合波束形成算法，但是宽线性和空时域联合都会增加算法的计算复杂度。

另外，跳频通信具有优良的抗干扰、抗衰落和抗多径性能及频谱利用率高、多址通信等优点，而被广泛应用。跳频通信抗干扰是靠载频的随机跳变来躲避干扰，将干扰排斥在接收信道以外来达到抗干扰的目的，避免其它电台的测向和干扰。跳频信号的载波频率变化规律叫做跳频图案，当通信收发方的跳频图案完全一致时，就建立了跳频同步，跳频同步后双方就能够正常的通信，对于侦察的第三方来说，要想截获跳频信号所包含的信息就必须正确估计跳频图案。可见跳频通信优点显著，所以往往期望信号采用的是跳频信号，但是当期望信号是跳频信号时，上述算法的性能均会下降。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中存在的上述问题，提供一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，本发明能够解决当期望信号的DOA发生变化或期望信号是跳频信号时，现有方法中算法性能会下降的问题，它能够保证期望信号方向的增益始终保持不变，且具有较高的收敛速度、较低的算法复杂度、较大的输出信干噪比和较大的阵列的自由度。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1.根据给定的均匀圆阵、入射信号的DOA和频率信息计算出入射信号的空时域导向矢量；

步骤2.估算期望信号下一快拍的空时域导向矢量；

步骤3.计算每次快拍的阵列接收信号；

步骤4.对阵列接收信号进行宽线性和降秩处理，然后通过宽线性降秩波束形成器，得到阵列输出信号；

步骤5.设定转换矩阵T的初始值和权向量w的初始值，并将转换矩阵T的初始值、权向量w的初始值和得到的阵列输出信号代入到转换矩阵和权向量迭代公式中进行迭代求解，得出波束形成的最佳权向量，再根据最佳权向量进行波束形成。

所述步骤2中有如下三种估算方式：

1)当期望信号为跳频信号时，信号收发双方的跳频图案一致，下一快拍期望信号的载频为已知，根据跳频图案估算出期望信号下一快拍的空时域导向矢量；

2)当期望信号的DOA按规律变化时，下一快拍期望信号的DOA是已知的，将该DOA代入步骤1中，求出期望信号下一快拍的空时域导向矢量；

3)当期望信号的DOA不按规律变化时，先根据角度估计方法估算出下一快拍期望信号的DOA，再将该DOA代入步骤1中，求出期望信号下一快拍的空时域导向矢量。

所述步骤1中，设定均匀圆阵的半径为r，阵元数为M，阵元从x轴正半轴开始，以逆时针方向依次放置，则第m(m＝0,1,2,…,M-1)个阵元的坐标为(rcos(2πm/M),rsin(2πm/M),0)，若入射信号的DOA为其中θ是俯仰角，是方位角，以原点作为参考点，那么第m阵元相对于参考点的相位差为：

其中，λ表示入射信号的波长，那么入射信号的空域导向矢量为：

设定每个阵元有L个时域延时抽头，则入射信号的时域导向矢量表示为：

其中，ω_t为归一化的角频率，那么入射信号的空时域导向矢量为：

其中，表示kronecker积。

所述步骤2中三种估算方式分别如下：

1)当期望信号为跳频信号时，信号收发双方的跳频图案一致，那么下一快拍期望信号的时域导向矢量a_t1(n+1)为已知，于是期望信号下一快拍的空时域导向矢量为：

2)当期望信号的DOA按规律变化时，下一快拍期望信号的DOA是已知的，将该DOA代入步骤1的空域导向矢量求解公式即可求解出下一快拍期望信号的空域导向矢量a_s1(n+1)，于是期望信号下一快拍的空时域导向矢量为：

3)当期望信号的DOA不按规律变化时，先根据角度估计方法估算出下一快拍期望信号的DOA，再将该DOA代入步骤1的空域导向矢量求解公式即可求解出下一快拍期望信号的空域导向矢量于是期望信号下一快拍的空时域导向矢量为：

所述步骤3根据如下公式计算每次快拍的阵列接收信号：

r(n)＝A(n)s(n)+v(n)n＝1,2,...,N

其中，A(n)是由K个信号的空时域导向矢量组成的阵列流形，A(n)＝[a_st1(n),a_st2(n),...,a_stK(n)]；s(n)表示来自信号源的K维数据矢量，s(n)＝[s₁(n),s₂(n),…,s_K(n)]；v(n)是均值为0、方差为的加性复高斯白噪声；N是总的快拍数。

