CN110133103B - 基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明的基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，先建立自由边界条件下受平面声波激振的纤维增强复合薄板的理论模型，可获得复合薄板理论计算的前三阶固有频率以及时域振动响应；再通过实验测试获得纤维增强复合薄板的前三阶固有频率以及时域振动响应；通过粒子群算法对复合薄板的纤维纵向弹性模量、纤维横向弹性模量、剪切模量、泊松比、纤维纵向损耗因子、纤维横向损耗因子、剪切损耗因子进行优化，辨识获得纤维增强复合材料的3个弹性模量、泊松比、3个损耗因子；并与厂家所提供的对应材料参数进行分析对比验证。实践证明，该方法可以准确有效地获得纤维增强复合薄板的材料参数。

Description

基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法

技术领域

本发明属于振动测试技术领域，涉及基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法。

背景技术

纤维增强复合材料具有高比强度、高比刚度、质量轻、可设计性能好等优点，被广泛应用在航空、航天、汽车工业、船舶、体育器械与兵器工业等领域，目前，工程实际中存在大量通过该类型材料制成的典型复合薄板结构件。纤维增强复合材料的材料参数通常包括纤维纵向、横向弹性模量、损耗因子、剪切模量及泊松比等，它们是深入研究复合材料结构静力学及动力学问题的基础，准确确定上述材料参数，对于复合材料及其结构的力学行为分析、动力学建模、性能评价、优化设计等环节至关重要。

目前，人们在复合材料的材料参数辨识领域进行了一定的研究，并且设计了一些专用的复合材料参数辨识实验装置，但采取的研究方法和实验装置都存在很多不足之处。专利CN201810985142，专利CN201811458086只是提出了对复合材料的弹性参数的理论研究方法，并没有进行实验验证，辨识出复合材料参数可靠性有待验证。专利CN201810736681，专利CN201610166104，专利CN201610527437分别是通过专用的实验测试方法去获得复合材料的实验数据，并利用其实验数据成功过辨识出复合材料的材料参数，但上述的试验测试方法都是接触式测试，容易给被测材料带领附加质量和刚度的影响，进而造成很大的测试误差，从而降低了辨识的材料参数准确性。专利CN201811223182提出了一种纤维增强复合材料弹性参数快速测定方法和系统，通过外界激励，使处于亚真空密封声场环境中的纤维增强复合材料试件产生自由振动，并采集振动产生的声频信号，利用傅里叶变换分析获得声频信号的频谱，测得固有振动频率，并辨识获得了复合材料的弹性模量参数。虽然采用了非接触声波激励，避免了空气阻力的影响，但难以准确获得复合材料试件受到的外部激振力大小，进而会影响辨识精度。另外，该专利实验装置过于复杂，不利于推广，且没有提供如何辨识材料损耗因子的具体方法。综上分析可知，上述专利提供的方法，一般都只是辨识获得复合材料的弹性参数，并不能获得材料的损耗因子等关键参数。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，提出了辨识纤维增强复合材料的纤维纵向、横向弹性模量、损耗因子、剪切模量及泊松比的可行方法，使得辨识精度和辨识效率更高。

本发明提供一种基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，包括如下步骤：

步骤1：预先确定选取的纤维增强复合薄板的尺寸参数、纤维铺层角度及层数、密度信息；

步骤2：建立纤维增强复合薄板在自由边界条件下受平面声波激励的理论模型，可以获得该复合薄板理论计算的前三阶固有频率以及时域振动响应；

步骤3：搭建纤维增强复合材料参数辨识系统，通过实验测试纤维增强复合薄板的时域振动响应；

步骤4：利用变分模态分解算法来分解实验测试的纤维增强复合薄板的时域振动响应，确定实验测试的纤维增强复合薄板的前三阶固有频率；

步骤5：将步骤4获得的纤维增强复合薄板前三阶固有频率代入到粒子群算法的第一适应度函数中，利用粒子群算法对复合薄板的纤维纵向弹性模量、纤维横向弹性模量、剪切模量及泊松比进行优化，不断迭代直至满足设定的固有频率误差要求，辨识获得纤维增强复合材料的3个弹性模量和泊松比；

步骤6：将步骤3获得的时域振动响应的峰峰值代入到粒子群算法的第二适应度函数中，利用粒子群算法对纤维纵向损耗因子、纤维横向损耗因子及剪切损耗因子进行优化，不断迭代直至满足设定的响应误差要求，辨识获得纤维增强复合材料的3个损耗因子；

