CN110133716A - 基于组合模型加权函数的磁异常数据三维反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于组合模型加权函数的磁异常数据三维反演方法，是从磁异常观测数据中提取信息作为水平加权函数与现有的深度加权函数组合，得到组合模型加权函数，将组合模型加权函数加入到磁异常数据三维反演中。与现有技术相比，首次提出了从磁异常观测数据中提取信息作为水平加权函数，水平加权函数能够在横向上对异常体进行有效约束；将水平加权函数与常规深度加权函数组合得到组合模型加权函数，将组合模型加权函数加入到磁异常数据三维反演中。本发明不仅能够显著提高反演结果的横向分辨率，反演恢复异常体，而且能够更准确的反映地下地质体的实际物性分布，从而，提高了利用磁异常数据圈定靶区的准确性。

Description

基于组合模型加权函数的磁异常数据三维反演方法

技术领域

本发明涉及一种地球物理探测数据的处理方法，是从磁法勘探观测数据中提取有效信息作为水平加权函数，加入到磁异常数据三维反演中的方法。

背景技术：

地球物理勘探包括重、磁、电、震等勘探方法，其中，磁法勘探具有采集速度快、成本低等优势。针对磁异常数据的处理和解释方法较多，例如边界识别、快速成像、欧拉反褶积以及界面反演等。边界识别技术主要是对异常体的水平边界进行定位，包括垂直导数法(Evjen,1936)、总水平导数法(Cordell and Grauch,1985)、解析信号法(Roest,1992)、张量模量法(Wu et al.,2017)、斜导数法(Miller,1994)、Theta图法(Wijins,2005)、特征值法和张量不变量法(Pedersen and Rasmussen,1990)；成像技术主要用于确定异常体的中心埋深，包括偏移成像(Fedi,2002)、相关成像(马国庆等,2013；郭良辉等,2010)、DEXP成像(Fedi,2007)和归一化总梯度成像方法(Berezkin,1967)；欧拉反褶积方法应用于磁异常数据，可同时获得地下异常体的水平位置信息和埋深信息(Thompson,1982；Reid et al.,1990)；界面反演技术可获得界面的起伏形状(Parker,1973,1974；Oldenburg,1974；Gomez-Ortiz and Agarwal,2005；Zhang et al.,2015；Gao and Sun,2019)。以上这些技术主要是确定异常体的几何位置，而三维物性反演还能够此基础上，定量获得异常体的体积以及物性参数的大小、分布等信息，为后续的地质解释工作提供有力的依据，这是其他磁数据处理方法难以做到的，因此，磁异常数据三维反演技术具有广阔的应用和发展空间。

现有的磁异常数据三维反演方法分辨率低，本质上是由地下异常源的等效性决定的，解决办法一般有两种，一是联合多种地球物理数据进行联合反演解释，例如联合反演磁数据和重力数据；二是根据先验信息加入约束条件，例如在反演过程中加入模型加权函数。加入模型加权函数的方法，简单、便捷、易于实现，常规使用的模型加权函数是深度加权函数(Li&Oldenburg，1996)，它的优点是能够有效的克服反演结果的趋肤效应，但是，这种加权函数仅在垂直方向对地下异常体进行约束，因此，得到的反演结果横向分辨率较低，不能真实反映地下地质体的实际物性分布，这将为资源靶区圈定带来一定困难。

发明内容：

本发明的目的是针对上述现有技术的不足，引入水平加权函数，在横向上对异常体进行有效约束，以提高反演结果的横向分辨率。基于这个目的，从观测数据中提取信息得到水平加权函数，并将其与常规深度加权函数组合得到组合模型加权函数，从而，提出了基于组合模型加权函数的磁异常数据三维反演方法。发明思想：

现有的常用的模型加权函数为深度加权函数，它能够有效克服反演结果的趋肤效应，但反演结果的横向分辨率仍然较低。为了提高反演结果的横向分辨率，引入水平加权函数。因此，本发明从磁异常观测数据中提取信息作为水平加权函数与现有的深度加权函数组合，得到组合模型加权函数，将组合模型加权函数加入到磁异常数据三维反演中，明显提高了反演结果的横向分辨率，进而较真实反映地下地质体的实际物性分布。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