所述步骤4的具体步骤为：

1)通过双射变换Γ进行宽线性处理，得到增广阵列接收信号、第n次快拍的期望信号的增广空时域导向矢量和估算的第n+1次快拍的期望信号的增广空时域导向矢量，分别如下式所示：

2)通过乘以2ML×D维的转换矩阵Τ的共轭转置(·)^H来实现降秩处理，如下式所示：

其中，D为降秩处理后的维度；

3)将通过宽线性降秩滤波器，得到阵列输出信号：

其中，w是D维的宽线性降秩滤波器的权向量。

所述步骤5的具体步骤为：

1)构造代价函数

根据MVDR准则，即保证期望信号无失真的通过滤波器的同时滤波器的平均输出功率最小，得到如下待求解的极值问题：

st.w^H(n)T^H(n)a(n)＝1

其中，st.表示条件，E[·]表示求期望；

2)求解上述极值问题，得到转换矩阵和权向量迭代公式如下：

转换矩阵迭代公式为：

权向量迭代公式为：

其中，u_t和u_w为步长因子；(·)^*表示共轭；a(n)和a(n+1)分别表示经过宽线性处理后的第n和n+1快拍的期望信号的增广空时域导向矢量；表示a(n)降秩后的值；I表示单位矩阵；||·||²表示求二范数；

3)将转换矩阵T的初始值、权向量w的初始值和得到的阵列输出信号代入到转换矩阵和权向量迭代公式中进行迭代求解，得出波束形成的最佳权向量，再根据最佳权向量进行波束形成。

采用本发明的优点在于：

1，本发明在期望信号是跳频信号时，可以解决现有算法在期望信号方向增益不断发生变化的问题，它能够保持期望信号方向的增益始终为1。

2，本发明在期望信号的DOA不断变化时，能够保持期望信号方向的增益始终为1，同时具有较高的输出SINR。

3，本发明采用降秩处理解决了宽线性处理和空时域联合处理带来的算法复杂度增大的问题。降秩处理、宽线性处理和空时域联合处理的结合，使得输出SIN R增大、阵列自由度增加的同时，方法的复杂度也降低。

4，本发明采用了权向量与转换矩阵联合迭代的方式求解最优权向量，无需矩阵求逆运算，故方法的复杂度低。

5，本发明采用了均匀圆阵的阵列几何结构，实现了对俯仰角和方位角二维空间的处理。

附图说明

图1为本发明中均匀圆阵的阵列几何结构图；

图2为本发明中宽线性降秩滤波处理框图；

图3为本发明的实现过程示意图；

图4为本发明实施例1中得到的输出SINR变化曲线图；

图5为本发明实施例2中得到的输出SINR变化曲线图；

图6为本发明实施例2中得到的增益变化曲线图；

图7为本发明实施例3中得到的增益变化曲线图；

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明进行详细说明。

本发明提供了一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其实现过程示意图如图3所示，具体包括以下步骤：

步骤1.计算空时域导向矢量。

根据给定的均匀圆阵、入射信号的DOA(direction of arrival，到达角)和频率信息计算出入射信号的空时域导向矢量。

设定一个半径为r、阵元数为M均匀圆阵，其阵元从x轴正半轴开始，以逆时针方向依次放置，如图1所示，则第m(m＝0,1,2,…,M-1)个阵元的坐标为(rcos(2πm/M),rsin(2πm/M),0)，若入射信号的DOA为其中θ是俯仰角，是方位角，以原点作为参考点，那么第m阵元相对于参考点的相位差为：

其中，λ表示入射信号的波长，那么入射信号的空域导向矢量为：

设定每个阵元有L个时域延时抽头，则入射信号的时域导向矢量表示为：

其中，ω_t为归一化的角频率(即频率信息)，那么入射信号的空时域导向矢量为：

其中，表示kronecker积。

假设有K个信号入射到上述均匀圆阵，分别用s₁,s₂,...,s_K表示，其中s₁表示期望信号，其余均为干扰信号，它们在第n次快拍的空时域导向矢量分别用a_st1(n),a_st2(n),...,a_stK(n)表示，由上述描述可以得到：