步骤7：将辨识获得的纤维增强复合薄板的3个弹性模量、泊松比和3个损耗因子与厂家所提供的对应材料参数进行分析对比验证。

本发明的基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法至少具有以下有益效果：

(1)采用的基于平面声波激励和激光测振技术的纤维增强复合材料参数辨识测试系统易于搭建，测试方法步骤简洁明确，可重复性好。

(2)采用的基于平面声波激励和激光测振技术的纤维增强复合材料参数辨识测试系统的测试步骤，可以有效地获得复合薄板在自由边界条件下的时域振动响应。

(3)采用的基于平面声波激励和激光测振技术的纤维增强复合材料参数辨识的方法，可以准确有效地获得纤维增强复合薄板的材料参数。

附图说明

图1是本发明的基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法的流程图；

图2是本发明的纤维增强复合薄板的理论模型；

图3是纤维增强复合材料参数辨识测试系统框图；

图4是测试获得的平面声波脉冲激励信号的时域波形；

图5是激光测点位置获得的纤维增强复合薄板的时域振动响应信号；

图6a是第一阶固有频率140.2Hz下的时域响应；

图6b是第一阶固有频率140.2Hz下的频域响应；

图6c是第二阶固有频率264.8Hz下的时域响应；

图6d是第二阶固有频率264.8Hz下的频域响应；

图6f是第三阶固有频率391.0Hz下的时域响应；

图6e是第三阶固有频率391.0Hz下的频域响应；

图7是前3阶固有频率迭代误差的收敛过程图；

图8是理论迭代计算与实验测试获得的时域振动响应信号的对比图及放大图。

具体实施方式

如图1所示基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，包括以下步骤：

步骤1：预先确定选取的纤维增强复合薄板的尺寸参数、纤维铺层角度及层数、密度信息；

基于厂家所提供的纤维增强复合薄板信息，可以确定该复合薄板的尺寸参数、纤维铺层角度及层数、密度信息，并确定纤维增强复合薄板的各个表征参数的表达式，具体包括：

本实施方式中，所测试的纤维增强复合薄板选用的是CF140碳纤维/环氧树脂复合材料，该类型薄板为对称正交铺设，即[(0/90)s/0/(90/0)s]，共有21层，每个铺层具有相同的厚度和纤维体积分数，密度为ρ＝1778kg/m³，长、宽、厚尺寸为260×130×2.36mm。厂家提供的该薄板的材料参数：

和

步骤2：建立如图2所示的纤维增强复合薄板在自由边界条件下受平面声波激励的理论模型，理论计算获得该复合薄板的前三阶固有频率以及时域振动响应；

步骤2.1：基于经典层合板理论，建立纤维增强复合薄板在自由边界条件下受平面声波激励的理论模型，具体包括：

步骤2.1.1：纤维增强复合薄板是由n层具有正交各向异性特点的纤维和基体材料组合而成的，其尺寸参数长度a、宽度b和厚度h，每一层的厚度均相同，设定纤维增强复合薄板的中间层作为参考平面，以纤维增强复合薄板长度方向作为x轴方向，宽度方向作为y轴方向，厚度方向为z轴方向建立xyz坐标系，设纤维增强复合薄板的纤维方向与x轴方向的夹角为θ，E₁表示沿纤维纵向弹性模量，E₂表示沿纤维横向弹性模量，G₁₂表示剪切模量，v₁₂表示纤维纵向的应力引起的纤维纵向和横向应变的泊松比，v₂₁表示纤维横向的应力引起的纤维纵向和横向应变的泊松比，ρ为密度；

步骤2.1.2：建立纤维增强复合薄板的位移场；

基于经典层合板理论，可将复合薄板的位移场写为：

w(x,y,z,t)＝w₀(x,y,t) (1c)

式中，u,v,w代表板内任意一点的位移；u₀,v₀,w₀代表板中面位移；t表示时间；

步骤2.1.3：计算材料的应力-应变关系；

复合薄板的应变和位移的关系可表示为如下：

其中，ε_x表示沿x方向的正应变，ε_y表示沿y方向的正应变，κ_x表示沿x方向的弯曲挠曲率，κ_y表示沿y方向的弯曲挠曲率，γ_xy表示剪切方向的剪应变，κ_xy表示剪切方向的扭曲率；

对于正交各向异性材料，材料主轴方向的应力-应变关系为

其中，σ₁和ε₁分别为沿着纤维纵向方向的正应力和正应变，σ₂和ε₂分别为沿着纤维横向方向的正应力和正应变，σ₁₂和γ₁₂为1-2平面的剪切方向的剪应力和剪应变。刚度系数Q₁₁、Q₁₂、Q₂₂、Q₆₆如下：

Q₆₆＝G₁₂ (4d)

