CN110134073A - 一种控制机器人多轴同步运动的方法、装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种控制机器人多轴同步运动的方法、装置，涉及人工智能技术领域，可解决无法高效率计算满足运动约束和运动同步要求所需最短时间的问题。方法包括：将机器人的N个轴中每个轴的运动参数和指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离输入至约束方程组中；N为整数且≥2；求取约束方程组的可行域中目标函数的最优解，以得到最优解下的机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d；圆整以得到完成指定运行轨迹机器人各轴的实际加速时间、实际匀速时间和实际减速时间；根据实际加速时间、实际匀速时间、实际减速时间、实际最大运动速度、实际最大加速度和实际最小加速度生成控制信号，控制各轴运动。

Description

一种控制机器人多轴同步运动的方法、装置

技术领域

本发明涉及人工智能技术领域，尤其涉及一种控制机器人多轴同步运动的方法、装置。

背景技术

机器人属于多轴机构，在执行任务时，往往需要各轴同步运动来保证运动的平稳性，即，当各轴启动、停止、加速、减速等不同的运动状态均同步时，可达到较好的平稳性。

现有技术中，通常采用给定加速时间、匀速时间、减速时间，各轴均按此给定时间进行加速、匀速和减速来达到多轴同步的目的，但这种方法未考虑运动约束，因此，往往导致有些轴不能满足运动约束条件或满足了约束条件但造成了运动时间的浪费。也有技术人员采用按照各轴各自的运动约束对单轴进行运动规划，然后选取时间最长轴作为基准轴，其余轴均按基准轴的时间进行加速、匀速和减速运动来实现多轴同步，但这种方法仍只能保证基准轴满足运动约束条件，无法保证其余轴是否满足。还有技术人员采用按照各轴各自的运动约束对单轴进行运动规划，然后在所有加速时间、所有匀速时间、所有减速时间中分别选择最长加速时间、最长匀速时间、最长减速时间作为各轴最终的加速时间、匀速时间和减速时间，按照此时间进行加速、匀速和减速运动来实现多轴同步，但这种方法往往会造成运动时间的浪费，降低了机器人的工作效率。

为了获得满足运动约束的最短运动时间，一些研究者选择了智能优化算法，在满足运动约束的同时还满足其它复杂的约束，虽然也能解决问题，但耗时较长，不便于应用在需要计算效率较高的工业机器人控制中。

发明内容

本发明的实施例提供一种控制机器人多轴同步运动的方法、装置，可解决现有技术中无法高效计算各轴在满足运动约束的前提下最短运动时间的问题。

为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案：

第一方面，提供一种控制机器人多轴同步运动的方法，所述方法包括：将所述机器人的N个轴中每个轴的运动参数和指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离输入至约束方程组中；其中，所述运动参数包括机器人各轴允许的最大运动速度v_max和极限加速度；所述约束方程组中的未知量包括：完成所述指定运行轨迹时机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d，其中，所述机器人完成所述指定运行轨迹时各轴的加速时间T_a均相同、匀速时间T_u均相同、减速时间T_d均相同，所述约束方程组用于反映所述未知量与输入的参数之间形成的不等式关系；所述N为整数且≥2；求取所述约束方程组的可行域中目标函数的最优解，以得到最优解下的机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d；圆整所述加速时间T_a、所述匀速时间T_u和所述减速时间T_d，以得到完成所述指定运行轨迹时机器人各轴的实际加速时间、实际匀速时间和实际减速时间；根据所述实际加速时间、所述实际匀速时间、所述实际减速时间和所述指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离，得到各轴实际最大运动速度、实际最大加速度和实际最小加速度；根据所述实际加速时间、所述实际匀速时间、所述实际减速时间、所述实际最大运动速度、所述实际最大加速度和所述实际最小加速度生成控制信号，控制各轴运动。

可选的，所述约束方程组由梯形速度规划方法和运动约束条件组成。

可选的，所述极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max；所述约束方程组具体包括：和其中，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，D_i为第i个轴的运动距离，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max，i为第i个轴允许的最大加速度，a_2max，i为第i个轴允许的最小加速度的绝对值，i为整数且1≤i≤N。

可选的，所述极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max；所述约束方程组具体包括：其中，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，D_i为第i个轴的运动距离，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max，i为第i个轴允许的最大加速度，a_2max，i为第i个轴允许的最小加速度的绝对值，i为整数且1≤i≤N。

可选的，所述极限加速度包括最大加速度或最小加速度；所述约束方程组具体包括：和v_i≤v_max，i，a_1i≤a_1max，i，T_u≥0，T_a＞0；其中，第i个轴的最大加速度等于最小加速度的绝对值，a_1i＝a_2i，T_a＝T_d，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，D_i为第i个轴的运动距离，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max，i为第i个轴允许的最大加速度，i为整数且1≤i≤N。

可选的，所述极限加速度包括最大加速度或最小加速度；所述约束方程组具体包括：其中，第i个轴的最大加速度等于最小加速度的绝对值，a_1i＝a_2i，T_a＝T_d，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，D_i为第i个轴的运动距离，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max，i为第i个轴允许的最大加速度，i为整数且1≤i≤N。

可选的，所述目标函数为：min f₁＝T_a+T_d+T_u。

可选的，所述约束方程组由双S型速度规划方法和运动约束条件组成。

可选的，所述运动参数还包括极限加加速度；所述极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max；所述极限加加速度包括最大加加速度j_1max和最小加加速度-j_2max；所述约束方程组具体包括：

知其中，T_a1为加加速时间，T_au为匀加速时间，T_a2为减加速时间，T_d1为加减速时间，T_du为匀减速时间，T_d2为减减速时间，D_i为第i个轴的运动距离，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，j_1i-1为加加速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-1为减加速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，j_1i-2为减减速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-2为加减速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max，i为第i个轴允许的最大加速度，a_2max，i为第i个轴允许的最小加速度的绝对值，j_1max，i为第i个轴允许的最大加加速度，j_2max，i为第i个轴允许的最小加加速度的绝对值，i为整数且1≤i≤N。

可选的，所述运动参数还包括极限加加速度；所述极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max；所述极限加加速度包括最大加加速度j_1max和最小加加速度-j_2max；所述约束方程组具体包括：