同理可以得到干扰信号第n次快拍的空时域导向矢量。

步骤2.估算期望信号下一快拍的空时域导向矢量。

在实际情况下期望信号的DOA或载频可能是不断变化的，对于不同的情形，有如下三种不同的估算方式：

1)期望信号的载频不断变化，即当期望信号为跳频信号时，信号收发双方的跳频图案一致，所以根据跳频图案能够求得下一快拍期望信号的时域导向矢量a_t1(n+1)，于是期望信号下一快拍的空时域导向矢量为：

2)当期望信号的DOA按照某一规律变化时，下一快拍期望信号的DOA是已知的，将该DOA代入步骤1的空域导向矢量求解公式即可求解出下一快拍期望信号的空域导向矢量a_s1(n+1)，于是期望信号下一快拍的空时域导向矢量为：

3)当期望信号的DOA不按规律变化时，即期望信号的DOA变化是未知的，可先根据公开号为CN103576141A的专利文献提供的角度估计方法估算出下一快拍期望信号的DOA，再将该DOA代入步骤1的空域导向矢量求解公式即可求解出下一快拍期望信号的空域导向矢量于是期望信号下一快拍的空时域导向矢量为：

步骤3.计算每次快拍的阵列接收信号。

根据如下公式计算每次快拍的阵列接收信号：

r(n)＝A(n)s(n)+v(n)n＝1,2,...,N

其中，A(n)是由K个信号的空时域导向矢量组成的阵列流形，A(n)＝[a_st1(n),a_st2(n),...,a_stK(n)]；s(n)表示来自信号源的K维数据矢量，s(n)＝[s₁(n),s₂(n),…,s_K(n)]；v(n)是均值为0、方差为的加性复高斯白噪声；N是总的快拍数。

步骤4.对阵列接收信号进行宽线性和降秩处理，然后通过宽线性降秩波束形成器，得到阵列输出信号。

宽线性处理能够充分利用接收数据中包含的有用的信息，但同时会增加波束形成器的长度，使得要估计的参数加倍，从而降低算法收敛性。为了解决上述问题，通过引入降秩处理以提高算法的收敛性。如图2所示给出了对阵列接收信号进行宽线性和降秩处理的流程，具体步骤为：

1)通过双射变换Γ进行宽线性处理，得到增广阵列接收信号、第n次快拍的期望信号的增广空时域导向矢量和估算的第n+1次快拍的期望信号的增广空时域导向矢量，分别如下式所示：

2)通过乘以2ML×D维的转换矩阵Τ的共轭转置(·)^H来实现降秩处理，如下式所示：

其中，D为降秩处理后的维度；

3)将通过宽线性降秩滤波器，得到阵列输出信号：

其中，w是D维的宽线性降秩滤波器的权向量。

步骤5.设定转换矩阵T的初始值和权向量w的初始值，并将转换矩阵T的初始值、权向量w的初始值和得到的阵列输出信号代入到转换矩阵和权向量迭代公式中进行迭代求解，得出波束形成的最佳权向量，再根据最佳权向量进行波束形成。其具体步骤如下：

1)构造代价函数

根据MVDR准则，即保证期望信号无失真的通过滤波器的同时滤波器的平均输出功率最小，得到如下待求解的极值问题：

st.w^H(n)T^H(n)a(n)＝1

其中，st.表示条件，E[·]表示求期望；

2)求解上述极值问题，得到转换矩阵和权向量迭代公式如下：

转换矩阵迭代公式为：

权向量迭代公式为：

其中，u_t和u_w为步长因子；(·)^*表示共轭；a(n)和a(n+1)分别表示经过宽线性处理后的第n和n+1快拍的期望信号的增广空时域导向矢量；表示a(n)降秩后的值；I表示单位矩阵；||·||²表示求二范数；

3)将转换矩阵T的初始值、权向量w的初始值和得到的阵列输出信号代入到转换矩阵和权向量迭代公式中进行迭代求解，得出波束形成的最佳权向量，再根据最佳权向量进行波束形成。