当材料主轴方向与整体坐标系之间有一定夹角θ时，用应力-应变转轴公式计算得到复合薄板第k层在整体坐标系下的应力-应变关系如下：

其中，σ_x和σ_y分别为沿着x和y方向的正应力，σ_xy为剪切方向的剪应力，θ_k为复合薄板第k层的材料主轴方向与整体坐标系之间的夹角，偏轴刚度系数

如下：

步骤2.2：基于Ritz能量法，可以计算获得纤维增强复合薄板的前三阶固有频率，具体包括：

步骤2.2.1：求解复合薄板弯曲振动的动能、应变能、薄板所受弯矩和扭矩、薄板中面横向振动位移：

复合薄板所受弯矩和扭矩为：

其中，M_x表示x方向的弯矩，M_y表示y方向的弯矩，M_xy表示剪切方向的扭矩；

复合薄板的动能可以用下式表示：

复合薄板的弯曲应变能为：

假设复合薄板横向振动的位移可以表示为：

w₀(x,y,t)＝e^iωtW(ξ,η) (11)

其中，ω为圆频率与激励频率相同，W(ξ,η)为振型函数；

步骤2.2.2：设定悬臂复合薄板的振型函数，有如下形式：

其中，a_mn为待定系数，p_m(ξ)(m＝1,...,M)和p_n(η)(n＝1,...,N)为一系列的正交多项式；

通过对满足边界条件的多项式函数进行正交化处理来获得一系列的正交多项式：

其中，H_m和V_m为系数函数，其表达式分别为：

其中，W(φ)是权函数，通常取W(φ)＝1，而χ(ξ)和κ(η)是满足固支、简支、自由等边界条件的多项式函数，且具有如下的形式：

关注的是自由边界条件，所以取α＝0，β＝0，γ＝0，τ＝0；

步骤2.2.3：根据薄板振型变分方程和悬臂复合薄板的振型函数，可获得关于固有圆频率的代数方程，直接解出固有圆频率，获得纤维增强复合薄板的前三阶固有频率；

然后，根据Ritz法，定义能量函数L的表达式为：

L＝T_max-U_max (17)

式中，忽略式(9)和(10)中的谐波分量，即可得到的复合薄板的最大动能T_max和最大应变能U_max；

通过使能量函数L对待定系数a_mn的偏导数为零，即

得到复合薄板自由振动的特征方程，有如下形式：

(K-ω²M)q＝0 (19)

其中，K和M分别为复合薄板的刚度矩阵和质量矩阵，特征向量q＝(q₁₁,q₁₂,…q_mn)^T；对方程(18)进行求解，由此便可实现固有频率ω_mn和模态振型W_mn(x,y)的求解。

步骤2.3：根据振动方程，获得纤维增强复合薄板在自由边界条件下受平面声波激励的时域振动响应，具体包括：

步骤2.3.1：计算复合薄板受到平面声波载荷；

复合薄板受到平面声波载荷P(t)的作用，假设激励信号类型为脉冲信号，将其简化为一个周期极短的简谐半波，其数学表达式为：

式中，f₀为激励声压，ω为激励角频率，t₁为激励作用的时间；

步骤2.3.2：根据振型叠加法求解在平面声波载荷作用下复合薄板的振动响应X(t)：

式中，T_mn为各阶振型分量；

考虑复合薄板微元动力平衡，忽略阻尼及惯性力矩有：

其中，Q_x和Q_y分别为与x轴和y轴垂直面所受的剪力；

将薄板所受弯矩代入式(21)和式(22)，经化简可得到声波载荷P(t)作用下无阻尼复合薄板的强迫振动微分方程为：

其中，A为纤维增强复合薄板受平面声波激励平面的表面积；

根据位移变分原理，振型W_mn需满足振型方程，即满足下列表达式：

将式(24)带入代入式(23)中，化简得：

将式(25)左右同时乘以W_cd(x,y)(其中c,d＝1,2,3,…)，并沿xy平面积分，得：

利用复合薄板振型的正交性：

∫∫_AρhW_mnW_cddA＝0(m≠n或c≠d) (27)

进一步，可将无阻尼情况下的广义振动微分方程表示为：

式中，P_mn(t)和M_mn分别为第(m,n)阶广义力和广义质量，他们各自的表达式分别为：

P_mn(t)＝∫∫_AP(t)AW_mn(x,y)dA (29)

M_mn＝∫∫_Aρh(W_mn(x,y))²dA (30)

类似地，在假设小阻尼的情况下，可以将有阻尼情况下复合薄板的广义振动微分方程表示为：

式中，ξ_r为复合薄板的第r阶模态阻尼比；

根据模态阻尼比ξ_r和模态损耗因子η_r的关系，将模态损耗因子表示为：

η_r＝2ξ_r (32)