其中，T_a1为加，速时间，T_au为匀加速时间，T_a2为减加速时间，T_d1为加减速时间，T_du为匀减速时间，T_d2为减减速时间，D_i为第i个轴的运动距离，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，j_1i-1为加加速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-1为减加速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，j_1i-2为减减速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-2为加减速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max，i为第i个轴允许的最大加速度，a_2max，i为第i个轴允许的最小加速度的绝对值，j_1max，i为第i个轴允许的最大加加速度，j_2max，i为第i个轴允许的最小加加速度的绝对值，i为整数且1≤i≤N。

可选的，所述运动参数还包括极限加加速度；所述极限加速度包括最大加速度或最小加速度；所述极限加加速度包括最大加加速度或最小加加速度；所述约束方程组具体包括：

知其中，a_1i＝a_2i，T_a1＝T_a2＝T_d2＝T_d1，T_au＝T_du，j_1i-1＝j_1i-2＝j_2i-1＝j_2i-2，第i个轴的最大加速度等于最小加速度的绝对值，第i个轴的最大加加速度等于最小加加速度的绝对值，a_1max，i为输入的第i个轴的最大加速度或最小加速度的绝对值，j_1max，i为输入的第i个轴的最大加加速度或最小加加速度的绝对值，T_a1为加加速时间，T_au为匀加速时间，T_a2为减加速时间，T_d1为加减速时间，T_du为匀减速时间，T_d2为减减速时间，D_i为第i个轴的运动距离，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，j_1i为第i个轴的实际最大加加速度，j_2i为第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，i为整数且1≤i≤N。

可选的，所述运动参数还包括极限加加速度；所述极限加速度包括最大加速度或最小加速度；所述极限加加速度包括最大加加速度或最小加加速度；所述约束方程组具体包括：其中，a_1i＝a_2i，T_a1＝T_a2＝T_d2＝T_d1，T_au＝T_du，j_1i-1＝j_1i-2＝j_2i-1＝j_2i-2，第i个轴的最大加速度等于最小加速度的绝对值，第i个轴的最大加加速度等于最小加加速度的绝对值，a_1max，i为输入的第i个轴的最大加速度或最小加速度的绝对值，j_1max，i为输入的第i个轴的最大加加速度或最小加加速度的绝对值，T_a1为加加速时间，T_au为匀加速时间，T_a2为减加速时间，T_d1为加减速时间，T_du为匀减速时间，T_d2为减减速时间，D_i为第i个轴的运动距离，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，j_1i为第i个轴的实际最大加加速度，j_2i为第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，i为整数且1≤i≤N。

可选的，所述运动参数还包括极限加加速度；所述极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max；所述极限加加速度包括最大加加速度或最小加加速度；所述约束方程组具体包括：和其中，第i个轴的最大加加速度等于最小加加速度的绝对值，j_1max，i为第i个轴的最大加加速度或最小加加速度的绝对值，j_1i-1＝j_1i-2，j_2i-1＝j_2i-2，T_a1＝T_a2，T_d2＝T_d1，T_a1为加加速时间，T_au为匀加速时间，T_a2为减加速时间，T_d1为减减速时间，T_du为匀减速时间，T_d2为加减速时间，D_i为第i个轴的运动距离，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，j_1i-1为加加速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-1为减加速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，j_1i-2为减减速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-2为加减速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max，i为第i个轴允许的最大加速度，a_2max，i为第i个轴允许的最小加速度的绝对值，i为整数且1≤i≤N。

可选的，所述运动参数还包括极限加加速度；所述极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max；所述极限加加速度包括最大加加速度或最小加加速度；所述约束方程组具体包括：其中，第i个轴的最大加加速度等于最小加加速度的绝对值，j_1max，i为第i个轴的最大加加速度或最小加加速度的绝对值，j_1i-1＝j_1i-2，j_2i-1＝j_2i-2，T_a1＝T_a2，T_d2＝T_d1，T_a1为加加速时间，T_au为匀加速时间，T_a2为减加速时间，T_d1为减减速时间，T_du为匀减速时间，T_d2为加减速时间，D_i为第i个轴的运动距离，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，j_1i-1为加加速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-1为减加速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，j_1i-2为减减速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-2为加减速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max，i为第i个轴允许的最大加速度，a_2max，i为第i个轴允许的最小加速度的绝对值，i为整数且1≤i≤N。

可选的，所述目标函数为：min f₂＝T_a1+T_a2+T_au+T_d1+T_d2+T_du+T_u。

可选的，求取所述约束方程组的可行域中目标函数的最优解，具体包括：对所述约束方程组求解，得到所述约束方程组的可行域；求出所述约束方程组中两两方程的交叠点连成的第一线段；得到由所述第一线段上位于所述可行域内的交叠点连成的第二线段；以位于所述第二线段的端点处的交叠点作为目标解；取所有所述目标解中数值最小的作为最优解。

第二方面，提供一种控制机器人多轴同步运动的装置，包括：接收模块，用于接收向约束方程组中输入的所述机器人的N个轴中每个轴的运动参数和指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离；其中，所述运动参数包括机器人各轴允许的最大运动速度v_max和极限加速度；所述约束方程组中的未知量包括：完成所述指定运行轨迹时机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d，其中，所述机器人完成所述指定运行轨迹时各轴的加速时间T_a均相同、匀速时间T_u均相同、减速时间T_d均相同，所述约束方程组用于反映所述未知量与输入的参数之间形成的不等式关系；所述N为整数且≥2；处理模块，用于求取所述约束方程组的可行域中目标函数的最优解，以得到最优解下机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d；还用于圆整所述加速时间T_a、所述匀速时间T_u和所述减速时间T_d，以得到完成所述指定运行轨迹时机器人各轴的实际加速时间、实际匀速时间和实际减速时间；根据所述实际加速时间、所述实际匀速时间、所述实际减速时间和所述指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离，得到各轴实际最大运动速度、实际最大加速度和实际最小加速度；控制模块，用于根据所述实际加速时间、所述实际匀速时间、所述实际减速时间、所述实际最大运动速度、所述实际最大加速度和所述实际最小加速度生成控制信号，控制各轴运动。

第三方面，提供一种装置，包括第二方面所述的控制机器人多轴同步运动的装置。

本发明实施例提供一种控制机器人多轴同步运动的方法、装置，通过建立各轴的运动约束方程组，使得通过约束方程组求解出的最短的运动时间具有三个特点：满足运动约束、时间最短、每个轴均适用。在此基础上，在约束方程组的可行域中求取最短运动时间，直观、快速、求解方法简单。根据求出的最短运动时间控制机器人各轴同步，同时启动停止，同时加速减速，以使得机器人运动平稳。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种控制机器人多轴同步运动方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的一种速度规划方法示意图一；