在实际计算时用代替上式中的a(n+1)，观察上式很容易可以发现，当期望信号的DOA和载频均不发生变化时，本发明所提出方法与现有方法结果一致。

下面通过仿真实验来说明本发明所提算法的可行性和优越性，在所有的仿真实施例中，采用的均是阵元数为9、阵元间距为半波长的均匀圆阵；时域抽头数L＝5；降秩后的维数D取值为6；噪声是均值为0、方差为0.01的加性复高斯白噪声；转换矩阵T的初始值为[I_D,0_(2ML-D)×D]^T，权向量w的初始值为[1,0,…,0]^T。

实施例1：期望信号的DOA为(10°,5°)，信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)为20dB；5个干扰信号的DOA分别为(-40°,10°)、(-20°,46°)、(5°,130°)、(35°,149°)、(60°,70°)，信干比(signal-to-interference ratio，SIR)为10dB；所有信号的中心频率分别为15.48MHz、15.28MHz、12.58MHz、17.48MHz、15.98MHz、16.98MHz；算法的步长因子u_t＝0.002、u_w＝0.0002，进行500次独立实验，得到如图4所示的两种算法的输出SINR变化曲线。

从仿真结果可以看出，当期望信号的DOA不发生改变，且期望信号不是跳频信号时，即期望信号的空时域导向矢量不发生变化时，两种算法得到的结果基本一致，与理论推导的结果相同。

实施例2：期望信号初始的DOA为(15°,5°)，其在快拍数取值为1000-1500时，均匀的从(15°,5°)变化到(25°,20°)，1500快拍后保持的DOA为(25°,20°)不变，SNR＝20dB，中心频率为15.48MHz；5个干扰信号的DOA分别为(-40°,10°)、(-20°,46°)、(5°,130°)、(35°,149°)、(60°,70°)，SIR＝10dB，中心频率分别为15.28MHz、12.58MHz、17.48MHz、15.98MHz、16.98MHz；算法的步长因子u_t＝0.002、u_w＝0.0002，进行1000次独立实验，得到如图5所示的输出SINR变化曲线和图6所示的增益变化曲线。

从仿真图可以看出，JIO-WLCMV SG算法在期望信号的DOA发生变化时，输出SINR会减小，且期望信号方向的增益不能保持不变，而本发明提出的算法在期望信号的DOA发生变化时，输出SINR基本保持不变，故再次达到稳定状态时，本发明所提出算法的输出SINR大于JIO-WLCMV SG算法的输出SINR；此外本发明所提出算法能够保持期望信号的增益始终为1。

实施例3：期望信号的DOA为(15°,5°)，SNR＝20dB，当快拍数n＜1000或n>1500时，期望信号的中心频率为15.48MHz，当快拍数1000≤n≤1500时，每100快拍期望信号载频跳变一次，中心频率依次跳变到12.38MHz、17.98MHz、13.98MHz、16.28MHz、15.18MHz；干扰信号的DOA为(-40°,10°)，SIR＝10dB，中心频率为15.28MHz；算法的步长因子u_t＝0.002、u_w＝0.0002，进行500次独立实验，得到如图7所示的增益变化曲线。

从仿真结果可以看出，当期望信号是跳频信号时，JIO-WLCMV SG算法不能保证期望信号方向的增益始终保持为1，而本发明提出的算法能够使得期望信号的增益始终保持不变。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (7)

1.一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1.根据给定的均匀圆阵、入射信号的DOA和频率信息计算出入射信号的空时域导向矢量；

步骤2.估算期望信号下一快拍的空时域导向矢量；

步骤3.计算每次快拍的阵列接收信号；

步骤4.对阵列接收信号进行宽线性和降秩处理，然后通过宽线性降秩波束形成器，得到阵列输出信号；

步骤5.设定转换矩阵T的初始值和权向量w的初始值，并将转换矩阵T的初始值、权向量w的初始值和得到的阵列输出信号代入到转换矩阵和权向量迭代公式中进行迭代求解，得出波束形成的最佳权向量，再根据最佳权向量进行波束形成。

2.根据权利要求1所述的一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其特征在于：所述步骤2中有如下三种估算方式：