根据模态应变能法，假设纤维纵向、纤维横向和剪切方向的模态应变能U₁、U₂和U₁₂分别为：

模态损耗因子和纤维各个方向的损耗因子有如下关系：

式中，U_tot为薄板总的模态应变能；在零初始条件下，式(31)的解可用杜哈梅(Duhamel)积分表示成如下形式：

式中，ω₀为有阻尼系统的角频率，其表达式为

利用Simpson数值积分法求解式(35)，再将其代回式(21)，即可采用振型叠加法求得平面脉冲声波P(t)激励下复合薄板的振动响应。

步骤3：搭建如图3所示的纤维增强复合材料参数辨识系统，测试并获取纤维增强复合薄板的时域振动响应；图4是测试获得的平面声波脉冲激励信号的时域波形；图5是激光测点位置获得的纤维增强复合薄板的时域振动响应信号。

如图3所示，包括：信号发生器1、前级和后级功率放大器2、平面式大功率扬声器3、纤维增强复合薄板4、声压传感器5、多普勒激光测振仪6、数据采集设备7、移动工作站8。

信号发生器1用于模拟脉冲信号；前级和后级功率放大器2用于将信号发生器1模拟的脉冲信号进行放大处理；平面式大功率扬声器3输出前级和后级功率放大器2放大的激励信号；纤维增强复合薄板4是本发明的研究对象；声压传感器5采集平面式大功率扬声器3输出的声压信号；多普勒激光测振仪6用于采集纤维增强复合薄板4的时域振动信号；数据采集设备7用于分析处理及存储声压传感器5和多普勒激光测振仪6采集的信号；移动工作站8用于控制操作数据采集设备7。步骤3具体包括：

步骤3.1：搭建连接测试系统并确定测试所需的约束边界条件；

具体实施时，确定纤维复合薄板的边界条件为自由边界条件，测点位置的布置要避免悬臂复合板的各阶振型节线处。

步骤3.2：设置平面声波激励装置以及信号采集装置所需的基本参数，包括：多普勒激光测振仪灵敏度、声压传感器灵敏度、采样频率、频率分辨率、信号发生器的信号类型以及信号强度；

具体实施时，设置多普勒激光测振仪的灵敏度为8000mv/(m/s)；声压传感器灵敏度为50mV/pa；根据试验所关注分析带宽，选择采样频率为3200Hz；频率分辨率为0.25Hz；信号发生器的信号类型为150mHz、1.7V的脉冲信号。

步骤3.3：使用平面声波激励装置对待测复合薄板发出平面脉冲声波激励，并利用多普勒激光测振仪进行响应信号采集，并利用数据采集设备对时域原始数据进行分析处理以及保存。

步骤4：利用变分模态分解算法来分解测试获取的纤维增强复合薄板的时域振动响应，确定测试获取的纤维增强复合薄板的前三阶固有频率；

将利用数据采集设备处理的时域振动响应，导入到变分模态分解算法(VMD)中，进行分析处理，可以获得复合薄板在自由边界条件下的前三阶固有频率。

具体实施时，利用变分模态分解算法(VMD)来分解测试获取的纤维增强复合薄板的时域振动响应，确定纤维增强复合薄板的前三阶固有频率，其结果见表1：

表1纤维增强复合薄板的测试前三阶固有频率

模态阶次	1	2	3
				测试/Hz	140.2	264.8	391.0

图6a是第一阶固有频率140.2Hz下的时域响应；图6b是第一阶固有频率140.2Hz下的频域响应；图6c是第二阶固有频率264.8Hz下的时域响应；图6d是第二阶固有频率264.8Hz下的频域响应；图6f是第三阶固有频率391.0Hz下的时域响应；图6e是第三阶固有频率391.0Hz下的频域响应。

步骤5：将步骤4获得的纤维增强复合薄板前三阶固有频率代入到粒子群算法的第一适应度函数中，利用粒子群算法对复合薄板的纤维纵向弹性模量、纤维横向弹性模量、剪切模量及泊松比进行优化，不断迭代直至满足设定的固有频率误差要求，辨识获得纤维增强复合材料的3个弹性模量和泊松比；

步骤5.1：引入取值系数R_err1和R_err2，并以厂商提供的

和

为中心，按照下式确定E₁,E₂,G₁₂和v₁₂的取值范围；

步骤5.2：在E₁,E₂,G₁₂和v₁₂范围内随机取值，设置初始种群个数为S₁＝100；粒子的维数为d₁＝1；迭代次数为M₁＝150；两个学习因子均为c₁＝c₂＝2；权重系数为w₁＝0.7，并构造迭代矩阵Q：

Q＝[E₁,E₂,G₁₂,v₁₂] (37)