图3为本发明实施例提供的一种最优解的示意图一；

图4为本发明实施例提供的一种速度规划方法示意图二；

图5为本发明实施例提供的一种最优解的示意图二；

图6为本发明实施例提供的一种最优解的示意图三；

图7为本发明实施例提供的一种速度规划方法示意图三。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种控制机器人多轴同步运动的方法，如图1所示，所述方法包括：

S10、将机器人的N个轴中每个轴的运动参数和指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离输入至约束方程组中；其中，运动参数包括机器人各轴允许的最大运动速度v_max和极限加速度。

约束方程组中的未知量包括：完成指定运行轨迹时机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d，其中，机器人完成指定运行轨迹时各轴的加速时间T_a均相同、匀速时间T_u均相同、减速时间T_d均相同，约束方程组用于反映未知量与输入的参数之间形成的不等式关系；N为整数且≥2。

第一，机器人中的多个轴，例如可以包括：用于改变机器人整体水平方位变化的轴、用于改变机器人末端的高度的轴、用于改变机器人末端的姿态的轴等等。

第二，当机器人的轴的运动方式为转动时，每个轴所需运动距离的单位为“度(°)”，即，在加速阶段轴转动多少度，在匀速阶段轴转动多少度，在减速阶段轴转动多少度。

第三，每个轴的最大运动速度v_max和极限加速度，此处极限加速度包括最大加速度和最小加速度，当最大加速度和最小加速度的绝对值相等时，可以只输入两者中的一个，也可以两个都输入。当然，当两者不相等时，两个数值都要输入。而最大运动速度v_max和极限加速度是各轴可以承受的最大限度，由产品的性能决定，在机器人组装完成后，上述参数即为已知参数。

机器人完成指定运行轨迹时每个轴所需运动的距离是指，机器人执行的任务确定后，机器人要完成的指定运行轨迹即被指定，每个轴所需运动的距离即为已知参数。

第四，每个轴的加速时间T_a均相同、匀速时间T_u均相同、减速时间T_d均相同，即在加速阶段每个轴的运动状态均为加速，当然由于每个轴需要运动的距离不同，每个轴的加速度不同，但保持加速状态的加速时间T_a均相同。同理，各轴保持匀速状态的时间相同，保持减速状态的时间也相同，并且是同步改变状态，不会出现其中某几个轴为加速状态、某几个轴为匀速状态或者还有某几个轴为减速状态的情况。

第五，约束方程组用于反映未知量与输入的参数之间形成的不等式关系，即，通过包含上述未知量和输入的参数的约束方程组求出上述未知量，参考求出的未知量来控制机器人中多个轴的运动。

此处，输入的参数为每个轴的运动参数和每个轴的运动距离。

S20、求取约束方程组的可行域中目标函数的最优解，以得到最优解下的机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d。

其中，机器人的运动方式一般是先加速、再匀速、再减速，当然，也可以没有匀速阶段。

S30、圆整加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d，以得到完成指定运行轨迹时机器人各轴的实际加速时间、实际匀速时间和实际减速时间。示例性的，若机器人的运动控制周期为1ms，则实际加速时间、减速时间、匀速时间应为1ms的整数倍，即若通过约束方程组求出的加速时间T_a＝1000.5ms，对加速时间T_a进行圆整处理，则得到加速时间T_a＝1001ms，即各轴的实际加速时间应为1001ms。

S40、根据实际加速时间、实际匀速时间、实际减速时间和指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离，得到各轴实际最大运动速度、实际最大加速度和实际最小加速度。

其中，上述步骤例如可以通过选取梯形速度规划或双S型速度规划来实现。

即，得到机器人每个轴的加速时间以及实际最大加速度、匀速时间以及实际最大速度、减速时间以及实际最小加速度。

S50、根据实际加速时间、实际匀速时间、实际减速时间、实际最大运动速度、实际最大加速度和实际最小加速度生成控制信号，控制各轴运动。

即，生成控制信号，控制各轴在每个阶段每个周期内的运行速度。此处，控制信号可以传输至用于控制各轴运动的控制结构(例如电机)。

本发明实施例提供的一种控制机器人多轴同步运动的方法，通过建立各轴的运动约束方程组，使得通过约束方程组求解出的最短的运动时间具有三个特点：满足运动约束、时间最短、每个轴均适用。在此基础上，在约束方程组的可行域中求取最短运动时间，直观、快速、求解方法简单。根据求出的最短运动时间控制机器人各轴同步，同时启动停止，同时加速减速，以使得机器人运动平稳。

当机器人只需保证规划阶段的速度连续，则选定梯形速度规划方法，本发明实施例可选的，约束方程组由梯形速度规划方法和运动约束条件组成。

当机器人需要保证规划阶段的速度和加速度连续，则选定双S型速度规划方法，本发明实施例可选的，约束方程组由双S型速度规划方法和运动约束条件组成。

可选的，求取约束方程组的可行域中目标函数的最优解，具体包括：

对约束方程组求解，得到约束方程组的可行域。

求出约束方程组中两两方程的交叠点连成的第一线段。

其中，线与线或者线与面的交叠点连成的第一线段为首尾重合的点，面与面的交叠点连成的第一线段为首尾不重合的曲线。

得到由第一线段上位于可行域内的交叠点连成的第二线段。

也就是说，第一线段上的交叠点在满足上述两个方程的基础上，还需满足约束方程组中其他方程的约束条件，最优解必须在可行域内才可。

以位于第二线段的端点处的交叠点作为目标解。

这样一来，每两个方程求解后会得到一组目标解(两个端点)。

取所有目标解中数值最小的作为最优解。

也就是说，先对比同一组中的两个目标解，去除数值较大的目标解，保留数值较小的目标解。再对比多组中保留下来的目标解，选取数值最小的作为最优解。

其中，约束方程组中方程式的个数越多，得到的目标解的组数越多。

实施例一

极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max，且在步骤S10中，输入的参数中包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max。

第一种情况，所述约束方程组具体包括：

梯形速度规划方法：和运动约束条件：

其中，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，q_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，D_i为第i个轴的运动距离，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max，i为第i个轴允许的最大加速度，a_2max，i为第i个轴允许的最小加速度的绝对值，i为整数且1≤i≤N。