基于组合模型加权函数的磁异常数据三维反演方法是通过MATLAB平台实现的，包括以下步骤：

a、输入化极后的磁数据Za作为观测数据d，即d＝Za；

b、常规深度加权函数W_z为对角矩阵，其对角线元素为

其中，x、y、z为地下剖分块体的中心位置坐标，z₀为剖分块体单元高度的一半，其中，x、y、z为地下剖分块体的中心位置坐标，z₀为剖分块体单元高度的一半，因子β决定了深度加权的强度，当观测数据是磁数据时，β设为3；

c、基于观测数据d计算水平加权函数W_h，水平加权函数W_h为对角矩阵，对角线元素为

此公式为本发明的核心公式，其中，d(x,y)是水平位置为(x,y)的观测数据，可见，同一水平位置的w_h(x,y,z)数值相同，即w_h(x,y,z)与深度z无关，仅与水平位置(x,y)有关，因此，称其为水平加权函数，指数因子τ>0，且τ越大横向加权强度越大；

d、将步骤b得到的常规深度加权函数W_z和步骤c得到的水平加权函数W_h的组合得到组合模型加权函数：W_m＝W_zW_h。原理上，将组合模型加权函数引入到磁异常数据三维反演中，有助于得到空间分辨率较高的反演结果；

e、反演的目标函数为φ＝φ_d+αφ_m＝||Am-d||₂+α||W_mm||₂，其中，A为正演算子，m为待反演的模型，设置正则化因子α值；

f、设置目标数据拟合差e，设定初始磁化强度模型m₀；

g、利用共轭梯度算法求解目标函数，计算目标函数对m的导数公式为计算初始搜索方向d₀＝-f₀；计算对应的初始搜索步长：

h、设置最大迭代次数N_max，并记录迭代反演次数k，设置初始k＝1；

i、更新物性参数模型m_k＝m_k-1+t_k-1d_k-1；

j、计算目标函数对m的导数公式为则搜索方向为搜索步长为

k、计算数据拟合差φ_d＝(Am_k-d)^T(Am_k-d)；

l、判断迭代停止条件是否成立，即k＜N_max||φ_d>e是否成立，成立则迭代次数k＝k+1，并重新回到步骤i；否则停止迭代过程，并输出m_k。

有益效果：与现有技术相比，首次提出了从磁异常观测数据中提取信息作为水平加权函数，水平加权函数能够在横向上对异常体进行有效约束；将水平加权函数与常规深度加权函数组合得到组合模型加权函数，将组合模型加权函数加入到磁异常数据三维反演中。本发明不仅能够显著提高反演结果的横向分辨率，反演恢复异常体，而且能够更准确的反映地下地质体的实际物性分布，从而，提高了利用磁异常数据圈定靶区的准确性。

附图说明

图1、基于组合模型加权函数的磁异常数据三维反演方法流程图.

图2、理论模型与正演的地面观测的总磁异常数据比较图

(a)、理论磁化强度模型；

(b)、理论磁化强度模型正演计算的磁异常.

图3、不引入任何加权函数得到的磁化强度分布结果比较图

(a)、水平切片，h＝400m；

(b)、垂直切片，y＝1000m

图4、引入常规深度加权函数得到的磁化强度分布结果比较图

(a)、水平切片，h＝400m；

(b、)垂直切片，y＝1000m

图5、引入组合模型加权函数得到的磁化强度分布结果比较图

(a)、水平切片，h＝400m；

(b)、垂直切片，y＝1000m。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明做进一步的详细的说明。

基于组合模型加权函数的磁异常数据三维反演方法，包括以下步骤：

a、输入观测数据d，即化极后磁异常数据Za，如图2(b)所示，这个观测数据由理论模型给出，理论的磁化强度模型如图2(a)所示，4个顶面埋深均为200m、尺寸均为300m×300m×400m的长方体组合，从左到右编号为1、2、3、4，其中，1号、2号异常体的密度差为1A/m，3号和4号异常体的密度差是-1A/m。这个磁化强度模型的特点是：可以在一个切片中同时看到相邻正异常、相邻负异常以及相邻正负异常之间的分辨率情况。假设磁化倾角I＝90°和磁化偏角D＝0°，磁化强度模型产生的地面总磁异常图2(b)所示。图2(b)的数据采样间距为100m，分别由35×19＝665个数据组成，其作为观测数据进入反演中；