步骤5.3：将步骤4获得的纤维增强复合薄板实验测试的前三阶固有频率数值

和

代入到粒子群算法中的第一适应度函数中；

步骤5.4：设置好固有频率误差e_fre，按不断迭代更新粒子位置及速度，开始迭代，固有频率误差的表达式，即第一适应度函数为：

式中，σ表示模态阶次，在此，取R_m＝3；

和f_σ分别表示纤维增强复合薄板的某阶实验测试固有频率和理论计算固有频率；

第δ个粒子表示为一个向量Q_δ为：

第δ个粒子的“飞行”速度也是一个向量，记为：

在粒子群算法迭代计算中，该粒子的位置和速度可根据下式进行更新：

式中，ts为当前迭代次数，r₁和r₂分别为在区间[0,1]内，服从均匀分布的随机数，

为第δ个粒子至今迭代搜索到的个体最佳位置，G＝[E₁,E₂,G₁₂,ν₁₂]为整个粒子群至今迭代搜索到的全局最佳位置；

步骤5.5：当满足固有频率误差要求后，粒子群算法停止迭代，如图7所示的前3阶固有频率迭代误差的收敛过程图，输出G＝[E₁,E₂,G₁₂,ν₁₂]，即获得所要辨识的复合薄板的E₁,E₂,G₁₂和v₁₂。

步骤6：将步骤3获得的时域振动响应的峰峰值代入到粒子群算法的第二适应度函数中，利用粒子群算法对纤维纵向损耗因子、纤维横向损耗因子及剪切损耗因子进行优化，不断迭代直至满足设定的响应误差要求，辨识获得纤维增强复合材料的3个损耗因子；

步骤6.1：纤维增强复合材料的损耗因子η₁,η₂,η₁₂不超过5％，确定其取值范围为：

0≤η₁≤5％，0≤η₂≤5％，0≤η₁₂≤5％ (42)

步骤6.2：在η₁,η₂,η₁₂范围内随机取值，设置初始种群个数为S₂＝200；粒子的维数为d₂＝1；迭代次数为M₂＝200；两个学习因子均为c₃＝c₄＝2；权重系数为w₂＝0.7，并构造下式的迭代矩阵P：

P＝[η₁,η₂,η₁₂] (43)

步骤6.3：将步骤3获得的在t_n时间内的纤维增强复合薄板实验测试的时域振动响应的峰峰值代入到该粒子群算法中的第二适应度函数中；

步骤6.4：设置好如下响应迭代误差e_rec，不断迭代更新粒子位置及速度，响应迭代误差表达式，即第二适应度函数为：

式中，ψ表示为第ψ个时域峰峰值，R_n为在t_n时间的复合薄板的时域振动响应内参与迭代计算的响应的峰峰值的最大个数，取R_n＝4，t_n＝0.05～0.06；

和λ_ψ分别表示为在设定的一段时间t_n(假设包含多个时域峰值)内的测试振动响应的峰峰值和理论响应的峰峰值；

第

个粒子表示为一个向量

为：

第

个粒子的“飞行”速度也是一个向量，记为：

在粒子群算法迭代计算中，该粒子的位置和速度可根据下式进行更新：

式中，ts为当前迭代次数，r₃和r₄分别为在区间[0,1]内，服从均匀分布的随机数，

为第

个粒子至今迭代搜索到的个体最佳位置，Pb＝[η₁,η₂,η₁₂]为整个粒子群至今迭代搜索到的全局最佳位置；

步骤6.5：当满足响应迭代误差要求后，η₁,η₂,η₁₂辨识程序会停止迭代，如图8所示的理论迭代计算与实验测试获得的时域振动响应信号的对比图及放大图，输出Pb＝[η₁,η₂,η₁₂]，即是我们所要辨识的复合薄板的η₁,η₂,η₁₂。

步骤7：将辨识获得的纤维增强复合薄板的材料参数与厂家所提供的对应材料参数进行分析对比验证，其中，材料参数包括：3个模量参数、泊松比和3个损耗因子。测试及对比结果如表2所示：

表2获得的纤维增强复合材料参数与厂家提供的材料参数的偏差

名称	E<sub>1</sub>/GPa	E<sub>2</sub>/GPa	G<sub>12</sub>/GPa	υ<sub>12</sub>	η<sub>1</sub>	η<sub>2</sub>	η<sub>12</sub>
								厂家参数C	139.00	7.92	3.39	0.32	-	-	-
辨识参数D	152.65	8.26	3.65	0.33	0.0067	0.0086	0.0255
								误差(％)|C-D|/C	9.82	4.29	7.67	3.13	-	-	-

从表2结果可知，通过对CF140碳纤维/环氧树脂薄板进行实际辨识，并与厂家提供的材料参数进行对比后发现，两者在弹性模量、泊松比的偏差最大不超过9.82％，可以证明该辨识方法的可靠性。此外，利用该方法还可辨识出材料在纤维纵向、横向和剪切方向的损耗因子。本发明的研究可以为复合材料参数的无损检测及识别提供一种新思路和新手段。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明的思想，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：预先确定选取的纤维增强复合薄板的尺寸参数、纤维铺层角度及层数、密度信息；