此处，本领域技术人员应该明白，第i个轴允许的最小加速度-a_2max，i为一个负数，以最小加速度为加速度来运动，运动速度越来越小。即，当机器人只需保证规划阶段的速度连续，则选定梯形速度规划方法。机器人各轴的实际速度、加速度和运动时间满足上述约束等式组，同时，实际运动速度、加速度和运动时间满足上述不等式组(运动约束)，根据上述方程得到加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d。

也可以对上述方程进行化简，化简后上述约束方程组转化为：

上述约束方程组中的i表示第i个轴的相关参数，以N＝6为例，上述约束方程组中包括6组式子。约束方程组中满足T_a+T_d+2T_u≥2D_i/v_max，i的式子有6个，T_a+T_d+2T_u应大于6个2D_i/v_max，i中数值最大的一个，才能使每个轴都满足上述不等式。T_a(T_a+T_d+2T_u)和T_d(T_a+T_d+2T_u)也是应该大于最大值，才能使每个轴都满足上述不等式。

以上需要说明的是，输入的最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max的绝对值可以相等，也可以不等。以下以最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max的绝对值不相等的情况为例进行说明。

求解上述约束方程组的可行域，可以绘制运动时间可行域的几何图形，从可行域的几何图形中，直接找出最优解。或者先求出约束曲面(曲线)的交线(交点)并判断其在可行域内的区间，从而获得交线(交点)与可行域相交的端点，求解端点处的目标函数值并比较，即可获得最优解；当运动时间变量超过3个时，运动时间可行域为多维(大于3)空间，仍可以根据前面的求解方法求出最优运动时间。

某些轴最大加速度和最小加速度的绝对值大小不等，即a_1max，i≠a_2max，i，则加减速时间不同，如图2中的(a)和(b)所示，T_a≠T_d。在求解可行域的过程中，为了便于计算，可以令c₃＝max(2D_i/v_max，i)，c₄＝max(2D_i/a_1max，i)，c₅＝max(2D_i/a_2max，i)，约束方程组转化为：

本发明是要获取最短的总运动时间，因此，目标函数为min f₁＝T_a+T_d+T_u。

此时运动总时间优化问题可转化为图3中的(a-1)、(a-2)、(b)所示(令T_a为X轴，T_d为Y轴，T_u为Z轴)，根据约束条件，可获得可行域，为所有曲面上方且包含在+X和+Y内的部分。画一组平行平面x+y+z＝f₁(f₁为常数变量)，从零逐渐增大f₁的值，查看该平面与可行域的相交情况，根据该平面与可行域第一次相交的情况，即可求得相应的最优解。通过绘制可行域的空间几何图形可知，可行域为开放空间，最优解在可行域的边界处取得，因此，需要对约束曲面的交线在可行域内的分布进行分析。

(1)曲面x+y+2z＝c₃与x(x+y+2z)＝c₄的交线分析

曲面x+y+2z＝c₃与x(x+y+2z)＝c₄的交线(直线)与YOZ平面平行，交线方程为：

交线上的点满足约束y(x+y+2z)≥c₅时，y≥c₅/c₃，另外，还需满足x＞0，y＞0，z≥0，交线B₁C₁(B₁＝[c₄/c₃，0，(c₃-c₄/c₃)/2]，C₁＝[c₄/c₃，c₃-c₄/c₃，0])经过可行域内时，设B₁C₁与平面y＝c₅/c₃的交点为D₁，D₁＝[c₄/c₃，c₅/c₃，(c₃-c₄/c₃-c₅/c₃)/2]，则

此时，如图3中的(a-1)所示，交线B₁C₁在可行域内的线段为D₁C₁，最优解在可行域的边界处取得，因此，需计算C₁、D₁点处的目标函数值：

f₁(C₁)＝c₃

时，f₁(C₁)≥f₁(D₁)，因此，最优解不可能在C₁处取得，可能在D₁处取得。

(2)曲面x+y+2z＝c₃与y(x+y+2z)＝c₅的交线分析

曲面x+y+2z＝c₃与y(x+y+2z)＝c₅的交线(直线)与XOZ平面平行，交线方程为：

交线上的点满足约束x(x+y+2z)≥c₄时，x≥c₄/c₃，另外，还需满足x＞0，y＞0，z≥0，交线B₂C₂(B₂＝[0，c₅/c₃，(c₃-c₅/c₃)/2]，C₂＝[c₃-c₅/c₃，c₅/c₃，0])经过可行域内时，设B₂C₂与平面x＝c₄/c₃的交点为D₂，D₂＝[c₄/c₃，c₅/c₃，(c₃-c₄/c₃-c₅/c₃)/2](与D₁重合)，则

此时，如图3中的(a-1)所示，交线B₂C₂在可行域内的线段为D₂C₂，最优解可能在可行域的边界处取得，因此，需计算C₂、D₂点处的目标函数值：

f₁(C₂)＝c₃

时，f₁(C₂)≥f₁(D₂)，因此，最优解不可能在C₂处取得，可能在D₂处取得。

(3)曲面x(x+y+2z)＝c₄与y(x+y+2z)＝c₅的交线分析

曲面x(x+y+2z)＝c₄与y(x+y+2z)＝c₅的交线(曲线)为：

y＞0时，z随y的增大而减小。交线上的点满足约束x+y+2z≥c₃时，y≤c₅/c₃，另外，还需满足x＞0，y＞0，z≥0，交线B₃C₃(B₃＝[0⁺，0⁺，+∞]，)经过可行域内时，设B₃C₃与平面y＝c₅/c₃的交点为D₃，D₃＝[c₄/c₃，c₅/c₃，(c₃-c₄/c₃-c₅/c₃)/2](与D₁重合)，则有以下2种情况：

第1种情况：

此时，如图3中(a-1)所示，交线B₃C₃在可行域内的线段为B₃D₃，最优解可能在可行域的边界处取得，因此，需计算B₃、D₃点处的目标函数值：

f₁(B₃)＝+∞

时，f₁(B₃)＞f₁(D₃)，因此，最优解不可能在B₃处取得，可能在D₃处取得。

第2种情况：

此时，如图3中的(b)所示，交线B₃C₃在可行域内的线段为B₃C₃，最优解可能在可行域的边界处取得，因此，需计算B₃、C₃点处的目标函数值：(f₁(B₃)的值与第1种情况中的相同)