1)当期望信号为跳频信号时，信号收发双方的跳频图案一致，下一快拍期望信号的载频为已知，根据跳频图案估算出期望信号下一快拍的空时域导向矢量；

2)当期望信号的DOA按规律变化时，下一快拍期望信号的DOA是已知的，将该DOA代入步骤1中，求出期望信号下一快拍的空时域导向矢量；

3)当期望信号的DOA不按规律变化时，先根据角度估计方法估算出下一快拍期望信号的DOA，再将该DOA代入步骤1中，求出期望信号下一快拍的空时域导向矢量。

3.根据权利要求2所述的一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其特征在于：所述步骤1中，设定均匀圆阵的半径为r，阵元数为M，阵元从x轴正半轴开始，以逆时针方向依次放置，则第m(m＝0,1,2,…,M-1)个阵元的坐标为(rcos(2πm/M),rsin(2πm/M),0)，若入射信号的DOA为其中θ是俯仰角，是方位角，以原点为参考点，那么第m阵元相对于参考点的相位差为：

其中，λ表示入射信号的波长，那么入射信号的空域导向矢量为：

设定每个阵元有L个时域延时抽头，则入射信号的时域导向矢量表示为：

其中，ω_t为归一化的角频率，那么入射信号的空时域导向矢量为：

其中，表示kronecker积。

4.根据权利要求3所述的一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其特征在于：所述步骤2中三种估算方式分别如下：

1)当期望信号为跳频信号时，信号收发双方的跳频图案一致，那么下一快拍期望信号的时域导向矢量a_t1(n+1)为已知，于是期望信号下一快拍的空时域导向矢量为：

2)当期望信号的DOA按规律变化时，下一快拍期望信号的DOA是已知的，将该DOA代入步骤1的空域导向矢量求解公式即可求解出下一快拍期望信号的空域导向矢量a_s1(n+1)，于是期望信号下一快拍的空时域导向矢量为：

3)当期望信号的DOA不按规律变化时，先根据角度估计方法估算出下一快拍期望信号的DOA，再将该DOA代入步骤1的空域导向矢量求解公式即可求解出下一快拍期望信号的空域导向矢量于是期望信号下一快拍的空时域导向矢量为：

5.根据权利要求4所述的一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其特征在于：所述步骤3根据如下公式计算每次快拍的阵列接收信号：

r(n)＝A(n)s(n)+v(n) n＝1,2,...,N

其中，A(n)是由K个信号的空时域导向矢量组成的阵列流形，A(n)＝[a_st1(n),a_st2(n),...,a_stK(n)]；s(n)表示来自信号源的K维数据矢量，s(n)＝[s₁(n),s₂(n),…,s_K(n)]；v(n)是均值为0、方差为的加性复高斯白噪声；N是总的快拍数。

6.根据权利要求5所述的一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其特征在于：所述步骤4的具体步骤为：

1)通过双射变换Γ进行宽线性处理，得到增广阵列接收信号、第n次快拍的期望信号的増广空时域导向矢量和估算的第n+1次快拍的期望信号的増广空时域导向矢量，分别如下式所示：

2)通过乘以2ML×D维的转换矩阵Τ的共轭转置(·)^H来实现降秩处理，如下式所示：

其中，D为降秩处理后的维度；

3)将通过宽线性降秩滤波器，得到阵列输出信号：

其中，w是D维的宽线性降秩滤波器的权向量。

7.根据权利要求6所述的一种空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其特征在于：所述步骤5的具体步骤为：

1)构造代价函数

根据MVDR准则，即保证期望信号无失真的通过滤波器的同时滤波器的平均输出功率最小，得到如下待求解的极值问题：

st.w^H(n)T^H(n)a(n)＝1

其中，st.表示条件，E[·]表示求期望；

2)求解上述极值问题，得到转换矩阵和权向量迭代公式如下：

转换矩阵迭代公式为：

权向量迭代公式为：

其中，u_t和u_w为步长因子；(·)^*表示共轭；a(n)和a(n+1)分别表示经过宽线性处理后的第n和n+1快拍的期望信号的增广空时域导向矢量；表示a(n)降秩后的值；I表示单位矩阵；||·||²表示求二范数；

3)将转换矩阵T的初始值、权向量w的初始值和得到的阵列输出信号代入到转换矩阵和权向量迭代公式中进行迭代求解，得出波束形成的最佳权向量，再根据最佳权向量进行波束形成。