步骤2：建立纤维增强复合薄板在自由边界条件下受平面声波激励的理论模型，可以获得理论计算该复合薄板的前三阶固有频率以及时域振动响应；

步骤3：搭建纤维增强复合材料参数辨识系统，通过实验测试纤维增强复合薄板的时域振动响应；

步骤4：利用变分模态分解算法来分解实验测试的纤维增强复合薄板的时域振动响应，确定实验测试的纤维增强复合薄板的前三阶固有频率；

步骤5：将步骤4获得的纤维增强复合薄板前三阶固有频率代入到粒子群算法的第一适应度函数中，利用粒子群算法对复合薄板的纤维纵向弹性模量、纤维横向弹性模量、剪切模量及泊松比进行优化，不断迭代直至满足设定的固有频率误差要求，辨识获得纤维增强复合材料的3个弹性模量和泊松比；

步骤6：将步骤3获得的时域振动响应的峰峰值代入到粒子群算法的第二适应度函数中，利用粒子群算法对纤维纵向损耗因子、纤维横向损耗因子及剪切损耗因子进行优化，不断迭代直至满足设定的响应误差要求，辨识获得纤维增强复合材料的3个损耗因子；

步骤7：将辨识获得的纤维增强复合薄板的3个弹性模量、泊松比和3个损耗因子与厂家所提供的对应材料参数进行分析对比验证。

2.如权利要求1所述的基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，其特征在于，所述步骤2包括：

步骤2.1：基于经典层合板理论，建立纤维增强复合薄板在自由边界条件下受平面声波激励的理论模型；

步骤2.2：基于Ritz能量法，计算获得纤维增强复合薄板的前三阶固有频率；

步骤2.3：根据采用振型叠加法，可以获得纤维增强复合薄板在自由边界条件下受平面声波激励的时域振动响应。

3.如权利要求2所述的基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，其特征在于，所述步骤2.1包括：

步骤2.1.1：纤维增强复合薄板是由n层具有正交各向异性特点的纤维和基体材料组合而成的，其尺寸参数长度a、宽度b和厚度h，每一层的厚度均相同，设定纤维增强复合薄板的中间层作为参考平面，以纤维增强复合薄板长度方向作为x轴方向，宽度方向作为y轴方向，厚度方向为z轴方向建立xyz坐标系，设纤维增强复合薄板的纤维方向与x轴方向的夹角为θ，E₁表示沿纤维纵向弹性模量，E₂表示沿纤维横向弹性模量，G₁₂表示剪切模量，v₁₂表示纤维纵向的应力引起的纤维纵向和横向应变的泊松比，v₂₁表示纤维横向的应力引起的纤维纵向和横向应变的泊松比，ρ为密度；

步骤2.1.2：建立纤维增强复合薄板的位移场；

基于经典层合板理论，可将复合薄板的位移场写为：

w(x,y,z,t)＝w₀(x,y,t) (1c)

式中，u,v,w代表板内任意一点的位移；u₀,v₀,w₀代表板中面位移；t表示时间；

步骤2.1.3：计算材料的应力-应变关系；

复合薄板的应变和位移的关系可表示为如下：

其中，ε_x表示沿x方向的正应变，ε_y表示沿y方向的正应变，κ_x表示沿x方向的弯曲挠曲率，κ_y表示沿y方向的弯曲挠曲率，γ_xy表示剪切方向的剪应变，κ_xy表示剪切方向的扭曲率；

对于正交各向异性材料，材料主轴方向的应力-应变关系为：

其中，σ₁和ε₁分别为沿着纤维纵向方向的正应力和正应变，σ₂和ε₂分别为沿着纤维横向方向的正应力和正应变，σ₁₂和γ₁₂为1-2平面的剪切方向的剪应力和剪应变，刚度系数Q₁₁、Q₁₂、Q₂₂、Q₆₆如下：

Q₆₆＝G₁₂ (4d)

当材料主轴方向与整体坐标系之间有一定夹角θ时，用应力-应变转轴公式计算得到复合薄板第k层在整体坐标系下的应力-应变关系如下：

其中，σ_x和σ_y分别为沿着x和y方向的正应力，σ_xy为剪切方向的剪应力，θ_k为复合薄板第k层的材料主轴方向与整体坐标系之间的夹角，偏轴刚度系数

如下：

4.如权利要求3所述的基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，其特征在于，所述步骤2.2包括：

步骤2.2.1：求解复合薄板弯曲振动的动能、应变能、薄板所受弯矩和扭矩、薄板中面横向振动位移：

复合薄板所受弯矩和扭矩为：

其中，M_x表示x方向的弯矩，M_y表示y方向的弯矩，M_xy表示剪切方向的扭矩；

复合薄板的动能可以用下式表示：

复合薄板的弯曲应变能为：

假设复合薄板横向振动的位移可以表示为：

w₀(x,y,t)＝e^iωtW(ξ,η) (11)