时，f₁(B₃)＞f₁(C₃)，因此，最优解不可能在B₃处取得，可能在C₃处取得。

(4)曲面x+y+2z＝c₃与z＝0的交线分析

曲面x+y+2z＝c₃与z＝0的交线(直线)方程为：

交线上的点满足约束x(x+y+2z)≥c₄时，x≥c₄/c₃；交线上的点满足约束y(x+y+2z)≥c₅时，y≥c₅/c₃，另外，还需满足x＞0，y＞0，交线B₄C₄(B₄＝[0，c₃，0]，C₄＝[c₃，0，0])经过可行域时，设B₄C₄与平面x＝c₄/c₃的交点为E₄＝[c₄/c₃，c₃-c₄/c₃，0](与C₁重合)，B₄C₄与平面y＝c₅/c₃的交点为F₄＝[c₃-c₅/c₃，c₅/c₃，0](与C₂重合)，则

此时，如图3中的(a-2)所示，交线B₄C₄在可行域内的线段为E₄F₄，最优解可能在可行域的边界处取得，因此，需计算E₄、F₄点处的目标函数值：

f₁(E₄)＝f₁(C₁)＝c₃

f₁(F₄)＝f₁(C₂)＝c₃

f₁(E₄)＝f₁(F₄)，E₄F₄为直线，且目标函数为线性函数，故最优解可能在线段E₄F₄上任一点处取得。

(5)曲面x(x+y+2z)＝c₄与z＝0的交线分析

曲面x(x+y+2z)＝c₄与z＝0的交线方程为：

交线上的点满足约束x+y+2z≥c₃时，x≤c₄/c₃；交线上的点满足约束y(x+y+2z)≥c₅时，y≥xc₅/c₄，另外，还需满足x＞0，y＞0，交线B₅C₅(B₅＝[0，+∞，0]，)经过可行域时，设B₅C₅与平面x＝c₄/c₃交点为E₅＝[c₄/c₃，c₃-c₄/c₃，0](与C₁重合)，B₅C₅与平面y＝xc₅/c₄的交点为(与C₃重合)，则有以下2种情况：

第1种情况：

此时，如图3中的(a-2)所示，交线B₅C₅在可行域内的线段为E₅B₅，最优解可能在可行域的边界处取得，因此，需计算E₅、B₅点处的目标函数值：

f₁(E₅)＝f₁(C₁)＝c₃

f₁(B₅)＝+∞

时，f₁(B₅)＞f₁(E₅)，因此，最优解不可能在B₅处取得，可能在E₅处取得。

第2种情况：

此时，如图3中的(b)所示，交线B₅C₅在可行域内的线段为G₅B₅，最优解可能在可行域的边界处取得，因此，需计算G₅、B₅点处的目标函数值：(f₁(B₅)的值与第1种情况中的相同)

时，f₁(B₅)＞f₁(G₅)，因此，最优解不可能在B₅处取得，可能在G₅处取得。

(6)曲面y(x+y+2z)＝c₅与z＝0的交线分析

曲面y(x+y+2z)＝c₅与z＝0的交线方程为：

交线上的点满足约束x+y+2z≥c₃时，y≤c₅/c₃；交线上的点满足约束x(x+y+2z)≥c₄时，y≤xc₅/c₄，另外，还需满足x＞0，y＞0，交线B₆C₆(B₆＝[+∞，0，0]，)经过可行域时，设B₅C₅与平面y＝c₅/c₃交点为F₆＝[c₃-c₅/c₃，c₅/c₃，0](与C₂重合)，B₆C₆与平面y＝xc₅/c₄的交点为(与C₃重合)，则有以下2种情况：

第1种情况：

此时，如图3中的(a-2)所示，交线B₆C₆在可行域内的线段为F₆B₆，最优解可能在可行域的边界处取得，因此，需计算F₆、B₆点处的目标函数值：

f₁(F₆)＝f₁(C₂)＝c₃

f₁(B₆)＝+∞

时，f₁(B₆)＞f₁(F₆)，因此，最优解不可能在B₆处取得，可能在F₆处取得。

第2种情况：

此时，如图3中的(b)所示，交线B₆C₆在可行域内的线段为G₆B₆，最优解可能在可行域的边界处取得，因此，需计算G₆、B₆点处的目标函数值：(f₁(B₆)的值与第1种情况中的相同)

时，f₁(B₆)＞f₁(G₆)，因此，最优解不可能在B₆处取得，可能在G₆处取得。

另外，曲面x+y+2z＝c₃和y(x+y+2z)＝c₅与x＝0的交线均不满足x＞0的约束条件，因此，不在可行域内，而曲面x(x+y+2z)＝c₄与x＝0不存在交线；曲面x+y+2z＝c₃和x(x+y+2z)＝c₄与y＝0的交线均不满足y＞0的约束条件，因此，不在可行域内，而曲面y(x+y+2z)＝c₅与y＝0不存在交线。

以上约束曲面交线的分析图解见图3，其中，图中粗实线为约束曲面交线在可行域中的线段，粗虚线为约束曲面交线不在可行域中的线段，综合上述分析，可得最优解有以下2种情况：

第1种情况(图3中的(a-1)和(a-2))：此时，约束曲面交线在可行域内的线段分别为D₁C₁、D₂C₂、B₃D₃、E₄F₄、B₅E₅、B₆F₆，6条交线中目标解较小的值分别在D₁、B₅、D₃、E₄(F₄)、E₅、F₆处取得，而D₁、D₂、D₃重合，E₄、E₅、C₁重合，F₄、F₆、C₂重合，且f₁(D₁)≤f₁(C₁)＝f₁(C₂)，因此，最优解在点D₁处取得，即此时要满足约束条件且使运动总时间最短，需T_a＝c₄/c₃，T_d＝c₅/c₃，最短总运动时间

第2种情况(图3中的(b))：此时，约束曲面交线在可行域内的线段分别为B₃C₃、B₅G₅、B₆G₆，3条交线中目标解较小的值分别在C₃、G₅、G₆处取得，而C₃、G₅、G₆重合，因此，最优解在点C₃处取得，即此时要满足约束条件且使运动总时间最短，需 T_u＝0，最短总运动时间