b、常规深度加权函数W_z为对角矩阵，其对角线元素为其中，x、y、z为地下剖分块体的中心位置坐标，z₀为剖分块体高度的一半，即50m，因子β决定了深度加权的强度，当观测数据是磁数据时，β设为3；

c、基于观测数据d计算水平加权函数W_h，水平加权函数W_h为对角矩阵，对角线元素为此公式为本发明的核心公式，其中，d(x,y)是水平位置为(x,y)的观测数据，可见，同一水平位置的w_h(x,y,z)数值相同，即w_h(x,y,z)与深度z无关，仅与水平位置(x,y)有关，因此，称其为水平加权函数，本例因子τ＝1/2；

d、将步骤b得到的常规深度加权函数W_z和步骤c得到的水平加权函数W_h的组合得到组合模型加权函数：W_m＝W_zW_h。原理上，将组合模型加权函数引入到磁异常数据三维反演中，有助于得到空间分辨率较高的反演结果；

e、反演的目标函数为φ＝φ_d+αφ_m＝||Am-d||₂+α||W_mm||₂，其中，A为正演算子，m为待反演的模型，设置正则化因子α＝10；

f、设置目标数据拟合差e＝1，设定初始磁化强度模型m₀＝0；

g、利用共轭梯度算法求解目标函数，计算目标函数对m₀的导数公式为计算初始搜索方向d₀＝-f₀；计算对应的初始搜索步长为

h、设置最大迭代次数N_max＝50，并记录迭代反演次数k，设置初始k＝1；

i、更新物性参数模型m_k＝m_k-1+t_k-1d_k-1；

j、计算目标函数对m的导数公式为则搜索方向为搜索步长为

k、计算数据拟合差φ_d＝(Am_k-d)^T(Am_k-d)；

l、判断迭代停止条件是否成立，即k＜N_max||φ_d>e是否成立，成立则迭代次数k＝k+1，并重新回到步骤i；否则停止迭代过程，并输出m_k，将成图结果切片如图5所示。

为了突出本发明中组合模型加权函数的效果和作用，将本发明结果与不引入任何加权函数的反演结果(如图3)、引入常规深度加权函数的反演结果(如图4)对比。对比图4和图3，可以看出，引入常规深度加权后，能够有效的克服了反演结果的趋肤效应，但横向分辨率仍然较低，不能区分相邻异常体的边界；对比图5和图4，可以看出组合模型加权函数的优势，由于组合模型加权函数的引入，反演结果在水平方向上的分辨率明显提高，能够区分相邻异常体之间的边界，因此，反演恢复的异常体能够更准确的反映地下异常体的实际物性分布。

Claims (1)

1.一种基于组合模型加权函数的磁异常数据三维反演方法，包括以下步骤：

a、输入化极后的磁数据Za作为观测数据d，即d＝Za；

b、常规深度加权函数W_z为对角矩阵，其对角线元素为

其中，x、y、z为地下剖分块体的中心位置坐标，z₀为剖分块体单元高度的一半，因子β决定了深度加权的强度，当观测数据是磁数据时，β设为3；

c、基于观测数据d计算水平加权函数W_h，水平加权函数W_h为对角矩阵，对角线元素为

其中，d(x,y)是水平位置为(x,y)的观测数据；

d、将步骤b得到的常规深度加权函数W_z和步骤c得到的水平加权函数W_h组合，得到组合模型加权函数：W_m＝W_zW_h；

e、反演的目标函数为φ＝φ_d+αφ_m＝||Am-d||₂+α||W_mm||₂，其中，A为正演算子，m为待反演的模型，设置正则化因子α值；

f、设置目标数据拟合差e，设定初始磁性参数m₀；

g、利用共轭梯度算法求解目标函数最优解，计算目标函数对m的导数公式为计算初始搜索方向d₀＝-f₀；计算对应的初始搜索步长：

h、设置最大迭代次数N_max，并记录迭代反演次数k，设置初始k＝1；

i、更新物性参数模型m_k＝m_k-1+t_k-1d_k-1；

j、计算目标函数对m的导数公式为则搜索方向为搜索步长为

k、计算数据拟合差φ_d＝(Am_k-d)^T(Am_k-d)；

l、判断迭代停止条件是否成立，即k＜N_max||φ_d>e是否成立，成立则迭代次数k＝k+1，并重新回到步骤i；否则停止迭代过程，并输出m_k。