其中，ω为圆频率与激励频率相同，W(ξ,η)为振型函数；

步骤2.2.2：设定悬臂复合薄板的振型函数，有如下形式：

其中，a_mn为待定系数，p_m(ξ)(m＝1,...,M)和p_n(η)(n＝1,...,N)为一系列的正交多项式；

通过对满足边界条件的多项式函数进行正交化处理来获得一系列的正交多项式：

其中，H_m和V_m为系数函数，其表达式分别为：

其中，W(φ)是权函数，通常取W(φ)＝1，而χ(ξ)和κ(η)是满足固支、简支、自由等边界条件的多项式函数，且具有如下的形式：

关注的是自由边界条件，所以取α＝0，β＝0，γ＝0，τ＝0；

步骤2.2.3：根据薄板振型变分方程和悬臂复合薄板的振型函数，可获得关于固有圆频率的代数方程，直接解出固有圆频率，获得纤维增强复合薄板的前三阶固有频率；

然后，根据Ritz法，定义能量函数L的表达式为：

L＝T_max-U_max (17)

式中，忽略式(9)和(10)中的谐波分量，即可得到的复合薄板的最大动能T_max和最大应变能U_max；

通过使能量函数L对待定系数a_mn的偏导数为零，即

得到复合薄板自由振动的特征方程，有如下形式：

(K-ω²M)q＝0 (19)

其中，K和M分别为复合薄板的刚度矩阵和质量矩阵，特征向量q＝(q₁₁,q₁₂,…q_mn)^T；对方程(18)进行求解，由此便可实现固有频率ω_mn和模态振型W_mn(x,y)的求解。

5.如权利要求4所述的基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，其特征在于，所述步骤2.3包括：

步骤2.3.1：计算复合薄板受到平面声波载荷；

复合薄板受到平面声波载荷P(t)的作用，假设激励信号类型为脉冲信号，将其简化为一个周期极短的简谐半波，其数学表达式为：

式中，f₀为激励声压，ω为激励角频率，t₁为激励作用的时间；

步骤2.3.2：根据振型叠加法求解在平面声波载荷作用下复合薄板的振动响应X(t)：

式中，T_mn为各阶振型分量；

考虑复合薄板微元动力平衡，忽略阻尼及惯性力矩有：

其中，Q_x和Q_y分别为与x轴和y轴垂直面所受的剪力；

将薄板所受弯矩代入式(21)和式(22)，经化简可得到声波载荷P(t)作用下无阻尼复合薄板的强迫振动微分方程为：

其中，A为纤维增强复合薄板受平面声波激励平面的表面积；

根据位移变分原理，振型W_mn需满足振型方程，即满足下列表达式：

将式(24)带入代入式(23)中，化简得：

将式(25)左右同时乘以W_cd(x,y)(其中c,d＝1,2,3,…)，并沿xy平面积分，得：

利用复合薄板振型的正交性：

∫∫_AρhW_mnW_cddA＝0(m≠n或c≠d) (27)

进一步，可将无阻尼情况下的广义振动微分方程表示为：

式中，P_mn(t)和M_mn分别为第(m,n)阶广义力和广义质量，他们各自的表达式分别为：

P_mn(t)＝∫∫_AP(t)AW_mn(x,y)dA (29)

M_mn＝∫∫_Aρh(W_mn(x,y))²dA (30)

类似地，在假设小阻尼的情况下，可以将有阻尼情况下复合薄板的广义振动微分方程表示为：

式中，ξ_r为复合薄板的第r阶模态阻尼比；

根据模态阻尼比ξ_r和模态损耗因子η_r的关系，将模态损耗因子表示为：

η_r＝2ξ_r (32)

根据模态应变能法，假设纤维纵向、纤维横向和剪切方向的模态应变能U₁、U₂和U₁₂分别为：

模态损耗因子和纤维各个方向的损耗因子有如下关系：

式中，U_tot为薄板总的模态应变能；在零初始条件下，式(31)的解可用杜哈梅(Duhamel)积分表示成如下形式：

式中，ω₀为有阻尼系统的角频率，其表达式为

利用Simpson数值积分法求解式(35)，再将其代回式(21)，即可采用振型叠加法求得平面脉冲声波P(t)激励下复合薄板的振动响应。

6.如权利要求1所述的基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，其特征在于，所述步骤3包括：

步骤3.1：搭建连接测试系统并确定测试所需的约束边界条件；

步骤3.2：设置平面声波激励装置以及信号采集装置所需的基本参数，包括：多普勒激光测振仪灵敏度、声压传感器灵敏度、采样频率、频率分辨率、信号发生器的信号类型以及信号强度；