如图3为这2种情况下的可行域与最优解的示例。

实际控制中，需要将各段运动时间按周期进行圆整，得到机器人完成运动轨迹时各轴在各阶段的实际运动时间。

根据圆整后的实际运动时间和各轴所需运动的距离，结合梯形速度规划算法，得到各轴实际最大运动速度、加速度和减速度。

即，计算出实际的加速时间、减速时间和匀速时间后，实际运动过程中，各轴最大运动速度：

v′_i＝2D_i/(T_a+T_d+2T_u)

加速度和减速度：

a′_1i＝v′_i/T_a＝2D_i/T_a(T_a+T_d+2T_u)

a′_2i＝v′_i/T_d＝2D_i/T_d(T_a+T_d+2T_u)

根据实际的加速时间、减速时间和匀速时间以及各轴实际最大运动速度、加速度和减速度，生成控制各轴运动的控制信号，以控制各轴同步运动。

实施例二

输入的最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max的绝对值相等。

此时，由于输入的最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max的绝对值相等，因此，在步骤S10输入极限加速度时，可以只输入一个(只输入最大加速度或者只输入最小加速度的绝对值)，当然，也可以两个都输入。当只输入一个时，即，第i个轴的最大加速度等于最小加速度的绝对值，如图4中的(a)和(b)所示，a_1i＝a_2i，T_a＝T_d。

第二种情况，所述约束方程组具体包括：

梯形速度规划方法：和运动约束条件：v_i≤v_max，i，a_1i≤a_1max，i，T_u≥0，T_a＞0。

其中，输入的为最大加速度时，a_1max，i为第i个轴的最大加速度；输入的为最小加速度时，a_1max，i为第i个轴的最小加速度的绝对值。

上述约束方程组可化简为：

本发明中是要获取最短的总运动时间，因此，目标函数为min f₁＝2T_a+T_u。

在求解可行域的过程中，为了便于计算，可以令c₁＝max(D_i/v_max，i)，c₂＝max(D_i/a_1max，i)，约束方程组转化为：

令T_a为X轴，T_u为Y轴，根据约束条件，画出可行域为第一象限中曲线x+y＝c₁和x(x+y)＝c₂右侧的部分。画一组平行线2x+y＝f₁(f₁为常数变量)，从零逐渐增大f₁的值，查看该直线与可行域的相交情况，根据该直线与可行域第一次相交的情况，即可求得相应的最优解。这种情况比较简单，可以直接从几何图形中获得最优解的位置。有2种情况：

第1种情况，如图5所示，目标函数为：2x+y＝f₁(图5中的点画线)，曲线x+y＝c₁(图5中的粗虚线)和x(x+y)＝c₂其中x＞0(图5中的粗实线)的交点A₁(c₂/c₁，c₁-c₂/c₁)在第一象限内，即c₁-c₂/c₁≥0，则最优解为曲线x+y＝c₁和x(x+y)＝c₂的交点A₁，即此时要满足约束条件且使运动总时间最短，需T_a＝c₂/c₁，T_u＝c₁-c₂/c₁，最短总运动时间min f₁＝c₁+c₂/c₁。

第2种情况，如图6所示，目标函数为：2x+y＝f₁(图6中的点画线)，曲线x+y＝c₁(图6中的粗虚线)和x(x+y)＝c₂其中x＞0(图6中的粗实线)的交点A₂(c₂/c₁，c₁-c₂/c₁)在第四象限内，即c₁ ²＜c₂，则最优解为曲线x(x+y)＝c₂与X轴的交点即此时要满足约束条件且使运动总时间最短，需T_u＝0，最短总运动时间

实际控制中，需要将各段运动时间按周期进行圆整，得到机器人完成运动轨迹时各轴在各阶段的实际运动时间。

根据圆整后的实际运动时间和各轴所需运动的距离，结合梯形速度规划算法，得到各轴实际最大运动速度、加速度和减速度。

根据时间和实际最大运动速度、加速度和减速度，生成控制各轴转动的控制信号。

实施例三

运动参数还包括极限加加速度；所述极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max；所述极限加加速度包括最大加加速度j_1max和最小加加速度-j_2max。

其中，最大加速度a_1max和最小加速度的绝对值a_2max可以相等，也可以不相等。最大加加速度j_1max和最小加加速度的绝对值j_2max可以相等，也可以不相等。

第三种情况，所述约束方程组具体包括：双S型速度规划方法：

和运动约束条件：

其中，T_a1为加加速时间，T_au为匀加速时间，T_a2为减加速时间，T_d1为加减速时间，T_du为匀减速时间，T_d2为减减速时间，D_i为第i个轴的运动距离，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，j_1i-1为加加速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-1为减加速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，j_1i-2为减减速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-2为加减速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，v_max，i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max，i为第i个轴允许的最大加速度，a_2max，i为第i个轴允许的最小加速度的绝对值，j_1max，i为第i个轴允许的最大加加速度，J_2max，i为第i个轴允许的最小加加速度的绝对值，i为整数且1≤i≤N。

此处，本领域技术人员应该明白，减加速阶段第i个轴的实际最小加加速度-j_2i-1为负数，加减速阶段第i个轴的实际最小加加速度-j_2i-2为负数，第i个轴允许的最小加速度-a_2max，i为负数，第i个轴允许的最小加加速度-j_2max，i为负数。

即，当机器人需要保证规划阶段的速度和加速度连续，如图7所示，选定双S型速度规划方法。机器人各轴运动的速度、加速度、减速度、加加速度、时间等满足上述约束方程组，同时，运动的速度、加速度、减速度、加加速度和时间满足上述不等式组(运动约束)，根据上述方程得到加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d。T_a＝T_a1+T_au+T_a2，T_d＝T_d1+T_du+T_d2。

上述约束方程组化简后可得：

本发明中是要获取最短总运动时间，因此，目标函数为min f₂＝T_a1+T_a2+T_au+T_d1+T_d2+T_du+T_u。

此时，无法直接用几何图形表达约束曲面和目标曲面，但仍可以参照实施例一的方法，先求解每2个约束曲面的交线，再计算交线上满足其余约束条件的线段(约束曲面交线在可行域内的部分)，并计算线段端点处的目标函数值，比较所有在可行域内的约束曲面交线线段端点处的目标函数值，取出其中的最小值，并得到对应的点的坐标，即可获得满足约束条件的最短总运动时间min f₂和对应的各运动阶段的运动时间。

实施例四

所述运动参数还包括极限加加速度；所述极限加速度包括最大加速度或最小加速度；所述极限加加速度包括最大加加速度或最小加加速度，所述各轴的最大加速度等于最小加速度的绝对值，最大加加速度等于最小加加速度的绝对值。即，a_1max，i＝a_2max，i且j_1max，i＝j_2max，i(i＝1，2，…，N)，则T_a1＝T_a2＝T_d2＝T_d1，T_au＝T_du。

第四种情况，所述约束方程组具体包括：

双S型速度规划方法：

和运动约束条件：

其中，a_1i＝a_2i，j_1i-1＝j_1i-2＝j_2i-1＝j_2i-2。

上述式子化简后，约束方程组具体包括：

本发明是要获取最短总运动时间，因此，目标函数为：

min f₂＝4T_a1+2T_au+T_u。

仍令c₁＝max(D_i/v_max，i)，c₂＝max(D_i/a_1max，i)，令c₆＝max(D_i/j_1max，i)，上式转化为：

令T_a1为X轴，T_au为Y轴，T_u为Z轴，可获得3维空间中的6个约束曲面以及对应的可行域，目标曲面为平面4x+2y+z＝f₂(f₂为常数变量)，f₂从零逐渐增大，该约束曲面与可行域的第一个相交的点的坐标即为最优解对应的T_a1、T_au和T_u，求出的对应的f₂，参照实施例一的方法，先求解每2个约束曲面的交线，再计算交线上满足其余4个约束条件的线段(约束曲面交线在可行域内的部分)，并计算线段端点处的目标函数值，比较所有在可行域内的约束曲面交线线段端点处的目标函数值，取出其中的最小值，并得到对应的点的坐标，即可获得满足约束条件的最短总运动时间(min f₂)和对应的加加速时间(T_a1)、匀加速时间(T_au)和匀速时间(T_u)。

实施例五

运动参数还包括极限加加速度；所述极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max；所述极限加加速度包括最大加加速度或最小加加速度。也就是说，各轴的最大加加速度在数值上等于最小加加速度的绝对值。即，a_1max，i≠a_2max，i且j_1max，i＝j_2max，i(i＝1，2，…，N)，则，T_a1＝T_a2，T_d2＝T_d1。

第五种情况，所述约束方程组具体包括：双S型速度规划方法：

和运动约束条件：v_i≤v_max，i，a_1i≤a_1max，i，a_2i≤a_2max，i，j_1i≤j_1max，i，T_u≥0，T_a1＞0，T_d1＞0，T_au≥0，T_du≥0。

其中，j_1i-1＝j_2i-1，j_1i-2＝j_2i-2。

上述式子化简后，约束方程组具体包括：

本发明是要获取最短总运动时间，因此，目标函数为：

min f₂＝2T_a1+2T_d1+T_au+T_du+T_u。

仍令c₁＝max(D_i/v_max，i)，c₂＝max(D_i/a_1max，i)，c₆＝max(D_i/j_1max，i)，令c＇₂＝max(D_i/a_2max，i)，上式转化为：

令T_a1为U轴，T_au为V轴，T_au为X轴，T_du为Y轴，T_u为Z轴，时间变量有5个，则约束曲面为5维超曲面，目标曲面2u+2v+x+y+z＝f₂(f₂为常数变量)为5维平面，此时，无法直接用几何图形表达约束曲面和目标曲面，但仍可以参照实施例一的方法，先求解每2个约束曲面的交线，再计算交线上满足其余4个约束条件的线段(约束曲面交线在可行域内的部分)，并计算线段端点处的目标函数值，比较所有在可行域内的约束曲面交线线段端点处的目标函数值，取出其中的最小值，并得到对应的点的坐标，即可获得满足约束条件的最短总运动时间(min f₂)和对应的加加速时间(T_a1)、匀加速时间(T_au)、减减速时间(T_d1)、匀减速时间(T_du)和匀速时间(T_u)。

本发明实施例还提供一种控制机器人中多轴同步运动的装置，包括：接收模块，用于接收向约束方程组中输入的机器人的N个轴中每个轴的运动参数和指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离；其中，运动参数包括机器人各轴允许的最大运动速度v_max和极限加速度。

约束方程组中的未知量包括：完成指定运行轨迹时机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d，其中，机器人完成指定运行轨迹时各轴的加速时间T_a均相同、匀速时间T_u均相同、减速时间T_d均相同，约束方程组用于反映未知量与输入的参数之间形成的不等式关系；N为整数且≥2。

处理模块，用于求取约束方程组的可行域中目标函数的最优解，以得到最优解下的机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d；还用于圆整加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d，以得到完成指定运行轨迹时机器人各轴的实际加速时间、实际匀速时间和实际减速时间；根据实际加速时间、实际匀速时间、实际减速时间和指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离，得到各轴实际最大运动速度、实际最大加速度和实际最小加速度。

控制模块，用于根据实际加速时间、实际匀速时间、实际减速时间、实际最大运动速度、实际最大加速度和实际最小加速度生成控制信号，控制各轴运动。

本发明实施例提供的控制机器人多轴同步运动装置的有益效果与控制机器人中多轴同步运动方法的有益效果相同，此处不再赘述。

本发明实施例还提供一种装置，包括上述控制机器人多轴同步运动的装置。

本发明实施例提供的装置，通过装置中的控制机器人多轴同步运动装置高效准确的计算出满足运动约束和运动同步要求所需的最短时间，使得该装置可以控制机器人快速、平稳的完成预期运动。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (13)

1.一种控制机器人多轴同步运动的方法，其特征在于，所述方法包括：

将所述机器人的N个轴中每个轴的运动参数和指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离输入至约束方程组中；其中，所述运动参数包括机器人各轴允许的最大运动速度v_max和极限加速度；

所述约束方程组中的未知量包括：完成所述指定运行轨迹时机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d，其中，所述机器人完成所述指定运行轨迹时机器人各轴的加速时间T_a均相同、匀速时间T_u均相同、减速时间T_d均相同，所述约束方程组用于反映所述未知量与输入的参数之间形成的不等式关系；所述N为整数且≥2；

求取所述约束方程组的可行域中目标函数的最优解，以得到最优解下机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d；

圆整所述加速时间T_a、所述匀速时间T_u和所述减速时间T_d，以得到完成所述指定运行轨迹时机器人各轴的实际加速时间、实际匀速时间和实际减速时间；

根据所述实际加速时间、所述实际匀速时间、所述实际减速时间和所述指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离，得到各轴实际最大运动速度、实际最大加速度和实际最小加速度；