步骤3.3：使用平面声波激励装置对待测复合薄板发出平面脉冲声波激励，并利用多普勒激光测振仪进行响应信号采集，并利用数据采集设备对时域原始数据进行分析处理以及保存。

7.如权利要求1或6所述的基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，其特征在于，所述测试系统包括：

信号发生器、前级和后级功率放大器、平面式大功率扬声器、纤维增强复合薄板、声压传感器、多普勒激光测振仪、数据采集设备、移动工作站；

信号发生器用于模拟脉冲信号；前级和后级功率放大器用于将信号发生器模拟的脉冲信号进行放大处理；平面式大功率扬声器输出前级和后级功率放大器放大的激励信号；声压传感器采集平面式大功率扬声器输出的声压信号；多普勒激光测振仪用于采集纤维增强复合薄板的时域振动信号；数据采集设备用于分析处理及存储声压传感器和多普勒激光测振仪采集的信号；移动工作站用于控制操作数据采集设备。

8.如权利要求1所述的基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：

步骤5.1：引入取值系数R_err1和R_err2，并以厂商提供的

和

为中心，按照下式确定E₁,E₂,G₁₂和v₁₂的取值范围；

步骤5.2：在E₁,E₂,G₁₂和v₁₂范围内随机取值，设置初始种群个数为S₁；粒子的维数为d₁；迭代次数为M₁；两个学习因子均为c₁＝c₂；权重系数为w₁，并构造迭代矩阵Q：

Q＝[E₁,E₂,G₁₂,v₁₂] (37)

步骤5.3：将步骤4获得的纤维增强复合薄板实验测试的前三阶固有频率数值

和

代入到粒子群算法中的第一适应度函数中；

步骤5.4：设置好固有频率误差e_fre，按不断迭代更新粒子位置及速度，开始迭代，固有频率误差的表达式，即第一适应度函数为：

式中，σ表示模态阶次；

和f_σ分别表示纤维增强复合薄板的某阶实验测试固有频率和理论计算固有频率；

第δ个粒子表示为一个向量Q_δ为：

第δ个粒子的“飞行”速度也是一个向量，记为：

在粒子群算法迭代计算中，该粒子的位置和速度可根据下式进行更新：

式中，ts为当前迭代次数，r₁和r₂分别为在区间[0,1]内，服从均匀分布的随机数，

为第δ个粒子至今迭代搜索到的个体最佳位置，G＝[E₁,E₂,G₁₂,ν₁₂]为整个粒子群至今迭代搜索到的全局最佳位置；

步骤5.5：当满足固有频率误差要求后，粒子群算法停止迭代，输出G＝[E₁,E₂,G₁₂,ν₁₂]，即获得所要辨识的复合薄板的E₁,E₂,G₁₂和v₁₂。

9.如权利要求1所述的基于平面脉冲声波激振的纤维增强复合材料参数辨识方法，其特征在于，所述步骤6具体包括：

步骤6.1：纤维增强复合材料的损耗因子η₁,η₂,η₁₂不超过5％，确定其取值范围为：

0≤η₁≤5％，0≤η₂≤5％，0≤η₁₂≤5％ (42)

步骤6.2：在η₁,η₂,η₁₂范围内随机取值，设置初始种群个数为S₂；粒子的维数为d₂；迭代次数为M₂；两个学习因子均为c₃＝c₄；权重系数为w₂，并构造下式的迭代矩阵P：

P＝[η₁,η₂,η₁₂] (43)

步骤6.3：将步骤3获得的在t_n时间内的纤维增强复合薄板实验测试的时域振动响应的峰峰值代入到该粒子群算法中的第二适应度函数中；

步骤6.4：设置好如下响应迭代误差e_rec，不断迭代更新粒子位置及速度，响应迭代误差表达式，即第二适应度函数为：

式中，ψ表示为第ψ个时域峰峰值，R_n为在t_n时间的复合薄板的时域振动响应内参与迭代计算的响应的峰峰值的最大个数；

和λ_ψ分别表示为在设定的一段时间t_n(假设包含多个时域峰值)内的测试振动响应的峰峰值和理论响应的峰峰值；

第θ个粒子表示为一个向量P_θ为：

第θ个粒子的“飞行”速度也是一个向量，记为：

在粒子群算法迭代计算中，该粒子的位置和速度可根据下式进行更新：

式中，ts为当前迭代次数，r₃和r₄分别为在区间[0,1]内，服从均匀分布的随机数，

为第θ个粒子至今迭代搜索到的个体最佳位置，Pb＝[η₁,η₂,η₁₂]为整个粒子群至今迭代搜索到的全局最佳位置；

步骤6.5：当满足响应迭代误差要求后，η₁,η₂,η₁₂辨识程序会停止迭代，输出Pb＝[η₁,η₂,η₁₂]，即是我们所要辨识的复合薄板的η₁,η₂,η₁₂。

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