根据所述实际加速时间、所述实际匀速时间、所述实际减速时间、所述实际最大运动速度、所述实际最大加速度和所述实际最小加速度生成控制信号，控制各轴运动。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述约束方程组由梯形速度规划方法和运动约束条件组成。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max；

所述约束方程组具体包括：

和

或者，

其中，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，D_i为第i个轴的运动距离，v_max,i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max,i为第i个轴允许的最大加速度，a_2max,i为第i个轴允许的最小加速度的绝对值，i为整数且1≤i≤N。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述极限加速度包括最大加速度或最小加速度；

所述约束方程组具体包括：

和v_i≤v_max,i，a_1i≤a_1max,i，T_u≥0，T_a>0；

或者，

其中，第i个轴的最大加速度等于最小加速度的绝对值，a_1i＝a_2i，T_a＝T_d，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，D_i为第i个轴的运动距离，v_max,i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max,i为第i个轴允许的最大加速度，i为整数且1≤i≤N。

5.根据权利要求2-4任一项所述的方法，其特征在于，所述目标函数为：

min f₁＝T_a+T_d+T_u。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述约束方程组由双S型速度规划方法和运动约束条件组成。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述运动参数还包括极限加加速度；

所述极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max；

所述极限加加速度包括最大加加速度j_1max和最小加加速度-j_2max；

所述约束方程组具体包括：

和

或者，

其中，T_a1为加加速时间，T_au为匀加速时间，T_a2为减加速时间，T_d1为加减速时间，T_du为匀减速时间，T_d2为减减速时间，D_i为第i个轴的运动距离，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，j_1i-1为加加速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-1为减加速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，j_1i-2为减减速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-2为加减速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，v_max,i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max,i为第i个轴允许的最大加速度，a_2max,i为第i个轴允许的最小加速度的绝对值，j_1max,i为第i个轴允许的最大加加速度，j_2max,i为第i个轴允许的最小加加速度的绝对值，i为整数且1≤i≤N。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述运动参数还包括极限加加速度；

所述极限加速度包括最大加速度或最小加速度；

所述极限加加速度包括最大加加速度或最小加加速度；

所述约束方程组具体包括：

和

或者，

其中，a_1i＝a_2i，T_a1＝T_a2＝T_d2＝T_d1，T_au＝T_du，j_1i-1＝j_1i-2＝j_2i-1＝j_2i-2，第i个轴的最大加速度等于最小加速度的绝对值，第i个轴的最大加加速度等于最小加加速度的绝对值，a_1max,i为输入的第i个轴的最大加速度或最小加速度的绝对值，j_1max,i为输入的第i个轴的最大加加速度或最小加加速度的绝对值，T_a1为加加速时间，T_au为匀加速时间，T_a2为减加速时间，T_d1为加减速时间，T_du为匀减速时间，T_d2为减减速时间，D_i为第i个轴的运动距离，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，j_1i为第i个轴的实际最大加加速度，j_2i为第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，v_max,i为第i个轴允许的最大运动速度，i为整数且1≤i≤N。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述运动参数还包括极限加加速度；

所述极限加速度包括最大加速度a_1max和最小加速度-a_2max；

所述极限加加速度包括最大加加速度或最小加加速度；

所述约束方程组具体包括：

和

或者，

其中，第i个轴的最大加加速度等于最小加加速度的绝对值，j_1max,i为第i个轴允许的最大加加速度或最小加加速度的绝对值，j_1i-1＝j_1i-2，j_2i-1＝j_2i-2，T_a1＝T_a2，T_d2＝T_d1，T_a1为加加速时间，T_au为匀加速时间，T_a2为减加速时间，T_d1为减减速时间，T_du为匀减速时间，T_d2为加减速时间，D_i为第i个轴的运动距离，v_i为第i个轴的实际最大运动速度，a_1i为第i个轴的实际最大加速度，a_2i为第i个轴的实际最小加速度的绝对值，j_1i-1为加加速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-1为减加速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，j_1i-2为减减速阶段第i个轴的实际最大加加速度，j_2i-2为加减速阶段第i个轴的实际最小加加速度的绝对值，v_max,i为第i个轴允许的最大运动速度，a_1max,i为第i个轴允许的最大加速度，a_2max,i为第i个轴允许的最小加速度的绝对值，i为整数且1≤i≤N。

10.根据权利要求6-9任一项所述的方法，其特征在于，所述目标函数为：

min f₂＝T_a1+T_a2+T_au+T_d1+T_d2+T_du+T_u。

11.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，求取所述约束方程组的可行域中目标函数的最优解，具体包括：

对所述约束方程组求解，得到所述约束方程组的可行域；

求出所述约束方程组中两两方程的交叠点连成的第一线段；

得到由所述第一线段上位于所述可行域内的交叠点连成的第二线段；

以位于所述第二线段的端点处的交叠点作为目标解；

取所有所述目标解中数值最小的作为最优解。

12.一种控制机器人多轴同步运动的装置，其特征在于，包括：

接收模块，用于接收向约束方程组中输入的所述机器人的N个轴中每个轴的运动参数和指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离；其中，所述运动参数包括机器人各轴允许的最大运动速度v_max和极限加速度；

所述约束方程组中的未知量包括：完成所述指定运行轨迹时机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d，其中，所述机器人完成所述指定运行轨迹时各轴的加速时间T_a均相同、匀速时间T_u均相同、减速时间T_d均相同，所述约束方程组用于反映所述未知量与输入的参数之间形成的不等式关系；所述N为整数且≥2；

处理模块，用于求取所述约束方程组的可行域中目标函数的最优解，以得到最优解下的机器人各轴的加速时间T_a、匀速时间T_u和减速时间T_d；还用于圆整所述加速时间T_a、所述匀速时间T_u和所述减速时间T_d，以得到完成所述指定运行轨迹时机器人各轴的实际加速时间、实际匀速时间和实际减速时间；根据所述实际加速时间、所述实际匀速时间、所述实际减速时间和所述指定运行轨迹中机器人各轴的运动距离，得到各轴实际最大运动速度、实际最大加速度和实际最小加速度；

控制模块，用于根据所述实际加速时间、所述实际匀速时间、所述实际减速时间、所述实际最大运动速度、所述实际最大加速度和所述实际最小加速度生成控制信号，控制各轴运动。

13.一种装置，其特征在于，包括权利要求12所述的控制机器人多轴同步运动的装置。